Stable endomorphism algebras of modules over special biserial algebras
证明了一类特殊双曲代数上无自扩张模的稳定自同态代数是温柔代数。特别是，它又是特殊的比萨饼。因此，任何一个导出的代数等价于一个温柔代数，它就是温柔代数。
2002-08-21 math.RT
Tilting-completion for gentle algebras
本文利用曲面模型和曲面切割归纳法，证明了gentle代数上的几乎倾斜模均为部分倾斜模且可完备化，至多有$2n$个补模，从而证实了Happel的猜想，并构造了非部分倾斜的预倾斜模反例。
2025-04-30 math.RT
Geometric models for the algebraic hearts in the derived category of a gentle algebra
本文通过变形并嵌入温和代数的两种几何模型，在带标记曲面上实现了导出范畴中任意代数心的几何刻画，并将高阶Yoneda-扩张与Yoneda-积分别实现为多边形及其粘合。
2024-09-04 math.RT
Derived categories of graded gentle one-cycle algebras
设$A$是一个分次代数.证明了$A$上dg模的导出范畴（看作是具有平凡微分的dg代数）是分次$A$ -模的导出范畴的某个轨道范畴的三角壳.这一方法被应用于研究分次温柔单圈代数的导出范畴。
2017-11-23 math.RT
Recollements and Gorenstein projective modules for gentle algebras
本文针对温和代数，建立了非投射不可分解Gorenstein投射模与全关系定向圈上箭向诱导的特殊余倾斜之间的一一对应，并揭示了相关张量函子保持Gorenstein投射性的条件。
2024-09-29 math.RT
From the homotopy category of projective modules over gentle algebras to poset representations
本文基于温和代数导出范畴与Bondarenko范畴的关联，确定了Bondarenko范畴的一种新三角结构，可借助[BM03]的函子建立温和代数同伦范畴三角结构与该商范畴新三角结构的联系。
2025-01-15 math.RT
On the combinatorics of gentle algebras
对于柔代数$A$，以及$X$和$Y$弦模，我们构造了Hom（$X,τY$）的组合基.我们用它来描述支持$τ$-$A$的倾斜模块。我们给出了两个方向上的映射的组合实现，实现了支撑$τ$ -倾斜模和泛函有限扭类之间的双射。我们给出了Ext $^1(Y,X)$作为短正合序列的一个显式基.我们分析了几个结构中给出了一个更严格的，组合设置由McConville，表明其中许多但不是所有的可以扩展到一般温柔代数。
2018-02-28 math.RT
On the invariant theory for acyclic gentle algebras
本文证明了无圈温柔代数的模簇的不可约分支上的有理不变式域是纯超越扩张。一路上，我们表现出这样的领域的有理不变式的超越基础Schofield行列式半不变式。我们还证明了正则不可约分支上模的模空间是射影空间的乘积。
2013-03-04 math.RT
Cohen-Macaulay Auslander algebras of gentle algebras
对任意温柔代数$Λ=KQ/\langle I\rangle$，继Kalck之后，给出了它的Cohen-Macaulay Auslander代数$\mathrm{Aus}(\mathrm{Gproj}Λ)$的表示和关系，并得到了一些性质，如$Λ$是表示有限的当且仅当$\mathrm{Aus}(\mathrm{Gproj}Λ)$是;如果$Q$没有循环且任何不可分解$Λ$ -模由其维数向量唯一确定，则任何不可分解的$\mathrm{Aus}(\mathrm{Gproj}Λ)$ -模由它的维数向量唯一地确定。
2017-02-03 math.RT
A geometric model for the module category of a gentle algebra
在这篇文章中，温柔代数实现为平铺代数，这是与部分三角剖分的未穿孔表面上的边界上的标记点。这一概念的平铺代数推广的概念雅可比代数的三角曲面和概念的表面代数。我们利用这一描述给出了任意温柔代数的模范畴的几何模型。
2018-03-15 math.CO math.RT
Desingularization of quiver Grassmannians for Gentle algebras
继[20]之后，利用Cohen-Macaulay Auslander代数上的有限维Gorenstein投射模的任意非奇异Grassmannian，构造了1-Gorenstein温柔代数上的有限维Gorenstein投射模的非奇异Grassmannian.
