Low-rank approximation for multiscale PDEs
从历史上看，多尺度偏微分方程的分析在很大程度上是统一的，而数值方案往往是方程特定的。在本文中，我们提出了一个统一的框架计算多尺度问题，通过随机抽样。这是通过结合随机SVD求解器和流形学习技术来实现的，以数字方式重建多尺度偏微分方程的低秩特征。以多尺度辐射传输方程和粗糙介质下的椭圆型方程为例，展示了该框架的应用。
2022-03-07 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
A concurrent global-local numerical method for multiscale parabolic equations
National University of Singapore（新加坡国立大学）；SKLMS, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种并发全局-局部数值方法，用于求解散度形式的多尺度抛物方程，通过混合系数提升宏观信息精度并保留局部细节，改进了宏观和微观误差，消除了时间步长因子Δt^{-1/2}。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Error analysis of an effective numerical scheme for a temporal multiscale plaque growth problem
针对血管斑块生长的流固耦合时间多尺度问题，提出基于快速前沿追踪的数值格式，证明其时间半离散格式对各时间步和尺度参数均具一阶精度，数值算例验证了理论结果与算法性能。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Convection-Dominated Convection-Diffusion Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
针对对流主导方程的本征正交分解降阶模型，提出一种变分多尺度闭合建模策略，通过有限元离散分析提高数值精度并展示理论收敛率。
2011-03-14 cs.NA math.NA
Numerical homogenization of a linear multiscale conservation law
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带振荡通量的线性标量守恒律，利用格式数值粘性进行均匀化得到有效方程并数值求解，以Lax-Friedrichs格式验证了方法的有效性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Efficient Long-Time Simulations of Multiscale Systems via High-Order Numerical Homogenization
本文提出一种基于高阶数值均匀化的时间多重网格算法，结合粗网格高阶逼近与细网格低阶评估，实现多尺度系统的高效长时间模拟，并严格证明误差估计。
2025-09-24 cs.NA math.NA
The Ginzburg-Landau equations: Vortex states and numerical multiscale approximations
University Bonn（波恩大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿）
本文综述了吉恩斯堡-兰道方程中涡旋态的数值多尺度近似方法，探讨了κ参数与网格尺寸耦合对涡旋模式解析的影响，并通过理论分析和数值实验验证了相关结果。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Numerical Robustness of PINNs for Multiscale Transport Equations
本文研究了使用ReLU激活函数的PINNs求解多尺度输运方程的数值鲁棒性，通过类比LSFE方法，证明了在扩散极限下无法达到正确极限，并引入扩散缩放方法加以克服，数值实验验证了理论发现。
2024-12-19 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
A Bayesian numerical homogenization method for elliptic multiscale inverse problems
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种结合数值均质化与贝叶斯技术的新型方法，用于求解多尺度反问题，通过粗模型和模型降阶恢复微观高振荡张量，理论分析与数值实验验证了方法的有效性。
2018-07-27 cs.NA math.NA
A Concurrent Global-local Numerical Method for Multiscale PDEs
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Duke University（杜克大学）；The State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing（计算数学与应用软件国家重点实验室）
本文提出一种新的混合数值方法，同时捕捉全局宏观信息并解决局部微观事件，适用于小区域。方法同时耦合了感兴趣区域的微观系数与其余区域的均质系数，收敛性对有界可测系数问题得到证明，对快速振荡周期或近周期系数问题建立了收敛率。
2017-07-01 cs.NA math.NA
Multiscale solution decomposition of nonlocal-in-time problems with application in numerical computation
本文提出多尺度解分解（MSD）方法，通过分离非局部时间问题解中的多尺度奇异项使剩余部分光滑，从而规避奇异性并提升数值精度与稳定性，并在分数阶松弛方程、Volterra积分方程、次扩散方程等典型问题中验证了其普适性和有效性。
2025-09-21 cs.NA math.NA
