Containment effort reduction and regrowth patterns of the Covid-19 spreading
在所有国家，政治决策的目标是实现几乎稳定的配置，每天有少量新感染者因COVID-19而感染。当达到这样的条件时，遏制努力通常会减少，有利于社会生活和各种经济部门的逐步重新开放。然而，在这个新的阶段，感染传播重新开始，对再生长的定量分析是非常有用的。我们讨论一个宏观方法，根据新阶段开始后数天首次封锁期间收集的数据，概述新冠病毒扩散的较长时间不同情景。本文的目的是一个示范的概念：一个简单的增长模型，认为现有的数据，并显示如何可以获得的蔓延的未来趋势。该方法应用了与时间相关的承载力，类似于生物学、经济学和种群动力学中的许多宏观增长规律。分析了新加坡、法国、西班牙和意大利的典型案例。
2020-12-02 q-bio.PE
SEAIR epidemic spreading model of COVID-19
我们研究了COVID-19的易感-暴露-隔离-传染-隔离（SEAIR）传染病传播模型。它抓住了COVID-19传染性的两个重要特征：延迟开始和在症状出现之前出现，甚至完全没有症状。在随机正则图和复杂网络上，分别对该模型进行了连续时间分区和离散时间分区的理论分析。我们分析表明，有流行病的阈值和方程的易感人群在地方病平衡在所有三个版本，当流行病是弱的。我们提供的理论论据，一个节点的特征向量中心性近似决定其被感染的风险。
2020-08-28 physics.soc-ph q-bio.PE
In Response to COVID-19: Configuration Model of the Epidemic Spreading
提出了一种基于无标度网络的传染病传播结构模型。我们得到的解析解描述了传染病传播的不稳定和稳定的动力学，并演示了如何这些制度可以在流行病的交换。我们将该模型应用于COVID-19病例，并展示了我们模型的预测特征。
2020-07-08 physics.soc-ph q-bio.PE q-bio.QM
Spreading of infections on random graphs: A percolation-type model for COVID-19
利用渗流理论中的概念，我们引入了一个网络上的传染病传播模型。该模型的动机是讨论标准的SIR模型，扩展到描述人口内的封锁的影响。的基本思想和行为的晶格模型，实现使用相同的锁定方案的SIR计划，详细讨论和说明了广泛的模拟。就美国COVID-19数据的情况提供了两种模型之间的比较。这两个拟合的经验数据是非常好的，但两种方法之间出现了一些差异，这表明有一个替代的方法，广泛的SIR模型的有用性。
2020-06-01 physics.soc-ph q-bio.PE
Inferring incubation period distribution of COVID-19 based on SEAIR Model
为了减少传统的基于调查的方法的偏差，本文提出了一种基于流行病模型的方法，利用公开报告的确诊病例数来推断COVID-19的潜伏期分布。我们构建了一个流行病模型，即SEAIR，并利用SEAIR描述的动态传播过程，估计在8个受影响的国家暴露个人每天的发病概率。基于该等估计，COVID-19的一般潜伏概率分布已被揭示。该方法可以避免传统的基于调查的方法的一些偏见。然而，由于该方法基于几何模型的性质，推断结果对参数的设置有些敏感。因此，应在对所研究的流行病有一定了解的基础上，合理运用该方法。
2020-07-22 physics.soc-ph q-bio.PE
Modelling the deceleration of COVID-19 spreading
通过描述COVID-19的“速度”（每天新增病例的对数）及其变化率或“加速度”的时间演变特征，我们发现，在许多国家，甚至在封锁发布之前就已经出现了减速。这一特征可能是由于社会意识的提高，可以通过Barnes引入的易感染-隐藏-感染-恢复（SHIR）模型来合理化，其中隐藏（与病毒隔离）的隔间$H$逐渐被易感人群占据，从而降低病毒传播的有效性。通过引入部分隐藏机制，例如由于一小部分人口不可能进入隐藏状态，我们得到一个模型，虽然仍然足够简单，但忠实地再现了在几个主要国家观察到的不同减速趋势。
2020-12-26 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Inferring the effective fraction of the population infected with Covid-19 from the behaviour of Lombardy, Madrid and London relative to the remainder of Italy, Spain and England
我使用了一个非常简单的确定性模型来描述COVID-19在大规模人群中的传播。通过比较意大利、西班牙和英国不同地区每天死亡人数的相对衰减，每个地区原则上在全国范围内采用相同的社交距离程序，我得到了4月10日已经感染的总人口比例的估计。在受影响最严重的地区，伦巴第、马德里和伦敦，这一比例高于预期，即$\approx 0.3$。这个结果可以转换为感染死亡率$ifr$的测定，它似乎是$ifr \approx 0.0025-0.005$，在伦敦甚至更小，比通常假设的要低一些。或者，如果对感染的易感性存在方差高达约2的值的变化，则该结果也可以被解释为比简单计数所暗示的群体的有效更大的分数。无论是对效应的解释，还是对效应的组合，其含义都非常相似。
2020-05-25 q-bio.PE
An efficient explicit approach for predicting the Covid-19 spreading with undetected infectious: The case of Cameroon
本文考虑了一种显式数值格式，用于求解具有未发现传染病例的新冠肺炎疫情传播的数学模型。在$L^{\infty}$ -范数下分析了新方法的稳定性和收敛速度。所提出的方法是耗时较少。此外，该方法是稳定的，至少二阶收敛，可以作为一个强大的工具，为一般系统的常微分方程的集成。一套广泛的数字证据，考虑喀麦隆的情况下，提出和讨论。
2020-05-26 cs.NA math.NA q-bio.PE
The effect of cities and distance on COVID-19 spreading in the United States
2019冠状病毒病大流行通过多种时空动态随时间演变。不同地理区域之间相互作用的程度不同，可能会导致复杂的传播模式，因此很难辨别这些区域之间的影响。在这里，我们使用互相关分析来检测美国县级新冠肺炎病例时间演变的同步演变和潜在的相互影响。我们的分析确定了两个主要的时间段，在相关性的行为中具有可区分的特征。在第一阶段，只有城市地区之间出现了一些强相关性。在该流行病的第二阶段，强相关性变得普遍，并且存在从城市到农村地区的明显方向性影响。总体而言，两县之间的距离的影响远远弱于县人口的影响。这种分析可以提供关于疾病演变的可能线索，并可以确定该国哪些地区的干预措施在限制疾病传播方面可能更有效。