2015-08-05 math.RT
Resolving subcategories for gentle algebras III: Tilting modules for gentle tree algebras
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne（亚眠大学拉姆法实验室）
本文通过改进的曲面模型，为有限整体维数的温和树代数开发了组合、偏序集和箭图表示技术，实现了解决子范畴与倾斜模之间的Auslander-Reiten一一对应的组合实现。
2026-06-23 math.CO math.RT
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
2017-06-26 math.AG math.RT
$Σ$-pure-injectives in homotopy categories for gentle algebras
本文研究了温柔代数上投射模复形的同伦范畴。证明了s中不可分解的$Σ$ -纯内射对象必须是弦复形或带复形的移位。我们首先调查的纯度在companimously生成的三角范畴，回顾一些特征的$Σ$ -纯内射对象，模仿经典的结果，从模型论的模块。然后，我们指定到上述同伦范畴，并描述在这种情况下的紧凑对象。我们的证明使用了最近适应的分类技术称为函子过滤方法。我们采用这种方法的关键步骤之一是解释适当的线性关系的PP公式在一个规范的多排序语言。
2020-04-13 math.RT
Infinite string bricks and Sturmian words over some gentle algebras
本文分类了双Kronecker温和代数上的无限串砖模，证明其与Sturmian词双射，并推广至更广的温和代数。
2025-10-25 math.CO math.RT
A geometric model for the module category of a skew-gentle algebra
本文将斜温柔代数实现为带孔标记曲面容许部分三角剖分关联的斜平铺代数，建立几何对象与模范畴的双射，并据此分类支撑 $τ$-倾斜模。
2023-04-04 math.RA math.RT
A Characteristic free approach to skew-gentle algebras
本文提出一种特征无关方法，通过建立同调满态射和导出模范畴的recollement关联skew-gentle代数与gentle代数，解决了自injective分类等多个开放问题并加强了已知猜想。
2024-01-05 math.RT
Functorial filtrations for homotopy categories of some generalisations of gentle algebras
我们考虑定义在一个完全的，局部的和Noether基环上的代数。当基环是域时，它们是温柔代数。研究了投射模复形的无界同伦范畴。有限生成的齐次分量的复合物被证明是同构的不可分解的字符串和带复合物的直接和。描述了相应的等类，并验证了Krull-Remak-Schmidt-Azumaya性质。这个分类问题使用函子过滤的思想来解决。
2019-10-30 math.RT
On homomorphisms and generically $τ$-regular components for skewed-gentle algebras
Instituto de Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文针对斜 gentle 代数，利用容许词给出同态基，推广 fringe 与 kiss，得到 E-不变量和 g-向量公式，并描述一般 τ-正则不可约分支。
2025-10-17 math.RT
Jordan recoverability of some subcategories of modules over gentle algebras
针对gentle代数上模的箭图表示通有Jordan标准形的分类问题，研究支撑含固定顶点的不可分解表示加法生成子范畴，刻画了对象由通有Jordan标准形唯一决定的顶点特征。
2024-02-05 math.CO math.RT
A geometric model for semilinear locally gentle algebras
本文推广温和代数为半线性局部温和代数，证明其结点性，并通过曲面切割与粘合给出有限维模的几何模型。
2024-02-07 math.RT
Higher extensions for gentle algebras
本文确定了温柔代数上不可分解模之间的高次扩张。特别是，我们的研究结果表明，这种扩展最终消失或成为周期性的。我们给出了几何解释的消失和周期性的更高的扩展方面的表面的温柔代数。对于由曲面三角剖分产生的温柔代数，我们给出了不可分解模之间的高延空间的一个显式基。
2019-06-12 math.CO math.RA math.RT
Constructing projective resolution and taking cohomology for gentle algebras in the geometric model
本文在gentle代数的几何模型中，通过容许曲线的旋转统一模范畴与导出范畴的对象实现，并利用投射容许曲线的截断刻画复形上同调，进而给出上同调长度“无间隙”定理的新证明和强Nakayama猜想的几何证明。
2023-08-14 math.CT math.RT
Maximal rigid modules over a gentle algebra and applications to higher Auslander-Reiten theory
本文建立了gentle代数上刚性模与带坐标标记曲面上容许弧系统的双射对应，并据此探索了全局维数为$n$的gentle代数的更高Auslander-Reiten理论，完成了对$τ_n$-有限或$n$-完整gentle代数的完整分类。
2025-09-15 math.RA math.RT
Indecomposables with smaller cohomological length in the derived category of gentle algebras
Bongartz和Ringel证明了代数闭域上的有限维代数的不可分解模的长度序列中不存在缺口。本文主要研究温柔代数$A$的有界导模范畴$D^b(A)$的“无间隙”定理：如果在$D^b(A)$中存在上同调长度为$l>1$的不可分解对象，则存在上同调长度为$l-1$的不可分解对象.
