Limbs and Cospectral Vertices in Trees
该研究扩展了Schwenk的结果，证明了在加权树中，几乎所有的树都包含给定的肢体，并且随着顶点数增加，共谱顶点的比例趋近于1。
2024-08-28 math.CO
Spectrally extremal vertices, strong cospectrality and state transfer
为了在相互作用的量子位网络中的两个位点之间获得完美的状态转移，其在底层图中的相应顶点必须满足称为强共谱性的组合性质。在这里，我们确定的结构图包含对的顶点是强共谱，并满足一定的极值性质有关的图的谱。如果图满足这一性质的全球性，是定期的，我们还表明，存在的一个分区的顶点集成对顶点在最大距离允许完美的状态转移迫使图的距离正则。
2015-01-19 math.CO quant-ph
Cospectral vertices, walk-regular planar graphs and the echolocation problem
本文研究有限图上的同谱顶点，提出简单判定准则，结合计算机搜索找到最小反例，并分类所有3连通游走正则平面图，证明其必为顶点传递。
2024-07-19 math.CO math.SP
Singularly cospectral circulant graphs
该研究针对循环图的奇异同谱问题，给出偶数顶点循环图为非同谱奇异同谱图的充分条件，分析其惯性异同，并证明奇素数顶点的奇异同谱循环图必同构。
2024-08-13 math.CO
Cospectrality preserving graph modifications and eigenvector properties via walk equivalence of vertices
起源于谱图理论的上谱性是交换对称性的一个强有力的推广，可以应用于所有实值对称矩阵。具有实边权的无向图的两个顶点是共谱的当且仅当其基础加权邻接矩阵$M$对所有非负整数$k$满足$[M^k]_{u,u} = [M^k]_{v,v}$，并且因此$M$的任何特征向量$ϕ$在$u$和$v$上具有（或者在存在退化的情况下可以选择具有）确定的奇偶性.本文证明了具有共谱顶点的矩阵的幂在其特征向量上诱导出进一步的局部关系，并可用于设计保共谱修正。为此，我们引入了关于图的特殊顶点子集\emph{walk multiplets}的共谱顶点的\emph{walk equivalence}的概念。步行多重允许系统和灵活的修改一个图与一个给定的共谱对，同时保持这种共谱。修改的集合包括顶点和边的添加和移除，使得可以改变图的底层拓扑。特别是，我们证明了任何新的顶点连接到一个步行多重适当的连接权重成为一个所谓的不受限制的替代点（USP），这意味着任何任意的图可以连接到它，而不会打破共谱。此外，适当的互连之间的步行多重图内示出，以保持相关的共谱。重要的是，我们证明了步行等价的共谱顶点$u,v$施加的本地结构上的每个特征向量$ϕ$服从$ϕ_{u} = \pm ϕ_{v} \ne 0$（在退化的情况下，需要一个特定的选择的特征向量的基础）。我们的工作铺平了道路，灵活地利用隐藏的结构对称性设计的通用复杂网络系统。
2021-04-16 math.CO quant-ph
Cospectral lifts of graphs
证明了对一对共谱图G和H，存在它们的非平凡提升点G0和H0是共谱的.对于一对6点的共谱图，我们得到了它们的一些共谱提升。
2016-01-11 math.CO
A construction of distance cospectral graphs
一个连通图的距离矩阵是一个对称矩阵，它的行和列都由顶点索引，元素是对应顶点之间的成对距离。我们给出了一个不同的图，在他们的边缘计数，但相对于距离矩阵的共谱的建设。此外，我们确定了一个子图切换行为，构建额外的距离共谱图。这两种构造的证明都依赖于一个图的（大部分）距离特征向量的扰动，以产生另一个图的距离特征向量。
2016-06-21 math.CO
Strong cospectrality in trees
我们证明了没有树包含一个三个顶点的集合是两两强共谱的。这回答了Godsil和Smith在2017年提出的问题。
2022-06-07 math.CO
Strong Cospectrality and Twin Vertices in Weighted Graphs
本文研究加权图中孪生顶点的强共谱性，将其推广至广义邻接矩阵，给出充要条件，并推广公平划分理论以判定特定联图的强共谱性，服务于量子态转移。
2022-09-15 math.CO math.SP quant-ph
Cospectral digraphs from locally line digraphs
