Spectral Singularities of a General Point Interaction
研究了一般复点相互作用的谱奇点定位问题。我们还确定了束缚态，研究了点相互作用是P-，T-和PT-对称的特殊情况，并探讨了光谱奇异性和束缚态的合并问题。
2011-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Self-dual Spectral Singularities and Coherent Perfect Absorbing Lasers without PT-symmetry
在阈值增益下发射激光的PT对称光学活性介质在激光波长下也充当完全理想的吸收体。这是因为PT对称复势的谱奇异性总是伴随着它们的时间反演对偶。我们调查的意义PT对称性的外观，这些自对偶谱奇点。特别是，使用一个现实的光学系统，我们表明，自对偶光谱奇点也可以出现非PT对称配置。这意味着非PT对称CPA激光器的存在。
2012-05-24 hep-th math-ph math.MP
Spectral Singularities of Complex Scattering Potentials and Infinite Reflection and Transmission Coefficients at real Energies
谱奇点是破坏某些非厄米哈密顿算子本征函数完备性的谱点。我们确定了复散射势的光谱奇异性，其反射和透射系数趋于无穷大的实能量，即，它们对应于具有零宽度的谐振。我们表明，波导建模使用这样的潜在的操作像一个谐振器在频谱奇点的频率。作为一个具体的例子，我们探讨了一个假想的PT对称势垒势的谱奇异性，并证明了上述共振现象的特定电磁波波导。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Spectral Singularities Do Not Correspond to Bound States in the Continuum
我们发现，与arXiv：1011.0645中的声明相反，位于散射态连续体中的冯·诺伊曼-温格束缚态与奈马克的光谱奇点有根本的不同。
2012-07-10 hep-th math-ph math.MP
Spectral Singularities in the Surface Modes of a Spherical Gain Medium
我们研究了均匀球形增益介质的表面模式，并提供了一个全面的分析处理一类特殊的模式，支持光谱奇异性。由于后者具有发散的品质因数，我们称之为奇异画廊模式。我们表明，它们可以被激发使用任意少量的增益，因此，该系统缺乏一个激光阈值，有效地。这表明，我们可以实现光谱奇异性的表面模式非常小的球形样品与适度的增益。我们还研究了使用相同的增益量激发不同波长的奇异画廊模式的可能性。这对应于系统在不同波长下同时发生激光的情况。
2013-08-13 math-ph math.MP physics.optics
Perturbative Analysis of Spectral Singularities and Their Optical Realizations
我们发展了一种计算Schreodinger算子谱奇异性的微扰方法，该算子由在闭区间外消失的一般复势定义。这些可以被实现为零宽度谐振在光学增益介质中，并对应于发生在阈值增益的激光效应。它们的时间反转复制品产生光的相干完美吸收，也被称为反激光。我们使用我们的一般结果建立的精确性的n阶微扰理论的任意复杂的潜力组成的n个δ函数，获得一个精确的表达式，这些潜力的转移矩阵，并检查光谱奇异性的复杂的障碍势的任意形状。在光谱奇异性的背景下，这些对应于不均匀的增益介质。
2012-07-10 hep-th math-ph math.MP
Spacing gain and absorption in a simple $\mathcal{PT}$-symmetric model: spectral singularities and ladders of eigenvalues and resonances
我们考虑一个奇偶时间（$\mathcal{PT}$ -）对称波导由一个本地化的增益和损耗元件由一个可变的距离分开。这种情况是模拟的薛定谔运营商与本地化复杂的$\mathcal{PT}$对称的潜力。后者的哈密顿量的属性被认为是受到增益-损耗距离的变化。共振，光谱奇异性和本征值的详细分析和讨论的背景下，相关的激光吸收模式和$\mathcal{PT}$对称性破缺相变。增加增益-损耗距离会产生新的谐振和光谱奇异性，这些谐振和光谱奇异性在具有相邻增益和损耗的波导中不存在。在大增益损耗距离的限制下，波导具有谐振阶梯，通过增益和损耗幅度的变化，可以将谐振阶梯转化为复特征值阶梯。