2022-11-14 physics.soc-ph q-bio.PE
Fuzzy Multi-Agent Simulation of COVID-19 Pandemic Spreading
本文提出基于模糊多智能体的COVID-19传播仿真方法，结合年龄、社会经济脆弱性和病毒变异建模，利用瓜德罗普真实数据模拟无防护措施下的感染与死亡情况，验证了医院超载和死亡率接近现实的结论。
2023-10-27 cs.MA q-bio.PE
Population Density and Spreading of COVID-19 in England and Wales
我们调查了英格兰和威尔士337个下级地方当局地区的每日COVID-19病例和死亡人数，以更好地了解该疾病在15个月期间的传播情况。人口密度缩放模型显示，剩余方差和偏度是敏感的指标的动态传播。封锁和学校重新开放引发的差异增加，表明疫情具有地方影响和国家规模的异质性。大学重开及12月假期导致差异减少，显示国家规模的同质化，并于2021年1月中旬达到最低水平。均匀传播与正态分布残差的对应关系更好，而非均匀传播与偏态模型更一致。偏度从强烈的负面到强烈的积极揭示了一个不受赞赏的功能社区传播。热点和超级传播事件是区域疾病动态的众所周知的描述符，预计与正偏态分布有关。观察到正偏态行为;然而，在研究期间约8个月，负偏态指示冷点和超级隔离占主导地位。相比之下，死亡指标在整个期间的缩放，方差和偏度指标中表现出近乎恒定的行为，农村地区优先受影响，这一观察结果与英格兰和威尔士的区域年龄人口统计数据一致。区域位置相对于密度标度律是非常持久的头5-9天后，现有的数据集。这种持续性行为的决定因素可能在大流行病之前就存在，并且保持不变。
2021-07-09 q-bio.PE
Network-based Prediction of COVID-19 Epidemic Spreading in Italy
SARS-CoV-2病毒最初出现在中国武汉市，随后几乎在全球范围内传播，导致大流行，在中国病例中，该病毒在接触网络上相当好地遵循SIR（易感-传染-隔离）流行模型。在本文中，我们调查的SIR模型对网络的预测精度也为意大利。具体来说，意大利地区是一个集合种群代表的网络节点和网络链接是这些地区之间的相互作用。然后，我们修改了基于网络的SIR模型，以考虑意大利政府在COVID-19传播的各个阶段采取的不同封锁措施。我们的研究结果表明，基于网络的模型更好地预测每日累计感染的个人时，随时间变化的锁定协议被纳入经典的SIR模型。
2020-10-27 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Solvable delay model for epidemic spreading: the case of Covid-19 in Italy
我们研究了一个简单的现实模型，用于描述传染病在人群中的扩散。的动态是由一个单一的功能延迟微分方程，其中，在一个大的人口的情况下，可以精确地解决，即使在存在的时间依赖性的感染率。这种延迟模型比流行病学中常用的所谓SIR模型具有更高的准确度，SIR模型是用常微分方程来表示的。我们应用此模型描述新型传染病Covid-19在意大利的爆发，并考虑到政府为减缓病毒传播而实施的遏制措施以及人口的社会成本。
2020-09-10 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Coronavirus Covid-19 spreading in Italy: optimizing an epidemiological model with dynamic social distancing through Differential Evolution
本文的目的在于应用最近的流行病学模型，即SEIR与社会距离（SEIR-SD），通过定义随时间变化的社会距离函数，在此扩展，以评估意大利及其两个最重要地区，即，伦巴第和坎帕尼亚。为了有效地使用该模型，必须找到其参数的最合适的值。SEIR-SD模型参数的估计通过使用差分进化，一种启发式优化技术来进行。通过这种方式，我们能够对上述三种情况中的每一种情况评估从今天到病毒传播结束的每日感染病例数，这一数字将达到最高峰的那一天，以及感染病例将非常接近于零的那一天。
2020-04-04 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Effect of Mitigation Measures on the Spreading of COVID-19 in Hard-Hit States
州政府强制推行的社交距离措施有助减缓COVID-19疫情在美国的增长。目前COVID-19发展的预测模型，特别是在缓解措施之后，主要基于从其他国家推断的数据。由于大多数州在3月底执行了居家令，其影响应反映在4月底的死亡和感染人数中。使用截至4月25日的数据，我们调查了缓解措施导致的感染率变化，并预测了截至2020年9月的死亡和感染人数，其中包括一些受影响最严重的州：纽约州，新泽西州，密歇根州，马萨诸塞州，伊利诺伊州和路易斯安那州。我们发现，在目前的缓解努力下，这六个国家中有五个将其繁殖数量减少到小于1的值，阻止了大流行的指数增长。我们还预测了缓解措施放松后的不同情景。对其他州的分析可以在https://covid19projection.org/上找到。
2020-04-30 physics.soc-ph q-bio.PE
How macroscopic laws describe complex dynamics: asymptomatic population and CoviD-19 spreading
宏观增长规律，平均场方程的解，以一种有效的方式描述了潜在的复杂动力学。它们被应用于研究感染的传播，如CoviD-19的情况，其中检测到的感染个体的累积数量$N(t)$的计数是普遍接受的粗粒度变量，以了解流行阶段。然而，$N(t)$未考虑未知数量的无症状、未检出的病例$A(t)$。因此，出现的问题是，观察到的$N(t)$数据的时间序列是否是监测传染病演变的可靠工具。我们研究了一个耦合微分方程系统，其中包括有症状和无症状的个人之间的传播动力学和强大的遏制效果，由于社会隔离。因此，该解决方案与宏观法律的人口$N(t)$来自一个单一的，非线性的，微分方程没有明确的参考$A(t)$，显示这两种方法的等价性。事实上，$N(t)$考虑了更复杂和详细的种群动力学，这也允许对无症状个体的数量进行评估。然后将该模型应用于意大利的Covid-19传播，在最近的数据中观察到$N(t)$从指数行为向Gompertz增长的转变。那么$N(t)$的数据分析中包含的信息对于理解流行阶段是可靠的，尽管它没有描述总的感染人群。在传播的快速增长阶段，无症状人群大于有症状人群。
