Skellam and Time-Changed Variants of the Generalized Fractional Counting Process
本文研究了广义计数过程（GCP）的一个Reynlam型变体，即广义Reynlam过程.得到了它的概率质量函数、概率母函数、均值、方差和协方差等分布性质。它的分数阶形式，即广义分数阶Elementlam过程（GFSP）被认为是时变的，它具有一个独立的逆稳定从属。研究表明，GFSP是广义分数计数过程（GFCP）的一个新的形式，GFCP是GCP的一个分数变量。结果表明，GFSP的一维分布不是无限可分的。得到了其状态概率的整表示。我们建立了它的长期相关性，通过使用其方差和协方差结构。此外，我们考虑两个时间改变版本的GFCP。这些都是通过一个独立的Lévy从属和它的逆时变GFCP。这些时变过程的一些特殊情况下进行了讨论，考虑特定的Lévy从属。
2021-07-17 math.PR
Fractional Skellam Process of Order $k$
本文引入k阶分数Skellam过程，通过逆稳定从属过程时间变换构造，推导其分布、分数阶微分方程及统计性质，并证明其长程依赖性，进一步研究两种时间变换版本。
2021-03-16 math.PR
Non-Homogeneous Generalized Fractional Skellam Process
本文提出非齐次广义Skellam过程及其分数阶版本，系统研究其分布性质、相依结构、递推关系、鞅与更新性质，并通过高频金融数据应用展示模型优势。
2025-09-21 math.PR
Compositions of Poisson and Gamma processes
本文研究了时变Poisson和Skellam型过程的模型，其中时间的作用是由复合Poisson-Gamma从属子及其逆过程（或首通时间）所起的.我们得到明确的概率分布考虑时变过程，并讨论其性质。
2017-07-03 math.PR
Some Spatial Point Processes of Poisson Family
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文提出了一种允许在有限区域内观察多个点的广义泊松随机场，并分析了其薄化、分数变体及空间Skellam型点过程。
2026-01-23 math.PR
Interacting point processes
本文研究两类具有交互分量的向量点过程，引入迁移效应，给出其分解表示，并推导线性死亡-迁移过程的分布，最后通过时间变换建立分数差分-微分方程与点过程概率质量函数的一般关系。
2025-10-14 math.PR
Noncentral moderate deviations for time-changed Lévy processes with inverse of stable subordinators
本文将非中心中等偏差结果从复合 Poisson 过程推广到一般 Lévy 过程，并进一步推广到有界变差且非从属算子的情形，从而涵盖 Skellam 过程的相关结果。
2025-01-02 math.PR
Hunt's Hypothesis (H) for Markov Processes: Survey and Beyond
本文的目标有三个方面。首先，我们综述了关于Markov过程的Hunt假设（H）和Lévy过程的Getoor猜想的已有结果。其次，我们分别从投影和能量的角度研究了多维Lévy过程的（H）。第三，我们提出了一些有待进一步研究的开放性问题。
2019-08-19 math.PR
Fractional non-homogeneous Poisson and Pólya-Aeppli processes of order $k$ and beyond
我们引入了两个非齐次过程：$k$阶的分数阶非齐次泊松过程和$k$阶的分数阶非齐次Pólya-Aeppli过程.我们通过推导它们的非局部控制方程来描述这些过程。我们进一步研究了该过程的协方差结构，并研究了其长程相关性。
2021-05-03 math.PR
Long time behavior of Markov processes and beyond
本文介绍了马尔可夫过程长时间行为研究的几个新进展。下面给出的例子与其他科学领域有关，如PDE，物理学或生物学。所涉及的数学工具，如混沌传播，耦合，功能不等式，提供了一个很好的图片的经典方法，提供定量的收敛到平衡的速度。
2015-07-21 math.PR
Alpha-stable branching and beta-Frequency processes, beyond the IID assumption
