Invariant geodesics in the curve complex under point-pushing pseudo-Anosov mapping classes
Chaohui Zhang
设$S$是亏格为$p>1$的去掉一点的闭黎曼曲面.在本文中，我们确定了$S$上的点推动伪Anosov映射，这些映射在曲线复形中保持至少一个双无限测地线。
Let $S$ be a closed Riemann surface of genus $p>1$ with one point removed. In this paper, we identify those point-pushing pseudo-Anosov maps on $S$ that preserve at least one bi-infinite geodesic in the curve complex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the minimum of asymptotic translation lengths of point-pushing pseudo-Anosov maps on one punctured Riemann surfaces
证明了在任意一个穿孔黎曼曲面上，所有点推进伪Anosov映射的渐近平移长度的最小值为1。
Dilatation versus self-intersection number for point-pushing pseudo-Anosov homeomorphisms
基于曲面$S$上的填充曲线$γ$通过“沿$γ$推点”的过程确定$S$的伪Anosov同胚$P(γ)$。“我们考虑$γ$的自相交数$i(γ)$和$P(γ)$的伸缩之间的关系;我们的主要结果是伸缩在$(i(γ)+1)^{1/5}$和$9^{i(γ)}$之间有界。我们还绑定任何伪Anosov的最小伸缩的点推子群的闭曲面，并证明了这个数字趋于无穷的亏格。最后，我们调查的最小熵的任何伪Anosov同胚通过推动沿曲线与自相交数$k$，并表明，对于一个闭曲面，这个数字的增长像$\log(k)$。
Pseudo-Anosov maps and pairs of filling simple closed geodesics on Riemann surfaces
设$S$是一个带有穿孔$x$的黎曼曲面。设$a\subset S$是一条简单的闭测地线。在本文中，我们证明了，对于任何伪Anosov映射$S$的$f$是同位素的身份$S\cup \{x\}$，$(a, f^m(a))$填充$S$为$m\geq 3$。我们还研究了$0<m\leq 2$的情况，并表明，如果$(a,f^2(a))$不填充$S$，那么只有一个测地线$b$，$b$是不相交的$a$和$f^2(a)$。实际上，$b=f(a)$和$\{a,f(a)\}$形成$S$上的$x$穿孔圆柱体的边界。因此，我们表明，如果$a$和$f(a)$不相交。然后，任何$m\geq 2$的$(a,f^m(a))$填充$S$。
Thurston's cataclysms for Anosov representations
给定Anosov表示$ρ\colon π_1(S) \to \PSL_{n}(\mathbb{R})$和曲面$S$中的最大测地线层积$λ$，我们构造了沿着具有一定标志装饰的测地线层积$λ$的叶子的剪切变形，该标志装饰由Anosov表示$ρ$的相关标志曲线$\mathcal{F}_ρ\colon \Sinf \to \mathrm{Flag}(\mathbb{R}^n)$提供;这些变形推广到Labourie的Anosov表示和Thurston的曲面上双曲结构的灾变。一个灾变参数化的横向$n$ -扭转上循环的方向覆盖$\La$的$λ$。此外，我们建立这些变形的各种几何性质。其中，我们证明了相关的长度函数$\ell^i_ρ$的Anosov表示$ρ$的变化公式。
Patterns of Geodesics, Shearing, and Anosov Representations of the Modular Group
研究模尔群的测地线模式、剪切及阿诺索夫表示，证明Barbot组件的结构及其与Pappus表示和完整扩展的关系。
Embedded surfaces with Anosov geodesic flows, approximating spherical billiards
考虑球面S^2中有圆形障碍物的台球，给出了其流为一致双曲的一个充分条件。我们证明了这种情况下的台球流近似为周围空间S^3中曲面上的Anosov测地流。作为应用，我们证明了亏格至少为11的每个可定向曲面都允许等距嵌入到S^3（配备标准度量）中，使得它的测地流是Anosov。最后，我们解释了为什么这种构造不能提供欧氏R^3中具有Anosov测地流的曲面的等距嵌入的例子。
Anosov geodesic flows, billiards and linkages
R^3中的任何光滑曲面都可以沿z轴变平，变平后的曲面变得接近R^2中的台球桌。我们表明，在一定的假设下，该曲面的测地流局部一致收敛到台球流。此外，如果台球是色散的，有有限的地平线，那么相应的表面的测地流是Anosov。我们将这一结果应用于机械连杆及其动力学理论：我们提供了一个新的例子，一个简单的联系，其物理行为是Anosov。首次明确给出了该机构的边长。
Pseudo-Anosovs optimizing the ratio of Teichmüller to curve graph translation length
