Invariants of pure 2-dimensional sheaves inside threefolds and modular forms
受弦论中的S-对偶模块性理论的启发，我们研究了非奇异三重X中纯二维层在三种不同情况下的Donaldson-Thomas型不变量：（1）. X是曲线上的K3纤维化。研究了X中二维Gieseker稳定层在纤维上的Donaldson-Thomas不变量。类似于Maulik-Pandharipande工作中建立的Gromov-Witten理论公式，我们用K3曲面上点的Hilbert格式的欧拉示性数和纤维化的Noether-莱夫谢茨数来表示这些不变量，并证明了这些不变量具有模性质.（二）、X是P^2的典范丛的全空间。本文研究了X上第一Chern类为X的零截面类的k倍的2维Gieseker半稳定层的模空间的Joyce-Song定义的广义Donaldson-Thomas不变量.当k= 1，2或3时，半稳定性蕴涵稳定性，我们用已知的模形式表示不变量。在严格半稳定层存在的情况下，我们证明了k=2时不变量的一个组合公式，并在某些情况下验证了Joyce-Song的BPS完整性猜想.（三）、（与Richard Thomas联合）X是Calabi-Yau三重的，L是充分正的线丛。我们定义了新的不变量计数的限制类的2维扭层，枚举对（Z，H）在X中，其中H是一个成员的线性系|L|和Z是一个1维的子计划H。伴随层是Z在H中的理想层，被向前推到X，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MN…
2013-09-03 hep-th math.AG
Chamber Structure and Wallcrossing in the ADHM Theory of Curves II
这是关于ADHM曲线不变量的稳定性和腔室结构变化的项目的第二部分。利用Joyce构造的栈函数Ringel-Hall代数理论和Joyce和Song的广义Donaldson-Thomas不变量理论，导出了这类不变量的跨壁公式.给出了一些应用，包括高亏格曲线的局部稳定对不变量的强合理性，以及与Kontsevich和Soibelman的跨壁公式和Denef和Moore的晕公式的比较.
2011-10-24 hep-th math.AG
On higher rank Donaldson-Thomas invariants
利用Joyce-Song的穿墙公式研究了Calabi-Yau 3-fold的高阶Donaldson-Thomas不变量。我们构造了其计数不变量与Donaldson-Thomas不变量相一致的箭盒。作为推论，我们证明了高阶不变量的完整性和一定的对称性。
2010-02-18 math.AG
Generalized Donaldson-Thomas theory over fields K $\neq$ C
由Joyce和Song arXiv：0810.5645定义的广义Donaldson-Thomas不变量是有理数，它“计数”了Calabi-Yau 3-fold $X$上具有Chern特征的$τ$ -稳定和$τ$ -半稳定相干层，其中$τ$表示$X$上某个样本线丛的Gieseker稳定性。这些不变量是为所有类$α$定义的，并且在定义时等于由Thomas arXiv：math/9806111定义的经典Donaldson-Thomas不变量。它们在$X$变形下保持不变，在稳定条件$τ$变化时，通过一个跨壁公式进行变换。Joyce和Song使用规范理论和超越复分析方法，因此他们的广义Donaldson-Thomas不变量理论仅在复情况下有效。本文将提出一种新的代数方法，将这一理论推广到特征为零的代数闭域K，部分推广到三角范畴，并在一定的假设下推广到非紧的Calabi-Yau 3-folds。
2014-03-10 math.AG
Rank Two ADHM Invariants and Wallcrossing
将Joyce和Song的形式化方法应用于曲线上的ADHM层，定义了对应于局部D 6-D2-D 0组态的广义Donaldson-Thomas不变量。证明了D 6-秩2的不变量的一个跨壁公式，并表明与Kontsevich和Soibelman的跨壁公式一致。利用这一结果，利用D 6秩1不变量计算了（-1，-1）和（0，-2）局部有理曲线的渐近D 6秩2不变量.
