Bifurcations of cubic homoclinic tangencies in two-dimensional symplectic maps
研究了二维辛映射中三次同宿切线的分支。我们区分了两种类型的三次同宿切线，每种类型给出了不同的第一返回映射，这些第一返回映射导出到不同的保守三次Hénon映射，具有完全不同的分支图。这样，我们建立了两个参数的一般开折的周期轨道的分叉结构推广到保守的情况下，以前得到的耗散情况下的结果。我们还考虑了保守三次Hénon映射的1：4共振问题。
2017-02-27 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Existence and bifurcation of homoclinic orbits in planar piecewise linear systems
研究了具有间断边界的两个区域的平面分段线性齐次系统同宿轨道的存在性和分支。此外，在不作连续性假设的情况下，还讨论了平面分段线性齐次系统周期轨道的存在性和原点的稳定性。
2009-07-01 math.DS
Global bifurcation of homoclinic solutions of hamiltonian systems
给出了一类非线性哈密顿系统的全局分支结果
2002-02-20 math.DS math.SP
On bifurcations of area-preserving and non-orientable maps with quadratic homoclinic tangencies
研究了具有二次同宿切线的不可定向保面积映射的分支。我们研究的情况下，当地图上的非定向二维曲面。我们考虑一个和两个参数的一般展开和建立相关的椭圆周期轨道的出现结果。
2014-10-21 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Saddle-Node Bifurcation and Homoclinic Persistence in AFM with Periodic Forcing
研究了原子力显微镜（AFM）模型在非线性阻尼Lennard-Jones力和简谐力作用下的动力学行为。建立了保守系统平衡点的分歧图。特别是，我们提出的条件，保证局部存在的鞍结分岔。利用Melnikov方法，确定了非保守系统中同宿轨持续存在的空间参数区域。
2019-08-15 math.DS
Homoclinic Bifurcations that Give Rise to Heterodimensional Cycles near A Saddle-Focus Equilibrium
我们发现，异维周期可以出生在一对同宿环的分叉的鞍焦点平衡流在4维及更高。除了经典的两个周期轨道之间的异维连接，我们发现了两种新的异维连接：一种是指数为2的周期轨道和同宿环之间的异宿，另一种是指数为3的周期轨道连接到鞍焦点平衡。
2016-09-30 math.DS
On dynamics and bifurcations of area-preserving maps with homoclinic tangencies
研究了具有二次同宿切线的保面积映射的分支，包括可定向（辛）和不可定向。我们考虑一个和两个参数的一般展开，并建立相关的椭圆周期轨道的外观结果。特别是，我们发现这样的地图有无穷多个通用（KAM稳定）椭圆周期轨道的所有连续周期开始在一些数字的条件。
2015-08-04 math.DS
Low dimensional bifurcations of snap-back repellors
我们研究了同宿轨道与排斥，通常被称为快速恢复排斥，和扩展集的光滑自同态之间的关系。临界同宿轨道构成了一个有趣的分支，它局部包含在具有同宿轨道的映射集的边界中。这和其他可能的路线，以创造同宿轨道被认为是在低维。
2013-09-15 math.DS
Homoclinic boundary-saddle bifurcations in nonsmooth vector fields
在光滑动力系统中，同宿联络是返回到鞍平衡的闭轨道。在微扰下，同宿位与周期轨道的分叉以及高维的混沌相关联。非光滑系统中的同宿联络由于与其向量场中的不连续性的相互作用而变得复杂。连接可以涉及不连续集外部的规则鞍，或不连续集上的伪鞍，其中连接的段被允许沿着不连续交叉或滑动。即使是最简单的情况，即连接到一个规则的马鞍，击中一个不连续的参数是变化的，是令人惊讶的复杂。分叉图在这里提出的非共振鞍在平面上，包括一个例子，在强迫摆。