2019-08-18 math-ph math.MP math.SP
Spectral Singularities and a New Method of Generating Tunable Lasers
我们使用一个简单的设置的基础上的无限平面板增益介质，没有镜子，探索实现最近发现的共振效应的光谱奇异性的数学概念的可能性。特别地，我们确定实现这种谐振效应所需的增益系数g和增益区域的宽度L的范围。我们概述了一种方法，允许通过调整增益系数（泵浦强度）放大所需波长的波。我们期望这种方法在构建可调谐激光器方面有重要的实际应用
2010-07-12 math-ph math.MP physics.atom-ph
Resonance Phenomenon Related to Spectral Singularities, Complex Barrier Potential, and Resonating Waveguides
复散射势的一个特殊性质是谱奇异性的出现。这些是某些散射态的能量本征值，类似于共振态，具有无限的反射和透射系数。这一性质揭示了一个有趣的共振效应，在波导物理中可能有应用。我们研究了一个复杂的势垒势的光谱奇异性，并探讨其在设计波导作为谐振器功能的应用。我们表明，对于容易获得的波导及其增益区的尺寸，我们可以实现光谱奇异性相关的谐振现象，在几乎所有的波长在可见光谱内或外。
2010-06-02 cond-mat.other hep-th math-ph
Estimates of solutions of linear Boltzmann equation at large time and spectral singularities
利用Szokefalvi-Nagy - Foias泛函模型，给出了具有多项式碰撞积分的耗散线性输运（Boltzmann）算子的谱分析.在迷向情形下，证明了相应的发展半群的渐近中余项的精确估计。在一般情况下，证明了该算子具有多个特征值和谱奇异性以及一个绝对连续的本质谱，并建立了余项的上估计。
2010-07-16 math-ph math.AP math.MP
Spectral Singularities, Biorthonormal Systems, and a Two-Parameter Family of Complex Point Interactions
复散射势v（x）的一个奇怪的特征是谱奇异性的出现。我们提供了一个定量的描述谱奇异性，确定他们的障碍，存在一个完整的双正交系统组成的本征函数的哈密顿算子，即，- \frac{d^2}{dx^2} +v（x）及其伴随。我们建立了这种描述与数学家关于势函数v（x）=z_-δ（x+a）+z_+δ（x-a）的谱奇点定义的等价性，其中z_ \pm和a分别是复参数和实参数，δ（x）是Dirac δ函数.我们提供了一个通过分析这种潜在的光谱特性，并确定在空间中的耦合常数z_ \pm的区域，它允许的束缚态和光谱奇异性。特别是，我们找到了一个明确的限制在某些地区的哈密顿量是准厄米特的大小，并检查施加PT对称性的后果。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Spectral Singularities and Whispering Gallery Modes of a Cylindrical Gain Medium
复散射势可以允许行为完全类似于零宽度共振的散射态。它们的能量被数学家称为光谱奇点。这种现象允许在阈值增益下以激光形式的光学实现，并且其时间反转是反激光的原因。研究了圆柱形增益介质的光谱奇异性和回音壁模。特别是，我们引入了一类新的WGM，支持光谱奇异性，因此，有一个发散的品质因数。只有当系统具有正增益系数时，才会激发这些奇异廊道模式（SGM），但通常所需的增益非常小。更重要的是，给定任何增益量，存在需要比该量更小的增益的SGM。这意味着，原则上，该系统缺乏激光阈值。此外，这些模式的丰度允许增益系数的特定值产生两个远距离SGM的有效激励的配置。这引起两种不同波长的激光。
2013-05-31 math-ph math.MP physics.optics
Spectral singularities in PT-symmetric periodic finite-gap systems
研究了有限能隙单周期PT对称量子系统中谱奇异性的起源。我们表明，他们出现在一个双周期有限隙系统的带边状态的限制时，虚周期趋于无穷大。在此极限下，能隙收缩消失，能隙边缘的每对相同周期的带态合并并转变为连续谱中的单重态。因此，这些光谱奇异性与非周期系统中的那些类似，在非周期系统中它们表现为零宽度共振。在拓扑结构由非紧变为紧的情况下，我们所研究的周期系统类的谱奇异性转化为例外点。特定的退化有限数量的光谱奇异性和例外点的存在相关的是相干地反映了一个隐藏的，玻色子化的非线性超对称性。
