A Refinement of the Kolmogorov-Marcinkiewicz-Zygmund Strong Law of Large Numbers
对于由i.i.d.随机变量对于（0，2）中的某个p具有有限的绝对p阶矩，我们将Hechner和Heinkel（Journal of Theoretical Probability（2010））关于“完全矩收敛”的最近和惊人的发现扩展到0<p<1和p=1的两种情况。此外，当0<p<2时，我们得到了这些“完全矩收敛”结果的“几乎必然收敛“类似结果，这些“几乎必然收敛“类似结果可以看作是著名的Kolmogorov-Marcinkiewicz-Zygmund强大数律的一个改进.在巴拿赫空间设置上述结果的版本也被提出。
2010-08-25 math.PR
Kolmogorov bounds for decomposable random variables and subgraph counting by the Stein-Tikhomirov method
在他的工作\cite{Ti80}，Tikhomirov相结合的元素斯坦的方法与理论的特征函数，以推导出Kolmogorov界的收敛速度在中心极限定理的规范化和一个固定序列的随机变量满足一个弱的依赖条件。斯泰因方法的元素与特征函数理论的结合有时被称为\emph{Stein-Tikhomirov method}。\citet*{AMPS17}成功地使用了Stein-Tikhomirov方法来限制非高斯目标的收敛速度。\citet*{Ro17}使用Stein-Tikhomirov方法来限制Erdös-Rényi随机图中归一化三角形计数的正常近似的Kolmogorov距离的收敛速度。
2021-07-08 math.PR
De Finetti's theorem: rate of convergence in Kolmogorov distance
本文给出了de Finetti大数定律的一个定量形式。给定可交换伯努利变量的无限序列$\{X_n\}_{n \geq 1}$，众所周知，对于在$[0,1]$中取值的合适的随机变量$Y$，$\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n X_i \stackrel{a.s.}{\longrightarrow} Y$。在这里，我们考虑$\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n X_i$向$Y$的收敛速度收敛速率，相对于柯尔莫哥洛夫距离。在证明对于任何$α\in (0,1]$都可以获得任何$1/n^α$类型的速率之后，我们找到了$Y$概率分布的一个充分条件，以实现最佳收敛速率，即$1/n$。我们的主要结果改善现有的文献：特别是，对于\cite{MPS}，我们研究了一个更强的度量，而对于\cite{Mna}，我们削弱了$Y$的概率分布的规律性假设。
2020-09-20 math.PR
Rate of Convergence to the Circular Law via Smoothing Inequalities for Log-Potentials
本文研究了具有独立元素的非厄米特随机矩阵的经验谱分布与循环律的Kolmogorov距离。最佳收敛速率由Ginibre系综确定，并由$n^{-1/2}$给出。示出了复测度的平滑不等式，定量地将均匀Kolmogorov样距离与对数势的浓度联系起来。结合局部循环律的结果，证明了在Kolmogorov距离下循环律的近最优收敛速率。此外，我们还证明了同样的收敛速率适用于Weyl随机多项式根的经验测度。
2021-04-09 math.PR
Regularity results for degenerate Kolmogorov equations of affine type
在本文中，我们展示了如何获得由向量场，这是一个二阶积分微分算子的仿射型的Kolmogorov PIDE的解决方案的正则性。这些结果对于分析仿射过程弱逼近格式的收敛速度有一定的应用价值。
2014-06-12 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
Normal approximation of Poisson functionals in Kolmogorov distance
Peccati，Sole，Taqqu和Utzet最近结合Stein的方法和Malliavin演算获得了一个泊松函数和高斯随机变量的Wasserstein距离的界。Wasserstein距离的收敛总是意味着Kolmogorov距离以可能较弱的速度收敛。但是有很多例子表明中心极限定理对两个距离都有相同的速率。本文的目的是显示这种行为的一大类泊松泛函，即所谓的U-统计的泊松点过程。Peccati等人所使用的技术进行修改，以建立一个类似的泊松功能和高斯随机变量的Kolmogorov距离的界限。这个界限是评估的U-统计量，它表明，所得到的表达式是一个常数，因为它是为Wasserstein距离。
