Yoneda lemma
本文研究富集图范畴中的名称指派性质，并将米田引理推广到富集原图传输之间的连续变换上。
2023-05-29 math.CT
A remark on Yoneda's Lemma
Yoneda 'e引理是关于给定可表示协变（逆变，reps.）的所有自然变换的典范同构函子（从局部小范畴到集范畴）到协变（反变，代表）函子本文指出，给定任意可表示函子和任意函子，我们有从给定可表示函子到给定函子的“子集”函子的规范自然变换，“集合了所有的自然变换“。
2017-12-06 math.AG math.AT math.CT
Enriched Yoneda Lemma
我们提出了一个版本的丰富Yoneda引理的常规（而不是无穷大）类别。我们要求基幺半范畴有余极限，但不要求它是闭的或对称的。
2016-08-31 math.CT
Stable $\infty$-Operads and the multiplicative Yoneda lemma
我们为每个$\infty$ -运算$\mathcal{O}^\otimes$构造了具有一定有限极限的新的$\infty$ -运算的谱对象和交换群对象在$\mathcal{O}$。我们表明，这些都是普遍稳定的响应。添加剂$\infty$ -从$\mathcal{O}^\otimes$获得的操作物。我们推断，对于一个稳定的（resp。加法）对称monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}$ Yoneda嵌入因子通过从$\mathcal{C}$到谱的$\infty$ -范畴的精确、反变函子的$\infty$ -范畴（分别为.连接谱），并承认一定的乘法细化。作为应用，我们证明了具有Smash积的谱的对称幺半群$\infty$ -范畴Sp的正合松弛对称幺半群内函子中的单位函子Sp $\to$ Sp是初始的.
2016-08-09 math.AT math.CT
Notes on Moduli theory, Stacks and 2-Yoneda's Lemma
这篇笔记是对模理论的基本方面的一个调查，并附有一些例子。在这方面，本文档的目的之一是理解栈的引入如何通过使用栈的2-范畴来规避对应模函子$\mathcal{F}$的不可表示性问题。为此，我们将简要地回顾2-范畴论的基础知识，并提出米田引理的2-范畴版本。
2022-02-14 math.AG math.CT
Yoneda Lemma for $\mathcal{D}$-Simplicial Spaces
对于一个小范畴$\mathcal{D}$，我们定义了范畴$\mathcal{D}\timesΔ$上的单纯预层的纤维化，我们称之为局部化的$\mathcal{D}$ -左纤维化。我们发现这些纤维化可以被看作是一个模型结构，本地化的$\mathcal{D}$协变模型结构，这是Quillen等价于一类函子值的单预层$\mathcal{D}$，其中Quillen等价通过广义的Grothendieck建设。我们使用我们的理解，这种结构的纤维化和弱等价在这个模型结构的详细表征，特别是获得米田引理。我们应用这个一般框架来研究$(\infty,n)$范畴的笛卡尔纤维化，对于通过单纯预层产生的$(\infty,n)$范畴的模型，如$n$ -fold完备Segal空间。特别是，这导致了$(\infty,n)$ -范畴的笛卡尔纤维化的Yoneda引理和Grothendieck构造。
2021-08-13 math.CT
Constructing a fully homomorphic encryption scheme with the Yoneda Lemma
本文利用米田引理统一解释多种经典同态加密系统，提出 Yoneda Encryption Scheme 框架，并据此设计无需自举即可支持任意加密乘加序列的全同态加密方案 ACES。
2025-02-05 cs.CR math.CT
Yoneda lemma and representation theorem for double categories
本文研究取值于 $\mathbb{C}\mathrm{at}$ 的正规松弛双预层，建立其米田引理、与离散双纤维化的 Grothendieck 2-等价，以及由双终对象刻画的表示定理。
2024-10-28 math.CT
Uniqueness and $(\infty,2)$-Naturality of Yoneda
研究Yoneda嵌入与Yoneda引理的自然性问题，证明前者可扩展为(∞,2)-自然变换且由平凡∞-范畴上的值唯一确定，后者是(∞,2)-自然变换的同构。
2025-08-26 math.AT math.CT