当每对顶点$u,v\in V$的内邻域相等或不相交时，有向图$\G=(V,E)$是有向线图。当这个条件只适用于给定子集中的顶点（至少有两个元素）时，我们说$\G$是局部线有向图。本文给出了一种新的方法来得到一个有向图$\G'$与一个给定的直径为$D$的局部线图$\G$的共谱，其中$\G'$的直径$D'$在区间$[D-1,D+1]$内.特别是，当该方法被应用到德Bruijn或Kautz有向图，我们得到的共谱有向图具有相同的代数性质，表征前者。
2016-04-15 math.CO
Finding singularly cospectral graphs
具有相同谱的两个图称为共谱图。一对奇异共谱图由两个图构成，使得它们的非零特征值的绝对值重合。显然，一对共谱图也是奇共谱的，但反过来可能不成立。如果两个图的非零特征值和重数重合，则称这两个图几乎是共谱的。本文给出了一对图是奇共谱图的充要条件，解决了Nikiforov提出的一个问题.此外，我们还构造了一类顶点数无界的非共谱奇异共谱图对。很明显，几乎共谱图也是奇异共谱的，但反过来不一定是真的，我们提出了家庭的图，这两个概念：几乎共谱和奇异共谱同意。
2020-12-18 math.CO
Constructing Non-isomorphic Signless Laplacian Cospectral Graphs
在这篇文章中，我们生成的非同构和无符号的Lalacian余谱图的大家庭使用部分转置图。我们的建筑非常强大。当顶点数为$\le 8$时，利用部分转置可以生成大于$70\%$的非同构无符号Laplacian同谱图.我们还提出了许多例子的非同构无符号拉普拉斯共谱图。
2018-08-13 cs.DM math.CO
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
No Threshold graphs are cospectral
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其特征多项式的显式公式。应用包括得到阈值图的邻接矩阵的行列式公式，并证明了没有两个非同构的阈值图是共谱的。
2018-06-19 math.CO
Graphs cospectral with NU$(n + 1, q^2)$, $n \ne 3$
设$H(n, q^2)$是$PG(n, q^2)$，$n \ge 2$的非退化Hermite簇.设$(n+1, q^2)$是以$PG(n, q^2) \setminus H(n, q^2)$的点为顶点的图，若连接$P_1$和$P_2$的直线与$H(n, q^2)$相切，则两个顶点$P_1$，$P_2$相邻.则NU $(n + 1, q^2)$是强正则图.在本文中，我们表明，NU $(n + 1, q^2)$，$n \ne 3$，是不是由它的光谱。
2021-06-15 math.CO
The graphs which are cospectral with the generalized pineapple graph
本文通过邻接矩阵特征值分析，完整刻画了所有与广义菠萝图 $K_{p,k}^{q}$ 同谱的图，并将 Haemers 等人关于 $K_{p,1}^{q}$ 的结论推广到更一般的情形。
2024-06-09 math.CO
$\ell^1$-Cospectrality of graphs
以下问题已经在[来自关于图谱的Aveiro研讨会的研究问题，{ \em Linear Algebra and its Applications}，{ \bf 423}（2007）172-181.]中提出：（问题AWGS.4）设$G_n$和$G'_n$是两个分别具有谱$$λ_1 \geq λ_2 \geq \cdots \geq λ_n \;\;\;\text{and}\;\;\; λ'_1 \geq λ'_2 \geq \cdots \geq λ'_n,$$的$n$顶点上的非同构图.定义$G_n$和$G'_n$光谱之间的距离为$$λ(G_n,G'_n) =\sum_{i=1}^n (λ_i-λ'_i)^2 \;\;\; \big(\text{or use}\; \sum_{i=1}^n|λ_i-λ'_i|\big).$$ %令$ε$为非负数。图$G_n$和$G'_n$是$ε$ -共谱的，如果$λ(G_n,G'_n)\leq ε$。因此，$G_n$ %和$G'_n$是$0$ -共谱的当且仅当$G_n$和$G'_n$是共谱的。用$$\text{cs}(G_n) = \min\{λ(G_n,G'_n) \;:\; G'_n \;\;\text{not isomorphic to} \; G_n\}.$$ %定义$G_n$的共谱性因此$\text{cs}(G_n) = 0$当且仅当$G_n…
2019-07-27 math.CO math.SP