Birkner等人得到了两个独立同分布的连续态分支过程的频率随总质量过程的泛函时变为马尔可夫过程的充要条件。Foucart等人将这一结果推广到具有移民的连续状态分支过程。我们通过放弃独立同分布的假设来推广这些结果。我们的结果澄清了在何种条件下，多类型的$Λ$ -聚结剂可以构建从一个多类型的分支过程通过时变使用的总质量。最后，我们解决了Griffiths提出的一个问题，阐明了2-型$α$ -稳定的连续态分支过程和2-型带有突变和选择的$β$ -Fleming-Viot过程之间的关系。
2023-03-09 math.PR
Feller Processes: The Next Generation in Modeling. Brownian Motion, Lévy Processes and Beyond
给出了Feller过程的一种简单构造方法和Feller过程样本路径的生成框架。该构造基于Lévy过程的状态空间依赖混合。布朗运动是应用最广泛的连续时间马尔可夫过程之一。近年来，Lévy过程，其中布朗运动是一个特例，已经变得越来越流行。Lévy过程在空间上是齐次的，但经验数据经常表明使用空间非齐次过程。因此，似乎有必要进入下一个层次的推广：费勒过程。这些包括Lévy过程，特别是布朗运动作为特殊情况，但允许空间不均匀性。费勒过程的许多性质是已知的，但证明其存在性通常是非常技术性的。此外，Feller过程的样本路径生成的适用框架是缺失的。我们解释，与从业者铭记，如何克服这两个障碍。特别是我们的模拟技术允许应用蒙特卡罗方法费勒过程。
2010-12-06 math.PR
Before and beyond the mixing time: New approximations for additive functionals of stationary Gauss-Markov processes
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了平稳高斯-马尔可夫过程加性函数在观测数量与混合时间比例不同时的近似问题，提出了一种新的定量和函数极限定理，揭示了在混合时间附近出现的相变现象及新极限过程的性质。
2026-05-11 math.PR
On laws of large numbers in $L^2$ for supercritical branching Markov processes beyond $λ$-positivity
对于一类分支马氏过程的经验测度，我们给出了大数定律在$L^2$中成立的充要条件，这类分支马氏过程包括$λ$ -正系统，也包括一些$λ$ -瞬变系统，如在$0$处具有漂移和吸收的分支布朗运动.这是一个显着的改进，在这个问题上，以前的结果，到目前为止，只处理$λ$阳性系统。我们的方法是纯粹的概率，是基于脊髓分解和多到少的引理。此外，我们的特点时，在问题的限制总是严格积极的生存的事件，并使用此特性来获得一个简单的方法来模拟（准）平稳分布。
2017-11-15 math.PR
Heat kernels of non-symmetric jump processes: beyond the stable case
设$J$是$\mathbb{R}^d$中对称Lévy过程的Lévy密度，且其Lévy指数在无穷远处满足弱下标度条件.考虑非对称非局部算子$$ {\mathcal L}^κf(x):= \lim_{ε\downarrow 0} \int_{\{z \in \mathbb{R}^d: |z|>ε\}}(f(x+z)-f(x))κ(x,z)J(z)\, dz\, , $$，其中$κ(x,z)$是$\mathbb{R}^d\times \mathbb{R}^d$上的Borel可测函数，对于某些$β\in (0, 1)$，满足$0<κ_0\le κ(x,z)\le κ_1$，$κ(x,z)=κ(x,-z)$和$|κ(x,z)-κ(y,z)|\le κ_2|x-y|^β$.我们构造了${\mathcal L}^κ$的热核$p^κ(t, x, y)$，建立了它的上界以及它的分数阶导数和梯度估计.在一个额外的弱上标度条件下，在无穷远，我们还建立了一个下界的热核$p^κ$。
2017-03-11 math.PR
Beyond Poisson Approximation: Sums of Markovian Bernoulli Variables with Applications to Brownian Motions and Branching Processes
本文研究马尔可夫相依伯努利变量和的非泊松收敛机制，证明其经缩放后收敛于几何或Gamma变量，并将结果应用于布朗运动割点、分支过程种群阈值频次等问题。
2025-10-02 math.PR
Large Deviations of continuous Gaussian processes: from small noise to small time