2020-04-19 physics.soc-ph q-bio.PE
Analysis and forecast of COVID-19 spreading in China, Italy and France
在本报告中，我们分析了2019年中国、意大利和法国在时间窗$22/01-09/03/2020$中爆发的冠状病毒病的时间动态。对简单的时滞图的第一次分析指出了流行病传播的一些普遍性，这表明简单的平均场模型可以有意义地用于收集流行病传播的定量图像，特别是确认感染个体的峰值的高度和时间。在一个简单的易感-（确认）感染-康复-死亡模型中对相同数据的分析表明，描述康复率的动力学参数似乎是相同的，无论在哪个国家，而感染率和死亡率似乎更易变。该模型将意大利的峰值放在$^{\rm th}$ 2020年3月20日左右，最大确诊感染人数约为16000人。
2020-03-12 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.PE
Modelling and predicting the effect of social distancing and travel restrictions on COVID-19 spreading
到目前为止，应对COVID-19大流行蔓延的唯一有效手段是非药物干预措施（NPI），这需要减少社会活动和流动限制的政策。量化其影响是困难的，但这是减少其社会和经济后果的关键。在这里，我们介绍了一个基于时间网络的元人口模型，该模型基于意大利的COVID-19疫情数据进行了校准，并易于评估这两种类型的NPI的结果。我们的方法结合了元人口模型的粒度空间建模的优势，能够通过活动驱动的网络真实地描述社会联系。我们提供了一个有价值的框架来评估不同的NPI的可行性，不同的时间和严重程度。结果表明，流动性限制的影响在很大程度上取决于在疫情爆发的早期阶段及时实施NPI的可能性，而减少活动的政策应优先考虑。
2020-12-16 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Identify Hidden Spreaders of Pandemic over Contact Tracing Networks
COVID-19感染病例在全球范围内激增，对社会和经济都造成了影响。造成持续传播的一个关键因素是存在大量无症状或隐藏的传播者，他们混在易感人群中而未被发现或隔离。在这里，我们提出了一种有效的非药物干预方法来检测接触者追踪网络中的无症状传播者，并在新加坡的COVID-19传播网络上进行了验证。我们发现，使用纯物理传播方程，可以非常准确地识别COVID-19的隐藏传播者。具体而言，基于COVID-19传播动力学的独特特征，我们提出了一个计算框架，捕获网络中不同传染状态之间的转移概率，并将其扩展为识别渐近个体的有效算法。我们的模拟结果表明，使用我们的预测的筛选方法优于机器学习算法，例如图神经网络，这些算法在这项工作中被设计为基线，以及中国在其早期爆发中广泛使用的感染最密切接触者的随机筛选。此外，我们的方法提供了高精度，即使在不完整的信息的合同跟踪网络。我们的工作对于COVID-19的非药物干预至关重要，特别是随着越来越多地采用各种新技术的接触者追踪措施。除了COVID-19，我们的框架还可以用于其他以无症状传播为特征的流行病
2021-03-17 physics.soc-ph q-bio.PE
Inferring the effect of interventions on COVID-19 transmission networks
世界各国实施非药物干预措施（NPI）以减缓COVID-19的传播。设计有效的NPI需要确定疾病传播网络的结构。我们在此将贝叶斯参数推断与基于代理的流行病学模型相结合，确定了在德国对第一波COVID-19感染实施严格的NPI之前、期间和之后的时间段内COVID-19传播网络的关键参数。我们假设一个Watts-Strogatz小世界网络，它允许区分聚集的集团内的接触和非聚集的，随机接触的人口，这已被证明是至关重要的，在持续的流行病。与其他使用匿名数据（如手机数据）的粗粒度网络结构的作品相比，我们明确地考虑了各个代理的联系人。我们发现，NPI大大减少了随机接触的传输网络，增加了网络集群，并导致从指数到一个恒定的制度的newcases的变化。在这种情况下，疾病的传播就像一个有限的波的速度，这取决于接触的数量在一个非线性的方式，我们可以预测的平均场理论。我们的分析表明，除了众所周知的transitionbetween指数增长和指数下降的新的情况下，NPI可以诱导过渡到另一个，以前不受重视的制度不断的新的情况。
2021-05-17 physics.soc-ph q-bio.PE
Particle modeling of the spreading of Coronavirus Disease (COVID-19)
截至二零二零年七月底，COVID-19疫情已感染超过一千七百万人，并已蔓延至全球几乎所有国家。对此，世界各地许多国家都采用了不同的方法来降低感染率，例如包括病例隔离、关闭学校和大学、禁止公共活动，以及大多数强制社交距离，包括地方和国家封锁。在我们的工作中，我们使用基于蒙特卡罗（MC）的算法来预测不同人口密度下的病毒感染率。我们使用三种不同的封锁模型和八种不同的约束组合来测试冠状病毒的传播，这使我们能够检查每个模型和约束的效率。在本文中，我们测试了三种不同的时间周期模式的无限制/锁定模式。该模型的主要预测是，每个时间周期包含至少10天锁定的无限制/锁定的循环时间表可以帮助控制病毒感染。特别是，这种模式在伴随着社交距离和对有症状的患者的完全隔离时降低了感染率。
2020-08-03 physics.soc-ph q-bio.PE
Inferring epidemic parameters for COVID-19 from fatality counts in Mumbai
流行病参数估计通过贝叶斯推断使用每日死亡人数在孟买期间，从3月31日至4月14日。观察到倍增时间为5.5天（95% CrI的中位数为4.6-6.9天）。在SEIR模型中，这给出了3.4的基本再生率R_0（95%CrI的中值为2.4-4.8）。使用感染死亡率和感染与死亡之间的间隔作为输入，推断孟买的感染人数。结果发现，检测阳性人数与总感染人数的比率为0.13%（中位数），这意味着检测目前在750例感染病例中发现1例。在对不同的检测率进行校正后，这一结果与最近在美国通过血清学检测进行的比率测量相一致。根据对感染人数的估计，我们推断首批COVID-19病例于2019年12月底至2020年2月初在孟买播种。只要倍增时间从那时起保持不变。如果增长速度不能在大约一周内得到控制，我们将对一些公共卫生问题发表评论。
2020-04-23 physics.med-ph q-bio.PE