A characterization of generalized cospectrality of rooted graphs with applications in graph reconstruction
本文通过矩阵刻画具有广义同谱删顶点子图的根图，并据此给出图可重构性的新条件，证明含几乎可控且具非平凡自同构删点子图的图可重构。
2024-08-05 math.CO
Smith normal forms for coalescences at cospectral vertices
Anhui University（安徽大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明：若图H的两个顶点u和v关于L_μ(H)共谱，则对任意带根图R，将R的根分别与u、v并合所得图的广义μ-邻接矩阵的Smith标准型相同，推广了Fan等人的猜想。
2026-06-07 math.CO
On the generalized cospectral mates of chain graphs of rank 4
Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）
本文研究秩为4的链图的广义谱确定性，推导其广义同谱性的充要条件，证明双星图为DGS，并构造非双星的DGS但非邻接谱确定的无限族。
2026-10-14 math.CO
A census of Cayley graphs
本文提出方法用于生成阶数有限且包含特定大小Cayley集的群，并列举了有限顶点数下的非同构Cayley图。
2025-12-05 math.CO math.GR
Graphs cospectral with a friendship graph or its complement
设$n$为任意正整数，$F_n$为具有$2n+1$顶点和$3n$边的友谊（荷兰风车）图.在这里，我们研究图具有相同的邻接谱的$F_n$。如果两个图的邻接矩阵的特征值集相同，则称这两个图为上谱图。设$G$是与$F_n$共谱的图.在这里，我们证明，如果$G$没有长度为4或5的循环，那么$G\cong F_n$。此外，如果$G$是连通的且是平面的，则$G\cong F_n$。$G$的所有连通分支除一个外都同构于$K_2$。友谊图的补图$\bar{F_n}$由其邻接特征值决定，即如果$\bar{F_n}$与图$H$共谱，则$H\cong \bar{F_n}$ .
2013-07-20 math.CO
Graphs that are cospectral for the distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵，距离拉普拉斯矩阵是$\mathcal{D}^L(G)=T(G)-\mathcal{D}(G)$，其中$T(G)$是$\mathcal{D}(G)$的行和的对角矩阵。我们建立了几种产生$\mathcal{D}^L$ -共谱图的一般方法，这些图可用于构造无限族。我们提供的例子表明，各种属性不保存的$\mathcal{D}^L$ -cospectrality，包括$\mathcal{D}^L$ -cospectral强正则和循环图的例子。我们建立了距离拉普拉斯特征多项式的系数的绝对值是递减的，即，$|δ^L_{1}|\geq \dots \geq |δ^L_{n}|$，其中$δ^L_{k}$是$x^k$的系数。
2018-12-13 math.CO
Enumeration of cospectral and coinvariant graphs
我们目前的计数结果的数量连通图多达10个顶点，其中至少有一个其他的图具有相同的频谱（一个cospectral队友），或至少有一个其他的图具有相同的史密斯标准形（coinvariant队友）相对于几个矩阵相关联的一个图。目前的数据给出了一些迹象表明，可能的史密斯正规形式的距离拉普拉斯和无符号距离拉普拉斯矩阵可能是一个更精细的不变量，以区分图形的情况下，其他代数不变式，如那些来自频谱，失败。最后，我们展示了一个新的图形特征使用的Smith标准形的无符号距离拉普拉斯矩阵。
2020-08-13 math.CO
Fractional revival on oriented Cayley and semi-Cayley graphs over abelian groups
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究定向图上的真分数复兴存在性，建立定向图强共谱顶点间真FR的充要条件，证明阿贝尔群上定向Cayley图无真FR，并刻画阿贝尔群上定向半-Cayley图的真FR存在条件。
2026-08-21 math.CO
Relative Cayley graphs of finite groups