2014-09-08 math.PR
The improvement about convergence properties for pairwise NQD random sequences
本文在NQD随机变量情形下，用不同的方法得到了广义Kolmogorov型三级数定理的改进。此外，还简化了广义Kolmogorov型三级数定理.从简化定理出发，推广了Wu（Acta.中国数学。45（3），617-624，2002）和Shi（Acta.数学应用罪，34（1），122-130，2011）和Li等人（J. Math. Anal.应用程序、344，741-747，2008）也在文章中讨论或改进。
2014-02-13 math.PR
The Speed of Convergence with respect to the Kolmogorov-Smirnov Metric in the Soshnikov Central Limit Theorem for the Sine-Process
本文研究 sine-过程重标度加性泛函向高斯分布收敛的速度，在 Kolmogorov-Smirnov 度量下分别对光滑函数和水平带内全纯函数给出 $c/\log R$ 与 $c/R$ 的上界。
2024-12-30 math-ph math.CA math.DS
Infinite-horizon time-inhomogeneous Kolmogorov equation and non-autonomous multi-scale stochastic systems
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Big Data, Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学数学与大数据学院）；School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文提出基于无限时域非齐次Kolmogorov方程的统一方法，研究非自治多尺度随机系统的渐近行为，建立了双重平均原理的弱强收敛及泛函中心极限定理，并获得了不依赖系数正则性的收敛速率。
2026-09-09 math.PR
Convergence rate of the Smoluchowski-Kramers approximation for diffusions with jumps
该研究针对带跳扩散过程的Smoluchowski-Kramers近似问题，利用Kolmogorov距离结合Malliavin分析方法，推导得出了该近似的收敛速率。
2024-03-06 math.PR
Kolmogorov's 0-1 law as false-truth law
本文将柯尔莫哥洛夫0-1律视作逻辑中的假真律，简化了其证明，且在概率论基础结果的证明中引入了逻辑的应用。
2026-09-07 math.OC math.PR
New Kolmogorov bounds for functionals of binomial point processes
我们得到了独立随机变量向量的非线性泛函的正规逼近在Kolmogorov距离上的Berry-Esseen界。我们的结果是基于Stein方法和随机差分算子的使用，并推广了Chatterjee（2008）最近获得的关于Wasserstein距离的正态近似的界。为了得到方差的下界，我们还重新审视了经典的Hoeffding分解，我们提供了一个新的证明和一个新的表示。几个应用程序进行了详细讨论：特别是，新的Berry-Esseen界获得随机镶嵌集近似，以及覆盖过程的泛函。
2015-05-18 math.PR
Strong and weak convergence rates of finite element method for stochastic partial differential equation with non-sided Lipschitz coefficient
研究了加性噪声驱动下单边Lipschitz系数随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）的空间有限元法的强、弱逼近误差.为了给出离散随机卷积的有限元法的强收敛速度，我们给出了离散随机卷积的一个适当的分解和一些先验估计。据我们所知，一直没有本质上尖锐的弱收敛速度的空间近似抛物型随机微分方程的非全局Lipschitz系数。为了研究弱误差，我们首先通过分裂技术正则化原始方程，并得到相应的正则化Kolmogorov方程的正则性估计。同时，我们给出了Malliavin意义下的正则性估计和有限元法的精细估计。结合正则化Kolmogorov方程的正则性估计和Malliavin分部分部积分法公式，证明了弱收敛速度是强收敛速度的两倍.
