Dimensional homotopy t-structure in motivic homotopy theory
本工作的目的是构造某些同伦t-结构的各种类别的motivic同伦理论，扩展工程Voevodsky，莫雷尔，Déglise和Ayoub。我们证明了这些$t$ -结构具有许多好的性质，有些性质类似于Beilinson，Bernstein和Deligne的反常$t$ -结构.我们计算某些动机的同调，特别是在相对曲线的情况下。我们还表明，他们的心提供了方便的扩展理论的同伦不变量层的转让，延长Voevodsky的一些主要成果。这些t-结构与Bondarko定义的Gersten重量结构密切相关。
2016-12-29 math.AG
The cdh-local motivic homotopy category
本文在任意基概形S上构造了cdh-局部动机同伦范畴SH_cdh(S)，并证明了其与SH(S)存在典范等价。
2023-10-20 math.AG
Motivic spectral sequence for relative homotopy K-theory
我们构造了一个关于$D \subset X$闭浸入的相对同伦不变K-理论的动机谱序列.这个谱序列的$E_2$ -项是等维循环复体的cdh-超上同调。利用这个谱序列，我们得到了从0-圈的相对运动上同调群到相对同伦不变K-理论的圈类映射。对于光滑概型$X$和除数$D \subset X$，我们构造了模为$\CH^i(X|D)$的Chow群到上述谱序列中的相对模上同调群$H^{2i}(X|D, \Z(i))$的一个典范同态.当$X$是仿射的而$i = \dim(X)$是仿射的时，这个映射是同构的.
2019-03-12 math.AG
Rationality of motivic Chow series modulo A^1-homotopy
考虑形式幂级数$\sum [C_{p, α}(X)]t^α$（称为Motivic Chow级数），其中$C_p(X)=\disjoint C_{p, α}(X)$是$X$的Chow簇，参数化$X$上的$p$维有效圈，$C_{p, α}(X)$是其连通分支，$[C_{p, α}(X)]$是其在$K(ChM)_{A^1}$中的类，Chow动机模$A^1$同伦的$K$ -环。利用Picard乘积公式和Torus作用，我们将证明Motivic Chow级数在许多情况下是有理的。我们在一些例子中增加了动机zeta级数的计算，以便读者可以在每种情况下比较两个级数。
2012-03-13 math.AG
Motivic Homotopy Theory of Algebraic Stacks
本文利用∞-范畴语言和增强运算映射，将动机同伦理论及六函子形式体系从概形推广到一大类代数栈，并证明其满足同伦不变性、局部化和纯性。
2021-12-30 math.AG
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
2010-07-19 math.AG math.AT
Vanishing in stable motivic homotopy sheaves
我们确定系统的区域中的双阶同伦层的motivic球谱消失。
2017-04-16 math.AG math.AT
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
University of Georgia（佐治亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
2026-07-03 math.AG
Motivic homotopy theory and stable homotopy groups
本文综述域上的 Morel-Voevodsky 动机同伦论及其同伦层计算，并说明动机 Adams 谱序列在确定稳定茎和催生综合同伦论中的作用。
2025-10-20 math.AG math.AT
Periodic phenomena in stable motivic homotopy theory
University of Washington（华盛顿大学）
研究稳定同伦理论工具对动机同伦理论的影响，探讨动机亚当斯谱序列、球的动机稳定同伦群周期性及合成谱，提出诸多未来研究问题。
2026-07-21 math.AG math.AT
Motivic rational homotopy type
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
2017-07-13 math.AG math.AT math.NT
Algebraic G-theory in motivic homotopy categories
我们证明了代数G-理论在不稳定和稳定的动机同伦范畴中是可表示的;在稳定范畴中，我们将它与代数K理论的Borel-Moore理论等同起来，并证明了这样的等同与Quillen和Quasason定义的泛函相容.