Yoneda lemma for enriched infinity categories
我们继续研究丰富的无穷范畴，使用的定义相当于Gepner和Haugseng。在我们的方法中，丰富的无穷范畴是在一个特别设计的丰富的箭图幺半范畴的结合幺半群。证明了当基本范畴M中的么半群结构来自于直积时，我们的定义本质上等价于通过Segal对象的方法。此外，我们比较了我们的概念与概念的左张量在M上，并证明了一个版本的Yoneda引理在这种情况下。版本2：更正了2.6.2中的错误。版本3：一些小的更正。版本4：增加了第8节，描述了丰富类别的对应关系。当基本幺半范畴M是一个具有Carnival结构的Prototopos时，我们证明了对应范畴等价于[1]上的丰富范畴范畴.第5版：更改了术语（以前的bicartesian fibrations变为bibrations），纠正了一些印刷错误。版本6：增加了第2.11节，涉及操作筛。根据裁判的要求进行了一些更正和澄清。版本7：最终版本，被数学进展接受。版本8：对2.8.9-2.8.10进行了轻微更正。
2021-07-05 math.CT
Formalizing the $\infty$-Categorical Yoneda Lemma
本研究借助支持合成∞-范畴理论的新型证明助手Rzk，首次实现∞-范畴理论结论的形式化，核心成果包括范畴论基本定理米田引理的形式化，且框架内构造自动具备自然性或函子性。
2023-12-13 cs.LO math.AT math.CT
From Yoneda to Topoi morphisms
本文仅用米田引理、自然变换技巧与基础范畴论，重新证明拓扑斯理论中site态射分类、平坦性与左正合性等价两个核心结果，推导过程初等且主线清晰。
2023-12-12 math.CT
Fibrations and Yoneda's lemma in an $\infty$-cosmos
我们使用术语$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子来表示$\infty$ -宇宙中的对象和态射：一个满足一些公理的简单丰富范畴，让人想起一个丰富的范畴的对象。拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本都是这个意义上的$\infty$ -范畴。本系列以前的工作表明，$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子的基本范畴论只能参照$\infty$ -宇宙的公理来发展;实际上，大部分工作是同伦2-范畴、$\infty$ -范畴、$\infty$ -函子和自然变换的严格2-范畴的内部工作。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了由Joyal和Lurie发展的相同的范畴论，尽管我们的定义自然是2-范畴的，没有利用区分每个模型的组合细节。本文介绍了一类$\infty$ -函子--carnivibration及其群胚变体。笛卡尔纤维化形成了一个基石，在抽象处理的“类范畴”结构的一个洛杉矶街，并发挥了重要作用，在卢里的工作准范畴。在建立了它们的基本理论之后，我们陈述并证明了Yoneda引理，它具有可表示纤维化映射的拟范畴与纤维在其表示元上的拟范畴之间的等价形式。一个配套文件将应用这些结果建立一个演算的模块之间的$\infty$类别，这将被用来定义和研究点态Kan扩展沿$\infty$…
2016-06-13 math.AT math.CT
Lemme de Yoneda pour les foncteurs à valeurs monoidales
本研究针对闭对称幺半范畴$\u2716M$，证明小范畴$I$对应的函子范畴$\u2716M^I$是闭$\u2716M$-模，重写幺半值函子的米田引理，推导伴随函子定理并验证$\u2716M^I$为闭对称幺半范畴。
2024-10-10 math.CT
Compact convolution
我们陈述了一个Yoneda型引理，它导致各种函子范畴是紧闭的。
2006-05-17 math.CT math.QA
Supermaps on generalised theories
Mathematical Institute, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Inria, CentraleSupélec, Laboratoire Méthodes Formelles（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、中央理工-高等电力学院、形式方法实验室）