给定$ϕ$为伪Anosov映射，令$\ell_\mathcal{T}(ϕ)$表示$ϕ$在Teichmüller空间中的平移长度，令$\ell_\mathcal{C}(ϕ)$表示$ϕ$在曲线图中的稳定平移长度。Gadre-Hironaka-Kent-Leininger证明，作为欧拉示性数$χ(S)$的函数，最小可能比$τ(ϕ) = \frac{\ell_\mathcal{T}(ϕ)}{\ell_\mathcal{C}(ϕ)}$是$\log(|χ(S)|)$，直到均匀的加法和乘法常数。在这个简短的说明中，我们介绍了一个新的结构，这样的比例优化，并证明了他们的丰富的映射类群。此外，我们发现，比例优化可以任意深入到约翰逊过滤，以及在点推子群。
Pseudo-Anosov flows, hyperbolic geometry, and the curve graph
本文研究了伪Anosov流与双曲几何之间的关系，通过曲线图将流的动力学特性与几何特征联系起来。
Combinatorics of tight geodesics and stable lengths
给出了一个计算伪Anosovs在曲线图上的稳定长度的算法，回答了Bowditch的一个问题。给出了计算伪Anosovs的所有不变紧测地轴的方法。一路上，我们表明，有常数$1<a_1<a_2$，这样的最小上界紧测地线的“片”是有界的下面和上面的$a_1^{ξ(S)}$和$a_2^{ξ(S)}$，其中$ξ(S)$是表面的复杂性。作为结果，我们给出了曲线图和映射类群的渐近维数的第一可计算界。我们的技术涉及一个概括的Masur-明斯基的紧测地线和一类新的路径上，他们的收紧程序的作品。
The stratum of random mapping classes
我们考虑随机游动的映射类群的支持产生一个非初等子群，并包含一个伪Anosov映射的不变Teichmüller测地线是在主层。对于这样的随机游动，我们表明，几乎每一个无限的样本路径的映射类最终伪Anosov，不变的Teichmüller测地线的主要地层。这为Kapovich和Pfaff的一个问题提供了答案。
On representations of certain pseudo-Anosov maps of Riemann surfaces with punctures
设$S$是一个具有$3p+n>4$和$n\geq 1$的$(p,n)$型黎曼曲面.设$α_1,α_2\subset S$是两个简单的闭合测地线，使得$\{α_1, α_2\}$填充$S$。Thurston指出，通过沿$α_1$和$α_2$的Dehn扭曲获得的大多数映射都是伪Anosov映射。让$a$成为一个穿刺。本文研究了$S$上的伪Anosov映射族$\mathcal{F}(S,a)$，当$a$被填充时，该映射族投射到平凡映射上，并证明了在$\mathcal{F}(S,a)$中有无穷多个元素不能由沿两条填充测地线的Dehn扭得到.我们进一步刻画了$\mathcal{F}(S,a)$中所有可以由两条填充测地线构造的元素。最后，对任意点$b\in S$，我们得到了$S\backslash \{b\}$上的一类伪Anosov映射$\mathcal{H}$，这类映射不是由Thurston构造得到的，并且当$b$被填充时，它们投影到元素$χ\in \mathcal{F}(S,a)$上，并讨论了$\mathcal{H}$中元素的一些性质.
Surgery on Anosov flows using bi-contact geometry
本文利用双接触几何定义了一类新的 Anosov 流 Dehn 手术，揭示了 Goodman 手术产生 Anosov 流的条件，并证明了沿简单闭测地线进行 Foulon-Hasselblatt Legendrian 手术是生成接触 Anosov 流的充要条件。
Orbital equivalence classes of finite coverings of geodesic flows
本文研究闭 3-流形上测地流有限覆盖的 Anosov 流分类，证明当覆盖指数 n 为奇数时只有一个轨道等价类，n 为偶数时恰有两个轨道等价类。
Counting problems for special-orthogonal Anosov representations
对于正整数$p$和$q$，设$G:=\textrm{PSO}(p,q)$是签名$(p,q)$的射影不定特殊正交群.研究了$G$的黎曼对称空间$X_G$和伪黎曼双曲空间$\mathbb{H}^{p,q-1}$中的计数问题.设$S\subset X_G$是$X_{\textrm{PSO}(p,q-1)}$的全测地线副本。我们看看轨道的$S$的作用下的一个投影Anosov子群的$G$。对于某些选择这样的测地线副本，我们表明，在这个轨道上的点的数量是在距离最多$t$从$S$是有限的，渐近一个纯粹的指数函数$t$走向无穷大。我们在$\mathbb{H}^{p,q-1}$中提供了对这一结果的解释，作为在一个点的轨道中的最大长度$t$的类空测线段的量的渐近性。
Geodesics in the mapping class group
我们构造显式的例子中的测地线的映射类群，并表明，在映射类群的曲线图的测地线的阴影不一定是一个准测地线。我们还证明了映射类群的伪Anosov元的拟轴不一定具有强压缩性。具体地说，我们证明了，在仔细选择生成集之后，可以找到一个伪Anosov同胚f，一个点序列w_k和一个半径序列r_k，使得球B（w_k，r_k）与f的拟轴a不相交，但对于任何从映射类群到a的投影映射，B（w_k，r_k）的像的直径像log（r_k）一样增长.