2019-04-08 math.AG math.KT
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
2024-01-02 math.AG math.AT
Odd rank vector bundles in eta-periodic motivic homotopy theory
本文研究eta-周期motivic稳定同伦范畴中奇秩向量丛的类截面行为，探讨了motivic环谱的SLc-定向与代数群étale分类空间的推论，并计算了对角化群的分类空间。
2023-07-11 math.AG math.KT
Duality for KGL-modules in motivic homotopy theory
本文在稳定动机同伦论框架下，针对任意特征零拟优概形，证明了KH-理论模的对偶性，明确其对偶化对象为G-理论，丰富了动机同伦论的对偶理论成果。
2025-07-31 math.AG math.KT
Motivic homotopy theory of group scheme actions
定义了Noether基概型上代数群的不稳定等变动机同伦范畴。我们证明了等变代数$K$ -理论在所得到的同伦范畴中是可表示的。此外，我们建立了有限阿贝尔群的同伦纯性和爆破定理。
2015-10-16 math.AG math.AT
The second stable homotopy groups of motivic spheres
利用运动上同调和埃尔米特K-群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的2-线。
2021-03-31 math.AG math.AT math.KT
Equivariant Motivic Homotopy Theory
本文研究了一类具有群作用的概型的模型结构以及由此得到的不稳定和稳定的等变动机同伦理论。这里介绍的新模型结构与Voevodsky和Hu-Kriz-Ormsby的模型结构进行了比较。我们表明，它允许检测等变motivic弱等价不动点，以及如何这个属性导致一个拓扑方便的行为的稳定等价。我们还证明了关于等变代数K理论下降的一个否定结果。
2013-12-01 math.AG math.AT
Cousin complexes in motivic homotopy theory
本文在motives背景下研究Cousin复形，利用扩展紧化框架对应的方法证明了其在光滑局部概形上的无环性并构造了正维底概形上的非无环实例，进而推广了严格同伦不变性等理论结果。
2024-02-16 math.AG math.KT
$η$-periodic motivic stable homotopy theory over Dedekind domains
我们构造良好的扩展的动机谱代表广义动机上同调和连接的Balmer-Witt K-理论（除其他外）的混合特征Dedekind计划2是可逆的。因此，我们将[arxiv：2005.06778]中建立的$η$ -周期运动稳定同伦理论的基本纤维序列从域提升到任意基方案，并利用它来确定（除其他外）包含1/2的混合特征Dedekind方案的$η$ -周期化代数辛和SL-配边群.
2022-02-01 math.AG math.KT
Lectures on motivic cohomology 2000/2001 (written by Pierre Deligne)
这些课堂讲稿涵盖四个主题。证明了在motivic同伦范畴上的motivic Eilenberg-Maclane空间所表示的函子与motivic复形所定义的motivic上同调是一致的。给出了有限平坦群概型（在Noether基上）的等变动机同伦范畴的描述以及A^1-等价的新刻画。有一部分我们介绍了一类层，叫做固体层。最后有一部分我们研究了形式为X -> X/G和X -> X^W的函子，并证明了它们保持了项式ind-solid单纯层之间的等价性。
2008-05-28 math.AG
Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres
在本文中，我们探讨了迷向稳定motivic同伦范畴的构造通常的稳定motivic同伦范畴，以下工作的各向同性动机（见[29]），通过杀死各向异性品种。特别地，我们重点研究了迷向域上的上同调运算，并研究了迷向Steenrod代数的结构。然后，我们构造了一个迷向的版本的motivic亚当斯谱序列，并应用它找到一个完整的描述的迷向稳定同伦群的球谱，这恰好是同构的$Ext$ -群的拓扑Steenrod代数。最后，我们将看到，这种同构不仅是可加的，而且尊重更高的产品，完全确定，作为具有更高结构的环，经典Steenrod代数与球面的迷向稳定同伦群的上同调。
2022-08-05 math.AG math.AT
Stable motivic homotopy theory at infinity
本文研究了无穷远处的动机同伦理论。利用六函子形式给出了代数簇无穷远点稳定动机同伦型的内在定义。我们的主要计算工具包括cdh下降的正规交叉因子，欧拉类，Gysin映射，同伦纯度。在$\ell$ -adic实现下，无穷远处的动机恢复了Rapoport-Zink的消失环公式;类似的结果适用于Steenbrink的极限Hodge结构和Wildeshaus的边界动机。在拓扑Betti实现下，代数簇无穷远点的稳定运动同伦型恢复了相应解析空间无穷远点的奇异复形.我们硬币的概念同伦光滑态射的motivic $\infty$范畴，并使用它来显示一个推广到虚拟向量丛的Morel-Voevodsky的纯度定理，这产生了升级形式的Atiyah对偶紧支持。进一步研究了在动机上同伦群中取值的交度的二次加细。对于相对表面，我们证明了稳定的motivic同伦型在无穷远见证了二次版本的芒福德的管道建设光滑复杂的代数曲面。我们的主要结果对$\ell$ -adic层、混合Hodge模和更一般的motivic $\infty$ -范畴也是有效的.