Non-integer (or fractional) power model of a viral spreading: application to the COVID-19
本文提出了一个非常简单的确定性数学模型，它是一个\emph{non-integer power model}（或\emph{fractional power model (FPM)}），通过使用幂律。这样的模型，在时间的非整数幂，即$t^m$直到常数，能够表示在每一天，具有良好的精度，总的污染的个人。尽管通过基于“具有可变比率”的几何序列的内部结构而丰富了知识，但该模型（在其非整数表示中）仅具有三个参数，其中非整数幂$m$根据其值自行确定病毒传播的恶化或改善。它的简单性来自幂律，$t^m$，它简单地表达了奇异的动力学的非整数微分或积分算子，高参数的紧凑性，管理扩散现象，如本文所示，扩散现象的污染。所提出的模型确实与卫生部关于COVID-19传播的官方数据进行了验证。用于预测，它很好地证明了封锁的选择，没有它的传播将大大恶化。该模型在$t^m$中与两个已知的具有相同参数数的模型的比较，很好地表明它对实际数据的代表性更好或更一般。最后，在一个更基本的上下文中，特别是在复杂性和简单性方面，自过滤动作能够显示内部结构及其随机行为所呈现的\emph{internal complexity}与$t^m$中的模型以确定性方式提供的\emph{global simplicity}之间的兼容性：幂律的非整数幂是复杂性的标志。
2021-11-09 physics.med-ph q-bio.PE
City size and the spreading of COVID-19 in Brazil
目前爆发的2019冠状病毒病（COVID-19）是一个前所未有的例子，表明传染病在全球（特别是在城市地区）传播的速度有多快，以及它对公共卫生和社会经济活动造成的巨大影响。尽管近期有关COVID-19大流行不同方面的调查激增，但我们对城市规模对城市地区这种疾病传播的影响仍然知之甚少。在这里，我们调查了COVID-19的病例和死亡人数如何与巴西城市的人口规模相关。我们的研究结果表明，在疾病最初传播期间，小城镇受COVID-19影响的比例更大，因此人均累计病例数和死亡人数最初随着人口规模而减少。然而，在大流行的长期过程中，这种城市优势消失了，大城市开始显示出更高的病例和死亡发生率，因此，自最初的两例每日死亡病例以来，人口每增加1%，人均死亡人数在大约四个月后增加0.14%。我们认为，这些模式可能与大城市中存在的按比例更多的卫生基础设施和大城市地区老年人比例较低有关。我们还发现大城市的病例和死亡人数的初始增长率较高;然而，随着时间的推移，这些增长率在大城市往往会下降，而在小城市则会增加。
2020-08-25 physics.soc-ph q-bio.PE
High-resolution agent-based modeling of COVID-19 spreading in a small town
提出一个高分辨率基于智能体的COVID-19传播模型，以单个体粒度模拟小城镇疫情，验证于纽约新罗谢尔数据，支持评估检测与疫苗接种策略，助力公共卫生决策。
2021-01-19 cs.SY eess.SY q-bio.PE
COVID-19 spreading under containment actions
我们提出了一个流行病学模型，其中包括个人的流动模式，本着（Barmak，2011，2016）和（Medus，2011）中考虑的精神。我们假设人们在一个120x120街区的城市中移动，每个街区有300名居民。移动模式与复杂网络相关联，其中节点表示块，而链路表示个人的行进路径。我们实施了三种限制策略以减轻疾病传播：1）全局限制，2）对移动性的部分限制，以及3）局部限制。在第一种情况下，人们观察到全球隔离政策可以防止该疾病的大规模爆发。在第二种情况下，如果不辅之以使用口罩和保持社交距离等卫生措施，对流动性的部分限制可能导致大规模传染。最后，提出了一种局部隔离策略，以每个块的健康状态为条件。据观察，这一缓解战略能够根据城市的特定地区的传染程度进行干预，从而遏制甚至减少疾病的爆发。人们还注意到，在一定比例的感染者没有症状的情况下，这一战略能够控制这一流行病。
2021-02-03 physics.soc-ph q-bio.PE
COVID-19 and the difficulty of inferring epidemiological parameters from clinical data
了解感染死亡率对于循证流行病管理至关重要：对于立即规划;对于平衡由于管理后果而节省的生命年与损失的生命年;以及对于评估与默认愿意为流行病损失的生命年支付比其他疾病更多的生命年相关的伦理问题。在此背景下，Verity等人（2020，Lancet Infections Diseases）快速收集了病例数据，并使用统计建模来推断COVID-19的IFR。我们试图对他们的方法进行深入的统计审查，以确定数据在多大程度上足以提供IFR的信息，从而比建模假设发挥更大的作用，并试图确定那些似乎发挥关键作用的假设。鉴于其他数据来源的困难，我们提供了一个粗略的替代分析的基础上，钻石公主邮轮数据和病例数据从中国，并认为，鉴于数据问题，临床数据的建模，以获得IFR只能是一个权宜之计。所需要的是通过聚合酶链反应和/或对高危人群的随机样本进行抗体检测来近乎直接地测量流行病的规模。
2020-05-05 q-bio.PE q-bio.QM
Ostwald growth rate in controlled Covid-19 epidemic spreading as in arrested growth in quantum complex matter
在此，我们着重对启动不同遏制政策的国家的COVID-19疫情传播增长情况进行数据分析。众所周知，大流行病传播的增长在其临界点是指数级的，但不知道如何量化不同遏制政策的成功。我们确定，一个成功的方法给出了一个逮捕相制度后的奥斯特瓦尔德增长，其中，随着时间的推移，一个阶段转化为另一个亚稳相具有类似的自由能观察到的氧间隙扩散在量子复杂的物质和蛋白质的结晶。我们引入S因子，量化衡量所采取遏制政策的效率和速度，这不仅对监测COVID-19大流行的传播非常有帮助，而且对其他国家选择最佳遏制政策也很有帮助。结果表明，基于联合隔离、有针对性的检测和追踪阳性病例的政策是最快速的大流行遏制政策;事实上，我们发现中国、韩国和意大利的成功s因子值分别为9、5和31，其中最低的s因子表示最佳遏制政策
2020-03-29 cond-mat.other physics.soc-ph q-bio.PE
Inferring UK COVID-19 fatal infection trajectories from daily mortality data: were infections already in decline before the UK lockdowns?