2017-01-20 math.DS
Limit cycle bifurcations near a double homoclinic loop with a nilpotent saddle of order 2
本文通过研究具有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的一阶Melnikov函数的展开式及展开式中的系数，讨论了该环附近的极限环分支.更确切地说，我们证明了在一定条件下，扰动系统在环的邻域内可以有11，13，14或16个极限环。最后，我们给出一个例子来说明我们的主要结果的有效性。
2016-09-29 math.DS
Universal bifurcation patterns in the unfolding of a pair of homoclinic tangencies
研究了强耗散系统中二次同宿相切轨道对的通有二参数和三参数开折。我们证明了相应的稳定窗口周期轨道有各种泛值型：所谓的“虾”（十字路口地区），以及弹簧和鞍区，和（在三参数展开）“怀孕的虾”（特定类型的过渡之间的虾和弹簧或鞍区）。
2022-12-07 math.DS
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
A K-theoretical Invariant and Bifurcation for Homoclinics of Hamiltonian Systems
我们重新研究了第一作者几年前为研究泛函的临界点分支的多参数分支而发明的K-理论不变量。我们的主要目的是应用这个不变量来研究由环面参数化的哈密顿系统族的同宿解的分支。
2016-05-26 math.AP math.DS math.FA
Global bifurcation of homoclinic trajectories of discrete dynamical systems
在渐近稳定丛的拓扑性质的假设下，证明了一类以圆为参数的离散非自治渐近双曲系统的非平凡同宿轨线的无界连通分支的存在性.
2012-09-07 math.DS math.FA
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
Heterodimensional cycles derived from homoclinic tangencies via Hopf bifurcations
本研究分析满足$|λγ|=1$的三维$C^r$微分同胚的二次焦鞍同宿切，通过三参数开折证明其上存在Hopf分岔及分岔周期轨道的同宿点，得出原映射可被具余指标一异维环的微分同胚$C^r$逼近的结论。
2025-05-19 math.DS
Width of homoclinic zone for quadratic maps
研究了Bogdanov-Takens分支附近的几类平面二次同态。对于每个族，相关的分歧图可以从插值流推导出来。然而，一个区域的混沌限制在两条线之间的同宿分岔是指数接近彼此观察。本文的目标是测试数值精确的渐近展开的宽度，这个混沌区为不同的家庭。
2008-05-02 math.DS
Degenerate homoclinic bifurcations in complex dimension 2
Sorbonne Université（索邦大学）
研究二维复空间中同宿分岔，通过采用Takens论证证明展开非持久同宿相切的族含二次相切，结合相关成果得到复亨农映射分岔轨迹中鲁棒同宿相切丰富，还研究了由持久相切族引起的分岔，为复纽豪斯现象提供新途径。
2026-07-22 math.CV math.DS
Hopf and Homoclinic Loop Bifurcations on a DC-DC Boost Converter under a SMC Strategy
本文分析了一种具有滑模控制和洗出滤波器的DC-DC升压变换器。该装置被建模为一个三维Filippov系统，其特征在于存在的滑动运动和限制的开关流形。升压变换器的工作点是一个伪平衡点，并且它经历了一个亚临界Hopf分岔。这种分叉发生在滑动向量场中，并在该场中产生不稳定的极限环。极限环被限制在切换流形上，当它接触到可见-不可见的二重点时消失，导致一个自身在这个二重点闭合的同宿环。
2015-10-22 math.DS
Continuation and collapse of homoclinic tangles
