An improved Moore bound and some new optimal families of mixed Abelian Cayley graphs
我们考虑的情况下，混合图（有向和无向边）是凯莱图的阿贝尔群。在这种情况下，一些摩尔界导出的最大数量的顶点，这样的图可以达到。我们首先表明，如果我们知道更多关于生成集的某些元素的顺序的细节，这些界限可以得到改善。基于这些改进，我们提出了一些新的混合图族。对于每一个固定的度值，这些家庭有一个渐进的大数目的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-06-03 math.CO
Meyniel Extremal Families of Abelian Cayley Graphs
我们研究了警察和强盗的博弈，警察试图在图的顶点上抓住一个强盗。Meyniel猜想指出，对于$n$顶点上的每个连通图$G$，$G$的copnumber的上界为$O(\sqrt{n})$，即，$O(\sqrt{n})$足够抓住劫匪了我们提出了几个家庭的交换凯莱图是Meyniel极值，即，编号为$O(\sqrt{n})$的图形。这证明了Bradshaw证明的Cayley图的$O(\sqrt{n})$上界紧到一个乘法常数.特别是，这表明，Meyniel的猜想，如果真的，是紧的乘法常数，即使是阿贝尔凯莱图。为了证明这一结果，我们构造了$n$顶点上的Cayley图，其生成元是无$K_{2,3}$的$Ω(\sqrt{n})$.这表明Kövári，Sós，和Turán定理，说明任何$n$顶点的$K_{2,3}$ -free图最多有$O(n^{3/2})$边，即使是阿贝尔凯莱图也是紧到乘法常数的。
2019-09-06 math.CO
Two new families of non-CCA groups
我们确定了两个新的无限家族的凯莱图，承认不来自群作用的保色自同构。根据定义，这意味着这些凯莱图不具有CCA（凯莱色自同构）性质，并且相应的无限群族也不具有CCA性质。群族由任何$2n$阶二面体群的直积组成，其中$n \ge 3$是奇数，或者与自身，或者与$n$阶循环群。特别地，该示例族包括不适合任何先前已知非CCA组族的最小非CCA组。
2020-05-24 math.CO
Some families of directed strongly regular graphs obtained from certain finite incidence structures
这是我们关于有向强正则图构造工作的第二个报告。在我们以前的工作中，我们在部分几何和群可分设计的反旗集上构造了几个新的有向强正则图的无限族。在本文中，我们利用战术构形的一些反标志集合（不是整个反标志集合）来构造另外两个有向强正则图无限族。我们的构造方法能够产生许多（如果不是全部）具有相同参数的非同构有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
Nonisomorphic Graphs Can Share an Arbitrarily Large Fraction of Their Vertex-Deleted Cards
该研究突破BBF预测，构造78顶点非同构图对有51张公共卡片，还对任意偶数r≥4构造图族使公共卡片比例渐近≥1-1/r，证明非同构图可共享任意大比例顶点删除卡片。
2026-08-13 cs.DM math.CO
Construction of strongly regular Cayley graphs based on three-valued Gauss periods
本文给出了有限域的可加群上基于三值高斯周期的强正则Cayley图的构造。作为结果，我们得到了两个新的强正则凯莱图的无限族和一个零星的例子。这种构造可以看作是\cite{BLMX}中强正则Cayley图构造的推广.
