Modular Invariant $A_{4}$ Models for Quarks and Leptons with Generalized CP Symmetry
本文对夸克和轻子质量和味混合的广义CP的$A_4$模模型进行了系统的分析，给出了夸克和轻子质量矩阵的最一般形式。CP不变性要求所有耦合在所选基中为实数，因此模$τ$的真空期望值唯一地破坏了模对称性和CP对称性。给出了具有最少自由参数的唯象可行模型及其拟合结果。我们找到了20个具有7个实自由参数的模型，这些模型可以满足轻子扇区的实验数据。然后我们将$A_4$模对称性应用于夸克扇区来解释夸克质量和CKM混合矩阵，发现最小可行夸克模型包含10个自由实参数。最后，我们给出了两个预测夸克轻子统一模型，它们只用16个实自由参数来解释夸克和轻子的味模式。
2020-12-24 hep-ph
Lepton masses and mixing in non-holomorphic modular $A_4$ with universal couplings
Physics Department, College of Science, Jouf University（朱夫大学理学院物理系）
本文提出基于通用耦合的非全纯模$A_4$模型，通过模参数$τ$决定轻子质量层次，发现中微子质量顺序和混合角存在强相关性，为实验和宇宙观测提供预测。
2026-04-17 hep-ph
Modular flavor models with positive modular weights: a new lepton model building
本文提出在模块化非阿贝尔离散味对称性中赋予场正模权重，从而无需额外对称性即可构建逆跷跷板和线性跷跷板模型，并以模块化$A_4$对称性为例展示预测与实验一致。
2023-10-16 hep-ph
Towards unification of lepton and quark mass matrices from double covering of modular $A_4$ flavor symmetry
本文研究了夸克和轻子质量及混合在一个双重覆盖的模$A_4$味对称性，我们寻找一个单一的模$τ$的共同解决方案，应用卡方数值分析尽可能最小的框架下。我们发现了$τ$在$5σ$间隔内的共同区域，在正常层次的情况下，该共同区域是窄的，但在倒置层次的情况下没有发现。
2022-12-14 hep-ph
Quark and lepton flavors with common modulus $τ$ in $A_4$ modular symmetry
研究了在$A_4$模对称性中具有共模$τ$的夸克和轻子质量矩阵。可行夸克质量矩阵由权$2$、$4$和$6$的模形式组成。注意到模$τ$接近于$i$，这是SL $(2,Z)$的基本区域中的不动点，并且CP对称性未被破坏。实际上，观察到的CP破坏在$τ$处再现，其稍微偏离$τ=i$。利用权$2$、$4$和$6$的模形式给出了荷轻子质量矩阵，并对五种情况进行了检验.中微子质量矩阵是通过Weinberg算符以重量$4$的模形式产生的。轻子质量矩阵也与观测到的混合角在$τ$接近$i$的中微子质量NH一致。在所有带电轻子质量矩阵的情况下，夸克和轻子的$τ$的允许区域都相互重叠。然而，中微子质量的总和对于检验夸克和轻子的共同$τ$是至关重要的。在公共$τ$处，中微子质量之和$\sum m_i$的最小值为$140$ meV。中微子质量的倒置等级在我们的框架中是不利的。强调了我们的结果表明夸克和轻子质量矩阵中存在剩余对称性$\mathbb{Z}_2^{S}=\{ I, S \}$。
2020-05-02 hep-ph
Modular $A_4$ Symmetry Models of Neutrinos and Charged Leptons
本文对具有$A_4$模对称性的理论中的中微子质量和轻子混合进行了全面的分析，其中唯一的flavon场是单模场$τ$，所有的质量和Yukawa耦合都是模形式.类似于以前的分析，我们讨论了所有最简单的中微子部门所产生的温伯格运营商和I型跷跷板机制，轻子二重态和右手中微子假设为三重态的$A_4$。与以前的分析不同，我们允许右手带电轻子变换为所有组合的$\mathbf{1}$，$\mathbf{1}'$和$\mathbf{1}''$表示的$A_4$，使用最简单的不同的模权打破简并，导致十个不同的带电轻子汤川矩阵，而不是通常的一个。这意味着十种不同的温伯格模型和三十种不同的I型跷跷板模型，我们详细分析。我们发现，14个模型的NO和IO中微子质量排序可以容纳的数据，相比之下，在以前的分析，提供了许多新的可能性。