2018-03-04 math.RA math.RT
The role of gentle algebras in higher homological algebra
研究了温柔代数在高等同调代数中的作用。本文的第一部分证明了：如果温柔代数$Λ$的模范畴对某个$d \geq 2$包含$d$ -簇倾斜子范畴，则$Λ$是根平方零Nakayama代数。给出了弱$d$ -表示有限温柔代数的一个完全分类.在第二部分中，我们利用导出范畴的几何模型证明了在三角剖分下的一个类似结果。更精确地说，我们证明了如果$\mathcal{D}^b(Λ)$包含一个$d$ -簇倾斜子范畴，并且该子范畴在$[d]$下是闭的，那么$Λ$等价于Dynkin型$A$的一个代数.此外，我们的方法给出了$\mathcal{D}^b(Λ)$的所有$d$ -簇倾斜子类的几何特征，这些子类在$[d]$下是封闭的。
2022-04-29 math.RT
Mutation graph of support $τ$-tilting modules over a skew-gentle algebra
设$\mathcal{D}$是一个含有刚性对象$R$的Hom有限Krull-Schmidt 2-Calabi-Yau三角范畴.设$Λ=\operatorname{End}_{\mathcal{D}}R$是$R$的自同态代数.通过交换三角形，我们在双项子范畴$R\ast R[1]$中引入极大刚性对象的变异概念，证明了它与支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的变异是相容的.当$\mathcal{D}$是从一个穿孔标记曲面上产生的簇范畴时，证明了支持$τ$ -倾斜$Λ$ -模的突变图同构于该曲面上某些标记弧集合的翻转图，并证明了该曲面是连通的.作为一个直接结果，斜缓代数上的支撑$τ$ -倾斜模的突变图是连通的。
2022-12-21 math.GT math.RA math.RT
On the Ringel--Hall algebra of the gentle one-cycle algebra $Λ(n-1,1,1)$
本文证明温和单圈代数 $\Lambda(n-1,1,1)$ 具有 Hall 多项式，并显式给出所有不可分解模三元组的 Hall 多项式，进而证明其 Ringel--Hall 李代数与 Riedtmann 李代数同构。
2024-02-06 math.RT
Maximal almost rigid modules over gentle algebras
本文研究gentle代数上的极大几乎刚性模，证明其不可分解直和项数与Gabriel箭图顶点与箭头数之和相等，建立其与曲面三角剖分的双射，并通过完全忠实函子证明相关自同态代数的导出等价与gentle性质。
2024-08-29 math.CO math.RT
Semi-orthogonal and derived decompositions for gentle algebras
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Guizhou University（贵州大学）；Jianghan University（江汉大学）
该研究通过标记带曲面刻画温和代数完美导出范畴的半正交分解，利用曲线旋转诱导函子，在特定条件下得到模范畴的导出分解，为温和代数的导出结构提供了新的刻画方式。
2026-08-25 math.CT math.RT
Homological Bounds of Gentle algebras
本文研究温和代数上不可分解模的投射维数与内射维数之和的上界，给出该和严格小于整体维数两倍的条件，并由此刻画拟倾斜温和代数。
2025-08-27 math.RA math.RT
The 1-periodic derived category of a gentle algebra : Part 1 -- Indecomposable objects
本文结合Keller与Buchweitz的结果，将温和代数的1-周期导出范畴转化为Gorenstein代数上的稳定范畴，并利用曲面曲线模型完整描述了其不可分解对象。
2025-06-24 math.RT
Derived tame Nakayama algebras
确定了Nakayama代数的导表示类型，证明了不含单投射模的导Tame Nakayama代数是温柔代数或导等价于某个斜温柔代数，从而确定了它的奇异范畴.
