On the center of a triangulated category
Henning Krause, Yu Ye
讨论了三角化范畴分次中心的一些基本性质，并给出了有限维代数表示论中的计算实例。
We discuss some basic properties of the graded center of a triangulated category and compute examples arising in representation theory of finite dimensional algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mutation pairs and triangulated quotients
我们在伪三角范畴中定义了突变对。证明了在一定条件下，对于伪三角化范畴中的突变对，其对应的商范畴具有自然三角化结构。这个结果统一了许多以前的商三角范畴的构造。
Triangulated structure for Bondarenko's Categories
本文针对 Bondarenko 范畴非阿贝尔但与 gentle 代数导出范畴密切相关的问题，在其商范畴上构造了三角范畴结构，为运用三角范畴技术研究偏序集表示提供了新工具。
The Grothendieck group of a triangulated category
本文直接证明了具有silting子范畴的三角范畴的Grothendieck群同构于该子范畴的分裂Grothendieck群，并得到了其cluster-tilting类似物。
Generalised Moore spectra in a triangulated category
在本文中，我们考虑在任意三角范畴T类似的概念，在代数拓扑的摩尔谱的建设。也就是说，给定T的一个紧对象C满足某些有限倾斜假设，我们得到一个函子，它“逼近”T中C的自同态代数的模范畴的对象。这推广和扩展了约根森的建设与升降机的某些同调函子的导出范畴。我们证明了这个新的函子对于短正合序列和特殊的三角形是良好的，因此我们得到了一种新的将模范畴嵌入到三角范畴中的方法。作为理论的一个例子，我们恢复凯勒的规范嵌入的模范畴的路代数的一个无定向循环到其u-簇范畴的u>1。
A right pretriangulated category which is not right triangulated
针对Chen等人构造的预三角化范畴中八面体公理失效的问题，引入右预三角化范畴的通用扩张构造，得到一个非右三角化的右预三角化范畴。
From triangulated categories to module categories via homotopical algebra
在Hom有限三角范畴C中，刚性对象的自同态代数上的模范畴被给出了两种不同的描述：一方面，如Osamu Iyama和Yuji Yoshino所证明的，它等价于C的一个子范畴的理想商;另一方面，Aslak Buan和Robert Marsh证明了这个模范畴也等价于C的某些局部化。在本文中，我们给出了一个概念性的解释，启发同伦代数，这种双重描述。我们的主要目标，尚未实现，是推广Buan-Marsh的结果的情况下，Hom-infinite集群类别。我们注意到，与模型范畴是同伦范畴是三角化的模范畴的更常见的情况相反，我们在这里考虑一些同伦范畴是模范畴的三角化范畴。
From triangulated categories to module categories via localisation
我们表明，范畴的有限维模的自同态代数的刚性对象在一个Hom有限的三角范畴是等价的Gabriel-Zisman局部化的范畴就一定的一类地图。这推广了Keller-Reiten的2-Calabi-Yau倾斜定理，其中模范畴作为因子范畴获得，到刚性情况。
Triangulated categories arising from n-fold matrix factorizations
本文研究了n重矩阵因子化所诱导的三角范畴结构，证明了在特定条件下该范畴具有三角结构。
On the structure of triangulated category with finitely many indecomposables
研究了代数闭域上有限维态射空间和多个不可分解的三角范畴的分类问题。本文对Xiao和Zhu的结果给出了新的证明：这类范畴的Auslander-Reiten群是$\mathbb{Z}Δ/G$的形式，其中$Δ$是单缀Dynkin图的不交并，$G$是$\mathbb{Z}Δ$的自同构的弱容许群.然后，我们证明了“大多数”组$G$，类$\T$是标准的，\emph{i.e.} $k$ -线性等价于轨道类$\mathcal{D}^b(\modd kΔ)/Φ$。当$\T$是最大的$d$ -Yau与$d\geq2$时，尤其会发生这种情况。而且，如果$\T$是标准的和代数的，我们甚至可以在$\T$和相应的轨道范畴之间构造一个三角等价。最后给出了Frobenius范畴的射影范畴可三角化的一个充分条件。这使得我们可以利用变形的广义Dynkin型预投射代数来构造非标准的1-Calabi-Yau范畴。
