Fast Modular Subset Sum using Linear Sketching
给定n个正整数，模子集和问题询问是否子集加起来等于给定目标t模给定整数m。这是子集和问题（其中m=+ \infty）的自然推广，与加法组合学和密码学有关。最近，在[Bringmann，SODA'17]和[Koiliaris和Xu，SODA'17]中，已经开发了非模块化情况下的有效算法，在近线性伪多项式时间中运行。然而，对于模的情况，Koiliaris和Xu [Koiliaris and Xu，SODA'17]提出的最著名的算法的时间复杂度为O~（m^{5/4}）。本文提出了一个时间复杂度为O~（m）的算法，该算法符合[Abboud et al. [17]强指数时间假设。有趣的是，与以前大多数关于子集和的结果相反，我们的算法不使用快速傅立叶变换。相反，它能够更快地模拟“教科书”动态规划算法，使用来自线性草图的想法。这是基于草图的技术在离线环境中获得组合问题的快速算法的第一个应用程序之一。
2018-07-12 cs.DS
Sketching Cuts in Graphs and Hypergraphs
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了图与超图中切口的草图化方法，证明了流模型中Max-Cut近似的空间下界，并提出了一种高效的超图切口稀疏化算法，同时探索了CSP问题的草图化方法。
2014-09-08 cs.DS
Tensor-Based Sketching Method for the Low-Rank Approximation of Data Streams
数据流的低秩近似是计算科学、机器学习和统计学中的一个基本而重要的研究课题。多年来出现了多种流式算法，其中大多数算法的灵感来自随机算法，更具体地说，是草图绘制方法。然而，许多算法不能利用数据流的信息，因此遭受低精度。现有的数据驱动方法提高了准确性，但在实践中训练成本昂贵。本文从子空间的角度出发，提出了一种基于张量的数据流低秩近似绘制方法。该算法充分利用数据流的结构，通过对训练数据进行张量分解，得到准最优的草图矩阵。一系列的实验表明，所提出的基于张量的方法可以更准确，更快的比以前的工作。
2022-09-29 cs.DS
Faster Kernel Ridge Regression Using Sketching and Preconditioning
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；IBM Almaden Research Center（IBM阿尔马登研究中心）
本文提出利用随机特征映射和预处理技术加速核岭回归线性系统的求解，通过有效预处理方法提升大规模数据集的计算效率。
2017-07-15 cs.DS cs.LG cs.NA
Sketching Algorithms and Lower Bounds for Ridge Regression
CMU（卡内基梅隆大学）
我们给出了一个基于草图的迭代算法，计算$1+\varepsilon$近似解的岭回归问题$\min_x \|Ax-b\|_2^2 +λ\|x\|_2^2$，其中$A \in R^{n \times d}$与$d \ge n$。我们的算法，对于一个常数的迭代次数（需要一个常数的输入），改进了早期的工作（乔杜里等人）。通过要求草绘矩阵仅具有依赖于$\varepsilon$的较弱的近似矩阵乘法（AMM）保证以及恒定子空间嵌入保证。早期的工作要求草图矩阵具有依赖于$\varepsilon$的子空间嵌入保证。例如，为了在$1$迭代中产生$1+\varepsilon$近似解，这需要$2$通过输入，我们的算法要求OSNAP嵌入具有稀疏参数$s = O(\log(n))$的$m= O(nσ^2/λ\varepsilon)$行，而Chowdhury等人的早期算法具有相同数量的OSNAP行需要稀疏$s = O(\sqrt{σ^2/λ\varepsilon} \cdot \log(n))$，其中$σ= \opnorm{A}$是矩阵$A$的谱范数。我们还表明，该算法可以用来给更快的算法核岭回归。最后，我们表明，我们的算法所需的草图大小基本上是最佳的自然框架的算法岭回归证明下界不经意的草图矩阵AMM。AMM的草图大小下限可能是独立的兴趣。
2022-06-16 cs.DS cs.LG
Iterative Hessian Sketch in Input Sparsity Time
University of Warwick（华威大学）
