Dynamical sampling, derivatives, and interpolation formulas in the Paley--Wiener space
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文提出了一种基于傅里叶乘子算子序列的插值公式准则，并证明该结果可恢复多个经典公式。
2026-05-25 math.CA
On the regularity of Fourier interpolation formulas
本研究借助sc-Fredholm算子、Schauder框架等新泛函分析工具，改进实数轴上傅里叶插值公式的正则性，提升扰动插值基至Schwartz空间、部分Kulikov-Nazarov-Sodin公式的Schwartz类收敛性，还证明小扰动下基函数解析性保持。
2025-03-19 math.CA math.FA
Perturbed interpolation formulae and applications
该研究运用泛函分析技术证明傅里叶分析中部分经典及新近插值结果可被扰动，推广了Paley-Wiener空间的Kadec 1/4定理，得到多个高维傅里叶插值相关结果的扰动结论，并给出若干相关应用。
2020-05-20 math.CA math.FA math.NT
Discrete Fourier analysis on a dodecahedron and a tetrahedron
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究十二面体上的离散傅里叶分析，并通过不变性推导出四面体上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和数值积分公式，其中四面体上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式且勒贝格常数为$O((\log n)^3)$。
2008-03-04 cs.NA math.CA math.NA
Fourier uniqueness pairs of powers of integers
我们证明了，在一定的条件下$(α,β)$，每个Schwartz函数$f$，使$f(\pm n^α) = \hat{f}(\pm n^β) = 0, \forall n \ge 0$必须消失相同，补充了一系列最近的结果，涉及不确定性的原则，如逐点插值公式的Radchenko和Viazovska和Meyer-Guinesthouse建设的自对偶crystaline措施。
2019-10-09 math.CA
Localization and interpolation of parabolic $L^p$ Neumann problems
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brown University（布朗大学）
研究抛物型方程局部解的局部估计，基于齐次边值问题和对偶算子的 $L^p$ 解的存在性，建立原子 Hardy 空间中 Neumann 问题的可解性，从而得到 $L^p$ Neumann 问题的可解性扩展。
2026-03-16 math.AP math.CA
Interpolation in $\hat{\E^\prime}(\R)$
给出了实直线上紧支集分布（或Beurling超分布）的傅里叶变换代数的插值簇的几何描述。
2003-11-20 math.CA math.CV
Ramanujan's Master theorem for the hypergeometric Fourier transform on root systems
拉马努金主定理指出，在适当的条件下，交替幂级数的梅林变换为该级数的系数提供了一个插值公式。拉马努金应用这个定理计算了几个定积分和幂级数，这就解释了为什么它被称为“大师定理”。本文证明了根系上超几何傅里叶变换的Ramanujan Master定理的一个类似定理。这个定理推广到任意正重函数的结果以前证明的球面傅里叶变换半单黎曼对称空间。
2012-10-31 math.CA
Pointwise convergence of Walsh--Fourier series of vector-valued functions
我们证明了向量值函数Walsh模型中Carleson定理的一个版本：对于$1<p< \infty$和一个UMD空间$Y$，$f \in L ^{p}(0,1;Y)$的Walsh-傅里叶级数逐点收敛，条件是对于某些$θ\in(0,1)$，$Y$是另一个UMD空间$X$和一个希尔伯特空间$H$之间的复插值空间$Y=[X,H]_θ$.显然，所有已知的UMD空间的例子都满足这个条件。
2012-02-01 math.CA
Several inequalities concerning interpolation in classical Fourier analysis
本文在Lebesgue空间和Morrey空间中建立了$\mathbb R^n$中的几个插值不等式。利用经典的Calderon-Zygmund分解，重新证明了对于所有具有$p<q<\infty$的$q$，都有$L^{p}(\mathbb R^n)\cap\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)\subset L^{q}(\mathbb R^n)$，其中$1\leq p<\infty$.我们还重新证明了存在一个依赖于$p,q,n$的常数$C(p,q,n)$，使得下列不等式\begin{equation*} \|f\|_{L^q}\leq C(p,q,n)\cdot\big(\|f\|_{L^p}\big)^{p/q}\cdot\big(\|f\|_{\mathrm{BMO}}\big)^{1-p/q} \end{equation*}对所有具有$1\leq p<\infty$的$f\in L^{p}(\mathbb R^n)\cap\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)$成立。此外，该嵌入常数具有最佳增长阶$q$为$q\to\infty$，这是由Chen-Zhu和Kozono-Wadade给出的。我们将表明，$L^{p,κ}(\mathbb R^n)\cap\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)\subset L^{q,κ}(\mathbb R^n)$的…
2023-03-02 math.CA
A probabilistic analogue of the Fourier extension conjecture
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过概率方法证明了傅里叶扩展定理，利用平滑的Alpert乘子进行平均，结合 stationary phase 和 L^2/L^4 插值技术，得出了共振形式的正确 L^4 估计。
2026-04-15 math.CA
Compact pseudodifferential and Fourier integral operators via localization
本文提出局部化算子的一般框架，证明其在调制空间之间的有界性与紧致性，并用于统一推广伪微分和傅里叶积分算子理论，得到三参数伪微分算子的新结果。
2025-05-04 math.AP math.CA math.FA
Multivariate Quadratic Transformations and the Interpolation Kernel