Enhanced left triangulated categories
本文研究具有同调核的dg范畴，其同调范畴自然具有左三角结构。通过证明此类dg范畴的稳定化具有自然的dg增强结构。
Finiteness of homological dimensions in triangulated categories
本文研究三角范畴中的有限维数、大有限维数和全局维数，建立重合范畴中这些维数与外范畴中维数的关系不等式，为扩展已知环的同调维数结果到弱近似三角范畴提供统一框架。
Triangulated quotient categories
本文定义了右三角范畴中子范畴的变异概念。当（Z，Z）是右三角化范畴C中的D-突变对时，商范畴Z/D自然具有右三角化结构.此外，如果右三角化范畴满足某些合理的条件，则右三角化商范畴Z/D成为三角化范畴。当C是三角化范畴时，我们的结果统一了Iyama-Yoshino和Jørgensen分别构造商三角化范畴的结果。
Metric completions of discrete cluster categories
本文计算了离散簇范畴在内部 t-结构诱导度量下的完备化，发现 coaisle 度量生成新三角范畴，并证明任意三角范畴关于内部 aisle 度量的完备化为其厚子范畴。
A characterisation of extriangulated categories with triangulated structure
我们给出了外三角范畴的一个刻画，它允许一个三角范畴的结构。我们表明，这些是extriangulated范畴，其中对于每个对象$X$ extriangulated范畴，态射$0 \rightarrow X$是一个紧缩和态射$X \rightarrow 0$是一个膨胀。
The finitistic dimension of a triangulated category
本文引入三角范畴的有限维数，并证明环上完美复形范畴的有限维数有限当且仅当环的小有限维数有限。
The spectrum of a well-generated tensor triangulated category
对于张量三角范畴和任意正则基数$α$，我们研究了$α$ -局部化张量理想的框架及其相应的点空间。对于一个良生范畴及其张量理想的局部化框架，我们给出了条件，使得相应的空间是通过精化$α$ -紧对象的三角化子范畴的相应空间的拓扑而得到的.这通过$α=\aleph_0$的几个已知例子来说明，并且对于$α>\aleph_0$出现了新的空间。
The triangulated hull of periodic complexes
利用“$n$ -周期导出范畴”，明确地描述了代数的有界导出范畴关于移位函子的幂的轨道范畴如何嵌入其三角壳中.我们得到了一类轨道范畴严格小于其三角壳的代数，并实现了自同构不需要在相关轨道范畴上诱导单位函子的现象。
A triangulated hull and a Nakayama closure of the stable module category inside the homotopy category
稳定模范畴已被Kato实现为投射模的无界同伦范畴的一个子范畴。我们在同伦范畴内构造这个子范畴的三角壳。这也可以用来刻画自内射代数。此外，我们将这个构造推广到在诱导Nakayama函子下闭的子范畴。这两个范畴都被Morita型的稳定等价所保持。作为应用，我们研究了这种三角壳的Grothendieck群，并与稳定的Grothendieck群进行了比较。
Thick subcategories of finite algebraic triangulated categories
本文给出了代数三角化标准范畴中含有100多个不可分解对象的厚子范畴的分类。
Spectra of tensor triangulated categories over category algebras
设C是有限EI范畴，k是域.我们考虑范畴代数kC。设K（C）=D^b（kC-mod）是n-生成左模的有界导出范畴.这是一个张量三角范畴，我们计算它的谱在巴尔末意义下。当C=G*P是有限的迁移范畴时，范畴代数成为Gorenstein，因此我们可以定义极大Cohen-Macaulay模的稳定模范畴\CM k（G*P）为K（G*P）的一个商范畴.由于\CM k（G*P）也是张量三角剖分的，我们也计算它的谱。这些谱被用来分类张量理想厚子类别的相应的张量三角范畴，尽管事实上，前面提到的张量类别是不刚性的。
Recollements of Triangulated Categories and the Singularity Category of a Triangular Matrix Category