2019-07-26 hep-ph
Lepton flavor violation, lepton $(g-2)_{μ,\,e}$ and electron EDM in the modular symmetry
研究了具有$Γ_N$模味对称性的标准模型有效场理论中的轻子味破坏（LFV）、电子的轻子磁矩$(g-2)_{μ,\,e} $和电偶极矩（EDM）.我们采用了弦的Ancherton耦合结构，即物质场的四点耦合是由物质场的三点耦合的乘积写成的。我们取3阶有限模群$Γ_3$作为味对称，讨论了偶极算符在不动点$τ=i$附近的性质，在不动点附近，轻子质量和混合角都得到了很好的再现.假设μ介子的反常磁矩的反常是新物理学（NP）的证据，我们把它与$(g-2)_{e}$、LFV衰变和电子EDM联系起来。发现NP对$(g-2)_{e}$的贡献与轻子质量的平方成正比，与朴素标度相似。我们还讨论了LFV过程$μ\to eγ$、$τ\to μγ$和$τ\to eγ$之间的相关性，这些过程是可以检验的。电子EDM需要在实正电荷轻子质量基础上的Wilson系数的微小虚部，这与我们框架中的$μ\to eγ$跃迁有关。
2022-05-04 hep-ph
$A_4$ lepton flavor model and modulus stabilization from $S_4$ modular symmetry
研究了一类$A_4$模型的模稳定性，该模型的$A_4$味对称性源于$S_4$模对称性.我们可以稳定的模量，使$A_4$不变超势导致现实的轻子质量和混合角。我们还讨论了唯象方面的模量稳定的后果，本模型。
2020-02-13 hep-ph
Modular symmetry origin of texture zeros and quark lepton unification
水平$N$的偶权模形式可以被安排成非齐次有限模群$Γ_N$和齐次有限模群$Γ'_N$的共同不可约表示，而水平$N$变换的奇权模形式可以被安排成$Γ'_N$的新表示.我们发现，如果我们适当地分配模群下的物质场的表示和权，上述模形式的结构可以自然地产生费米子质量矩阵的纹理零。我们对$Γ'_3\cong T'$模块化对称性进行了全面的分析。假设三代左手夸克分别转化为$T'$的一个二重态和一个单重态，得到了夸克质量矩阵的六种可能的纹理零结构，直至行和列的排列。我们提出了五个基准夸克模型，可以产生很好的拟合实验数据。将这些夸克模型进一步推广到轻子扇形，得到的模型虽然包含的自由参数比观测量少，但能同时给出夸克质量和轻子质量以及味混合的统一描述。
2021-09-29 hep-ph
Flavor Structures of Quarks and Leptons from Flipped SU(5) GUT with $A_4$ Modular Flavor Symmetry
我们建议从翻转的SU（5）大统一理论中产生标准模型加中微子的味结构，并具有$A_4$模味对称性。讨论了在模大统一理论中给夸克和轻子分配不同模值的可能途径。在低能有效理论中，我们提出在适当的边界条件下，将多个模对称化约为一个模对称。根据对物质超场的模$A_4$表示的赋值，我们对该方案中所有可能的情形进行了分类，并给出了该方案在大统一尺度下预测的夸克和轻子质量矩阵的表达式.在为各种超场适当选择可以导致更好拟合的模块权重之后，我们可以获得样本子场景的最佳拟合点以及相应的$χ^2$值。我们发现，标准模型加中微子的味结构可以很好地拟合在这样一个$A_4$模块味GUT计划与单一或两个模场。特别地，对于${\bf III}$情形的样本${\bf IX^\prime}$，即使夸克和轻子扇区都采用单一共模场，我们的拟合结果也可以达到$1.558$.在最有预测性的情形${\bf III}$中，所有的超场都变换为$A_4$的三重态，用夸克扇区和轻子扇区的两个独立模场$τ_q,τ_l$（$χ^2_{total}\approx 95$）比用单模场（$χ^2_{total}\approx 282.4$）更能拟合${\bf III}$.
