Simple lift of non-simple closed curves
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉克德分校）
研究紧致有向曲面上非简单闭曲线在有限覆盖下提升为简单闭曲线的条件，构造了任意度数的覆盖例子。
2026-06-17 math.GT
A Classification of Fundamental Group Elements Representing simple closed curves on the punctured Klein Bottle
本文给出了表示穿孔克莱因瓶上简单闭曲线的基本群元的分类，类似于穿孔环面上曲线的Birman级数分类[1]。在这个过程中，明确描述了映射类群。然后，我们应用这个给一个反例简单的循环猜想表示从克莱因瓶组PGL（2，R）。
2017-04-09 math.GT
Virtual Strings for Closed Curves with Multiple Components
高斯段是在某个曲面上具有多个分量的一般闭曲线的组合公式。虚拟字符串是带有箭头的圆的集合，箭头表示此类曲线的交叉点。每个闭曲线都有一个潜在的虚拟字符串，每个虚拟字符串都有一个潜在的高斯段落。按单词划分是高斯段落的字母集的划分，其满足关于高斯段落的某些条件。在本文中，我们使用的理论虚拟字符串获得的组合描述的闭曲线在2球（因此2维欧几里得空间）的高斯段落和字明智的分区。
2005-03-08 math.GT
Simple closed curves in stable covers of surfaces
设$f: X \to Y$是具有非空边界的有限型曲面$Y$的正则覆盖，其甲板群$G$是有限生成的（可能是无限的）。我们给出了充要条件的积分同调类$X$承认一个代表作为一个连接组件的原像的一个nonseparating简单闭曲线$Y$，可能经过“稳定”，即$G$ -等变嵌入覆盖空间$X \hookrightarrow X^+$。
2021-09-27 math.GT
On a Closed Binding Curve of One-holed Torus
给定曲面$Σ$的闭约束曲线$γ$，任何等价类的标记完全双曲结构都可以被分解成多边形（可能有一个穿刺），其边是双曲测地线段。当$Σ$是一个单洞环面且$γ= A^3 B^2$是一个单洞环面时，我们证明了标记完备双曲结构的任何等价类都能产生一个具有穿刺的等边bigon和一个具有相等对边的六边形.特别地，我们给出了一个新的单孔环面的椭圆空间的坐标。
2011-10-16 math.GT
Coarse hyperbolicity and closed orbits for quasigeodesic flows
证明了Calegari猜想：闭双曲三维流形上的拟短程流都有闭轨道.
2017-11-27 math.DS math.GT
On the number of inscribed squares of a simple closed curve in the plane
我们证明了对于每一个正整数n，在平面上有一条简单闭曲线（它可以是无穷可微的和凸的），它正好有n个内接的正方形。
2008-10-27 math.GN math.GT
A representation theoretic characterization of simple closed curves on a surface
本文给出了闭曲面的基本群$π_1(S)$的一系列有限维表示，其中所有的简单闭曲线都以有穷级作用，而每一条非简单闭曲线最终都以无限阶作用.作为结果，我们得到一个表示理论的算法，它决定是否一个给定的元素的$π_1(S)$是自由同伦的简单闭曲线。这些表示的建设相结合的想法，从TQFT表示的映射类群与有效版本的LERF表面组。
2017-12-09 math.GR math.GT
Any cyclic quadrilateral can be inscribed in any closed convex smooth curve
证明了任意循环四边形都可以内接于任意闭凸$C^1$ -曲线。如果四边形是矩形，则不需要平滑条件。
2018-06-04 math.GT math.MG
Whitney Number of Closed Real Algebraic Affine Curve of Type I
对于复化的实代数平面仿射曲线，用复化在无穷远处的行为来表示Whitney数。
2006-02-12 math.AG math.GT
Profinite rigidity of simple closed curves in surface groups
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究闭可定向曲面上简单闭曲线，通过元素在到有限群满同态下的像特征，证明简单闭曲线集合在有限拓扑中是闭集，得到判定元素能否由简单闭曲线表示的新算法，还讨论了相关特殊情形。