利用再分解框架，在特定同调条件下证明三角矩阵范畴的奇点范畴等价于其右下子范畴的奇点范畴，推广了Pin Liu和Ming Lu的结果。
The Bousfield lattice of a triangulated category and stratification
对于一个在Neeman意义下生成良好的张量三角化范畴，本文证明了Bousfield类的集合构成一个集合。这个集合有一个自然的结构，一个完全格，然后研究，使用分层和支持的概念。
Cotorsion pairs and t-structures in a $2-$Calabi-Yau triangulated category
对于具有一个$d-$簇倾斜子范畴$\mathcal{T}$的Calabi-Yau维的Calabi-Yau三角化范畴$\mathcal{C}$，证明了$\mathcal{C}$的分解由$\mathcal{T}$的特殊分解即$\mathcal{C}=\oplus_{i\in I}\mathcal{C}_i$决定，其中$\mathcal{C}_i, i\in I$是三角化子范畴，当且仅当$\mathcal{T}=\oplus_{i\in I}\mathcal{T}_i,$其中$\mathcal{T}_i, i\in I$是具有$Hom_{\mathcal{C}}(\mathcal{T}_i[t],\mathcal{T}_j)=0, \forall 1\leq t\leq d-2$和$i\not= j.$的子范畴。这导致了在$2-$ Calabi-Yau三角化范畴中的任何两个群集倾斜对象同时连接或不连接。作为应用，我们证明了不可分解的$2-$ Calabi-Yau三角范畴不具有非平凡的t-结构和非平凡的余t-结构。这使我们能够在这个三角范畴中给出余挠对的分类。此外，Nakaoka意义下的余挠对的心等价于余挠对的核的自同态代数上的模范畴。
Noncommutative tensor triangulated categories and coherent frames
在一些较弱的假设下，我们发展了一种构造非对易张量三角化范畴的Nakano-Vaspersky-Yakimov-Balmer谱的无点方法。特别是，我们提供了一个概念性的方法来分类根厚张量理想的非交换张量三角范畴使用框架理论的方法，恢复普遍的支持数据的过程中。进一步证明了非交换张量三角化范畴的根厚张量理想的谱空间与其谱的开子集的集合在Hochster对偶拓扑中存在同胚.
Quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
证明三角范畴双余挠对的核心在温和假设下为拟阿贝尔范畴，并在簇范畴与Krull-Schmidt条件下证明挠对核心等价于Gabriel-Zisman局部化，且应用于簇范畴得到拟阿贝尔结构与新局部化等价证明。
Reductions of triangulated categories and simple-minded collections
Silting和Calabi-Yau约化是表示论中的一个重要过程，它是从一个已知的三角范畴构造新的三角范畴，类似于Verdier商。在本文中，我们首先介绍了一个新的约化过程的三角范畴，这是类似于淤（Calabi-Yau）约化。对于一个含有pre-simple minded collection（=pre-SMC）$\cal R$的三角范畴$\cal T$，我们构造了一个新的三角范畴$\cal U$，使得$\cal U$中的SMC对射对应于含有$\cal R$的$\cal T$中的SMC.其次，我们给出了SMC四元组$(\cal T,\cal T^{\rm p},\mathbb S, \cal S)$的奇异范畴$\cal T_{\rm sg}$的Buchweitz定理的一个类似：范畴$\cal T_{\rm sg}$可以实现为$\cal T$的外三角化子范畴$\cal F$的稳定范畴。最后，我们表明由于Coelho Simões和Pauksztello而导致的SMS（头脑简单的系统）减少是我们SMC减少的阴影。这与Calabi-Yau减少是Iyama和Yang减少淤积的阴影的结果是平行的。
Dimensions of triangulated categories
我们定义了一个三角范畴的维数。本文证明了有限维三角范畴上某类函子的一个表示定理。本文研究了代数或概型的有界导出范畴的维数，特别证明了各种凝聚层的有界导出范畴具有有限维数.对于自内射代数，Auslander表示维数的下界由稳定范畴的维数给出。我们用它来计算外代数的表示维数。这提供了第一个已知的表示维数>3的例子。本文证明了一个有限群的F_2上的群代数的Loewy长度在群的2-秩下有严格界（Benson的一个猜想）。
From the homotopy category of projective modules over gentle algebras to poset representations