Analysis and Approximation of Stochastic Multiscale Subdiffusion Driven by Fractional Gaussian Noise
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University（山东大学岩土结构工程研究中心）
本文针对由分形高斯噪声驱动的随机多尺度次扩散模型，采用解算子方法与扰动技术证明其温和解的适定性，提出两类数值格式并验证收敛速率，通过实验支撑理论结果。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for rough-wall laminar viscous flow
发展了粘性边界层流动的多尺度数值方法。我们的目标是获得有效的边界条件，或墙的法律，通过高分辨率的模拟本地化的边界耦合到一个粗糙的模拟在域内部。多尺度框架的上下文中的层流粗糙边界进行了分析。渐近分析表明，直到一个小的扰动，该方法恢复的滑移常数的壁法来自周期性均匀化理论。数值实验表明，更一般的粗糙度模式和公平的场流条件下的方法的效用。
2021-10-12 cs.NA math.NA
Random Sampling and Efficient Algorithms for Multiscale PDEs
我们描述了一个数值框架，使用随机抽样有效地捕捉低秩局部解空间的多尺度PDE问题所产生的区域分解。与现有的技术相比，我们的方法不依赖于具体的多尺度偏微分方程的详细分析理解，特别是它们的渐近极限。我们给出了两个例子-一个线性动力学方程和一个含有粗糙介质的椭圆型方程的应用。在这两个例子中，该框架实现了动力学方程的渐近保持性和椭圆型方程的数值均匀化。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Higher-order multiscale method and its convergence analysis for nonlinear thermo-electric coupling problems of composite structures
本文提出高阶多尺度方法求解复合材料非线性热电耦合问题，含高阶修正项与显式收敛阶误差估计，数值实验证明其高精度与低计算成本。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Numerical simulation of a contractivity based multiscale cancer invasion model
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg-University（约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出了一种适合问题的数值方法，用于解决具有挑战性的癌症侵袭模型。该模型是多尺度的趋化性对流-反应-扩散系统，描述了两种癌细胞的宏观动力学与细胞在细胞外基质上的微观粘附动力学。主要挑战包括非恒定的对流和扩散系数、时间延迟项以及刚性反应项。
2016-05-17 cs.NA math.NA
Multiscale discontinuous Petrov--Galerkin method for the multiscale elliptic problems
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Forestry University（南京林业大学）
本文提出一种新的多尺度断续Petrov-Galerkin方法（MsDPGM），用于解决多尺度椭圆问题，通过结合多尺度Petrov-Galerkin方法和间断Galerkin方法，有效消除共振误差并降低计算复杂度。
2017-02-08 cs.NA math.NA
A Simple Multiscale Method for Mean Field Games
本文提出了一种求解平均场对策数值解的多尺度方法，该方法加速了收敛，并解决了初始猜想的确定问题。从一个近似解在粗层次上，该方法通过交替扫描，这不仅允许使用经典的时间推进数值方案，但也使本地和非本地问题的应用程序上的连续更精细的网格构造近似。在每一层，数值松弛被用来稳定迭代过程。一个二阶离散格式推导出高阶收敛。数值算例表明，所提出的方法在局部和非局部，1维和2维的情况下的效率。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Tensor Neural Network Based Machine Learning Method for Elliptic Multiscale Problems
本文提出一种基于张量神经网络的机器学习方法，通过均匀化技术将椭圆多尺度问题转化为高维极限问题，并利用张量结构实现无需Monte Carlo的高精度高维积分，为高精度求解一般多尺度问题提供了新途径。
2024-03-25 cs.NA math.NA
Numerical simulation of multiscale fault systems with rate- and state-dependent friction
我们考虑的变形的地质结构与非相交的故障，可以表示为一个层状系统的粘弹性体满足率和状态依赖的摩擦条件沿共同的接口。我们推导出一个数学模型，其中包含经典的Dieterich和Ruina型摩擦的特殊情况下，并占可能大的切向位移。在时间上的半离散化的Newmark计划导致一个耦合系统的非光滑，凸最小化问题的速率和状态要解决的每个时间步。通过砂浆法和分段常数有限元的额外空间离散化允许通过不动点迭代和截断非光滑牛顿法的速率问题的有效代数解来解耦速率和状态。弹簧滑块和分层多尺度系统的数值实验说明了我们的模型的行为以及数值求解器的效率和可靠性。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Algebraic Multiscale Method for two--dimensional elliptic problems