2019-10-01 math.RT
Singularity categories of gentle algebras
确定了任意有限维温柔代数$Λ$的奇异范畴.它是$\mathbb{A}_{1}$型的$n$ -簇范畴的有限积。等价地，它可以描述为自内射温柔代数的稳定模范畴。如果$Λ$是一个Jacobian代数，它由一个未打孔的标记黎曼曲面的三角剖分$\ct$产生，那么因子的数目等于$\ct$的内三角形的数目。
2014-10-21 math.RA math.RT
Gentle $m$-Calabi-Yau tilted algebras
证明了所有的2-Calabi-Yau倾斜代数（在代数闭域上）都是Jacobian的，并且它们的界可通过块分解得到.温和$(m+1)$ -Calabi-Yau倾斜代数的相关族是$\mathbb{A}$型和$\widetilde{\mathbb{A}}$型的$m$ -簇倾斜代数。对于这些代数，我们证明了模$M$是Cohen-Macaulay稳定的当且仅当$Ω^{m+1} τM \simeq M$ .
2017-07-23 math.RA math.RT
Folded Gentle Algebras
本文运用折叠技术定义了推广C型和\\(\widetilde{C}\\)型迭代倾斜代数的折叠温和代数，证明其满足温和代数的性质，完成相关模与序列的分类并证明其在导出等价下封闭。
2026-08-10 math.CO math.RA math.RT
The Hochschild cohomology and the Tamarkin-Tsygan calculus of gentle algebras
本文首次完整计算了温和代数族的Tamarkin-Tsygan演算，结合曲面几何模型解释了其与辛上同调的关联，并给出由该演算恢复温和代数结构结果的方法。
2024-08-18 math.RT
Tilting mutation of gentle algebras and its combinatorial description
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文通过广义 BB-倾斜模研究 gentle 代数的倾斜突变，给出基于箭向和关系的判据，并构造突变后自同态代数的组合描述，证明所得代数仍为 gentle 且导出等价。
2026-10-08 math.RA math.RT
Resolving subcategories for gentle algebras II: Resolving subcategories for gentle trees
本文作为gentle代数分解子范畴研究系列的第二篇，针对gentle树的分解子范畴格不满足半分配性的问题，引入上并分解并结合改进几何模型技术，实现了任意gentle树分解子范畴的描述及任意不可分解模族生成子范畴的显式构造。
2025-10-03 math.CO math.RT
Resolving subcategories for gentle algebras I: Monogeneous resolving subcategories for gentle trees
University of Leeds（利兹大学）；Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔斯·维恩大学）
本文改进 Takahashi 算法并修改几何模型，研究温和树箭图的单生成分解子范畴，证明其为分解子范畴偏序集中的并不可约元素。
2026-09-10 math.CO math.RT
Gentle algebras arising from surfaces with orbifold points, Part II: Locally free Caldero-Chapoton functions
该研究将带2阶轨形点的无穿孔曲面对应的斜对称cluster代数中cluster变量的洛朗展开与gentle代数的τ-刚性表示的局部自由Caldero-Chapoton函数对应起来，推广了带势箭图突变理论并显式构造了相关τ-刚性表示，拓展了有限型cluster代数的经典结果。
2025-09-06 math.RT
A geometric model for the derived category of gentle algebras
本文为分次温和代数的导出范畴构造了几何模型，通过带状图对应曲面上的曲线，实现对象、态射与映射锥的几何化，并编码导出不变量。
2025-07-10 math.RT
Generic Modules for string algebras
我们描述了某些弦代数的表示空间的每个组成部分中的通用模块。在这样做的时候，我们计算的通用模块的更高的自扩展组的尺寸。该算法适用于确定温柔弦代数上的倾斜模。
2011-11-22 math.AG math.RT
Degenerations of families of bands and strings for gentle algebras
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；UVSQ（凡尔赛大学）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles（凡尔赛数学实验室）
研究温和代数中带与串族的退化，通过考虑相关表示簇的可构造子集，表明其由\(h\)向量定义并与同调序受限版本有关，还给出了退化存在的组合准则，涉及箭头移除或特定配置解决。
2026-07-14 math.CO math.RT
A multiplication formula for cluster characters in gentle algebras
本文证明了温和代数中由生成扩张诱导的簇特征子满足乘法公式，推广了已有结果，并为带主系数的簇代数交换关系提供了表示论解释，同时应用于正多边形特殊三角剖分产生的代数，联系了B型与A型簇变量。