本文基于温和代数导出范畴与Bondarenko范畴的关联，确定了Bondarenko范畴的一种新三角结构，可借助[BM03]的函子建立温和代数同伦范畴三角结构与该商范畴新三角结构的联系。
A New Triangulated Category for Rational Surface Singularities
在这篇简短的论文中，我们介绍了一个新的三角范畴的理性表面奇异性，在非Gorenstein的情况下，作为一个替代的稳定类别的矩阵分解。该范畴被构造为一个特殊CM模范畴的Frobenius商，我们对相对投射-内射对象进行了分类，从而刻画了该商的AR模。相应的重建代数的连接进行了讨论。
Extended heart construction (I): The heart of $n$-cotorsion pairs on triangulated categories
本文引入阿贝尔n-截断范畴作为高维构造的统一框架，将余挠对的心构造推广到任意三角范畴上的n-余挠对，证明所得扩张心兼具兼容的预三角化与外三角化结构，且可实现为外三角化局部化。
The co-stability manifold of a triangulated category
三角范畴的稳定性条件是由Bridgeland作为t-结构的“连续”推广而引入的。三角化范畴上的局部有限稳定性条件集是一个流形，已被深入研究。然而，有主流的三角范畴的稳定流形是空集。一个例子是代数闭域上对偶数的紧导出范畴。这是本文的动机之一，作为一个“连续的”推广的co-t-结构引入co-stability条件。我们的主要结果是一个三角范畴上的良好的共稳定性条件集是一个流形。特别地，我们证明了对偶数的紧导出范畴的共稳定流形是复数。
Tilting objects in periodic triangulated categories
本文在 $m$-周期三角范畴中引入 $m$-周期倾斜对象概念，并证明具有该对象的范畴在同调假设下三角等价于代数的 $m$-周期导出范畴，同时构建了自内射代数稳定范畴与遗传代数导出范畴间的三角等价。
Abelian categories from triangulated categories via Nakaoka-Palu's localization
本文改进Nakaoka-Palu的HTCP局部化，扩展Abe-Nakaoka的心构造，统一涵盖三角范畴中刚性对象自同态环模范畴的两种实现，并涉及稳定范畴、三角范畴与阿贝尔范畴的粘合等情形。
On a triangulated category which behaves like a cluster category of infinite Dynkin type, and the relation to triangulations of the infinity-gon
本文研究了一类2-Calabi-Yau三角范畴D，其Auslander-Reiten代数为ZA_{\infty} .我们表明，集群倾斜子类别D形成一个所谓的集群结构，我们对这些子类别进行分类，人们可以称之为“三角的无穷大，去”。这让人想起A_n型的簇范畴C，它是一个2-Calabi-Yau三角范畴，其Auslander-Reiten是ZA_n的商。C的簇倾斜子范畴形成一个簇结构，并根据（n+3）-边形的三角剖分进行分类。类别D的行为类似于“A_{\infty}类型的群集类别”。
An axiomatic approach for degenerations in triangulated categories
我们推广吉野的定义退化的两个科恩麦考利模块之间的三角范畴退化的定义。我们得到一些自然属性的三角范畴和退化下的吉野式退化是等价的退化定义的一个特定的区别三角形类似Zwara的退化模品种的特征。
Constructing cogenerators in triangulated categories and Brown representability
对于一个三角范畴的产品，我们开发了一种方法，用于构建一个很好的一套cogenerator，使我们能够证明一个正式的标准，以满足布朗表示的共变函子。我们应用这个准则证明了从小范畴到模范畴的函子范畴中的投射模的同伦范畴和投射对象的同伦范畴都满足这种可表示性。特别地，投射复形的同伦范畴满足共变函子的布朗表示性。
Torsion pairs in a triangulated category generated by a spherical object
我们将Ng的2-Calabi-Yau三角化范畴中由2-球面对象生成的挠对的刻画推广到w-Calabi-Yau三角化范畴中由w-球面对象生成的挠对的刻画，其中w-球面对象对任意整数w生成$T_w$。受$T_w$（w < 0）的组合学的启发，我们还研究了Dynkin型A路代数的有界导出范畴的w-Calabi-Yau轨道范畴中的挠对.
