Co-dimension one area-minimizing currents with $C^{1,α}$ tangentially immersed boundary having Lipschitz co-oriented mean curvature
研究了具有边界$\partial T$的$\mathbb{R}^{n+1},$中的$n$维面积最小流$T$：对于某些$α\in (0,1]$，$\partial T$是局部$(n-1)$维$C^{1,α}$定向子流形的有限和，这些子流形只相切且定向相同; $\partial T$具有中曲率$=h ν_{T}$，其中$h$是Lipschitz标量-值函数，$ν_{T}$是$\partial T$关于$T.$的广义外指向法线。我们给出了这种流$T.$的部分边界正则性结果。我们证明了在$\partial T,$的支持下，在任何点$x$附近，$T$的支撑具有非常不受控的结构，或者$T$在$x$附近的支撑是具有不相交内部和仅沿着$\partial T.$的支撑的公共边界点的可定向的带边界的$C^{1,α}$超曲面的有限并
2018-05-02 math.DG
Comparison theorem for support functions of hypersurfaces
对于由有界法曲率超曲面$\partial D$包围的凸区域$D$，我们证明了$\partial D$与从$D$中某个不动点出发的测地射线之间的夹角以及常法曲率超曲面的同位角的夹角比较定理.同时，我们得到了这类曲面的支撑函数的一个比较定理。作为推论，我们给出了Blaschke滚动定理的一个证明。
2014-02-11 math.DG
Mean curvature flow with free boundary in embedded cylinders or cones and uniqueness results for minimal hypersurfaces
本文研究嵌入圆柱或广义旋转锥上具有自由边界的嵌入圆盘的中曲率流动。我们确定的支持超曲面的内部区域，使初始数据被驱动到一个曲率奇点在有限的时间或存在的所有时间，并收敛到一个最小的磁盘。我们进一步对奇点的类型进行了分类。我们还提出了应用这些结果的唯一性问题的极小超曲面与自由边界的支持超曲面，这样得到的结果不需要先验的任何对称性或拓扑限制。
2016-09-15 math.DG
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
2020-05-26 math.DG
Extension of two-dimensional mean curvature flow with free boundary
给定3维欧几里得空间中平均凸光滑支撑曲面上满足Neumann自由边界条件的紧凑嵌入$C^2$曲面的中曲率流，我们证明只要其中曲率和周长保持一致，它就可以扩展。沿着流有界。
2018-07-09 math.DG
Support-Projected Petz Monotone Geometry of Pure Two-Qubit Families: Universal Three-Channel Decomposition and Non-Reduction of Curvature Invariants
本文提出了一种支持投影的Petz单调几何框架，用于纯双量子比特家族，实现了通用三通道分解并展示了曲率不变量的非缩减特性。
2025-11-25 math.DG quant-ph
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Singularities of Mean Curvature Flow with Bounded Total Curvature
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；The Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学几何与物理研究所）
该研究在总曲率有界的条件下，证明了光滑闭嵌入平均曲率流首次奇异时刻的切流具有光滑支撑，将Ilmanen的相关结果推广到更高维。
2026-10-14 math.DG
Free boundary flows by powers of the Gauss curvature in the unit ball
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究探讨单位球中正交于支撑球面的严格凸超曲面在α-高斯曲率流下的演化，证明其有限时间消失且α>1/(n+2)时归一化后收敛至单位半球面，结合多种边界分析方法完成证明。
2026-07-30 math.DG
Curvature estimates for minimal hypersurfaces via generalized longitude function
在球面的某些特定凸支撑集上，我们找到了一个广义经度函数，其水平集是全测地的。给定球面上的任意（弱）调和映射，广义经度函数与调和映射的合成满足一个发散型椭圆型方程。借助于相应的Harnack不等式，建立了图像的收缩性质，并得到了图像的正则性结果。应用这些结果研究了欧几里得空间中极小超曲面的Gauss象，得到了曲率估计和相应的Bernstein定理.
