Multi-Order Monte Carlo IMEX hierarchies for uncertainty quantification in multiscale hyperbolic systems
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种多阶蒙特卡洛方法，用于多尺度时间依赖偏微分方程的不确定性量化，通过隐式-显式Runge-Kutta时间积分器实现渐近保持性质，有效减少方差并适应多尺度问题。
2026-04-07 cs.NA math.NA
On the conservation properties in multiple scale coupling and simulation for Darcy flow with hyperbolic-transport in complex flows
我们提出并讨论了一种新的方法来处理守恒性质的非线性复杂多孔介质流动的模拟存在：1）多尺度非均匀结构出现在椭圆压力速度和岩石地质模型，和2）多尺度波结构所造成的冲击波和稀疏相互作用的非线性双曲输运模型。对于压力-速度达西流问题，我们重新审视了最近的高阶和体积残差为基础的拉格朗日乘子鞍点问题施加局部质量守恒的凸多边形。对于双曲输运问题，我们引入了一种新的局部守恒的Lagrangian-Eulerian有限体积方法.本文在Crandall和Majda关于守恒型单调差分格式的稳定性和收敛性的处理中，重新构造了我们的方法，使该格式收敛于满足熵条件的物理弱解.这种多尺度耦合的方法被应用到几个非平凡的例子，以表明我们正在计算定性正确的参考解决方案。我们结合这些程序的基本两相流问题的模拟与高对比度多尺度多孔介质，但回顾国家的最先进的范例的概念的解决方案在相关的多尺度应用。这是用传统技术处理遥不可及的多尺度系统的第一步。我们提供了强大的数值例子来验证理论和说明所提出的方法的能力。
2020-06-09 cs.NA math.NA
Time complexity analysis of quantum difference methods for linear high dimensional and multiscale partial differential equations
该研究分析了求解高维线性与多尺度偏微分方程的量子差分方法的时间复杂度，对比了显式、隐式离散下的量子优势，发现多尺度AP格式的时间复杂度不依赖缩放参数，证明其在量子计算多尺度问题中仍有重要开发价值。
2022-09-23 cs.NA math-ph math.MP
A global divergence conforming DG method for hyperbolic conservation laws with divergence constraint
TIFR Center for Applicable Mathematics（印度统计研究所应用数学中心）
本文提出一种基于直接演化面和单元矩的全局散度守恒DG方法，用于求解curl型超几何守恒定律，通过局部实现无需求解全局质量矩阵，保持散度守恒并展示数值稳定性与精度。
2018-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems
本文提出在离散de-Rham框架下，通过选择正确的向量近似空间并在数值通量上施加温和假设，利用经典间断Galerkin方法精确保持双曲系统中的旋度或散度约束，数值测试验证了其在机器精度下保持约束且维持高阶精度。
2025-10-14 cs.NA math.NA
A Parareal in time numerical method for the collisional Vlasov equation in the hyperbolic scaling
本文针对流体动力学区域中的碰撞 Vlasov 方程，提出一种结合流体粗求解器与动力学细求解器的多尺度时间并行 Parareal 方法，并通过一维空间、三维速度的模拟验证了其精度、效率与加速性能。
2025-02-04 cs.NA math.NA
A concurrent global-local numerical method for multiscale parabolic equations
National University of Singapore（新加坡国立大学）；SKLMS, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种并发全局-局部数值方法，用于求解散度形式的多尺度抛物方程，通过混合系数提升宏观信息精度并保留局部细节，改进了宏观和微观误差，消除了时间步长因子Δt^{-1/2}。
2026-04-13 cs.NA math.NA
An Alternative Finite Difference WENO-like Scheme with Physical Constraint Preservation for Divergence-Preserving Hyperbolic Systems
University of Notre Dame（圣母大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种具有物理约束保持的替代有限差分WENO-like方案，用于高效求解守恒超几何系统，解决了非守恒乘积系统和无散度保持问题。
2025-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical homogenization of a linear multiscale conservation law
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带振荡通量的线性标量守恒律，利用格式数值粘性进行均匀化得到有效方程并数值求解，以Lax-Friedrichs格式验证了方法的有效性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for multiscale hyperbolic models of epidemic spread
Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi”（“弗朗切斯科·塞韦里”国家高等数学研究所）；University of Ferrara（费拉拉大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
针对流行病传播多尺度双曲模型中直接应用PINNs效果不佳的问题，提出渐近保持神经网络(APNNs)，通过构建具有AP性质的损失函数实现多尺度均匀计算，数值实验验证了其在稀疏观测系统中的有效性。
2022-06-25 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale methods for solving wave equations on spatial networks
本文针对空间网络上的波动方程，提出基于局部正交分解的多尺度方法，结合能量守恒时间格式，推导出最优阶先验误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-03-15 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution method for ideal magnetohydrodynamics using divergence cleaning with parabolic-hyperbolic correction
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)（巴西国家空间研究所）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
本文提出了一种自适应多分辨率方法，用于二维理想磁流体力学的数值模拟，通过混合双曲-抛物线校正方法控制磁场不可压缩性，并通过不同应用展示方法特性及计算效率。
2015-07-30 cs.NA math.NA
A Unified Asymptotic Preserving and Well-balanced Scheme for the Euler System with Multiscale Relaxation
本文设计并分析了一个求解含引力和摩擦源项的欧拉方程的保渐近、平衡格式。欧拉系统在马赫数和弗劳德数为零的极限和大摩擦下的渐近行为的特征在于附加的标度参数。取决于该参数的值，欧拉系统向双曲或抛物线极限方程松弛。标准的隐式-显式龙格-库塔格式不能在这些渐近状态之间切换。我们提出了一个时间半离散化，以获得一个统一的计划，这是AP的两个不同的限制。半隐格式的进一步改进可以被改写为全显式方法，其中质量更新包含双曲和抛物线通量。在有限体积框架下推导了一个时空全离散格式。一个流体静力学重建策略，在接口处的源的逆风，并仔细选择的中央离散的抛物线通量用于实现流体静力学稳态的平衡性能。几个数值算例的研究结果证实了理论主张，并验证了该计划的鲁棒性。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for nondivergence-form elliptic partial differential equations
本文提出基于局部正交分解的非散度型椭圆方程计算多尺度方法，通过细尺度局部单元问题构造算子自适应粗空间，并证明LOD方法在非散度型问题中仍保持超越尺度分离与周期性的适用性和精度。
2023-06-24 cs.NA math.NA
Least-Squares Neural Network (LSNN) Method For Scalar Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws: Discrete Divergence Operator
Purdue University（普渡大学）
本文针对标量非线性双曲守恒律，提出一种基于最小二乘公式和ReLU神经网络的新离散散度算子，使LSNN方法无需人工粘性惩罚即可无振荡地捕捉激波，并在凸与非凸通量基准问题上验证了正确物理解。
2023-05-07 cs.LG cs.NA math.NA
A Helmholtz-Leray projection method with variational multiscale stabilization for the Navier-Stokes equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究提出带变分多尺度稳定化的增量Helmholtz-Leray投影方法求解Navier-Stokes方程，通过省略压力细尺度降低阻力过预测与耗散，提升求解效率，且数值结果吻合参考数据。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Quantum Algorithms for Multiscale Partial Differential Equations
本文针对多尺度偏微分方程求解困难的问题，提出基于原始方程或均匀化模型的量子算法，通过提升维度并结合Schrödingerization量子模拟降低计算成本，并比较不同方程和区域下的算法复杂度。
2023-04-14 cs.NA math.NA
On numerical methods for hyperbolic PDE with curl involutions
在本文中，我们提出了三种不同的数值方法来解释卷曲型对合约束的双曲型偏微分方程连续物理。所有的方法都有一个直接的类比，现有的和众所周知的麦克斯韦和MHD方程的保偏方案。第一种方法是Godunov-Powell项的推广，这意味着在PDE系统中添加适当的对合约束倍数，以实现对称Godunov-Powell形式。第二种方法是Munz等人的广义拉格朗日乘子（GLM）方法的扩展，其中，对合约束中的数值误差通过增强的PDE系统传播开。最后一种方法是一种精确的保持对合的离散化方法，类似于Maxwell和MHD方程的精确无发散格式，利用适当的交错网格。我们提出了一些数值结果，允许比较所有三种方法彼此。