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文从数值延拓和分岔理论角度研究参数化系统中同宿缠结的演化，通过分岔方程刻画同宿切触附近的最大不变集，并利用图论解释Hénon族中多峰轨道的分岔结构。
2011-12-14 cs.NA math.DS math.NA
Chemical Reaction Systems with a Homoclinic Bifurcation: an Inverse Problem
提出了一种构造具有指定性质的反应系统的反问题框架。动力学变换的定义和分析的框架的一部分，允许一个任意的多项式常微分方程被映射到一个，可以表示为一个反应网络。该框架被用于构建特定的二维和三维的超临界同宿分岔反应系统，并讨论其相空间的拓扑结构。
2015-10-25 math.DS q-bio.MN
Computing connecting orbits to infinity associated with a homoclinic flip bifurcation
我们考虑$\mathbb{R}^3$中二次向量场在适当参数平面上的分岔图，它具有最复杂类型的同宿翻转分岔。这种余维二分支的特征在于相关的二维流形的定向性的变化，并产生无限族的二次分支。我们表明，二级$n$ -同宿分支的曲线上积累的异宿分支涉及无穷大。我们提出了一个适应的技术被称为林的方法，使我们能够计算这样的连接轨道到无穷大。我们首先进行加权方向紧化的$\mathbb{R}^3$与随后的爆破的非双曲鞍在无穷远。然后，我们建立了两个轨道段的边值问题，从和到一个共同的二维部分：第一个是一个有限的鞍在正规坐标系中，第二个是从附近的鞍在无穷远的放大图。然后通过延拓使截面中沿固定一维方向的所谓Lin间隙为零。一旦用这种方法找到了一个连接轨道，它的轨迹就可以在参数平面上画出一条曲线。
2022-06-24 math.DS
Shilnikov Homoclinic Bifurcation of Mixed-Mode Oscillations
Koper模型是一种三维向量场，用于研究扩散过程中产生的复杂电化学振荡。Koper和Gaspard在模型中描述了矛盾的动力学：他们发现了与Shil'nikov型同宿轨道一致的复杂混沌行为，但无法定位轨道本身。Koper模型已经作为一个原型，研究出现的混合模式振荡（MMO）在慢-快系统，但只有在本文中是这些难以捉摸的同宿轨道的存在。它们首先被发现在一个更大的家庭，已被用来研究奇异的霍普夫分支在多个时间尺度系统有两个慢变量和一个快变量。在这个较大的家庭中的同宿轨道的参数曲线得到的延续，并示出交叉的Koper系统的子流形。用于计算同宿轨道的策略是基于系统的调查的交叉点的不变流形在这个系统中的多个时间尺度。鸭翼和折叠节点都是分析中遇到的多个时间尺度现象。适当选择的横截面和返回图说明了所得到的MMO的复杂性，并产生一个修改后的几何模型从一个Shil'nikov用于研究螺旋同宿分岔。
2015-02-03 math.DS
Homoclinic saddle to saddle-focus transitions in 4D systems
分析了当稳定的前导特征空间为三维时的鞍点到鞍焦点的同宿跃迁（称为3DL分岔）。这里一对复特征值和一个实特征值交换了它们相对于虚轴的位置，产生了一个三维稳定的前导特征空间。这种过渡不同于标准的Belyakov分叉，在标准的Belyakov分叉中，双实特征值分裂成一对复共轭特征值或两个不同的实特征值。在野生的情况下，我们得到的余维1和2分歧曲线和点，渐近接近3DL歧点，并具有不同于标准Belyakov情况下的结构。我们还给出了一个例子，这种分歧的野生情况下发生在扰动Lorenz-Stenflo四维常微分方程模型。
2017-12-08 math.DS
Homoclinic orbits in a porous pellet
Institute of Chemical Engineering, Polish Academy of Sciences（波兰科学院化学工程研究所）
研究多孔颗粒中同宿轨道的生成机制及影响因素
2016-04-27 math.DS
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
2008-03-20 math.DS
Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies
研究了具有对称鞍点不动点和非对称非横截同宿轨道对的二维可逆映射的动力学和分支（对称非横截同宿图8）.我们考虑一个参数家庭的可逆映射展开的初始同宿切线，并证明存在无穷多个序列（级联）的分支有关的诞生渐近稳定，不稳定和椭圆周期轨道。