2017-05-22 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs using Even Index Gauss Sums
本文推广了\cite{GXY}中的结果，利用$\F_q$的分圆类与指标$w$的高斯和的并构造了强正则Cayley图，其中$w\geq 2$是偶数.特别地，我们得到了三个具有新参数的强正则图的无限族。
2012-08-05 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs Using Index Four Gauss Sums
利用分圆类的并和指数为4的Gauss和构造了有限域$\F_q$上的强正则Cayley图.特别地，我们得到了两个具有新参数的强正则图无限族。
2012-04-02 math.CO
The Dilating Method for Cayley digraphs on finite Abelian groups
给出了在有限阿贝尔群上获得无限族常密度Cayley有向图的一种几何方法。该方法适用于任何给定的程度，它是基于连续膨胀的最小距离图与给定的初始凯莱有向图。该方法被用来获得无限族的稠密或渐近稠密的Cayley有向图。特别地，对于度$d=3$，提出了一个最大已知密度的无限族。
2021-04-22 math.CO
Large sets of strongly cospectral vertices in Cayley graphs
强共谱性是图的顶点集上的一种等价关系，在研究图中的量子态转移中具有重要意义。我们构造了交换凯莱图族，其中相互强共谱顶点的数目可以是任意大的。
2023-01-01 math.CO
Large Cayley graphs of small diameter
度-直径问题的目的是在给定直径和最大度的图中找到最大可能的顶点数。这个问题经常被研究的限制家庭的图，如顶点传递或凯莱图，其目标是找到一个家庭的图具有良好的渐近性质。本文将注意力限制在Cayley图上，通过固定一个小直径和构造大阶图族来研究Cayley图的渐近性。这方面的许多文献都集中在直径为2的情况下。在本文中，我们考虑更大的直径，并使用各种技术，以获得新的最佳渐近结构的直径3，4和5以及改进的一般范围为所有奇数直径。我们的直径3建设是，据我们所知，第一次采用矩阵群在有限域的度直径问题。
2018-04-12 math.CO
Large butterfly Cayley graphs and digraphs
我们提出了家庭的大型无向和有向凯莱图的建设是相关的蝴蝶网络。一种方法产生，对于每个大的$k$和$d$的值从一个大的区间，最大的已知凯莱图和有向图的直径$k$和度$d$。另一种方法产生，足够大的$k$和无穷多个值的$d$，凯莱图和有向图的直径$k$和度$d$的阶是指数更大的$k$比任何以前构建的。在定向情况下，这些都在摩尔界的$k$中的线性因子内。
2017-05-16 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
On the distribution of eigenvalues in families of Cayley graphs
本文研究奇循环群上无向Cayley图族的特征值统计分布，借助算术几何与图论之间的类比获得相关结果。
2024-08-10 math.CO math.NT math.PR
Infinite classes of strongly regular graphs derived from $GL(n,F_2)$
已知初等交换$2$ -群$Z_2^n$的自同构群同构于$F_2$上的次数为$n$的一般线性群$GL(n,F_2)$.令$W$是$n$阶置换矩阵的集合。很明显，$W\le GL(n,F_2)$。在此基础上，我们考虑Cayley图$Cay(Z_2^n,S)$，其中$S$是在$W$作用下的一些轨道的并.我们称这种图为$Z_2^n$上的轨道Cayley图。本文给出了$Z_2^n$上轨道Cayley图中的八个强正则图无限族，其中六个是已知的新图族.同时，我们也给出了轨道Cayley图的谱。
2018-09-17 math.CO
Integral Cayley graphs over a group of order $6n$
本文研究6n阶非交换群U_{6n}上的积分凯莱图，给出其积分性的充分必要条件，并借助循环群布尔代数构造了若干无限族连通积分凯莱图。
2024-01-13 math.CO
Cayley colour integral groups
Presidency University（总统大学）
本文研究了Cayley色积分群、F-Cayley色积分群和正常Cayley积分群，揭示了它们的特性及包含层次关系。
2026-03-23 math.CO math.GR
Regular Cayley maps on dihedral groups with the smallest kernel
设$\mathcal{M}=CM(D_n,X,p)$是二面体群$D_n$上的正则Cayley映射，阶为$2n, n \ge 2,$，$π$是与$\mathcal{M}$相关的幂函数.本文证明了幂函数$π$的核Ker $(π)$是$D_n$的一个二面体子群，如果$n \ne 3,$，则核Ker $(π)$的阶至少为$4$ .此外，所有的$\mathcal{M}$都被分类为Ker $(π)$为$4$阶。特别地，除了分别在$4,4,8$和$12$顶点上的$4$零星映射外，还得到了$D_n$上的两个无限族非$t$ -平衡Cayley映射.
