Multifractality of jump diffusion processes
研究了一类带跳的随机微分方程解的跳扩散过程样本路径的局部正则性和多重分形性质。本文扩展了Barral { \it et al.}他构造了一个具有随机多重分形谱的纯跳单调马尔可夫过程。这里研究的过程的类大得多，并表现出新的功能的极值的频谱。这一类包括Bass的类稳定过程和非退化稳定驱动的随机微分方程。
2017-09-05 math.MG math.PR
Fine regularity of Lévy processes and linear (multi)fractional stable motion
在这项工作中，我们使用2-微局部形式主义研究Lévy过程的精细正则性。这个框架使我们能够细化的多重分形谱确定的Jaffard，此外，研究的振荡奇异性的Lévy过程。后者的分形结构被证明是更复杂的比经典的多重分形谱，并确定在α稳定的过程的情况下。由于这些精细结果和2-微局部前沿的性质，我们也能够在连续和无界样本路径的情况下完全证明线性分数稳定运动（分数布朗运动到α-稳定测度的推广）的多重分形性质.给出了它的多重分形扩张的规律性，间接地提供了一个具有非齐次随机多重分形谱的随机过程的例子。
2014-02-09 math.PR
Bounds on the support of the multifractal spectrum of stochastic processes
随机过程的多重分形分析处理样本路径的精细标度特性，并寻求一些全局标度特性，从而能够提取所谓的奇异谱。在本文中，我们建立的支持的奇异谱的界限。要做到这一点，我们证明了一个定理，补充著名的柯尔莫哥洛夫的连续性准则。这些界限的性质帮助我们确定真正负责支持频谱的量。然后我们从中得出几个结论。首先，指定全球缩放的时刻是不完整的，由于可能的无穷大的时刻，无论是积极的和消极的顺序。对于遍历自相似过程的情况下，我们表明，负序矩和他们的分歧不影响的频谱。另一方面，无穷正阶矩使谱非平凡。特别地，我们证明了具有非平凡谱的自相似平稳增量过程必定是重尾的。这表明，为了确定频谱，捕获矩的发散是至关重要的。我们表明，分拆函数是能够做到这一点，也提出了一个强大的负阶矩的这种方法的变体。
2014-06-11 math.PR
Multifractal analysis of Lévy fields
本文研究了T. Mori;这些领域是Lévy过程对多变量设置的最自然的推广。我们确定了它们的奇点谱，并证明了它们的Hölder奇点集满足K意义下的大交性质。猎鹰
2010-05-17 math.PR
Multifractal properties of sample paths of ground state-transformed jump processes
考虑一类系数无界的Lévy型过程，它是非局部Schr dinger算子的Feynman-Kac型表示的Doob $h$ -变换，其中函数$h$被选为该算子的基态.首先，我们证明了这样得到的基态转换过程的càdlàg版本的存在性。其次，我们证明了它们满足一个相关的带跳的随机微分方程。利用这一方法，我们导出并证明了基态变换过程样本路径的局部Hölder指数的多重分形谱。
2019-02-02 math-ph math.MP math.PR
Multifractal Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
Ornstein-Uhlenbeck过程可以看作是有限方差和统计平稳的粗糙随机游动的一个范例。此外，它被定义为马尔可夫随机动力系统的唯一解，并具有与布朗运动相同的局部正则性。分数Ornstein-Uhlenbeck过程是这个过程的一个自然推广，它能再现参数为H的分数布朗运动的局部正则性。基于以前的工作，我们建议包括一些多重分形校正这张图片使用高斯乘法混沌。上述过程，称为多重分形分数奥恩斯坦-乌伦贝克过程，是一个统计平稳的有限方差过程。它的基本动力学是非马尔可夫的，虽然非预期和因果关系。数值方案和理论方法是基于正则化过程，这给这个动态演化的意义，唯一的解决方案收敛到一个行为良好的随机过程。
2021-10-02 math.PR physics.flu-dyn
Explicit representations for multiscale Lévy processes, and asymptotics of multifractal conservation laws
由Lévy过程驱动的非线性守恒律的解，在超临界非线性的情况下，具有由线性化方程的解决定的渐进行为。因此，后者的显式表示在非线性理论中是有意义的。在本文中，我们集中在的情况下，驱动Lévy过程是一个多尺度稳定（反常）扩散，这对应的情况下考虑的多重分形守恒律在[1-4]。显式表示，建立在以前的工作单尺度问题（见，例如，[5])的特殊函数（如MeijerG函数）的发展，并服从于直接数值计算的相关概率。
