Neumann boundary value problem for gernera curvature flow with forcing term
本文证明了一类具有Neumann边界条件的一般曲率流的长时间存在性和收敛性结果。这是非Monge-Ampere型曲率方程Neumann边值问题的第一个结果。我们的方法也适用于相应的椭圆设置。
2016-06-05 math.AP math.DG
Gradient Estimates for Neumann Semigroups on Manifolds with Boundary under Unbounded Curvature Conditions
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文在Ricci曲率和第二基本形式具有无界下界条件下，建立了带边界黎曼流形上Feynman-Kac半群的Bismut型公式和梯度估计，并应用于Neumann半群的点态梯度估计，涵盖凸与非凸边界情形。
2026-07-01 math.DG
Singularity formation in axially symmetric mean curvature flow with Neumann boundary
本文研究了具有Neumann边界数据的$\mathbb{R}^3$中光滑轴对称曲面的中曲率流动。我们证明了第一奇异时刻的所有奇点都是I型奇点。
2019-08-07 math.AP math.DG
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
2011-03-02 math.DG math.SP
Lower Bounds of the First Closed and Neumann Eigenvalues of Compact Manifolds with Positive Ricci Curvature
利用里奇曲率的直径和下界给出了具有正里奇曲率的紧致流形的第一闭特征值或Neumann特征值的下界的新估计.结果改进了以前的估计。
2005-01-12 math.AP math.DG
Mean curvature flow of graphs in Generalized Robertson-Walker spacetimes with perpendicular Neumann boundary condition
证明了广义Robertson Walker（GRW）时空中具有垂直Neumann边界条件且满足零收敛条件的中曲率流问题的长期存在性.此外，我们证明了这样的解决方案的度量是共形的一个叶的GRW在渐近时间。此外，如果初始超曲面是平均凸的，那么演化的超曲面在流动过程中保持平均凸。
2022-02-08 math.DG
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
2003-02-27 math.AP math.DG
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
2020-07-08 math.AP math.DG math.FA
An upper bound for the first nonzero Neumann eigenvalue
设$\mathbb{M}$表示具有截面曲率$K_{\mathbb{M}} \leq k$和Ricci曲率$\text{Ric}_{\mathbb{M}} \geq (n-1)K$的完备单连通黎曼流形，其中$k,K \in \mathbb{R}$ .然后，对具有光滑边界的有界区域$Ω\subset\mathbb{M}$，证明了第一非零Neumann特征值$μ_{1}(Ω) \leq \mathcal{C} μ_{1}(B_{k}(R))$。这里$B_{k}(R)$是在单连通空间形式$\mathbb{M}_{k}$中半径为$R > 0$的测地线球，使得vol $(Ω)$ = vol $(B_{k}(R))$，并且$\mathcal{C}$是取决于$Ω$的体积、直径和$\mathbb{M}$的维数的常数。
2019-12-29 math.DG
On the concentration for a singularly perturbed problem with nonlinear Neumann boundary condition
在紧致黎曼流形中，证明了具有非线性Neumann边界条件的Allen-Cahn方程在某些约束下存在一族解，其节点集渐近集中于给定体积的非退化毛细超曲面.我们的建筑灵感来自Pacard和Pacard和Ritoré的作品。
2019-03-07 math.AP math.DG
Singularities of the area preserving curve shortening flow with a Neumann free boundary condition
本文研究了在直线上或在凸区域外具有Neumann自由边界条件的保面积曲线缩短流。我们给出了一个标准的初始曲线，保证在有限时间内出现一个奇点。我们证明了奇点是II型的。此外，如果这些初始曲线是凸的，则在有限的最大存在时间处适当地重新标度产生一个或半个死神作为极限流。我们构造满足上述标准的初始曲线的例子。
2017-11-22 math.AP math.DG
Singular minimal surfaces with constant curvature
本文证明了常高斯曲率的奇异极小曲面仅为平面、球面和圆柱面，并进一步分类了常主曲率和常平均曲率的奇异极小曲面。
2025-07-18 math.DG
A remark on gradient estimates for spacelike mean curvature flow with boundary conditions
本文证明了在$n=2$维中具有一般Neumann边界条件的图类空中曲率流的梯度估计。这就意味着中曲率流一直存在，并收敛到一个平移解。
