Singularly cospectral circulant graphs
该研究针对循环图的奇异同谱问题，给出偶数顶点循环图为非同谱奇异同谱图的充分条件，分析其惯性异同，并证明奇素数顶点的奇异同谱循环图必同构。
2024-08-13 math.CO
Cospectral lifts of graphs
证明了对一对共谱图G和H，存在它们的非平凡提升点G0和H0是共谱的.对于一对6点的共谱图，我们得到了它们的一些共谱提升。
2016-01-11 math.CO
A construction of distance cospectral graphs
一个连通图的距离矩阵是一个对称矩阵，它的行和列都由顶点索引，元素是对应顶点之间的成对距离。我们给出了一个不同的图，在他们的边缘计数，但相对于距离矩阵的共谱的建设。此外，我们确定了一个子图切换行为，构建额外的距离共谱图。这两种构造的证明都依赖于一个图的（大部分）距离特征向量的扰动，以产生另一个图的距离特征向量。
2016-06-21 math.CO
Cospectral digraphs from locally line digraphs
当每对顶点$u,v\in V$的内邻域相等或不相交时，有向图$\G=(V,E)$是有向线图。当这个条件只适用于给定子集中的顶点（至少有两个元素）时，我们说$\G$是局部线有向图。本文给出了一种新的方法来得到一个有向图$\G'$与一个给定的直径为$D$的局部线图$\G$的共谱，其中$\G'$的直径$D'$在区间$[D-1,D+1]$内.特别是，当该方法被应用到德Bruijn或Kautz有向图，我们得到的共谱有向图具有相同的代数性质，表征前者。
2016-04-15 math.CO
Spectrally extremal vertices, strong cospectrality and state transfer
为了在相互作用的量子位网络中的两个位点之间获得完美的状态转移，其在底层图中的相应顶点必须满足称为强共谱性的组合性质。在这里，我们确定的结构图包含对的顶点是强共谱，并满足一定的极值性质有关的图的谱。如果图满足这一性质的全球性，是定期的，我们还表明，存在的一个分区的顶点集成对顶点在最大距离允许完美的状态转移迫使图的距离正则。
2015-01-19 math.CO quant-ph
Cospectral vertices, walk-regular planar graphs and the echolocation problem
本文研究有限图上的同谱顶点，提出简单判定准则，结合计算机搜索找到最小反例，并分类所有3连通游走正则平面图，证明其必为顶点传递。
2024-07-19 math.CO math.SP
Cospectrality preserving graph modifications and eigenvector properties via walk equivalence of vertices
起源于谱图理论的上谱性是交换对称性的一个强有力的推广，可以应用于所有实值对称矩阵。具有实边权的无向图的两个顶点是共谱的当且仅当其基础加权邻接矩阵$M$对所有非负整数$k$满足$[M^k]_{u,u} = [M^k]_{v,v}$，并且因此$M$的任何特征向量$ϕ$在$u$和$v$上具有（或者在存在退化的情况下可以选择具有）确定的奇偶性.本文证明了具有共谱顶点的矩阵的幂在其特征向量上诱导出进一步的局部关系，并可用于设计保共谱修正。为此，我们引入了关于图的特殊顶点子集\emph{walk multiplets}的共谱顶点的\emph{walk equivalence}的概念。步行多重允许系统和灵活的修改一个图与一个给定的共谱对，同时保持这种共谱。修改的集合包括顶点和边的添加和移除，使得可以改变图的底层拓扑。特别是，我们证明了任何新的顶点连接到一个步行多重适当的连接权重成为一个所谓的不受限制的替代点（USP），这意味着任何任意的图可以连接到它，而不会打破共谱。此外，适当的互连之间的步行多重图内示出，以保持相关的共谱。重要的是，我们证明了步行等价的共谱顶点$u,v$施加的本地结构上的每个特征向量$ϕ$服从$ϕ_{u} = \pm ϕ_{v} \ne 0$（在退化的情况下，需要一个特定的选择的特征向量的基础）。我们的工作铺平了道路，灵活地利用隐藏的结构对称性设计的通用复杂网络系统。
2021-04-16 math.CO quant-ph
Strongly cospectral vertices in normal Cayley graphs
本文证明了正规Cayley图中两两强余谱顶点数量的上界（由特征值重数决定），确定了$\mathbb{Z}_2^d$和$\mathbb{Z}_4^d$中的显式界限，并给出了包含四个两两强余谱顶点的无限族图，证明其各维度均存在。
2023-01-23 math.CO math.GR
Finding singularly cospectral graphs
