Rates of convergence in the distances of Kolmogorov and Wasserstein for standardized martingales
本文研究了标准化鞅在 Kolmogorov 和 Wasserstein 距离下的收敛速度，提出了推广 Bolthausen 结果的精确 Berry-Esseen 界，并结合 Stein 方法与 Lindeberg 论证恢复了独立同分布变量的经典最优收敛速度。
2023-09-15 math.PR
A Refinement of the Kolmogorov-Marcinkiewicz-Zygmund Strong Law of Large Numbers
对于由i.i.d.随机变量对于（0，2）中的某个p具有有限的绝对p阶矩，我们将Hechner和Heinkel（Journal of Theoretical Probability（2010））关于“完全矩收敛”的最近和惊人的发现扩展到0<p<1和p=1的两种情况。此外，当0<p<2时，我们得到了这些“完全矩收敛”结果的“几乎必然收敛“类似结果，这些“几乎必然收敛“类似结果可以看作是著名的Kolmogorov-Marcinkiewicz-Zygmund强大数律的一个改进.在巴拿赫空间设置上述结果的版本也被提出。
2010-08-25 math.PR
Kolmogorov bounds for decomposable random variables and subgraph counting by the Stein-Tikhomirov method
在他的工作\cite{Ti80}，Tikhomirov相结合的元素斯坦的方法与理论的特征函数，以推导出Kolmogorov界的收敛速度在中心极限定理的规范化和一个固定序列的随机变量满足一个弱的依赖条件。斯泰因方法的元素与特征函数理论的结合有时被称为\emph{Stein-Tikhomirov method}。\citet*{AMPS17}成功地使用了Stein-Tikhomirov方法来限制非高斯目标的收敛速度。\citet*{Ro17}使用Stein-Tikhomirov方法来限制Erdös-Rényi随机图中归一化三角形计数的正常近似的Kolmogorov距离的收敛速度。
2021-07-08 math.PR
Rate of Convergence to the Circular Law via Smoothing Inequalities for Log-Potentials
本文研究了具有独立元素的非厄米特随机矩阵的经验谱分布与循环律的Kolmogorov距离。最佳收敛速率由Ginibre系综确定，并由$n^{-1/2}$给出。示出了复测度的平滑不等式，定量地将均匀Kolmogorov样距离与对数势的浓度联系起来。结合局部循环律的结果，证明了在Kolmogorov距离下循环律的近最优收敛速率。此外，我们还证明了同样的收敛速率适用于Weyl随机多项式根的经验测度。
2021-04-09 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
Normal approximation of Poisson functionals in Kolmogorov distance
Peccati，Sole，Taqqu和Utzet最近结合Stein的方法和Malliavin演算获得了一个泊松函数和高斯随机变量的Wasserstein距离的界。Wasserstein距离的收敛总是意味着Kolmogorov距离以可能较弱的速度收敛。但是有很多例子表明中心极限定理对两个距离都有相同的速率。本文的目的是显示这种行为的一大类泊松泛函，即所谓的U-统计的泊松点过程。Peccati等人所使用的技术进行修改，以建立一个类似的泊松功能和高斯随机变量的Kolmogorov距离的界限。这个界限是评估的U-统计量，它表明，所得到的表达式是一个常数，因为它是为Wasserstein距离。
2014-09-08 math.PR
The improvement about convergence properties for pairwise NQD random sequences
本文在NQD随机变量情形下，用不同的方法得到了广义Kolmogorov型三级数定理的改进。此外，还简化了广义Kolmogorov型三级数定理.从简化定理出发，推广了Wu（Acta.中国数学。45（3），617-624，2002）和Shi（Acta.数学应用罪，34（1），122-130，2011）和Li等人（J. Math. Anal.应用程序、344，741-747，2008）也在文章中讨论或改进。
2014-02-13 math.PR
Infinite-horizon time-inhomogeneous Kolmogorov equation and non-autonomous multi-scale stochastic systems
