Twistors, Kaehler Manifolds, and Bimeromorphic Geometry II
以扭量空间中的紧致复3-流形为例，证明了双纯于Kähler流形的紧致复流形类在复结构的小变形下是不稳定的。
1992-02-11 alg-geom math.AG
Quantum entanglement, Calabi-Yau manifolds, and noncommutative algebraic geometry
我们与SLOCC等价类qudit状态的模空间的卡-丘流形配备了一个收集的线丛。3量子位和4量子位的情况也与非交换代数几何有关。
2014-02-16 math.AG quant-ph
Holomorphic GL(2)-geometry on compact complex manifolds
研究了紧致复流形上的全纯GL（2）和SL（2）几何。我们证明了一个允许全纯GL（2）-几何的复偶数维大于2的紧致Kähler流形被一个紧致复环面覆盖。我们分类了紧Kähler-Einstein流形和具有全纯GL（2）-几何的Fano流形。在紧致Kähler-Einstein流形中，我们证明了只有那些被紧致复环面、三维二次曲面和三维李球（二次曲面的非紧对偶）覆盖的流形才具有全纯GL（2）-几何。
2020-08-11 math.AG math.DG
Recent Development on the Geometry of the Teichmuller and Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Polarized Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在Teichmuller几何、Riemann曲面的模空间和Calabi-Yau流形几何方面的新结果。
2009-12-30 hep-th math.AG math.DG
Geometry and Arithmetic of certain Double Octic Calabi-Yau Manifolds
研究了由${\mathbb P}^3$沿八度曲面分支的双覆盖所构造的Calabi-Yau流形。我们给出了一个85个例子的列表，对应于在${\mathbb Q}$上定义的八个平面的排列。计算所有示例的霍奇数。有7个刚性Calabi-Yau流形和14个具有$h^{1,2}=1$的流形族。模块性猜想得到验证的所有刚性的例子。
2003-04-09 math.AG
An introduction to d-manifolds and derived differential geometry
这是一个调查的作者的书“D-流形和d-orbifolds：理论推导微分几何”，可在http://people.maths.ox.ac.uk/~joyce/dmanifolds.html我们介绍了2类dMan的“d-流形”，新的几何对象是“派生”光滑流形，在这个意义上的“派生代数几何”的Toen和Lurie。它们是斯皮瓦克的“导出流形”的2-范畴截断（参见arXiv：0810.5174，arXiv：1212.1153）。流形的范畴Man嵌入dMan作为一个满子范畴。我们还定义了“带边界的d-流形”和“带角的d-流形”的2-范畴dMan^b，dMan^c，以及这些dOrb，dOrb^b，dOrb^c的轨道形式“d-轨道”。为了简洁起见，本综述主要集中在无边界的d-流形上。本书更长更详细的摘要见arXiv：1208.4948。许多微分几何延伸非常好的d-流形和d-orbifolds-浸入，淹没，子流形，横向纤维产品，方向等紧凑的定向d-流形和d-orbifolds有虚拟类。在微分几何或复代数几何中，从模空间上的每一个几何结构出发，都有d-流形和d-轨道的截断函子，用于计数不变问题，包括巴拿赫流形上的Banach向量丛的Fredholm截面，辛几何中的Kuranishi，Oh，Ohta和Ono的“Kuranishi空间”，Hessen，Wysocki和Zehnder的“多重折叠”，以及代数…
2012-12-07 math.AG math.DG math.SG
Geometry and analytic theory of Frobenius manifolds
主要的数学应用弗罗贝纽斯流形是在理论的格罗莫夫-威滕不变量，在奇点理论，在微分几何的轨道空间的反射群及其扩展，在汉密尔顿理论的可积层次。弗罗贝纽斯流形理论建立了这些之间的显着关系，有时相当遥远，数学理论。
1998-07-09 math.AG math.CA math.DG
D-manifolds, d-orbifolds and derived differential geometry: a detailed summary
这是作者的书“D-流形和d-orbifolds：微分几何理论”的一个很长的摘要，可在http://people.maths.ox.ac.uk/~joyce/dmanifolds.html获得。关于这本书的一个较短的综述论文，专注于无边界的d流形，是arXiv：1206.4207，建议读者从那里开始。我们介绍了一个2类dMan的“d-流形”，新的几何对象是“派生”的光滑流形，在这个意义上的“派生代数几何”的Toen和Lurie。它们是斯皮瓦克的“导出流形”的2-范畴截断（参见arXiv：0810.5174，arXiv：1212.1153）。流形的范畴Man嵌入dMan作为一个完整的（2-）子范畴。我们还定义了“带边界的d-流形”和“带角的d-流形”的2-范畴dMan^b，dMan^c，以及这些dOrb，dOrb^b，dOrb^c的轨道形式“d-轨道”。大部分微分几何延伸非常好的d-流形和d-orbifolds-浸入，淹没，子流形，横向纤维产品，方向，orbifold地层，bordism等紧凑的定向d-流形和d-orbifolds有虚拟类。在微分几何或复代数几何中的计数不变问题中，基本上模空间上的每一个几何结构都有d-流形和d-轨道的截断函子，包括巴拿赫流形上Banach向量丛的Fredholm截面，辛几何中的Hessel，Wysocki和Zehnder的“多折叠”，以及代数几何中完全…