2015-04-03 math.CO
Cayley sum graphs and eigenvalues of $(3,6)$-fullerenes
我们确定了面大小为3和6的三次平面图的谱。化学家们已经研究了这种图，即“（3，6）-富勒烯”，他们对它们的能谱感兴趣。特别是，我们证明了一个猜想福勒，它声称，他们所有的特征值来对的形式$\{λ,-λ\}$除了四个特征值$\{3,-1,-1,-1\}$。我们展示了其他家庭的图是“光谱几乎二分”在这个意义上。我们的证明利用几何表示来识别这些图的代数结构，这些图是凯莱和图的例子。
2007-12-11 math.CO
New results on the degree/diameter problem of mixed Abelian Cayley graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这类图是阿贝尔群的凯莱图。这些群可以通过将$\mathbb{Z}$中的同余概念推广到$\mathbb{Z}^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一些家庭的混合图，其中，对于每一个固定值的程度，有一个渐进的大量的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-05-19 math.CO
Aldous' spectral gap property for normal Cayley graphs on symmetric groups
Aldous的谱隙猜想指出，对称群Sn上的任何连通Cayley图关于一组换位的第二大特征值可以通过Sn的标准表示来实现。这个著名的猜想在2010年以其一般形式得到了证明，它激发了人们对寻找Sn上的其他Cayley图族的兴趣，这些Cayley图族的最大特征值严格小于度是由Sn的标准表示获得的。本文证明了Sn上正规Cayley图的三个结果，其中一个结果可以看作是Aldous谱隙猜想“正规”情形的推广。
2022-12-18 math.CO
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
Cayley graphs for extraspecial p-groups and a covering graph perspective on Huang's theorem
1985年，Arjeh Cohen和Jacques Tits证明了超立方体的无4圈2重覆盖的存在性。这个Cohen-Tits覆盖与黄浩去年在证明灵敏度猜想时使用的符号邻接矩阵密切相关。特伦斯·陶观察到黄的符号邻接矩阵可以通过将初等交换2-群上的函数提升为中心扩张上的函数来理解。受Tao观察的启发，我们推广了Cohen-Tits覆盖，构造了两个p-圈的笛卡儿积的无4圈p-折叠覆盖的无限族作为超特殊p-群的Cayley图.
2020-11-17 math.CO
Binomial Cayley Graphs and Applications to Dynamics on Finite Spaces
本文引入二项式凯莱图，通过邻接矩阵谱分析研究其组合性质，并借助 RSK 对应将对称群情形下的零特征值重数与最长递增子序列联系起来，进而用于描述粒子-盒子系统的简并性。
2024-02-07 math.CO
Two Kinds of Constructions of Directed Strongly Regular Graphs from Partial Sum Families and Semi-direct Products of Groups
本文利用具有局部环的部分和族构造了具有新参数的有向强正则图。得到了16个新的有向强正则图族，并给出了一致部分和族。基于有限域的分圆数，利用群的半直积给出了两类有向强正则Cayley图.
2020-02-23 math.CO
Integral Cayley graphs over a nonabelian group of order $8n$
本文基于群表示论研究了阶为$8n$的非交换群$T_{8n}$上的积分Cayley图，给出了该群的不可约矩阵表示与特征标，并推导出Cayley图为积分图的充要条件，进而刻画了若干连通积分Cayley图族。
2025-08-14 math.CO
Infinite families of vertex-transitive graphs with prescribed Hamilton compression
本文构造了具有任意给定 Hamilton 压缩值 $k$ 的无限族 Cayley 图（基于半直积 $\mathbb{Z}_p\rtimes\mathbb{Z}_k$），并给出 Hamilton 压缩为 1 的非 Cayley 顶点传递图无限族，从而解决了相关开放问题。
2023-05-16 math.CO
Fourier analysis on finite groups and the Lovász theta-number of Cayley graphs
我们应用傅里叶分析在有限群上得到Cayley图的Lovász θ-数的简化公式。我们把这些公式用于检查几个情况下的猜想埃利斯，Friedgut和皮尔佩尔在最近的文章证明了一个版本的Erdens-Ko-Rado定理$k$交叉家庭的排列。我们还引入了$k$ -交叉置换族的概念的$q$ -模拟，并通过计算机验证了相应的Erdens-Ko-Rado断言的几种情况。
2013-07-22 math.CO math.OC
The planar cubic Cayley graphs
我们得到一个完整的描述，平面三次凯莱图，提供了一个明确的介绍和嵌入他们每个人。这是一个富裕的阶级，由几个无限大的家庭组成。我们得到了Mohar，Bonnington和Watkins的证明的反例.我们的分析，使所涉及的图形计算，证实了Droms的猜想。
2011-03-02 math.CO math.GR
Fractional revival on abelian Cayley graphs
分数回复是一种量子输运现象，是量子自旋网络中纠缠产生的关键。分数恢复的概念是图的完美状态转移和周期性的推广。本文给出了交换Cayley图在任意两个不同顶点之间存在分数恢复的一个充分和必要条件。利用这一刻画，给出了具有分数恢复的交换Cayley图的两种一般构造.同时，我们建立了几类新的容许分数恢复的交换Cayley图.