2016-10-07 math.DG
The axial curvature for corank 1 singular surfaces
对于$\mathbb R^3$中的奇异corank 1曲面，我们引入了一个特殊的法向量，称为轴向矢量.使用这个向量和曲率抛物线，我们定义了一种新的类型的曲率称为轴曲率，推广了奇异曲率的正面型奇点。然后，我们研究接触性质的表面相对于平面正交的轴向矢量，并显示它们是如何与轴向曲率。最后，对于某些折叠型奇点，我们将轴曲率与适当爆破的高斯曲率联系起来。
2019-11-20 math.DG
The mean curvature blows up at nondegenerate neck pinch singularities of Lagrangian mean curvature flow
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics and CAMGSD, Instituto Superior Técnico（技术高等学院数学与CAMGSD系）
本文证明拉格朗日平均曲率流在非退化颈缩奇点处平均曲率无界，并给出爆破速率控制。
2026-09-28 math.DG
Singularities of mean curvature flow with bounded mean curvature and Morse index
Institute of Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究具有有界平均曲率和莫尔斯指数的平均曲率流奇点多重性，针对3≤n≤6时\(\mathbb{R}^{n + 1}\)中闭光滑嵌入流，证明首个奇异时间平均曲率或莫尔斯指数会爆炸。
2026-07-28 math.DG
Curvature criteria of A-simple singularities R,0-> R^2,0 and their parallel curves
Saitama University（埼玉大学）
本文提出了一种确定A-简单奇点R,0→R²,0曲率准则的方法，并探讨了其平行曲线的奇点类型。
2025-12-29 math.DG
Extension of two-dimensional mean curvature flow with free boundary
给定3维欧几里得空间中平均凸光滑支撑曲面上满足Neumann自由边界条件的紧凑嵌入$C^2$曲面的中曲率流，我们证明只要其中曲率和周长保持一致，它就可以扩展。沿着流有界。
2018-07-09 math.DG
A partial classification of type I singularities of the mean curvature flow in high codimension
本文的目的是研究在任意余维子流形的中曲率流中形成的I型奇点的可能形状，假设初始子流形满足特定的曲率拼挤条件。
2011-04-23 math.DG
Singular surfaces of revolution with prescribed unbounded mean curvature
给出了具有指定无界中曲率的奇异旋转曲面的显式公式。利用它，我们给出了这些曲面的奇性条件。还讨论了该表面的周期性。
2018-04-11 math.DG
Scalar curvature and Dirac operator for some singular spaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了具有奇异黎曼度量的流形上标量曲率和狄拉克算子的存在条件。
2025-12-23 math.DG
The geometric Neumann problem for the Liouville equation
本文利用有限面积给出的能量条件，对上半平面或上半圆盘上Liouville方程几何Neumann问题的解进行了分类。其结果是，我们分类的共形黎曼度量的常曲率和有限面积的半平面上，有一个有限数量的边界奇点，不假定先验是圆锥形的，和恒定的测地曲率沿每个边界弧。
2011-04-13 math.AP math.DG
Behavior of principal curvatures of frontals near non-front singular points and their application
研究了第一类波前的非退化奇点附近的主曲率和主向量的性质。作为应用，我们将Ribaucour变换的概念推广到具有奇点的波前。
2020-03-16 math.DG
Singular Values of Riemann Curvature Tensor
我们介绍的黎曼曲率张量，在爱因斯坦的广义相对论的中心数学工具的奇异值的概念。我们研究了与奇异值有关的性质，并通过五种典型的情形来说明它与Ricci标量和其他不变量的关系。
2018-07-23 math.DG
Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow
本文利用光滑奇异性模型研究了$\mathbf{C}^m$中拉格朗日中曲率流的奇异性。I型奇点只能出现在由初始数据的上同调不变量确定的特定时刻。在第二类情况下，这些光滑的奇异性模型是渐近的特殊拉格朗日锥，因此所有的第二类奇异性是由工会的特殊拉格朗日锥。
2015-05-07 math.DG
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Constructing constant curvature metrics on Riemann surfaces with singularities
通过构造一类亚纯1-形式的常微分方程，给出了一类常曲率共形度量的显式构造。作为应用，我们将对Troyanov在\cite{Tr89}中首先利用射影联络证明的具有两个圆锥奇点的$S^{2}$上的常曲率1度量进行分类.