2010-04-08 hep-th math.AG
Counting curves on surfaces in Calabi-Yau 3-folds
受弦理论中的S-对偶模块化结构的启发，我们定义了一个新的不变量，计数一个受限的2维扭层类，计数卡-丘三重X中的对$Z\subset H$。这里H是一个充分正线性系的成员，Z是它的一个一维子概型，相应的层是$Z\subset H$的理想层，被向前推到X上，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MNOP不变量来表示这些不变量。
2015-06-15 hep-th math.AG
Invariance of elliptic genus under wall-crossing
该研究提出一个拓扑判据，证明利用主空间得到的各类椭圆亏格墙交叉公式具有平凡性，并将其应用于GIT商、层模空间、Donaldson-Thomas及Vafa-Witten理论等场景。
2024-05-21 math.AG
Wall-crossing for invariants of equivariant 3CY categories
本文提出了一种墙交叉框架，用于研究equivariant 3-Calabi-Yau范畴的操作性计数不变量，并给出了DT/PT顶点对应的显式表达及Vafa-Witten不变量的墙交叉公式。
2025-12-28 hep-th math.AG
Equivariant K-theoretic enumerative invariants and wall-crossing formulae in abelian categories
本文将Joyce的同调泛穿墙公式提升至K理论并引入等变性，为模栈的等变K理论枚举不变量建立了通用穿墙框架，并指出拓扑K-同调构成等变乘性顶点代数。
2025-06-27 math.AG math.KT
Examples of descendent generating series for Pandharipande--Thomas stable pairs on smooth projective Fano threefolds via one-dimensional wall-crossing
研究光滑射影法诺三维流形上潘德哈里潘德 - 托马斯稳定对的后代生成级数，利用壁穿越设置，通过在特定李代数及多项式实现中计算，得出法诺三维流形上一维唐纳森 - 托马斯不变量等。
2026-09-14 math.AG
Generalized K-theoretic invariants and wall-crossing via non-abelian localization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文定义了广义K-理论不变量并证明其满足墙穿越公式，引入K-Hall代数并利用非交换局部化定理进行推导，扩展了Joyce-Liu的墙穿越到非标准心的D^b(X)中。
2026-04-07 math.AG math.KT
Wall-crossing for Calabi-Yau fourfolds: framework, tools, and applications
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学与交叉学科研究院）
该研究建立卡拉比-丘四维范畴等变跨壁理论，引入相关形式体系，证明两类情形的跨壁公式，结合合作成果证明一般卡拉比-丘四维跨壁猜想。
2026-08-25 math.AG math.CT math.KT
Wall-crossing for equivariant DT4 invariants
本文证明了Gross等人猜想的带标架函子的CY4范畴等变计数不变量跨壁公式，建立了稳定对对应版本，核心技术是用Jouanolou装置构造CY4拉回虚类。
2026-08-25 math.AG math.RT
On a computation of rank two Donaldson-Thomas invariants
对于Calabi-Yau三重$X$，我们显式计算了Donaldson-Thomas型不变计数对$(F, V)$，其中$F$是$X$上的零维相干层，$V\subset F$是二维线性子空间，满足一定的稳定性条件.这是一个秩二版本的DT-不变量的秩一，研究李，Behold-Fantechi和Levine-Pandharipande。我们使用Joyce-Song，Kontsevich-Soibelman建立的DT-不变量的穿墙公式。
2009-12-17 math.AG
Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds
d-临界轨迹的概念是Joyce为了给出$(-1)$ -移位辛导出格式的经典阴影而引入的。在本文中，我们讨论了双有理几何的d-临界轨迹，通过引入的概念，如“d-临界翻转”，“d-临界触发器”等，它们不是双有理映射的基础空间，而是应被理解为虚拟双有理映射。我们证明了Calabi-Yau 3-folds上稳定物体模空间的几种跨壁现象可以用d-临界双有理几何来描述。其中，我们证明了Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的穿墙图构成了一个d-临界极小模型程序，它与PT生成级数的合理性有关。
2019-02-11 math.AG
Multiple cover formula of generalized DT invariants I: parabolic stable pairs
本文引入了Calabi-Yau 3-folds上抛物稳定对的概念，并给出了计算抛物稳定对的不变量。应用Joyce-Song，Kontsevich-Soibelman提出的跨壁公式，我们发现它们与Calabi-Yau 3-folds上计数一维半稳定层的广义Donaldson-Thomas不变量有关.从而证明了广义DT不变量的几何多重覆盖公式等价于抛物稳定对不变量生成级数的某种乘积展开式。将在随后的论文中探讨这一结果对多重覆盖公式的应用。
2011-08-25 math.AG
Vafa-Witten invariants for projective surfaces II: semistable case
我们提出了一个定义的Vafa-Witten不变量计数半稳定希格斯对极化表面上。我们使用虚拟本地化应用于望月/乔伊斯-宋对。对于$K_S\le0$，我们期望我们的定义与使用加权欧拉示性数的替代定义一致。我们证明了这一点度$K_S<0$在这里，它被证明为$S$一个K3曲面在\cite{MT}。对于K3曲面，我们用模形式计算了不变量，推广并证明了Vafa和Witten的定理。
2018-11-02 hep-th math.AG math.DG
Intrinsic Donaldson-Thomas theory. II. Stability measures and invariants
本文推广Donaldson-Thomas不变量到一般$(-1)$-移位辛导出Artin栈，通过动机环和稳定性测度定义内蕴不变量，并简化证明Joyce无极点定理，为枚举几何提供新框架。
2025-02-27 math.AG
Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings
我们证明了曲线的Hilbert格式和具有一维支撑的稳定对的Le Potier模空间具有共同的GIT结构。这两个空间对应于GIT线性化空间中壁两侧的腔室。我们解释了为什么这不足以证明当基础变种是3重时与从这些模空间导出的不变量相关的“DT/PT跨壁”猜想。然后，我们给一个温和的介绍乔伊斯的理论的一小部分，这样的墙壁交叉，并用它来证明一个简短的身份有关的欧拉示性数这些模空间。当3重是卡-丘时，恒等式是DT/PT穿墙猜想的欧拉特征模拟，但对于一般的3重，它是不同的，正如我们所讨论的。
2009-10-12 math.AG
Wall-crossings for Twisted Quiver Bundles
给定一个二重二重n，利用Crawley-Boevey，Holland，Gothen和King的短正合列，研究了具有矩映射关系的扭曲n层的同调代数.然后在稳定性条件的单参数空间中，得到了光滑射影曲线上加框扭群层的阿贝尔范畴的广义Donaldson-Thomas不变量的过壁公式.为了做到这一点，我们密切关注庄、迪亚科内斯库和潘在ADHM案例中的方法，它利用了乔伊斯和宋的理论。该不变量利用矩映射关系对加框扭群层进行了虚拟计数，并直接推广了Diaconescu的ADHM不变量.
2013-04-29 math-ph math.AG math.MP
Wall-Crossing from Boltzmann Black Hole Halos
研究N=2超对称弦论或场论的一个关键问题是理解BPS束缚态在参数空间或真空中穿过边缘稳定壁的衰变。在N=2的超引力中，通过将潜在的不稳定束缚态表示为多中心黑洞解，我们给出了两个完全通用的、明确的关于壁面（精化）指数变化的公式.第一，“希格斯分支”公式依赖于Reineke的结果不变量的箭没有定向循环，专门阿贝尔的情况下。第二，“库仑分支”公式是由多中心解的经典相空间的辛体积局部化计算得到的。我们提供了大量的证据表明，这些新的公式彼此一致，并与Kontsevich和Soibelman（KS）和乔伊斯和宋（JS）的数学结果。我们的结果背后的主要物理见解是，参与束缚态的单个黑洞的玻色-费米统计可以用麦克斯韦-玻尔兹曼统计来交换，只要每个黑洞所携带的内部自由度的（整数）指数Ω（γ）被有效（有理）指数\bar Ω（γ）= \sum_{m|γ} Ω（γ/m）/m^2所取代。一个类似的映射也存在于细化的索引中。这一观察结果为KS和JS的工作中出现有理Donaldson-Thomas不变量\bar Ω（γ）提供了物理依据。有理不变量的过壁公式的简单性使我们可以将“半本原过壁公式”推广到任意类型的γ \to Mγ_1+Nγ_2衰变，其中M= 2，3.