群$G$关于它的真子群$H$的相对Cayley图是这样一个图，它的顶点是$G$的元素，并且如果对于某个$c\in C$有$g=hc$，则两个顶点$h\in H$和$g\in G$相邻，其中$C$是$G$的逆闭子集。我们研究了相关的Cayley图，并在其他结果中，我们讨论了它们的连通性和禁止结构，并计算了它们的一些重要的数值不变量。
2015-10-13 math.CO math.GR
On Hosoya's dormants and sprouts
在最近的一系列论文中，细谷引起了人们对使用聚结构造共谱图的一个特殊方面的注意：共谱图可以通过将有根图的多个副本以不同的方式附加到底层图的顶点子集上来构造。我们的主要重点是解决细谷的论文中提出的关于这一建设的期望和问题。我们给出了这类多重聚结的特征多项式的一个显式公式，由此得到了它们共谱的一个充要条件。我们列举了这样的同谱多聚结的几个家庭的基础图形，并显示了无限的同谱多聚结的路径作为基础图形，这被认为是罕见的细谷。
2021-09-20 math.CO
Quantum Fractional Revival and Entanglement Entropy in Unitary Cayley Graphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文扩展了单位ary Cayley 图上量子分数复兴理论，探讨拉普拉斯矩阵哈密顿量下的复兴现象，推导了最小复兴时间公式，并研究了强共谱顶点对与纠缠熵的关系。
2026-05-13 math.CO math.SP
State Transfer and Readout Times for Trees of Diameter 4
本研究刻画了直径4的树的三类强共谱顶点对，构建了对应无限族树并给出态转移保真度趋近1的读出时间，还证明了保真度收敛于1时其导数收敛于0的独立结论。
2025-02-21 math.CO quant-ph
On subgroup perfect codes in Cayley sum graphs
图$Γ$中的完美码$C$是$Γ$的独立顶点集，使得$C$之外的每个顶点都与$C$中的唯一顶点相邻，并且$Γ$中的完全完美码$C$是$Γ$的顶点集，使得$Γ$的每个顶点都与$C$中的唯一顶点相邻。设$G$是有限群，$X$是$G$的正规子集. $G$与连接集$X$的Cayley和图$\mathrm{CS}(G,X)$是顶点集$G$且两个顶点$g$和$h$相邻的图当且仅当$gh\in X$和$g\neq h$ .本文给出了群的子群在Cayley和图中是（全）完美码的若干必要条件。作为应用，对某些子群为（全）完美码的群族的Cayley和图进行了分类。
2022-10-07 math.CO math.GR
Counting cospectral graphs obtained via switching
本研究提出一种通用计数框架，基于新计数方法统计所有已知邻接矩阵切换方法生成的非同构同谱图，推导渐近结果并补充10顶点以内图的计算机枚举结果，拓展了谱图论相关研究。
2025-10-02 math.CO
On the Wiener index, distance cospectrality and transmission regular graphs
本文研究了图的距离矩阵的各种代数性质和图论性质。如果两个图的距离矩阵具有相同的谱，则称这两个图是$D$ -共谱图.我们构造了具有不同直径和不同Wiener指数的$D$ -共谱图对.一个图是$k$ -传输正则的，如果它的距离矩阵有常数行和等于$k$ .我们建立了$k$ -传输-正则图的行和的紧上、下界。最后，我们确定了线性$k$ -树的Wiener指标及其复杂性，并利用图的Laplacian特征值得到了块团图的Wiener指标的一个封闭形式.后者导致了一个推广的结果树，独立证明了Mohar和梅里斯。
2017-07-03 math.CO
Fundamentals of fractional revival in graphs
我们发展了一个一般的光谱框架来分析量子自旋网络中的量子分数回复。特别是，我们将共谱顶点和强共谱顶点的概念推广到任意顶点子集，并给出了各种例子。这一工作解决了Chan et.~图上的量子分数复兴（Quantum Fractional Revival on Graphs）离散应用数学，269：86-98，2019。
2020-04-02 math.CO quant-ph
Cubic vertex-transitive non-Cayley graphs of order 12p
一个图称为{ \em顶点传递的非凯莱图}，如果它的全自同构群在它的顶点上作用是传递的，并且不包含正则作用在它的顶点上的子群.本文给出了阶为$12p$（其中$p$是素数）的三次点传递非Cayley图的一个完全分类.因此，有$11$零星和一个无限族这样的图，其中零星的发生时，$p=5$，$7$或$17$，和无限族存在当且仅当$p\equiv1\ (\mod 4)$，在这个家庭有一个唯一的图为给定的顺序。