Triangulated quotient categories revisited
外三角范畴是由Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性而提出的。定义了外三角范畴中子范畴的变异概念。设$\cal A$是外三角范畴$\cal C$的扩张闭子范畴.然后，当$(\cal A,\cal A)$形成$\cal X$ -突变对时，商范畴$\cal M:=\cal{A}/\cal{X}$自然地携带三角结构。这一结果统一了许多以前的三角化商范畴的构造，并利用它给出了预三角化范畴$\cal{C}/\cal{X}$的厚三角化子范畴的一个分类，其中$\cal X$在$\cal C$中是函有限的.当$\cal C$具有Auslander-Reiten平移$τ$时，我们证明了对于$\cal C$的一个包含投射和内射的函有限子范畴$\cal X$，$\cal{C}/\cal{X}$是一个三角范畴当且仅当$(\cal C,\cal C)$是$\cal X-$突变当且仅当$τ\underline{\cal X}=\bar{\cal X}.$.进一步证明了对于外三角范畴$\cal C$的这样一个子范畴$\cal X$，$\cal C$有一个新的外三角结构，使得$\cal C$是一个Frobenius外三角范畴.应用到确切范畴和三角范畴。从应用中我们给出了外三角范畴既不是正合范畴也不是三角范畴的例子。
Hereditary triangulated categories
如果一个三角范畴等价于一个遗传阿贝尔范畴的有界导出范畴，则称之为\emph{hereditary}，其中等价性是与平移函子交换所必需的.如果三角范畴是代数范畴，我们可以用一个三角等价来代替这个等价。利用某个满子范畴和某些路的不存在性给出了遗传三角范畴的两个内在刻画。我们将它们应用于分段遗传代数。
Weight structures and t-structures on the triangulated category generated by a $\mathbb{P}$-object
本文对Krug意义下由$\reals^n[k]$-对象生成的三角范畴上的权结构与t-结构进行分类，$n=1$时可还原球形对象相关分类结果，还计算了该三角范畴的Koszul对偶模型。
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
From triangulated categories to module categories via localisation II: Calculus of fractions
证明了Hom有限三角化范畴C与函子Hom（T，-）的核的商是Preabel的，其中T是刚性对象.我们进一步表明，一类正规态射的商承认一个演算的左，右分数。由此可见，在正则态射类上的商的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的。证明了它等价于C中T的自同态代数上的有限维模范畴。
Dimensions of triangulated categories via Koszul objects
给出了三角范畴维数的下界。这些界被应用于Artin代数和交换完全交局部环的稳定导出范畴。作为一个结果，人们得到的界限，某些阿廷代数的表示维数。
Discreteness of silting objects and t-structures in triangulated categories
我们引入了三角化子范畴的ST-偶的概念，其典型例子是有限维代数的有界同伦范畴和有界导出范畴的偶。对于ST-对$(\C,\D)$，我们构造了一个从$\C$中的淤积对象到$\D$上的有界$t$ -结构的保序映射，并证明了该映射是双射的当且仅当$\C$是淤积-离散的当且仅当$\D$是$t$ -离散的.在Qiu和Woolf的工作基础上，应用上述结果，证明了当$\C$为淤离散时，$\D$的稳定空间是可收缩的.这是用来获得与Dynkin箭图相关的一些Calabi-Yau三角范畴的稳定空间的可收缩性。
The Ringel--Hall Lie algebra of a spherical object
对于整数$w$，令$\cs_w$是由$w$ -球形对象生成的代数三角化范畴。我们确定了$\cs_w$的Picard群，证明了$\cs_w$的每个轨道范畴都是三角形的，并且三角形等价于标准管的有界导出范畴的某个轨道范畴.当$n=2$时，轨道范畴$\cs_w/Σ^2$是2-周期三角化的，我们在Peng和Xiao意义下刻画了相应的Ringel-Hall李代数.