2022-04-12 math.DG
Zero area singularities in general relativity and inverse mean curvature flow
首先，我们重申最近由H.布雷然后，我们考虑这些奇点的质量的几种定义。利用反中曲率流证明了奇点的质量、流形的ADM质量和奇点的容度等新的结果。
2010-08-10 math.DG
Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on 2-sphere
给出了具有三个预定阶锥奇点的常曲率2-球面上共形度量存在唯一的一个充要条件。
1998-01-30 math.DG
Behavior of Gaussian curvature and mean curvature near non-degenerate singular points on wave fronts
我们定义尖点曲率$κ_c$（分别为归一化尖曲率$μ_c$）沿尖边缘（分别为在燕尾奇点处），并证明了它给出了中曲率函数的发散项的一个系数.此外，我们还证明了乘积$κ_Π$称为乘积曲率（分别为. $μ_Π$称为标准化产品曲率）的$κ_c$（分别。$μ_c$）和极限法曲率$κ_ν$是曲面的一个内在不变量，并且与高斯曲率的有界性密切相关。我们还考虑了当尖形边累积到其他奇点时$κ_Π$的极限行为。此外，还给出了尖边和燕尾的几个新的几何不变量。
2015-10-03 math.DG
Axial curvatures for corank 1 singular $n$-manifolds in $\mathbb R^{n+k}$
对于在$\mathbb R^{n+k}$上有一个余秩为1的奇点的奇异$n$ -流形，我们定义了直到$l(n-1)$的在$p$上的不同的轴曲率，其中$l=\min\{n,k+1\}$ .这些曲率是使用曲率轨迹（通过酉切向量的第二基本形式的图像）获得的，因此是二阶不变量。事实上，在$n=2$的情况下，他们概括了所有的二阶曲率已被定义为正面型表面。我们将这些曲率与包含在$M^n_{\mbox{sing}}$中的相关正则$(n-1)$流形在某些法向方向上的主曲率联系起来。在$n=2,3$情形中，我们得到了许多有趣的几何解释。例如，对于具有2维奇异集的正面型3-流形，奇异集的高斯曲率可以用轴曲率来表示。当它是1维的时候，对于奇异集的曲率也是如此。最后，我们证明了所有的脐曲率已被定义为奇异流形到现在为止，可以看作是我们的轴曲率之一的绝对值。
2022-04-13 math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Singularities of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或来自Lagrange曲面的中曲率流的奇性。证明了当$Σ_{-\infty}^\infty$连通时，辛中曲率流$Σ_t$或拉格朗日中曲率流$Σ_t$在奇点$(X_0, T_0)$处的爆破流$Σ_s^\infty$是${\bf R}^4$中的非平凡极小曲面.
2008-04-15 math.DG
On the propagation of singularities of constant curvature, convex hypersurfaces
本文研究了双曲空间中常曲率凸超曲面的奇异集结构，并将其应用于解决一般凸曲率函数下的理想Plateau问题。
2024-10-13 math.DG
Mean curvature flow of Killing graphs
本文研究了具有Killing向量场的黎曼流形中图在中曲率流作用下的Neumann演化问题。我们证明了在一个特殊的情况下，这些图收敛到一个有界的最小图，接触的圆柱上的域正交沿其边界。
2012-10-02 math.DG
Scalar Curvature Behavior for Finite Time Singularity of Kähler-Ricci Flow
本文证明了闭流形上的里奇流对于有限时间奇点具有数量曲率爆破。通过一些温和的假设，可以实现对爆破的某种控制。
2009-01-11 math.DG
On Riemann curvature of singular square metrics
平方度量是Finsler度量中的一类重要度量。最近，我们引入了一类特殊的非正则芬斯勒度量，称为奇异平方度量。本文的主要目的是当维数为$n\geq3$时，给出奇异平方度量为常Ricci曲率或旗曲率的一个充要条件.