我们证明了一些二次变换的椭圆Selberg积分（在较早的论文中的作者），以及深入研究的“插值核”，一个解析延拓的作者的椭圆插值函数中起着重要作用的证明，以及作为内核的傅里叶变换对某些椭圆双仿射Hecke代数（在稍后的论文中讨论）。在这个过程中，我们给出了一个新的方法来证明椭圆超几何积分恒等式的一些例子，通过减少到一个Zagliki稠密子集的三角极限的正式邻域。
2018-03-08 math.CA math.CO
The Fourier Ratio: A Unifying Measure of Complexity for Recovery, Localization, and Learning
本文提出傅里叶比作为统一的复杂性度量，用于信号恢复、定位和学习，揭示其在信息论信号处理中的基本不变量作用。
2026-01-22 cs.IT math.CA math.FA
Fourier non-uniqueness sets from totally real number fields
设$K$是$n \geq 2$度的全实数域. $K$的逆差在$\mathbb{R}^n$中产生晶格。我们证明了在$\mathbb{R}^n$上的Schwartz Fourier本征函数空间是无穷维的，它在这个格的“分量平方根“上消失。这样得到的傅立叶非唯一性集是所有球体$\sqrt{m}S^{n-1}$的并集的离散子集，对于整数$m \geq 0$，并且作为$m \rightarrow \infty$，对于一些显式常数$c_{K}$，$K$的判别式的平方根成比例，在$m$ -th球体上有$\sim c_{K} m^{n-1}$许多点。这与Stoller最近的傅立叶唯一性结果形成对比。使用不同的建设涉及协差的$K$，我们证明了我们的结果的离散子集的椭球体的模拟。在特殊情况下，这些集合也位于半径更密集的球面上，但每个球面上的点更少。我们还研究了一般格$Λ\subset \mathbb{R}^n$上以“$\sqrtΛ$“为结点的Fourier插值公式的存在性问题。利用高阶李群格的有关结果，证明了若$n \geq 2$和某个群$Γ_Λ \leq \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})^n$是离散的，则这种插值公式不存在.出于这些更一般的考虑，我们重新审视的情况下，一个径向变量和证明，所有$n \geq 5$和所有真正的$λ> 2$，傅立叶插值结果的领域$\sqrt…
2022-06-08 math.CA math.NT
Restriction of Fourier transforms to curves: An endpoint estimate with affine arclength measure
考虑与$R^d$中的曲线相关联的傅立叶限制算子$d\ge 3$。对各类曲线证明了曲线上仿射弧长测度的端点限制强型估计。一个重要的组成部分是一个插值结果的多重线性算子与对称性作用于序列的向量值的功能。
2012-03-17 math.CA math.FA
Discrete Fourier analysis on fundamental domain of $A_d$ lattice and on simplex in $d$-variables
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
本文在 $A_d$ 型格的基本域和 $d$ 维单纯形上建立了离散傅里叶分析，通过不变和反不变元素导出单纯形上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和求积公式，其中单纯形上的三角拉格朗日插值具有显式紧致公式且勒贝格常数为 $O((\log n)^d)$，并研究了与切比雪夫多项式相关的公共零点，给出了第二类高斯求积公式的节点。
2008-09-05 cs.NA math.CA math.NA
Holomorphic extension associated with Fourier-Legendre expansions
本文证明了：如果Fourier-Legendre展开式的系数满足一个适当的Hausdorff型条件，则级数收敛于一个允许全纯延拓到截平面的函数。此外，我们还证明了一个拉普拉斯型（Laplace与Radon组合）变换是唯一的Carlsonian插值的傅里叶系数的扩展。因此，我们可以通过使用Pollaczek多项式从Fourier-Legendre级数的系数重建不连续函数。
2005-12-06 math.CA math.CV
Time frequency localization in the Fourier Symmetric Sobolev space
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
研究傅里叶对称Sobolev空间中的集中算子，发现Bargmann变换将该空间映射到加权Fock空间，并揭示了双侧集中算子特征值衰减的非经典现象。
2026-03-18 math.CA math.CV math.FA
Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
本文证明了Carleson定理的一个向量值形式：设Y=[X，H] t是UMD空间X和希尔伯特空间H之间的复插值空间.对于p \in（1，\infty）和f \in L^p（T;Y），f的傅里叶级数的部分和几乎处处逐点收敛于f.显然，所有已知的UMD空间的例子都是这种中间形式Y=[X，H]_t。特别地，我们肯定地回答了Rubio de Francia关于Schatten类值函数的傅里叶级数的逐点收敛性的一个问题.
2012-05-01 math.CA math.FA
Pseudo-localization of singular integrals and noncommutative Littlewood-Paley inequalities
证明了一类非交换平方函数的弱型不等式。结合BMO型估计、插值和对偶，我们将得到在整个Lp尺度下相应的等价性。我们的方法的主要新颖性依赖于非交换鞅变换和算子值Calderon-Zygmund算子的行/列值理论。这似乎是新的非对易设置，并可能被视为第一步向值的非对易理论。一些例子和应用也进行了探讨。
2009-01-26 math.CA math.OA
The Hardy spaces $\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ for Fourier integral operators for $p<1$
Sun Yat-sen University（中山大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文针对0<p<1的傅里叶积分算子引入对应的Hardy空间，确立其相关性质并得到嵌入等结果，该空间被用于配套论文确定粗糙系数波动方程的最优正则性。
2026-10-26 math.AP math.CA
BMO spaces associated with semigroups of operators
本文研究了与算子半群相关的BMO空间，并将所得结果应用于Fourier乘子的有界性。本文证明了BMO空间的一个普遍内插定理，并证明了一类Fourier乘子在非交换Lp空间上的有界性，其中1 < p < \infty，最佳常数在p中.
2011-11-26 math.CA math.FA math.OA
Asymptotics of the Lebesgue constants for bivariate approximation processes
本文给出了傅里叶级数的$\ell_1$ -部分和的三种特殊逼近过程所产生的勒贝格常数的渐近公式。特别地，我们考虑了基于Lissajous-Chebyshev节点的Lagrange插值多项式，由各向异性扩张菱形生成的傅里叶级数的部分和，以及相应的离散部分和.
2020-09-15 cs.NA math.CA math.NA