2012-10-01 hep-th math-ph math.MP
Threshold Singularities of the Spectral Shift Function for a Half-Plane Magnetic Hamiltonian
我们考虑了定义在半平面上的具有Dirichlet边界条件$H_0$和衰减电扰动$V$的常磁场薛定谔算子。我们通过研究与$(H_0+V,{H_0})$对相关的谱移函数（SSF），分析了$H_0,$谱中朗道能级附近的谱密度。对于固定符号的扰动，我们估计的SSF的特征值计数函数的某些紧算子。如果$V$的衰减是幂型的，那么利用伪微分分析，我们推导出在阈值处存在奇点，我们得到了相应的SSF的渐近行为。我们的技术也给出了诺依曼边界条件的结果。
2017-06-22 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
2013-02-09 math-ph math.MP math.SG
Spectral Singularities and CPA-Laser Action in a Weakly Nonlinear PT-Symmetric Bilayer Slab
研究了弱非线性PT对称双线性平板光学活性材料的光谱奇异性。特别地，我们导出了激光阈值条件，并计算了激光输出强度。这些揭示了系统的以下意想不到的特征：1。对于层的折射率的实部$η$等于1的情况，有损层的存在降低了阈值增益; 2.对于当$η-1$比折射率的虚部的大小大得多时更常见的情况，阈值增益系数是具有局部最小值的$η$的函数。后者与增益材料的均质板的阈值增益系数形成鲜明对比，该阈值增益系数是$η$的递减函数。我们用这些结果来评论的非线性效应的前景，使用这个系统作为CPA激光器。
2014-04-07 math-ph math.MP physics.optics
Spectrally determined singularities in a potential with an inverse square initial term
研究了位势为（v（x））的Bessel型算子（H_κ=- \partial_x^2 + \frac{k}{x^2} +v（x））的逆谱问题.假设势函数在（（0，R））中是光滑的，并且具有幂和平方的渐近展开式（x \rightarrow 0^+，v（x）=O（x^α），α>-2）.具体来说，我们表明，潜在的渐近展开的系数谱确定。这是通过计算该算子的预解式的迹的展开来实现的，该预解式是谱确定的，并且通过奇异渐近引理来阐述预解式的展开与势的展开的关系。
2013-04-09 math-ph math.AP math.MP
Time evolution of decay for purely absorptive potentials: The effect of spectral singularities
我们考虑一种分析方法，涉及传播子的复极点调查的效果，由于缺乏时间反演不变性的时间演化的衰减纯吸收潜力。我们发现，初始状态的选择可能会改变指数衰减制度到非指数振荡行为的时间尺度的顺序的寿命的系统。我们说明了这种效果对应于一个纯粹虚构的δ壳层潜力的谱奇异性。
2016-05-03 math-ph math.MP quant-ph
SUSY transformations with complex factorization constants. Application to spectral singularities
分析了复分解常数对应的超对称变换算子作为作用在正半轴上平方可积函数的Hilbert空间中的算子。所得到的结果适用于具有谱奇异性的自伴算子的非厄米超对称合作伙伴的哈密顿算子。本文提出了一种新的正则化方法，将恒等算子分解为非厄米哈密顿本征函数的连续双正交规范集。它还表明，连续谱本征函数在奇点处有零binerals（在分布的意义下）。
2010-08-23 hep-th math-ph math.MP
Existence of global solutions to the Fokas-Lenells equation with arbitrary spectral singularities
Fudan University（复旦大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了福卡-伦纳尔斯方程在任意谱奇点下的全局解存在性，采用反散射变换和双射理论证明了在特定Sobolev空间中解的全局存在性。
2025-12-25 math-ph math.AP math.MP