2018-07-22 math.DG
Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities
在三维Lorentz-Minkowski空间中，证明了任何类时极小曲面的高斯曲率的符号由生成曲面的两条零曲线的退化度和方向决定.此外，我们还研究了含有某种奇点的类时极小曲面在奇点附近的高斯曲率的性质。
2017-05-30 math.DG
A monotonicity formula and Type-II singularities for the mean curvature flow
本文引入了中曲率流的一个单调性公式。我们也应用这个单调性公式来研究永恒解的渐近性态。
2014-12-16 math.DG
Scalar Curvature Splittings II: Removal of Singularities
在本文的第一部分中，我们已经看到，在正数量曲率流形中的任何奇异紧面积极小元都允许对某个极小因子几何的共形变形，该几何与极小元具有许多相同的性质，如Ahlfors正则性、Poincare不等式的有效性以及具有正数量曲率的切锥的存在性。在这第二部分中，我们表明，这些几何承认手术风格的参数消除奇异集。
2022-04-24 math.DG
Mean curvature flow with free boundary - Type 2 singularities
本文给出了嵌入旋转对称双锥上具有自由边界的平均曲率流产生2型曲率奇点的充分条件。我们还证明了0型奇点只可能发生在无穷远处。
2016-09-15 math.DG
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
2014-09-23 math.DG
Volume estimates for the singular sets of mean curvature flows
本文针对从$\boldsymbol{\rm R}^{n+1}$中光滑闭平均凸超曲面出发的平均曲率流，建立了其奇异集及定量奇异层的一致且精确的体积估计。
2025-04-14 math.DG
A comparison result for radial solutions of the mean curvature equation
建立了一类中曲率方程的解与满足相同Neumann边界条件的圆弧段的解之间的两个比较结果。最后，我们提出了一些例子，我们的估计可以应用，其中一些有物理动机。
2008-09-22 math.DG
Eigenvalue estimates for Kato-type Ricci curvature conditions
证明了在闭流形上，当里奇曲率的负部分满足Kato条件时，第一特征值的最优下特征值估计和Cheng型上界成立.这推广了以前所有关于$L^p$ -曲率假设的结果。此外，我们引入Kato条件的紧流形上的边界相对于Neumann-Laplacian，导致Harnack估计的Neumann热核和下界的所有Neumann特征值，这提供了第一个洞察力在处理可变里奇曲率假设在这种情况下。
2020-05-22 math.AP math.DG math.SP
Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer cone singularities, II: The mixed Dirichlet-Neumann Problem
在本文中，我们继续在第一部分（张贴）开始的研究。考虑一个平面的有界$m$连通区域$Ω$，设$\bordΩ$为其边界.令$\mathcal{T}$是$Ω\cup\bordΩ$的胞元分解，其中每个2-胞元是三角形或四边形。从这些数据和电导函数，我们构建了一个典型的对$(S,f)$ $S$是一个特殊类型的（可能浸入）属$(m-1)$奇异平面，平铺矩形和$f$是一个能量保持映射到$S$从${\mathcal T}^{(1)}$。在第一部分中利用了定义在${\mathcal T}^{(0)}$上的Dirichlet问题的解，在本文中我们采用了混合Dirichlet-Neumann问题的解。
2010-05-31 math.DG math.GT
Convergence of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions
研究了具有Neumann边界条件的Allen-Cahn方程的奇异极限问题，其初值具有一致有界的能量.证明了时间参数化的极限能量测度族是边界上具有广义直角条件的Brakke中曲率流。
2016-06-17 math.AP math.DG
Second order estimates on transition layers for the Allen-Cahn equation with homogeneous Neumann boundary conditions: Part I - Boundary-orthogonal transition layers
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
研究带齐次Neumann边界条件的Allen-Cahn方程稳定解，在边界正交过渡层情形下，建立了节点超曲面到边界的二阶Hölder估计与平均曲率衰减，并揭示了边界几何修正项在非零水平集上的非均匀效应。
2026-09-29 math.AP math.DG
Singular scalar curvature equations
在Kähler流形上的一个大的半正的上同调类中，给出了具有锥角$β>1$的奇异度量的数量曲率方程的估计.我们进一步导出了退化Kähler度量的数量曲率方程的Laplacian估计.然后，我们有几个应用这些估计的奇异常数数量曲率凯勒度量，其中也包括奇异凯勒-爱因斯坦度量。
2022-05-29 math.AP math.DG
The Neumann problem on the Clifford torus in $\mathbb{S}^3$
本文研究CR流形$\mathbb{S}^3$中Clifford环面界定的子集上CR Yamabe算子的Neumann问题，并探讨寻找零Tanaka--Webster标量曲率且边界具常$p$-平均曲率的切触形式的Yamabe型问题。
2023-04-06 math.AP math.CV math.DG
Existence of Mean Curvature Flow Singularities with Bounded Mean Curvature
在[Vel94]中，Velazquez构造了$\mathbb{R}^N$中每一维$N \ge 8$的中曲率流解的可数集合。这些解中的每一个在有限时间内变为奇异的，此时第二基本型爆破。与此相反，我们确认在这里，在每一个维度$N \ge 8$，这些解决方案的非平凡子集具有一致有界的中曲率。
2020-03-13 math.AP math.DG
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Surfaces of constant curvature in R^3 with isolated singularities
证明了R^3中常正曲率曲面的有限面积孤立奇点是可去奇点、分支点或浸入圆锥奇点。我们描述了这类曲面的浸入式圆锥奇点空间，它是由2-球面上具有容许尖点奇点的实解析闭局部凸曲线构成的，刻画了奇点实际上是嵌入的。在整体背景下，我们描述了R^3中的顶点球面空间，即具有有限个奇点的常正曲率的紧致凸曲面，并给出了调和映射和常中曲率曲面的应用。
2010-07-15 math.AP math.DG