可扩展的算法来解决优化和回归任务，甚至近似，需要与大型数据集一起工作。在本文中，我们研究有效的技术，从矩阵素描解决各种凸约束回归问题。我们采用“迭代海森素描”（IHS），并表明快速CountSketch和稀疏的约翰逊-林登施特劳斯变换产生的最先进的精度保证IHS下，同时大大提高了时间成本。其结果是，我们获得了显着更快的算法约束回归，稀疏和密集的输入。我们的经验结果表明，对于稀疏数据，我们可以以大约100倍的速度汇总数据，而令人惊讶的是，对于密集数据，我们可以以10倍的速度汇总数据！因此，可以比现有技术更快地找到精确到最优解的机器精度内的解。
2019-10-30 cs.DS cs.LG stat.ML
Sketching Algorithms for Sparse Dictionary Learning: PTAS and Turnstile Streaming
Purdue University（普渡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出基于草图算法的新技术，首次为稀疏字典学习设计 PTAS，并给出字典学习与 k-均值聚类在十字转门流模型下的空间上界和下界。
2023-10-29 cs.DS cs.LG
Engineering a Simplified 0-Bit Consistent Weighted Sampling
Booz Allen Hamilton（博思艾伦汉密尔顿）；Univ. of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
最小散列方法的草图已成为一个重要的工具，在数据分析，信息检索和分类。为了将其应用于实值数据集，ICWS算法已成为广泛使用的开创性方法，并为该问题空间提供最先进的性能。然而，随着草图大小K的增加，ICWS遭受计算负担。我们开发了一种新的简化方法的ICWS算法，使我们能够获得超过20倍的加速比相比，标准算法。我们的方法的准确性在多个数据集和场景上得到了经验证明，表明我们新的简化CWS获得了相同质量的结果，同时速度快了一个数量级。
2018-10-23 cs.DS cs.IR cs.LG
Sketching Meets Differential Privacy: Fast Algorithm for Dynamic Kronecker Projection Maintenance
本文研究动态Kronecker投影维护问题，提出一种结合差分隐私的快速动态数据结构，在自适应对手下实现高效近似查询并降低随机性需求。
2024-09-06 cs.DS
Importance Sketching of Influence Dynamics in Billion-scale Networks
社会，生物和通信网络的痕迹的蓬勃发展为分析网络中的扩散过程提供了前所未有的机会。然而，当今网络的庞大规模在计算效率和可扩展性方面提出了严峻的挑战。在本文中，我们提出了一个新的超图素描框架的影响动力学网络。我们的草图框架，称为SKIS的中心，是一个有效的重要性采样算法，只返回网络中的非奇异反向级联。与以前开发的草图，如RIS和SKIM相比，我们的草图显着提高了估计质量，同时大大减少了处理时间和内存占用。此外，我们提出了一般策略，使用SKIS，以提高现有的算法的影响力估计和影响力最大化，这是出于实际应用，如病毒式营销。使用SKIS，我们为种子集设计了高质量的影响预言，平均估计误差比使用RIS的小10倍，比SKIM小6倍。此外，我们的影响力最大化使用SKIS大大提高了贪心算法的解决方案的质量。它为最快的基于RIS的DSSA算法实现了高达10倍的加速和4倍的内存减少，同时保持了相同的理论保证。
2017-09-11 cs.DS
A Nearly-Optimal Bound for Fast Regression with $\ell_\infty$ Guarantee
Adobe Research（奥多比研究院）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Boston University（波士顿大学）；MIT（麻省理工学院）