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Big Data, Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学数学与大数据学院）；School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文提出基于无限时域非齐次Kolmogorov方程的统一方法，研究非自治多尺度随机系统的渐近行为，建立了双重平均原理的弱强收敛及泛函中心极限定理，并获得了不依赖系数正则性的收敛速率。
2026-09-09 math.PR
Convergence rate of the Smoluchowski-Kramers approximation for diffusions with jumps
该研究针对带跳扩散过程的Smoluchowski-Kramers近似问题，利用Kolmogorov距离结合Malliavin分析方法，推导得出了该近似的收敛速率。
2024-03-06 math.PR
The Speed of Convergence with respect to the Kolmogorov-Smirnov Metric in the Soshnikov Central Limit Theorem for the Sine-Process
本文研究 sine-过程重标度加性泛函向高斯分布收敛的速度，在 Kolmogorov-Smirnov 度量下分别对光滑函数和水平带内全纯函数给出 $c/\log R$ 与 $c/R$ 的上界。
2024-12-30 math-ph math.CA math.DS
Cutoff for a class of auto-regressive models with vanishing additive noise
我们分析了一族自回归马尔可夫链$(X^{(n)}_k)_{k\geq 0}$在$\mathbb R^d$上的收敛速度，其中在每一步中，一个随机选择的坐标被替换为其他坐标的噪声阻尼加权平均。该模型的兴趣来自于与de Finetti在分析部分可交换数据时引入的某种贝叶斯方案的连接。我们的主要结果表明，当$n$变大（对应于消失的噪声），截止现象发生。
2023-01-08 math.PR
Strong and weak convergence rates of finite element method for stochastic partial differential equation with non-sided Lipschitz coefficient
研究了加性噪声驱动下单边Lipschitz系数随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）的空间有限元法的强、弱逼近误差.为了给出离散随机卷积的有限元法的强收敛速度，我们给出了离散随机卷积的一个适当的分解和一些先验估计。据我们所知，一直没有本质上尖锐的弱收敛速度的空间近似抛物型随机微分方程的非全局Lipschitz系数。为了研究弱误差，我们首先通过分裂技术正则化原始方程，并得到相应的正则化Kolmogorov方程的正则性估计。同时，我们给出了Malliavin意义下的正则性估计和有限元法的精细估计。结合正则化Kolmogorov方程的正则性估计和Malliavin分部分部积分法公式，证明了弱收敛速度是强收敛速度的两倍.
2019-05-31 math.PR
Local limit theorems via Landau-Kolmogorov inequalities
在这篇文章中，我们证明了一些常见的概率距离之间的新的不等式。利用这些不等式，我们得到了Curie-Weiss模型中高温磁化强度、Erdens-Rényi随机图中三角形个数和孤立点个数以及几何随机图中独立数的新的局部极限定理.我们还给出了这些局部极限定理和其他一些概率距离的收敛速度的上界。我们的证明是基于Landau-Kolmogorov不等式和新的平滑技术。
2015-06-02 math.PR
Dickman Approximation of weighted random sums in the Kolmogorov distance
我们考虑广义Dickman分布的分布逼近，它出现在数论，永恒，对数组合结构和许多其他领域。我们证明了这个家庭的成员在柯尔莫哥洛夫距离的某些加权和的伯努利和泊松随机变量的近似的界限。虽然Bhattacharjee和Goldstein（2019）之前已经展示了基于平滑检验函数的距离以及本文考虑的随机变量的特殊情况，但Kolmogorov距离的结果是新的。我们还建立了我们的收敛速度的最优性推导的下界。因此，一些有趣的相变出现取决于选择的基本参数。我们的结果的证明主要依赖于Stein方法的使用。特别地，我们研究了与Kolmogorov距离相关的检验函数对应的Stein方程的解，并建立了它们的光滑性质。作为应用，我们研究了快速选择算法的运行时间和随机生长的简单增树的加权深度。
2022-11-18 math.PR
Bounds on the Rate of Convergence for $M^X_t/ M^X_t/1$ Queueing Models
我们应用微分不等式的方法计算的上界的收敛速率的限制制度的一个特定的类（中）齐次连续时间马尔可夫链。为了得到这些估计，我们研究了相应的Kolmogorov微分方程正演系统.
