Stability of Rayleigh-Jeans equilibria in the kinetic FPU equation
本文研究FPU问题对应的动力学波方程，利用线性化问题缺乏谱隙所导致的多项式衰减，证明了非奇异Rayleigh-Jeans平衡态的非线性稳定性。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
A spectral approach to interface layers on networks for the linearized BGK equation and its acoustic limit
RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕理工大學）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于谱方法的网络上线性化BGK方程界面层分析方法，用于求解小Knudsen数下的声学极限问题，并通过数值验证了其准确性与效率。
2026-03-06 cs.NA math.AP math.NA
$L^2$-stability near equilibrium for the $4$ waves kinetic equation
研究四波动力学方程在瑞利-金斯平衡附近的$L^2$稳定性，证明线性化算子强制性并推广至非线性情形。
2023-09-02 math-ph math.AP math.MP
Compactness of linearized Boltzmann operators for polyatomic gases
本文回顾多原子气体动力学模型，综述线性化Boltzmann算子紧性近期结果，探讨混合情形，并讨论特定碰撞核下假设的物理相关性。
2024-07-16 math.AP
Short time diffusion properties of inhomogeneous kinetic equations with fractional collision kernel
我们证明了非齐次动力学方程的正则化性质在短时间内，其碰撞核的行为像一个分数幂的拉普拉斯速度。我们对待分数Kolmogorov方程和线性化玻尔兹曼方程没有截止（硬势）。
2018-04-23 math.AP
Spectral gap formation to kinetic equations with soft potentials in bounded domain
在动力学理论中，线性化的玻尔兹曼方程或朗道方程在空间非均匀的情况下是否存在谱隙一直是未知的。现有的大多数工作表明否定的答案，因为在软相互作用的情况下，两个线性化的自伴碰撞算子的谱是累积到原点的。在本文中，我们以肯定的方式证明了当空间区域是有界的流入边界条件。关键的策略是引入一个新的希尔伯特空间与指数权函数，涉及空间和速度变量的内积，也有严格的正的上界和下界。输运算子对这种与空间速度相关的权函数的作用在大速度下引起额外的非退化弛豫耗散，它可以用来补偿退化谱隙，从而使解的指数衰减与空间均匀情形或环面域情形下的次指数衰减形成对比.这一结果揭示了软势动力学方程在特定情形下的假充性。
2021-10-19 math-ph math.AP math.MP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
The Maxwell-Boltzmann approximation for ion kinetic modeling
本文的目的是证明麦克斯韦玻尔兹曼近似的电子，保持动力学水平的离子动力学。在充分的正则性假设下，我们给出了一个精确的标度，得到了Maxwell-Boltzmann近似。此外，我们还证明了约化离子问题在时间上是全局适定的。
2016-08-29 math-ph math.AP math.MP
On the linearized system of equations for the condensate-normal fluid interaction at very low temperature
本文研究了在极低温度和小凝析密度近似下，描述凝聚玻色气体超流部分与正常流体部分之间关联的系统在其平衡点附近的线性化问题。一个简单而透明的论点给出了初始数据上存在满足粒子总数和能量守恒的整体解的充要条件。它们的收敛到一个合适的定态也示出和正常流体和超流组件的收敛速度。
2021-12-27 math-ph math.AP math.MP
A kinetic reaction model: decay to equilibrium and macroscopic limit
我们提出了一个动力学弛豫模型来描述两个物种的生成-复合反应。本文用两种最近的方法研究了线性化方程的衰变过程，证明了线性化方程的假充性。对于完全非线性问题，可以显示小扰动的指数衰减。宏观/快反应极限严格采用熵衰减，导致在一个非线性扩散方程的位置密度的差异。
2015-03-19 math.AP
Kinetic Energy Estimates for the Accuracy of the Time-Dependent Hartree-Fock Approximation with Coulomb Interaction
我们研究了$\mathbb{R}^3$中$N$无自旋费米子系统的时间演化，它们通过对势相互作用，例如，库仑势。我们比较了薛定谔方程的解与含时的Hartree-Fock近似的动力学，并根据系统的动能估计了这种近似的精度.这反过来又导致了系统初始总能量的界限。