本文基于超映射理论，建立了一个Yoneda引理，用于描述任意电路理论中的高阶量子操作，并应用于boxworld的高阶过程和高阶真实量子理论的定义。
2026-06-23 cs.LO math.CT quant-ph
Enriched infinity categories I: enriched presheaves
这是第一个一系列的文件丰富的无穷范畴，寻求减少丰富的高阶范畴理论的高等代数的presentable无穷范畴，这是更好地理解，可以接近通过泛性质。在本文中，我们引入了一个丰富的无穷范畴上的丰富的预层。我们证明了最熟悉的性质的预层的类似物。例如，我们计算极限和colimits的预层，证明所有的预层的colimits的可表示的预层，并证明一个版本的米田引理。
2020-08-26 math.AT math.CT math.KT
Synthetic fibered $(\infty,1)$-category theory
我们研究的设置中的合成$(\infty,1)$ -范畴论的单纯型理论介绍的Riehl和Shulman。我们的发展最终在一个Yoneda引理cocarrhythmia纤维。
2022-08-12 cs.LO math.AT math.CT
On my favorite conventions for drawing the missing diagrams in Category Theory
我曾经相信，我的公约绘制图表的分类语句可以写下来在一页或更少，唯一棘手的部分是技术重建对象“从他们的名字”。但后来我发现事实并非如此。这是一个试图解释，动机和例子，所有的约定背后的某个图表，所谓的“基本例子”的文字。一旦理解了这些约定，图就成为与米田引理相关的某个引理的“骨架”，在这个意义上，这个引理的陈述和证明都可以从图中重建出来。最后一节讨论了一些简单的方法来扩展约定;我们看到如何在图中表示（“真实”）Yoneda引理及其推论，如何定义逗号范畴，以及如何形式化“儿童几何态射”的图。CT中的人们通常只在他们的图表跨越数学相关性的阈值时分享他们可视化事物的方式-这通常发生在他们用图表证明新定理时，或者当他们可以证明他们的图表可以将曾经巨大的计算转化为更容易可视化的东西时。我在这里介绍的图解语言低于这一门槛，因此它是一种“私人的”图解语言，我将其公开，是为了与其他人建立对话，这些人也创造了自己的私人图解语言。
2020-06-30 math.CT
A double-dimensional approach to formal category theory
而正式的范畴论被认为是经典的$2$范畴内，在本文中采取的双维方法。更确切地说，我们发展这样的理论的设置下，扩大虚拟双范畴，概念扩展的虚拟双范畴添加单元格与空目标。[...]在此之后，“弱”坎扩展的概念在一个增强的虚拟双范畴被认为是，连同三个加强。[...] yoneda嵌入的概念，然后被认为是在一个增广的虚拟双范畴，并比较一个良好的yoneda结构上的$2$ -范畴，后者的意义上的街沃尔特斯和韦伯。给出了保证yoneda嵌入$y \colon A \to \hat A$在适当意义下定义$\hat A$为$A$的自由小余补的条件.在后半部分，我们考虑在代数结构的存在下的形式范畴论。具体如下：一个单子$T$在一个增广的虚拟双范畴$\mathcal K$上，几个$T$ -代数的增广的虚拟双范畴$T\text-\mathsf{Alg}_{(v, w)}$是相关联的，[.]。其次是研究创建的，除其他外，左Kan扩展的健忘函子$T\text-\mathsf{Alg}_{(v, w)} \to \mathcal K$。本文的主要动机是描述的条件，确保Yoneda嵌入在$\mathcal K$升降机沿这些健忘函子，以及确保这种解除代数Yoneda嵌入再次定义自由小余补，现在在$T\text-\mathsf{Alg}_{(v, w)}$。作为第一个例子，我们应用前面的monoidal结构的类别，从而…
2022-10-08 math.CT
Higher extensions in exact Mal'tsev categories: distributivity of congruences and the $3^n$-Lemma