给定一个矩阵$A\in \mathbb{R}^{n\times d}$和一个向量$b\in \mathbb{R}^n$，我们考虑具有$\ell_\infty$保证的回归问题：找到一个向量$x'\in \mathbb{R}^d$使得$ \|x'-x^*\|_\infty \leq \fracε{\sqrt{d}}\cdot \|Ax^*-b\|_2\cdot \|A^\dagger\|$，其中$x^*=\arg\min_{x\in \mathbb{R}^d}\|Ax-b\|_2$ .一种解决这种$\ell_2$回归问题的流行方法是通过草图：选择一个结构化的随机矩阵$S\in \mathbb{R}^{m\times n}$与$m\ll n$和$SA$可以快速计算，解决"草图“回归问题$\arg\min_{x\in \mathbb{R}^d} \|SAx-Sb\|_2$。在本文中，我们表明，为了获得这样的$\ell_\infty$保证$\ell_2$回归，必须使用草图矩阵是密集的。据我们所知，这是第一个需要密集草图矩阵的用户案例。在算法方面，我们证明了存在一个分布密集的草图矩阵与$m=ε^{-2}d\log^3(n/δ)$，使解决草图回归问题给出了$\ell_\infty$保证，概率至少$1-δ$。此外，可以在时间$O(nd\log n)$中计算矩阵$SA$。我们的行计数是接近最佳的对数…
2023-02-01 cs.DS cs.LG stat.ML
Cost-efficient Gaussian Tensor Network Embeddings for Tensor-structured Inputs
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文讨论了具有张量网络结构的随机矩阵（$S$）的张量网络嵌入。这些嵌入已被用于执行张量网络结构化输入$x$的降维，并加速诸如张量分解和核回归之类的应用。现有的工作已经为具有特定结构的输入$x$设计了嵌入，使得计算$Sx$的计算成本是有效的。我们提供了一种系统的方法来设计由高斯随机张量组成的张量网络嵌入，使得对于具有更一般的张量网络结构的输入，草图大小（$S$的行大小）和草图计算成本都很低。我们分析了一般的张量网络嵌入，可以减少到一个序列的草图矩阵。我们提供了一个充分条件来量化这种嵌入的准确性，并推导出草图渐近成本下界使用嵌入，满足这个条件，并具有低于任何输入尺寸的草图大小。然后，我们提供了一个算法，有效地使用这样的嵌入草图输入数据。该算法中使用的嵌入的草图大小与输入的草图尺寸的数量呈线性关系。假设张量收缩与经典的稠密矩阵乘法算法进行，该算法实现的渐近成本的一个因素$O(\sqrt{m})$的成本下界，其中$m$是草图的大小。此外，当输入中的每个张量具有需要绘制的尺寸时，该算法产生最优的绘制渐近成本。我们将我们的草图分析不精确张量分解优化算法。我们提供了一个草图算法的CP分解，是渐近快于现有的工作在多个政权，并显示最优的张量训练舍入的现有算法。
2022-05-26 cs.DS cs.LG cs.NA
Efficient Differentially Private $F_0$ Linear Sketching
线性草图的一个强大功能是，从两个数据向量的草图中，可以计算出向量之间的差异。这使我们能够回答关于两个数据集之间差异的细粒度问题。在这项工作中，我们考虑如何构建加权$F_0$的草图，即，数据集中元素的权重之和，这些权重很小，差异私有，并且计算效率高。假设给出权重向量$w\in(0,1]^u$。对于$x\in\{0,1\}^u$，我们感兴趣的是估计$\Vert x\circ w\Vert_1$，其中$\circ$是Hadamard乘积（入口乘积）。基于Kushilevitz等人的技术~ (STOC 1998），我们引入了一个草图（取决于$w$），它是线性的GF（2），映射向量$x\in \{0,1\}^u$到$Hx\in\{0,1\}^τ$的矩阵$H$从一个合适的分布$\mathcal{H}$采样。差分隐私是通过使用随机响应，翻转概率$p<1/2$的$Hx$的每一位。我们表明，对于$0<β< 1$和$\varepsilon=O(1)$的每个选择，存在$p<1/2$和大小为$τ= O(\log^2(u)\varepsilon^{-2}β^{-2})$的线性草图的分布$\mathcal{H}$，使得：1）对于随机$H\sim\mathcal{H}$和噪声向量$φ$，给定$Hx + φ$，我们可以计算$\Vert x\circ w\Vert_1$的估计，该估计在因子$1\pmβ$加上加性误差…
2020-09-29 cs.DS
Sketching methods with small window guarantee using minimum decycling sets
本研究针对序列草图绘制方法的去环集探索不足问题，提出一种可探索最小去环集（MDS）空间并优化特性的简单方法，证实Mykkeltveit集在剩余路径长度上接近最优，为发现高性能草图方法提供新途径。
2023-11-06 cs.DS q-bio.GN
