Many-body Dyson equation approach to the seniority model of pairing
Peter Schuck
众所周知，长期以来，利用角动量代数一直精确地求解配对的单能级资历模型。它表明，它也可以解决使用标准多体理论的戴森方程。形式主义展示了一些有趣的多体方面。
As is well known, the single level seniority model of pairing has been solved exactly since long using angular momentum algebra. It is shown that it can also be solved using the Dyson equation of standard many-body theory. The formalism shows some interesting many-body aspects.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Pairing, quasi-spin and seniority
我们提出了我们的简明笔记的讲座和辅导配对，准自旋和资历在SERB学校的对称性在核物理中的作用，AMITY大学，$2019$。从剩余核子-核子相互作用的一般特征出发，详细推导了标准配对哈密顿量的基础--$δ$ -相互作用的矩阵元.标准配对哈密顿量的本征值，然后得到准自旋形式主义。利用单个核子的湮灭算符和产生算符，结合Wicks定理，给出了包含准自旋算符的代数。这些技术预计将有助于导出$Hartree-Fock$，$Bardeen-Cooper-Schrieffer$和$Hartree-Fock$ Bogoliubov理论的平均场方程。
Partial conservation of seniority in nuclei
本文综述了配对、拟旋代数和资历之间的关系。前两个概念是紧密相连的，关系是准自旋形式主义允许配对问题的有效解决方案。年长比配对或准自旋具有更广泛的适用性，其应用甚至可以扩展到包括部分对称性的概念。本文讨论了资历部分守恒在核同分异构体中的应用及其重要性。
Pairing of Parafermions of Order 2: Seniority Model
作为费米子资历模型的推广，我们考虑了四个多模哈密顿量来研究二阶副费米子配对的一些结果。2-对H_A = -GA ^+ A，其中A^+}= 1/2 Sum c_{m} ^+ c_{-m} ^+和不同的H_C = -GC ^+ C，其中C^+}= 1/2 Sum c_{-m} ^+ c_{m} ^+，对于时间反演不变量H_（-）= -G（A^+ - C^+）（A-C）和H_（+）= -G（A^+dagger + C^+）（A+C），它们在费米子情形中没有类似物。并与通常的费米子年资模型的谱和简并度进行了比较。
Multiple $SO(5)$ isovector pairing and seniority $Sp(2Ω)$ multi-$j$ algebras with isospin
当核子占据多个壳模型$j$轨道时，等矢量对产生算符$A^1_μ$（产生具有角动量$J=0$和同位旋$T=1$的两粒子态）不再唯一。选择它是每个具有相位的单个$j$等矢对创建算子的和，将存在具有同位旋的多对$SO(5)$代数;具有$j$轨道的$r$数，将存在$2^{r-1}$ $SO(5)$代数，每个具有对应的互补$Sp(2Ω)$代数[ $2Ω= \sum_j (2j+1)$ ]，其给出优先级和约化的同位旋量子数。给出了多重$SO(5)$代数的三个应用，证明了考虑具有一般符号因子的$SO(5)$配对代数的有效性.
Time Dependent Pairing Equations for Seniority One Nuclear Systems
当求解含时的Hartree-Fock-Bogoliubov内禀运动方程时，未成对核子仍在同一轨道上。阻塞效应阻碍了从一个轨道跳到另一个轨道的可能性。这个令人不快的特征被一组新的配对时间依赖方程绕过，该方程允许未配对核子改变其单粒子水平的可能性。这些方程推广了含时的Hartree-Fock-Bogoliubov运动方程，包括Landau-Zener效应。详细介绍了这些新方程的推导过程。这些方程适用于超不对称裂变过程的情况下，也就是说，为了解释精细结构的14 C从233 Ra的排放。在这种情况下，一个新版本的伍兹-撒克逊模型扩展为两个中心的潜力。
Generalized seniority from random Hamiltonians
本文研究了壳模型多体哈密顿量的一般配对性质。许多通常归因于相互作用的配对特征实际上在系综空间的很大一部分中可见。光谱不仅显示出与有利的J=0基态和能隙配对的证据，而且相邻核的基态波函数之间的关系也显示出配对的特征。基态之间的对产生/湮灭算符的矩阵元趋于强烈增强。此外，相同或相似的对算符沿着同位素链连接几个基态。这种代数结构让人想起广义的资历模型。因此，配对可以在一定程度上编码在Fock空间连接的相互作用的壳模型，即使没有所需的相互作用的特定功能。