本文的目的是更好地理解$n$ -三次扩张和$3^n$ -图之间的对应关系，它们可以被看作是非交换的Yoneda扩张，在非交换代数结构的（上）同调中很有用。我们研究了一个高维版本的coequaliser/内核对的adjunction，其中涉及$n$倍自反图与$n$倍箭头在任何确切的Mal'tsev类别。我们首先要问自己，这个附加条件是如何限制于范畴的等价的。这导致了一个有效的$n$倍等价关系的概念，对应于$n$倍正则满射。我们根据Bourn所谓的并行$n$ -折叠等价关系（当$n=2$时）来描述这些关系。然后，我们进一步限制等价性，目的是表征$n$ -立方扩展。我们找到了一个同余分布条件，从而得到了一个在精确Mal'tsev范畴中有效的反正规化的$3^n$ -引理.本文给出了半阿贝尔范畴中短正合列的一个$3^n$ -引理，它涉及到正规子范畴的并与交之间的分配性条件.即使在阿贝尔的情况下，这也是新的。
2018-07-09 math.CT
Categorical Theory of $(\infty,ω)$-Categories
本文系统发展$(\infty,\omega)$-范畴理论，将松弛Grothendieck构造、Yoneda引理、松弛（余）极限及松弛Kan扩张等经典范畴论结果推广到该高阶范畴框架中。
2024-11-22 math.CT
Orthonormal bases for higher Hilbert spaces
本文通过范畴化Baez的高阶线性代数，为3-希尔伯特空间提供正交基等工具，赋予其C*-3-范畴自富集结构，证明酉Yoneda引理与Deligne积的酉版本性质，推进高阶希尔伯特空间理论研究。
2026-08-13 math.CT math.QA
Double Adjunctions and Free Monads
我们刻画了双重范畴的预层和泛方，然后将这些刻画应用于自由单子和双重范畴中的Eilenberg-Moore对象。我们改进了我们在“Monads in Double Categories”，JPAA 215：6，pages 1174-1197，2011中的早期结果，得出结论：如果具有共折叠的双范畴允许在其水平2-范畴中构造自由Monads，那么它也允许将自由Monads构造为双范畴。我们还证明了一个双重范畴承认Eilenberg-Moore对象当且仅当一定的参数化预层是表示。在此过程中，我们开发了双范畴上的参数化预层，并证明了双范畴Yoneda引理。
2011-12-20 math.CT
Basic Category Theory
本教材面向数学背景薄弱的读者，以泛性质为核心，通过伴随函子、可表函子和极限三种方式阐述该概念，结合大量例子与细致解释，帮助理解范畴论基础。
2025-08-26 math.AT math.CT math.LO
Parametrized higher category theory and higher algebra: Exposé I -- Elements of parametrized higher category theory
我们介绍了参数化$\infty$理论的基本要素-范畴和它们之间的函子。这些概念被定义为$\infty$ -范畴和它们之间的函子的适当纤维化。在这个阶段，我们尽可能多地举例子。简单的操作，如形成对立和形成函子$\infty$ -范畴，变得稍微更多地参与参数化设置，但我们解释了如何执行这些建设。所有这些结构都可以明确地进行，而不需要采取诸如拉直之类的绝望行为。这个Exposé的主要结果是：（1）$T$ - $\infty$-范畴的$T$ -对象在任何$\infty$ -范畴中的一个普遍特征，（2）$T$ - $\infty$ -范畴的一个内部Hom的存在性，以及（3）一个参数化的Yoneda引理。
2016-08-12 math.AG math.AT math.CT
2-Dimensional Categories
这本书是一个介绍2-范畴和bicategories，假设只有最基本的方面的范畴论。回顾了基本的范畴论，然后系统地讨论了2-/双范畴，粘贴图，松弛函子，2-/双极限，Duskin神经，2-神经，双范畴中的分离和单子，2-单子，双等价，双范畴的Yoneda引理，以及双范畴的相干定理。接下来讨论格罗滕迪克纤维化和格罗滕迪克结构，然后是三范畴，monoidal双范畴，格雷张量积和双范畴。一些基本的，但很难找到的结果的完全详细的证明是第一次。有练习和大量的动机和解释，这本书对初学者和专家都很有用。
2020-06-17 math.AG math.AT math.CT
Skew-closed categories
在科尔内尔·斯拉切尼发现的松散幺半范畴的新例子的激励下，作者觉得是时候发表一份对艾伦伯格-凯利关于封闭范畴的原始论文的修改稿了，这篇论文适合于松散的上下文。新的例子与bialgebroids。与Stephen Lack一起，我们也用这个概念给出了量子范畴和量子广群的另一种定义。Szlachányi称lax概念为{ \em skew monoidal}。本文定义了{ \em斜闭范畴}，证明了在斜闭范畴上扩充的Yoneda引理，并研究了闭余补.