2022-12-18 hep-ph
Finite Modular Groups and Lepton Mixing
本文研究了由有限模群Gamma_N导出的轻子混合斑图，它们要求子群G_nu和G_e分别保持在中微子和带电轻子扇区中。我们证明了只有6个群Gamma_N（N= 3，4，5，7，8，16）是相关的.本文对任意G_e和G_nu= Z ~ 2 × Z ~ 2的情况作了全面的分析。我们讨论了由群G_e和G_nu都是任意群所引起的有趣的模式。几个最有前途的模式是具体的偏差，从三双峰混合，所有预测θ_13非零的青睐，最新的实验数据。我们还评论的前景，将这一想法扩展到夸克部门。
2011-12-06 hep-ph
Modular Invariant Models of Lepton Masses at Levels 4 and 5
我们探讨了在轻子质量和混合角的模块化不变模型中带电轻子扇区的替代描述。除了模量，我们的模型的对称性破缺部门包括普通的黄酮。中微子质量项仅取决于模量，并被定制为使自由参数的数量最小化。带电轻子汤川耦合只依赖于黄酮。我们建立模块化的不变模型，在第4级和第5级，中微子质量的描述都在温伯格运营商或通过I型跷跷板机制。在第4级，我们的模型再现了电子，μ子和τ质量之间的层次结构，让权重发挥Froggatt-Nielsen电荷的作用。在第5级，我们的设置允许在同一个基础上处理左手和右手带电轻子。我们优化了模型的自由参数，以匹配实验数据，获得了很好的兼容性和预测的绝对中微子质量和$CP$违反阶段。在更基本的层次上，整个轻子扇区可以通过同时存在几个模来正确描述。我们的例子是为了朝着这个方向迈出第一步。
2019-08-30 hep-ph
Double Covering of the Modular $A^{}_5$ Group and Lepton Flavor Mixing in the Minimal Seesaw Model
本文研究了模$Γ^{}_5 \simeq A^{}_5$群的双重覆盖，首次给出了权为1的所有模形式。通过分解权为1的形式的直积，也明确给出了更高权的模形式。对于双覆盖群$Γ^\prime_5 \simeq A^\prime_5$，存在两个不等价的二维不可约表示，在最小跷跷板模型中，我们可以把两个右手中微子单态分配到这两个表示中。具有这种显著特征的两个具体模型已经成功地解释了轻子质量谱和味混合模式。这两个最小的情况下允许的参数空间进行了数值探索，并与一些合理的假设进行了分析研究。
2021-03-11 hep-ph
Leptonic Sum Rules from Flavour Models with Modular Symmetries
轻子部分的求和规则提供了一个非常有价值的工具，可以根据中微子质量和混合参数之间的关系对味道模型进行分类，这些关系可以在大量的实验中得到检验。在这份手稿中，我们确定新的轻子和规则所产生的模型与剩余对称性的模块对称性。这些模型同时提出中微子质量和规则，涉及质量和马约拉纳阶段，和混合和规则，连接的混合角和狄拉克CP违反阶段。这两种求和规则的同时出现导致了一些非平凡的相互作用，例如，允许的绝对中微子质量尺度表现出依赖于狄拉克CP破坏相位。我们推导出这些新的求和规则的解析表达式，并提出了它们允许的参数范围以及它们在即将到来的中微子实验中的预测。
2021-03-19 hep-ph
Towards unification of quark and lepton flavors in $A_4$ modular invariance
我们研究了$A_4$模对称中的夸克和轻子质量矩阵，以实现夸克和轻子味的统一。对于夸克和带电轻子，我们采用模形式的权$2$和$6$，而对于由Weinberg算符生成的中微子质量矩阵，我们采用模形式的权$4$.我们得到了成功的夸克质量矩阵，其中下型夸克质量矩阵是由权$2$的模形式构造的，而上型夸克质量矩阵是由权$6$的模形式构造的. $τ$的两个区域与观察到的CKM基质元素一致。一个靠近$τ=i$，另一个在较大的${\rm Im }[τ]$中。另一方面，轻子质量矩阵只在附近的$τ=i$处才能很好地工作，它与夸克扇区的质量矩阵重叠，对于正常的中微子质量等级。在夸克和轻子的共同$τ$区域，中微子质量的预测总和是$87$ - $120$ meV，考虑到它的宇宙学约束。由于狄拉克CP相$δ_{CP}^\ell$和$\sin^2θ_{23}$都与中微子质量之和相关，因此改进其宇宙学边界为我们的方案以及$\sin^2θ_{23}$和$δ_{CP}^\ell$的精确测量提供了关键的检验。$0νββ$衰变的有效中微子质量为$\langle m_{ee}\rangle=15$ - $31$ \，meV。注意到在SL $(2,Z)$的基本域中，模$τ$固定在$τ=i$附近，这表明夸克和轻子质量矩阵中的剩余对称性$Z_2$.中微子质量之和的宇宙学界限排除了中微子质量的倒置层次。