2020-03-05 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Multiscale Modeling using the Mori-Zwanzig Formalism and the Variational Multiscale Method
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出结合Mori-Zwanzig方法与变分多尺度方法的多尺度建模框架，通过尺度分离和相空间投影系统地处理非线性偏微分方程，建立包含记忆效应的闭合方程。
2017-12-27 cs.NA math.NA
Convergence of the CEM-GMsFEM for Stokes flows in heterogeneous perforated domains
本文研究了开孔区域中的不可压Stokes流问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）求解该问题。该方法提供了一个灵活和系统的方法来构造关键的发散自由的多尺度基函数逼近位移场。这些基函数是通过求解一类局部能量最小化问题的本征空间，包含本地信息的异质性。这些多尺度基函数具有指数衰减相应的局部过采样区域之外的属性。通过采用过采样技术，证明了该方法的谱收敛性，其误差界与粗网格步长有关。
2020-07-07 cs.NA math.NA
Multiscale modeling for a class of high-contrast heterogeneous sign-changing problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种基于约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）的数值方法，专门用于处理符号变化问题，通过调整辅助空间的构造来适应符号变化的设定，并在多个技术假设下利用T-正则化理论建立了inf-sup稳定性并提供了先验误差估计。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Uniform accuracy of implicit-explicit Runge-Kutta (IMEX-RK) schemes for hyperbolic systems with relaxation
针对带刚性松弛的线性双曲系统，本文严格证明一类IMEX-RK格式具有一致稳定性与最优一致精度，无阶约简，结果与小参数ε取值无关。
2023-06-14 cs.NA math.NA
Online conservative generalized multiscale finite element method for flow models
在本文中，我们认为在线富集过程中使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）的上下文中的两相流模型在非均质多孔介质。椭圆型方程的系数被称为渗透率，并且是模型内非均质性的主要来源。椭圆形压力方程使用在线GMsFEM求解，并与双曲型输运方程耦合，其中局部质量守恒是必要的。为了满足守恒性质，我们的目标是通过使用后处理技术在多尺度基函数空间内构造守恒通量。为了提高在线GMsFEM中压力和速度解的精度，我们采用了系统的在线富集过程。由于在线构造而导致的压力精度的增加由来自耦合输运方程的保守通量场和期望的饱和度解继承。尽管压力方程的系数取决于可能随时间变化的饱和度，但我们可以使用初始系数构建近似空间，其中没有进一步的基础更新。四种不同类型的非均质渗透系数的数值结果进行了展示，以测试所提出的方法。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Fluid Solver Independent Hybrid Methods for Multiscale Kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
提出一种与流体求解器无关的混合方法，通过耦合蒙特卡罗动力学方法与宏观流体方法，高效求解多尺度动力学问题，并减少数值波动。
2009-08-04 cs.NA math-ph math.MP
A Hybrid Godunov Method for Radiation Hydrodynamics
Princeton University（普林斯顿大学）
提出一种混合Godunov方法，通过结合后向欧拉迎风格式和修正Godunov格式，统一处理辐射流体力学中从光子自由流到强平衡扩散的多尺度行为，并保持渐近极限。
2010-05-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Bayesian identification of discontinuous fields with an ensemble-based variable separation multiscale method
Hunan University（湖南大学）；Purdue University（普渡大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种多尺度模型降阶方法，用于在贝叶斯推断框架下识别间断场问题。通过基于集合的变量分离方法近似多尺度基函数，用于构建粗模型。该方法利用随机场构造变量分离表达式，将高斯过程作为先验信息。通过求解多个局部非均匀狄利克雷边界条件问题，并利用集合方法获得相应局部函数的变量分离形式。该方法显著提高了计算效率，并可用于不同边界条件和源项的模型。
2019-05-30 cs.NA math.NA
Multiscale methods for wave problems in heterogeneous media