2021-04-07 math.AG math.AT
Unstable Motivic Homotopy Theory
本文介绍Morel和Voevodsky的不稳定运动同伦理论，并综述一些结果.
2019-02-23 math.AG math.AT math.KT
Perfection in motivic homotopy theory
本文证明了Morel-Voevodsky运动同伦范畴的拓扑不变性，直到剩余域的指数特征的反转。这特别意味着特征p> 0格式的SH [1/p]在完美化下是不变的。在其他应用中，我们证明Grothendieck-Verdier对偶在这方面。
2019-06-19 math.AG math.KT
A primer for unstable motivic homotopy theory
在这篇简要的文章中，我们给出了基础，基本事实，和第一个例子的不稳定motivic同伦理论的观点，对方法的Asok-Fasel的向量丛光滑复仿射簇的分类。我们的重点是使这些技术更容易代数geometers。
2016-11-07 math.AG math.KT
Fundamental classes in motivic homotopy theory
我们在动机同伦理论的背景下发展了基本类理论。利用这一点，我们构造，为任何motivic频谱，一个相关的双变理论的意义上的富尔顿-麦克弗森。我们将富尔顿的相交理论的工具导入到这个设置中：（精炼的）Gysin映射，专业化映射，以及多余相交，自相交和爆破的公式。我们还开发了一个理论的欧拉类的向量丛在此设置。对于Déglise-Fasel最近构造的Milnor-Witt谱，我们得到了一个双变理论，它推广了Barge-Morel的Chow-Witt群，就像高阶Chow群推广了经典Chow群一样.作为另一个应用，我们证明了一个运动Gauss-Bonnet公式，计算了运动同伦范畴中的欧拉示性数。
2021-01-29 math.AG math.KT
The Multiplicative Structures on Motivic Homotopy Groups
该研究调和了Voevodsky与Dugger所用动机环谱同伦环上的乘法定义，指出二者关联虽初等且类似现象见于超对称领域，但学界此前未察觉该定义冲突及潜在影响，故以短注阐明。
2022-12-07 math.AG math.AT
A motivic homotopy theory without $\mathbb{A}^1$ invariance
本文继续Kahn-Saito-Yamazaki的工作，构造并研究了一个模不稳定的模同伦范畴，将Morel-Voevodsky的构造从域$k$上的光滑概形推广到某些格式图上.我们提出了这一类作为一个候选环境研究非$\mathbb{A}^1$不变的广义上同调理论的可表示性问题。
2019-10-03 math.AG math.KT
Motivic stable homotopy theory is strictly commutative at the characteristic
证明了FP-概型上p-局部动机稳定范畴中的映射空间是严格交换幺半群（由此HZ-模）.
2022-09-12 math.AG math.AT math.KT
The integral identity conjecture in motivic homotopy theory
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文基于动机Donaldson-Thomas不变量的存在性，探讨了Kontsevich和Soibelman的积分恒等猜想的泛函版本，并扩展了其应用范围。
2026-04-18 math.AG
Generalized 1-motivic sheaves
本文推广了由Barbieri-Viale和Kahn引入的1-motivic层范畴的构造，使得连通代数k-群的等价物可以由形式k-群表示.我们证明了它的有界导出范畴等价于Barbieri-Viale和作者在前一篇文章中引入的带挠广义1-模范畴的有界导出范畴.