Nuclear pairing reduction due to rotation and blocking
本文采用曲柄壳模型的粒子数守恒（PNC）方法研究了正常形变和超形变核的配对能隙，其中严格处理了阻塞效应。研究了对隙$\tildeΔ$的转动频率$ω$依赖性和资历（未配对粒子数）$ν$依赖性.对于偶偶核基态带，PNC计算表明，一般情况下，$\tildeΔ$随$ω$的增大而减小，但对$ω$的依赖性比用Hartree-Fock-Bogolyubov方法计算的弱得多.对于多准粒子带（资历$ν> 2$），配对间隙几乎保持$ω$独立。作为资历$ν$的函数，带头配对间隙$\tildeΔ(ν,ω=0)$随着$ν$的增加而缓慢减小。即使对于迄今为止确定的最高资历$ν$带，$\tildeΔ(ν,ω=0)$仍然大于$\tildeΔ(ν=0,ω=0)$的70%。
Generalized Seniority Description of Cold Fermi Gases
我们认为，核壳模型中强相互作用费米子的拉卡资历描述的扩展可以直接推广到描述冷费米系统中的原子配对。我们说明了这一点的费米配对在研究的冷双组分气体的锂原子。我们的配对相互作用比通常的BCS方法中使用的强两个数量级。我们还解释了为什么Racah方案对原子核的适用性较差，并讨论了冷费米子系统中强耦合物质与RHIC中T_c附近新物质的相似性。
Excited states of zero seniority based on a pair condensate
研究通过打破基态对凝聚态或构建激发对凝聚态产生的零资历激发态，发现第一类与$^{108}$Sn的J=0态吻合，EPC状态则呈现巨配对振动特征。
Benchmarking the variational reduced density matrix theory in the doubly-occupied configuration interaction space with integrable pairing models
变分约化密度矩阵理论最近已成功地应用于截断双占据组态相互作用空间内的模型，该空间对应于资历零子空间。资历量子数的守恒性限制了哈密顿量必须基于SU（2）代数。其中有一个完全可解的Richardson-Gaudin配对Hamilton族。我们基准变分理论对两个不同的完全可解模型，Richardson-Gaudin-Kitaev和减少BCS哈密顿。我们获得精确的数值结果，在这两种情况下，从10到100个粒子的系统，所谓的PQGT N-可表示性条件。然而，当随机的单粒子能量被认为是适当的小超导晶粒，准确性丢失，但仍然获得了很高的精度。
PairDiag: an exact diagonalization program for solving general pairing Hamiltonians
本文给出了一个基于对角化的一般配对哈密顿量的精确求解程序。该程序通过“01”反演算法生成零高龄壳模型类基向量。哈密顿矩阵是在零高龄空间中构造的。该程序使用散射算子和作用于生成基础的搜索算法来“动态”评估哈密顿矩阵的所有非零元素。通过使用迭代Lanczos算法将矩阵对角化。因此开发的程序，PairDiag，可以有效地计算任何配对哈密顿量的基态本征值和本征向量。该程序可以很容易地实现，以取代BCS近似在标准的自洽平均场计算。代码使用OpenMP并行化。对于尺寸约为10 $^{8-9}$的较大系统，在标准台式计算机上可在一天内完成计算。
Multiple multi-orbit pairing algebras in shell model and interacting boson models
在具有价核子的原子核中，假设核子是相同的核子，并且假设这些核子占据几个-$j$轨道，则可以将对产生算符$S_+$视为具有任意相位的单个-$j$壳层对产生算符$S_+(j)$的和，$S_+=\sum_j α_j S_+(j); α_j=\pm 1$。在这种情况下，可以定义多轨道或广义资历，对应于由$S_+$、$S_-=(S_+)^\dagger$和$S_0=(\hat{n} -Ω)/2$算子生成的准自旋$SU(2)$代数; $\hat{n}$是数算子，而$Ω=[\sum_j (2j+1)]/2$。现在有多对准自旋$SU(2)$代数。另外，在$U(2Ω) \supset Sp(2Ω)$中，$α_j$与相应的广义资历生成辛代数$Sp(2Ω)$的生成元也是一一对应的.在此基础上，推导出了电磁跃迁特殊的资历选择规则。过去Arvieu和Moszkowski（AM）所提倡的$α_j$的特定选择给出了与众所周知的有效相互作用具有最大相关性的配对哈密顿量。从相同的费米子系统的各种结果表明，扩展到相同的玻色子系统的玻色子占据几个-$\ell$轨道，例如在$sd$，$sp$，$sdg$和$sdpf$ IBM的。这里的准自旋代数是$SU(1,1)$，广义资历量子数由$SO(2Ω)$在$U(2Ω) \supset SO(2Ω)$中生成。这些不同的$SO(2Ω)$代数在研究原子核的量子相变和有序-混沌相变中具…