2012-09-01 math.CT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Kan extensions and the calculus of modules for $\infty$-categories
$(\infty,1)$ -范畴的各种模型，包括拟范畴、完备Segal空间、Segal范畴和自然标记单纯集，都可以看作是$\infty$ -宇宙的对象。在一般的$\infty$ -宇宙中，我们称其对象为$\infty$ -范畴，我们在$\infty$ -范畴之间引入模（也称为原函子或对应），具体表现为具有群胚纤维的适当定义的纤维化的跨度。顾名思义，从$A$到$B$的模块在适当的意义上是配备有$A$的左动作和$B$的右动作的$\infty$类别。应用米田引理的纤维化形式，我们开发了一个通用演算的模块，证明他们自然组装成一个多范畴的结构称为虚拟设备，这是已知的是一个强大的设置，在其中开发正式的范畴论。使用微积分的模块，它是简单的定义和研究逐点Kan扩展，我们涉及的情况下，carnival封闭的$\infty$ -cosmoi，限制和colimits的图值在一个$\infty$类，如在以前的工作中介绍。
2016-06-13 math.AT math.CT
Non-associative Categories of Octonionic Bimodules
本文研究八元数双模的非结合范畴，通过修改复合运算引入Hom和Tensor函子并建立Yoneda引理，利用包络范畴确立了函子的正合性。
2023-09-12 math.CT math.RA
Systems and Categories
试图给出一个系统的形式概念，并由此提供一个范畴的定义，这也将满足系统的定义。给出了构造整数群的一个公理化基础。在这个过程中，我们定义了一个自同构自同构群;我们定义了一个有序函子群，其中任意两个函子之间存在自然变换。我们给出了一个从整数群到自同构自同构群的同构，这是由凯莱定理保证的。其最终目的是使用这些系统和范畴的定义和概念来给出数学的一般描述。第三章是关于集合论的，我们给出了米田引理的一个证明。这是用来证明凯莱定理。在引入可表示的函子之前，我们看到这与整数的构造有何关系。在格之后，我们用一章来讨论群论。我们conlcude与拓扑系统的简要描述，我们把它们描述为函子代数范畴，不变对象的子集。这个新版本包括了对线性空间的第一次描述。操作部分已重写和更正。
2015-11-25 math.CT math.GR
Homomorphisms of Gray-categories as pseudo algebras
给定灰色范畴$P$和$L$，存在一个灰色范畴$\mathrm{Tricat}_{\mathrm{ls}}(P,L)$，它是由定义域$P$和余域$L$、三转、三改和扰动的局部严格三同态构成的。如果定义域$P$是小的，余域$L$是余完备的，我们证明了这个灰色范畴同构于由左Kan扩张导出的灰色单子$T$的伪代数、伪函子、变换和修改的灰色范畴$\mathrm{Ps}$-$T$ - $\mathrm{Alg}$.受二维单子理论中类似情形的启发，我们应用三维单子理论的凝聚理论，证明了在局部严格三同态的Gray范畴中包含的函子范畴在充实意义下有一个左伴随，使得该伴随的单位分量是内部双等价的.证明了具有小整环和余完备余整环的Gray范畴之间的任何局部严格三同态都与Gray函子双等价。此外，Hom Gray-伴随给出了局部严格三同态与Gray-函子之间的三变换的Hom 2-范畴与函子Gray-范畴中相应的Hom 2-范畴的同构.一个值得注意的例子是局部严格的灰值预层与小域。我们的研究结果在三维下降理论中的应用，并指向一个Yoneda引理的方向。
2014-08-15 math.CT
On local fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文提出了$(\infty,2)$-范畴的局部纤维化的模型无关概念，推广了$(\infty,1)$-范畴的局部余Cartier纤维化理论，并通过构造模型范畴和推广Lurie的直化/非直化构造，建立了$S$上的$(0,1)$-纤维化与函子$S \to \mathbb{C}\operatorname{at}_{(\infty,2)}$之间的等价，最后给出了$(\infty,2)$-范畴的Yoneda引理。