2019-05-31 math.PR
Local limit theorems via Landau-Kolmogorov inequalities
在这篇文章中，我们证明了一些常见的概率距离之间的新的不等式。利用这些不等式，我们得到了Curie-Weiss模型中高温磁化强度、Erdens-Rényi随机图中三角形个数和孤立点个数以及几何随机图中独立数的新的局部极限定理.我们还给出了这些局部极限定理和其他一些概率距离的收敛速度的上界。我们的证明是基于Landau-Kolmogorov不等式和新的平滑技术。
2015-06-02 math.PR
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
2016-03-08 math.PR
New Kolmogorov bounds in the CLT for random ratios and applications
本文针对 Gaussian 泛函比值建立基于三、四阶累积量的显式 Kolmogorov Berry–Esseen 界，并将其用于 OU 过程漂移参数估计量离散化分布的收敛速率分析，所得上界严格优于文献结果。
2023-12-03 math.PR
Dickman Approximation of weighted random sums in the Kolmogorov distance
我们考虑广义Dickman分布的分布逼近，它出现在数论，永恒，对数组合结构和许多其他领域。我们证明了这个家庭的成员在柯尔莫哥洛夫距离的某些加权和的伯努利和泊松随机变量的近似的界限。虽然Bhattacharjee和Goldstein（2019）之前已经展示了基于平滑检验函数的距离以及本文考虑的随机变量的特殊情况，但Kolmogorov距离的结果是新的。我们还建立了我们的收敛速度的最优性推导的下界。因此，一些有趣的相变出现取决于选择的基本参数。我们的结果的证明主要依赖于Stein方法的使用。特别地，我们研究了与Kolmogorov距离相关的检验函数对应的Stein方程的解，并建立了它们的光滑性质。作为应用，我们研究了快速选择算法的运行时间和随机生长的简单增树的加权深度。
2022-11-18 math.PR
On explicit form of the Kolmogorov constant in the theory of Galton-Watson Branching Processes
本文考虑著名的Galton-Watson随机分支过程。我们在处理一个不重要的病例。在亚临界的情况下，当每一代的时间步长的一个粒子的直接后代的平均值是小于1，粒子的数量的人口平均值的过程的正轨迹稳定，并接近1/K，其中K是所谓的柯尔莫哥洛夫常数。本文致力于寻找一个明确的表达这个常数取决于结构参数的过程。我们的推理基本上是基于基本引理，它描述了粒子数分布的生成函数的渐近展开。一个重要的作用也发挥了所谓的Q过程的转移概率的渐近性质和他们的性质收敛到不变测度。
2022-05-06 math.PR
A Random Number Generator for the Kolmogorov Distribution
本文讨论了一种由Kolmogorov分布产生随机数的取舍算法。由于累积分布函数（CDF）是用级数表示的，为了得到密度函数，我们需要证明导数的级数一致收敛。我们还提供了一个类似的证明，以表明目标Kolmogorov密度和辅助密度之间的比率是有界的。最后讨论了一种最优截断密度级数表达式的方法。
2022-08-29 math.PR stat.CO
Solution of the Kolmogorov equation for TASEP
我们提供了一个直接和基本的证明，在[MQR17]中获得的一般（单侧）初始数据的TASEP转移概率的公式解决了柯尔莫哥洛夫向后方程。同样的方法也可以得到相关PushASEP粒子系统的解。
2020-01-17 math-ph math.MP math.PR
Approximation of SPDEs with Holder Continuous Drifts
本文利用相应的Kolmogorov方程的解，研究了一类随机偏微分方程的指数积分格式的强收敛性，其中漂移项是Hölder连续的，并给出了其收敛速率.
2017-03-29 math.PR
Kolmogorov bounds for the normal approximation of the number of triangles in the Erdos-Renyi random graph
本文给出了Erdos-Renyi随机图中三角形个数的正态近似的误差界。我们的边界匹配Bartheland，Karonski和Rucinski（1989）获得的最佳Wasserstein边界，解决了一个长期存在的开放问题。证明是基于一个新的变形的斯坦-Tikhomirov方法-结合斯坦的方法和特征函数介绍Tikhomirov（1980）。
2017-04-03 math.CO math.PR
Convergence Rate for The Number of Crossing in a Random Labelled Tree
本文研究顶点在凸位置的随机标号树的交叉数。我们给出了一个新的证明，这个数量是渐近高斯平均$n^2/6$和方差$n^3/45$。此外，我们给出了高斯分布的Kolmogorov距离的估计，这意味着$n^{-1/2}$阶的收敛速度。
2022-09-20 math.PR
On the rate of convergence of the shape of Young diagrams associated with random words
我们重新审视，超越统一的情况下，一些方面的RSK杨图与随机字的累积形状的收敛，获得Kolmogorov距离的收敛速度。由于图的顶行的长度是字的最长递增连续性的长度，因此相应的速率结果如下。然后将其扩展到两个或多个随机单词中最长的公共和递增连续性的长度。
2022-12-03 math.PR
Rates of convergence in the free central limit theorem
本文研究了极限分布为正态分布的自由随机变量的自由中心极限定理。本文从自由随机变量的适当正规化和的测度与无矩条件的正态分布之间的Kolmogorov距离的估计出发，证明了自由Lindeberg中心极限定理，改进了三阶矩存在条件下的收敛速度的已知结果.
