Efficient geodesics and an effective algorithm for distance in the complex of curves
本文给出了一个求曲线复形两顶点间距离的算法。虽然已经存在这样的算法，例如Leasure，Shackleton和Webb，但我们的方法是新的，简单的，并且对于计算机可访问的所有距离都更有效。我们的方法给出了一个新的首选有限集的测地线之间的任何两个顶点的复杂，称为有效测地线，这是不同的紧测地线Masur和Minsky介绍。
2015-05-12 math.GT
The embedding of the space of negatively curved surfaces in geodesic currents
本文用代数方法证明了Teichmuller空间在测地流空间中的嵌入是完全线性无关的。我们证明了一个类似的结果，所有负曲面使用遍历参数。
2019-05-22 math.DG math.GT
Efficient geodesics in the curve complex and their dot graphs
对于亏格为$g$的闭可定向曲面的曲线复形，$\mathcal{C}(S_{g>1})$，在arXiv：1408.4133中引入了有效测地线的概念。在那里，它建立了总是存在（许多）有效测地线之间的任何两个顶点，$ v_α , v_β \in \mathcal{C}(S_g)$，表示同伦类的简单封闭曲线，$α, β\subset S_g$。建立有效测地线存在性的主要工具是一个点图，一个记录参考弧$γ\subset S_g$与零骨架$\mathcal{C}^0(S_g)$中测地线路径顶点相关的简单闭合曲线相交模式的预定方案。特别地，对于长度为$d \geq 3$的$v_α$和$v_β$之间的有效测地线，证明了对应于与$v_α$距离为1的顶点的任何曲线与任何$γ$相交至多$d -2$次。本文对有效测地线边路上所有顶点上的点图的特征“形状”进行了更广泛的研究，其关键在于：任何有效测地线的点图的形状都包含在一个纺锤形区域内。由于$S_g$上任何曲线的Nielson-Thurston坐标直接从其与许多参考弧的相交数导出，因此纺锤形点图控制与有效测地线的顶点相关联的曲线的坐标行为。
2022-07-13 math.GT
Intersection numbers in the curve graph with a uniform constant
本文导出了曲线图中测地线和紧测地线所含曲线的相交数不等式。虽然已经存在这样的不等式紧测地线，我们的方法适用于设置的测地线。此外，该方法给出的不等式的一致常数只依赖于拓扑的曲面。
2016-03-11 math.GT
The Restriction of Efficient Geodesics to the Non-separating Complex of Curves
本文证明高效测地线算法可限制于非分离曲线复形，并通过点图与手术分析说明任意测地线都能转化为内部顶点均为非分离曲线的高效测地线。
2023-04-14 math.GT
Geodesic curves on Shimura surfaces
我们参数化Shimura曲面上曲线的可拓性类，这些曲面是完全测地线的，即，所谓的$\mathbb{C}$ -Fuchsian子群的可分解类。特别地，如果一个Shimura曲面包含一个可并行类的全测地曲线，它包含无穷多个。
2015-06-10 math.GR math.GT math.NT
Configurations of curves and geodesics on surfaces
研究了曲面中的浸入曲线和三维流形中的曲面的构形。在其他结果中，我们表明，原始曲线只有1000多个配置，最大限度地减少了二重点的数量。我们给出了在任何双曲度量中测地线都不能实现的极小构形的例子。
1999-11-18 math.DG math.GT
Complete invariant geodesic metrics on outer spaces and Jacobian varieties of tropical curves