2021-05-12 math.PR
Rates of convergence for Gibbs sampling in the analysis of almost exchangeable data
受de Finetti的几乎可交换阵列表示定理的启发，我们希望从密度与$\exp(-A^2\sum_{i<j}c_{ij}(p_i-p_j)^2)$成比例的分布中采样$\mathbf p \in [0,1]^d$，其中$A$很大，$c_{ij}$是非负权重。我们分析的收敛速率的坐标吉布斯采样器用于模拟从这些措施。我们发现，对于每个非零固定矩阵$C=(c_{ij})$，和足够大的$A$，混合发生在$Θ(A^2)$步骤在一个合适的Wasserstein距离。下界是明确的，并取决于矩阵$C$通过几个相关的光谱参数。
2020-12-21 math.PR math.ST stat.TH
Approximation of SPDEs with Holder Continuous Drifts
本文利用相应的Kolmogorov方程的解，研究了一类随机偏微分方程的指数积分格式的强收敛性，其中漂移项是Hölder连续的，并给出了其收敛速率.
2017-03-29 math.PR
Convergence Rate for The Number of Crossing in a Random Labelled Tree
本文研究顶点在凸位置的随机标号树的交叉数。我们给出了一个新的证明，这个数量是渐近高斯平均$n^2/6$和方差$n^3/45$。此外，我们给出了高斯分布的Kolmogorov距离的估计，这意味着$n^{-1/2}$阶的收敛速度。
2022-09-20 math.PR
On the rate of convergence of the shape of Young diagrams associated with random words
我们重新审视，超越统一的情况下，一些方面的RSK杨图与随机字的累积形状的收敛，获得Kolmogorov距离的收敛速度。由于图的顶行的长度是字的最长递增连续性的长度，因此相应的速率结果如下。然后将其扩展到两个或多个随机单词中最长的公共和递增连续性的长度。
2022-12-03 math.PR
Rates of convergence in the free central limit theorem
本文研究了极限分布为正态分布的自由随机变量的自由中心极限定理。本文从自由随机变量的适当正规化和的测度与无矩条件的正态分布之间的Kolmogorov距离的估计出发，证明了自由Lindeberg中心极限定理，改进了三阶矩存在条件下的收敛速度的已知结果.
2023-02-14 math.PR
On Stein's method and mod-* convergence
Stein的方法允许证明一个随机变量序列的分布收敛性，并将其量化为给定的度量，如Kolmogorov的（Berry-Schléen型定理）。Mod-* 收敛量化了随机变量序列收敛到一个给定分布的程度，这在概率论中是不寻常的，先验地与概率测度无关。这篇文章给出了这两个概念之间的联系。证明了当极限函数可积时，mod-* 收敛可以理解为分布上的高阶逼近，并证明了一个改进的Berry-Schléen型定理，证明了序列在mod-Gaussian意义下收敛.