2017-11-23 math.DS
Interplay between normal forms and center manifold reduction for homoclinic predictors near Bogdanov-Takens bifurcation
本文首次给出了$n$维常微分方程在一般Bogdanov-Takens歧点附近的正确的三阶同宿预测.为了实现这一点，高阶时间近似的非线性时间变换的Lindstedt-Poincaré方法是必要的。此外，还需要在正规形解的近似和参数依赖中心流形上解的近似之间进行正确的转换。详细比较了在Bogdanov-Takens点附近应用不同的规范形（光滑和轨道）、不同的相位条件和不同的扰动法（正则和Lindstedt-Poincaré）来近似同宿解的情况。实例证明了预测的正确性。新的同宿预测器在开源MATLAB/GNU Octave延续包MatCont中实现。
2021-09-26 cs.NA math.DS math.NA
Ordered intricacy of Shilnikov saddle-focus homoclinics in symmetric systems
利用Poincaré返回映射的技术，我们揭示了反射对称系统中Shilnikov鞍焦点的主同宿分支附近的后续同宿的复杂顺序。我们还揭示了这类系统的参数平面上相应分支曲线的容许形状。几何和组织的可伸缩性比率被证明是普遍的高阶同宿分支。两个应用程序具有类似的动力学，由于Shilnikov鞍焦点，一个光滑的适应蔡氏电路和一个3D规范形式，被用来说明理论
2021-04-22 math.DS nlin.CD
Stable intersections of Cantor sets and positive density of persistent tangencies for homoclinic bifurcations of automorphisms of $\mathbb{C}^2$
本文研究 $\mathbb{C}^2$ 自同构族的通有同宿切触，证明了若稳定与不稳定流形局部相交 Cantor 集的线性化版本稳定相交，则持久切触参数集在分岔点处具有正密度。
2024-12-19 math.DS
Global bifurcation of homoclinic solutions
本文结合Fredholm算子分岔理论与动力系统工具，利用奇偶性、全局Evans函数和适当拓扑，对Carathéodory微分方程有界整体解的全局分岔分支形状给出分类判据。
2024-09-05 math.DS math.FA
Codimension-two homoclinic bifurcations underlying spike adding in the Hindmarsh-Rose burster
从全局分叉分析的角度重新审视了神经动作电位的Hindmarsh-Rose模型。这个慢-快系统的三个parameterised微分方程可以说是最简单的减少霍奇金-赫胥黎模型能够表现出所有定性重要的不同种类的尖峰和爆裂行为。首先，在保持奇异扰动参数不变的情况下，用蛮力法计算了系统的两参数分岔图。特别值得关注的是参数制度的不规则爆裂的瓣形区域进行过渡到周期性爆裂的条形区域。每个条纹的边界表示折叠分叉，其导致平滑的尖峰添加过渡，其中每个突发中的尖峰数量增加1。接下来，数值延拓研究表明，全球结构是由各种曲线的同宿分支。特别是叶到条纹过渡是由一系列的余维2轨道和倾角翻转点，发生沿{ \em每个}同宿分支。每个分支都经历一个尖锐的转折点，因此在参数空间中近似具有相同曲线的双重覆盖。本文用二维非稳定流形和一维慢流形在奇异极限下的相互作用来解释这种急转弯。最后，一个新的本地分析进行使用近似庞加莱映射，以显示每个同宿分支上的转折点，反过来又引起倾斜翻转，产生的折叠曲线，组织的尖峰添加过渡。这种机制的影响，在其他可兴奋的系统解释穗添加行为进行了讨论。
2011-09-26 math.DS
Pulse-adding of Temporal Dissipative Solitons: Resonant Homoclinic Points and the Orbit Flip of Case B with Delay
