Further examples of stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文在最大Clifford指数的光滑不可约曲线上构造了秩为2的小次4截面稳定丛的新例子。相应的Brill-Noether位点具有任意大绝对值的负期望维数。
2010-11-03 math.AG
Tropical Linear Series and Tropical Independence
我们提出了一个热带线性系列的定义，隔离了一些必要的组合性质的热带不一定完整的线性系列的代数曲线。该定义结合了Baker-Norine秩概念和热带独立性概念，并具有将秩为r的热带线性级数限制到连通子图的性质，即秩为r的热带线性级数。我们证明了秩为1的热带线性级数是作为热带模生成的，并提出了一些与高阶热带线性级数的代数、组合和拓扑性质有关的公开问题
2022-09-30 math.AG
An upper bound on the generic degree of the generalized Verschiebung for rank two stable bundles
本文针对具有平凡行列式的秩为2稳定丛模空间，给出了广义Verschiebung的generic degree的一个上界。
2024-08-22 math.AG
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
2011-09-29 math.AG
On the Hodge group and invariant cycles of a simple Abelian variety with a stable reduction of odd toric rank
对于具有奇复曲面（约化）秩稳定约化的简单阿贝尔簇，证明了霍奇群的半单性。此外，如果阿贝尔簇的维数是奇数，则代数圈上的Hodge猜想对它成立。
2018-09-06 math.AG
Limit linear series and ranks of multiplication maps
通过极限线性级数和退化为亏格1曲线链，发展了一种研究线性级数乘法映射秩的新方法。我们使用这种方法来证明一个纯粹的初等标准证明的情况下，最大秩猜想，然后应用该标准的情况下，几个范围，给出了一个新的证明的情况下，二次，也治疗几个家庭的情况下，三次。我们的证明不需要限制方向的做法，所以我们恢复新的信息的轨迹在模空间的曲线上的最大秩条件失败。
2020-07-02 math.AG
Irreducibility of the moduli space of stable vector bundles of rank two and odd degree on a very general quintic surface
在一般的五次曲面$X\subset {\mathbb P}^3$上，一次稳定秩为二的向量丛的模空间$M(c_2)$对所有$c_2\geq 4$都是不可约的，否则为空.
2016-08-28 math.AG
Discriminants of stable rank two sheaves on some general type surfaces
证明了三维射影空间中曲面上稳定秩二层判别式的精确界。其关键技术是通过在导出范畴中的倾斜稳定性，将它们作为射影空间中的扭层来研究。最后，我们给出了三维射影空间中积分曲面上半稳定秩二层的Bogomolov不等式的全特征证明.
2019-07-09 math.AG
Monads and moduli components for stable rank 2 bundles with odd determinant on the projective space
受Hartshorne和Rao的一篇文章的启发，我们提出了一个三步程序来分类射影空间$\mathbb{P}^3$上的稳定秩2丛。虽然这个分类程序已经成功地完成了稳定的秩2束偶数行列式和$c_2\le5$，更少的是已知的束奇数行列式。在修正了关于这些对象的已知事实后，我们列出了具有奇行列式和$c_2\le8$的稳定秩2丛的所有可能的谱和极小单子。给出了所有具有正极小单子的丛的完全分类，对Hartshorne和Rao提出的一个问题给出了否定的回答，并描述了具有奇行列式和$c_2=6,8$的稳定秩2丛的模空间的新的不可约分支.