Spectral singularities for Non-Hermitian one-dimensional Hamiltonians: puzzles with resolution of identity
我们研究了具有谱奇异性的非厄米特哈密顿算子的本征函数的双正交集的完备性。构造了δ型势和光滑势的恒等式的正确分解。它们的形式和贡献的光谱奇异性取决于类的功能采用的物理状态。有了这个规范，就不存在源于谱奇点的对完整性的阻碍。
2010-02-07 hep-ph hep-th math-ph
A universal form of complex potentials with spectral singularities
我们建立了薛定谔方程中复势使能谱奇异性的充分必要条件，并证明了这种势具有普适形式$U(x) = -w^2(x) - iw_x(x) + k_0^2$，其中$w(x)$是一个可微函数，使得$\lim_{x\to \pm \infty}w(x)=\mp k_0$和$k_0$是非零实数。我们还发现，当$k_0$是一个复数，然后相应的薛定谔算子的本征值有一个精确的解决方案，依赖于$k_0$，表示一个相干的完美吸收体（CPA），激光，局域束缚态，准束缚态在连续（准BIC），或一个例外点（后者需要额外的条件）。因此，$k_0$是描述所有这些解之间的变换的分歧参数。此外，在实值函数$w(x)$的更具体情况下，尽管所得势不是$PT$对称的，但其特征在于与CPA激光操作相关联的自对偶光谱奇异性。在系统参数的空间中，通过每个自对偶谱奇异性的过渡对应于一对复共轭传播常数从连续的分叉。第一个复共轭对的分叉对应于从纯实数到复光谱的相变。
2019-10-09 math-ph math.MP nlin.PS
Singularities of integrable systems and algebraic curves
研究了有限维可积系统的奇异性与谱曲线奇异性之间的关系。对于矩阵多项式上的大类可积系统（它是各种多维旋转陀螺的一般框架）以及Beauville系统，我们证明了：如果谱曲线是节点的，则系统相应纤维上的所有奇点都是非退化的.我们还表明，一个非退化的奇异性的类型可以读出的行为的双重点的谱曲线下适当定义的反全纯对合。我们的分析是基于线性化的广义雅可比品种的可积流，以及在一个奇异点线性化的可积向量场的特征值表示在某些亚纯微分的残留的可能性。
2016-08-03 math-ph math.AG math.MP
Recovering Variable Order Differential Operators with Regular Singularities on Graphs
研究了紧致星型图上具有正则奇点的常微分方程的反谱问题，当微分方程在不同的边上具有不同的阶时。作为主要的谱特征，我们引入并研究了经典Sturm-Liouville算子的Weyl函数的推广，即Weyl型矩阵。我们提供了一个程序来构造的反问题的解决方案，并证明其唯一性。
2015-01-30 math-ph math.MP math.SP
Conjectures on spectral numbers for upper triangular matrices and for singularities
Cecotti和Vafa在1993年提出了一个很好的想法，如何将谱数$α_1,...,α_n\in{\mathbb R}$与实上三角$n\times n$矩阵$S$联系起来，其中对角线上有1，单位球面上有$S^{-1}S^t$的特征值。特别地，$\exp(-2πiα_j)$应当是$S^{-1}S^t$的特征值。我们试图使他们的想法严谨，但我们只取得了部分成功。本文修正了我们的结果和公式。对于矩阵的某些子族，他们的想法非常有效，并且在那里谱数很好地适合自然（分裂）极化混合霍奇结构。我们用精确的公式表示这应该如何扩展到上面的所有矩阵$S$。这个想法可能成为相关的上下文中半正交分解在派生代数几何。我们的主要兴趣是与具有孤立奇点的全纯函数（Landau-Ginzburg模型）相关联的Stokes类矩阵的情况。此外，我们还提出了精确的猜想（与Cecotti和Vafa的期望重叠）。在链型奇点的情况下，我们得到了肯定的结果。希望本文能对进一步研究切科蒂和瓦法的思想有所帮助。
2017-12-01 math-ph math.AG math.MP
An update on PT-symmetric complexified Scarf II potential, spectral singularities and some remarks on the rationally-extended supersymmetric partners