2017-05-12 math.CO math.GR
Distinguishing graphs by their spectra, Smith normal forms and complements
本文研究利用谱和Smith标准形区分图，给出广义余谱图的新刻画，证明Smith标准形可唯一确定星图，并枚举了10个顶点以内图的相关数量结果。
2023-04-14 math.CO
A cospectral construction for the generalized distance matrix
针对图的广义距离矩阵，本文提出类似 Godsil-McKay Switching 的同谱构造，并研究指数距离矩阵，给出全 q 值同谱的 q 上界及 q=1/2 的专属构造。
2024-12-06 math.CO
Groups all of whose undirected Cayley graphs are determined by their spectra
设$G$是有限群，$S$是$G\setminus\{1\}$的子集，使得$S=S^{-1}$ .设$Cay(G,S)$是$G$上关于集合$S$的Cayley图，集合$S$是顶点集为$G$且两个顶点$a,b\in G$相邻的图当且仅当$ab^{-1}\in S$ .图$Γ$的邻接谱$Spec(Γ)$是它的邻接矩阵的特征值的多重集。一个图$Γ$被称为“由它的谱决定”（或简称DS），只要一个图$Γ'$与$Γ$具有相同的谱，则$Γ\cong Γ'$。我们称群$G$为DS（Cay-DS），只要$Γ$是$G$上的Cayley图，且$Spec(Γ)=Spec(Γ')$对某个图（Cayley图）$Γ'$，则$Γ\cong Γ'$ .本文研究了有限DS群和有限Cay-DS群。特别地，我们证明了所有有限DS群都是可解的，并且有限DS群的所有Sylow $p$ -子群对所有$p\geq 5$都是循环的.我们也给出了几个无限族的非Cay-DS可解群。特别地，我们证明了对于任何素数$p\geq 13$，在$2p$阶二面体群上存在两个上谱非同构的$6$ -正则Cayley图.
2015-05-02 math.CO math.GR math.SP
On the spectral characterization of mixed extensions of $P_3$
图$G$的混合扩张是通过将$G$的每个顶点替换为团或角而从$G$获得的图$H$，而当$G$中的$x$和$y$相邻时，$H$中与$G$的不同顶点$x$和$y$相对应的两个顶点相邻。如果$G$是路径$P_3$，则$H$最多有三个不等于$0$和$-1$的邻接特征值。最近，第一作者对具有上述特征值性质的图进行了分类。利用这种分类方法，我们研究了由邻接谱决定的$P_3$的混合扩张.我们提出了几个共谱家庭，并在计算机的帮助下，我们发现所有的图在大多数$25$顶点是共谱的混合扩展的$P_3$。
2019-07-20 math.CO
Interpreting the von Neumann entropy of graph Laplacians, and coentropic graphs
对于任意图，我们在二分张量积空间上定义一个秩为1的算子，其分量分别与顶点集和边集相关联。我们证明了该算子的部分迹是拉普拉斯算子和边拉普拉斯算子。这提供了一个解释的冯诺依曼熵的（规范化）\拉普拉斯作为量子纠缠的数量在两个系统之间对应的顶点和边缘。在这个框架下，共谱图正好对应于局部酉等价纯态。最后，我们引入了共熵图的概念，即具有相等冯诺依曼熵的图。我们能够构造的最小的共熵（但不是共谱）图有8个顶点。具有n个顶点和m条边的共熵图的等价类数是具有相应维数的子系统的（纯）二部纠缠类数的下界。
2013-04-30 math.CO
Connected irregular cospectral graphs with distinct Lovász numbers
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
针对每个n≥10构造连通非正则非同构同谱图对，它们共享四种谱和四个组合不变量但Lovász数不同，最小阶数为10。
2026-10-23 math.CO
Spectra of T-vertex and T-edge neighbourhood corona of Two Graphs
本文研究了两个图的$T$-顶点和$T$-边邻域冠，确定了连通正则图与任意正则图组合的邻接谱和拉普拉斯谱，并据此构造了非正则的$A$-同谱图和$L$-同谱图。
2025-09-15 math.CO
Characterising planar Cayley graphs and Cayley complexes in terms of group presentations