2022-08-24 math.AG
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
2015-03-17 math.AG
Isomonodromic deformations and very stable vector bundles of rank two
对于亏格至少为2的光滑复射影曲线上的不可约对数秩2联络的泛同构单点变形，考虑作为这种泛变形基础的曲线上的全纯向量丛族.在以前的工作中，我们证明了对应于这个族的一般参数的向量丛是稳定的。在这里，我们证明了对应于一般参数的向量丛实际上是非常稳定的（它不允许任何非零的幂零希格斯场）。
2017-03-21 math.AG
K-stable Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本文证明了除明确例外情况外，所有Picard秩2且次数为28的光滑Fano三维流形均为K-多稳定，并对光滑二次三维流形中有理正规四次曲线的法丛进行了分类。
2025-07-16 math.AG
Semi-stable fibration of generic p-rank 0
本文证明了正特征域上的真光滑曲面到真平滑曲线的半稳定纤维化，若一般纤维的p秩为0，则纤维化基曲线的充分多次迭代弗罗贝尼乌斯态射的基变换违反半正性定理.作为应用，我们给出了数域上模空间中某个非闭点约化的p秩分布的一个命题。
2008-05-26 math.AG
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
2001-04-06 math.AG
A note on stable toric sheaves of low rank
本文构造了极化环面簇上低秩稳定等变自反层的显式例子，证明其奇异轨迹维数严格受 $n-r$ 限制，与高秩向量丛必分裂的已知结论形成对比。
2023-07-06 math.AG
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
1996-07-02 math.AG
K-stable smooth Fano threefolds of Picard rank two
本文证明了皮卡秩为二的多个光滑法诺三维流形族具有K-稳定性，并给出了族2.5中满足明确一般性条件的流形也具有K-稳定性的结论。
2024-01-15 math.AG
Rank One Bridgeland Stable Moduli Spaces on A Principally Polarized Abelian Surface
我们计算了Bridgeland稳定对象在不可约主极化复阿贝尔曲面上对应于扭曲理想层的模空间。我们使用Fourier-Mukai技术来扩展Arcara和Bertram的思想，将穿墙表示为Mukai翻转，并证明了模空间是射影的。
2011-07-26 math.AG
Excess dimensions of Brill--Noether schemes of rank two stable bundles
我们使用M的结果。Aprodu和E. Sernesi推广了Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noether线丛理论中的一个结果，以及Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果，得到了光滑射影代数曲线上二秩稳定向量丛的模空间中稳定丛的Brill-Noether轨迹.因此，如果$B^k_{2, d}$是预期的尺寸，那么我们证明了它的光滑性是等价的光滑$B^{k}_{2, d+1}$。
2022-10-23 math.AG
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
2020-09-12 math.AG
A relation between higher-rank PT stable objects and quotients of coherent sheaves
在光滑三重投射上，构造了一个从一个二项复形到一个相干层的同形范畴的本质满射函子$\mathcal{F}$，并刻画了这个函子的纤维.在秩和度互质的假设下，$\mathcal{F}$的论域与出现在户田高阶DT/PT对应公式一侧的高阶PT稳定对象范畴相一致。$\mathcal{F}$的余域是指出现在Gholampour-Kool的另一个对应公式的一侧的对象范畴，即两类“方案”的拓扑欧拉示性数生成序列之间的对象范畴。
2018-10-02 math.AG
New series of moduli components of rank 2 semistable sheaves on $\mathbb{P}^{3}$ with singularities of mixed dimension
构造了秩为2的相干半稳定层的Gieseker-Maruyama模格式$\mathcal{M}(k), ~ k \geq 3$的一个新的不可约分支的无穷级数，其Chern类为$\mathbb{P}^3$上的$c_1=0,~ c_2=k,~ c_3=0$，其一般点为具有混合维奇点的层.这些层是由沿着点集和光滑的不可约曲线（有理或完备交曲线）的不交并的稳定的和适当的$μ$ -半稳定的自反层的初等变换构造的。作为该系列的一个特殊成员，我们获得了$\mathcal{M}(3)$的一个新组件。
2020-12-10 math.AG
Stable linear systems of skew-symmetric forms of generic rank less than or equal to 4
给定一个6维复向量空间$W$，我们考虑W上斜对称形式的线性系。这类$n$ -维线性系，也可以解释为$\mathbb{P}(\bigwedge^2 W^*)$的$n$ -维线性子空间，由射影空间$\mathbb{P}(\mathbb{C}^{n+1}\otimes \bigwedge ^2 W^*)$参数化.我们分析了$SL(W)$在这个射影空间上的作用以及线性系关于这个作用的GIT稳定性。我们提出了一个分类的所有稳定轨道的线性系，其通用元素是一个张量的秩为4。