Faster Spectral Sparsification in Dynamic Streams
图形绘制已经成为一种用于处理随时间变化的大量图形的强大技术（即，在过去的几年中，以Ahn，Guha和McGregor（SODA'12）关于通过草图的图形连接的工作开始。在本文中，我们考虑的问题，设计频谱近似图，或频谱稀疏，使用少量的线性测量，与额外的约束，草图承认一个有效的恢复计划。在我们的工作之前，已知的草图算法具有接近最佳的$\tilde O(n)$空间复杂度，但$Ω(n^2)$时间解码（在输入图的所有潜在边缘上的蛮力），或者具有次二次时间，但相当大的$Ω(n^{5/3})$空间复杂度（由于它们依赖于连通性和有效电阻之间相当弱的关系）。在本文中，我们首先展示了如何一个简单的有效电阻和边缘连接之间的关系，导致一个改进的$\widetilde O(n^{3/2})$空间和时间算法，我们显示是一个天然的障碍，连接为基础的方法。我们的主要结果，然后给出了第一个算法，实现次二次恢复时间，即避免暴力解码，并在同一时间nontrivially使用有效的阻力度量，实现$n^{1.4+o(1)}$空间和恢复时间。我们的主要技术贡献是一种新的方法“桶”的输入图的顶点成集群，允许快速恢复的边缘高有效电阻：桶是通过执行球雕刻的输入图使用（近似）其有效的电阻度量。我们认为，这项技术可能是独立的利益。
2019-03-28 cs.DS
Fast Similarity Sketching
本文研究相似性摘要问题，针对经典 MinHash 算法运行时间 O(t·|A|) 的缺点，探索在保持 Jaccard 相似度强集中性的前提下实现更快速摘要生成的方法。
2024-05-05 cs.DS
Optimal Sketching for Kronecker Product Regression and Low Rank Approximation
Northeast Normal University（东北师范大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Microsoft Research New York（微软研究院纽约分院）；Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯计算理论研究所）
我们研究克罗内克积回归问题，其中设计矩阵是两个或多个矩阵的克罗内克积。给定$A_i \in \mathbb{R}^{n_i \times d_i}$为$i=1,2,\dots,q$，其中$n_i \gg d_i$为每个$i$和$b \in \mathbb{R}^{n_1 n_2 \cdots n_q}$，设$\mathcal{A} = A_1 \otimes A_2 \otimes \cdots \otimes A_q$。那么对于$p \in [1,2]$，目标是找到近似最小化$\|\mathcal{A}x - b\|_p$的$x \in \mathbb{R}^{d_1 \cdots d_q}$。最近，Diao，Song，Sun和Woodruff（AISTATS，2018）给出了一种算法，该算法比形成Kronecker积$\mathcal{A}$更快具体地说，对于$p=2$，它们的运行时间是$O(\sum_{i=1}^q \text{nnz}(A_i) + \text{nnz}(b))$，其中nnz $(A_i)$是$A_i$中非零条目的数量。注意，nnz $(b)$可以和$n_1 \cdots n_q$一样大。对于$p=1,$、$q=2$和$n_1 = n_2$，它们实现了更差的$O(n_1^{3/2} \text{poly}(d_1d_2) + \text{nnz}(b))$界…
2019-09-29 cs.DS cs.LG stat.ML
Fast John Ellipsoid Computation with Differential Privacy Optimization
University of New South Wales（新南威尔士大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；The Simons Institute for the Theory of Computing at UC Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯理论计算研究所）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对现有John椭球快速近似算法无隐私保障的问题，提出首个结合噪声扰动、草图与杠杆得分采样的差分隐私算法，证明其满足(ε,δ)-差分隐私且能收敛到指定精度的近似解，平衡了效用与隐私。