数值研究了大时滞时滞微分方程（DDE）中具有非振荡尾的单脉冲周期行波分支为时间局域的双脉冲周期行波的问题.这种类型的解在应用中通常被称为时间耗散孤子（TDS），我们在这里采用这个术语。我们通过一个典型的例子表明-类似于反应扩散偏微分方程（PDE）中的行波脉冲-从具有非振荡尾部的单脉冲TDS中的两脉冲TDS的分支由对应行波帧中的真实鞍平衡的余维2同宿歧点组织。我们考虑推广的Sandstede的模型（一个原型模型，用于研究余维2同宿歧点在常微分方程）与一个额外的时移参数，并使用Auto 07 p和DDE-BIFTOOL数值计算这些歧点在所产生的DDE的展开。然后，我们解释这个模型作为行波方程的TDS在DDE与大延迟利用再现的DDE周期解。在这样做，我们确定的非定向共振同宿分支和轨道翻转分支的情况下$\mathbf{B}$作为组织中心的存在的两个脉冲TDS的DDE与大延迟。此外，我们还讨论了辅助系统中同宿分支的折叠如何限制大时滞DDE中TDS的存在区域。
2022-07-27 math.DS nlin.PS
Hopf-Bautin and homoclinic bifurcations in a Saltzman-Maasch model with cubic feedback
UAM–Iztapalapa（墨西哥自治大学伊扎帕拉帕分校）；University of Groningen（格罗宁根大学）
研究具有三次反馈的Saltzman-Maasch模型，通过降维和分岔分析识别Hopf和Bautin分岔，利用Melnikov方法构造同宿轨道，为数值观测提供严格解析基础。
2026-07-01 math.CA math.DS nlin.CD
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: The Singular-Limit
在过去的三十年里，人们用各种不同的方法研究了FitzHugh-Nagumo方程。最近，Champneys、Kirk、Knobloch、Oldeman和Sneyd使用数值延拓方法分析了一个施加电流的方程。他们在参数空间中得到了一个复杂的分叉图，其特征是同宿分叉的C形曲线和Hopf分叉的U形曲线。我们使用的技术，从多个时间尺度动力学的几何奇异扰动分析的FitzHugh-Nagumo方程的基础上，了解这个分岔图的结构。数值和分析技术表明，如果在FitzHugh-Nagumo方程的时间尺度的比率趋于零，那么我们的奇异极限分析正确地表示所观察到的CU结构。从分析的几何洞察力，甚至可以用来计算分叉曲线，这是无法通过连续的方法。我们的分析结果总结在一个奇异分岔图。
2012-01-27 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Globally Resonant Homoclinic Tangencies
一个动力系统的吸引子控制着它典型的长期行为。许多吸引子的存在是重要的，因为它意味着行为严重依赖于初始条件。为了理解大量的吸引子是如何共存的，在这篇论文中，我们研究了二维映射中与同宿连接相关的无穷多个稳定的单轮周期解的出现。我们发现这种现象有一个相对较高的余维需要同宿相切和“全球共振”，如前所述，在面积保持设置。然而，与这种情况不同的是，局部共振项也起着重要作用。为了确定如何现象可能会出现在分歧图，我们还研究了全球共振同宿相切的扰动。我们发现存在鞍结分岔和倍周期分岔序列。有趣的是，在参数空间的不同方向上，分叉值的尺度不同，导致每个周期解的稳定区域形状复杂。在退化方向上，分叉值的缩放基本上较慢，如抽象的分段平滑$C^{1}$映射所示。
2022-06-17 math-ph math.DS math.MP
Hidden and unstable periodic orbits as a result of homoclinic bifurcations in the Suarez-Schopf delayed oscillator and the irregularity of ENSO
该研究通过惯性流形理论分析Suarez-Schopf延迟振子，揭示线性稳定区内的隐藏与自激周期轨道及同宿分岔，关联ENSO不规则性，并发现耦合传输线中的异步周期态。
2022-06-03 math.DS
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: Bifurcations in the Full System
Cornell University（康奈尔大学）
本文从快慢动力系统角度研究FitzHugh-Nagumo方程的波前解，通过数值方法揭示参数空间中同宿分岔曲线的急转弯现象，并利用几何模型预测多脉冲同宿轨道和周期轨道。
2012-01-30 cs.NA math.DS math.NA