2013-07-08 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with 4 distinct principal curvatures
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中三能量的临界点。本文证明了：如果$M^n (n\ge 4)$是具有四个不同主曲率的空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且零主曲率的重数至多为1，则$M$具有常数量曲率.特别地，当$c\le 0$满足时，我们得到了$\mathbb{R}^5(c)$中的任意CMC真三调和超曲面都是极小的，从而支持了广义Chen猜想.我们还给出了$\mathbb{S}^5$中CMC真三调和超曲面的一些特征。
2021-04-19 math.DG
Mean curvature flow of symmetric double graphs only develops singularities on the hyperplane of symmetry
对称倍图是指镜像对称的超曲面，其两个对称部分是对称超平面上的图。我们证明了存在一个弱解的中曲率流，保持这些性质和奇异性只发生在超平面的对称。所得结果可用于构造具有奇异边界的支撑超平面上自由Neumann边值问题的光滑解。对于构造，我们引入并研究了一个类似于凸性的概念，称为“虚荣”。此外，我们依赖于Sáez和Schnürer的“无奇点的中曲率流”来近似弱解，在一维更高的光滑图形解。
2021-03-10 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with at most 3 distinct principal curvatures
$k$ -调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中$k$ -能量的临界点。本文证明了：若$M^{n} (n\ge 3)$是空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且至多具有三个不同的主曲率，则$M$具有常数量曲率.当$c\le 0$ .当$c=1$时，给出了球面中具有常数量曲率的非全脐真CMC $k$ -调和超曲面的平均曲率$H$的一个最优上界.作为应用，我们给出了$\mathbb{S}^{4}$中三维闭真CMC三调和超曲面的完全分类。
2021-05-01 math.DG
$L^2$ Forms and Ricci flow with bounded curvature on Complete Non-compact manifolds
本文研究了非紧Riemann流形上具有有界曲率的里奇流下$L^2$ 1形式的演化.我们证明了在这样的流形上，具有紧支集的光滑形式的$L^2$范数沿着具有有界曲率的里奇流是非增的。证明了$L^{\infty}$范数也具有单调性。然后利用具有紧支集的一种形式的$L^{\infty}$上同调，研究了$S^1\times \mathbb{R}^{n-1}$上的里奇流的奇异性模型.
2005-09-11 math.AP math.DG
Rigidity and Non-Rigidity of $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ with Scalar Curvature Bounded from Below
本文研究双曲流形 $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ 在标量曲率下界约束下的刚性问题，证明其在一般紧支撑形变下非刚性，但在特定拓扑条件下刚性，并给出两个分裂结果。
2023-11-01 math.DG
Slicing Support Functions with Recovery Formula and Curvature Identities
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
该研究推导了切片支撑函数的相关恒等式与恢复公式，建立了三维柱形Monge-Ampére型行列式恒等式，还推广了迭代切片支撑函数的构造并推导了全Hessian行列式恒等式。
2026-08-26 math.DG math.MG
$C^{1,α}$ theory for the prescribed mean curvature equation with Dirichlet data
在这项工作中，我们研究解决方案的规定中曲率方程在一般域，不一定达到给定的边界数据。对于这样的解决方案，我们可以自然地将电流与域上方封闭圆柱体中的支撑以及由规定边界数据给出的边界联系起来，并且继承了自然的最小化属性。我们的主要结果是，它的支持是一个$C^{1,α}$流形与边界，与边界等于规定的边界数据，提供的初始域和规定的边界数据是类$C^{1,α}$。
2010-07-20 math.AP math.DG
Inverse mean curvature flow with a free boundary in hyperbolic space
研究了双曲空间中支撑在测地球面上的具有自由边界的反中曲率流。从具有自由边界的测地球内的任何凸超曲面出发，流在有限时间内收敛到全测地圆盘。利用收敛性结果，证明了一个Willmore型不等式.
2022-03-16 math.AP math.DG
Reconstruction of Convex Bodies from Projection Curvature Radius Function
本文提出了投影曲率半径函数与给定函数重合的凸体的存在唯一性问题。我们找到一个充要条件，确保一个积极的答案，这两个问题，并建议一个算法的建设机构。同时，我们还得到了凸体的支撑函数的投影曲率半径表示。
2005-01-27 math.DG math.MG
Completeness of convex entire surfaces in Minkowski 3-space
本文证明了用零支撑函数描述双曲平面在三维Minkowski空间中的等距嵌入集的四个结果。我们证明了对于充分驯服的零支撑函数，对应的常曲率曲面是完备的，而对于充分尖锐的零支撑函数，它是不完备的。我们的结果也适用于整个曲面的曲率仅仅是有界的。
2022-07-20 math.DG math.GT
Non-uniqueness in Mean Curvature Flow: Non-canonical solutions via the parabolic Allen--Cahn
本文通过抛物型 Allen--Cahn 方程的极限构造了严格位于增厚区域内部的非最外层弱平均曲率流，首次给出闭的非典范积分 Brakke 运动例子，并证明了从分形集出发的此类运动存在。
2025-10-09 math.AP math.DG
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
2026-11-02 math.AP math.DG
Deforming a convex hypersurface by anisotropic curvature flows
本文研究了欧氏n-空间中凸超曲面的全非线性曲率流.该流包含主曲率半径的k阶初等对称函数和一个支撑函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为应用，我们给出了Orlicz-Christoffel-Minkowski问题光滑解的存在性.