2015-02-01 math-ph math.MP math.PR
Multifractality in the Tree of Life: A Branching-Process RIFS Proof
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过分支过程RIFS证明了生命树中的多标度性，揭示了嵌套、对偶和随机性在生物进化中的基础原理。
2026-01-29 math.PR
Structural and Lagrangian properties of analogue ensembles to characterize multifractality of stochastic processes
IMT Atlantique（IMT大西洋学院）；Inria/IMT Atlantique（法国国家信息与自动化研究所/IMT大西洋学院）
本文提出了一种框架，用于表征随机过程的标度不变性，通过分析相空间的结构和动力学性质，利用Takens嵌入重构和类比状态集合，研究类比体的体积和动力学，连接其标度不变性特性。
2026-05-04 math.PR physics.data-an physics.flu-dyn
Fractional Brownian Motion with Variable Hurst Parameter: Definition and Properties
给出了一类推广Hurst指数为（1/2，1）的分数布朗运动和Ralchenko和Shevchenko（Theory Probab Math Stat 80，2010）以及Boufoussi等人（Bernoulli 16（4），2010）中引入的多重分形布朗运动的高斯过程.任何假定值在此区间内的可测函数现在都可以被选作可变赫斯特参数。这些过程允许建模的现象，规律性的属性可以随着时间的变化，无论是连续或通过跳跃，如在股票或互联网流量的波动。新的过程类的样本路径的一些性质，包括不同类型的连续性和长程相关性，进行了讨论。发现所选Hurst函数的正则性直接对应于过程样本路径的正则性。分数阶布朗运动的长程相关性在较大的过程类中保持不变。作为应用，得到了具有变Hurst参数的时变分数布朗运动的Fokker-Planck型方程.
2013-06-12 math.PR
Multifractional Hermite processes: definition and first properties
本文定义了多重分数Hermite过程，它推广和扩展了多重分数布朗运动和Hermite过程.它是通过将Hermite过程定义中的Hurst参数替换为Hurst函数的多重Wiener-Itô积分来完成的。然后，我们研究了这类过程的点态正则性、局部渐近自相似性和图的分形维数。我们的结果表明，多分数厄米过程的基本性质，如所期望的那样，由赫斯特函数。补充给出了在二阶维纳混沌，使用Malliavin演算的事实。
2023-03-08 math.PR
On the equivalence of various definitions of mixed Poisson processes
在较弱的假设下，得到了混合参数为实值随机变量的混合泊松过程与混合分布的混合泊松过程以及Huang意义下的混合泊松过程的等价性，并给出了上述混合泊松过程的一个分解特征.此外，还给出了允许计数过程满足上述命题等价性的“规范”概率空间的一些例子。最后，它表明，我们的假设是必不可少的混合泊松过程的特征的蜕变。
2016-07-19 math.PR
Cylindrical Wiener processes
在这项工作中，圆柱形维纳过程的巴拿赫空间上定义的圆柱形随机过程，这是一个很好的考虑数学对象。这种方法允许一个定义，这是一个简单的直接扩展的实值的情况。我们应用这个定义来介绍一个随机积分的圆柱维纳过程。同样，这个定义是实值情形的一个直接的扩展，它导致了被积函数的简单条件。特别地，我们不必对所考虑的巴拿赫空间施加任何几何约束。最后，我们将这个积分与文献中的随机积分联系起来。
2008-02-15 math.PR
Regenerative processes
我们回顾了再生过程的理论，这些过程可以直观地被视为由i.i.d.组成。自行车.虽然我们专注于经典的定义，我们提出了一个更一般的定义，允许两个相邻的周期之间的某种形式的依赖，并提到两个进一步的扩展的第二个定义。我们提到的再生过程的连接到单服务器队列，多服务器队列，更一般的哈里斯遍历马尔可夫链和过程。在主要定理中，我们注意到极限分布存在的条件，并提供参考，作为感兴趣的读者的起点。
2014-04-22 math.PR
On estimation of the Orey index for a class of Gaussian processes