重新研究了$\cal PT$对称络合Scarf Ⅱ势$V(x)= - V_1 \sech^{2}x + {\rm i} V_2 \sech x \tanh x$，$V_1>0$，$V_{2}\neq 0$，研究了其耦合参数之间的相互作用.本文通过相应波函数的行为证明了一个孤立的正实能级的存在，并指出了它的一些性质。我们还构造了四个不同的合理扩展的超对称合作伙伴的$V(x)$，这是$\cal PT$ -对称或复杂的非$\cal PT$ -对称根据耦合参数范围。对其中一个合作伙伴的详细研究表明，超对称性保持了$V(x)$谱奇异性的存在。
2010-05-04 hep-th math-ph math.MP
Unraveling non-Hermitian pumping: emergent spectral singularities and anomalous responses
在不断扩展的非厄米物理领域中，非厄米泵浦已经成为一个关键现象，通过广泛的边界模式积累修改传统的布洛赫图像的集肤效应来体现。除了重新定义体边界对应，我们表明，非厄米泵浦诱导一个前所未有的类型的光谱拓扑结构：它承认一个分类的图形拓扑结构，这是不同于传统的拓扑分类的本征态或能量黎曼面。每个拓扑类的特点是由一个共形不变的配置的光谱分支奇点，与间隙保持过渡引起紧急带几何和Berry曲率不连续物理表现为异常响应扭结。通过把所有的厄米和非厄米晶格哈密顿在平等的基础上，我们的综合框架也使第一个分析结构的拓扑相图中存在的多个非互易耦合尺度，原型证明了扩展的非厄米陈和Kitaev模型。基于能量色散的一般代数几何性质，我们的框架可以直接推广到多带，多维度，甚至相互作用的系统。总的来说，它揭示了带表示，光谱拓扑结构和复杂的几何结构的阴谋，因为它在直接可测量的数量展开。
2020-08-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
Threshold singularities of the spectral shift function for geometric perturbations of magnetic Hamiltonians
我们考虑具有标量强度$b>0$的恒定磁场$B$的3D薛定谔算子$H_0$及其扰动$H_+$（分别为，$H_-$）通过施加狄利克雷（分别，Neumann）条件。我们引入了Krein谱移函数$ξ(E;H_\pm,H_0)$，$E \geq 0$，并研究了它们在Landau能级$Λ_q : = b(2q+1)$，$q \in {\mathbb Z}_+$上的奇异性，这些能级在$H_0$的谱中起着阈值的作用.我们证明了$ξ(E;H_+,H_0)$作为$E \uparrow Λ_q$保持有界，而$q \in {\mathbb Z}_+$是固定的，并得到了$ξ(E;H_-,H_0)$作为$E \uparrow Λ_q$和$ξ(E;H_\pm,H_0)$作为$E \downarrow Λ_q$的三个渐近项.前两项与扰动无关，而第三项涉及$Ω_{\rm in}$在垂直于$B$的平面上的投影的{ \em对数容量}。
2019-10-02 math-ph math.AP math.MP
Holographic zeros and poles from apparent singularities
Institute for Theoretical Physics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所）
该研究探讨带表观奇点的全息波动方程与谱函数，通过内外匹配计算分析表观奇点趋近边界的情况，发现其合并边界会生成谱函数的零点或极点，且全息乘积公式在该情形仍适用。
2026-09-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exploring Spectral Singularities in Dirac Semimetals: The Role of Non-Hermitian Physics and Dichroism
National Intelligence Academy, Institute of Engineering and Science（国家情报学院，工程与科学学院）；Department of Physics, Istanbul University（伊斯坦布尔大学物理系）；Department of Physics, Gebze Technical University（盖布泽理工大学物理系）
本研究利用散射技术通过谱奇点探索狄拉克半金属的新特性，发现二向色性狄拉克半金属可产生12种独特拓扑激光类型，并揭示了θ项在拓扑性质中的明确作用。