每天新增感染人数是有效疫情管理的一个关键数量。通过对随机总体样本的检验，可以比较直接地估计出它。在没有这种直接的流行病学测量的情况下，需要其他方法来推断新病例的数量是否可能增加或减少：例如，使用从对疾病的临床反应中收集的数据来估计病原体的有效繁殖数R。对于Covid-19（SARS-CoV-2），这种R估计在很大程度上依赖于建模假设，因为可用的临床病例数据是受到严重时间混杂影响的机会性观察数据。考虑到这一困难，使用最小的先验假设，从最少受损的可用数据中回顾性地重建感染的时间过程是有用的。贝叶斯逆问题方法应用于英国第一波新冠肺炎死亡人数和疾病持续时间分布的数据表明，在英国全面封锁（2020年3月24日）之前，致命感染率一直在下降，而瑞典的致命感染率仅在一两天后才开始下降。使用Flaxman et al.（2020，Nature 584）的模型对英国数据进行分析，在放松其先前对R的假设的情况下得出了相同的结果，表明在英国背景下，非药物干预（NPI）的作用增强，而不是完全锁定。在随后的两次封锁中，似乎也出现了类似的模式。自最初发表以来，英国主要的新冠肺炎统计监测调查的估计支持了这些结果。论文的复制代码可在doi/10.1111/biom.13462的支持信息中获得。
2021-06-17 q-bio.PE stat.AP
On the heterogeneous spread of COVID-19 in Chile
非药物干预（NPI）在控制COVID-19传播方面发挥了至关重要的作用。然而，国家之间和国家内部的NPI效果差异很大，主要是因为人口和行为的异质性。在这项工作中，我们采用了一个多组SEIRA模型来研究COVID-19在智利的传播动态，该模型通过不同的组来代表该国地理上分离的地区。我们使用全国动员统计数据来估计地区之间的连通性，并使用来自政府数据库的数据来获得每个地区的COVID-19传播率和死亡率。然后，我们通过研究生殖数Rt的时间演变来评估不同NPI的有效性。分析Rt的数据驱动和基于模型的估计，我们发现不同地区之间存在很强的耦合，突出了有组织和协调行动控制SARS-CoV-2传播的必要性。最后，我们评估了不同的情景，以预测COVID-19在人口最密集地区的演变，发现提前解除限制可能会导致新的疫情爆发。
2021-06-25 physics.data-an q-bio.PE
Power-law multi-wave model for COVID-19 propagation in countries with nonuniform population density
针对人口密度存在地理差异的大国，提出了COVID-19传播的唯象数学模型。根据该模型，COVID-19传播的形式是在不同人口密度的地区几乎同时独立发展的几个时空波。每个波的强度由幂律依赖性描述。依赖性参数由疾病传播初期的真实统计数据确定。模型模拟的结果用白俄罗斯共和国的统计数据进行了验证。基于所开发的模型，在2020年5月底进行了预测计算。在所提出的方法中，预测3个月内病例总数的准确率约为3%。
2020-12-11 physics.bio-ph q-bio.PE
Modelling Covid-19 epidemic in Mexico, Finland and Iceland
在过去的二十年里，全球爆发了一些病毒性疾病。这加快了对疾病传播进行建模和预测的努力，以便找到限制区域内和区域间传播的方法。为此，我们设计了一个因人类空间流动而导致的病毒感染地理传播模型，并将其适用于最新的COVID-19大流行。在此，要建模的区域覆盖有用人口密度定义的单元加权的二维网格，在每个单元中，延迟差分方程的隔室SEIRS系统模拟疾病的局部动力学（微动力学）。细胞之间的感染是随机的，并且允许病毒在二维空间上的地理传播（宏观动力学）。这种方法可以将与疾病的生物学方面有关的参数与通过作为病毒携带者的人的不同类型的流动性代表空间传染行为的参数分开。这些数据提供了足够的信息，可以追踪不同情况下大流行病的演变情况。特别是，我们将这种方法应用于三个在许多方面不同的国家，墨西哥，芬兰和冰岛，并发现该模型能够复制和预测大流行病的随机全球路径。这项研究揭示了一个国家的不同文化和社会经济方面如何影响流行病的演变以及社交距离和其他限制措施的有效性。
2020-07-18 physics.soc-ph q-bio.PE
From individual-based epidemic models to McKendrick-von Foerster PDEs: A guide to modeling and inferring COVID-19 dynamics
我们提出了一个统一的，易于处理的方法来研究病毒的传播，导致复杂的疾病，需要使用大量的类型（例如，感染阶段、临床状态、危险因素类别）。我们发现，记录每个感染者的感染年龄，即，感染后的时间有三个好处。首先，无论类型的数量如何，人口的年龄分布都可以通过一阶一维偏微分方程（PDE）来描述，称为McKendrick-von Foerster方程。类型$i$的频率简单地通过将在给定年龄处于状态$i$的概率相对于年龄分布进行积分来获得。这种表示归纳出一种简单的方法，基于泊松抽样的附加假设来推断和预测流行病。我们使用法国COVID-19疫情的数据来说明这种技术。其次，我们的方法推广和简化了标准的房室模型，使用高维系统的常微分方程（ODE），以考虑疾病的复杂性。我们表明，此类模型始终可以在我们的框架中重写，从而为这些复杂模型提供低维但等效的表示。第三，除了简单的方法，我们表明，我们的人口模型自然出现作为一个普遍的规模限制的一大类完全随机的个人为基础的流行病模型，其中PDE的初始条件出现的限制年龄结构的指数增长的人口从一个单一的个人。
2022-05-19 math.PR q-bio.PE
Scaling features in the spreading of COVID-19
自COVID-19爆发以来，已进行了许多数据分析。其中一些是基于经典的流行病学方法，假设指数增长，但一些研究报告说，幂律缩放可能会提供一个更好的适合目前可用的数据。因此，我们检查了中国的数据（01/20/2020- 02/24/2020），确实发现在相当长的时间段内，增长密切遵循幂律动力学。确诊感染、死亡和治愈病例数的指数分别为$2.48(20)$、$2.21(6)$和$4.26(12)$，表明大流行中存在潜在的小世界网络结构。虽然死亡人数和治愈人数尚未出现明显的幂律增长，但感染人数明显出现负偏差，特别是湖北以外地区。这表明由于巨大的遏制努力，病毒传播开始放缓。同时，我们发现，尽管湖北省和湖北以外地区的感染人数的增长动力学表现出显着的差异，但湖北省和湖北以外地区的感染人数增长动力学表现出很大的相似性。在此基础上，在双对数图中，我们对湖北以外地区的感染人数进行了重新标度，使其尽可能与中国的总感染人数重叠，由此近似外推得到2020年3月3日左右的大流行最大值，感染人数约为$83,000$。此外，通过分析双对数尺度下的死亡率动力学，我们粗略估计，在3月3日附近，湖北省的COVID-19死亡率约为$4.7\%\thicksim 5.0\%$，湖北以外地区约为$0.7\%\thicksim1.0\%$。我们强调，我们的预测在数量上可能是不可靠的，因为数据分析纯粹是经验性的，并且使用了各种假设…