2025-02-20 cs.CR cs.DS cs.LG
A Sketching Algorithm for Spectral Graph Sparsification
我们研究了在$G$顶点上压缩加权图$G$的问题，构建$G$的“草图”$H$，以便给定任何向量$x \in \mathbb{R}^n$，值$x^T L_G x$可以仅从$H$和$x$中逼近为乘法$1+ε$因子，其中$L_G$表示$G$的拉普拉斯算子。这个问题的一个解决方案是建立一个谱稀疏$G$，其中，使用Batson，Spielman和Srivastava的结果，由$G$的$O(n ε^{-2})$重加权边，并具有的属性，同时为所有$x \in \mathbb{R}^n$，$x^T L_H x = (1 \pm ε) x^T L_G x$。$O(n ε^{-2})$界对于谱稀疏器是最优的。我们表明，如果有兴趣只保留一个{ \it固定} $x \in \mathbb{R}^n$（在查询时指定）的$x^T L_G x$值具有很高的概率，那么有一个草图$H$只使用$\tilde{O}(n ε^{-1.6})$位的空间。这是第一个实现对$ε$的次二次依赖的数据结构。我们的工作建立在Andoni，Krauthgamer和Woodruff最近的工作基础上，他们表明空间的$\tilde{O}(n ε^{-1})$位可以用于保留固定的{ \it切割查询}（即，$x\in \{0,1\}^n$）的概率很高，在这里，我们表明，即使是一个一般的查询向量$x \in \mathbb{R}^n$，一个次二次依…
2014-12-28 cs.DS
Faster Linear Systems and Matrix Norm Approximation via Multi-level Sketched Preconditioning
University of Michigan（密歇根大学）；New York University（纽约大学）
本文提出基于多级稀疏随机草图与低秩 Nyström 逼近的新型预处理迭代方法，显著加快了良态加离群奇异值线性系统、正则化线性系统及 Schatten 范数逼近等问题的求解速度。
2025-04-11 cs.DS cs.LG cs.NA
Learning the Positions in CountSketch
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田理工学院）
针对现有基于学习的草图算法仅优化非零元素取值、位置固定的不足，提出同时优化非零元素位置的算法，解决贪心算法训练慢的问题，实现低秩逼近和海森矩阵逼近的高精度快速求解，少量训练数据下仍能显著降误差。
2024-04-11 cs.DS cs.LG
Fast multiplication of random dense matrices with fixed sparse matrices
本文提出结合分块与即时随机数重计算的稀疏-随机稠密矩阵乘法方案，降低内存移动并提升并行扩展性，性能优于 Eigen、Intel MKL 与 SuiteSparse。
2024-05-12 cs.CE cs.DC cs.DS
Consistent Weighted Sampling Made Fast, Small, and Easy
使用Jaccard相似度的文档草图在减少Web页面和图像搜索结果中的近似重复方面是一种可行的有效技术，并且在文件系统同步、压缩和学习应用中也被证明是有用的。最小值抽样可以用来获得Jaccard相似性的无偏估计，并且取几百个独立一致的样本可以得到紧凑的草图，这些草图提供了对成对相似性的良好估计。随后的工作将这种技术扩展到加权集，并展示了如何产生样本，其中任何元素的哈希计算次数都是恒定的，与其权重无关。Li等人的另一个改进展示了如何通过一次计算许多（接近）独立的样本来加速草图计算。不幸的是，后一种改进仅适用于未加权的情况。在本文中，我们给出了一个简单，快速和准确的过程，减少加权集的Jaccard相似性的影响很小的未加权集。这导致了由许多（接近）独立的加权样本组成的紧凑草图，这些样本可以通过每个加权元素的散列函数评估的小常数来计算。所产生的未加权集的大小也是一个可调参数，它使我们能够在最有效的状态下运行Li等人的未加权方案。即使所涉及的集是unweighted，我们的方法给出了一个简单的解决方案，其他作品试图解决的致密化问题。与以前已知的计划，我们不会导致无偏估计。然而，我们证明，我们的减少引入的偏见是可以忽略不计的，标准差是可比的未加权的情况下。我们还经验评估我们的计划，并表明，它提供了显着的增益计算效率，没有任何可测量的损失的准确性。