2017-01-11 math.PR
Deviation frequencies of Brownian path property approximations
Universidad de los Andes（洛斯安第斯大学）；Technical University of Leoben（莱奥本工业大学）
本研究针对布朗运动的多种经典样本路径性质近似，结合几乎必然收敛速率与收敛模可积性的权衡关系及偏差频率，提出几乎必然收敛的量化方法，覆盖相关核心定理与近似内容。
2026-08-04 math.PR
A three-series theorem on Lie groups
作为Kolmogorov三级数定理的自然扩张，我们得到了李群上独立积收敛的一个充要条件。应用独立随机矩阵进行了讨论。
2014-12-25 math.PR
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
Uniform convergence of proliferating particles to the FKPP equation
本文考虑了一类扩散率依赖于经验测度的布朗粒子系统。这种依赖性比平均场的依赖性更局部，Oelschlager [17]，[18]称之为适度相互作用。我们证明了经验过程在空间变量上一致收敛于Fisher-Kolmogorov-Petrowskiii-Piskunov方程的解。我们使用的半群方法，这是新的框架，这些系统的启发，随机偏微分方程的一些文献。
2018-09-06 math.PR
On rates of convergence and Berry-Esseen bounds for random sums of centered random variables with finite third moments
我们表明，如何经典的Berry-Esseen定理正常的近似可能被用来获得centerd，实值随机变量的随机和的收敛速度相对于某一类的概率距离，包括Kolmogorov和Wasserstein距离。这种技术适用于几个例子，包括拉普拉斯分布的几何和中心的随机变量与有限的三阶矩，其中一个具体的Berry-Esseen界的近似。这个界限简化为i.i.d.中的假定最优阶$\sqrt{p}$的界限。案子
2012-12-21 math.PR
On rates of convergence in the Curie-Weiss-Potts model with external field
本文利用Stein交换对方法，得到Curie-Weiss-Potts模型中密度向量的极限定理的收敛速度.我们的结果包括多元正态近似在整个区域$β\geq 0$和$h\geq 0$的Kolmogorov界，其中$β$是逆温度，$h$是外场.在该模型中，临界线$β= β_c(h)$是明确已知的，并且对应于一级跃迁。我们包括非高斯近似模型的临界线的极端的收敛速度。
2013-01-09 math.PR
Relation between the rate of convergence of strong law of large numbers and the rate of concentration of Bayesian prior in game-theoretic probability
本文研究了在博弈论概率下的单边无界预测博弈中，固定比例连续贝叶斯混合策略的资本过程的行为。建立了自正规化形式的强大数律的收敛速率与先验密度在原点附近发散到无穷远的速度之间的关系。特别是，我们目前的先验密度，确保有效性的Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky法律的重对数。
2016-04-27 math.PR
New estimates of the convergence rate in the Lyapunov theorem
研究了当三阶绝对矩存在时李雅普诺夫定理的收敛速度。利用凸分析方法，得到了概率分布与其零偏变换在平均度量上距离的精确估计。这个界限允许导出新的估计的收敛速度Kolmogorov的度量以及Zolotarev介绍的度量$ζ_r$（r= 1，2，3）。$ζ_3$的估计值是最优的。此外，我们还证明了经典Berry-Esseen定理中的常数可以取为0.4785。此外，非i.i.d.提供了具有常数0.5606的该定理的类似物。
2009-12-03 math.PR
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
On the Rate of Convergence to a Gamma Distribution on Wiener Space
在[NP 09 a]中，Nourdin和Peccati建立了固定Wiener混沌上Gamma逼近的一个简洁的特征，仅用第三和第四累积量的收敛性。本文利用Malliavin积分的迭代Gamma算子研究了Wiener混沌上Gamma逼近的收敛速率。在第二类Wiener混沌中，我们的上界可以进一步推广到在适当的概率距离$d_2$下，根据第三和第四累积量的最大值的精确的收敛速率，类似于文献[NP 15]中的正规逼近在一个额外的温和条件下的收敛速度.最后，我们在第二Wiener混沌中给出了一些新的Gamma特征，以及基于经典Berry-Esseen型不等式的Kolmogorov距离的Gamma近似。
2018-10-23 math.PR