2021-07-26 hep-ph
Non-holomorphic modular $A_{5}$ symmetry for lepton masses and mixing
本研究基于非全纯$A_{5}$模味对称性开展自下而上的轻子模型分析，考察不同质量产生机制及gCP对称性下的模型符合情况，并对示例模型做数值验证。
2024-10-31 hep-ph
Lepton seesaw model in a modular $A_4$ symmetry
College of Physics, Sichuan University（四川大学物理学院）；Department of Physics, Henan Normal University（河南师范大学物理学院）
本文提出一种轻子锯齿模型，通过引入模$A_4$对称性，使带电轻子和中微子的质量起源相同。利用锯齿机制获得带电轻子质量矩阵，通过反锯齿机制和向量费米子及非零真空期望值的异旋单态三重标量场获得中微子质量矩阵。
2026-04-01 hep-ph
New $A_4$ lepton flavor model from $S_4$ modular symmetry
研究了一类具有$A_4$对称性的味模型，该味模型起源于$S_4$模群.在$S_4$对称性中，$Z_2$子群可以是反常的，则$S_4$可以被破坏为$A_4$ .从树水平上的$S_4$对称拉格朗日量开始，当$S_4$中的$Z_2$是反常的时，量子水平上的拉格朗日量仅具有$A_4$对称性。通过将$S_4$模形式分解为$A_4$表示，得到了$A_4$的两个单重态和一个三重态表示的模形式.利用这些$A_4$模形式，我们提出了一个新的轻子味模型$A_4$.通过Weinberg算符，我们成功地构造了一个可行的中微子质量矩阵，它适用于中微子质量的正态层次（NH）和逆层次（IH）。我们对CP破坏狄拉克相$δ_{CP}$和混合$\sin^2θ_{23}$的预测依赖于NH中微子质量的总和。
2020-02-10 hep-ph
Lepton mixing from the $Δ(96)$ Modular Littlest Seesaw
Northwest University（西北大学）；University of California, Irvine（加州大学欧文分校）
基于有限模块化群Δ(96)对模块化最小跷跷板模型全面研究，构建VVMFs分类不动点，推导VVMFs对齐。扫描残余对称性，识别35种可行破缺模式，给出狄拉克中微子质量矩阵新形式，为相关参数给出狭窄范围，可被未来实验严格测试。
2026-07-08 hep-ph
A new type of lepton seesaw model in a modular $A_4$ symmetry
本文在模$A_4$味对称性下提出新型轻子跷跷板模型，利用矢量费米子分别构建带电轻子与中微子质量机制，并通过卡方分析考察$\tau=i,\omega$处的可观测量趋势。
2025-06-30 hep-ph
Quark and lepton hierarchies from $S_4^\prime$ modular flavor symmetry
本研究提出基于不动点附近$S_4^\bprime$模味对称性的模型，利用模参数相关小量幂次、剩余对称性下的味子机制及模权重调控，通过$\bmathcal{O}(1)$系数同时解释夸克与轻子的质量和混合层级，为首例该类显式模型。
2023-02-22 hep-ph
Leptonic Flavor from Modular $A_4$: UV Mediators and SMEFT Realizations
本文在 SMEFT 框架下研究了 $A_4$ 离散味对称性如何约束产生轻子 dimension-6 算符的 UV 动力学，通过分类最多插入单个模形式的 UV 媒介子不可约表示，详细分析了其对轻子味守恒与破坏过程的唯象影响。
2025-05-02 hep-ph
Flavor mixing and CP violation from the interplay of $S_4$ modular group and gCP
本文对基于$Γ_4\cong S_4$模对称性和gCP对称性的轻子和夸克质量模型进行了系统的分析。我们考虑了中微子是Majorana粒子和Dirac粒子的两种情况。考虑了物质场所有可能的非平凡表示赋值，给出了费米子质量矩阵的最一般形式。的唯象可行的模型与最低数量的自由参数一起拟合的结果。我们找到了九个包含了Majorana中微子模实部和虚部在内的七个实自由参数的轻子模型，这些模型可以容纳轻子质量和中微子振荡数据。在一个例子轻子模型中研究了轻子生成的预测。重子的不对称性以及轻子的质量和混合角都可以得到解释。对于狄拉克中微子，四个具有五个实自由耦合的轻子模型与实验数据是相容的。十个夸克模型包含七个耦合，发现能够容纳分级夸克质量和混合角和CP破坏相位。此外，$S_4$模对称性可以提供轻子和夸克味结构的统一描述，并给出了一个基准模型。