2025-09-08 math.RA math.RT
Flows on Gentle Algebras
University of Kentucky（肯塔基大学）
该研究拓展温和代数表示论与带标架DAG的关联，定义其湍流多面体，用支撑τ-倾斜模索引其单模三角剖分，证明温和代数是g-凸的，并给出两类壁对g-向量扇补的不同解释。
2026-08-18 math.CO math.RT
Intersection vectors over skew-tilings
本文研究斜铺砌上的相交向量性质，证明带标记容许弧多重集可由相交向量唯一确定，并将相关结论推广至斜温和代数的$\tau$-刚性模维数向量判定场景。
2025-11-16 math.RT
Intersection vectors over tilings with applications to gentle algebras and cluster algebras
本文证明铺砌上允许弧的多重集在温和条件下由相交向量唯一确定，并据此刻画温和代数中 $\tau$-刚性模维数向量的唯一性，同时建立 $\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}$ 型丛代数的分母猜想。
2023-10-05 math.CO math.RA math.RT
q-Cartan matrices and combinatorial invariants of derived categories for skewed-gentle algebras
Cartan矩阵在表示论中具有重要意义。对于由具有关系的箭图（即有向图）定义的代数，计算嘉当矩阵的元素相当于计算箭图中的非零路径，自然导致组合设置。在本文中，我们研究了一个改进的版本，所谓的q-Cartan矩阵，其中每个非零路径是加权幂的一个不定式q根据其长度。特殊化q=1给出经典的Cartan矩阵。我们的主要动机是导出模范畴和它们的不变量：不变因子，因此行列式，嘉当矩阵的派生等价保留。本文讨论了一类重要的（斜）温柔代数，这类代数自然地出现在表示论中，特别是在导出范畴的背景下。这些代数是用纯组合术语定义的。我们确定了（斜）温柔代数的Cartan矩阵的规范形。特别是，我们给出了明确的组合公式的不变因子，从而也为行列式的Cartan矩阵的斜温柔代数。作为我们的主要结果的应用程序，我们展示了如何可以使用我们的公式，出了名的困难的问题，区分派生等价类。
2006-02-24 math.CO math.RT
Moduli spaces of modules of Schur-tame algebras
本文首先证明了对非循环温柔代数A，A-模的任意模空间的不可约分支都是射影空间的积。其次，我们证明了代数的模的模空间的良好几何并不意味着代数的表示类型的驯服。最后，我们把这些结果放在Schur-tame代数模的模空间的一般背景下。更具体地说，我们证明了对于任意Schur-tame代数A和A-模簇的θ-稳定不可约分支C，C的θ-半稳定点的模空间是点或有理射影曲线.
2014-07-29 math.RT
On endomorphism algebras of string almost gentle algebras
本文证明弦温和代数的表示型与其各类 $\mathcal{R}$-自同态代数及 Cohen-Macaulay Auslander 代数的表示型等价，揭示了这些代数类别间的深层结构联系。
2024-11-06 math.RA math.RT
Recollements of Cohen-Macaulay Auslander algebras for gentle algebras
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）
本文研究gentle代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的recollements结构，通过三种等价条件探讨其准倾斜性，并证明当gentle代数为单环时，其Krull-Gabriel维度有界于2的等价性。
2026-04-02 math.CT math.RA math.RT
Snake Graphs and Caldero-Chapoton Functions from Triangulated Orbifolds
本文证明三角剖分轨形中弧、闭曲线对应的 Caldero–Chapoton 函数与蛇图展开一致，并由此建立温和代数不可分解模与广义丛代数丛变量间的双射。
2023-10-25 math.CO math.RT
Derived equivalences of gentle algebras via Fukaya categories
按照Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的方法，对于任何同调光滑的分次温柔代数$A$，我们关联一个三元组$(Σ_A, Λ_A; η_A)$，其中$Σ_A$是具有非空边界的定向光滑曲面，$Λ_A$是$\partial Σ_A$上的一组停止，$η_A$是$Σ_A$上的一个线域，使得$A$的完全dg-模的导出范畴等价于$(Σ_A, Λ_A ;η_A)$的部分包裹范畴。本文修改Johnson和Kawazumi的论点，对$Σ_A$的（辛）映射类群在线场同伦类上的作用的轨道分解进行了分类.从而得到了同调光滑分次温柔代数导出等价的一个充分判据。我们的标准使用数值不变量，推广了Avella-Alaminos-Geiss在math/0607348中给出的数值不变量，以及其他一些数值不变量。作为一个应用，我们发现了许多新的情况下，AAG不变量确定派生的森田类。作为另一个应用，我们在arXiv：1705.06023中考虑的堆叠节点曲线之间建立了一些导出的等价关系。
2019-08-27 math.AG math.RT math.SG