2026-03-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral Analysis of the Schrodinger Operator with an Optical Potential
本文给出了具有光学势的薛定谔算子L（V）的谱分析的完整描述。首先考虑L（V）的Bolch特征值和谱。然后利用它研究了谱奇异性和本质谱奇异性。证明了算子L（V）无ESS和有ESS的充要条件是V不是临界点而V是临界点.利用它，我们根据临界点对谱展开进行了分类。最后讨论了L（V）的临界点，给出了一些公式，并描述了L（V）的谱随V的变化。
2020-02-06 math-ph math.MP math.SP
Singularities of $n$-fold integrals of the Ising class and the theory of elliptic curves
我们引入了一些多重积分，预计具有相同的奇异性的$ n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的正方形晶格伊辛模型的磁化率的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$ n=1, 2, 3, 4$和$ n=5$和$ 6$，只有模一些素数，从而提供了一个大的（可能的）新的奇异性的$χ^{(n)}$。通过求解Landau条件，我们讨论了这些重积分的奇异性结构。我们发现，相关的常微分方程的奇点识别（高达$n= 6$）与领先的夹朗道奇点。得到的第二个显著特征是与多重积分相关的常微分方程的奇异性退化为与{ \em有限个一维积分}相关的常微分方程的奇异性。在发现的奇异性，我们强调的事实是，二次多项式条件$ 1+3 w +4 w^2 = 0$，发生在线性微分方程的$ χ^{(3)}$，实际上对应于一个显着的属性选定的椭圆曲线，即发生复杂的乘法。解释复杂的乘法椭圆曲线作为复杂的不动点选择的生成元的重整化群，即椭圆曲线的同源性，勾勒。在我们的多重积分中发生的大多数其他奇异性与复杂的乘法情况无关，这表明在椭圆曲线理论之外的（动机）数学结构方面的解释。
2007-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spectral properties on a circle with a singularity
本文研究了量子粒子在具有点奇点（或点相互作用）的圆上运动时的光谱和对称性。我们发现，在量子力学允许的独特奇异性的U（2）族中，存在一个U（1）等价（对偶型），相应地独特谱空间是U（1）x [SU（2）/U（1）]，拓扑上是一个充满的环面.我们探讨了U（2）族的特殊子族与相应对称性的关系，并确定了允许N = 2超对称性的奇点。还指出了在光谱性质或WKB精确性方面表现出色的子族。在两个奇点的圆的背景下，也研究了谱和对称性，这提供了一个有用的计划，讨论的对称性的一般基础上。
2003-09-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Symmetry-Breaking Transition and Spectral Singularity in Coupled $\mathcal{PT}$-Symmetric Quantum Potentials
本文研究了$N$全同一维定域$\mathcal{PT}$对称势的散射性质。我们推导出一个一般的传输矩阵形式主义的平行耦合量子散射体，并应用该理论来证明，光谱奇异性和$\mathcal{PT}$对称过渡的单散射细胞可以观察到在耦合系统中，在相同或不同的临界参数值，根据连接模式下的散射对象耦合。我们分析了连接结构对相关输运性质如光谱奇异性和各向异性透射共振的影响。
2016-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Resonances and Spectral Shift Function Singularities for Magnetic Quantum Hamiltonians
在这篇综述文章中，我们考虑算子对$(H,H_0)$，其中$H_0$是具有恒定磁场的移位三维薛定谔算子，$H : = H_0 + V$，而$V$是固定符号的短程电势。我们描述了Krein谱移函数（SSF）$ξ(E; H,H_0)$的渐近行为的能量$E$接近朗道能级$2bq$，$q \in {\mathbb Z}_+$，发挥阈值的作用，在$H_0$的频谱。$ξ(E; H,H_0)$的主要渐进项为具有固定$q \in {\mathbb Z}_+$的$E \to 2bq$，用适当的紧Berezin-Toeplitz算子来表示。此外，我们调查之间的关系的阈值奇异性的SSF和积累的共振朗道水平。我们建立了与任意给定朗道能级相邻的无共振扇区的存在性，并证明了互补扇区中的共振数是无限的。最后，我们得到的主要渐近项的本地共振计数函数附近的任意固定的朗道水平，这个主要的渐近项再次表示通过Berezin-Toeplitz运营商的SSF在朗道水平的渐近。