2015-03-03 math-ph math.AP math.MP
Kinetic Fokker-Planck and Landau Equations with Specular Reflection Boundary Condition
在一般区域的镜面反射边界条件下，我们建立了动力学Fokker-Planck方程和线性化Landau方程在Maxwell附近的有限能量弱解的存在性.利用反射方法和作者建立的$S_p$估计，证明了这类弱解在动力学索伯列夫空间$S_p$和各向异性Hölder空间中的正则性.这种$S_p$正则性导致了弱解的唯一性。
2021-11-18 math.AP
The Harnack inequality fails for nonlocal kinetic equations
本研究证明非局部动力学方程的Harnack不等式不成立，以分数阶Kolmogorov方程为反例，指出这是纯粹非局部现象，补充了非局部亚椭圆方程理论的相关结论。
2024-11-04 math.AP math.PR
From Kinetic Flocking Model of Cucker-Smale Type to Self-Organized Hydrodynamic model
本文针对带约束势的动力学 Cucker-Smale 模型，提出基于广义碰撞不变量（GCI）的 Hilbert 展开方法，严格建立其到自组织流体动力学模型的流体动力学极限，克服了线性化算子非对称和方向向量归一化非线性带来的困难。
2023-02-11 math.AP
Well posedness of an integrodifferential kinetic model of Fokker-Planck type for angiogenesis
肿瘤诱导的血管生成过程包括血管的随机运动和分支的影响，可以描述耦合的（非局部的时间）Fokker-Planck型积分微分动力学方程与肿瘤诱导的血管生成因子的扩散方程。趋化力场依赖于血管通过血管生成因子的流量。我们发展了一个存在性和唯一性理论，该系统的自然假设下的初始数据。证明相结合的基本解建设相关的线性化问题的比较原则，尖锐的估计速度积分和紧凑的结果，这种类型的动力学和抛物型运营商。
2016-12-29 math.AP
Hypocoercivity of Linear Degenerately Dissipative Kinetic Equations
本文研究了一类既含迁移项又含退化耗散项的线性动力学方程的亚纯性。作为具体的例子，我们考虑了弛豫算符、Fokker-Planck算符和线性化Boltzmann算符。通过构造等价的时间能量泛函，得到了当空间域为整个空间或环面时，在有或无约束力的情况下，某些希尔伯特空间中解接近平衡点的时间速率.证明的主要工具是宏微观分解结合川岛关于双曲抛物系统耗散性的论证。最后，给出了一个带有概率测度的Korn型不等式，用于处理动量分量的耗散。
2009-12-09 math.AP
Hypocoercivity for kinetic linear equations in bounded domains with general Maxwell boundary condition
在一般的Maxwell边界条件下，在有界区域上建立了各种具有物理局域守恒律的线性碰撞动力学方程（包括线性化的Boltzmann方程和Landau方程）到平衡态的收敛性.我们的证明包括在建立一个hypocurvity结果相关联的运营商，换句话说，我们表现出一个方便的Hilbert范数相关联的运营商是强制性的正交的整体守恒律。我们的方法使我们能够在一个统一的框架中处理一般域的所有类型的边界条件。特别是，我们的结果包括消失的调节系数的情况下，从而镜面反射边界条件的具体情况。
2021-02-15 math.AP
Hypocoercivity for kinetic equations with linear relaxation terms
本文给出了一种证明含线性时间松弛算子的动力学方程解的假充性的简单方法，即构造一个满足Gronwall型不等式的自适应李雅普诺夫泛函。该方法清楚地区分了微观层次上的弛豫性，这直接产生于弛豫算子的性质，以及在宏观层次上的空间密度，这是连接到扩散极限的谱隙不等式。它改进了以前已知的结果。我们的方法是说明了线性BGK模型和松弛算子，对应于在宏观层面上的线性化的快速扩散。
2009-02-10 math.AP
Linearized Analysis of Barotropic Perturbations around Spherically Symmetric Gaseous Stars Governed by the Euler-Poisson Equations
自引力气态星的流体动力学演化由欧拉-泊松方程控制。利用泛函分析方法研究了球对称平衡点附近正压扰动的线性逼近的结构。与民间传说相反，我们表明，一般扰动的线性化算子的谱不是Sturm-Liouville型的，除非扰动受到限制。特别地，我们证明了它是Sturm-Liouville型的无旋扰动。
2020-04-29 math.AP
A Runge-type theorem by remote forcing for the linearized resistive MHD system