本文介绍一种求解二维问题的代数多尺度方法。该方法采用基于四边形离散有限元空间的广义多尺度有限元法。在一维代数多尺度方法的基础上，利用降维技术构造多尺度基函数。此外，矩函数被认为是局部基函数之间的连续性。给出了一些有代表性的数值结果。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Strong convergence of multiscale truncated Euler-Maruyama method for super-linear slow-fast stochastic differential equations
针对超线性快慢随机微分方程，提出一种结合截断技术的显式多尺度 Euler-Maruyama 格式，并借助平均原理证明其 p 阶矩强收敛性与误差估计。
2025-03-15 cs.NA math.NA
A Multiscale Method for the Heterogeneous Signorini Problem
在本文中，我们开发了一个多尺度方法解决Signorini问题的异质领域。Signorini问题在许多应用中都会遇到，例如流体静力学、热学和固体力学。众所周知，数值求解这个问题需要精细的计算网格，这可能导致大量的自由度。本文在广义多尺度有限元法的基础上，提出了一种新的混合多尺度方法。多尺度基函数的构造需要进行局部谱分解。需要额外的多尺度基函数的接触边界，使我们的方法可以自然地处理Signorini类型的单边条件。所提出的方法提供了一个完整的分析和频谱收敛的结果。数值结果验证了我们的理论研究结果。
2021-09-27 cs.NA math.NA
A Dilation-based Seamless Multiscale Method For Elliptic Problems
本文将多尺度动力系统中的无缝方法引入数值均匀化问题，通过基于局部膨胀的新方法近似高维多尺度椭圆算子，在无需完全分辨率下平衡了不可处理性与准确性，并给出了误差估计与数值验证。
2025-06-28 cs.NA math.NA
Fully discrete Heterogeneous Multiscale Method for parabolic problems with multiple spatial and temporal scales
本文的目的是利用非均匀多尺度方法对具有多个时间和空间尺度的抛物问题进行数值均匀化。我们取代了实际的细胞问题的替代，使用Dirichlet边界和初始值，而不是周期性的边界和时间条件。此外，我们给出了一个详细的先验误差分析的完全离散化，即，在空间和时间上的宏观和细胞的问题，方法。数值实验验证了理论上的收敛速度。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Ensemble Kalman filter for multiscale inverse problems
提出了一种基于集合卡尔曼滤波的多尺度椭圆型偏微分方程反问题的新算法。我们的方法是基于数值均匀化和有限元离散化，并允许恢复一个高度振荡张量从测量的多尺度解决方案在计算上便宜的方式。分析了多尺度参数和离散参数对近似解的影响，并证明了其收敛性。从贝叶斯的角度重新解释的解决方案，并证明了收敛的近似条件后验分布相对于Wasserstein距离。数值实验验证了我们的方法，特别强调建模误差和计算成本。
2020-06-25 cs.NA math.NA
RVE Analysis in LS-DYNA for High-fidelity Multiscale Material Modeling
在现代工程设计中，先进材料（例如，纤维/颗粒增强聚合物、金属合金、层状复合材料等）被广泛使用，其中微观非均匀性，如晶粒，夹杂物，空隙，微裂纹和界面显着影响宏观本构行为。显然，多尺度材料行为的准确描述对于材料设计和结构分析的成功具有重要意义。代表性体积元（RVE）分析方法提供了一种严格的手段来从较低长度尺度下的材料组分和结构的性质获得较高长度尺度下的均匀化宏观材料性质。最近，我们在多物理场仿真软件LS-DYNA中开发了一个RVE模块（关键字：*RVE_ANALYSIS_FEM），以实现在用户指定的特征长度尺度下对数值重构的材料样品进行高保真虚拟测试。在本文中，将简要介绍这一新功能。
2022-10-21 cs.CE cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
Multiscale Approach and The Convergence for the time-dependent Maxwell-Schrödinger System in Heterogeneous Nanostructures
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics（北京航空航天大学）
本文研究了异质纳米结构中时间依赖的Maxwell-Schrödinger系统多尺度方法及收敛性，提出homogenization方法和多尺度渐近方法，并设计高效数值算法进行验证。
2017-03-07 cs.NA math.NA
High dimensional finite elements for multiscale Maxwell wave equations
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种高效求解多尺度Maxwell波方程的高维稀疏张量有限元方法，通过减少计算复杂度实现最优精度。
2017-08-07 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
非均质介质中流动和波动问题的数值模拟在许多工程领域有着重要的应用。然而，细网格上的数值解通常非常昂贵，因此引入多尺度模型降阶技术来有效地求解粗网格上的精确近似值。在本文中，我们提出了一种基于能量最小化的多尺度模型降阶方法在不连续的Galerkin离散设置。该方法的主要思想是通过识别局部谱问题中具有小特征值的主导模式来提取高电导率区域中的非衰减分量，并通过约束能量最小化问题来定义粗过采样区域中的多尺度基函数。多尺度基函数在粗网格上一般是不连续的，并通过内罚间断Galerkin公式耦合。通过局部谱问题的设计实现了在表示高对比度特征时的最小自由度，该局部谱问题提供了最压缩的局部多尺度空间。本文分析了求解Darcy流问题的方法，指出在适当选取过采样尺度的情况下，在粗网格步长范围内，收敛是线性的，且与对比度无关。数值结果显示了该方法在高对比度非均匀介质中流动问题和波传播问题的模拟性能。
2019-09-27 cs.NA math.NA