2022-08-10 math.CO quant-ph
The thresholds for diameter 2 in random Cayley graphs
给定一个群G，模型$\mathcal{G}(G,p)$表示G的所有Cayley图的概率空间，其中生成集的每个元素以概率p独立地随机选择。在这篇文章中，我们证明了对于任何$ε> 0$和任何n_k阶群G_k族，其中$n_k \to \infty$，如果$p \geqslant \sqrt{(2 + ε) \frac{\log{n_k}}{n_k}}$，则具有高概率的图$Γ_k \in \mathcal{G}(G_k,p)$具有至多2的直径，并且如果$p \leqslant \sqrt{(1/4 + ε)\frac{\log{n_k}}{n_k}}$，则具有高概率的图$Γ_k \in \mathcal{G}(G_k,p)$具有大于2的直径。我们还提供了家庭的图形，这表明这两个结果是最好的可能的例子。特别有趣的是，对于某些群族，相应的随机凯莱图达到直径2的速度明显快于Erdens-Renyi随机图。
2011-08-17 math.CO math.PR
Structure of Cayley Codes
The University of Western Australia（西澳大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究Cayley码的一般性质，给出连通Cayley图的约化方法，并识别一族对称Cayley码，分析直积和笛卡尔积下的行为。
2026-06-26 math.CO math.GR
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
Automorphisms of Cayley graphs on generalised dicyclic groups
一个图称为GRR，如果它的自同构群规则地作用在它的顶点集上。这样的图必然是凯莱图。Godsil表明，只有两个无限家庭的有限团体不承认GRR：阿贝尔群和广义双循环群。事实上，这样一个群上的任何凯莱图都允许只依赖于群的特定的附加图自同构。最近，多布森和最后两位作者表明，几乎所有的凯莱图阿贝尔群承认没有自同构以外的这些明显的必要。在本文中，我们证明了类似的结果凯莱图的其余家庭的例外群：广义双循环群。
2013-10-02 math.CO math.GR
Quotient-complete arc-transitive latin square graphs from groups
我们考虑给定有限群$H$的Cayley表的拉丁方图$Γ= \rm{LSG}(H)$.我们刻画了所有对$(Γ,G)$，其中$G$是$H$的Cayley表的自同构子群，使得$G$对$Γ$弧传递，并且$Γ$的所有非平凡$G$ -正规商图是完备的.证明了$H$必是初等阿贝尔的，并确定了完全正规代数的个数$k$.这就产生了直径为2的弧传递图的新的无限族，它们具有$k = 1$或$k = 2$ .