2021-06-22 hep-ph
Texture-zero patterns of lepton mass matrices from modular symmetry
在 $T'$ modular symmetry 框架下系统分析了轻子质量矩阵的 texture-zero patterns，获得了所有可能的模式并构建了代表性模型，详细讨论了其对轻子混合角等物理量的预测及三种质量生成机制的 benchmark models。
2022-11-15 hep-ph
Minimal lepton models with non-holomorphic modular $A_{4}$ symmetry
本文基于非全纯$A_4$模对称性，构建了最小自由参数的轻子模型，通过多谐Maaß形式表达杨-米尔斯耦合常数，并在不强加gCP对称性的情况下，成功再现了轻子质量顺序的实验数据。
2025-12-08 hep-ph
Non-holomorphic Modular $S_4$ Lepton Flavour Models
基于非超对称模不变性方法，采用有限模群 S4 作为味对称群，构建了所有 7 参数和 8 参数轻子味模型，预测了中微子质量、CP 破坏相位等，并证明这些模型均可通过现象学测试证伪。
2024-08-28 hep-ph
Lepton Flavor Mixing and CP Violation in the Minimal Type-(I+II) Seesaw Model with a Modular $A_4$ Symmetry
本文研究了模$A^{}_4$味对称性在构造超对称最小（I+II）型跷跷板模型中的应用，在该模型中只引入了一个右手中微子和两个Higgs三重态，以解释中微子的微小质量、味混合和CP破坏.该模型中的右手中微子和Higgs三重态都归属于模群$A^{}_{4}$的平凡一维不可约表示。我们表明，从右手中微子和希格斯三重态的中微子质量的个人贡献是可比的。我们还发现，中微子质量矩阵可以具有近似的$μ-τ$反射对称性的自由模型参数的某些特定值。此外，我们的模型预测了相对较大质量的三个轻中微子，因此可以很容易地在未来的中微子实验进行测试。
2020-07-12 hep-ph
Lepton models from non-holomorphic $A^{\prime}_{5}$ modular flavor symmetry
本文基于非全纯 $A^{\prime}_{5}$ 模对称性系统构建最小轻子模型，通过数值扫描筛选出多个现象学可行的Weinberg算符与跷跷板模型，并预测了关键中微子性质。
2025-09-18 hep-ph
Revisiting Trimaximal TM2 mixing in two $A_4$ modular symmetries
本研究构建含两种模$A_4$对称的最小轻子味模型，通过限制模场稳定子、扫描可行稳定子预测出唯一三极大TM2混合，并将最轻中微子质量等相关参数的预测分为三类。
2024-03-06 hep-ph
Trimaximal TM$_1$ mixing with two modular $S_4$ groups
我们讨论了一个最小味模型与孪生模块对称性，导致三极大TM $_1$轻子混合中的第一列的三双极大轻子混合矩阵被保存。该模型涉及两个模块$S_4$组，一个作用于中微子部门，与剩余$Z^{SU}_2$对称性的模场值$τ_{SU}$相关，一个作用于带电轻子部门，与剩余$Z^{T}_3$对称性的模场值$τ_{T}$相关。除了TM $_1$混合的预测，该模型导致了一个新的中微子质量总和规则，这意味着中微子质量的下限接近目前的限制，从中微子双β衰变实验和宇宙学。
2020-01-06 hep-ph
A radiative seesaw model in modular $A_4$ symmetry
我们研究了一个单圈诱导辐射跷跷板模型，该模型应用了一个模块化的$A_4$味对称性，其中中微子质量矩阵由两个不同的Yukawa耦合获得，其中一个耦合还贡献了μ子反常磁矩的正值以及轻子味破坏。由于通过$A_4$对称性得到的特定质量矩阵及其模权，我们通过数值分析得到了轻子扇区的几个预言。
2019-07-30 hep-ph
Neutrino mass model with a modular $S_4$ symmetry