具有相同谱的两个图称为共谱图。一对奇异共谱图由两个图构成，使得它们的非零特征值的绝对值重合。显然，一对共谱图也是奇共谱的，但反过来可能不成立。如果两个图的非零特征值和重数重合，则称这两个图几乎是共谱的。本文给出了一对图是奇共谱图的充要条件，解决了Nikiforov提出的一个问题.此外，我们还构造了一类顶点数无界的非共谱奇异共谱图对。很明显，几乎共谱图也是奇异共谱的，但反过来不一定是真的，我们提出了家庭的图，这两个概念：几乎共谱和奇异共谱同意。
2020-12-18 math.CO
No Threshold graphs are cospectral
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其特征多项式的显式公式。应用包括得到阈值图的邻接矩阵的行列式公式，并证明了没有两个非同构的阈值图是共谱的。
2018-06-19 math.CO
Graphs cospectral with NU$(n + 1, q^2)$, $n \ne 3$
设$H(n, q^2)$是$PG(n, q^2)$，$n \ge 2$的非退化Hermite簇.设$(n+1, q^2)$是以$PG(n, q^2) \setminus H(n, q^2)$的点为顶点的图，若连接$P_1$和$P_2$的直线与$H(n, q^2)$相切，则两个顶点$P_1$，$P_2$相邻.则NU $(n + 1, q^2)$是强正则图.在本文中，我们表明，NU $(n + 1, q^2)$，$n \ne 3$，是不是由它的光谱。
2021-06-15 math.CO
The graphs which are cospectral with the generalized pineapple graph
本文通过邻接矩阵特征值分析，完整刻画了所有与广义菠萝图 $K_{p,k}^{q}$ 同谱的图，并将 Haemers 等人关于 $K_{p,1}^{q}$ 的结论推广到更一般的情形。
2024-06-09 math.CO
Strong Cospectrality and Twin Vertices in Weighted Graphs
本文研究加权图中孪生顶点的强共谱性，将其推广至广义邻接矩阵，给出充要条件，并推广公平划分理论以判定特定联图的强共谱性，服务于量子态转移。
2022-09-15 math.CO math.SP quant-ph
A characterization of generalized cospectrality of rooted graphs with applications in graph reconstruction
本文通过矩阵刻画具有广义同谱删顶点子图的根图，并据此给出图可重构性的新条件，证明含几乎可控且具非平凡自同构删点子图的图可重构。
2024-08-05 math.CO
Smith normal forms for coalescences at cospectral vertices
Anhui University（安徽大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明：若图H的两个顶点u和v关于L_μ(H)共谱，则对任意带根图R，将R的根分别与u、v并合所得图的广义μ-邻接矩阵的Smith标准型相同，推广了Fan等人的猜想。
2026-06-07 math.CO
On the generalized cospectral mates of chain graphs of rank 4
Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）
本文研究秩为4的链图的广义谱确定性，推导其广义同谱性的充要条件，证明双星图为DGS，并构造非双星的DGS但非邻接谱确定的无限族。
2026-10-14 math.CO
Constructing Non-isomorphic Signless Laplacian Cospectral Graphs
在这篇文章中，我们生成的非同构和无符号的Lalacian余谱图的大家庭使用部分转置图。我们的建筑非常强大。当顶点数为$\le 8$时，利用部分转置可以生成大于$70\%$的非同构无符号Laplacian同谱图.我们还提出了许多例子的非同构无符号拉普拉斯共谱图。
2018-08-13 cs.DM math.CO
Graphs cospectral with a friendship graph or its complement
设$n$为任意正整数，$F_n$为具有$2n+1$顶点和$3n$边的友谊（荷兰风车）图.在这里，我们研究图具有相同的邻接谱的$F_n$。如果两个图的邻接矩阵的特征值集相同，则称这两个图为上谱图。设$G$是与$F_n$共谱的图.在这里，我们证明，如果$G$没有长度为4或5的循环，那么$G\cong F_n$。此外，如果$G$是连通的且是平面的，则$G\cong F_n$。$G$的所有连通分支除一个外都同构于$K_2$。友谊图的补图$\bar{F_n}$由其邻接特征值决定，即如果$\bar{F_n}$与图$H$共谱，则$H\cong \bar{F_n}$ .