我们证明了一个Cayley图可以嵌入到欧氏平面中而不需要顶点的聚点当且仅当它是一个Cayley复形的1-骨架，在去除多余的单形后可以嵌入到平面中。我们还给出了这些凯莱图的特征，根据组表示，并推断出它们可以有效地枚举。
2013-08-05 math.CO math.GR
The normalized distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$中的顶点$v_i$的传输是从$v_i$到所有其他顶点的距离之和，并且$T(G)$是图的顶点的传输的对角矩阵。介绍了归一化距离拉普拉斯算子$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}(G)=I-T(G)^{-1/2}\mathcal{D}(G) T(G)^{-1/2}$。这类似于归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)=I-D(G)^{-1/2}A(G)D(G)^{-1/2}$，其中$D(G)$是图的顶点的度的对角矩阵，并且$A(G)$是邻接矩阵。给出了$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$的谱半径的界以及与正规化拉普拉斯矩阵的关系.双顶点用于确定归一化距离拉普拉斯算子的特征值。定义了广义距离特征多项式，并讨论了它的性质。最后，$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$ -共谱研究的所有图的10个和更少的顶点，提供证据表明，归一化距离拉普拉斯有更少的共谱对比其他矩阵。
2020-03-06 math.CO
Vertex-transitive Haar graphs that are not Cayley graphs
在最近的一篇论文（arXiv：1505.01475）中，Estélyi和Pisanski提出了一个问题，即是否存在点传递的Haar图而不是Cayley图。本文构造了一类点传递的非Cayley三价Haar图。最小的例子有40个顶点，是十二面体图$G(10,2)$上的著名克罗内克覆盖，在连通对称三价图的福斯特普查中作为图$40$出现。
2016-03-18 math.CO math.GR
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
Meyniel Extremal Families of Abelian Cayley Graphs
我们研究了警察和强盗的博弈，警察试图在图的顶点上抓住一个强盗。Meyniel猜想指出，对于$n$顶点上的每个连通图$G$，$G$的copnumber的上界为$O(\sqrt{n})$，即，$O(\sqrt{n})$足够抓住劫匪了我们提出了几个家庭的交换凯莱图是Meyniel极值，即，编号为$O(\sqrt{n})$的图形。这证明了Bradshaw证明的Cayley图的$O(\sqrt{n})$上界紧到一个乘法常数.特别是，这表明，Meyniel的猜想，如果真的，是紧的乘法常数，即使是阿贝尔凯莱图。为了证明这一结果，我们构造了$n$顶点上的Cayley图，其生成元是无$K_{2,3}$的$Ω(\sqrt{n})$.这表明Kövári，Sós，和Turán定理，说明任何$n$顶点的$K_{2,3}$ -free图最多有$O(n^{3/2})$边，即使是阿贝尔凯莱图也是紧到乘法常数的。
2019-09-06 math.CO
Two-sided Cayley graphs
我们介绍了一个家庭的图形，推广类凯莱图。对于群G的非空子集L，R，双边Cayley图2SC（G;L，R）是顶点集G和一条从x到y的弧的有向图当且仅当y=a^{-1}xb，其中a在L中，b在R中.因此，与凯莱图一样，双侧凯莱图可以用于对网络进行建模，因为可以在每个顶点处实现相同的路由和通信方案。我们确定了双边Cayley图是简单无向图的条件，并给出了它们是连通图、点传递图或Cayley图的充分条件。几个开放的问题提出。给出了许多例子，包括一个12个顶点的连通分量大小为4和8。
2014-01-13 math.CO math.GR
Automorphism Groups and Structure of 4-Valent Cayley Graphs on Dihedral Groups
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究二面体群上4度Cayley图的自同构群与结构，通过分析不同生成集的Cayley图性质，确定其分类与构造方法。
2026-01-05 math.CO math.GR
