A Whirlwind Tour of the World of $(\infty,1)$-categories
这篇对更高范畴理论的介绍旨在给读者一种直觉，即什么是$(\infty,1)$ -范畴，它们什么时候是一个合适的工具，它们如何适应高阶范畴的景观，普通范畴论的概念如何推广到这个新的设置，以及人们把这个理论用在什么地方。它是一个广阔领域的粗略指南，专注于想法和动机，省略了几乎所有的证明和技术细节，并提供了许多参考。
2013-09-05 math.CT
The 2-category of 2-term complexes
我们描述了阿贝尔范畴中的2-项复形的2-范畴的一些基本性质，使用蝴蝶作为态射。
2021-07-28 math.AG math.CT
A generalization of Gelfand-Naimark-Stone duality to completely regular spaces
Gelfand-Naimark-Stone对偶建立了紧致Hausdorff空间范畴${\sf KHaus}$与一致完备有界阿基米德$\ell$ -代数范畴${\boldsymbol{\mathit{uba}\ell}}$之间的对偶等价。我们将这种对偶推广到完全正则空间的范畴${\sf CReg}$。这一点，我们首先介绍有界阿基米德$\ell$ -代数的基本扩展和推广Gelfand-Naimark-Stone对偶之间的对偶等价一致完成的基本扩展和范畴${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的完全正则空间的紧化范畴${\sf C}$。引入极大基本扩张，证明了由极大基本扩张构成的${\boldsymbol{\mathit{ubasic}}}$的子范畴${\boldsymbol{\mathit{mbasic}}}$与由Stone-Čech紧化构成的${\sf Comp}$的子范畴${\sf SComp}$对偶等价.由于${\sf CReg}$等价于${\sf SComp}$，这就产生了完全正则空间所需的对偶等价。
2020-02-16 math.CT math.GN
On the category of quotient Banach spaces after Wegner
我们研究了Wegner之后的Waelbroeck Banach代数范畴，着重于它的基本同调和泛函分析性质。
2022-04-21 math.CT math.FA
On the center of a triangulated category
讨论了三角化范畴分次中心的一些基本性质，并给出了有限维代数表示论中的计算实例。
2009-03-15 math.CT math.RT
Introduction to inverse semigroups
本文介绍了逆半群理论，仅要求读者具备半群理论基础知识。
2023-06-26 math.CT
Basic Set Theory and Algebra: Hints on Representation, Topology, Geometry, Analysis
在这些自成一体的低先决条件的介绍性说明中，我们首先（在第1部分）介绍了集合论和没有明确范畴论的代数的基本概念。然后，我们提出（在第2部分）基本范畴论，涉及系统的限制和确切的嵌入阿贝尔范畴的详细讨论。接下来（在第3部分）讨论局部化、同调代数以及加法范畴和阿贝尔范畴的推广，如三角范畴和导出范畴。基于第2部分和第3部分的范畴论概念，（在第4部分中）我们提供了对熟悉的数学如表示论和拓扑几何/分析进行建设性讨论的提示（即，基于拓扑的几何/分析）。如果情况允许，将定期修订/更新这些说明。
2021-01-01 math.CT math.RA math.RT
Category theory with examples in probability theory
范畴论的基本概念的发展和他们的例子来说明他们使用测量理论和概率论工具。Perrone的workarXiv：1912.10642的动机，其中注意到范畴论的发展与基本数学的例子，我们提出的概念范畴，函子，自然变换，产品的例子中的概率。将范畴论应用于概率论的最突出的例子是Lawvere（可在ncatlab.org/nlab/files/lawvereprobability1962.pdf上找到）。和Giry（可在https：//doi.org/10.1007/BFb0092872获得）方法。然而，由于很难找到合适的条件来定义它们之间的箭头，所以很少有将对象作为概率空间的类别
2021-11-30 math.CT math.PR
The category of finite strings
我们引入了有限弦范畴并研究了它的基本性质。这个范畴与扩充单纯形范畴密切相关，它是线性表示范畴的模型。每个非交叉分区的晶格自然地产生为子空间的晶格。
2021-09-13 math.CO math.CT math.RT
Colimits and cocompletions in internal higher category theory