2013-07-20 math.CO
Graphs that are cospectral for the distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵，距离拉普拉斯矩阵是$\mathcal{D}^L(G)=T(G)-\mathcal{D}(G)$，其中$T(G)$是$\mathcal{D}(G)$的行和的对角矩阵。我们建立了几种产生$\mathcal{D}^L$ -共谱图的一般方法，这些图可用于构造无限族。我们提供的例子表明，各种属性不保存的$\mathcal{D}^L$ -cospectrality，包括$\mathcal{D}^L$ -cospectral强正则和循环图的例子。我们建立了距离拉普拉斯特征多项式的系数的绝对值是递减的，即，$|δ^L_{1}|\geq \dots \geq |δ^L_{n}|$，其中$δ^L_{k}$是$x^k$的系数。
2018-12-13 math.CO
Enumeration of cospectral and coinvariant graphs
我们目前的计数结果的数量连通图多达10个顶点，其中至少有一个其他的图具有相同的频谱（一个cospectral队友），或至少有一个其他的图具有相同的史密斯标准形（coinvariant队友）相对于几个矩阵相关联的一个图。目前的数据给出了一些迹象表明，可能的史密斯正规形式的距离拉普拉斯和无符号距离拉普拉斯矩阵可能是一个更精细的不变量，以区分图形的情况下，其他代数不变式，如那些来自频谱，失败。最后，我们展示了一个新的图形特征使用的Smith标准形的无符号距离拉普拉斯矩阵。
2020-08-13 math.CO
$\ell^1$-Cospectrality of graphs
以下问题已经在[来自关于图谱的Aveiro研讨会的研究问题，{ \em Linear Algebra and its Applications}，{ \bf 423}（2007）172-181.]中提出：（问题AWGS.4）设$G_n$和$G'_n$是两个分别具有谱$$λ_1 \geq λ_2 \geq \cdots \geq λ_n \;\;\;\text{and}\;\;\; λ'_1 \geq λ'_2 \geq \cdots \geq λ'_n,$$的$n$顶点上的非同构图.定义$G_n$和$G'_n$光谱之间的距离为$$λ(G_n,G'_n) =\sum_{i=1}^n (λ_i-λ'_i)^2 \;\;\; \big(\text{or use}\; \sum_{i=1}^n|λ_i-λ'_i|\big).$$ %令$ε$为非负数。图$G_n$和$G'_n$是$ε$ -共谱的，如果$λ(G_n,G'_n)\leq ε$。因此，$G_n$ %和$G'_n$是$0$ -共谱的当且仅当$G_n$和$G'_n$是共谱的。用$$\text{cs}(G_n) = \min\{λ(G_n,G'_n) \;:\; G'_n \;\;\text{not isomorphic to} \; G_n\}.$$ %定义$G_n$的共谱性因此$\text{cs}(G_n) = 0$当且仅当$G_n…
2019-07-27 math.CO math.SP
On Hosoya's dormants and sprouts
在最近的一系列论文中，细谷引起了人们对使用聚结构造共谱图的一个特殊方面的注意：共谱图可以通过将有根图的多个副本以不同的方式附加到底层图的顶点子集上来构造。我们的主要重点是解决细谷的论文中提出的关于这一建设的期望和问题。我们给出了这类多重聚结的特征多项式的一个显式公式，由此得到了它们共谱的一个充要条件。我们列举了这样的同谱多聚结的几个家庭的基础图形，并显示了无限的同谱多聚结的路径作为基础图形，这被认为是罕见的细谷。
2021-09-20 math.CO
Counting cospectral graphs obtained via switching
本研究提出一种通用计数框架，基于新计数方法统计所有已知邻接矩阵切换方法生成的非同构同谱图，推导渐近结果并补充10顶点以内图的计算机枚举结果，拓展了谱图论相关研究。
2025-10-02 math.CO
On the Wiener index, distance cospectrality and transmission regular graphs