2014-10-16 cs.DS
Fast Approximations for Rooted Connectivity in Weighted Directed Graphs
我们考虑计算有向图中最小加权割的近似。我们考虑有根和全局最小割，边割和顶点割。对于这些问题，我们给随机蒙特卡罗算法计算$(1+ε)$ -近似最小割$\tilde{O}(n^2 / ε^2)$时间。这些结果扩展并建立在最近的工作[4]上，该工作在具有小整数容量的有向图中获得了具有相似运行时间的精确算法。
2021-04-14 cs.DS
Fast and Accurate Randomized Algorithms for Low-rank Tensor Decompositions
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
低秩Tucker和CP张量分解是数据分析中的强大工具。广泛使用的交替最小二乘（ALS）方法，它解决了一系列超定最小二乘子问题，是昂贵的大型和稀疏张量。我们提出了一个快速，准确的草图ALS算法的塔克分解，解决了一系列的草图秩约束线性最小二乘法子问题。理论草图大小上界提供实现$O(ε)$相对误差的每个子问题与两个草图技术，TensorSketch和杠杆得分采样。实验结果表明，这种新的ALS算法，结合一个新的初始化方案的基础上随机测距仪，产量高达$22.0\%$相对分解残留的改善相比，国家的最先进的草图随机算法的各种合成和真实数据集的塔克分解。该Tucker-ALS算法进一步用于加速CP分解，通过使用随机化Tucker压缩，然后对Tucker核心张量进行CP分解。实验结果表明，该算法不仅收敛速度快，而且CP分解精度高。
2021-08-25 cs.DS cs.LG cs.NA
Maximum Coverage in Sublinear Space, Faster
针对流式最大集合覆盖的次线性空间算法，本文优化子采样的独立性要求，并用更简单机制替代 $F_0$-sketching，在保持近似质量的同时将速度提升数个数量级。
2023-12-12 cs.DS
Algorithms of Fast Search of Center, Radius and Diameter on Weighted Graphs
本文研究了两个在非负边权的加权无向图上寻找度量特征的问题。第一个问题：给出了一个具有非负边权的加权无向图。求出图的半径、直径以及至少一个中心和一对周边顶点。在第二个问题中，我们另外计算了距离矩阵。对于所考虑的问题，我们提出了快速搜索算法，它只使用一小部分的图的顶点的搜索的度量特征。所提出的算法进行了比较，其他流行的方法来解决各种输入上考虑的问题。
2012-09-21 cs.DM cs.DS
Minimum total weighted completion time: Faster approximation schemes
我们研究经典的一致相关机器上的排序问题。有效的多项式时间近似格式（EPTAS）是一种快速而实用的近似格式。新的方法和技术是必不可少的，在开发这种改进的近似方案，其设计是本研究议程的主要目标。我们提出了EPTAS的调度问题的一组工作的一致相关的机器，以尽量减少总加权完成时间，无论是与发布日期的情况下，其特殊情况下没有发布日期。这些问题在强意义上是NP难的，因此EPTAS是最好的近似方案，除非P=NP。以前，只有PTAS的已知的这两个问题，而EPTAS是已知的只有特殊情况下，相同的机器没有发布日期。
2014-04-03 cs.DS
In-Database Regression in Input Sparsity Time