2023-02-14 math.PR
Strong and weak convergence for averaging principle of DDSDE with singular drift
本文研究了局部化$L^p$空间中具有漂移的分布依赖随机微分方程的平均原理。利用Zvonkin变换和对Kolmogorov方程解的估计，证明了当时间尺度$\eps$趋于零时，原系统的解强收敛和弱收敛于平均系统的解.此外，我们还得到了强收敛速度和弱收敛速度分别依赖于$p$。
2022-10-26 math.PR
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
On Stein's method and mod-* convergence
Stein的方法允许证明一个随机变量序列的分布收敛性，并将其量化为给定的度量，如Kolmogorov的（Berry-Schléen型定理）。Mod-* 收敛量化了随机变量序列收敛到一个给定分布的程度，这在概率论中是不寻常的，先验地与概率测度无关。这篇文章给出了这两个概念之间的联系。证明了当极限函数可积时，mod-* 收敛可以理解为分布上的高阶逼近，并证明了一个改进的Berry-Schléen型定理，证明了序列在mod-Gaussian意义下收敛.
2017-01-11 math.PR
Deviation frequencies of Brownian path property approximations
Universidad de los Andes（洛斯安第斯大学）；Technical University of Leoben（莱奥本工业大学）
本研究针对布朗运动的多种经典样本路径性质近似，结合几乎必然收敛速率与收敛模可积性的权衡关系及偏差频率，提出几乎必然收敛的量化方法，覆盖相关核心定理与近似内容。
2026-08-04 math.PR
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
Optimal convergence order for multi-scale stochastic Burgers equation
本文研究了多尺度一维随机Burgers方程的强收敛速度和弱收敛速度。利用Galerkin逼近、Kolmogorov方程和泊松方程的技巧，得到了慢分量强、弱收敛于相应平均方程的最优阶分别为1/2和1的解.系统中的高度非线性项给我们带来了巨大的困难，我们开发了新的技术来克服这些困难。据我们所知，这一工作似乎是第一个结果，其中强和弱意义下的最优收敛阶的多尺度随机偏微分方程的高度非线性项。
2022-04-07 math.PR
Weak Convergence Analysis for the Finite Element Approximation to Stochastic Allen-Cahn Equation Driven by Multiplicative White Noise
该研究针对乘性白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程，结合分裂技术、Kolmogorov方程理论与Malliavin演算，证明了其有限元逼近的最优弱收敛阶，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-03-23 cs.NA math.NA math.PR
Harnack inequality and Liouville-type theorems for Ornstein-Uhlenbeck and Kolmogorov operators
我们证明了，与一个纯粹的分析技术，一类Ornstein-Uhlenbeck运营商${\mathcal L_0}$在$\mathbb{R}^N$的一个单边刘维尔定理，作为一个刘维尔定理在“$t=- \infty$“相应的Kolmogorov运营商${\mathcal L_0} - \partial_t$在$\mathbb{R}^{N+1}$。反过来，这最后一个结果被证明是一个推论的全球Harnack不等式的非负解$({\mathcal L_0} - \partial_t) u = 0$似乎有一个独立的利益在自己的权利。我们强调，我们的刘维定理${\mathcal L_0}$不能得到一个基于递归的概率方法，如果$N>2$。我们提供了一个自包含的证明刘维定理涉及经常性Ornstein-Uhlenbeck随机过程的附录。
2020-04-15 math.AP math.PR
A proof that deep artificial neural networks overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of Kolmogorov partial differential equations with constant diffusion and nonlinear drift coefficients
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