2026-07-20 math.GR math.GT
Diversified homotopic behavior of closed orbits of some R-covered Anosov flows
我们产生无限多的例子Anosov流在封闭的3-流形的周期轨道集被分割成两个无限的子集。在一个子集中，每个闭轨道都与流的无穷多个其他闭轨道自由同伦。在另一个子集中，每个闭轨道只与另一个闭轨道自由同伦。通过对测地流的Dehn手术得到了这些例子。流形是环面的，在它们的环面分解中有塞弗特纤维件和环面件。
2014-08-22 math.DS math.GT
The spaces of non-contractible closed curves in compact space forms
我们计算了紧空间形式的不可收缩环空间的有理等变上同调，并展示了如何应用这些计算来证明闭测地线的存在性。
2016-07-20 math.DG math.GT
Foliations forcing closed orbits
本文刻画了可环3维流形上C²有限深度叶状结构中强制所有横截流存在闭轨道的性质，利用周期端映射构造闭轨道，还通过插入动力插件构造出无闭轨道的C¹流。
2026-10-09 math.DS math.GT
Vassiliev measures of complexity for open and closed curves in 3-space
在这篇手稿中，我们定义了3-空间中开曲线的复杂性的瓦西里耶夫措施。这些都与3-空间中开曲线的增强琼斯多项式的系数有关。这些Vassiliev度量是曲线坐标的连续函数，并且由于曲线的两端趋于重合，因此它们收敛于所得结的相应Vassiliev不变量。我们专注于第二个Vassiliev措施，从增强琼斯多项式的封闭和开放的曲线在3-空间。对于闭曲线，第二个Vassiliev测度可以通过高斯码图计算，并且它具有积分公式，即双重交替自连接积分。在三维空间中，二重交替自链接积分是闭曲线的拓扑不变量，是开放曲线坐标的连续函数。对于多边形曲线，二重交替自连接积分得到了一个更简单的几何概率表达式。对于四边多边形曲线，二重交替自连接积分与在任意投影方向上获得拟结点k2.1的符号几何概率一致。
2021-04-25 math.GN math.GT
On squares of Dehn twists about non-separating curves of a non-orientable closed surface
可定向闭曲面的层次$2$映射类群可以由非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成。另一方面，不可定向闭曲面$N_g$的水平$2$映射类群$\mathcal{M}_2(N_g)$不能仅由Dehn扭曲生成，因此它不能由关于非分离曲线的Dehn扭曲的平方生成.本文证明了$\mathcal{M}_2(N_g)$的Dehn扭子群也不能由关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成。作为应用，我们给出了关于分离曲线的Dehn扭生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群和关于非分离曲线的Dehn扭的平方生成的$\mathcal{M}_2(N_g)$子群的有限生成集.此外，我们还研究了$\mathcal{M}_2(N_g)$对$N_g$的非分离简单闭曲线的作用。
2023-03-09 math.GR math.GT
The bicorn curves on closed surfaces
本文研究了闭曲面上双耳曲线的双曲性质，并改进了有界测地像定理的界。
2025-12-11 math.GR math.GT math.MG
Knot polynomials of open and closed curves
在这篇手稿中，我们介绍了一种方法来衡量纠缠的曲线在3-空间，扩展的概念，结和链接多项式的开放曲线。定义了三维空间曲线的括号多项式，证明了它具有实系数，是链坐标的连续函数。这是用来定义琼斯多项式的方式，它是适用于开放和闭曲线在3空间。对于开曲线，它具有实系数，并且它是链坐标的连续函数，并且由于曲线的端点趋于重合，所以开曲线的琼斯多项式趋于所得到的节点的琼斯多项式。对于闭曲线，它是一个拓扑不变量，如经典的琼斯多项式。我们展示了这些措施如何达到一个更简单的多边形链的表达，并提供了一个有限的形式，他们的计算链的情况下，3和4的边缘。
2020-01-05 math.GN math.GT
Vertices of closed curves in Riemannian surfaces
我们揭示了完备黎曼曲面M的拓扑与最小顶点数之间的一些联系，即，M中闭曲线的测地曲率的临界点。特别地，我们证明了具有有限基本群的空间型是唯一的每个简单闭曲线都有两个以上顶点的曲面。进一步，我们把单连通空间型刻画为唯一的曲面，其中每一条包围紧浸入曲面的闭曲线都有两个以上的顶点。