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文综述了用于求解高异质介质中二阶双曲方程的多种多尺度方法，重点讨论了无尺度分离的波动方程数值方法及有尺度分离的结构化介质数值方法。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Enriched higher-order multiscale approaches with applications to wave propagation
Umeå University（于默奥大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
针对强异质系数偏微分方程，提出富集高阶局部正交分解方法，实现波传播问题的最优高阶空间收敛。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Computing homogenized coefficients via multiscale representation and hierarchical hybrid grids
Aalto University（阿尔托大学）；Ecole normale supérieure, CNRS, PSL University（巴黎高等师范学院，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学）
本文提出了一种高效方法，用于计算具有随机系数的散度型算子的均质系数，采用多尺度表示方法，并利用有限元方法结合分层混合网格进行数值实现，展示了该方法在二维和三维示例中的效率，能够在几秒或几分钟内在笔记本电脑上完成计算。
2019-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Validity of relaxation models arising from numerical schemes for hyperbolic-parabolic systems
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学应用数学系）
本文提出了一种适用于一般多维超急-抛物型系统的新型松弛模型，并验证了其收敛性，为相应数值方案的有效性提供了理论基础。
2026-02-27 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling for Time-harmonic Maxwell equations with impedance boundary conditions in highly heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种高效的多尺度框架，用于处理具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程在高对比度介质中的建模问题，通过引入辅助空间和新的双线性形式，克服了传统方法的数值不稳定性问题，实现了O(H)收敛性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
A fifth-order divergence-free finite difference Hermite WENO scheme for ideal magnetohydrodynamics
Xiamen University（厦门大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对理想磁流体动力学方程提出五阶无散有限差分Hermite WENO格式，通过校正磁场偏导数实现离散无散，兼具守恒性与高阶精度，经大量实验验证其性能优异。
2026-08-12 cs.NA math.NA
High order ADER schemes and GLM curl cleaning for a first order hyperbolic formulation of compressible flow with surface tension
在这项工作中，我们介绍了两个新的最近弱双曲模型的表面张力两相流的重新制定。在该模型中，相边界的跟踪是通过使用矢量界面场，而不是一个标量示踪剂，使表面力应力张量可以表示为一个代数函数的状态变量，而不需要计算梯度的示踪剂。该模型的一个有趣而重要的特征是，该界面场服从旋度对合约束，即要求向量场在任何时候都是无旋的。所提出的修改是为了恢复强双曲的模型，并密切相关的数值磁流体力学（MHD）领域中开发的保持发散的数值方法。第一种策略是基于Goddham在60年代和70年代提出的对称双曲和热力学相容（SHTC）系统的理论，并产生一个修改的控制方程系统，其中包括一些对称化项，类似于Powell等人后来对理想MHD方程采用的方法。第二种方法是Munz等人在Maxwell和MHD方程的应用中提出的双曲广义拉格朗日乘子（GLM）发散清除方法的扩展。我们解决由此产生的非保守双曲型偏微分方程组与高阶ADER间断Galerkin（DG）方法与后验有限体积子胞限制，并进行了一系列的数值试验有关的流动占主导地位的表面张力，以及冲击驱动流。我们还提供了一个新的精确解的方程，显示收敛的计划，在空间和时间的精度高达10个订单，并调查的作用双曲性和旋度的限制，在长期稳定的计算。
2020-02-20 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Two-Dimensional Staggered Grid Method for multiscale transport equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种二维渐近保留方案，用于具有扩散尺度的线性传输方程，通过交错网格离散化，保留离散扩散极限并提高紧凑性，同时分析了该方案的AP性质及CFL条件。
2016-04-13 cs.NA math.NA
A Multiscale Method for Two-Component, Two-Phase Flow with a Neural Network Surrogate
提出一种结合神经网络代理的异构多尺度方法，用于模拟可压缩双组分两相流的尖锐界面动力学，并首次计算了氩-甲烷混合物的液滴动力学。