草图是一种强大的降维技术，用于加速数据分析算法。草图绘制方法中的关键步骤是计算大型矩阵$\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{N \times d}$的子空间嵌入（SE）。SE是获得许多线性代数任务的非常有效的解决方案的主要工具，例如最小二乘回归和低秩近似。计算SE通常需要$\mathbf{A}$的显式表示以及与$\mathbf{A}$的大小成比例的运行时间。但是，如果$\mathbf{A}= \mathbf{T}_1 \Join \mathbf{T}_2 \Join \dots \Join \mathbf{T}_m$是对几个较小的表$\mathbf{T}_i \in \mathbb{R}^{n_i \times d_i}$进行数据库连接查询的结果，那么这个运行时间可能会非常长，因为$\mathbf{A}$本身可以有多达$O(n_1 n_2 \cdots n_m)$的行。在这项工作中，我们设计的子空间嵌入数据库连接，可以计算显着快于计算连接。对于两个表连接$\mathbf{A} = \mathbf{T}_1 \Join \mathbf{T}_2$的情况下，我们给输入稀疏算法计算子空间嵌入，与运行时间的限制由非零条目的数量在$\mathbf{T}_1,\mathbf{T}_2$。这导致了用于高精度回归的输入稀疏时间算法，显著改善了先前基于FAQ的回归方法的运行时间。我…
2021-07-12 cs.DS
Streaming Semidefinite Programs: $O(\sqrt{n})$ Passes, Small Space and Fast Runtime
本文研究流式模型下的半定规划求解问题，提出了一种使用新颖草图技术计算Hessian矩阵谱近似的内点法，在 $n\gg m$ 时实现了严格次线性空间复杂度，同时保持了 $O(\sqrt{n}\log(1/\epsilon))$ 趟数和匹配最先进求解器的时间复杂度。
2023-09-10 cs.DS
Fast Average-Case Pattern Matching on Weighted Sequences
大小为$σ$的字母表上的加权字符串是这样的字符串，在该字符串中，一组字母可以以各自的出现概率出现在每个位置处。加权字符串，也称为位置权重矩阵或不确定序列，在许多情况下自然出现。在这篇文章中，我们研究了加权字符串匹配问题，特别关注平均情况分析。给定一个加权模式字符串$x$的长度$m$，一个文本字符串$y$的长度$n>m$，和一个累积的权重阈值$1/z$，定义为最小概率的因素出现在一个加权字符串，我们提出了一个算法，需要平均情况下的搜索时间$o(n)$的模式匹配的重量比$\frac{z}{m} < \min\{\frac{1}{\log z},\frac{\log σ}{\log z (\log m + \log \log σ)}\}$。对于长度为$m$的模式串$x$，长度为$n>m$的加权文本串$y$，以及累积权重阈值$1/z$，我们提出了一种算法，对于相同的权重比，需要平均情况下的搜索时间$o(σn)$。这些结果的重要性在于，这些算法的工作在平均情况下的次线性搜索时间的文本的大小，并在线性预处理的时间和空间的模式的大小，为这些比率的事实。
2015-12-08 cs.DS
A Fast-Converging Decentralized Approach to the Weighted Minimum Vertex Cover Problem
针对分散式网络中的NP难最小加权顶点覆盖（MWVC）问题，提出一种仅依赖本地知识的完全分散式协议，实验证明其在降低通信开销的同时保持了解质量。
2025-10-13 cs.DC cs.DS
Improved Algorithm for Min-Cuts in Distributed Networks
在这篇论文中，我们提出了快速确定性算法来发现分布式网络中的小割。寻找网络的最小割点对于确保服务质量和可靠性至关重要。在这篇论文中，我们使用了CONGEST模型，这是一个典型的消息传递模型，用于设计和分析分布式网络中的算法。我们调查各种算法技术的CONGEST模型，并给出了最近的结果，以找到削减的概述。我们还描述了优雅的图论思想，如割空间和循环空间，提供了有用的直觉，我们的工作是建立在。我们的贡献是一个新的快速算法找到小切口。我们的算法依赖于一个新的特征树和削减介绍了这篇论文。我们的算法是建立在几个新的算法的想法，再加上我们的表征树和削减，帮助我们找到所需的最小削减。我们的新技术包括树限制半群函数（TRSF），一种新的素描技术，和分层算法。TRSF是关于生成树定义的，并且基于交换半群。这个简单而强大的技术帮助我们确定性地找到尺寸为1的最小割（桥）和尺寸为2的最小割。我们的草图技术采样一个小的，但相关的顶点集，这是足以找到小的最小切割在某些情况下。我们的分层算法发现在较小的子图中的最小割在不同级别的生成树中的节点为支点，并使用它们来决定在完整的图中的最小割。这很有趣，因为它使我们能够表明，即使对于像寻找min-cut这样的全局属性，也可以以协调的方式利用局部信息。
2020-02-28 cs.DS
Retrieving Top Weighted Triangles in Graphs