2020-02-25 physics.data-an physics.soc-ph q-bio.PE
Unraveling implicit human behavioral effects on dynamic characteristics of Covid-19 daily infection rates in Taiwan
我们研究了新冠病毒传播动态，其基础是台湾最大的七个城市的84个地区在其原始激增期间的84条每日新冠病毒感染率曲线。我们的计算开发开始于从每个平滑的区域特定曲线中选择和提取18个特征。这一步的计算工作允许将非结构化数据转换为结构化数据，然后我们展示了所有相关曲线之间的非对称增长和下降动态。具体地说，基于条件熵和互信息的理论信息度量，我们计算了一阶和二阶的主要因素，这些因素对曲线的峰值和峰值处的曲率有显著影响，这是表征所有曲线的两个基本特征。此外，我们调查和展示的主要因素，确定的地理和社会经济引起的行为影响，编码这84个地区的两个二元特征：北与南和Unban与郊区。此外，基于这种数据驱动的知识在地区规模上，我们继续研究精细规模的行为对传染病传播的影响，通过相似性之间的96个年龄组的具体曲线的每日感染率在12个市区的台北市和12个郊区的新北市，这几乎占了四分之一的岛国的总人口。我们的结论是，人类的生活，旅行和工作行为确实深刻地影响了台湾各地COVID-19的传播动态。
2022-11-20 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
Periodic recurrent waves of Covid-19 epidemics and vaccination campaign
虽然了解新冠肺炎疫情的周期性复发波将有助于抗击大流行病，但缺乏对疫情爆发后两年期间数据的定量分析。Covid-19复发波的复杂性与i）为减缓流行病传播而实施的遏制措施ii）病毒基因突变率及iii）通过接种疫苗实施的宿主可变免疫反应的同时作用有关。这项工作的重点是大规模疫苗接种和基因变异对复发波的影响，在一个有代表性的国家实施缓解和疫苗接种战略的情况下。传播速率是通过繁殖数Rt（t）和倍增时间Td（t）之间的比率（称为RIC指数）和每日死亡数来衡量的。通过小波分析研究了Covid-19流行病的动态，并用3D空间中的非线性螺旋涡表示，其中RIC指数和死亡人数都随时间变化。周期性回归波的开始已被确定的过渡从收敛到发散轨迹的螺旋涡。我们报告了120天的复发波的主要时期和疫苗接种运动后这一时期的延长
2022-06-07 physics.soc-ph q-bio.PE
On the Evolution of Covid-19 in Italy: a Follow up Note
在之前的一份报告中，我们分析了新冠肺炎在意大利的传播情况。我们使用了一个基于logistic和Hubbert函数的模型，我们利用的分析在预测方面显示出有限的有用性，并且未能确定疾病增长的拐点等基本指标。在这篇文章中，我们详细介绍了以前的模型，使用多逻辑模型，并试图更现实的分析。
2020-03-27 physics.soc-ph q-bio.PE
Challenges in control of Covid-19: short doubling time and long delay to effect of interventions
COVID-19传播速度的早期评估存在很大的不确定性，正如预期的那样，数据有限且难以确定病例，但现在可以做出更可靠的推断。在这里，我们根据欧洲的数据估计，COVID-19病例预计最初每三天翻一番，直到社交距离干预措施减缓这一增长，并且这些措施的影响通常只在实施后的九天-即三倍-才能看到。我们认为，这样的时间模式是更重要的比精确估计的基本生殖数启动干预。这一观察结果对目前处于当地流行病早期阶段的低收入和中等收入国家具有特别的影响。
2020-03-31 q-bio.PE
Centralized and decentralized isolation strategies and their impact on the COVID-19 pandemic dynamics
由于各种社交网络促成的人类互动，传染病正在蔓延。因此，当一种新的病原体如SARS-CoV-2引起爆发时，非药物隔离策略（例如，社会距离）是唯一可能的反应，以破坏其传播。为此，我们引入了新的流行病模型（SICARS），并比较了集中式（C），分散式（D）和组合式（C+D）社交距离策略，并分析了它们在异构复杂网络上控制COVID-19动态的效率。我们的分析显示，集中的社交距离是必要的，以尽量减少流行病的传播。分散战略单独使用时是不够的，但与集中战略相结合时会产生最佳效果。事实上，（C+D）是最有效的隔离策略，可以缓解网络超级传播器，并将最高节点度降低到初始值的10%以下。我们的研究结果还表明，更强的社会距离，例如，切断75%的社会联系，可以将C隔离的爆发减少75%，D隔离减少33%，（C+D）隔离策略减少87%。最后，我们研究了主动与被动隔离策略的影响，以及它们的延迟执行。我们发现，对疫情的被动反应效率较低，延迟采取隔离措施超过一个月（自一个地区爆发疫情起）可能会产生令人担忧的影响;因此，我们的研究有助于从空间和时间上了解COVID-19疫情。我们相信，我们的调查具有高度的社会相关性，因为它们提供了了解不同程度的社交距离如何大幅降低感染高峰率的见解;这可以使COVID-19大流行在较长一段时间内更容易理解和控制。
2020-04-10 cs.MA cs.SI physics.soc-ph
Statistically-based methodology for revealing real contagion trends and correcting delay-induced errors in the assessment of COVID-19 pandemic