A geometric criterion to be pseudo-Anosov
利用双曲3-流形的几何学和Gromov-双曲曲面群扩张，建立了曲面同胚的某些映射类为伪Anosov的判别准则。具体地说，任何元素的基本群的表面S产生一个映射类的穿孔表面上，我们表明，这样一个类是伪Anosov，如果它的测地代表是“宽”的一些双曲3-流形同胚的平凡区间丛在S上。
Counting closed geodesics in Moduli space
当R趋于无穷大时，我们计算长度不超过R的模空间中的闭测地线的数目的渐近性，或者等价地计算平移长度不超过R的映射类群的伪Anosov元素的数目。
Is a typical bi-Perron number a pseudo-Anosov dilatation?
在本文中，我们推导出标题中问题的部分答案。特别地，我们证明了几乎所有特征多项式的次数至多为$2n$的双Perron代数单位渐近地不对应于亏格为$n$的闭可定向曲面上的伪Anosov映射的分解.作为该定理的应用，我们还得到了在低亏格情形下，面积为1的交换微分的模空间中相同长度的闭测地线个数的一个命题。
On Translation Lengths of Pseudo-Anosov Maps on the Curve Graph
证明了由两条填充曲线的Dehn扭的大幂乘积构成的伪Anosov映射在曲面的曲线图上总是有一个测地线轴。当两条填充曲线被多条曲线取代时，我们也得到了伪Anosov映射的稳定平移长度的估计。我们定理的三个主要应用如下：（a）确定在一类特定的词中哪个词实现了曲线图上的最小平移长度，（b）给出一类新的伪Anosov映射，优化了曲线图上的稳定平移长度与Teichmüller空间上的稳定平移长度之比，（c）部分回答了Dehn扭曲生成映射类群的直角Artin子群需要多少幂。
Diversified homotopic behavior of closed orbits of some R-covered Anosov flows
我们产生无限多的例子Anosov流在封闭的3-流形的周期轨道集被分割成两个无限的子集。在一个子集中，每个闭轨道都与流的无穷多个其他闭轨道自由同伦。在另一个子集中，每个闭轨道只与另一个闭轨道自由同伦。通过对测地流的Dehn手术得到了这些例子。流形是环面的，在它们的环面分解中有塞弗特纤维件和环面件。
Joint equidistribution of maximal flat cylinders and holonomies for Anosov homogeneous spaces
本研究针对带极小抛物子群的连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群，证明了本原元共轭类对应极大平坦柱面，刻画了周长趋于无穷时柱面与和乐的联合等分布，给出秩一闭测地线相关结果的Anosov类比。
On Translation Lengths of Anosov Maps on Curve Graph of Torus
本文证明环面曲线图上的 Anosov 映射具有测地轴且其稳定平移长度为正整数，并给出计算精确平移长度的算法，应用于确定最小平移长度字、建立平移长度比的有效界限及估计 Anosov 映射数量的整体增长。
Quasi-geodesics in the Cannon-Thurston metric
研究闭纤维3 - 流形上由伪阿诺索夫单值化纤维化产生的坎农 - 瑟斯顿度量，描述该度量中特定的拟测地线族，并用于获取典型测地线统计及度量类奇点几何准则。
Pseudo-Anosov flows in toroidal manifolds
我们首先证明了刚性的结果，伪Anosov流的原型的环形3-流形：我们表明，伪Anosov流在塞弗特纤维流形是有限覆盖拓扑等价于一个测地流，我们表明，伪Anosov流在solv流形拓扑等价于一个悬浮Anosov流。然后，我们研究了一个一般的伪Anosov流与可能的塞弗特纤维件在环面分解的相互作用：如果纤维是与周期轨道的流量，我们表明，有一个标准的和非常简单的形式，在一块使用Birkhoff annuli的流量。这种形式与塞弗特片的拓扑结构密切相关。我们还在许多图流形中构造了一个新的例子，这是非常普遍和灵活的。我们构造其他新的类的例子，其中一些是广义的伪Anosov流有一个叉奇点，并表明上述结果在塞弗特纤维和可解流形不适用于一个叉伪Anosov流。最后，我们还分析了浸没和嵌入不可压缩环面的最佳位置相对于伪Anosov流。
Geodesic length spectrum of hyperelliptic connected components
