Curvature flow in heterogeneous media
近年来，非均匀介质中的几何演化问题引起了人们越来越大的兴趣。在这里，我们考虑曲率驱动的平面曲线流，与一个额外的空间相关的强迫项。出于同质化问题，我们寻找的估计，只依赖于强迫项的统一规范。通过渐近分析，讨论了齐次化问题极限解的性质，在某些特殊情况下，即当初始曲线是一个图，且强迫项不依赖于垂直方向时，我们可以严格地求解这些极限解.作为一个副产品，在这种情况下，我们能够定义一个解的几何演变时，强制项只是一个有界的，不一定是连续的，功能。
2010-03-25 math.AP math.DG
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
2020-07-08 math.AP math.DG math.FA
Existence of curvature flow with forcing in a critical Sobolev space
NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海分校华东师范大学数学科学研究所）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究给定闭1-可求积集\(\Gamma_0\)及临界Sobolev空间向量场\(u\)时，从\(\Gamma_0\)出发的曲线流的存在性，其法向速度由曲率与\(u\)之和给出，运动定律在Brakke意义下成立且流在奇点处存在。
2026-07-23 math.AP math.DG
Gradient Estimates of Mean Curvature Equation with Neumann Boundary Condition in $ M^n\times \mathbb{R}$
本文研究了黎曼乘积流形$ M^n\times \mathbb{R}$上具有Neumann边界条件的预定中曲率方程.主要目的是通过最大值原理建立解的边界梯度估计。因此，我们得到一个存在性结果。
2016-06-21 math.DG
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
2011-03-02 math.DG math.SP
The perpendicular Neumann problem for mean curvature flow with a timelike cone boundary condition
本文证明了Minkowski空间中具有垂直Neumann边界条件的中曲率流的存在性，其中边界流形是凸锥，流动流形初始是类空的.使用一个排污参数，我们表明，在重正化，这个流量收敛到一个homothetically扩大双曲型解决方案。
2011-11-23 math.DG
The geometric Neumann problem for the Liouville equation
本文利用有限面积给出的能量条件，对上半平面或上半圆盘上Liouville方程几何Neumann问题的解进行了分类。其结果是，我们分类的共形黎曼度量的常曲率和有限面积的半平面上，有一个有限数量的边界奇点，不假定先验是圆锥形的，和恒定的测地曲率沿每个边界弧。
2011-04-13 math.AP math.DG
Neumann Li-Yau gradient estimate under integral Ricci curvature bounds
证明了具有Neumann边界条件的热方程在紧致黎曼子流形上的正解的Li-Yau梯度估计，该子流形的边界为${\bf M}^n\subseteq {\bf N}^n$，满足积分里奇曲率假设：对于足够小的${\bf M}^n\subseteq {\bf N}^n$，\begin{equation} D^2 \sup_{x\in {\bf N}} \left( \oint_{B(x,D)} |Ric^-|^p dy \right)^{\frac{1}{p}} < K \end{equation}，$p>n/2$，其中$diam({\bf M})\leq D$ . ${\bf M}$的边界不一定是凸的，但需要满足内滚$R-$球条件。
2018-04-12 math.DG
Existence and uniqueness of solutions to the constant mean curvature equation with nonzero Neumann boundary data in product manifold $M^{n}\times\mathbb{R}$
本文证明了乘积流形$M^{n}\times\mathbb{R}$中具有非零Neumann边界数据的常中曲率（CMC）方程解的存在唯一性，其中$M^{n}$是具有非负Ricci曲率的$n$维（$n\geq2$）完备黎曼流形，$\mathbb{R}$是欧氏$1$ -空间.等价地，这个结论给出了定义在紧严格凸区域$Ω\subset M^{n}$上的具有任意接触角的CMC图超曲面的存在性。
2020-01-30 math.DG
Translating solutions of the nonparametric mean curvature flow with nonzero Neumann boundary data in product manifold $M^{n}\times\mathbb{R}$
本文证明了给定乘积流形$M^{n}\times\mathbb{R}$中具有非零Neumann边界数据的非参数中曲率流的平移解的存在性，其中$M^{n}$是具有非负里奇曲率的$n$维（$n\geq2$）完备黎曼流形，$\mathbb{R}$是欧氏$1$ -空间.
2020-01-28 math.DG
Gradient and Hessian Estimates for Dirichlet and Neumann Eigenfunctions
在有边界的黎曼流形上建立了里奇曲率、中曲率和第二基本型的积分公式和尖锐的双边界。作为应用，得到了Dirichlet和Neumann特征函数的锐梯度和Hessian估计.