2019冠状病毒病大流行在比我们所能理解的要短得多的时间尺度上重塑了我们的世界。SARS-CoV-2的特殊性，例如其在表面的持久性以及缺乏针对COVID-19的治愈性治疗或疫苗，促使当局采取限制性政策来控制其传播。由于在这一全球突发事件中作出的大多数决定都是由数据驱动的，因此数据的质量对决策行为体来说是一个关键变量，因此应该仔细加以管理。在这项工作中，我们分析了通常报告的流行病学变量和用于诊断的常用测试中的错误来源，以及它们对我们理解COVID-19传播动态的影响。我们讨论了新病例报告中存在的不同延迟，这是由病毒的潜伏时间和检测-诊断时间间隔以及与用于诊断COVID-19的检测的灵敏度/特异性相关的其他误差来源引起的。使用一种基于概率的算法，我们对病例进行时间重新分类，以避免延迟引起的错误，建立以传染有效发生的那一天为中心的新的流行病学曲线。我们还在统计学上增强了在没有直接检测的情况下出院/康复临床标准的稳健性，这通常是非第一世界国家的情况，在这些国家，有限的检测能力完全用于评价新病例。最后，我们应用我们的方法，通过有效生殖数$R_t$评估智利大流行的演变，确定数据误导政府行动的不同时刻。在这样做的过程中，我们的目标是提高公众对流行病学建模和预测需要适当的数据报告和处理协议的认识。
2020-06-24 q-bio.PE stat.AP
A Deep Learning Approach for COVID-19 Trend Prediction
Boston College（波士顿学院）；Brandeis University（布兰迪斯大学）；Del Norte High School（德尔诺特高中）
在这项工作中，我们开发了一种基于深度学习模型的方法来预测SARS-CoV-2在美国的传播趋势。我们使用美国的确认病例和国家人口统计数据实施了所设计的模型，并取得了令人满意的趋势预测结果。该模型通过一个门控经常单位结构纳入人口信息和流行病时间序列数据。最后确定了主要的人口因素。
2020-08-09 cs.CY cs.LG q-bio.PE
Dynamical modelling and analysis of COVID-19 in India
我们认为新型冠状病毒在中国武汉市爆发后，新型冠状病毒疫情在印度蔓延。我们使用官方报告的疫情早期数据，借助易感（S）、暴露（E）、感染（I）和移除（R）人口模型，即所谓的SEIR动力学模型，估计了印度COVID-19初始感染个体的传播率。进行数值分析和模型验证，以根据有关感染人数的官方公开信息校准系统参数，然后评估可能适用于印度的几种COVID-19情景。我们的研究结果提供了一个估计的疾病发生在不久的将来，也证明了政府和个人的努力，以控制流行病相关的关键情况的影响和时间的重要性。我们还特别强调了遏制过程中的个别反应。
2020-12-08 physics.soc-ph q-bio.PE
Modelling the COVID-19 epidemic and the vaccination campaign in Italy by the SUIHTER model
已提出若干流行病学模型以研究COVID-19大流行的演变。在本文中，我们提出了一个扩展的SUIHTER模型，首先介绍了[Parolini等人，Proc R. Soc. A.，2021年]，以分析COVID-19在意大利的传播情况，这是疫苗接种运动和新变种成为主导时存在的原因。特别是，基于临床证据，对变体的具体特征（例如其增加的传播率）和疫苗（例如其预防传播、住院和死亡的功效）进行建模。通过与其他流行病学模型的近期预测能力比较以及不同情景分析，验证了新模型的有效性。
2021-12-22 cs.NA math.NA q-bio.PE
Effectiveness of vaccination and quarantine policies to curb the spread of COVID-19
流行病，即疾病在世界范围内的传播，可以从社会和生物学角度威胁人类，并使现有的生活习惯瘫痪。为了避免更大的灾难并恢复正常生活，人们在从个人到全球的多个层面上做出了巨大的努力：注意手部卫生，制定戴口罩、社交距离、隔离等社会政策，以及发明疫苗和补救措施。就目前严重的疫情，即2019冠状病毒病，我们探讨采取上述措施时的传播抑制效果。特别是考虑检疫和疫苗接种，因为它们是政府层面上阻断传播和预防的代表性主要治疗方法。我们建立了一个由易感（S）、接种（V）、暴露（E）、感染（I）、隔离（Q）和恢复（R）等部分组成的房室模型，称为SVEIQR模型。我们调查了首尔的感染病例，并考虑了三种疫苗，辉瑞，Moderna和阿斯利康。相关参数的值是从首尔的经验数据和疫苗的临床数据中获得的，并通过贝叶斯推断进行估计。在确认我们的SVEIQR模型是合理的之后，我们通过在当前值附近调整与检疫和疫苗接种政策相关的参数来测试各种场景。从我们的模型中获得的定量结果可以为有效的疫苗接种和社会政策的政策制定提供指导。
2022-07-20 physics.soc-ph q-bio.PE
An ARIMA model to forecast the spread and the final size of COVID-2019 epidemic in Italy
冠状病毒病（COVID-2019）是一种正在全球迅速蔓延的严重新型流行病。意大利被广泛认为是疫情的主要中心之一，至今已录得全球最高的COVID-2019死亡率及死亡人数。在这篇文章中，我估计了一个自回归综合移动平均（ARIMA）模型，通过使用意大利国家和地区层面的流行病学数据来预测2020年4月4日之后的流行趋势。该数据指的是意大利卫生部（www.salute.gov.it）在2020年2月20日至4月4日期间正式登记的每日确诊病例数。这种模式的主要优点是易于管理和适应。此外，它可以通过提出假设的流行病的拐点和最终规模，初步了解基本趋势。
2020-04-06 q-bio.PE stat.AP
Forecasting COVID- 19 cases using Statistical Models and Ontology-based Semantic Modelling: A real time data analytics approach
Indian Institute of Information Technology, Allahabad（印度阿拉哈巴德信息技术学院）
SARS-COV-19是当今许多国家面临的最突出问题。感染、康复和死亡人数的频繁变化反映了这一流行病的动态性质。预测该病毒的传播速度对于正确决策以应对通过病毒感染的情况，跟踪和控制病毒在社区中的传播是非常关键的。我们使用SARIMA和FBProphet等统计时间序列模型开发预测模型，以准确监测COVID-19的每日活动、康复和死亡病例。然后在每个患者的各种细节（如身高，体重，性别等）的帮助下，我们使用语义网规则语言和一些数学模型设计了一套规则，用于在个体基础上处理COVID 19感染病例。在综合所有模型后，开发了一个COVID-19 Ontology，并使用SPARQL查询对设计的Ontology进行各种查询，积累了风险因素，为COVID患者提供相应的诊断、预防措施和预防建议。在比较SARIMA和FBProphet的表现后，发现SARIMA模型在预测COVID病例方面表现更好。根据个别COVID病例预测，约497个样本已进行测试，并分为五个不同级别的COVID类别，如有COVID、无COVID、高风险COVID病例、中至高风险病例和需要控制的病例。
2023-01-31 cs.LG q-bio.PE