图中的模式计数是许多网络分析任务的基础，并且已经开发了许多方法来将子图计数扩展到大型图。许多现实世界的网络带有节点之间的连接强度的自然概念，通常由加权图建模，但现有的可扩展图模式挖掘算法是针对未加权图设计的。在这里，我们开发了一套确定性和随机采样算法，使快速发现的3-团（三角形）在一个图形中的最大重量，其中重量是衡量一个三角形的边缘的广义平均值。例如，我们提出的算法之一，可以找到前1000个加权三角形的加权图与数十亿条边在30秒内的商品服务器上，这是数量级的速度比现有的“快速”枚举计划。因此，我们的方法打开了大门，可扩展的模式挖掘加权图。
2019-10-01 cs.DS cs.SI
A Faster Auction Algorithm for Weighted Matroid Intersection
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
提出一种确定性拍卖算法，在独立预言机模型下以近线性查询复杂度求解加权拟阵交的 $(1-\varepsilon)$-近似，为首个此类算法。
2026-10-28 cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
Node-Weighted Triangles: Faster and Simpler
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
本文提出一种在接近矩阵乘法时间内解决带节点权重三角形检测的问题，简化了之前复杂的方法。
2026-05-09 cs.DM cs.DS
Constant Sequence Extension for Fast Search Using Weighted Hamming Distance
针对加权汉明距离搜索中序列扩展复杂度过高的问题，提出常数时间扩展算法，将总复杂度降至与序列长度线性相关，并在十亿规模数据集上实现与HD相当的效率及更高召回。
2023-06-06 cs.DS
Fast and Heavy Disjoint Weighted Matchings for Demand-Aware Datacenter Topologies
可重构光网络拓扑通过对物理网络进行动态优化，有望提高光网络的性能。最先进的光技术允许在微秒或更短的时间内建立和更新架顶式交换机之间的直接连接（以边缘不相交匹配的形式）。然而，为了充分利用需求中的时间结构，这种细粒度的重新配置还需要用于优化互连匹配的快速算法。出于将最大量的需求卸载到可重构网络的愿望，本文开始研究在图中找到k个不相交重匹配的快速算法。我们提出并分析了六种算法，基于迭代匹配，b-匹配，边着色，和节点排名。我们表明，该问题一般是NP-难的，并研究可实现的近似比。对我们的算法在真实世界和合成痕迹（总共88个）上进行的广泛的实证评估，包括在Facebook搜索中心和HPC集群中收集的痕迹，表明我们所有的算法都提供了高质量的匹配，并且非常快的算法在最佳解决方案的95%或更多。然而，运行时间有很大的不同，什么是最好的算法取决于k和可接受的运行时间质量权衡。
2022-01-17 cs.DS cs.NI
A GPU-Based Solution to Fast Calculation of Betweenness Centrality on Large Weighted Networks
近几十年来，网络科学取得了巨大的发展，它确实为不同领域的真实系统建模带来了一种新的和有洞察力的语言。介数是网络科学中广泛使用的中心性，是调查网络负载和排名的一个不错的代理。然而，极高的计算成本极大地限制了它在大型网络中的应用。虽然已经提出了一些并行算法来减少其计算成本的非加权网络，加权网络，这实际上是比非加权网络更普遍的现实，仍然缺乏一个快速的解决方案。在这项研究中，我们开发了一种高效的基于GPU的并行方法，以提高在非常大的加权网络上计算介数中心性。对合成网络和真实网络的全面和系统的评估表明，我们的解决方案可以通过集成工作效率和以warp为中心的策略来实现CPU实现的30倍到150倍的加速比。我们的算法是完全开源的，对社区是免费的，它是通过https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.4542405公开的。考虑到GPU在个人计算机和服务器上的普遍部署和不断下降的价格，我们的解决方案确实将为探索网络科学中的介数相关问题提供前所未有的机会。
2017-01-21 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