Orey提出了平稳增量高斯过程的指数定义，它决定了该过程样本路径的各种性质。本文推广了不具有平稳增量的二阶随机过程的Orey指标的定义，并从样本路径的离散观测值估计了高斯过程的Orey指标。
2015-01-27 math.PR
From Random Processes to Generalized Fields: A Unified Approach to Stochastic Integration
本文研究高斯过程和高斯场的随机积分。使用域比使用过程更方便：根据定义，域是一类确定性被积函数的随机积分的集合。问题是将定义扩展到随机被积函数。随机场的混沌空间的正交分解导致两个这样的扩展，相应的\Ito -Skorokhod和Stratononovich积分，并提供了一个有效的工具来研究这些积分，分析和数值。对于高斯过程，积分的自然定义来自于随机过程和一类特殊的随机场之间的规范对应。
2007-06-16 math.PR
Intrinsically Weighted Means of Marked Point Processes
对于$\R^d$上的非平稳或非遍历的标值点过程（MPP），由于过程在不同的实现（非遍历性）或在观测窗口的不同区域（非平稳性）可能具有不同的随机行为，平均值的定义变得模糊不清。我们调查不同的定义的时刻，包括一个新的层次定义的非遍历MPP，并将它们嵌入到一个家庭的加权平均标记。我们指出的应用程序中，不同的加权平均值标记都有一个合理的意义的例子。此外，相应的估计的渐近性质的调查以及最佳加权程序。
2012-10-04 math.PR
Lévy driven CARMA generalized processes and stochastic partial differential equations
本文给出了Lévy驱动的CARMA随机场的一个新定义，将其定义为随机偏微分方程（SPDE）的广义解.此外，我们给出了SPDE的温和解存在的充分条件。我们的模型找到了所有已知的CARMA随机场的定义之间的连接，特别是对于1维，我们得到了经典的CARMA过程。
2019-04-05 math.PR
Revisiting the framework for intermittency in Lagrangian stochastic models for turbulent flows: a way to an original and versatile numerical approach
湍流中的不稳定性的表征有其根源的K62理论，如果没有适当的定义是在文献中找到的，不稳定性的统计特性进行了研究，并开发了模型，试图重现it. First贡献这项工作是提出一个要求列表中的拉格朗日框架内设计的模型来满足。多重分形随机过程是恢复耗散的多重分形性质的自然选择。其中，在\cite{Mandelbrot1968}的基础上，我们研究了高斯乘性混沌的形式，它要求构造一个对数相关的随机过程$X_t$。Hurst参数$H = 0$的分数高斯噪声导致了过程对数的对数相关性，这引起了人们极大的兴趣。受分数布朗运动用相关Ornstein-Uhlenbeck过程的无限加权和近似的启发，我们的第二个贡献是提出了一个新的随机模型：$X_t = \int_0^\infty Y_t^x k(x) d x$，其中$Y_t^x$是具有均值回复速度的Ornstein-Uhlenbeck过程$x$，$k$是核。需要对$k(x)$进行正则化以确保平稳性、有限方差和对数自相关。各种正则化是可以想象的，我们表明，他们导致上述多重分形models.To模拟的过程中，我们最终设计了一种新的方法，依靠有限数量的模式近似积分通过正交$X_t^N = \sum_{i=1}^N ω_i Y_t^{x_i}$，使用传统的正交方法。这种方法可以检索预期的行为，每十年只有一个模式，使这种策略的通用性和计算模拟这样的过程中的吸引力，同…
2021-03-24 math.PR physics.class-ph physics.flu-dyn
Describability via ubiquity and eutaxy in Diophantine approximation
我们提出了一个全面的框架，自然产生的丢番图逼近和多重分形分析的Limsup型集的大小和大的交叉属性的研究。这种设置包括经典的无处不在的技术，以及质量和大的交叉转移的原则，从而导致一个彻底的描述的性质的Hausdorff措施和大的交叉类与一般度规函数。从点的优序序列和最优正则系统发出的集合可以自然地在这个框架内描述。讨论的应用包括经典的齐次和非齐次逼近，代数数逼近，分数部分逼近，均匀和Poisson随机覆盖的研究，以及L{é}vy过程的多重分形分析。
2015-04-20 math.CA math.NT math.PR