本文研究了图的距离矩阵的各种代数性质和图论性质。如果两个图的距离矩阵具有相同的谱，则称这两个图是$D$ -共谱图.我们构造了具有不同直径和不同Wiener指数的$D$ -共谱图对.一个图是$k$ -传输正则的，如果它的距离矩阵有常数行和等于$k$ .我们建立了$k$ -传输-正则图的行和的紧上、下界。最后，我们确定了线性$k$ -树的Wiener指标及其复杂性，并利用图的Laplacian特征值得到了块团图的Wiener指标的一个封闭形式.后者导致了一个推广的结果树，独立证明了Mohar和梅里斯。
2017-07-03 math.CO
Distinguishing graphs by their spectra, Smith normal forms and complements
本文研究利用谱和Smith标准形区分图，给出广义余谱图的新刻画，证明Smith标准形可唯一确定星图，并枚举了10个顶点以内图的相关数量结果。
2023-04-14 math.CO
A cospectral construction for the generalized distance matrix
针对图的广义距离矩阵，本文提出类似 Godsil-McKay Switching 的同谱构造，并研究指数距离矩阵，给出全 q 值同谱的 q 上界及 q=1/2 的专属构造。
2024-12-06 math.CO
On the spectral characterization of mixed extensions of $P_3$
图$G$的混合扩张是通过将$G$的每个顶点替换为团或角而从$G$获得的图$H$，而当$G$中的$x$和$y$相邻时，$H$中与$G$的不同顶点$x$和$y$相对应的两个顶点相邻。如果$G$是路径$P_3$，则$H$最多有三个不等于$0$和$-1$的邻接特征值。最近，第一作者对具有上述特征值性质的图进行了分类。利用这种分类方法，我们研究了由邻接谱决定的$P_3$的混合扩张.我们提出了几个共谱家庭，并在计算机的帮助下，我们发现所有的图在大多数$25$顶点是共谱的混合扩展的$P_3$。
2019-07-20 math.CO
Interpreting the von Neumann entropy of graph Laplacians, and coentropic graphs
对于任意图，我们在二分张量积空间上定义一个秩为1的算子，其分量分别与顶点集和边集相关联。我们证明了该算子的部分迹是拉普拉斯算子和边拉普拉斯算子。这提供了一个解释的冯诺依曼熵的（规范化）\拉普拉斯作为量子纠缠的数量在两个系统之间对应的顶点和边缘。在这个框架下，共谱图正好对应于局部酉等价纯态。最后，我们引入了共熵图的概念，即具有相等冯诺依曼熵的图。我们能够构造的最小的共熵（但不是共谱）图有8个顶点。具有n个顶点和m条边的共熵图的等价类数是具有相应维数的子系统的（纯）二部纠缠类数的下界。
2013-04-30 math.CO
Connected irregular cospectral graphs with distinct Lovász numbers
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
针对每个n≥10构造连通非正则非同构同谱图对，它们共享四种谱和四个组合不变量但Lovász数不同，最小阶数为10。
2026-10-23 math.CO
Spectra of T-vertex and T-edge neighbourhood corona of Two Graphs
本文研究了两个图的$T$-顶点和$T$-边邻域冠，确定了连通正则图与任意正则图组合的邻接谱和拉普拉斯谱，并据此构造了非正则的$A$-同谱图和$L$-同谱图。
2025-09-15 math.CO
Non-Geometric Cospectral Mates of Line Graphs with a Linear Representation
对于具有线性表示$\mathcal{T}_n^*(\mathcal{K})$的入射几何$\mathcal{G} = (\mathcal{P}, \mathcal{L}, \text{I})$，我们应用WQH转换来构造非几何图$Γ'$与$\mathcal{G}$的线图$Γ$共谱。作为一个应用，我们证明了对于$h \geq 2$和$0 < m < h$，存在带参数$(v, k, λ, μ) = (2^{2h} (2^{m+h}+2^m-2^h), 2^h (2^h+1)(2^m-1), 2^h (2^{m+1}-3), 2^h (2^m-1))$的强正则图不是$(s,t,α) = ((2^h+1)(2^m-1), 2^h-1, 2^m-1)$阶部分几何的点图.