Partial conservation of seniority in semi-magic nuclei
本文研究了半魔法核中偶极守恒的部分保持现象，探讨了j=9/2系统中特定态的可求解性及实验验证。
The influence of pairing on the nuclear matrix elements of the neutrinoless double beta decays
本文在相互作用壳层模型框架下研究了无中微子双β衰变核矩阵元的行为。我们用衰变中子对的总角动量和核波函数中的资历截断函数来分析它们。这一观点证明是非常充分的，以衡量不同的原子核结构模型预测的NME的准确性。此外，它还将这一过程中应有的主角地位还给了配对相互作用，这种相互作用是导致双β衰变发射体存在的原因。我们表明，低年资近似，相当于那些隐含在准粒子RPA在球形基础上，往往高估的NME的几个衰变的值。
Effect of particle-phonon coupling on pairing correlations in nuclei
通过求解包含反常（对）格林函数的Dyson方程，研究了核中粒子-声子耦合对配对关联的影响。我们开发的形式主义求解方程的最低限度的近似。将Dyson方程的解与小空间中粒子-声子耦合哈密顿量的对角化进行了比较。这种比较表明，多声子态的影响纳入戴森方程。我们计算了~（120）Sn中子的配对能隙。我们分析比较本方法与一个更简单的治疗的基础上布洛赫-霍洛维茨微扰理论。
Solution of the Dyson equation for nucleons in the superfluid phase
研究了球形超流核中表面振动和核子运动的交织对库珀对形成的作用。状态依赖的配对间隙的定量计算需要超越准粒子近似，详细处理的单粒子强度和相关的极点的破坏。这是通过自洽求解戴森方程完成的，包括裸核子-核子相互作用（为了简单起见，我们选择为常数矩阵元素g的库仑对力）和由时间反演状态中移动的核子对之间的振动交换（在QRPA中微观计算）引起的诱导相互作用。正常和异常密度格林函数都包括在内，从而平等对待自能和配对过程。我们应用的形式主义的超流核120 Sn。调整g的值，以便再现，为接近费米能级，经验的奇偶质量差（Δ约1.4 MeV）的水平，它被发现，配对间隙接收大约相等的贡献，从互生配对力和从诱导的相互作用。[More句子继续。见主体。]
The multilevel pairing Hamiltonian versus the degenerate case
本文研究了非简并能级组中的配对哈密顿量。首先，我们在路径积分的框架下回顾了在简并情况下，这种系统中U（1）对称性的自发破缺。然后比较了多能级和简并情况下的基态能量随耦合常数的变化行为。接下来，我们讨论，在多层次的情况下，一个确切的强耦合展开的基态能量，介绍了单粒子的水平分布的时刻。域的有效性的扩展，这是已知的宏观极限，探索有限系统和其影响，后者的能量进行了讨论。最后的资历和Gaudin激发的配对哈密顿量的解决和显示相同的差距，领先的顺序。
Exact Eigenvalues of the Pairing Hamiltonian Using Continuum Level Density
配对哈密顿量是多体系统中的一个重要近似，它是精确可解的，是量子可积的.另一方面，连续谱单粒子能级密度（CSPLD）包含了连续谱能谱的信息。对于连续统中的关联，是否可以使用具有恒定配对强度的哈密顿量的问题仍然没有答案。本文推广了连续介质中包含关联的配对哈密顿量的Richardson精确解。共振和非共振连续体通过CSPLD被包括。利用柯西定理，明确了共振关联。计算了偶碳同位素的优先级为零和优先级为二的低激发态。我们的结论是，能级确实可以计算与常数配对的连续使用CSPLD。发现核$^{24}$ C未结合。开发的连续体的真实和复杂的能量表示和它们的差异。图中给出了原子核$^{28}$ C的连续谱中电子对能量的轨迹。
Color-spin locking in a self-consistent Dyson-Schwinger approach
利用朗道规范中夸克传播子的截断Dyson-Schwinger方程，研究了自旋为1的色超导夸克物质的色自旋锁定相位。从CSL对称性所允许的最一般宇称守恒假设出发，自洽地求解了Dyson-Schwinger方程，讨论了色散关系。我们发现，手征对称性是自发破缺，由于以前被忽略的条款。因此，激发谱只包含有隙模，即使是无质量夸克。此外，在中等的化学势的准粒子配对间隙是几倍，比预期的外推弱耦合的结果。
The many levels pairing Hamiltonian for two pairs