本文发展了以 $\infty$-topos 为内部的范畴理论，讨论了内部范畴的伴随、极限、余极限与 Kan 扩张，证明了内部预层范畴的泛性质，并构造了由任意图形形状类索引的自由余完备化。
2024-02-13 math.AT math.CT
Foundations of a Recent Extension of Category Theory and Topos Theory
这篇文章是一个基本的广义范畴论的介绍，在最近的工作中使用的范畴理论和范畴逻辑的扩展，包括部分拓扑理论。我们讨论函子，等价，自然变换，伴随，并在一个广义的设置限制，这些经常出现的建设给出了一个简明扼要的大纲。
2017-12-23 math.CT
Formal category theory in $\infty$-equipments I
本文将proarrow equipments推广至$\infty$-范畴，定义$\infty$-equipments，并研究其例子及内部范畴论基本概念如余极限和Kan扩张。
2025-09-25 math.AT math.CT
Combinatorial structure of type dependency
我们给出了一个帐户的基本组合结构的概念类型依赖。我们这样做是考虑范畴的所有依赖的代数演算，并展示它作为范畴的代数单子上的一个预层范畴。预层范畴的对象编码了一个依赖型组合演算的基本判断，而单子的作用编码了演绎规则;因此，通过给出单子的显式描述，我们得到了类型依赖的组合学的显式说明。我们发现，这种组合是由一种特殊的装饰有序树，熟悉的计算机科学和无辜的游戏语义。此外，我们发现所讨论的单子是一种特别好的单子：它是斯特里特-韦伯意义上的局部右伴随。在未来的工作中，我们将利用这一事实来描述依赖类型理论的神经，并使用二维单子理论的工具来研究依赖类型理论的一致性问题。
2014-02-27 cs.LO math.CT math.LO
Parametrized higher category theory and higher algebra: Exposé I -- Elements of parametrized higher category theory
我们介绍了参数化$\infty$理论的基本要素-范畴和它们之间的函子。这些概念被定义为$\infty$ -范畴和它们之间的函子的适当纤维化。在这个阶段，我们尽可能多地举例子。简单的操作，如形成对立和形成函子$\infty$ -范畴，变得稍微更多地参与参数化设置，但我们解释了如何执行这些建设。所有这些结构都可以明确地进行，而不需要采取诸如拉直之类的绝望行为。这个Exposé的主要结果是：（1）$T$ - $\infty$-范畴的$T$ -对象在任何$\infty$ -范畴中的一个普遍特征，（2）$T$ - $\infty$ -范畴的一个内部Hom的存在性，以及（3）一个参数化的Yoneda引理。
2016-08-12 math.AG math.AT math.CT
A note on cohomological localization
给定一个从三角范畴到阿贝尔范畴的上同调函子，在适当的假设下，我们对阿贝尔范畴的任何局部化函子构造了到三角范畴的局部化函子的提升.这种讨论的Bousfield本地化的基本介绍本地化的概念，任意类别相结合。
2006-11-04 math.CT math.KT
On the Morphisms and Transformations of Tsuyoshi Fujiwara (as a concretion of a bidimensional many-sorted general algebra and its application to the equivalence between many-sorted clones and algebraic theories)
对于单序代数，Fujiwara通过基本映射公式族的概念，定义了一个态射的概念，它推广了代数间同态的一般概念，并在基本映射公式族上定义了一个等价关系，即共轭，它对应于代数的内同构关系。本文将Fujiwara关于态射的理论推广到多类代数，定义了多类签名之间的多导子概念，它赋予基本类、字和形式运算、导项族，并将标准签名态射、Fujiwara的基本映射公式和Goguen-Thatcher-Wagner的导子都包含在多导子之下.然后，通过Bénabou代数之间的同态，这是Bénabou的有限多序代数理论的代数对应，我们定义了复合的多导子，从我们得到一个相应的范畴，同构于Kleisli范畴的单子上的标准范畴的多序签名。其次，通过定义多导子之间的转换概念，我们赋予了多分类签名和多导子范畴2-范畴的结构。由此得到了一个导出的2-范畴的多序规范，证明了Hall代数和Bénabou代数的多序规范的等价性，并导出了Hall代数和Bénabou代数的范畴的等价性.此外，通过定义广义多序项的相应范畴，证明了这些广义多序项在多序代数中的实现在多导子下是不变的，并且与多导子之间的变换是相容的，由此得到了2-机构的一个新概念，它本身是Goguen和Burstall的机构概念的严格推广.