Optimal bounds for convergence of expected spectral distributions to the semi-circular law for the $4+ε$ moment ensemble
本文扩展了作者（arXiv：1405.7820[math.PR]）的阶数$O(n^{-1})$的上界，使Wigner随机矩阵系综的期望谱分布在Kolmogorov距离上收敛速率达到半圆律。在这里，我们放松的时刻条件的维格纳矩阵的项目从订单$8$到订单$4+ ε$为任意小的$ε>0$。
2015-11-11 math.PR
The convergence of the sums of independent random variables under the sub-linear expectations
设$\{X_n;n\ge 1\}$是概率空间$(Ω, \mathcal{F}, P)$和$S_n=\sum_{k=1}^n X_k$上的独立随机变量序列。$S_n$的几乎几乎必然收敛、依概率收敛和依分布收敛是等价的。本文对独立随机变量在次线性期望下证明了类似的结果，并给出了一组收敛的充分条件和必要条件。为了证明这些结果，建立了独立随机变量在次线性期望下的Levy和Kolmogorov极大不等式.作为极大值不等式的应用，得到了独立同分布随机变量中心极限定理成立的充必要条件。
2019-02-28 math.PR
A Bound on the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Renewal Processes under Second Moment Conditions
更新理论中一个著名的结果是更新过程的中心极限定理。由于在应用中通常只有来自有限时间间隔的观测是可用的，因此需要将柯尔莫哥洛夫距离限制在正态分布上。在这里，我们基于Stein的方法为更新中心极限定理提供了一个显式的非均匀界，并跟踪常数的显式值。对于这个界限，到达时间间隔分布需要只有一个二阶矩。作为一个中间结果的独立利益，我们获得了明确的界限，在非中心Berry-Berrén定理的二阶矩条件。
2018-07-23 math.PR
Strong rate of convergence for the Euler-Maruyama approximation of SDEs with Hölder continuous drift coefficient
本文考虑随机微分方程$$X_{t}=x_{0}+ \int_{0}^{t} b(s, X_{s}) \mathrm{d}s + L_{t},~x_{0} \in \mathbb{R}^{d},~t \in [0,T],$$的数值逼近，其中漂移系数$b:[0,T] \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$在时间和空间变量上都是Hölder连续的，噪声$L=(L_t)_{0 \leq t \leq T}$是$d$维Lévy过程.当$L$是Wiener过程或具有$α\in (1,2)$的截断对称$α$-稳定过程时，给出了Euler-Maruyama逼近的收敛速率.我们的技术是基于相关的Kolmogorov方程的解的规律性。
2016-05-22 math.PR
The rate of convergence of spectra of sample covariance matrices
证明了随机协方差矩阵$\frac1p XX^T$的谱分布函数之间的Kolmogorov距离，其中$X$是具有独立元素的$n\times p$矩阵，而Marchenko-Pastur定律的分布函数是$O(n^{-1/2})$阶.对于任何$p$，包括等于或接近1的$\frac pn$，界限保持{ \it一致}。
2007-12-21 math.PR math.SP
Rate of convergence for traditional Pólya urns
考虑一个有几种颜色的球的波利亚瓮，其中球被顺序地抽出，并且每个抽出的球立即被固定数量的相同颜色的球替换。众所周知，不同颜色的球的比例在分布上收敛于狄利克雷分布。我们证明了对于任何$p\in[1,\infty]$，在最小$L_p$度量下的收敛速率是$Θ(1/n)$，扩展了Goldstein和Reinert的结果;我们进一步证明了Lévy距离的相同速度，而Kolmogorov距离的速度取决于参数，即，骨灰盒的初始成分这里使用的方法与Goldstein和Reinert使用的方法不同，并且使用基于已知精确分布的直接计算。
2019-11-21 math.PR
On the Rate of Convergence of Weak Euler Approximation for Nondegenerate Itô Diffusion and Jump Processes
本文研究了具有Hölder连续生成元的Itô扩散和跳跃过程的弱Euler逼近的收敛速率.它涵盖了许多随机过程，包括非退化扩散过程和一类由稳定过程驱动的随机微分方程。为了估计其收敛速率，首先证明了相应的后向Kolmogorov方程在Hölder空间中存在唯一解.然后证明了欧拉格式的正弱收敛阶。
2014-01-10 math.AP math.PR
Rate of convergence for products of independent non-Hermitian random matrices