2020-03-31 math.AG
Classification of monads and moduli components of stable rank 2 bundles with odd determinant and $c_2=10$
本文完整分类了$\mathbb{P}^3$上陈类为$c_1=-1,c_2=10$的稳定秩2向量丛所对应的正极小单子，证明模空间$\mathcal{B}(-1,10)$存在新的不可约分支，并刻画了奇行列式稳定秩2向量丛的谱实现条件。
2024-06-27 math.AG
Stable rank 3 vector bundles on $\mathbb{P}^3$ with $c_1 = 0$, $c_2 = 3$
我们澄清了Ein，Hartshorne和Vogelaar [Math.Ann.259（1982），541- 569]关于在射影3-空间上具有$c_1 = 0$的稳定秩3向量丛到一般平面的限制定理的未定情形$c_2 = 3$.结果表明，稳定限制性质的例外比三位作者所证明的要多。其中之一是Schwarzenberger丛（由$-1$扭曲）;它有$c_3 = 6$。$c_3 = 2$也有一些例外（当然，还有它们的扩展）。我们还证明，完整性，相应的模空间的基本性质，它们都是非奇异和连通的，28维。
2022-01-10 math.AG
Elliptic Curves in Moduli Space of Stable Bundles of Rank 3
设$M$是亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线上的秩为3的稳定丛的模空间，其行列式为1.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何本质椭圆曲线的次数（关于反典范除子$-K_{M}$）至少为6，并给出了次数为6的椭圆曲线的完全分类，这不符合Sun猜想.此外，如果$g>12$，我们表明，任何椭圆曲线通过通用点的$M$有度至少为18。
2013-04-01 math.AG
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
2026-07-22 math.AG
On Stable Bundles of Ranks 2 and 3 on P^3
我们利用O_{P^3}（-ν）的三个拷贝的直和来研究P^3上的秩3稳定丛E作为P^3中光滑曲面S上的线丛B的扩张.在大多数情况下，S（E（ν）的三个部分的依赖轨迹）位于Noether-Lefschetz轨迹。当S包含直线L，且B由aL+bC形式的因子构成，其中H=L+C是S的超平面截面时，我们给出了详细的分析.我们研究了这种构造的参数空间，并将其与完全（Gieseker-Maruyama）模空间进行了比较。我们还分析了当B是超平面丛的幂时的情形。用同样的方法研究P^3上的秩2丛。
2003-10-06 math.AG
Rank stable instantons over positive definite four manifolds
本文研究了CP ^2的q个拷贝的连通和上的秩稳定瞬子的模空间。对于c_2=1，我们给出了模空间的同伦型。对于c_2=2，我们计算模空间的上同调。
2003-01-15 math.AG math.AT
Convergent Hahn Series and Tropical Geometry of Higher Rank
我们建议研究由多重不定式收敛哈恩级数产生的热带几何。一个应用是一个新的观点稳定相交的热带超曲面。另一个是扰动秩一热带多面体，这是有益的算法的目的。
2023-01-16 math.AG math.MG
The G-stable rank for tensors
引入了完满域上高阶张量的$G$ -稳定秩. $G$ -稳定秩与几何不变理论中的Hilbert-Mumford稳定性判据有关。我们将把$G$稳定秩与张量秩和切片秩联系起来。对于数值应用，我们表示的$G$稳定的秩作为一个解决方案的最优化问题。在领域${\mathbb F}_3$，我们讨论了应用到帽集问题。
2020-02-19 math.AC math.AG math.CO
Invariants of moduli spaces of stable sheaves on ruled surfaces
计算直纹曲面上任意秩稳定层的模空间的贝蒂数。我们的结果推广了Goettsche关于一阶层的公式和Yoshioka关于二阶层的公式。它也证实了Manschot猜想任意秩层上的Hirzebruch曲面。
2013-02-17 hep-th math.AG
Wall-crossing and invariants of higher rank Joyce-Song stable pairs
我们介绍了一个更高级别的模拟乔伊斯宋理论的稳定对。给定一个非奇异投射Calabi-Yau三重$X$，我们定义了由${O}^{r}_{X}(-n)\rightarrow F$给出的高阶Joyce-Song对，其中$F$是一个具有一维支撑的纯凝聚层，$r>1$和$n\gg 0$是一个固定整数.我们配备了更高的秩对乔伊斯宋稳定性条件，并计算其相关的不变量使用wallcrossing技术在弱半稳定对象的类别。
2016-02-12 hep-th math.AG
Torus fixed points of moduli spaces of stable bundles of rank three
利用Klyachko的一个结果，确定了射影平面上秩为2的稳定丛的模空间的欧拉示性数.使用类似的方法，我们将这个结果推广到秩为3的丛。不动点分量对应于子空间的模空间。此外，稳定性条件是由一定的线性不等式组，使生成函数的欧拉示性数可以明确地确定。
2009-10-05 math.AG math.RT