2012-01-25 math.CT
Notes on Moduli theory, Stacks and 2-Yoneda's Lemma
这篇笔记是对模理论的基本方面的一个调查，并附有一些例子。在这方面，本文档的目的之一是理解栈的引入如何通过使用栈的2-范畴来规避对应模函子$\mathcal{F}$的不可表示性问题。为此，我们将简要地回顾2-范畴论的基础知识，并提出米田引理的2-范畴版本。
2022-02-14 math.AG math.CT
A Compositional Framework for Passive Linear Networks
无源线性网络广泛应用于各种工程应用中，但研究最多的是由电阻器、电感器和电容器组成的电路。我们描述一个范畴，其中态射是一个电路的这种标记的输入和输出终端。在这一范畴中，合成描述了将一个电路的输出连接到另一个电路的输入的过程。我们构造了一个函子，称为“黑盒函子”，它接受一个电路，忘记它的内部结构，只记住它的外部行为。两个电路具有相同的外部行为，当且仅当它们在其端子处的电流和电势之间施加相同的关系。这些电流和电势的空间自然具有辛向量空间的结构，并且由电路施加的关系是拉格朗日线性关系。这样，黑箱函子就从我们的电路范畴变成辛向量空间和拉格朗日线性关系范畴。我们证明，这个函子是我们证明，这个函子是对称monoidal，实际上是一个超图函子。我们假设读者熟悉范畴论，但不熟悉回路论或辛线性代数。
2018-11-16 math-ph math.CT math.MP
Universal Properties in Quantum Theory
我们认为，量子理论中的概念应该具有范畴论意义上的普适性质。我们考虑了量子信道的基本概念--完全正迹保持（CPTP）映射.在物理上，量子信道是通过允许丢弃而从纯量子理论导出的。我们短语这在范畴理论的条款表明，这类CPTP地图是普遍monoidal范畴的终端单位，有一个函子从范畴的等距。换句话说，CPTP映射是等距映射的仿射映射。
2019-01-29 cs.LO math.CT quant-ph
Monoidal categories enriched in braided monoidal categories
我们引入了一个在辫子monoidal范畴$\mathcal V$中丰富的monoidal范畴的概念。建立了这一分类的基本理论，并证明了一个用辫状么半群函子对某些么半群范畴$\mathcal T$的Drinfeld中心进行分类的结果.即使是基本理论也是有趣的，它与富含对称monoidal范畴的幺半范畴理论有许多共同的特征，但缺乏某些特征。特别值得注意的是，不存在编织-丰富范畴的卡隆积，并且自然变换不形成2-范畴，而是满足编织交换关系。引人注目的是，我们的分类比人们在强monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$方面所预期的要稍微更一般一些。我们想进一步理解这一点;在未来的论文中，我们证明函子是强的，当且仅当丰富的范畴在某种意义上是“完全的”。然而，还需要了解非完全浓缩类别可能是什么样子。我们的构造可以看作是去等变化的推广，它取一个强monoidal函子$\mathsf{Rep}(G) \to Z(\mathcal T)$作为某个有限群$G$和一个monoidal范畴$\mathcal T$，并产生一个新的monoidal范畴$\mathcal T // G$。在我们的设置中，给定任何辫子oplax monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$，对于任何辫子$\mathcal V$，我们产生$\mathcal T …
2017-01-03 math.CT math.QA
Monoidal categories of comodules for coquasi Hopf algebras and Radford's formula
研究了余拟霍普夫代数的霍普夫模范畴的基本么半群性质。特别是，我们讨论了所谓的基本定理，建立了一个monoidal之间的等价类的comodules和类的Hopf模块。通过建立某些双对偶函子之间的么半群同构，给出了有限维余拟霍普夫代数情形下Radford的$S^4$公式的范畴证明.
2008-01-07 math.CT math.QA