本文研究了独立非厄米特随机矩阵乘积的经验谱分布的圆律幂的收敛收敛速率。到确定性极限分布的距离将以均匀的Kolmogorov距离来测量。首先，我们证明了产品的Ginibre矩阵，最佳速率是由$\mathcal O (1/\sqrt n)$，这是压倒性的概率达到对数校正。避开边缘，平均经验谱分布的收敛收敛速率甚至更快。其次，我们表明，也产品的矩阵与独立的条目达到这个最佳的速度在批量的对数因子。在Ginibre矩阵的情况下，我们应用鞍点逼近的密度的双轮廓整表示和独立条目的矩阵的情况下，我们利用当地的法律技术。
2021-04-09 math.PR
Weak convergence rates for an explicit full-discretization of stochastic Allen-Cahn equation with additive noise
在空间上采用谱Galerkin方法离散带加性噪声的随机Allen-Cahn方程，在时间上采用改进的指数欧拉法。在强和弱两种意义下，时空全离散化的误差界进行了分析。与现有的工作不同，我们开发了一种新的和直接的方法，弱误差分析，它不依赖于使用相关的Kolmogorov方程或伊藤公式，因此是非马尔可夫的性质。因此，这种方法有可能被应用到非马尔可夫方程，如随机Volterra方程或其他类型的分数阶随机偏微分方程，其中缺乏柯尔莫哥洛夫方程。结果表明，所得到的弱收敛速度，在空间和时间方向上，基本上是两倍的强收敛速度。此外，它揭示了如何弱收敛速度依赖于噪声的规律性。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-01-19 cs.NA math.NA math.PR
Rates of convergence for laws of the spectral maximum of free random variables
设$\{X_n\}_n$是自由独立同分布的非交换随机变量序列。考虑随机变量的重整化谱最大值的序列$\{W_n\}_n$ $X_1,\cdots, X_n$。在分布函数上，重整化谱极大值$W_n$在一定条件下收敛于自由极值分布。本文给出了分布函数$W_n$与自由极值分布在Kolmogorov距离上收敛速率。
2022-01-10 math.OA math.PR
Convergence Rate for Degenerate Partial and Stochastic Differential Equations via weak Poincaré Inequalities
利用弱次凸性方法研究了变二阶系数退化Kolmogorov算子生成的算子半群的长期行为，解决了相应的抽象Cauchy问题.我们证明了必要的m-耗散的运营商，这扩展了以前的结果，是严格的分析所需的关键。利用弱Poincaré不等式给出了$L^2$ -收敛速度的估计.作为应用，我们得到了相应的退化Fokker-Planck方程的解和相应的带乘性噪声的退化随机微分方程的弱解的（次）指数收敛速度的估计.
2021-10-11 math.FA math.PR
Etemadi and Kolmogorov inequalities in noncommutative probability spaces
利用Cuculescu的一个极大不等式型结果，建立了Hajék-Penyi不等式和Etemadi不等式等非交换的极大不等式.另外，我们还证明了一个非交换Kolmogorov型不等式：若$x_1, x_2, \ldots, x_n$是非交换概率空间$(\mathfrak{M}, τ)$中的相继独立自伴随机变量，使得$τ\left(x_k\right) = 0$和$s_k s_{k-1} = s_{k-1} s_k$，其中$s_k = \sum_{j=1}^k x_j$，则对任意的$λ> 0$，存在一个投影$e$，使得$$1 - \frac{(λ+ \max_{1 \leq k \leq n} \|x_k\|)^2}{\sum_{k=1}^n {\rm var}(x_k)}\leq τ(e)\leq \frac{τ(s_n^2)}{λ^2}.$$。摘要研究了独立随机变量序列的收敛性与其方差序列的收敛性之间的关系。
2017-09-23 math.FA math.OA math.PR
The Multivariate Rate of Convergence for Selberg's Central Limit Theorem
本文基于Radziwill和Soundararajan的方法量化Selberg中心极限定理的收敛速率，利用Dudley距离获得与Selberg相同的速率，并将该结果推广到Bourgade的多元情形。
2024-03-05 math.NT math.PR
Exact and asymptotic distribution theory for the empirical correlation of two AR(1) processes with Gaussian increments
本文研究了具有高斯增量的两个独立 AR(1) 过程经验相关性的精确分布，证明了其在 Wasserstein 距离和 Kolmogorov 距离下向标准高斯分布的收敛速率，并将结果扩展至具有相关高斯增量的 AR(1) 过程。
2025-08-11 math.PR math.ST stat.TH
Convergence rates of limit theorems in random chord diagrams
研究了随机弦图中交叉数和单弦数的渐近分布。利用尺寸偏差耦合和Stein的方法，我们得到了交叉数分布与标准正态随机变量之间的Kolmogorov距离和单弦数分布与Poisson随机变量之间的全变差距离的界.作为一个应用，我们提供了明确的误差界的弦图不包含简单的弦的数量。