Algebraic Multiscale Method for one--dimensional elliptic problems
本文提出了由一个微观矩阵线性系构造宏观矩阵系的思想。然后以较低的计算成本求解宏观系统。该方法采用了基于广义多尺度有限元法的思想。给出了一些数值结果。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Multiscale modeling in micromagnetics: existence of solutions and numerical integration
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文针对微磁学中的多尺度模型，在非线性材料律假设下证明了弱解的存在性，并提出了线性隐式数值积分器以保证有限元解的弱收敛性。
2014-03-06 cs.NA math.NA
Numerical methods for multiscale inverse problems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究多尺度反问题，通过参数化和分析同化方法解决高振荡系数的反演问题，结合医学成像和地震勘探案例展示方法有效性。
2016-10-25 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction technique for fluid flows with heterogeneous porous inclusions
本文讨论了二维粘性流体在圆形多孔夹杂中及其周围流动问题的数值处理。数学模型在自由流区域$Ω_f$中采用Navier-Stokes方程描述，在多孔子区域$Ω_p$中采用非线性对流Darcy-Brinkman-Forchheimer方程描述。众所周知，在这样的非均质域中的问题的数值解需要非常精细的计算网格，其在网格水平上解决夹杂物。相关系统的尺寸改变需要模型缩减技术。在这里，我们提出了一个多尺度模型简化技术的基础上，广义多尺度有限元法（GMsFEM）。我们讨论了构造的多尺度基函数的速度场的局部问题的解决方案的基础上，有和没有过采样策略。三个测试用例被认为是一个给定的选择的三个关键模型参数，即雷诺数（$Re$），Forchheimer系数（$C$）和达西数（$Da$）。对于试验运行，雷诺数值取$Re = 1, 10, 100$，而Forchheimer系数和达西数分别选择为$C= 1, 10$和$Da = 10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}$。我们数值研究的收敛性的方法，因为我们在每个域中的多尺度基函数的数量增加，并观察到良好的性能的多尺度方法。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Numerical upscaling of the free boundary dam problem in multiscale high-contrast media
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Escuela C Julio Garavito（C·胡利奥·加拉维托学院）；Universidade da Coruna（科鲁尼亚大学）
本文提出了一种广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的自由边界坝问题，通过高效捕捉细观系数变化行为，实现多尺度特征的数值模拟。
2019-02-17 cs.NA math.NA
An Equation-Free Approach for Second Order Multiscale Hyperbolic Problems in Non-Divergence Form
École Polytechniques Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种方程自由方法，用于非散度形式的二阶超几何方程的数值均质化，通过在多尺度设置中近似粗尺度行为，以避免对小尺度的高成本模拟。
2018-10-19 cs.NA math.NA
Multiscale computational method for heat conduction problems of composite structures with diverse periodic configurations in different subdomains
Xidian University（西安电子科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出一种新的多尺度计算方法，用于解决复合结构热传导问题，其中不同子域具有不同的周期配置。通过渐近正交法获得第二阶双尺度解，并分析误差以展示SOTS解的重要性，同时提出基于有限元法的SOTS数值算法，并通过数值实验验证其有效性。
2017-12-07 cs.NA math.NA
Preconditioning Markov Chain Monte Carlo Method for Geomechanical Subsidence using multiscale method and machine learning technique
本文研究具有随机性质的孔隙弹性问题的数值解。本文提出了一种求解地质力学沉降的两阶段马尔可夫链蒙特卡罗方法。在这项工作中，我们研究了两种预处理技术：（MS）模型降阶的多尺度方法和（ML）机器学习技术。预处理的目的是快速采样，其中新的建议首先通过廉价的多尺度求解器或使用神经网络的快速预测进行测试，并且只有当建议通过第一步时才进行完整的精细网格计算。为了构造一个降阶模型，我们采用广义多尺度有限元法，给出了随机场中压力和位移的多尺度基函数的构造。为了构建基于机器学习的预处理，我们使用多尺度求解器生成数据集，并使用它来训练神经网络。Karhunen-Loeve展开用于表示随机场的实现。数值结果的二维和三维模型的例子。
2020-06-30 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part I: Methodologies and Numerical Experiments