2022-04-23 math.CO
The normalized distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$中的顶点$v_i$的传输是从$v_i$到所有其他顶点的距离之和，并且$T(G)$是图的顶点的传输的对角矩阵。介绍了归一化距离拉普拉斯算子$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}(G)=I-T(G)^{-1/2}\mathcal{D}(G) T(G)^{-1/2}$。这类似于归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)=I-D(G)^{-1/2}A(G)D(G)^{-1/2}$，其中$D(G)$是图的顶点的度的对角矩阵，并且$A(G)$是邻接矩阵。给出了$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$的谱半径的界以及与正规化拉普拉斯矩阵的关系.双顶点用于确定归一化距离拉普拉斯算子的特征值。定义了广义距离特征多项式，并讨论了它的性质。最后，$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$ -共谱研究的所有图的10个和更少的顶点，提供证据表明，归一化距离拉普拉斯有更少的共谱对比其他矩阵。
2020-03-06 math.CO
State Transfer and Readout Times for Trees of Diameter 4
本研究刻画了直径4的树的三类强共谱顶点对，构建了对应无限族树并给出态转移保真度趋近1的读出时间，还证明了保真度收敛于1时其导数收敛于0的独立结论。
2025-02-21 math.CO quant-ph
Fundamentals of fractional revival in graphs
我们发展了一个一般的光谱框架来分析量子自旋网络中的量子分数回复。特别是，我们将共谱顶点和强共谱顶点的概念推广到任意顶点子集，并给出了各种例子。这一工作解决了Chan et.~图上的量子分数复兴（Quantum Fractional Revival on Graphs）离散应用数学，269：86-98，2019。
2020-04-02 math.CO quant-ph
Graphs with at most one generalized cospectral mate
设$G$是具有邻接矩阵$A$的$n$-顶点图，$W=[e,Ae,\ldots,A^{n-1}e]$是$G$的行走矩阵，其中$e$是全一向量.在Wang [J. Combin. Theory，Ser. B，122（2017）：438 - 451]，作者证明了任何图$G$都是由其广义谱（DGS）唯一确定的，只要$2^{-\lfloor n/2 \rfloor}\det W$是奇数和无平方的。本文引入了一个图族$\mathcal{F}_n=\{$ $n$-顶点图$G\colon\, 2^{-\lfloor n/2 \rfloor}\det W =p^2b$，并在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\},$上对$W=n-1$进行了秩刻画，其中$b$是奇数且无平方，$p$是奇数素数且$p\nmid b$.证明了$\mathcal{F}_n$中的任意图要么是DGS图，要么只有一个广义共谱偶直到同构.此外，我们证明了在$\mathcal{F}_n$中寻找图的广义共谱偶的问题等价于从给定的积分向量生成一个适当的有理正交矩阵的问题。这种等价性本质上依赖于图的一个关于广义谱的惊人性质，即任何与某个图的邻接矩阵广义上谱的对称整矩阵一定是邻接矩阵。基于这个等价性，我们提出了一个有效的算法来判定$\mathcal{F}_n$中给定的图是否是DGS图，并在不是DGS图的情况下找到唯一的广义共谱偶。我…
2021-08-09 math.CO
A Family of Simultaneously Cospectral Trees for Degree-Distance Matrices
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
本文通过构造无穷多对顶点数为17r-15的非同构树，否定了所有树由Ddegp和Ddeg的谱唯一确定的猜想，该构造基于r正则化叶子扩展和等价划分约简。
2026-08-18 math.CO
On perturbations of almost distance-regular graphs
本文证明了一类几乎距离正则图，即所谓的$h$ -点行走正则图，可以通过其扰动图的共谱性来刻画.对于给定的$h\le D$，如果距离为$h$的一对顶点$u,v$之间的长度为$\ell$的路的个数只依赖于$\ell$，则称直径为$D$的图$G$为$h$ -点行走正则图.这里考虑的图扰动是删除一个顶点，添加一个环，添加一个悬垂边，添加/删除一个边，合并顶点，并添加一个桥接顶点。我们表明，步行-正则图这些操作是等价的，在这个意义上说，一个扰动产生共谱图当且仅当其他的。我们的研究是基于Cvetković，Godsil，McKay，Rowlinson，Schwenk等人开发的图扰动理论。从而得到了距离正则图的一些新的刻画。
2012-02-15 math.CO
Strongly regular graphs satisfying the 4-vertex condition
本文研究了满足4-顶点条件的强正则图的面积，发现了几类新的强正则图。我们描述了一个开关操作的共线性图的极空间，产生共谱图。如果原图属于辛极空间，则所得到的图满足4-顶点条件。