2012-12-07 math.AG math.DG math.SG
Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry
首先给出了实辛流形中实伪全纯曲线的模空间的构造。然后，我们按照Gromov和Witten的方法，构造了实有理辛4-流形在变形下的不变量。这些不变量提供了通过给定实点配置的给定同调类中的实有理$J$ -全纯曲线的数目的下界。
2003-03-12 math.AG math.SG
Limit geometry of complete projective special real manifolds
本文研究完备射影特殊实流形的极限几何，给出可能的极限几何列表并证明其对称群维数下界，且在正则边界条件下极限几何同构于 $\mathbb{R}_{>0}\ltimes\mathbb{R}^{n-1}$。
2023-05-10 hep-th math.AG math.DG
Log geometry and exploded manifolds
对数Gromov-Witten不变量最近分别由Gross和Siebert以及Abramovich和Chen定义。本文提供了一个对数几何和全纯爆炸流形之间的字典，以比较使用爆炸流形或对数方案定义的Gromov-Witten不变量。爆炸流形的Gromov-Witten不变量的胶合公式给出了证明对数Gromov-Witten不变量的类似胶合公式的一种方法。
2012-06-07 math.AG math.SG
Pseudo-elliptic geometry of a class of Frobenius-manifolds & Maurer--Cartan structures
最近发现的第四类Frobenius流形的Combe-Manin在开放和突出新的几何领域探索。这篇文章的指导咒语是展示第四弗罗贝纽斯流形隐藏的几何方面的存在，这与所谓的因果关系条件有关。首先证明了第四类Frobenius流形是伪椭圆流形。其次，这个流形原来是一个不可定向的洛伦兹射影流形的子流形。第三，揭示了该流形的Maurer-Cartan结构和隐藏的几何性质。总之，这些研究导致了因果关系条件的哲学概念，在来自洛伦兹流形（起源于狭义相对论）的因果关系概念与概率和统计之间建立了一座桥梁。
2021-07-05 math.AG math.DG
The Kähler geometry of Bott manifolds
我们研究了阶n Bott流形的Kähler几何，它可以看作是Hirzebruch曲面的$n$维推广.我们证明，使用一个简单的归纳论证和广义Calabi建设[ACGT 04，ACGT 11]，任何阶段n Bott流形$M_n$承认一个极值Kähler度量。我们还给出了$M_n$允许常数数量曲率Kähler度量的必要条件.我们得到更精确的结果阶段3博特流形，特别是包括一些有趣的关系与c-投射几何和一些明确的例子几乎凯勒结构。为了将这些结果的背景下，我们审查和发展的拓扑结构，复杂的几何和辛几何的Bott流形。特别地，我们研究了Kähler锥，自同构群和Fano条件。我们还涉及的共轭类的最大环面的辛同胚群的数量的双全同胚类兼容的辛结构。
2019-04-19 math.AG math.DG math.SG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
The complex geometry of two exceptional flag manifolds
讨论了在例外李群$G_2$下齐次的两个复五维Kähler流形的复几何.对于其中一个流形，Brieskorn证明了在所有凯勒复结构中复结构的刚性，对于另一个流形，我们在这里证明了它。我们将Brieskorn定理中的Kähler假设与六维球面上复结构的存在性问题联系起来，并计算了这些流形上所有$G_2$ -不变殆复结构的Chern数.
2020-02-19 math.AG math.CV math.DG
D-branes and synthetic/$C^{\infty}$-algebraic symplectic/calibrated geometry, I: Lemma on a finite algebraicness property of smooth maps from Azumaya/matrix manifolds
给出了一个关于从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到光滑流形的光滑映射的有限代数性的基本引理.这给了我们一个出发点来建立一个合成的（同义地，$C^{\infty}$ -代数的）辛几何和校准几何，它们都是根据弦理论中的D-膜现象定制的，并由D-膜现象指导，沿着我们以前的工作D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的路线。
2015-04-08 hep-th math.AG math.DG