2010-06-21 math.DG math.GT math.MG
Effective mapping class group dynamics III: Counting filling closed curves on surfaces
我们证明了一个定量估计与节能误差项的数量填充闭测地线地线的给定的拓扑型和长度$\leq L$上的任意封闭，定向，负曲面。更一般地说，我们证明了估计同类的自由同伦类的填充闭曲线的给定的拓扑型的封闭的，可定向曲面，其几何相交数相对于一个给定的填充测地线电流是$\leq L$。的证明依赖于最近取得的进展上的有效动力学的映射类群的Teichmüller空间和空间的闭曲线的封闭，可定向曲面的研究，并介绍了一种新的方法来解决计数问题的映射类群轨道，自然会产生省电的错误条款。该方法也被应用于研究关于Thurston非对称度量的Teichmüller空间的映射类群轨道的计数问题。
2021-06-21 math.DS math.GT
Length minima for an infinite family of filling closed curves on a one-holed torus
本文显式求出了完备单孔双曲环面上填充闭曲线族 $a^2b^n$ 的测地长度函数极小值及极小值点，为相对 Teichmüller 空间中极小化固定填充闭曲线测地长度的问题提供了具体实例。
2023-10-25 math.CV math.GT
Tangent lines, inflections, and vertices of closed curves
本文证明了浸入欧氏空间中的光滑闭曲线C满足尖锐不等式2（P+I）+V >5，它关系到C的平行切线对数P、拐点（或曲率消失点）I和顶点（或挠率消失点）V。我们还证明了2（P '+ I）+V >3，其中P'是协调平行切线的对数。利用曲线缩短流和外科手术的方法，证明了实射影平面和球面上与每一条闭测地线相交的闭曲线的二重点、奇点和拐点的个数的相应不等式。这些发现推广了曲线理论中的一些经典结果，包括Moebius，Fenchel和Segre的作品，也被称为Arnold的“网球定理”。
2013-03-06 math.DG math.GT
The Seiberg-Witten equations and the Weinstein conjecture II: More closed integral curves of the Reeb vector field
设M表示一个紧致的、可定向的三维流形，a表示M上的切触1-形式;因此a与da的楔积在任何地方都不为零。本文解释了对于M上任意给定的Spin-C结构定义的Seiberg-Witten弗洛尔同调群如何给出生成da核的向量场的闭合积分曲线。
2007-02-16 math.GT math.SG
Knot theory of R-covered Anosov flows: homotopy versus isotopy of closed orbits
本文研究了紧致三维流形中R-覆盖Anosov流的周期轨道所实现的纽结。我们表明，如果两个轨道是自由同伦的，那么实际上他们是同位素。我们表明，电梯的周期轨道的普遍覆盖是unknotted。当流形是超环面的，我们推导出一些更精细的性质有关的存在性嵌入圆柱连接两个给定的同伦轨道。
2012-08-31 math.DS math.GT
Non-faithful representations of surface groups into SL(2,C) which kill no simple closed curve
我们给出反例的一个版本的简单循环猜想，其中的目标群体是PSL（2，C）。这些例子回答了明斯基的一个否定的问题。
2014-04-28 math.GR math.GT
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
Computing shortest closed curves on non-orientable surfaces
本文研究不可定向曲面上最短不可分离简单闭曲线的计算问题，证明了计算最短定向曲线是NP困难但固定参数可解的，并给出了计算非定向曲线的多项式对数时间算法，同时开发了基于定向曲线的规范环系变体等独立工具。
2025-09-17 cs.CC cs.CG math.GT
Counting periodic orbits of vector fields over smooth closed manifolds
研究光滑闭流形上向量场周期轨道的计数问题。通过添加鬼轨道，将非定常周期轨道空间扩展为一个完备空间，鬼轨道是对向量场零点的修饰。与任何紧凑和开放的子集$Γ$的模空间的周期和鬼轨道，我们定义了一个整数权重。当向量场沿路径运动时，$Γ$在一个紧凑的和开放的家庭中变形，我们证明了权函数保持不变。我们还给出了一些例子和计算，说明我们的主要定理的应用。
2020-12-03 math.DG math.DS math.GT