Permanency and bifurcations of bounded solutions near homocilincs with symetric eigenvalues
考虑具有同宿轨道的系统，在解空间上分解相应的变分方程，并在$C^1$向量场空间中给出了同宿持久的充分条件。我们还提供了新的充分条件的持久性和多分支的有界解附近。我们的结果可以数值验证，不满足经典方法（如Melnikon积分和Poincare映射）的限制。
2020-05-10 math.CA math.DS
The bifurcation diagram of cubic polynomial vector fields on $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$
本文给出了三次向量场$\dot z=z^3+ ε_1z+ε_0$族对$z\in \mathbb{C}\mathbb{P}^1$的分支图，它依赖于$ε_1,ε_0\in\mathbb{C}$的值.分叉图在$\mathbb{R}^4$中，但其圆锥结构允许在$\mathbb{S}^3$中描述参数值。结构稳定的向量场存在两个开的单连通区域，它们被对应于无穷远极点的两个分离面之间的同宿联络的分叉的曲面分开。这些分支从双奇点的余维2曲线。利用多项式向量场的Douady和Sentenac描述，解释了同宿联络的分支。
2015-06-23 math.DS
Some results on homoclinic and heteroclinic connections in planar systems
考虑一类依赖于两个参数$(n,b)$且至多有一个极限环的平面系统。假设极限环消失在一些同宿（或异宿）连接时，$Φ(n,b)=0.$我们提出了一种方法，允许获得一系列明确的代数下限和上界的分歧集${Φ(n,b)=0}.$的方法被应用到两个二次家庭，其中之一是著名的Bogdanov-Takens系统。我们得到的结果之一，这个系统是由$b=\frac5 7 n^{1/2}+{72/2401}n- {30024/45294865}n^{3/2}- {2352961656/11108339166925} n^2+O(n^{5/2})$给出的$n$的小值的分岔曲线。我们从纯代数计算中获得新的三项，而不计算Melnikov函数。
2009-12-17 math.DS
Bifurcation analysis of Bogdanov-Takens bifurcations in delay differential equations
本文研究了经典时滞微分方程在一般和跨临界余维2 Bogdanov-Takens分支附近的参数依赖中心流形约化问题。使用推广的Lindstedt-Poincaré方法来近似同宿解，使我们能够初始化从这些点发出的同宿分叉曲线的延续。正规形变换是在对偶半群（太阳-恒星演算）的泛函解析扰动框架下，基于Fredholm替代的正规化技术导出的。得到的表达式给出了明确的公式，已实现在免费提供的分叉软件包DDE-BifTool。在各种模型上证明了其有效性。
2022-10-05 cs.NA math.DS math.NA
Heteroclinic and homoclinic structures in the system of four identical globally coupled phase oscillators with nonpairwise interactions of phases
$N$相同的全局耦合相位振荡器的系统可以表现出多种复杂的行为。当耦合函数是双调和函数时，这种系统可以具有$N>4$的混沌动力学。当耦合为双谐耦合时，$N = 4$不具有混沌吸引子，但当耦合包含非成对相互作用时，具有混沌吸引子。已有的研究表明，该系统中的部分混沌吸引子是由异宿网络组织起来的。在本文中，我们讨论了哪些异宿环是禁止的，哪些是支持这个特定的系统。我们还讨论了一些关于鞍焦点平衡的同宿轨线的情况。
2018-03-28 math.DS nlin.CD
Splitting of separatrices for the Hamiltonian-Hopf bifurcation with the Swift-Hohenberg equation as an example