2012-05-28 math.AG
Stable motivic trivial fibre decomposition over integers and framed motives
利用平凡纤维拓扑，我们描述了一维基方案$B$上定义的动机稳定同伦范畴$\mathbf{SH}_{\mathbb{A}^1,\mathrm{Nis}}(B)$中的动机$\infty$ -闭路空间和映射替换.
2021-12-14 math.AG
Model topoi and motivic homotopy theory
给定一个小单纯范畴$\C$，其基础普通范畴具有一个Grothendieck拓扑$τ$，我们构造了一个关于$\C$上单纯充实预层范畴的模型结构，其中弱等价是基础（非充实）单纯预层的局部弱等价.我们证明了这个模型范畴是一个$t$ -完备模型拓扑，并描述了对应于这个模型拓扑的$\C$的同伦范畴上的Grothendieck拓扑$[τ]$.在我们首先回顾了证明动机同伦理论不是一个模型拓扑之后，我们将这个构造专门化到有限型的光滑概形范畴，并将其与动机同伦理论的结果进行了比较。我们还收集了一些关于motivic局部化函子的正合性的部分结果。
2018-11-17 math.AG math.AT
Equivariant motivic homotopy theory
本文发展了不稳定和稳定的等变动机同伦理论。虽然我们最初的兴趣是在投射有限群行动的情况下，光滑概形，我们讨论我们的结果在尽可能广泛的设置，以便适用于各种情况下，例如，光滑群计划行动的计划，不一定是光滑的。我们还讨论了如何${\mathbb A}^1$ -本地化行为相对于mod- $\ell$ -完成，其中$\ell$是一个固定的素数。
2014-04-06 math.AG math.AT
The first stable homotopy groups of motivic spheres
利用Hermitian群和Milnor K群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的1-线。这是通过解决关于切片谱序列中的收敛和微分的问题来实现的。
2018-08-14 math.AG math.AT math.KT
The Localization Theorem for the Motivic Homotopy Theory of Complex Analytic Stacks and other Geometric Settings
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文证明了复分析堆上的局部化定理，用于建立复分析动机同调理论的六操作形式并产生兼容六操作的解析化映射，同时为其他几何设置建立了通用技术。
2026-05-14 math.AG math.CT
A Motivic Snaith Decomposition
过滤$\operatorname{BGL}_{0}\subset\dots\subset\operatorname{BGL}_{n-1}\subset\operatorname{BGL}_{n}$是分裂的motivic贝克尔-Gottlieb转移的motivic稳定同伦范畴在任何计划。这恢复了Snaith在经典稳定同伦理论中对$\operatorname{BGL}_{n}(\mathbb{C})$分裂的结果，通过复杂的实现。在此基础上，我们将动机同伦理论扩展到光滑的ind-schemes作为基础，并展示了如何构建这种扩展的六个操作和对偶的必要片段。
2018-12-06 math.AG math.AT
Polyhedral products in abstract and motivic homotopy theory
本文在$\infty$-范畴设定下引入多面体乘积，推广了确定稳定同伦型的分裂结果，并利用该结果计算了力矩角复形motivic细化后的胞腔$\mathbb{A}^1$-同调与$\mathbb{A}^1$-欧拉示性数。
2024-08-27 math.AG math.AT
A comparison of motivic and classical homotopy theories
设k是特征为零的代数闭域。设SH（k）表示k上T-谱的运动稳定同伦范畴，SH表示经典稳定同伦范畴。设c：SH -> SH（k）是将一个空间送到Sm/k上的常预层空间所诱导的函子。我们证明C是完全忠实的。特别地，对于所有谱E，c诱导同构π_n（E）-> π_{n，0}c（E）.将k嵌入到复数中，并让Re：SH（k）-> SH是相关的Betti实现。证明了运动球谱的切片塔具有强收敛的Betti实现。这给出了一个“motivic origin”的谱序列，它收敛于经典球谱的同伦群; E_2处的这个谱序列与Adams-Novikov谱序列中的E_2项一致。
2013-03-07 math.AG math.AT
On the splitting of surfaces in motivic stable homotopy category
针对完美域上带有理点的光滑射影曲面，讨论其动机稳定同伦型分裂顶层胞腔的条件，研究K3曲面等例外例子，在特征≠2的代数闭域下给出曲线分裂的新证明，并借助动机胡雷维茨定理和周-维特对应分解理解卡拉比-丘曲面分裂。