研究了连续高斯过程在小时间内的大偏差行为。我们介绍了一个一般的程序，允许推导出大偏差原则，在小的时间开始，从一个小参数的大偏差原则，超越自相似的情况下，以及理解的上下文。几个激励的例子也被处理。
2023-01-10 math.PR
Affine processes beyond stochastic continuity
在本文中，我们研究的时间非齐次仿射过程超出了常见的假设随机连续。在这种情况下，跳跃的时间可以是不可访问的和可预测的。为此，我们在很弱的假设下发展了有限维仿射半鞅的一般理论。证明了相应的半鞅特征具有仿射形式，条件特征函数可用Riccati型测度微分方程的解表示.我们在较弱的条件下证明了仿射马尔科夫过程和仿射半鞅的存在性，并详细介绍了包括离散时间仿射过程在内的例子和应用。
2018-12-20 math.PR q-fin.MF
Dual spaces of cadlag processes
本文刻画了cadlag过程空间的拓扑拓扑结构。我们得到扩展的功能分析结果Dellacherie和迈耶的基础随机分析中的许多基本结果。特别地，我们得到了一个特征的对偶的cadlag过程类$(D)$的可选措施的本质上有界的变化。当专门的经常性过程中，我们发现扩展的主要结果Bismut \cite{bis78}的连续过程的预测。对偶刻画产生的存在性结果和最优性条件的许多基本问题，从最优停止奇异随机控制远远超出经典配方。
2020-12-11 math.PR
Multifractal processes: Definition, properties and new examples
我们研究具有标度不变性的随机过程，我们称之为多重分形过程。到目前为止，已知的这类过程的例子并没有超出曼德布洛特最初的级联结构。通过推广自相似过程的定义，给出了多重分形过程的一个新定义。我们建立这些过程的一般属性，并显示现有的例子适合我们的设置。最后，我们定义了一类新的例子的灵感来自Lamperti变换的想法。也就是说，对于任意一对无穷可分分布和一个平稳过程，都可以构造一个多重分形过程。
2020-03-20 math.PR
Orthogonality and probability: beyond nearest neighbor transitions
在这篇文章中，我们将探讨为什么Karlin-McGregor方法使用正交多项式在研究马尔可夫过程是如此成功的一维最近邻过程，但失败超越最近邻转移。我们将继续建议和测试可能的固定装置。
2008-12-09 math.PR math.SP
Beyond the Arcsine Law: Exact Two-Time Statistics of the Occupation Time in Jump Processes
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée (LPTMC)（索邦大学，法国国家科学研究中心，凝聚态物质理论物理实验室）
针对一维跳跃过程双时间停留统计难以精确刻画的问题，采用广义Wiener-Hopf方法得到联合分布、老化定律与自相关函数，发现连续时间标度极限下的普适特征，为复杂环境老化输运研究提供基础。
2025-10-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Range-Renewal Processes: SLLN, Power Law and Beyonds
给定正则离散分布$π$的$n$样本，本文首先证明了当$π$是重尾分布时，一系列SLLN结果（Dvoretzky和Erdös型）蕴含一个典型的幂律.从有序$n$样本构造一个（随机）图，我们可以建立图的度分布的其他规律。并对小世界现象进行了讨论。
2013-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Fractional Poisson Processes of Order k and Beyond
本文在n维欧几里得空间$R_n^+$中引入了k阶分数Poisson场.我们还研究了一维欧几里得空间$R_1^+$中的k阶时间-分数泊松过程、k阶空间-分数泊松过程和k阶时空分数泊松过程的调和形式。这些过程被定义在分数复合泊松过程。k阶时间分数泊松过程自然地将泊松过程和k阶泊松过程推广到等待时间计数过程的重尾情形。k阶的空间分数泊松过程允许在任意区间内平均有无穷多个到达。我们推导出边际概率，控制差分微分方程的介绍过程。我们还提供了一些时变泊松过程的Watanabe鞅特征。
2021-03-11 math.PR math.ST stat.TH
On hyperbolic Bessel processes and beyond