Definability and approximations in triangulated categories
给出了紧生成代数三角范畴的子范畴是预覆盖或预包络的判别准则。这些标准制定的封闭条件，涉及产品，余产品，定向同伦余极限和进一步的条件，涉及纯度的概念。特别地，我们给出了紧生成代数三角范畴的一个子范畴是挠类的充分闭包条件。最后，我们探讨了以前的结果的应用理论的重元素。
A local-global principle for small triangulated categories
对具有交换诺特环作用的本质小三角化范畴T上的上同调函子范畴构造了局部上同调函子.这是用来建立一个局部-整体原则，并制定一个分层的概念，为T和上同调函子，类似于这样的概念，为紧生成的三角范畴。
Construction of spectra of triangulated categories without tensor structure and applications to commutative rings
作为Balmer引入的张量三角化范畴的谱的一个类似，本文定义了一个不一定具有张量结构的三角化范畴的谱.我们将其应用于交换诺特环上的一些三角范畴。
Quotient triangulated categories
对自正交模$T$，研究了商三角范畴$D^b(A)/K^b({\rm add} T)$与$T$ -Cohen-Macaulay模的Frobenius范畴的稳定范畴之间的关系.特别地，对于Gorenstein代数，我们得到了Happel奇异范畴描述的一个相对版本。同时，在平凡扩张代数的分次模范畴的稳定范畴内，通过Happel函子$F: D^b(A) \longrightarrow T(A)^{\mathbb{Z}}{-}\underline{\rm mod}$，给出了Gorenstein代数的导出范畴.
Universal property of triangulated derivators via Keller's towers
在他的论文B。凯勒解决了普遍的问题，扩展的确切类别，其（有界）导出范畴的概念，塔的确切和三角范畴，并证明了泛性质在这种情况下。在本文中，我们表明，他的结果扩展到相应的普遍问题Grothendieck的导子。
Support theory via actions of tensor triangulated categories
给出了张量三角化范畴T在三角化范畴K上的作用的定义。在这种情况下，T是刚性，compensaries产生和K是compensaries产生的，我们表明这引起了一个概念的支持，其中归类工作的本森，艾扬格，克劳斯和扩展工作的巴尔默和法维。我们证明了一个合适的版本的本地到全球的原则持有非常普遍。提出了一个相对的望远镜猜想，并给出了它成立的充分条件。
On triangulated orbit categories
我们证明了遗传范畴的有界导出范畴的轨道范畴在良好自等价下是正则三角化的。这回答了A的一个问题。布安河马什和我在他们与M. Reineke和G. Todorov关于倾斜理论和团代数之间联系的一个问题（与Caldero-Chapoton-Schiffler的工作密切相关）和H. Asashiba关于轨道类别。我们观察到，由此产生的三角轨道范畴提供了许多简单的例子与Calabi-Yau性质的三角范畴。其中包括Happel-Preiser-Ringel意义下的广义Dynkin型预投射代数上的投射模范畴，其三角结构可以追溯到Auslander-Reiten关于有理奇点的表示论方法的工作。
From triangulated categories to cluster algebras
簇范畴是一个三角化范畴，由于它与簇代数在组合上的相似性而被引入。证明了一个有限型的簇代数A可以实现为簇范畴的Hall代数，称为例外Hall代数.这一认识为A.我们证明了新的结果，并制定'良好的基础'的性质，积极性，分母定理和复曲面退化。
Subfactor categories of triangulated categories