2013-04-26 math-ph math.AP math.MP
Selfadjoint realization of boundary-value problems with interior singularities
研究了具有内部奇点的Sturm-Liouville型问题的谱性质。提出了一些发展自己的技术所需的数学方面。利用这一技巧，我们构造了齐次方程的一些特解，并给出了格林函数的一个公式和存在条件。在此基础上，引入适当希尔伯特空间中的算子处理，导出了预解算子，并证明了所考虑问题的自伴性。
2013-03-27 math-ph math.CA math.MP
Absence of squirt singularities for the multi-phase Muskat problem
本文研究了多孔介质中多种不同密度流体的演化规律。这个物理场景被称为Muskat和（多相）Hele-Shaw问题。在这方面，我们证明了流体不发展喷射奇点。
2009-11-20 math-ph math.AP math.MP
Open Quantum Systems as Regular Holonomic $\mathcal{D}$-Modules: The Mixed Hodge Structure of Spectral Singularities
State Key Laboratory for Precision Spectroscopy, ECNU, Shanghai（精密光谱学国家重点实验室，华东师范大学）；Dept. of Chemistry/Physics, University of California,Irvine（加州大学欧文分校化学/物理系）；QuMorpheus Initiative（QuMorpheus倡议）
本文提出将开放量子系统视为正则霍洛尼克D-模，并通过混合Hodge结构描述其谱奇点特性。
2025-12-22 math-ph math.AG math.MP
Universal Correlators on Exponentially Ramified Spectral Curves
University of Geneva（日内瓦大学）
研究紧致谱曲线上含指数奇点等的广义拓扑递归，通过建立递归留数公式的轮廓变形，为指数分歧谱曲线提供递归框架，该形式体系是Bouchard-Eynard高阶拓扑递归的极限情况，还通过例子进行了说明。
2026-07-21 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion on transalgebraic spectral curves and Atlantes Hurwitz numbers
本文将拓扑递归扩展至含指数奇点的超代数谱曲线并证明其与量子曲线的对应，进而表明 Atlantes Hurwitz 数满足该扩展递归并构造相应量子曲线。
2025-09-01 math-ph math.AG math.CO
On-diagonal singularities of the Green functions for Schroedinger operators
研究了Schroedinger算子的格林函数在对角点附近的行为。唯一的非平凡的情况下，对角奇点是非零的，不依赖于谱参数，是二维和三维。在二维情况下，我们证明了奇异性与标量势和规范势都无关。在三维空间中，我们得到了在非正则势扰动下保持奇异性的条件。给出了奇异性对一般标量势和规范势的依赖性的一些例子。
2005-05-26 hep-th math-ph math.MP
Spectral Decomposition of Euler-Mellin Integrals
该研究针对欧拉-梅林型积分及其被积函数的奇点谱分解问题，给出相关可构造函数与D-模的特征簇、特征闭链的显式构造，得到积分的朗道奇点，还提出计算局部欧拉障碍函数及惠特尼层复链环欧拉示性数的简单方法。
2025-05-18 hep-th math-ph math.AG
Stratification of opers with apparent singularities and isomonodromic bubbling
在亏格≥2的紧黎曼曲面上，研究Simpson的秩2平坦联络de Rham模空间分层，构造表观奇点碰撞消失的全纯族，关联等单值泡裂手术，实现分层闭包关系。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