研究了双曲Bessel过程的分布。我们发现双曲贝塞尔过程的双曲余弦和几何布朗运动的泛函之间的联系。本文给出了双曲贝塞尔过程的双曲余弦的拉普拉斯变换的一个显式公式，并给出了这种拉普拉斯变换的一些有趣的概率表示.我们表示的一维分布的双曲贝塞尔过程的其他方面，已知的和独立的过程。我们提出了一些应用，包括一个新的证明Bougerol的身份和推广。我们刻画了双曲Bessel过程的双曲正弦过程的分布。
2013-12-20 math.PR math.ST stat.TH
Beyond Average Return in Markov Decision Processes
UMPA；ENS de Lyon（里昂高等师范学院）；LIP；Univ. Lyon（里昂大学）；University of Tuebingen（蒂宾根大学）
本文研究在马尔可夫决策过程中可精确计算和优化的回报泛函，证明仅广义均值可被精确优化，并探讨分布式强化学习对近似评估其他泛函的误差界限与潜力。
2024-02-19 cs.AI math.OC math.PR
Peskun-Tierney ordering for Markov chain and process Monte Carlo: beyond the reversible scenario
从历史上看，支持马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）的过渡或过程的时间可逆性在其发展中发挥了关键作用，而相关算子的自伴性以及在希尔伯特空间上使用经典的泛函分析技术已经导致了强大的和实际上成功的工具来表征和比较它们的性能。依赖于不可逆马尔可夫过程的算法类似的结果是罕见的。我们表明，对于一种类型的不可逆蒙特卡罗马尔可夫链和过程，当前或重新感兴趣的物理和统计文献中，它是可能的开发比较结果，密切反映那些可在可逆的情况。我们表明，这些结果揭示了早期的文献，证明了一些假设，并加强了一些早期的结果。
2019-06-14 math.PR math.ST stat.TH
Divergence theorems in path space III: hypoelliptic diffusions and beyond
设$x$表示紧致闭流形上的扩散过程.在前一篇文章中，作者在$x$的椭圆性假设下，介绍了一种构造相伴路空间上的容许向量场的新方法。在这篇文章中，这种方法被推广到退化扩散过程产生类似的结果。特别是，这些结果适用于非椭圆扩散满足Hörmander的条件。
2007-02-05 math.DG math.PR
Analysing Models for Volatility Clustering with Subordinated Processes: VGSA and Beyond
本文研究由 Lévy 从属与 CIR/CKLS 随机到达机制构建的时间变换过程，证明 VG、VGSA 及 CGMY 模型的一致性与渐近正态性，并通过 Monte Carlo 模拟验证。
2025-07-23 math.PR q-fin.ST stat.AP
Martingales for physicists: A treatise on stochastic thermodynamics and beyond
该研究综述鞅理论在随机热力学及物理学更广泛随机过程中的应用，为相关领域研究者提供理论参考。
2023-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal Point Processes, Stochastic Log-Gases, and Beyond
行列式点过程（DPP）是随机非负整数值Radon测度的集合，其相关函数都由相关核所指定的行列式给出.首先，我们展示了我们的新计划的DPPs中的一对希尔伯特空间之间的部分等距的概念起着重要的作用。在一维，二维和更高的维空间的DPP的许多例子证明，其中几种类型的弱收敛从有限的DPP到无限的DPP。DPP的动力学扩展是在一维扩散粒子系统中实现的，条件是永远不会相互碰撞。它们被认为是一维随机对数气体，或二维库仑气体限制在一维空间。在第二部分中，我们考虑了一维相互作用粒子系统。引入了行列式鞅的概念，证明了当系统具有行列式鞅表示（DMR）时，在所有时空相关函数都由行列式表示的意义下，它是一个行列式随机过程（DSP）.在最后一节中，我们构造了$\mathbb{C}$的单连通真子域上的高斯自由场过程，并将其与定义在域边界上的相互作用粒子系统耦合。在那里，我们使用多个Schramm-Loewner演化（SLEs）驱动的相互作用的粒子系统。我们证明了，如果驱动过程是在第二节中研究的对数气体的时间变化，那么所获得的GFF与多个SLE是平稳的。平稳性定义了GFF的一种等价关系，它是Miller和Sheffield研究的虚曲面的推广。
2020-03-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