2011-03-11 hep-th math.AG
Relative stable pairs and a non-Calabi-Yau wall crossing
设$Y$是光滑三重射影，$f:Y\to X$是具有$Rf_*\mathcal{O}_Y=\mathcal{O}_X$的双有理映射.当$Y$是Calabi-Yau时，Bryan-Steinberg定义了与这种映射相关的枚举不变量，称为$f$ -相对稳定（或Bryan-Steinberg）不变量。当$X$具有Gorenstein奇点，而$f$具有相对维数1时，他们将这些不变量与$Y$的Donaldson-Thomas或等效的Pandharipande-Thomas不变量进行比较。我们定义了映射$f$的Bryan-Steinberg不变量，如上所述，而不假设$Y$是Calabi-Yau。对于具有Gorenstein和有理奇点的$X$，相对维数为1的$f$，以及从$X$和任意后代水平的插入，我们猜想了$Y$的Bryan-Steinberg和Pandharipande-Thomas不变量的生成函数之间的关系.利用退化和局部化技术将有理曲线$C$与法丛$N_{C/Y}\cong \mathcal{O}_C(-1)^{\oplus 2}$的收缩$f: Y\to X$的猜想还原为Calabi-Yau情形，然后利用Joyce的motivic Hall代数进行处理.
2022-12-16 math.AG
Wall-crossing for punctual Quot-schemes
利用虚几何的方法研究光滑射影曲线、曲面和Calabi-Yau四重体上无挠层$E_Y$的点引用格式.我们的目标是给出虚基本类及其重言式积分的完整描述。在四重情形中，我们首先在附加条件下构造这些类。我们使用新的方法依赖于乔伊斯的翻墙。我们的结果包括-无挠层$E_Y$上的配边类的依赖性，其中$E_Y$是一个表面，-与文献中以前的结果的关系，它解决了平凡$E_Y$的情况，-一个新的12倍对应关系曲线的Segre和Verlinde不变量，表面和Calabi-Yau四重的基础上观察到的一个由Arbesid-Johnson-Lim-Oprea-Pandharipande在一维和二维，-一个闭公式的Nekrasov属，这给出了Nekrasov猜想的一个紧凑的类似物。由于我们的技术与原始文献正交，因此我们通过在arXiv中证明一个新的组合恒等式来使我们的工作独立：2111.09868
2022-12-30 math.AG math.CO
Hall algebras in the derived category and higher rank DT invariants
我们注意到，Ben-Bassat-Brav-Bussi-Joyce和Alper-Hall-Rydh的工作的结合意味着在投射Calabi-Yau 3-folds上的相干层的导出范畴中半Schur对象的模栈的严格局部描述.这一结果在作者以前的论文中被假定为在导出范畴中应用DT型不变量的跨壁公式，例如DT/PT对应，合理性等.我们还证明了上述结果被应用于证明DT/PT对应和合理性的高阶版本.