2022-09-08 math.CO
An explicit formula for the distance characteristic polynomial of threshold graphs
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其距离特征多项式的显式公式。作为应用，我们给出了几个非同构的两两阈值图，它们是{D}-上谱图。
2018-11-07 math.CO
Cospectral mates for the union of some classes in the Johnson association scheme
令$n\geq k\geq 2$是两个整数，$S$是$\{0,1,\dots,k-1\}$的子集。图$J_{S}(n,k)$具有$n$ -集$[n]=\{1,\dots,n\}$的$k$ -子集作为顶点，并且如果$|A\cap B|\in S$，则两个$k$ -子集$A$和$B$相邻.本文利用Godsil-McKay交换证明了对于$m\geq 0$，$k\geq \max(m+2,3)$和$S = \{0, 1, ..., m\}$，图$J_S(3k-2m-1,k)$不是由谱决定的;对于$m\geq 2$，$n\geq 4m+2$和$S = \{0,1,...,m\}$，图$J_{S}(n,2m+1)$不是由谱决定的.我们还报告了一些计算搜索Godsil-McKay开关集的工会类的约翰逊计划$k\leq 5$。
2017-08-09 cs.DM math.CO
Spectral properties of the exponential distance matrix
给定一个图$G$，指数距离矩阵是通过让$(u,v)$ -条目是$q^{\text{dist}(u,v)}$来逐条目定义的，其中$\text{dist}(u,v)$是顶点$u$和$v$之间的距离，约定是如果顶点在不同的分量中，则$q^{\text{dist}(u,v)}=0$。本文建立了这类矩阵的特征多项式（谱）的若干性质，给出了由谱唯一确定的图族，并给出了余谱的构造。
2019-10-14 math.CO
Which $L$-cospectral graphs have same degree sequences
本文研究了哪些 Laplacian 共谱图具有相同度序列的问题，证明了在特定特征值条件下共谱图必具相同度序列，并据此推导出多扇图及相关复合图由 Laplacian 谱确定的结论。
2024-11-15 math.CO
Signless Laplacian characterization of cones over disjoint unions of cycles, edges and isolated vertices
本文研究由环、$K_2$ 和孤立顶点的不交并与 $K_1$ 作联图所得锥图的 DQS 性质，分类给出同谱构形并显式计算其无符号拉普拉斯谱。
2025-09-30 math.CO
A simple arithmetic criterion for graphs being determined by their generalized spectra
一个图$G$被称为由它的广义谱（简称DGS）确定，如果对任何图$H$，$H$和$G$是具有共谱补的共谱，则意味着$H$同构于$G$ .结果表明，一个图$G$是否是DGS图与它的行走矩阵的算术性质密切相关。更精确地说，令$A$是图$G$的邻接矩阵，令$W =[e, Ae, A^2e,...,A^{n-1}e]$（$e$是全一向量）是它的\textit{walk-matrix}。用$\mathcal{G}_n$表示$n$顶点上所有具有$\det(W)\neq 0$的图的集合。在[Wang，Generalized spectral characterization of graphs revisited，The Electronic J.Combin.，20（4），（2013），# $P_4$ ]中，作者定义了一大族图$$\mathcal{F}_n = \{G \in{\mathcal{G}_n}|\frac{\det(W)}{2^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}}{is~ an ~odd~ square-free~ integer}\}$$（正如一些数值实验所表明的那样，在所有图中，这些图可能具有正密度），并猜测$\mathcal{F}_n$中的每个图都是DGS。在本文中，我们证明了猜想实际上是正确的，从而给出了一个简单的算术条件，以确定一个图是否是DGS。
2014-10-21 math.CO
Degree-similar graphs and cospectral graphs
本文研究度相似图与同谱图，利用度划分给出新刻画和构造方法，构造无穷多对反例否定相关问题，并建立不变量、证明强正则图删边后的 $μ$-多项式相同。
2025-09-01 math.CO
Exploring Graphs with Distinct $M$-Eigenvalues: Product Operation, Wronskian Vertices, and Controllability
本文研究了具有不同$M$-特征值连通图的新积运算，给出了其具有不同$M$-特征值的充要条件，引入$M$-朗斯基顶点构造无限对非同构$M$-同谱图，并给出了$M$-可控的充要条件。
2024-12-25 math.CO