2017-09-18 math.CO
Most Rigid Representations and Cayley index
对于任何有限群$G$，一个自然的问题是$G$上的Cayley图的最小可能自同构群的阶。一个特殊的凯莱图，其自同构群具有这个顺序被称为MRR（最刚性表示），其凯莱指数是这个值的数字指标。对GRR的研究表明，除两个无限族和七个独立群外，每个群都有一个MRR为GRR的Cayley图，使得Cayley指数为1。在以前的工作中，对于固定群上的Cayley图，找到最小可能的Cayley指数的问题的完整答案几乎已经完成，但是对于某些有限群和一个无限群族的精确答案仍然是开放的。我们填补了剩余的空白，以完全回答这个问题。
2017-03-27 math.CO math.GR
Strongly cospectral vertices in normal Cayley graphs
本文证明了正规Cayley图中两两强余谱顶点数量的上界（由特征值重数决定），确定了$\mathbb{Z}_2^d$和$\mathbb{Z}_4^d$中的显式界限，并给出了包含四个两两强余谱顶点的无限族图，证明其各维度均存在。
2023-01-23 math.CO math.GR
On Some Expander Graphs and Algebraic Cayley Graphs
扩张图在通信网络等领域有着广泛的应用，因此在理论计算机科学和应用数学中得到了广泛的研究。本文利用可逆差集和广义差集构造了更多的扩张图，其中一些是Ramanujan图。给出了Ramanujan图无限族的三类初等构造。证明了对任意偶数$k>4$，若$2(k+2)=rs$对两个偶数$r$和$s$有$s\geq 4$和$2s>r\geq s$，或$r\geq 4$和$2r>s\geq r$，则存在$k$ -正则Ramanujan图.因此，存在一个$k$ -正则Ramanujan图，对每个整数$t>2$都有$k=2t^2-2$.证明了对每一个奇数$m$，存在一个$(2^{2m-2}+2^{m-1})$ -正则Ramanujan图.这些结果部分解决了$k$ -正则Ramanujan图的存在性问题。
2013-06-30 math.CO
Commutative Distance-Regularity: Algebraic Hierarchies and Cayley Graph Constructions
Centro de Investigaciones en Ciencias Exactas y Naturales (CIEM), Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学精确与自然科学研究中心）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, Universidad Nacional de San Luis and CONICET（圣路易斯应用数学研究所，圣路易斯国立大学与阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学数学系）
研究图乘积下距离正则性的代数与度量继承，引入距离游走正则图并构造无限族，填补正则性层次中的拓扑空白。
2026-06-15 math.CO
Hopf-algebraic structures of families of trees
与树族相关的余交换霍普夫代数的描述。应用包括凯莱定理的数量有根树与n个节点，和加泰罗尼亚定理的数量有根有序树与n个节点。
2007-11-25 math.CO math.RA
Regular graphs of large girth and arbitrary degree
对于任意整数d > 9，我们构造了d+1-正则图的无限族{G_n}_n，它们的围长大于log_d |G_n|，并且当d足够大时，它们的围长大于1，33 log_d |G_n| .这些图是PGL_2（q）上的Cayley图，它们是一组特殊的d+1生成元，生成元的选择与整数四元数的算术有关。这些图受到Lubotzky-Philips-Sarnak和Margulis的Ramanujan图的启发，当d为素数时，它们与这些图重合。当d不等于一个奇素数的幂时，这改进了Imrich在1984年的先前构造，在那里他得到了d+1-正则图的无限族{I_n}_n，实现为SL_2（q）上的Cayley图，并且显示围长> 0，48 log_d |I_n|。当d等于2的幂时，这改进了Morgenstern在1994年的一个构造，其中某些2^k+1-正则图的族{M_n}_n被证明具有围长> 2/3 log_d |M_n|。
2013-09-21 math.CO
State transfer in Grover walks on unitary and quadratic unitary Cayley graphs over finite commutative rings
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了格罗弗行走在两种著名的格雷利图上的周期性和完美状态转移，分析了单位格雷利图和二次单位格雷利图的周期性和完美状态转移条件。
2026-02-21 math.CO
Automorphism groups of graphs
这些课堂讲稿介绍了图的自同构群。然后讨论了一些特殊的图族，特别是由转置集生成的Cayley图族。
2012-06-26 cs.DM math.CO
On arc-transitive inner-automorphic Cayley graphs on dihedral groups
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院、数学与复杂系统教育部重点实验室）；Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心、低维空间拓扑及其应用教育部重点实验室）
本文研究二面体群上的弧传递内自同构赛雷图，分析其结构并给出存在条件，构造无限例并完成2-距离传递赛雷图的分类。
2026-04-06 math.CO math.GR
Watkins's conjecture holds for all infinite groups
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文证明了Watkins猜想对无限群成立，确定了无限群的Cayley指数，并构造了大量具有特定性质的Cayley图，提出了恢复序数层级的新工具。
2026-10-20 math.CO math.GR
Cerny's conjecture, synchronizing automata, group representation theory
设一个阶为$n$的群$G$的Cayley图$Γ$是Cerny Cayley图，如果每个包含$Γ$作为具有相同顶点集的子图的同步自动机允许长度至多为$(n-1)^2$的同步字.本文利用有理数上群的表示论，得到了若干新的{n}ern{n} Cayley图无限族.