Let { \cal T} be a triangulated category, { \cal A} a full subcategory of { \cal T} and { \cal X} a functorially finite subcategory of { \cal A}. If { \cal A} has the properties that any { \cal X}-monomorphism of { \cal A} has a cone and any { \cal X}-epimorphism has a cocone. Then the subfactor category { \cal A/[X]} admits a pretriangulated structure in the sense of [BR]. Moreover the above pretriangulated category { \cal A/[X]} with ({ \cal X},{ \cal X}[1]) = 0 becomes a triangulated category if and only if ({ \cal A},{ \cal A}) forms an { \cal X}-mutation pair and { \cal A} is closed under…
Abelian versus triangulated quotients
本文证明了三角范畴的局部化可诱导阿贝尔范畴的局部化，并由此构造了仅在更大格罗滕迪克宇宙中存在的阿贝尔商范畴的例子，同时将结果推广到任意范畴的阿贝尔包。
A note on generic objects and locally finite triangulated categories
证明了内射$A$ -模的同伦范畴是一般平凡的当且仅当代数$A$的所有模的导出范畴是一般平凡的.此外，我们还展示了一般对象，局部有限性和Krull-Gabriel维数之间的一些联系。
Parametrizing recollement data
我们给出了一个具有生成元集的三角化范畴的所有元数据的一般参数化。由此，我们推导出一个特征时，一个完美的生成（或aisled）的三角范畴是一个由一个单一的紧凑对象生成的三角范畴。此外，我们还利用dg范畴的同调满态给出了k-平坦dg范畴的导出范畴（或其粉碎子范畴）的所有元数据的完整而明确的描述。在最后一部分中，我们给出了一个双射之间的粉碎子范畴的composite生成的三角范畴和某些理想的子范畴的紧凑对象，在精神的亨宁克劳斯的工作。这个双射蕴含了以下广义粉碎猜想的弱版本：在紧生成的三角范畴中，每个粉碎子范畴都是由紧对象的一组Milnor余极限生成的。
Combinatorial Restrictions on the Tree Class of the Auslander-Reiten Quiver of a Triangulated Category
我们证明了如果一个连通的、Hom-finite的Krull-Schmidt三角范畴有一个带有Dynkin树类的Auslander-Reiten三角形分量，那么这个范畴有Auslander-Reiten三角形，并且这个分量是整个三角形.这是一个类似的三角范畴的一个定理Auslander，并扩大了以前的结果Scherotzke。我们还表明，如果有一个扩展Dynkin树类的分支，那么其他组件也必须有扩展Dynkin类或一个小的无限树集之一，只要有一个非零的同态组件之间。证明使用加法函数的理论。
Auslander-Reiten triangles and Grothendieck groups of triangulated categories
我们证明了如果Auslander-Reiten三角形生成了一个具有（余）生成元的Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴的Grothendieck群的关系，则该范畴在平移之前只有200多个不可分解对象的同构类.这给出了一个三角逆巴特勒和Auslander-Reiten定理的关系Grothendieck群。我们的方法在Frobenius范畴的背景下有应用。
Symmetry of the Definition of Degeneration in Triangulated Categories
固定有限维向量空间上的代数的模结构形成代数簇。同构类对应于一个代数群在这个簇上的作用的轨道，如果一个模属于这个轨道的Zagliki闭包，那么它就是另一个模的退化。Riedtmann和Zwara给出了这个概念的代数表征方面的存在短的确切序列。詹森，苏和齐默尔曼，以及独立吉野，研究了自然概括的Riedtmann-Zwara退化三角范畴。这个定义具有内在的非对称性。假设我们有一个三角范畴，其中幂等元分裂，并且所有对象的自同态环都是Artin的，或者是代数紧生成的三角K-范畴中的紧对象的范畴。然后，我们表明，非对称性的代数定义的退化是不必要的，在这个意义上，这两个可能的选择，可以在定义导致相同的概念。
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