研究了Swift-Hohenberg方程在Hamiltonian-Hopf分支附近的同宿轨道。众所周知，在这种情况下，方程的标准形式在所有阶都是可积的。因此，稳定和非稳定流形之间的差异是指数小，研究需要一种方法，能够检测到的现象超出了所有的代数秩序所提供的正规形理论。我们提出了一个同宿不变量的渐近展开，它定量地描述了不变流形的横截性。我们进行高精度的数值实验，以支持有效性的渐近展开和评估的斯托克斯常数数值使用两个独立的方法。
2013-04-29 math.DS
Heteroclinic cycles arising in generic unfoldings of nilpotent singularities
本文研究了幂零奇点的通有开折中异宿环的存在性。即证明了$\mathbb{R}^4$中任意余维为4的幂零奇点一般地展开一个双焦点同宿轨道的分支超曲面，即同宿轨道到具有两对复特征值的平衡点。证明了$\mathbb{R}^3$中余维3的任一幂零奇点在两个具有不同稳定性指标的鞍焦点平衡点之间一般地展开为异宿环的分支曲线.在一般的假设下，这些周期意味着存在同宿分支。到具有复本征值的平衡点的同宿轨道是可以解释复杂动力学的存在的最简单的配置，例如，奇怪的吸引子。证明这些动力学是从奇点产生的是一个非常有用的工具，特别是在应用中。
2015-07-22 math.DS
Ten limit cycles near a cubic homoclinic loop with a nilpotent cusp
该研究针对平面三次近哈密顿系统的尖点同宿环附近极限环分岔问题，提出结合Abel积分结构与Picard-Fuchs方程计算Melnikov函数渐近展开的方法，证明此类系统可在该环附近分岔出10个极限环。
2023-10-08 math.DS
Periodic perturbations of codimension-two bifurcations with a double zero eigenvalue in dynamical systems with symmetry
研究了二维对称系统在周期扰动下的分岔行为，当扰动项的频率较小时，系统表现出具有双重特征值的余维2分岔。我们将周期扰动系统转化为一个更简单的周期扰动系统，它是一个具有双零特征值和对称性的余维2分叉的规范形，并应用次调和和同宿Melnikov方法分析系统中发生的分叉。特别是，我们表明，存在横向同宿或异宿轨道，产生混沌动力学，在广泛的参数区域。借助于中心流形约化和不变流形理论，这些结果可应用于三维或更高维系统，甚至无限维系统。我们说明我们的理论进行位置和速度反馈控制时，所需的位置是周期性的时间摆。我们还用计算机工具ANSYS进行了数值计算，以证明理论结果。
2023-02-14 math.DS
A case study of multiple wave solutions in a reaction-diffusion system using invariant manifolds and global bifurcations
University of Bristol（布里斯托大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛利亚技术大学）；ITAM（墨西哥自治理工大学）
本研究通过局部稳定性、数值分支和不变流形计算，系统分析了捕食者-猎物反应扩散系统中的行波解，揭示了同宿、异宿连接及混沌现象，并展示了波解的多重性。
2022-11-07 math.DS nlin.CD
Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors
研究了一类二次同宿切线到鞍不动点的三参数一般开折中周期轨道的分支。我们应用重新标度技术的第一次返回（庞加莱）的地图，并表明，重新标度的地图可以带来一个地图渐近接近的三维Henon地图$\bar x=y,\bar y=z,\bar z = M_1 + M_2 y + B x - z^2$，如已知的，表现出野生双曲洛伦兹吸引子在一些开放的参数域。在此基础上，我们证明了类Lorenz吸引子的无穷级联的存在性。
2015-09-01 math.DS
Global continuation of homoclinic solutions
当将动力系统的分歧理论推广到非自治问题时，一个重要的发现是双曲平衡点在小的时变扰动下作为有界整体解持续存在。在本文中，我们放弃了小的假设，并旨在研究的整体结构的实体的所有这类有界整体解的情况下，非自治差分方程。我们的工具是全局隐函数定理的基础上的环境度理论的弗雷德霍姆算子由于Fitzpatrick，Pejsachowicz和Rabier。为此，我们还必须限制到所谓的同宿解，其极限在两个时间方向上都是0。
2017-06-13 math.DS