我们提出了一个一般的框架来研究平移曲面上的伪Anosov同胚。这种新的方法，在其他后果，使我们能够计算收缩的Teichmueller测地流限制到超椭圆连接组件，解决问题的Farb。我们强调，所有的证明和计算都是在没有计算机帮助的情况下进行的。作为一个副产品，我们的方法给出了一种方法来描述的超椭圆组件的长度谱的底部。
Drilling veering triangulations with applications to pseudo-Anosov flows
本文开发了一种转向三角剖分钻孔算法，用于构造转向母三角剖分，应用于伪阿诺索夫流的闭轨道钻孔，为Ghys关于传递阿诺索夫流的猜想提供了计算证据。
First-return maps of Birkhoff sections of the geodesic flow
本文比较了来自给定流的不同Birkhoff截面的不同伪Anosov映射。更确切地说，给定一个双曲曲面和一个周期测地线的集合，我们研究了这些Birkhoff截面的测地流上的单位丛的表面上的收集。我们表明，有一个规范的识别所有这些表面，和流引起的第一返回地图都可以表示为一个组成的负德恩扭曲沿同一系列的曲线：只有顺序取决于一个特定的表面的选择。
Horoboundary and rigidity of filling geodesic currents
该研究通过构建双曲面上测地流的非对称度量，揭示了不同亏格表面的测地流空间在度量上的刚性差异。
A quantified local-to-global principle for Morse quasigeodesics
在arXiv：1403.7671中，Kapovich、Leeb和Porti给出了Anosov表示$Γ\to G$的几个新特征，其中包括双曲群$Γ$中的测地线映射到相关对称空间$G/K$中的“Morse拟测地线”。与负曲率设置类似，他们证明了Morse拟测地线的局部到全局原理，并描述了一种算法，该算法可以在有限时间内验证给定表示的Anosov性质。然而，他们的证明的某些部分涉及非构造性的紧凑性和限制性参数，因此他们的定理并没有明确量化需要检查以保证全局Morse行为的局部邻域的大小。在本文中，我们补充了他们的工作与对称空间中的估计，以获得他们的局部到整体原则的第一个明确的标准。这使得他们验证Anosov性质的算法有效。作为应用，我们演示了如何计算显式扰动邻域的Anosov表示与两个例子。
Generalized north-south dynamics on the space of geodesic currents
证明了$φ\in Out(F_{N})$在投影测地流空间$\mathbb{P}Curr(S)=\mathbb{P}Curr(F_{N})$上作用的南北动力学类型的一致结果，其中$φ$是由具有边界的紧致曲面S上的伪Anosov同胚引起的，使得$π_{1}(S)=F_{N}$ .作为一个应用程序，我们表明，对于一个子群$H\le Out(F_N)$，包含一个iwip，要么$H$包含一个双曲线iwip或$H$包含在图像中的$Out(F_N)$的映射类群的表面与一个单一的边界组件。
Growth of quadratic forms under Anosov subgroups
令$ρ:Γ\rightarrow PSL_d(\mathbb{K})$是Zerkiki稠密Borel-Anosov表示，其中$\mathbb{K}$等于$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$。令$o$是$\mathbb{K}^d$上签名$(p,d-p)$的一种形式（其中$0<p<d)$ .令$\mathsf{S}^o$是$PSO(o)$的黎曼对称空间在$PSL_d(\mathbb{K})$的黎曼对称空间内的相应测地线副本。对于某些选择的$o$和每个$t$足够大，我们显示的$γ\inΓ$的数量的指数界的$\mathsf{S}^o$和$ργ\cdot\mathsf{S}^o$之间的距离小于$t$。在一个额外的假设下，满足例如当边界的$Γ$是连接的，我们显示了一个渐近的$t\rightarrow\infty$的计数功能相对于一个功能的内部的对偶极限锥。
Random veering triangulations are not geometric
每个伪Anosov映射类$φ$定义一个穿孔映射环面的相关转向三角剖分$τ_φ$。我们表明，一般来说，$τ_φ$是不是几何。这里，“类属”一词既可以用于映射类群中的随机游动，也可以用于模空间中的测地线计数。证明的工具包括Teichmüller理论，结束层压定理，Thurston范数的研究和严格的计算。
Three-dimensional Anosov flag manifolds