我们提出了一个在模$S_4$对称下的轻子预测模型，其中中微子质量矩阵来自于单圈水平的辐射跷跷板。树级质量矩阵被分配良好的模块权重所禁止，即使在打破模块对称性之后，由于剩余的$Z_2$对称性，模块权重也在稳定暗物质候选者方面发挥重要作用。假设马约拉纳中微子、右手带电轻子和左手带电轻子三族分别嵌入到$S_4$下的单重态、双重态和三重态中，我们得到了正态层次中的预测质量矩阵。然后，我们展示了我们的数值结果，如相位，混合，中微子质量，应用$χ^2$分析。我们还演示了两个样本点，施加最小化$χ^2$和最佳拟合值的$δ_{CP}^\ell$的$195^\circ$。
2021-12-14 hep-ph
Quark and lepton model with flavor specific dark matter and muon $g-2$ in modular $A_4$ and hidden $U(1)$ symmetries
本文构建含模 A_4 与隐藏 U(1) 的夸克轻子模型，用 χ² 分析拟合味参数，并解释味特异暗物质遗迹密度与 μ 子 g−2。
2023-04-26 hep-ph
Modular $S_3$ invariant flavor model in SU(5) GUT
我们在SU（5）大统一理论框架下提出了一个具有$S_3$模不变性的味模型.权$2$和$4$的$S_3$模形式给出了夸克和轻子质量矩阵，它们具有一个共同的复参数，即模$τ$。下型夸克和带电轻子的大统一理论关系除了SU（5）的$5$和$\bar 5$ Higgs多重态的VEV外，还受到伴随的24维Higgs多重态的VEV的影响.观测到的CKM和PMNS混合参数以及质量本征值被正确地再现。本文讨论了用中微子质量之和表示的无中微子双β衰变的轻子CP相和有效质量。
2020-03-30 hep-ph
Modular-symmetry-protected seesaw
模对称保护的锯齿机制通过微小模数偏差生成费米子质量层级并破坏轻子数，为中微子质量提供理论框架。
2025-12-12 hep-ph
Inverse seesaw in $A_5^\prime$ modular symmetry
在逆跷跷板框架下研究了模$Γ^{\prime}_5 \simeq A^{\prime}_5$群.模对称是有利的，因为它显著地减少了额外的标量场的使用。此外，汤川耦合表示的戴德金η函数，这也有一个$q$的扩展形式，用于实现数值的简单性。我们提出的模型包括六个重费米子超场，$\mathcal{N}_{Ri}$、$\mathcal{S}_{Li}$和一个砝码。$A^\prime_5$模对称性为轻子扇区提供了一个明确的质量结构，使中微子唯象的研究变得简单而有效。在这里，我们观察到所有的中微子振荡参数，以及在无中微子双β衰变的有效电子中微子质量可以容纳在这个模型。我们还简要讨论了轻子味破坏衰变$\ell_i \to \ell_j γ$，并对轻子混合矩阵的非么正性作了评述。
2021-08-02 hep-ph
Twin Modular $S_4$ with $SU(5)$ GUT
本文讨论了具有多重模对称的味模型的$SU(5)$大统一推广。所提出的模型涉及两个模块$S_4$组，一个作用于带电费米子扇区，与剩余$Z_3^T$对称性的模场值$τ_T$相关联，一个作用于右手中微子扇区，与剩余$Z_2^{SU}$对称性的另一个模场值$τ_{SU}$相关联。夸克和轻子的质量等级是在重子的帮助下自然产生的，重子是SM单态场，它们的非零模权扮演着Froggatt-Nielsen荷的角色。该模型预测TM $_1$轻子混合，和中微子双β衰变的速度接近目前和未来的实验的灵敏度，正常和倒置的顺序，抑制修正带电轻子混合由于三角形的汤川矩阵。
2021-05-05 hep-ph
A radiative seesaw model with three Higgs doublets in modular $A_4$ symmetry
我们提出了一个基于模$A_4$对称性的辐射跷跷板模型，该模型在轻子扇区具有良好的可预测性。我们执行一个数值分析，以寻找满足实验条件的参数，如那些从中微子振荡数据和轻子味违反。然后，我们在模型中提出了几个预测，这些预测源自固定点的模块对称性以及$τ$的基本区域。
2020-10-13 hep-ph
Interplay and Correlations Between Quark and Lepton Observables in Modular Symmetry Models
本研究首次在含14个自由参数的模味模型中联合分析22项夸克与轻子可观测物理量，发现二者存在显著关联，相关预测可被实验检验。
2024-12-09 hep-ph
Fermion masses and mixing in modular A4 Symmetry
我们考虑一个基于A4模群的味模型来解释轻子和夸克参数（质量和混合）。反跷跷板机制被认为是产生轻中微子质量。根据反中微子质量谱的Yukawa耦合比和模τ值，得到了轻子质量和混合。夸克质量和混合的τ值与反中微子质量等级相同，与最近的数据一致。
2021-03-27 hep-ph