设$\mathrm{Out}(F_n)$是自由群$F_n$的外自同构群。它适当地作用在标记度量图的外层空间$X_n$上，这是一个有限维的无限单纯复形，其中缺少一些单纯面。本文构造了$X_n$上的完备测地线度量和完备分片光滑黎曼度量，它们在$\mathrm{Out}(F_n)$下是不变的.一个关键的组成部分是识别度量图与热带曲线和使用的热带雅可比映射从模空间的热带曲线的模空间的主要极化热带阿贝尔簇。
2012-11-08 math.GT
Bounded geodesic image theorem via bicorn curves
给出了有界测地像定理在闭定向曲面上的一致界。证明利用了Przytycki和Sisto引入的双角曲线（参见arXiv：1502.02176）。利用双角形路径的Hausdorff距离的一致有界性和双角形曲线三角形的1-苗条性，我们能够证明对于非环形和环形子曲面，该界都是44。在特定情况下，当测地线和地下（或核心，如果它是环形的）的基本边界分量之间的距离是$\geq 18$时，则边界可以小到3，这与Masur和Minsky的激励示例中的边界4相当（参见arXiv：9807150），并且与Webb针对非环形子表面给出的边界相同。
2020-11-10 math.GT
The minima of the geodesic length functions of uniform filling curves
本研究利用填充闭定向曲面的曲线与儿童画的联系，明确了均匀填充曲线测地长度函数的极小值，证明其在相关儿童画确定的Grothendieck-Belyi曲面上达到，且均为数域上的黎曼曲面。
2023-06-15 math.GT
Multi-geodesic tessellations, fractional Dehn twists and uniformization of algebraic curves
确定一组欧几里德多边形的平行边会产生一个平面，其锥点的角度是2 π的倍数，自然是一个紧凑的黎曼曲面，但也是一条代数曲线和一个双曲曲面。一般来说，曲面上的两个不同度量没有共同的测地线弧，但在特殊情况下，曲面被分解为平面和双曲度量的测地线多边形。这是某些表面的情况下，这是平移和半转平铺的欧几里得矩形。我们在本文中探讨它们。他们的多测地线镶嵌提供了一种机械的方式来重建一个富克斯群为他们;允许描述他们的Teichmueller盘的条款Fenchel-Nielsen坐标;允许解释的分数德恩扭曲的自然PSL_2（Z）的PSL_2（R）-轨道上的这些表面。在许多情况下，通过矩形的平铺允许恢复对应的代数曲线的方程，提供代数方程和从多测地线镶嵌推导出的双曲结构之间的桥梁;换句话说，解决这种曲线的均匀化问题。事实上，它也给出了一个方案，做均匀化的无穷多个家庭的曲线。我们还讨论了一些数论方面。
2007-02-13 math.GT
Bounds on the number of non-simple closed geodesics on a surface
给出了负曲面上非简单闭曲线个数的界，给出了长度和自相交数的上界。特别地，先前已知的是，长度至多为$L$的所有闭曲线的数量在$L$中呈指数增长。在自相交数的弱条件下，得到了指数紧界.
2015-05-27 math.GT
On the spectrum of the number of geodesics and tight geodesics in the curve complex
本文研究曲面曲线复形中测地线与紧测地线数量的谱，证明了两者在一般情况下的包含关系及长度为2时的相等性，并证明该谱完全由曲面类型$(g,n)$确定。
2025-06-30 math.GT
Prising apart geodesics by length in hyperbolic 3-manifolds
本文给出了曲面或三维流形上闭曲线的一个条件，该条件意味着该曲线在曲面或三维流形上的所有双曲结构空间上的长度函数完全决定该曲线.对于具有负Euler特征的可定向曲面$S$，我们将已知的简单曲线具有负Euler特征的结果推广到自相交数1的曲线上（在亏格为2的闭曲面上有一个例外情况，我们完全描述了），而对于可双曲化的三维流形，我们证明了$\partial M$上与简单曲线自由同伦的曲线具有负Euler特征.