2023-01-11 math.CO math.PR
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
Weak error estimates of Galerkin approximations for the stochastic Burgers equation driven by additive trace-class noise
本文研究了由可加迹类噪声驱动的随机粘性Burgers方程的谱Galerkin逼近，证明了其弱收敛速率为2，是已知强收敛速率的两倍，并利用相关Kolmogorov方程的新正则性结果完成证明。
2024-12-24 cs.NA math.AP math.NA
Speed of convergence in the Central Limit Theorem for the determinantal point process with the Bessel kernel
本文研究由汉克尔变换对角化的线性算子的弗雷德霍姆行列式渐近展开，推导出渐近小因子的显式公式，并将其应用于贝塞尔核行列式点过程，计算了加性泛函在柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫度量下的中心极限定理收敛速度。
2025-04-11 math.FA math.PR
Weak convergence of the backward Euler method for stochastic Cahn--Hilliard equation with additive noise
本文证明了带加性噪声的随机Cahn-Hilliard方程的一个全离散格式的弱收敛速率，其中空间上采用谱Galerkin方法，时间上采用向后欧拉法.由于在非线性项前引入了无界算子，与Allen-Cahn型随机偏微分方程相比，本文的误差分析更为复杂.为了解决这些问题，已经开发了一种新颖且直接的方法，该方法不依赖于Kolmogorov方程，而是依赖于来自Malliavin演算的部分积分分部积分法公式。据我们所知，弱收敛速度揭示了随机Cahn-Hilliard方程设置的第一次。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Empirical Measures and Strong Laws of Large Numbers in Categorical Probability
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Independent researcher（独立研究者）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出两个公理研究经验测度的极限，在范畴概率中证明了de Finetti定理、Glivenko-Cantelli定理和强大数定律的抽象版本，并通过具体构造恢复了标准定理。
2026-05-04 cs.LO math.CT math.PR
A probabilistic approach to the Erdös-Kac theorem for additive functions
我们提出了一个新的角度来评估的速度收敛到高斯分布和泊松分布的Erdös-Kac定理的加法算术函数$ψ$的随机整数$J_n$均匀分布在$\{1,...,n\}$。我们的方法是概率的，工作直接对空间的随机变量，而不使用任何傅立叶分析方法，我们的$ψ$是更一般的比那些考虑在文献中。我们的主要结果是（i）的Kolmogorov距离和Wasserstein距离的界限之间的分布的归一化$ψ(J_n)$和标准的高斯分布，和（ii）的Kolmogorov距离和全变差距离的界限之间的分布的$ψ(J_n)$和泊松分布在轻微的附加假设下$ψ$。我们的结果推广了文献中已有的结果。
2021-02-09 math.NT math.PR
New Berry-Esseen bounds for parameter estimation of Gaussian processes observed at high frequency
Kuwait University（科威特大学）；Baoshan University（保山学院）
本文提出了一种在高频观测下估计高斯过程参数的新方法，通过改进的Berry-Esseen界提升了估计精度。
2026-03-05 math.PR math.ST stat.TH
On the weak convergence rate of an exponential Euler scheme for SDEs governed by coefficients with superlinear growth
本文考虑一类非全局Lipschitz漂移和扩散系数为$x^α$的一维微分方程解的逼近问题，其中有$α>1$ .我们提出了一个（半显式）指数欧拉格式，并通过其弱逼近误差研究了其收敛性。为此，我们分析了$C^{1,4}$正则性的相关向后Kolmogorov PDE的解决方案，使用其Feynman-Kac表示和所涉及的过程的流导数。从这一点，在一些适当的假设下，确保其正时刻的控制模型的参数，我们恢复一个弱收敛速度的建议指数欧拉计划的一阶。最后，数值实验，以支持和补充我们的理论结果。
2020-04-17 cs.NA math.NA math.PR