2008-08-10 math.CO math.GR
Cops and robbers on directed and undirected abelian Cayley graphs
本文通过精细归纳法证明阿贝尔群上有向与无向凯莱图的警察数上界为$O(\sqrt{n})$，改进无向情形并首次建立有向情形上界，同时构造了警察数为$Θ(\sqrt{n})$的Meyniel极值族。
2020-09-17 math.CO math.GR
The range of thresholds for diameter 2 in random Cayley graphs
给定群G，模型\mathcal{G}（G，p）表示G的所有Cayley图的概率空间，其中生成集的每个元素以概率p独立地随机选择。给定群族（G_k）和c \in \mathbb{R}_+，我们说c是（G_k）的直径为2的阈值，如果对于任何具有高概率Γ \varepsilon > 0的\in \mathcal{G}（G_k，p）如果是\leqslant \sqrt{(c - \eps)\frac{\log{n}}{n}}，则直径大于2，如果是\geqslant \sqrt{(c + \eps)\frac{\log{n}}{n}}，则直径至多为2。在[5]中，我们证明了如果c是群族（G_k）的直径为2的阈值，则c \in [1/4，2]，并给出了阈值分别为1/4和2的两个群族.本文研究了是否每一个c \in [1/4，2]都是某群族直径为2的阈值的问题。令人惊讶的是，这个问题的答案是否定的。我们证明了每个c \in [1/4，4/3]是一个阈值，但c \in（4/3，2]是一个阈值当且仅当它是4 n/（3 n-1）的形式，其中n是正整数.
2012-02-29 math.CO
On the asymptotic enumeration of Cayley graphs
本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。
2020-05-15 math.CO math.GR
Pretty good state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
本文研究图上Grover游走中的相当好状态转移（PGST），利用Chebyshev多项式推导出图及阿贝尔Cayley图上发生PGST的充要条件，并完整刻画了酉Cayley图上的PGST，给出了无限多族仅有PGST而无完美状态转移的图。
2025-08-13 math.CO quant-ph
Strongly Regular Graphs From Unions of Cyclotomic Classes
利用分圆类的并和指数为2的高斯和，给出了有限域$\F_q$上强正则Cayley图的两个构造.特别地，我们得到了12个具有新参数的强正则图无限族。
2011-10-29 math.CO
Cayley trees and increasing 1,2-trees: let's twist!
Université Caen Normandie, ENSICAEN, CNRS, Normandie Univ, GREYC UMR 6072（法国卡昂诺曼底大学、ENSICAEN、法国国家科学研究中心、诺曼底大学、GREYC联合研究单位6072）
本文证明递增1,2-树与Cayley树计数相同，其中三角形数对应扭转数，并给出三个证明及高效随机生成器。
2026-09-18 math.CO
Cayley graphs and symmetric interconnection networks
这些讲义是关于凯莱图的自同构群及其在某些互连网络的最优容错性中的应用。首先介绍了图的自同构和凯莱图。然后讨论了Cayley图的自同构群。证明了边传递图的点连通度是最大可能的。我们研究了互连网络中的一些Cayley图族的自同构群和点连通性，重点研究了超立方体、折叠超立方体、由转置生成的Cayley图和由线性码生成的Cayley图.同时也讨论了新的问题和有待解决的问题。
2017-03-22 cs.DM cs.NI math.CO