2015-02-13 math.GT
Uniform local finiteness of the curve graph via subsurface projections
曲线图不是局部有限的。在本文中，我们证明了曲线图满足一个属性，这是等价于图是一致的局部有限通过Masur-Minsky的地下投影。作为本研究的一个直接应用，我们表明，存在可计算的边界上紧测地线，这只取决于表面的Bowditch的切片。作为这一应用的推广，我们定义了一类新的测地线，弱紧测地线，我们也得到了一个可计算的有限性声明的基数弱紧测地线上的切片。
2015-11-01 math.GT
A short proof of the bounded geodesic image theorem
利用曲线图的双曲性，给出了Masur和Minsky的有界测地线像定理的一个组合证明。最近的研究表明，曲线图是一致双曲的，从而可以给出测地像直径的一个泛界。我们还推广定理的投影标记的整个表面。
2013-01-25 math.GT
Orbits of non-simple closed curves on a surface
曲面$§$的映射类群作用于$§$上的闭测地线集。此操作保留自相交数。本文对每个$K \geq 1$，计算了具有最多$K$自交的曲线的轨道。(The $K=0$已知的情况。）对于每个$L >0$，我们还将我们的计数限制在包含长度至多为$L$的测地线的轨道上。这一结果补充了Mirzakhani最近的一个结果，该结果给出了在单个映射类群轨道中长度至多为$L$的闭测地线数目的渐近增长。此外，我们开发了一种新的，组合的方法来研究测地线的表面，这应该是独立的利益。
2016-07-18 math.GT
On the components of spaces of curves on the 2-sphere with geodesic curvature in a prescribed interval
利用$κ_1$和$κ_2$，得到了2-球面上测地曲率约束在开区间$(κ_1,κ_2)$内的闭曲线空间的连通分支的简单刻画.建立了关于这些空间的拓扑的许多结果。特别是，我们确定的同胚类的一些组件。
2013-11-04 math.DG math.GT
Algorithm for filling curves on surfaces
设$Σ$是一个具有负欧拉示性数的紧致可定向曲面，$h$是$Σ$上的完备双曲度量. $Σ$中的测地线$γ$是填充的，如果它将曲面切割成拓扑圆盘和环形。我们提出了一个有效的算法来决定是否测地线曲线，表示为一个字，在某些发电机的$π_1(Σ)$，是填充。在这个过程中，我们找到了一个明确的界限的组合长度的曲线给出的Dehn-Thurston坐标，在双曲长度。这给了我们一个有效的方法来产生一个集合，它保证包含所有对应于有界双曲长度的简单测地线的单词。
2020-01-02 math.GT
Volume bounds for the canonical lift complement of a random geodesic
给定闭双曲曲面中的一条填充本原测地曲线，我们得到一个双曲三流形作为该曲线到射影切丛的正则提升的补。在本文中，我们给出了已知的第一个下界的体积，这些流形的一般曲线的长度。我们发现，估计从下面的体积可以减少到一个计数问题的单位切丛，并解决它通过应用指数多重混合结果的测地流。
2022-02-28 math.GT
Super efficiency of efficient geodesics in the complex of curves
本文证明曲线复形中高效测地线具有“超高效性”，即顶点候选列表的界独立于距离且仅依赖于亏格，其证明依赖于新的相交增长不等式与点图分析。
2023-05-23 math.GT
Bottlenecks for Weil-Petersson geodesics
介绍了在Teichmüller空间中构造具有一定性质的Weil-Petersson（WP）测地线的方法.这使我们能够研究路线的测地线之间的地层的WP完成和它的关系，地下投影系数的结束不变量。作为一个应用，我们证明了WP测地线上的泛曲线中的短曲线与相关的双曲$3$ -流形中的短曲线之间的差异。
2020-01-30 math.DG math.GT math.MG
Polynomial-time algorithms for the curve graph
我们描述了一个多项式时间算法来计算曲线图中两条曲线之间的（紧）测地线。除了使我们能够计算一对曲线之间的距离外，这对映射类也有几个应用。例如，我们可以用这些测地线计算映射类的渐近平移长度、Nielsen-Thurston型和典范曲线系，其计算时间为映射类字长的多项式时间。
2016-10-04 math.GT
Geometric filling curves on surfaces
本文是关于闭双曲曲面上的一种闭测地线的定量密度的。主要结果是上界的长度最短的闭测地线，$\varepsilon$ -填充表面。
2016-10-26 math.DG math.GT