Neutrino Model in Left-Right Symmetric Linear Seesaw Augmented with $A_4$ Modular Group
该研究构建增广$A_4$模群的左右对称线性跷跷板中微子模型，通过模对称性减少flavon场以提升可预测性，数值验证其符合中微子振荡数据，并探究非幺正性等效应以解释宇宙重子不对称性。
2024-09-18 hep-ph
A two loop induced neutrino mass model with modular $A_4$ symmetry
利用模$A_4$对称性，提出了一个双圈辐射诱导中微子质量模型。中微子质量矩阵的公式化的关联耦合的结构是由对称性的限制。然后，我们给出了几个预测轻子部门，满足轻子味违反以及中微子振荡数据。我们还讨论了μ子反常磁矩，并对暗物质候选者作了简要评述。
2021-03-07 hep-ph
Leptogenesis, $0νββ$ and lepton flavor violation in modular left-right asymmetric model with polyharmonic $Maaβ$ forms
本文利用多重调和 $Maaβ$ 形式构建了基于 $Γ_3$ 模群的非超对称左右非对称模型，通过扩展逆跷跷板机制生成中微子质量，并成功预测了 $0νββ$ 衰变、LFV 及重子不对称性等超出标准模型的现象。
2025-04-30 hep-ph
Modular flavor symmetric models
本文综述夸克与轻子的模味对称模型，利用有限模群构造味模型，分析 τ=ω 不动点织构、模稳定化导致的 CP 破坏及含高维算符的 SMEFT 拓展。
2023-07-18 hep-ph
Lepton flavor model with modular $A_4$ symmetry in large volume limit
我们认为与额外维紧化有关的模对称性是轻子扇区上的味对称性。特别地，我们提出了一个基于三个右手中微子和一个规范单态Higgs的模块$A_4$对称性的模型，该模型在所谓的额外维度的大体积极限下工作得很好，即，$\mbox{Im}τ\to \infty$表示模数$τ$。引入右手中微子，实现了振荡实验中观测到的微小中微子质量的跷跷板机制。单态希格斯粒子的真空期望值给出了右手中微子的马约拉纳质量和希格斯场的$μ$项。该模型能较好地解释中微子的质量和混合角。我们发现其中一个混合角应该在$\sin^2 θ_{23} \ge 0.58$范围内。重要的是，在这两个限制区的中微子CP破坏相的预测。一种是狄拉克相是$δ_{\rm CP} \simeq - 0.5 π$，马约拉纳相是$α_{21} \simeq 0$和$α_{31} \simeq π$。另一种是$δ_{\rm CP} \simeq + 0.5 π$、$α_{21} \simeq 2 π$和$α_{31} \simeq π$。无中微子双β衰变的有效中微子质量为$m_{\rm eff} = 0.037$ -0.047 eV。这些预测将在未来的中微子实验中得到验证。
2021-03-31 hep-ph
$SU(5)$ GUTs with $A_4$ modular symmetry
我们结合$SU(5)$大统一理论（GUTs）与$A_4$模块对称性，并提出了一个全面的分析所产生的夸克和轻子质量矩阵的所有最简单的情况。根据$A_4$下物质场的表征分配对模型进行分类，发现具有$A_4$模块对称性的$SU(5)$模型有7种类型。我们提出了53个基准模型的最少的自由参数。每个模型的参数空间进行扫描，以优化预测和实验数据之间的协议，并在最佳拟合点的夸克和轻子的质量和混合参数的预测。轻子CP破坏狄拉克相、最轻中微子质量和无中微子双β衰变参数的最佳拟合预测在图形显示时被观察到覆盖了很大范围的可能值，但集中在特定区域，使未来的中微子实验能够区分不同类型的模型。
2021-01-29 hep-ph
A minimal modular invariant neutrino model
我们提出了一个基于模对称性的中微子质量模型，该模型具有迄今为止最少的输入参数，通过包括模在内的6个实自由参数成功地解释了12个轻子质量和混合参数.中微子质量为正常有序，大气角$θ_{23}$接近最大值，狄拉克CP相位$δ_{CP}$约为$1.34π$ .我们还研究了在这个极小模型中由模$F$ -项引起的软超对称破缺项，它们被约束为非全纯模形式。讨论了辐射轻子味破坏过程$μ\to eγ$。
2022-11-08 hep-ph
Fermion Mass Hierarchies from Modular Symmetry