2023-09-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure preserving discontinuous Galerkin approximation of a hyperbolic-parabolic system
针对耦合双曲-抛物系统的数值逼近问题，提出一类间断Galerkin时空有限元方法，通过调整恢复空间微分算子斜自伴性，证明了全离散问题适定性与误差估计。
2024-06-20 cs.NA math.NA
Bound-preserving and entropy stable enriched Galerkin methods for nonlinear hyperbolic equations
针对非线性标量双曲方程的富集伽辽金离散化，提出适配其结构的整体限制技术，通过通量限制器约束单元平均、裁剪缩放策略约束连续分量节点值，实现保界与熵稳定，且在光滑解实验中保持最优精度阶。
2024-11-28 cs.NA math.NA
High order exactly divergence-free Hybrid Discontinuous Galerkin Methods for unsteady incompressible flows
本文提出了一种基于高阶（混合）间断Galerkin格式的非定常不可压Navier-斯托克斯方程的有效离散方法。离散化方法的效率的关键组成部分是刚性线性部分和刚性较小的非线性部分之间的disctinction相对于他们的时间和空间处理。利用运营商分裂时间积分方案的灵活性，我们结合两个空间离散量身定制的两个简单的子问题：相应的双曲运输问题和非定常斯托克斯问题。对于双曲运输问题的空间离散与迎风间断Galerkin方法和显式处理的时间积分方案是相当自然的，并允许一个有效的实施。斯托克斯部分的处理涉及线性系的解。在这种情况下，混合间断伽辽金方法的离散化是更好的适合。我们认为这样一个离散的Stokes部分有两个重要的功能：H（div）-符合有限元，以保证完全无发散的速度解决方案和一个投影算子，减少了全球耦合未知数的数量。我们提出的方法，讨论实现方面，并展示了性能的二维和三维基准问题。
2016-04-26 cs.CE cs.NA math.NA
Multiscale constitutive framework of 1D blood flow modeling: Asymptotic limits and numerical methods
本文构建一维血流多尺度本构框架，通过缩放参数统一弹性与黏弹性流固耦合模型，并提出渐近保持的 IMEX Runge-Kutta 有限体积法，经含支架胸主动脉等算例验证。
2023-09-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerics for Hyperbolic Conservation Laws with Help from the Physical Entropy
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过引入物理熵来稳定模拟非守恒形式的松弛型超几何守恒律系统，利用熵平衡方程消除数值关键项，提升计算稳定性与适用性。
2014-08-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Semi-Implicit Variational Multiscale Formulation for the Incompressible Navier-Stokes Equations via Exact Adjoint Linearization
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种半隐式变分多尺度方法，通过精确伴随线性化简化了不可压缩纳维-斯托克斯方程的求解，提高了计算效率并保持了精度。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Second order divergence constraint preserving schemes for two-fluid relativistic plasma flow equations
本文提出二阶熵稳定且离散层面保持电磁场散度约束的数值格式，用于双流体相对论等离子体流动方程，并通过多维黎曼求解器和MinMod限制器实现，数值测试验证了其有效性。
2025-03-26 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian methods for parabolic problems in divergence form
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出处理散度形式二阶算子的基本思想，构建了一维一致格式框架，并讨论了非保守离散化案例，扩展至任意维度问题，尽管时间精度为一阶，但数值结果显示其在计算流体动力学中的优势。
2014-05-18 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Non-Asymptotic Variational Learning for Monotone Nonlinear Multiscale Elliptic Equations: Scale-Robust Primal-Dual Bounds and Strong-Form Statistical Ill-Conditioning
Department of Mathematics（数学系）；Kabale University（卡巴勒大学）
研究非线性多尺度椭圆方程物理信息学习的统计公式差距，为边界兼容变分神经求解器推导误差界，构造一维周期扩散方程最小障碍见证，通过数值评估得出相关指数，表明变分公式可消除统计惩罚但未解决多尺度逼近问题。
2026-07-23 cs.LG cs.NA math.AP