A fractal viewpoint to COVID-19 infection
控制COVID-19大流行病的核心工具之一是了解其传播动态。在这里，我们开发了一个分形模型，能够描述这种动态，每天的新情况下，并提供一些预测的定量标准。提出了一种基于保形导数和分形时间尺度的分形动力学模型。得到了类分形方程的Burr-XII型解。使用来自几个国家的数据对该模型进行了测试，结果表明，单一函数能够描述非常不同的疫情形状。这些国家的疫情的不同行为进行了介绍和讨论。此外，还得到了判断大流行高峰存在的判据和群体免疫达到时间的表达式。
2020-07-14 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.PE
COVID-19 lockdown induces disease-mitigating structural changes in mobility networks
COVID-19疫情爆发后，多个国家实施遏制措施以减少疾病传播。利用数字数据来源进行的研究表明，在多个国家，个人的流动性有效减少。然而，目前尚不清楚这些减少是否导致了移动网络更深层次的结构变化，以及这些变化如何影响网络上的动态过程。在这里，我们使用移动电话用户的移动数据来表明，德国的移动性不仅大大减少：封锁措施导致了移动网络的实质性和长期的结构性变化。我们发现，长途旅行大大减少。远程网络连接的削减导致了一个更加本地化的集群网络，并缓和了“小世界”效应。我们证明，这些结构性变化有相当大的影响传染病传播过程中的“平坦化”的流行曲线和延迟传播到地理上遥远的地区。
2020-12-18 physics.soc-ph q-bio.PE
A time series method to analyze incidence pattern and estimate reproduction number of COVID-19
2019年底，中国武汉爆发了持续的冠状病毒病（COVID-19）大流行。它已经影响了30多万人，全球死亡人数接近13000人。由于它对全球公共卫生构成巨大威胁，因此确定该疾病的传播速度至关重要。在这项研究中，我们提出了一个时间序列模型来分析COVID-19疫情发生率的趋势模式。我们还将有关全面或部分封锁的信息（如有）纳入模型中。该模型结构简洁，并使用适当的诊断措施，我们表明，一个时间依赖的二次趋势成功地捕捉疾病的发病率模式。我们还估计了不同国家的基本再生产数，发现除了美国之外，其他国家的基本再生产数是一致的。上述统计分析有助于了解疫情的发展趋势，并有助于了解一个地区所处的流行病学阶段。这有可能有助于促进不同国家应对COVID-19疫情的政策。
2020-03-24 q-bio.PE stat.AP
Mass testing and proactiveness affect epidemic spreading
当病原体中含有无症状表型时，疾病的检测和管理变得相当复杂，正如最近的COVID-19大流行期间所证明的那样。疾病的传播在易感-感染-传播-死亡（SIRD）动力学范式下得到了广泛的研究。各种博弈论方法也解决了疾病传播，其中许多将S，I，R和D视为策略而不是状态。值得注意的是，上述方法的大多数研究并没有说明疾病的症状或无症状方面之间的区别。众所周知，洗手、戴口罩和保持社交距离等预防措施可以显著减少许多传染病的传播。在这里，我们把采取这样的预防措施看作是战略，把S、I、R和D看作是状态。我们还试图捕捉不同的网络拓扑结构上的症状和无症状的疾病所产生的传染病传播的差异。通过大量的计算机模拟，我们研究了维持预防措施的成本以及在人群中进行大规模检测的程度会影响社会责任个人的最后一部分。我们注意到，如果出现无症状疾病，缺乏大规模检测可能导致大流行。网络拓扑似乎也起着重要作用。我们进一步观察到，主动个体的最终分数取决于感染者和主动个体的初始分数。此外，边缘密度可以显著影响整体结果。我们的研究结果与从持续的COVID-19大流行中吸取的教训大致一致。
2021-05-14 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Modeling Epidemic Spreading through Public Transit using Time-Varying Encounter Network
公共交通（PT）网络中的乘客接触可能是传染病传播的关键媒介。本文提出了一个时变加权PT相遇网络模型，通过PT系统的传染病传播。在地方和全球层面的社会活动联系也被考虑在内。我们选择2019冠状病毒病（COVID-19）的流行病学特征作为案例研究，并结合新加坡的智能卡数据来说明城市层面的模型。一个可扩展的和轻量级的理论框架来捕捉时变和异构的网络结构，这使得在整个人口水平上解决问题，具有较低的计算成本。从公共卫生方面和运输方面的不同控制政策进行了评估。我们发现人们的预防行为是控制流行病传播的最有效措施之一。从交通方面看，部分关闭公交线路有助于减缓疫情，但无法完全遏制疫情蔓延。利用智能卡资料识别“有影响力的乘客”，并及早隔离他们，亦可有效减少传染病传播。
2020-11-22 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
A data driven analysis and forecast of an SEIARD epidemic model for COVID-19 in Mexico
我们提出了一个SEIARD数学模型，以调查目前在墨西哥爆发的冠状病毒病（COVID-19）。我们对这个模型进行了详细的分析，并使用公开报道的数据展示了它的应用。我们通过下一代矩阵方法计算基本繁殖数（$R_0$），并估计每日感染率、死亡率和恢复率。我们通过最小化平方误差之和来校准SEIARD模型的参数，以报告数据，并试图预测到2020年6月的疫情演变。我们的研究结果估计，墨西哥的疫情高峰将在2020年5月2日左右。我们的模型包含了考虑无症状感染个体的重要性，因为他们代表了大多数感染人群（有症状或没有症状），他们可能在传播病毒方面发挥巨大作用而不知道。
2020-04-16 math.DS q-bio.PE
Multi-type branching inference on contact trees with application to COVID-19
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Helmholtz Centre Munich（赫尔霍兹慕尼黑中心）；University of Lagos（拉各斯大学）
提出一种直接作用于接触树上传播树的似然框架，通过多类型分支过程考虑接触度异质性，从部分解析的传播树中推断流行病学参数，并在COVID-19接触追踪数据中验证。
2026-06-23 math.DS q-bio.PE q-bio.QM