设$Γ$是一个高亏格的曲面群。设$ρ\_0: Γ\to {PGL}(V)$是一个离散的忠实表示，其图像包含在${SL}(2, {\mathbb R})$在${PGL}(3, {\mathbb R})$中的自然嵌入中，作为在投影平面上保持一个点和一条不相交的投影线的群。我们证明，这样的表示是$(G,Y)$ -Anosov（以下术语的\cite{labourieanosov}），其中$Y$是帧束。更一般地，我们证明了所有的变形$ρ: Γ\to {PGL}(3, {\mathbb R})$研究\cite{barflag}是$(G,Y)$ -Anosov。作为推论，我们得到了\cite{barflag}的所有主要结果，并将它们推广到$ρ\_0$的任何小变形，不一定保持射影空间中的点或射影线：特别地，在旗簇中存在一个$ρ(Γ)$不变的实心环面$Ω$.商空间$ρ(Γ)\backslashΩ$是一个旗形流形，自然具有两个1维横投射叶理，它们由旗形流形在投射平面上的投影及其对偶产生;如果$ρ$是强不可约的，则这些叶理不是最小的。更精确地说，如果其中一个叶理是极小的，那么它拓扑共轭于测地线流的双覆盖的强稳定叶理，并且$ρ$保持射影平面中的一个点或一条射影线。所有这些结果适用于任何非准Fuchsian的$(G,Y)$ -Anosov表示，即，在射影平面上不保持严格凸域。
The Arnoux-Yoccoz Teichmueller disc
证明了Arnoux-Yoccoz伪Anosov同态稳定的Teichmueller圆盘至少包含两条闭Teichmueller测地线.这证明了相应的平坦曲面不具有循环Veech群。此外，我们证明了这个Teichmueller圆盘在连通分支H^odd（2，2）的超椭圆轨迹内是稠密的。证明使用Ratner定理。用二次微分的形式改写我们的结果，我们证明了在亏格为2的曲面上存在一个全纯二次微分，它具有以下两个性质。(1)Teichmueller圆盘在全纯二次微分的模空间内是稠密的（这不是任何阿贝尔微分的整体平方）。(2)PSL（2，R）作用的稳定子包含两个非对易的伪Anosov同态。
Uniform difference between the length spectra of Out(F2) and the genus two handlebody group
本文研究了双曲面二柄体群与 Out(F2) 之间长度谱的均匀差异，揭示了伪 Anosov 映射的伸缩因子与完全不可约外自同构之间的关系。
From curves to currents
该研究提出了一个保证闭曲线上实值函数可连续延拓到测地流空间的简单判据，核心为光滑性质，既覆盖已有示例也适用于极值长度等新情形，并借此得到极值长度的新曲线计数结果。
Dynamical Systems and Differential Forms. Low Dimensional Hamiltonian Systems
理论的微分形式开始发现庞加莱谁发现守恒定律的一种新类型的哈密顿系统-积分不变量。即使在没有非平凡运动积分的情况下，也存在不变的微分形式：辛二形式，或者测地流的接触一形式。一些不变形式可以自然地被认为是“商上的形式”。“作为一个空间，这个商在传统的拓扑意义上可能非常糟糕。这些考虑导致一个模拟的德拉姆上同调理论的流形进行顺利动力系统。在我们的方法中，上同调理论在文献中被称为“基本上同调”。我们还定义了新的异国情调的上同调群与所谓的上同调方程在动力系统，并找到确切的序列连接它们的上同调的同调。显式计算常负曲率紧致曲面的测地线流和均圈流。这些著名的系统是具有泊松结构的三维流形的哈密顿系统吗？下面，我们讨论具有复杂Anosov型Casimir叶理的三维流形上的奇异泊松结构。我们证明了这样的奇异结构的horocycle流是Hamilton的。测地流在三维意义下是非哈密尔顿流。
Positively ratioed representations
设S是亏格至少为2的闭可定向曲面，G是非紧型半单实代数群.我们考虑一类从S到G的基本群的表示，称为正比例表示。这些都是阿诺索夫表示的附加条件，某些相关的交比满足一个积极的性质。这种表示的例子包括希钦表示和极大表示。使用测地电流，我们表明，这些积极的比例表示相应的长度函数是良好的行为。特别是，我们证明了收缩不等式，所有这些积极的ratioed表示。
Resonant forms at zero for dissipative Anosov flows
本文研究 $3$-流形上耗散 Anosov 流在零处的共振微分形式，引入 helicity 概念并提供包含 horocyclic 不变性的理论，同时计算了 quasi-Fuchsian flows 等实例的共振 $1$-形式及 Ruelle zeta 函数的消失阶数。
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