On the Genus Polynomial of Cubic Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
研究三次图的亏格多项式，通过展示共享多种参数但亏格多项式不同的三次图，解释差异原因，构造共谱三次对，计算特定顶点数内连通三次图的亏格多项式并推导最小亏格下界。
2026-07-29 math.CO
Vertex distinction with subgraph centrality: a proof of Estrada's conjecture and some generalizations
中心性度量在网络科学中用于识别图上传输信息和动态的最重要顶点。Estrada及其合作者提出的这些度量之一是$β$ -子图中心性，它基于矩阵$βA$的指数，其中$A$是图的邻接矩阵，$β$是实参数（“逆温度”）。证明了对于代数$β$，具有相等$β$ -子图中心度的两个顶点必然是共谱的.我们进一步证明了两个这样的顶点必须具有相同的度和特征向量中心。我们的结果解决了Estrada的一个猜想和Kloster，Král和Sullivan的一个推广.我们还讨论了我们的结果可能的扩展。
2021-06-06 cs.SI math.CO
Clique complexes of strongly regular graphs, their eigenvalues, and cohomology groups
本文研究强正则图的团复形谱能否区分同参数非同构图，确定若干图族三角形复形谱，并证明一类图的第一上同调群平凡。
2025-08-07 math.CO
Quantum walks on blow-up graphs
本文研究膨胀图上的量子态转移，建立强同谱性、周期性、完美态转移和相当好的态转移的充要条件，证明发生 PST 或 PGST 时复制数必须为 2，并给出无限族图的判定结果。
2024-01-14 math.CO quant-ph
Asymptotic enumeration of strongly connected digraphs by vertices and edges
本文给出了具有$n$顶点和$m$弧（有向边）的强连通有向图的个数的一个渐近公式，该公式对$m-n\to\infty$作为$n\to \infty$提供给$m=O(n\log n)$是有效的.这填补了赖特的结果适用于$m=n+O(1)$之间的差距，和长期已知的阈值$m$，以上的随机有向图与$n$顶点和$m$弧很可能是强连接。
2011-05-17 math.CO
On the construction of l-equienergetic graphs
对于一个点为$n$边为$m$的图，其Laplacian谱为$μ_1, μ_2, \cdots,μ_n$，无符号Laplacian谱为$μ^+_1,μ^+_2, \cdots,μ^+_n$，定义了$G$的Laplacian能量为$LE(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ_i-\frac{2m}{n}|$，无符号Laplacian能量为$LE^+(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ^+_i-\frac{2m}{n}|$ .相同阶数的两个图$G_1$和$G_2$被称为$L$ -如果$LE(G_1)=LE(G_2)$，则能量相等，而$Q$ -如果$LE^{+}(G_1)=LE^{+}(G_2)$，则能量相等。构造具有相同Laplacian能量的图的问题已经由Stevanovic（阈值图）和Liu和Liu（阶数为$n\equiv 0$（mod 7）的图）考虑过。在一般情况下，从任何一对给定的图构造$L$ -等能图的问题仍然没有解决，这项工作是在这个方向上的一个尝试。我们构造序列的非共谱（拉普拉斯，无符号拉普拉斯）$L$ -等能量和$Q$ -等能量图从任何一对图具有相同的顶点和边数。
2013-10-12 math.CO
Pretty good state transfer in discrete-time quantum walks
我们建立了离散时间量子行走中较好的态转移理论。对于一类游动，我们证明了相当好的状态转移是由图的某些Hermite邻接矩阵的谱所表征的，更具体地说，相当好的状态转移所涉及的顶点必须是相对于这个矩阵的$m$ -强余谱，并且其特征值的反余弦必须满足一些数论条件.利用规范化邻接矩阵、循环覆盖和大地角之间的线性关系理论，我们构造了几个表现这种现象的无限族游动。
2021-05-08 math.CO quant-ph
A Lower Bound Theorem for strongly regular CW spheres with up to $2d+1$ vertices
在1967年，Grünmbaum证明了任何$d$维多面体的$d+s\leq 2d$顶点至少有\[ϕ_k(d+s,d) = {d+1 \choose k+1 }+{d \choose k+1 }-{d+1-s \choose k+1 } \] $k$ -面。作者最近证明了这个猜想以及等式情况的特征。本文建立了这个结果的几个推广。具体地说，证明了具有菱形性质的格（例如抽象多面体）和$d+s\leq 2d$原子至少有秩为$k+1$的$ϕ_k(d+s,d)$元素。此外，在强正则CW复形的面格表示正规伪流形的情况下，直到$2d$顶点，给出了一个相等的情况下的特征。最后，得到了强正则CW复形表示具有$2d+1$顶点的正规伪流形的$k$ -面的个数的精确下界.这些界限由具有$2d+1$顶点的某些多面体的面数给出。
2022-07-28 math.CO