我们解决的问题，两对费米子生活在任意数量的单粒子水平的势阱（平均场）和相互作用，通过对力。相关的解决方案的理查森方程进行分类的一个数字$v_l$，减少到资历$v$在限制的大值的配对强度$G$和产量的数量对不发展的集体行为，他们的能量保持有限的$G\to\infty$限制。通过单粒子能级分布的矩，我们解析地表示了集体模能量和在单粒子能级上存在的无对简并耦合的两个临界值$G_{\rm cr}^{+}$和$G_{\rm cr}^{-}$。值得注意的是，当单粒子能级的数量达到无穷大时，$G_{\rm cr}^{+}$和$G_{\rm cr}^{-}$合并，在那里它们与一对系统的$G_{\rm cr}$（当它存在时）重合，而不是理查森理论所设想的。对应于$G_{\rm cr}$，系统经历了从平均场到配对主导区的转变。最后，我们探索的行为的激发能，波函数和对转移振幅发现，前者，$G>G_{\rm cr}^{-}$，接近BCS的预测，而后者显示发散在$G_{\rm cr}$，信号的开始，在系统中的一个长范围的非对角顺序。
Monte Carlo computation of pair correlations in excited nuclei
提出了一种基于Fock空间中路径积分的量子Monte Carlo方法，该方法可以计算正则系综中具有双原子对相互作用的多体核系统的有限温度性质.它使热力学变量的精确计算，如内能，熵，或比热，从测量时刻的跳数的路径中的核配置。单壳层$(h_{11/2})^6$模型的Monte Carlo计算与资深模型中多体谱的精确计算一致。
Many-body correlations in nuclear superfluidity
在运动方程框架下讨论了配对通道中的两费米子两点关联函数。从裸两费米子相互作用出发，导出了强关联介质中两费米子对传播子的运动方程。由此得到的方程是Dyson型的，其核具有静态和一个频率依赖分量，因此，可以被视为Dyson Bethe-Salpeter方程（Dyson BSE）。由动力学相互作用核生成的多体体系被截断在两体关联函数的水平上，从而忽略了显式的三体和更高秩的关联。截断是通过在粒子-粒子通道中不可约的中间三粒子一空穴关联函数的簇展开来进行的，这导致了单个费米子和激发的涌现集体模式之间的耦合。后者的耦合，因此，在介质中的两个费米子关联函数到域的玻色子准基态（声子）的精确映射，而不引入新的参数。该方法适用于计算中质量核系统中的配对间隙，其中包括钙，镍和锡同位素链。
Dynamical and invariant supersymmetry in the fermion pairing problem
我们认为，费米子玻色子映射技术是一个自然的工具，研究多体超对称费米子系统配对。特别地，利用SU（2）型配对的多能级费米子超代数的广义Dyson映射，我们研究了偶、奇粒子数系统中两种连接激发的超对称性：动力学超对称性和不变超对称性，动力学超对称性确保了偶、奇粒子数的统一分类，不变超对称性在同一超多重态中具有实际的简并性。基于U（K/2Ω）型动力学代数的动力学超对称性（其中K和2Ω分别表示费米子对和单费米子态的数量）自然出现在系统的玻色化描述中。在双线性超荷算子的限制条件下，确定了不变超对称的条件。
Determination of pairing matrix elements from average single particle level densities
本研究提出一种基于平均单粒子能级密度确定核配对矩阵元的高效方法，修正了以往近似的两处偏差，在稀土核转动惯量验证中取得与专门拟合相当的效果，可为配对相互作用定义提供新起点。
Combining symmetry breaking and restoration with configuration interaction: a highly accurate many-body scheme applied to the pairing Hamiltonian
背景：在过去的十年中，从头算多体方法已经发展到解决中等质量核...随着核子间相互作用的设计取得进展，必须进一步努力使多体方法适应。研究方法：我们制定了一个截断组态相互作用的方法，包括对角化的哈密顿量在一个高度截断的子空间的总N体希尔伯特空间。约化的希尔伯特空间是通过粒子数投影BCS态以及投影高级零、二和四准粒子激发产生的。此外，在投影的两个和四个准粒子激发的存在下，基本BCS态破坏U（1）对称性的程度得到了优化。新设计的方法的质量进行测试对所谓的吸引配对哈密顿问题的精确解。结果：通过构建，该方法重现了N=2和N=4的精确结果。当N=（8，16，20）时，在定义配对哈密顿量和驱动正常-超流量子相变的整个核子间耦合范围内，基态相关能的误差小于（0.006，0.1，0.15）%.目前提出的方法提供了自动访问低位光谱的优点，其具有高精度。结论：新设计的变分法的数值代价是系统规模的多项式（N $^6$）。它在基态关联能、有效对隙和单体熵以及吸引对哈密顿量的低激发态的激发能方面都达到了前所未有的精确度。这构成了一个足够强大的动机，设想其应用到现实的核哈密顿考虑提供一个互补的，准确的和通用的从头计算描述中质量开壳层原子核在未来。
Many-body theory for quasiparticle states in superfluid fermionic systems
本文建立了超流费米子系统中费米子准粒子传播子的多体理论形式，将相互作用核分解为静态与动力学部分，通过引入Gor'kov型广义传播子和准粒子-振动耦合（QVC），并利用有限振幅方法求解QVC顶点。
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