近年来，深度人工神经网络（DNN）已经成功地用于大量计算问题的数值模拟，包括例如对象和面部识别、自然语言处理、欺诈检测、计算广告以及偏微分方程（PDE）的数值逼近。这些数值模拟表明，DNN似乎具有基本的灵活性，以克服维数灾难的意义上说，用于描述DNN的实参数的数量最多多项式增长在规定的近似精度$ \varepsilon > 0 $的倒数和DNN的目的是近似在这样的计算问题的功能的尺寸$ d \in \mathbb{N}$。科学文献中也有大量关于人工神经网络的严格数学近似结果，但只有少数特殊情况下，文献中的结果可以严格证明DNN在高维函数近似中的成功。本文的主要贡献是揭示了DNN确实克服了具有常数扩散和非线性漂移系数的Kolmogorov偏微分方程的数值逼近中的维数灾难。我们证明了用于描述所采用的DNN的参数的数量在PDE维度$ d \in \mathbb{N}$和规定的近似精度$ \varepsilon > 0 $的倒数中最多多项式地增长。我们证明中的一个关键因素是，用于近似PDE解的人工神经网络确实是一个具有大量隐藏层的深度人工神经网络。
2019-09-23 cs.LG cs.NA math.AP
The rate of convergence of spectra of sample covariance matrices
证明了随机协方差矩阵$\frac1p XX^T$的谱分布函数之间的Kolmogorov距离，其中$X$是具有独立元素的$n\times p$矩阵，而Marchenko-Pastur定律的分布函数是$O(n^{-1/2})$阶.对于任何$p$，包括等于或接近1的$\frac pn$，界限保持{ \it一致}。
2007-12-21 math.PR math.SP
On the fundamental solution and a variational formulation of a degenerate diffusion of Kolmogorov type
本文构造了一类Kolmogorov型退化扩散方程的基本解，并对其伴随方程发展了一个时间离散变分格式。所谓的均方导数费用函数在基本解和变分方案中都起着至关重要的作用。后者是通过最小化自由能功能相对于Kantorovich最优输运成本功能与均方导数成本。我们建立了该计划的伴随方程的解决方案的收敛性推广以前已知的结果为福克-普朗克方程和Kramers方程。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
On the Rate of Convergence of Weak Euler Approximation for Nondegenerate Itô Diffusion and Jump Processes
本文研究了具有Hölder连续生成元的Itô扩散和跳跃过程的弱Euler逼近的收敛速率.它涵盖了许多随机过程，包括非退化扩散过程和一类由稳定过程驱动的随机微分方程。为了估计其收敛速率，首先证明了相应的后向Kolmogorov方程在Hölder空间中存在唯一解.然后证明了欧拉格式的正弱收敛阶。
2014-01-10 math.AP math.PR
Weak convergence rates for an explicit full-discretization of stochastic Allen-Cahn equation with additive noise
在空间上采用谱Galerkin方法离散带加性噪声的随机Allen-Cahn方程，在时间上采用改进的指数欧拉法。在强和弱两种意义下，时空全离散化的误差界进行了分析。与现有的工作不同，我们开发了一种新的和直接的方法，弱误差分析，它不依赖于使用相关的Kolmogorov方程或伊藤公式，因此是非马尔可夫的性质。因此，这种方法有可能被应用到非马尔可夫方程，如随机Volterra方程或其他类型的分数阶随机偏微分方程，其中缺乏柯尔莫哥洛夫方程。结果表明，所得到的弱收敛速度，在空间和时间方向上，基本上是两倍的强收敛速度。此外，它揭示了如何弱收敛速度依赖于噪声的规律性。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-01-19 cs.NA math.NA math.PR
Rates of convergence for laws of the spectral maximum of free random variables
设$\{X_n\}_n$是自由独立同分布的非交换随机变量序列。考虑随机变量的重整化谱最大值的序列$\{W_n\}_n$ $X_1,\cdots, X_n$。在分布函数上，重整化谱极大值$W_n$在一定条件下收敛于自由极值分布。本文给出了分布函数$W_n$与自由极值分布在Kolmogorov距离上收敛速率。
2022-01-10 math.OA math.PR
Convergence Rate for Degenerate Partial and Stochastic Differential Equations via weak Poincaré Inequalities
利用弱次凸性方法研究了变二阶系数退化Kolmogorov算子生成的算子半群的长期行为，解决了相应的抽象Cauchy问题.我们证明了必要的m-耗散的运营商，这扩展了以前的结果，是严格的分析所需的关键。利用弱Poincaré不等式给出了$L^2$ -收敛速度的估计.作为应用，我们得到了相应的退化Fokker-Planck方程的解和相应的带乘性噪声的退化随机微分方程的弱解的（次）指数收敛速度的估计.