Kobe University（神户大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
针对有界域内线性化电阻磁流体力学系统，采用控制论方法，通过远程驱动用全局解逼近局部解，并给出驱动代价与逼近误差的显式关系。
2026-06-27 math.AP
Global Hölder estimates for 2D linearized Monge-Ampère equations with right-hand side in divergence form
我们建立了二维非齐次线性蒙日-安培方程解的整体Hölder估计，其右端是有界向量场的散度。这些方程出现在气象学中的半地转方程和用四阶Abreu型方程逼近受凸性约束的凸泛函中。我们的估计下自然的假设域，边界数据和Monge-Ampère测量有界远离零和无穷大。它们是Murthy-Stampacchia和Trudinger关于二阶散度型椭圆型方程的整体Hölder估计的仿射不变和退化形式。
2019-02-21 math.AP
A Green's function approach to linearized Monge-Ampère equations in divergence form and application to singular Abreu type equations
Indiana University（印第安纳大学）
本文通过关键Lorentz空间估计建立线性化Monge-Ampère方程的局部和全局正则性估计，并应用于求解一类奇异四阶Abreu型方程的第二边界值问题。
2026-06-29 math.AP
Diffusion-approximation for a kinetic equation with perturbed velocity redistribution process
我们推导出动力学方程的流体动力学极限与随机，短程扰动的速度算子。在随机扰动的混合假设下，我们建立了一个扩散近似结果：得到的极限是关于宏观参数密度的抛物型随机偏微分方程.
2020-09-30 math.AP math.PR
Singular Abreu equations and linearized Monge-Ampère equations with drifts
本文通过将奇异Abreu方程转化为带漂移项的线性化Monge-Ampère方程，建立全局Hölder估计，从而解决了高维情形下其第二边值问题的正则性与可解性。
2024-08-05 math.AP
An analysis of over-relaxation in kinetic approximation
超松弛方法是Jin-Xin松弛法（Jin和Xin [1]）的替代方法，以便以更精确的方式应用平衡源项（Coulette等人[2，3]）。这也是用于实现二阶精度的格子玻尔兹曼方法的关键成分（Dellar [4]）。在这项工作中，我们提供了一个分析的超松弛动力学计划。我们计算了它的等价方程，这对于设计隐动力学变量的稳定边界条件特别有用。
2018-07-16 math.AP
On the convergence of quasilinear viscous approximations using compensated compactness and Kinetic Formulation
利用补偿紧性和Kinteic公式证明了拟线性粘性近似的几乎处处极限是唯一的熵解（在{ \it F. Otto}），其中粘性项的形式为$\mathbb{R}^{d}$.
2023-01-15 math.AP
Well-posedness for the Linearized Free Boundary Problem of Incompressible Ideal Magnetohydrodynamics Equations
研究了有界区域中不可压缩理想磁流体力学方程线性化自由边界问题的适定性理论。在拉格朗日坐标系下，将磁场表示为速度场和形变张量，并将磁场代入动量方程，得到了仅以初始磁场为参数的速度方程。然后，我们将该方程关于位置向量场线性化，其时间导数为速度，并借助于Lie导数和光滑近似，利用切向导数和旋度的能量估计得到解的时间局部适定性.
2019-12-16 math.AP
Diffusion-approximation for a kinetic spray-like system with random forcing
我们研究了一个动力学玩具模型的喷雾颗粒浸泡在周围的流体，受到一些额外的随机强迫的混合，空间依赖的马尔可夫过程。利用扰动检验函数法，推导了动力学系统的流体动力学极限。极限密度定律满足Stratonovich形式的随机守恒方程，其漂移和扩散系数完全由与马尔可夫扰动相关的平稳过程定律决定。
2020-05-19 math.AP math.PR
Diffusion-approximation in stochastically forced kinetic equations
我们推导了动力学方程的流体动力学极限，其中速度中的相互作用由线性算子（Fokker-Planck或Linear Boltzmann）建模，并且Vlasov项中的力是具有高振幅和短程相关性的随机过程。在我们考虑的尺度和区域中，流体动力学方程是一个标量二阶随机偏微分方程。与确定性的情况相比，我们还观察到增强扩散的现象。
2020-03-20 math.AP math.PR