2025-07-08 math.AG math.AT
Galois equivariance and stable motivic homotopy theory
对域L/k的有限Galois扩张，研究了由经典Galois对应诱导的从G-等变稳定同伦范畴到k上稳定运动同伦范畴的函子.我们表明，完成后，在一个素数和eta（motivic霍普夫映射），这将导致在一个完整的和忠实的嵌入时，k是实封闭的和L = k[i]。如果Serre有限性定理的一个动机版本是有效的，则它是eta-完备化后的完全和忠实的嵌入。我们在域扩张L/k上给出了这个函子是完全和忠实的强必要条件。在此基础上，我们给出了稳定C_2-等变Betti实现函子的若干结果，并证明了p-准素C_2-等变Adams谱序列的收敛定理。
2015-09-23 math.AG math.AT
Reconstructing rational stable motivic homotopy theory
本文利用Ananyevskiy-Levine-Panin最近对$SH(k)$的有理负部分的计算、Cisinski-Deglise的一个定理和Roendigs-Ostvaer定理的一个版本，从Calmes-Fasel意义下的有限Milnor-Witt对应恢复了特征不等于2的无限完满域上的有理稳定运动同伦理论.
2019-04-11 math.AG math.AT math.KT
Motivic homotopy theory with ramification filtrations
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Institute for Fundamental Mathematics, Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社 通信科学基础数学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文推广Morel–Voevodsky动机同伦理论，发展了带分歧滤子的同伦理论，刻画野生分歧等非𝔸¹同伦不变现象，证明相关上同调理论可在该范畴中表示并恢复已知构造。
2026-08-19 math.AG math.KT
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
2026-01-23 math.AG math.AT math.KT
Semi-topologization in motivic homotopy theory and applications
从动机同伦理论的角度研究了Friedlander-Walker的半拓扑化函子。我们在稳定的动机同伦范畴$\mathcal{SH}(\C)$上构造了一个三角化的内函子，我们称之为\emph{homotopy semi-topologization} .作为应用，我们讨论了几个半拓扑上同调理论在$\mathcal{SH}(\C)$中的可表示性，它是代数协边的一个半拓扑类似物的构造，也是该理论的Atiyah-Hirzebruch型谱序列的构造.
2014-10-11 math.AG math.AT math.KT
The zeroth P^1-stable homotopy sheaf of a motivic space
在动力同伦理论中建立了一种“零度Freudenthal Gm-悬挂定理”。由此我们推出了关于P^1-稳定化函子的保守性的结果。为了建立这些结果，我们展示了如何计算某些拉回严格同伦不变量层的上同调的Rost-施密德复杂。这建立了[BY 18]的主要猜想，它很容易地暗示了上述结果。
2022-01-11 math.AG math.AT math.KT
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
2014-03-24 math.AG math.AT
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
2025-07-08 math.AG math.AT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
2018-03-04 math.AG math.KT
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
2024-01-31 math.AG math.AT
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
$(\infty,\infty)$-Categorical Universal Motives
本文提出$(\infty,\infty)$-范畴的通用动机形式化，用于解决不同类型的拓扑问题及p-adic几何中的关键问题。
2025-12-08 math.AG
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
2022-07-10 math.AG math.AT math.KT