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon（贝桑松数学实验室）；Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）
本文提出一种非一致多尺度有限元方法，用于解决各向异性介质中的不可压缩粘性流问题，通过弱连续性条件减少对复杂障碍物的敏感性，并利用惩罚法简化网格处理。
2014-04-10 cs.NA math.NA
Multiscale numerical methods for isothermal fluid models of confined plasmas
本文针对大磁场下约束等离子体流体模型的多尺度难题，提出基于渐近保持框架的数值方法，以应对强磁化引起的各向异性、准中性破坏及电子漂移机制。
2025-02-18 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Time-Dependent Linear Transport Equations
本文发展了一个神经网络用于数值模拟具有扩散标度和不确定性的不定常含时线性迁移方程。该网络的目标是解决问题的维数灾难和多尺度的计算挑战。我们首先表明，一个标准的物理信息神经网络（PINN）未能捕捉到问题的多尺度性质，因此证明需要使用渐近保持神经网络（APNN）。我们发现，并不是所有的经典AP配方是适合的神经网络方法。我们构建了一个基于微观-宏观分解的神经网络，并在损失函数中引入了质量守恒机制，以捕捉解的动态性和多尺度性。数值算例验证了该神经网络的有效性。
2022-06-22 cs.NA math.NA
Regularized coupling multiscale method for thermomechanical coupled problems
本文提出正则化耦合多尺度方法（CGMsFEM）求解热力耦合问题，通过局部正则化耦合谱问题和松弛参数设计准确捕捉多尺度耦合效应，提高计算效率，并给出收敛性分析与数值验证。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Method for Flow Problem in Thin Domains
本文构造了一类求解二维薄区域上椭圆问题的粗网格上的混合广义多尺度有限元法。本文考虑在区域壁上具有齐次边界条件的椭圆型方程。作为问题的参考解决方案，我们在细网格上使用混合有限元法，该方法在网格级别上解决复杂的几何形状。为了构造一个低维模型，我们采用了基于速度场多尺度基函数的混合广义多尺度有限元法。基函数的构造基于局部快照空间，该局部快照空间考虑了粗糙单元之间的界面上的所有可能的流。为了减少快照空间的大小，并获得多尺度近似，我们解决了局部谱问题，以确定快照空间中的主导模式。我们提出了一个多尺度方法的收敛性分析。数值结果的二维问题，在三个测试几何形状，以及与不同数量的多尺度基函数用于速度场的误差。分别对具有均匀和非均匀性质的问题进行了数值研究。
2021-10-12 cs.NA math.NA
Variable Step Size Multiscale Methods for Stiff and Highly Oscillatory Dynamical Systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种新的多尺度积分器，用于刚性和高频动态系统，通过可变mesoscopic时间步长提高精度，同时保持计算复杂度，对比分析不同方法的性能。
2013-04-16 cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for an Elliptic Distributed Optimal Control Problem with Rough Coefficients and Control Constraints
针对含粗糙系数和逐点控制约束的椭圆型分布最优控制问题，提出并分析一种多尺度有限元方法，证明其性能可媲美标准有限元在光滑问题上的表现，并用数值实验验证。
2023-09-27 cs.NA math.NA
Optimal control for multiscale equations with rough coefficients
本文研究具有任意粗糙系数的多尺度椭圆方程凸最优控制问题，采用RPS及其推广GRPS数值均匀化技术实现粗尺度高效求解，仅需一次性细尺度预计算，显著降低迭代成本，数值实验验证了理论分析。
2019-01-30 cs.NA math.NA
Localized Orthogonal Decomposition Method with $H^1$ Interpolation for Multiscale Elliptic Problem
针对多尺度椭圆问题，提出带$H^1$插值的局部正交分解方法，无需尺度分离假设，给出先验误差估计并通过数值实验验证理论结果。
2024-11-01 cs.NA math.NA
Local modification of subdiffusion by initial Fickian diffusion: Multiscale modeling, analysis and computation
本研究提出引入初始Fickian扩散对标准次扩散模型做局部修正，构建多尺度扩散模型，解决次扩散非局部算子与局部初始条件的不相容问题、消除解的初始奇异性并保留重尾特性，完成适定性与正则性分析及数值离散研究，经数值实验验证了理论结论。
2024-01-30 cs.NA math.NA
On multiscale quasi-interpolation of scattered scalar- and manifold-valued functions
本文提出并分析了一种结合核拟插值与多尺度技术的逼近方法，适用于散乱标量及流形值函数，证明其收敛性并展示其在去噪、异常检测等任务中的优越性能。
2023-05-13 cs.NA math.NA
Multiscale interpolative construction of quantized tensor trains
本文从多尺度多项式插值视角推进了量化张量列（QTT）近似理论，阐明了QTT秩随深度衰减及平滑性对其的影响，并提出了基于多分辨率网格构造QTT的高效算法。
2024-04-22 cs.NA math.NA