On rainbow tetrahedra in Cayley graphs
设$Γ_n$是奇循环群$Z_n$的完全无向Cayley图.研究了$Γ_n$中顶点为彩虹四面体的连通图，其中任意两个顶点相邻当且仅当它们恰好共享两个不同的三角形（作为四面体）.这产生了最大度为6的图$G$，渐近直径$|V(G)|^{1/3}$和几乎所有度为6的顶点：$G$中的{ \bf（a）}; $(3,6,3,6)$ -半正则镶嵌的恰好六个连通子图中的{ \bf（b）} 4;以及$\{6,3\}$ -正则六边形镶嵌的恰好四个连通子图中的{ \bf（c）} 3。这些顶点具有作为闭合邻域的在十个相应的结果镶嵌中的闭合邻域的并集（以固定的方式）。推广的渐近结果进行了讨论。
2014-11-05 math.CO
Graphs with at most one generalized cospectral mate
设$G$是具有邻接矩阵$A$的$n$-顶点图，$W=[e,Ae,\ldots,A^{n-1}e]$是$G$的行走矩阵，其中$e$是全一向量.在Wang [J. Combin. Theory，Ser. B，122（2017）：438 - 451]，作者证明了任何图$G$都是由其广义谱（DGS）唯一确定的，只要$2^{-\lfloor n/2 \rfloor}\det W$是奇数和无平方的。本文引入了一个图族$\mathcal{F}_n=\{$ $n$-顶点图$G\colon\, 2^{-\lfloor n/2 \rfloor}\det W =p^2b$，并在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\},$上对$W=n-1$进行了秩刻画，其中$b$是奇数且无平方，$p$是奇数素数且$p\nmid b$.证明了$\mathcal{F}_n$中的任意图要么是DGS图，要么只有一个广义共谱偶直到同构.此外，我们证明了在$\mathcal{F}_n$中寻找图的广义共谱偶的问题等价于从给定的积分向量生成一个适当的有理正交矩阵的问题。这种等价性本质上依赖于图的一个关于广义谱的惊人性质，即任何与某个图的邻接矩阵广义上谱的对称整矩阵一定是邻接矩阵。基于这个等价性，我们提出了一个有效的算法来判定$\mathcal{F}_n$中给定的图是否是DGS图，并在不是DGS图的情况下找到唯一的广义共谱偶。我…
2021-08-09 math.CO
A Family of Simultaneously Cospectral Trees for Degree-Distance Matrices
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
本文通过构造无穷多对顶点数为17r-15的非同构树，否定了所有树由Ddegp和Ddeg的谱唯一确定的猜想，该构造基于r正则化叶子扩展和等价划分约简。
2026-08-18 math.CO
Orthogonal Colourings of Cayley Graphs
一个图的两个着色是正交的，如果它们具有这样的性质：当两个顶点在一个着色中被着色为相同的颜色时，那么这些顶点在另一个着色中接收不同的颜色。本文讨论了Cayley图的正交染色。首先，完全确定了圈图的正交色数。其次，研究了一类循环图的正交色数。最后，研究了乘积图和Hamming图的正交染色。
2020-07-03 math.CO
On the inducibility problem for random Cayley graphs of abelian groups with a few deleted vertices
给定一个$k$ -顶点图$H$和一个整数$n$，具有最大导出$H$拷贝数的$n$ -顶点图是什么？这个问题与Pippenger和Golumbic在1975年提出的归纳问题密切相关，该问题要求$n$ -顶点图的$k$ -顶点子集的最大可能分数，该分数诱导$H$的副本。Huang，Lee和第一作者证明了：对于随机$k$ -顶点图$H$，使$H$的导出拷贝数最大的$n$ -顶点图几乎必然是$H$的平衡迭代blow-up.本文考虑了从阿贝尔群的随机Cayley图$\widetilde{H}$中删除少量顶点得到图$H$的情形。我们证明，在这种情况下，几乎肯定所有的$n$顶点图最大化的诱导副本的$H$的数量是平衡的迭代爆破的$\widetilde{H}$。
2021-03-02 math.CO
Cops and robbers on directed and undirected abelian Cayley graphs
本文通过精细归纳法证明阿贝尔群上有向与无向凯莱图的警察数上界为$O(\sqrt{n})$，改进无向情形并首次建立有向情形上界，同时构造了警察数为$Θ(\sqrt{n})$的Meyniel极值族。
2020-09-17 math.CO math.GR