2023-05-01 math.AT math.CT
Infinity category theory from scratch
我们使用术语“$\infty$ -categories”和“$\infty$ -functors”来表示“$\infty$ -cosmos”中的对象和态射。“拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、自然标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本在这个意义上都是$\infty$ -范畴。我们表明，基本的范畴论的$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子可以从一个$\infty$ -宇宙的公理发展;事实上，大部分的工作是内部的一个严格的2-范畴的$\infty$ -范畴，$\infty$ -函子，和自然变换。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了Joyal和Lurie所发展的同一理论，尽管在大多数情况下，我们的定义是2-范畴的而不是组合的，是标准概念的新的化身。在第一讲中，我们定义了一个$\infty$ -宇宙，并引入了它的“同伦2-范畴”，利用形式范畴论定义和研究了$\infty$ -范畴之间的等价和互逆。在第二讲中，我们研究了取值于$\infty$ -范畴的图的（上）极限以及（上）极限与极限之间的关系。在第三讲中，我们引入了逗号$\infty$ -范畴，它们被用来编码（余）极限和伴随性的泛性质，并证明了“模型独立性”结果。在第四讲中，我们介绍了（上）卡氏纤维化，描述了$\infty$ -范畴之间的“模”演算，并利用…
2019-09-19 math.AT math.CT
Two-sided cartesian fibrations of synthetic $(\infty,1)$-categories
本文在 Riehl–Shulman 合成 $(\infty,1)$-范畴理论中建立双侧笛卡尔纤维化理论，给出多种刻画、Yoneda 引理与封闭性质，并说明其语义对应。
2024-03-12 cs.LO math.AT math.CT
The $(\infty,2)$-category of internal $(\infty,1)$-categories
本文研究了内部$(\infty,1)$-范畴的$(\infty,2)$-范畴的闭包性质及与模型范畴的对应关系。
2026-06-29 math.AT math.CT
A Layered Architecture for Universal Causality
Adobe Research（奥多比研究院）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
我们提出了一个分层的层次架构称为UCLA（通用因果分层架构），它结合了多层次的分类抽象的因果推理。在最高层，因果干预是使用序数的单纯类别组合建模的。在第二层，因果模型由图类型类别定义。因果结构上的非随机“外科手术”操作，如边缘删除，使用退化和脸算子从上面的单纯层捕获。第三个范畴抽象层对应于因果推理中的数据层。第四个同伦层包括强加在上面的实例层上的附加结构，例如拓扑空间，它可以评估数据集上的因果模型。函子映射在UCLA中的每对层之间。层之间的每个函子都由一个通用箭头来表征，它定义了每对范畴层之间的同构。这些通用箭头通过米田引理定义了通用元素和表示，并反过来导致了基于Grothendieck引入的构造的一个新的元素类别。每对层之间的因果推理被定义为提升问题，一个交换图，其对象是类别，其态射是被表征为不同类型的纤维化的函子。我们说明了加州大学洛杉矶分校的架构，使用一系列的例子，包括整数值的多集，代表一个非图形框架的条件独立性，因果模型的基础上，使用对称monoidal类别的图形和字符串图。我们用元素范畴神经的同伦余限来定义因果效应。
2022-12-18 cs.AI cs.LG math.CT
A type theory for synthetic $\infty$-categories
本文在同伦类型论中构建 $(\infty,1)$-范畴的综合基础，通过有向区间、Segal/Rezk 类型、协变纤维化及扩展类型刻画高阶范畴结构与伴随。
2023-06-08 math.CT math.LO