Smoothing of Limit Linear Series of Rank One on Saturated Metrized Complexes of Algebraic Curves
本文在节线和度量化复形（称为饱和度量化复形）概念的基础上，研究了秩为一的极限线性级数的光滑化问题。给出了饱和度量化复形上秩为1的极限线性级数光滑性的一个可验证的充分判据，刻画了所有光滑性空间，并将该判据推广到度量化复形上.作为应用，我们证明了所有秩为1的极限线性级数在对应于紧型曲线的饱和度量化复形上都是光滑的，并证明了Harris和Mumford关于包含在一个给定的角性层中的节点曲线的特征的一个定理在饱和度量化复形上的一个类比.此外，我们给出了饱和度量化复形上对应于其对偶图由独立环构成的节曲线的秩为1的极限线性级数可光滑的完全组合判别法。
2017-06-29 math.AG math.CO math.NT
Higher rank stable pairs on K3 surfaces
我们定义和计算的Pandharipande-Thomas稳定对不变量的K3曲面的原始类的高阶类似物。Sheshmani \cite{shesh1,shesh2}使用$\F$的形式为$Ø^n\into \F$的对的模定义了Calabi-Yau三重的高阶稳定对不变量，并通过跨壁技术计算。这些不变量可以被认为是用$(n-1)$维线性系统装饰的嵌入曲线的虚拟计数。我们对待不变量计数对$Ø^n\into \E$上的$\K3$表面的$\E$一个任意稳定层的一个固定的数值类型（“相干系统“的语言\cite{KY}）的第一陈类是原始的，并充分计算它们的几何。普通的稳定对理论的$\K3$表面处理的\cite{MPT}，他们证明了KKV猜想在原始类显示所产生的分区功能是由quasimodular形式。我们证明了一个“更高”的KKV猜想表明，我们的高阶配分函数是模块化的形式。
2013-08-16 hep-th math.AG
The irreducibility of the moduli space of stable vector bundles of rank 2 on a quintic in $\pp^3$
在本文中，我认为五次曲面在$\pp^3$，一般意义上的诺特-莱夫谢茨理论。这个表面上的秩为2的向量丛是$μ$ -稳定的超平面部分，并有$c_1 = K$，规范类的表面和固定的$c_2$，参数化的模空间。已知这个空间对于大的$c_2$是不可约的（K.G. O'Grady）。给出了一个显式的上界，即$c_2 \geq 16$。
1995-03-22 alg-geom math.AG
Codimension one distributions and stable rank 2 reflexive sheaves on threefolds
证明了在Picard秩为1的光滑射影三重空间上至多具有孤立奇点的余维1分布具有稳定的切层.证明这一事实的思想，然后应用到$\mathbb{P}^3$上的稳定秩2自反层的模空间的某些不可约分量的特征，并与规定的陈类一般三重稳定秩2自反层的建设。证明了若$\mathscr{G}$是余维1分布$\mathscr{F}$的孤立奇点的一个子叶，则$Sing(\mathscr{G})$是一条曲线.因此，我们给出了判断$\mathscr{G}$是否全局给定为$\mathscr{F}$与另一余维1分布的交集的准则。将我们的注意力转向余维非孤立奇点的分布，我们确定了奇异方案的纯1维分量的连通分量的数目。
2020-04-17 math.AG math.CV
The Rank Stable Topology of Instantons on $\cpbar$
设$\M_{k}^{n}$是电荷$k$和秩$n$的$\cpbar$上的基（反自对偶）瞬子的模空间。秩$n$瞬子自然包含在秩$n+1$中。证明了直接极限空间与$BU(k)\times BU(k)$同伦等价.模空间也有以下代数几何解释：设$\linf$是复射影平面上的一条直线，并考虑在远离$\linf$的一点处的爆破。$\M _{k}^{n}$可以描述为在具有$c_{1}=0$和$c_{2}=k$且在$\linf$上具有固定全纯平凡化的爆破射影平面上秩$n$全纯丛的模空间.
1996-10-09 alg-geom math.AG
The Mumford relations and the moduli of rank three stable bundles
我们找到了亏格为g的Riemann曲面上秩为3的稳定丛的模空间的有理上同调环的一组完备关系，并证明了Pontryagin环在12 g-8及更高的度数下为零.通过引入一些“对偶”芒福德关系和推广Kirwan的证明的芒福德和Newstead代数秩二的情况下，得到的结果。(In本文将模空间的Pontryagin环的消失度从“12 g-4次及以上”改进为"12 g-8次及以上“。现在知道这个度数是尖锐的。）
1996-08-13 alg-geom math.AG
The moduli space of stable rank 2 parabolic bundles over an elliptic curve with 3 marked points
我们显式地描述了椭圆曲线$X$上稳定的秩2抛物丛的模空间$M^s(X,3)$，其中具有平凡的行列式丛和3个标记点。具体来说，我们展示$M^s(X,3)$作为一个爆炸的嵌入椭圆曲线在$(\mathbb{CP}^1)^3$。模空间$M^s(X,3)$也可以解释为3-穿孔环面的$SU(2)$特征标簇。我们对$M^s(X,3)$的描述再现了该空间的已知庞加莱多项式。
2020-07-06 math.AG math.GT math.SG
The Betti numbers of the moduli space of stable sheaves of rank 3 on P2
本文计算了射影平面P2上秩为3的稳定层的模空间的Betti数的母函数及其爆破。利用穿墙法求出Betti数。这些可以等效地使用流树导出，流树出现在BPS态的物理中。P2的贝蒂数由爆破公式得出。生成函数用模函数和不定θ函数表示。
2011-04-02 hep-th math-ph math.AG