2020-11-20 math.AP math.DG
A generalized Gauss curvature flow related to the Orlicz-Minkowski problem
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸超曲面的广义Gauss曲率流。该流动与Orlicz-Minkowski问题密切相关，该问题涉及高斯曲率和一个支撑函数的函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为副产品，得到了两个关于Orlicz-Minkowski偶问题解的存在性结果，其中一个结果改进了已有结果.
2020-05-04 math.AP math.DG
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
2019-09-06 math.AT math.DG math.DS
Locally constrained inverse curvature flows
我们考虑翘曲积流形中的反曲率流，它受低阶局部项的约束，即径向坐标和广义支撑函数。在各种假设下，我们证明了长期存在性和光滑收敛到一个坐标切片。利用这个结果，我们在反deSitter Schwarzschild流形上得到了一个新的Minkowski型不等式，在双曲空间上得到了一个加权等周型不等式.
2017-10-26 math.AP math.DG
Second order rectifiability of varifolds of bounded mean curvature
证明了具有一致密度下界和有界广义中曲率的$ m $维可求积变分的支撑几乎处处可以被$ \mathcal{C}^{2} $类的$m$维子流形的可数并覆盖$ \mathscr{H}^{m} $.我们得到这个结果使用的概念，曲率的任意封闭集最初在随机几何和扩展到我们的几何设置技术开发的Trudinger在理论的黏性解的偏微分方程的。
2019-07-03 math.AP math.DG
On the mean curvature flow of grain boundaries
设$Γ_0\subset\mathbb R^{n+1}$是一个闭可数$n$ -可求长集，其补集$\mathbb R^{n+1}\setminus Γ_0$由多个连通分支组成.假设$Γ_0$的$n$维Hausdorff测度是有限的或至多在无穷大附近指数增长。在这些假设下，我们证明了从$Γ_0$出发的Brakke意义下的中曲率流的时间全局存在性。存在一个有限族的开集连续移动的勒贝格测度，其边界与时空支持的中曲率流。
2016-04-04 math.AP math.DG
Large deviations and Aubry-Mather measures supported in nonhyperbolic closed geodesics
我们得到了与Lagrange量$L_λ(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)- λω_{p}(v)$相关的扭曲布朗运动的平稳测度的一个大偏差函数，其中$g$是具有非正曲率的紧致曲面$(M,g)$上的$C^{\infty}$黎曼度量，$ω$是一个闭1-形式，使得Lagrange量$L(p,v)=\frac{1}{2}g_{p}(v,v)-ω_{p}(v)$的Aubry-Mather测度在唯一的闭测地线$γ$上有支撑;并且曲率在$M$的每个点处都是负的，但在$γ$的曲率为零的点处是负的。我们还假设Aubry集等于Mather集。大偏差函数是多项式型的，多项式函数的幂取决于曲率在$γ$的邻域内趋于零的方式。这一结果在一维动力学中有有趣的对应物，在台球的边界上有无差异的不动点和凸台球的平坦点。之前的估计是N。用Aubry-Mather测度的Peierl势垒来描述大偏差函数对我们的结果是至关重要的。
2010-05-05 math.DG math.DS math.PR
Decay of scalar curvature on uniformly contractible manifolds with finite asymptotic dimension
Gromov对一类完备流形证明了一个关于数量曲率的二次衰减不等式.本文证明了：对于任何渐近维数有限的一致可收缩流形，其数量曲率以仅依赖于流形的可收缩半径和渐近维数的直径控制的速率衰减到零.我们构造了具有有限渐近维数的一致可收缩流形的例子，其数量曲率函数衰减任意慢。这表明我们的结果是最好的。通过研究Dirac算子与紧支撑向量丛在Lipschitz控制下的指数配对，证明了我们的结果.证明我们的主要结果的一个关键技术成分是Lipschitz控制的拓扑$K$ -理论的有限维单纯复形。
2021-06-19 math.DG math.KT math.OA