2021-10-11 math.FA math.PR
Approximation properties of Residual Neural Networks for Kolmogorov PDEs
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
近年来，由[He，K.，张，X.，Ren，S.，和Sun，J.，Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition（2016），770-778]在大量应用中变得非常流行，包括图像分类和分割。它们为训练非常深的神经网络提供了一个新的视角，而不会遇到消失梯度问题。在这篇文章中，我们证明了ResNets能够近似具有常数扩散和可能的非线性漂移系数的Kolmogorov偏微分方程（PDE）的解，而不会遭受维数灾难，也就是说近似ResNets的参数数量最多以近似精度$\varepsilon > 0$和所考虑PDE $d\in\mathbb{N}$的维数的倒数多项式增长。我们在[Jentzen，A.，Salimova，D.，和Welti，T.，Commun.数学科学19，5（2021），1167-1205] -他对前馈神经网络（FNN）显示了类似的结果-ResNets。与FNN相比，ResNets的Euler-Maruyama近似结构大大简化了近似ResNets的构造。此外，与上述工作相反，在我们使用ResNets的证明中，不需要存在表示身份映射的FNN（或ResNet），这扩大了适用的激活函数集。
2021-10-30 cs.LG cs.NA math.AP
Etemadi and Kolmogorov inequalities in noncommutative probability spaces
利用Cuculescu的一个极大不等式型结果，建立了Hajék-Penyi不等式和Etemadi不等式等非交换的极大不等式.另外，我们还证明了一个非交换Kolmogorov型不等式：若$x_1, x_2, \ldots, x_n$是非交换概率空间$(\mathfrak{M}, τ)$中的相继独立自伴随机变量，使得$τ\left(x_k\right) = 0$和$s_k s_{k-1} = s_{k-1} s_k$，其中$s_k = \sum_{j=1}^k x_j$，则对任意的$λ> 0$，存在一个投影$e$，使得$$1 - \frac{(λ+ \max_{1 \leq k \leq n} \|x_k\|)^2}{\sum_{k=1}^n {\rm var}(x_k)}\leq τ(e)\leq \frac{τ(s_n^2)}{λ^2}.$$。摘要研究了独立随机变量序列的收敛性与其方差序列的收敛性之间的关系。
2017-09-23 math.FA math.OA math.PR
A semicircle law and decorrelation phenomena for iterated Kolmogorov loops
考虑时间区间$[0,1]$上的标准一维布朗运动，条件是直到$N$阶的迭代时间积分为零.我们表明，由此产生的过程可以明确表示在移位勒让德多项式和原来的布朗运动，我们使用这些表示证明，该过程弱收敛为$N\to\infty$的零过程。这就产生了布朗运动的多项式分解。我们进一步研究的波动过程通过缩放$\sqrt{N}$和显示，他们收敛于有限维分布的$N\to\infty$的一个独立的零均值高斯随机变量的方差遵循一个标度曲线的集合。波动结果是勒让德多项式的极限定理的结果，该定理量化了它们的完备性和正交性。在证明后者时，我们遇到了一个加泰罗尼亚三角形。
2019-04-25 math.CA math.PR
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