2016-01-28 math.AG
Landau-Ginzburg models -- old and new
在过去的三年里，一个新的概念--穿越墙壁的概念出现了。在塞伯格-威滕、盖奥托-摩尔-内茨克、瓦法-切科蒂的论文和唐纳森-托马斯、乔伊斯-宋、莫里克-涅克拉索夫-奥昆科夫-潘达里潘德、道格拉斯、布里奇兰和孔采维奇-索贝尔曼的开创性著作之后，目前的跨壁现象的情况与希格斯和希钦的著作之后的希格斯束的情况非常相似--很明显，普遍的“霍奇类型”理论存在，需要发展。非阿贝尔霍奇理论确实导致了强有力的数学应用--单值化，朗兰兹纲领等等。在墙体穿越中也很明显存在着某种“霍奇式”的理论--霍奇稳定结构（SHS）。这一理论需要发展，以获得一些数学上的好处-解决长期存在的问题，代数几何。在本文中，我们看看SHS的朗道-金兹伯格模型的角度来看，我们看一些应用。我们考虑简单的例子，并解释这些例子建议的一些结构。
2014-05-16 math.AG
Rationality and symmetry of stable pairs generating series of Fano 3-folds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究Fano 3-折叠稳定对生成系列的有理性和q↔q⁻¹对称性，通过稳定性条件路径和Ehrhart理论证明了猜想，扩展了Joyce的墙交叉公式，并验证了Pandharipande-Thomas/Gopakumar-Vafa对应关系的强有理性结果。
2026-04-07 math.AG math.CO
On the intersection theory of moduli spaces of parabolic bundles
本文利用穿墙公式、Hecke同构和旗丛结构证明抛物丛模空间的重言式相交数完全由这些结构确定，并由此给出Newstead–Earl–Kirwan消失定理和Virasoro约束的新证明，且结果推广到严格半稳定情形。
2025-03-11 math.AG
Orientations for DT invariants on quasi-projective Calabi-Yau 4-folds
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究拟射影 Calabi-Yau 4 流形上 DT 不变量的定向问题，通过紧化与规范理论定向构造，证明了模叠的可定向性，并推广至稳定对与 Hilbert 概形。
2026-09-09 math.AG math.DG
Wall-crossing for zero-dimensional sheaves and Hilbert schemes of points on Calabi-Yau 4-folds
本文在 Gross-Joyce-Tanaka 穿墙猜想下证明 Cao-Kool 的零维层计数猜想，提取 Hilbert 概形虚基本类的完整拓扑信息，并建立通用幂级数公式与 Calabi-Yau 四维流形的 Segre-Verlinde 对应。
2024-04-26 math.AG math.KT math.RT
Enumerative invariants and wall-crossing formulae in abelian categories
代数几何中的枚举不变量在某些几何问题中用固定的拓扑不变量$[E]=a$“计数”$τ$ -（半）稳定对象$E$，使用同调的虚类$[{\cal M}_a^{\rm ss}(τ)]_{\rm virt}$，对于$τ$ -（半）稳定对象的模空间${\cal M}_a^{\rm st}(τ)\subseteq{\cal M}_a^{\rm ss}(τ)$。我们通过对上同调类$Υ$进行积分$\int_{[{\cal M}_a^{\rm ss}(τ)]_{\rm virt}}Υ$得到数。设$\cal A$是代数几何中的一个$\mathbb C$ -线性交换范畴.在$\cal A$中有两个对象的模栈：通常的模栈$\cal M$和“投影线性”模栈$\cal M^{\rm pl}$。我们给$H_*({\cal M})$一个顶点代数的结构，给$H_*({\cal M}^{\rm pl})$一个李代数。虚拟类$[{\cal M}_a^{\rm ss}(τ)]_{\rm virt}$位于$H_*({\cal M}^{\rm pl})$中。我们开发了一个普遍的理论，枚举不变量在这样的$\mathcal A$。虚拟类$[{\cal M}_a^{\rm ss}(τ)]_{\rm virt}$仅在${\cal M}_a^{\rm st}(τ)={\cal M}_a^{\rm ss}(τ)$。我们在$H_*({\ca…
2021-11-08 math.AG