我们展示了如何夸克和轻子的质量等级可以复制的框架中的模块对称性。该机制类似于Froggatt-Nielsen（FN）机制，但不需要引入任何阿贝尔对称性，也不需要任何标准模型（SM）单线态flavon来打破它。费米子场的模权扮演FN电荷的角色，而具有非零模权的SM单线态场称为权子扮演flavon的角色。我们通过分析夸克和轻子（包括中微子）质量和混合的$A_4$（模块级3）模型，用一个单一的模场来说明这种机制。我们讨论了两个例子中的一些细节，数值和分析，显示如何费米子质量和混合层次出现从不同方面的模块对称性。
2020-09-28 hep-ph
SUSY Breaking Constraints on Modular flavor $S_3$ Invariant $SU(5)$ GUT Model
模味对称性可以用来解释夸克和轻子的味结构。夸克和轻子的超对称伙伴，它们与夸克和轻子共享相同的超势，也将受到模块味结构的约束，并在大统一理论尺度下表现出不同的味（混合）模式。因此，在具有SUSY完备性的实际模块化风味模型中，来自碰撞器的约束和DM约束也可以用于约束模参数的可能值。在本文的第一部分中，我们讨论了$T^2/Z_N$ orbifold的不动点，特别是$T^2/Z_2$的不动点保持$S_3$模对称性的可能性。为了说明碰撞机等对模块味对称模型的附加约束，我们以最简单的UV SUSY完备$S_3$模块不变SU（5）GUT模型为例，给出了广义引力中介的SUSY破缺机制.我们发现，这样的约束确实可以是有用的，以排除很大一部分的模量参数。我们的数值计算结果表明，UV完全模型可以解释SM（加中微子）味结构和碰撞机，DM约束。这样的讨论也可以直接应用于其他模块化风味对称模型，例如$A_4$或$S_4$模型。
2020-12-02 hep-ph
Fermion Mass Hierarchies, Large Lepton Mixing and Residual Modular Symmetries
本文系统研究了模不变味模型中由模参数接近剩余对称点驱动的费米子质量层级机制，遍历四个最小有限模群及其双重覆盖，筛选出可行的表示对，并构造了带电轻子和中微子部分均无需精细调节的轻子味模型。
2024-06-10 hep-ph hep-th
Fermion Masses and Mixing from Double Cover and Metaplectic Cover of $A_5$ Modular Group
本文对齐次有限模群$A'_5$进行了全面的研究，它是$A_5$的双覆盖.积分权和5级模形式被构造到权6，并被分解为$A'_5$的不可约表示。然后，我们进行了系统的分析的$A'_5$模块模型的轻子质量和混合。给出了具有最少自由参数的唯象可行模型及其拟合结果。我们找出了15个模型，其中有9个真实的自由参数，它们都能满足轻子扇区的实验数据。在引入广义CP对称性后，得到了9个具有7个自由参数的可行模型。我们将$A'_5$模对称性应用于夸克扇区，给出了一个夸克轻子统一模型。模不变性的框架被扩展到包括5级的有理权模形式。第五级模形式环可以由两个代数独立的权$1/5$模形式生成，分别用$F_1(τ)$和$F_2(τ)$表示。给出了5级有理权模形式的表达式，并将其排列成有限亚群$3$的不可约重模.提出了一个具有$\widetildeΓ_5$模对称性的中微子质量模型，并对该模型的唯象预言进行了数值分析。
2021-05-18 hep-ph
Simple Modular $S_3$ Models for Lepton Masses and Mixing
Tay Nguyen University（得乐大学）；Dhanamanjuri University（达纳曼朱里大学）
本文系统分类了模 $S_3$ 轻子味模型，发现 18 个 NO 和 19 个 IO 可行模型，其中 14 个同时满足两种排序，预测了绝对质量可观测量可区分排序。
2026-09-14 hep-ph
Neutrino Mass and Mixing with $A_5$ Modular Symmetry
本文对具有$A_5$模对称性的理论中的中微子质量和轻子混合进行了全面的分析。利用Dedekind η-函数和Klein形式构造了第五层的权2、权4和权6模形式，并将其分解为$A_5$的不可约表示.我们构建了所有最简单的模型的基础上$A_5$模块对称性，包括模型的情况下，在带电轻子部门和没有黄酮。对于每种情况，中微子质量可以通过温伯格算符或I型跷跷板机制产生。我们进行了详尽的数值分析，将我们的结果组织在一组广泛的图表中。
2019-03-29 hep-ph
Modular $S_4$ and $A_4$ Symmetries and Their Fixed Points: New Predictive Examples of Lepton Mixing
本文研究了 $S_4$ 和 $A_4$ 对称性的固定点，应用于轻子混合，发现三种现象学上可行的模型，其中轻子混合呈现三极最大化 TM1 模式。
2026-01-10 hep-ph