2018-07-07 math.DG
Eigenvalue estimates for Kato-type Ricci curvature conditions
证明了在闭流形上，当里奇曲率的负部分满足Kato条件时，第一特征值的最优下特征值估计和Cheng型上界成立.这推广了以前所有关于$L^p$ -曲率假设的结果。此外，我们引入Kato条件的紧流形上的边界相对于Neumann-Laplacian，导致Harnack估计的Neumann热核和下界的所有Neumann特征值，这提供了第一个洞察力在处理可变里奇曲率假设在这种情况下。
2020-05-22 math.AP math.DG math.SP
On the singular set of mean curvature flows with Neumann free boundary conditions
本文考虑光滑支撑面上支持的具有Neumann自由边界条件的中曲率流的$n$维超曲面。我们证明了奇异集的Hausdorff $n$ -测度为零。事实上，我们考虑两种类型的支持和流动表面之间的相互作用。在弱相互作用的情况下，我们不需要比在无边界的情况下做进一步的假设就可以得到我们的结果。在较强相互作用的情况下，我们只需要作附加的假设，即$H_Σ>0$，即支撑面是平均凸的。在这种情况下，我们继续证明，在没有平均凸性假设的情况下，结果一般是不正确的。
2010-12-20 math.DG
Gradient Estimates for Neumann Semigroups on Manifolds with Boundary under Unbounded Curvature Conditions
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文在Ricci曲率和第二基本形式具有无界下界条件下，建立了带边界黎曼流形上Feynman-Kac半群的Bismut型公式和梯度估计，并应用于Neumann半群的点态梯度估计，涵盖凸与非凸边界情形。
2026-07-01 math.DG
Mean curvature flow of graphs in Generalized Robertson-Walker spacetimes with perpendicular Neumann boundary condition
证明了广义Robertson Walker（GRW）时空中具有垂直Neumann边界条件且满足零收敛条件的中曲率流问题的长期存在性.此外，我们证明了这样的解决方案的度量是共形的一个叶的GRW在渐近时间。此外，如果初始超曲面是平均凸的，那么演化的超曲面在流动过程中保持平均凸。
2022-02-08 math.DG
Convergence of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions
研究了具有Neumann边界条件的Allen-Cahn方程的奇异极限问题，其初值具有一致有界的能量.证明了时间参数化的极限能量测度族是边界上具有广义直角条件的Brakke中曲率流。
2016-06-17 math.AP math.DG
Second order estimates on transition layers for the Allen-Cahn equation with homogeneous Neumann boundary conditions: Part I - Boundary-orthogonal transition layers
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
研究带齐次Neumann边界条件的Allen-Cahn方程稳定解，在边界正交过渡层情形下，建立了节点超曲面到边界的二阶Hölder估计与平均曲率衰减，并揭示了边界几何修正项在非零水平集上的非均匀效应。
2026-09-29 math.AP math.DG
A distance comparison principle for curve flows with a global forcing term
我们考虑封闭的，嵌入式的，平滑曲线在平面上，并研究其行为下的曲线流与全球强迫项。我们证明了一个类似的Huisken的距离比较原则的曲线缩短流的初始曲线，其局部全曲率不低于-π和任意的全球强制条款。
2022-05-26 math.DG
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature flow
考虑一类具有非线性Neumann型边界条件的完全非线性抛物型方程，证明了方程流的长期存在性和收敛性。最后，我们将这一研究应用于极小拉格朗日图的边值问题。
2016-06-11 math.AP math.DG
The Neumann problem on the Clifford torus in $\mathbb{S}^3$
本文研究CR流形$\mathbb{S}^3$中Clifford环面界定的子集上CR Yamabe算子的Neumann问题，并探讨寻找零Tanaka--Webster标量曲率且边界具常$p$-平均曲率的切触形式的Yamabe型问题。
2023-04-06 math.AP math.CV math.DG
Eternal Forced Mean Curvature Flows II - Existence
我们证明了在适当的非退化条件下，黎曼流形的数量曲率泛函的完全梯度流线扰动成具有大强迫项的永恒强迫中曲率流。
2015-08-24 math.DG
Eternal forced mean curvature flows I - A compactness result
为了构造CMC超曲面的Morse/弗洛尔同调理论，我们证明了紧致双曲流形中带强迫项的常中曲率流模断裂轨线的一个紧性结果.
2012-03-02 math.DG
An upper bound for the first nonzero Neumann eigenvalue
设$\mathbb{M}$表示具有截面曲率$K_{\mathbb{M}} \leq k$和Ricci曲率$\text{Ric}_{\mathbb{M}} \geq (n-1)K$的完备单连通黎曼流形，其中$k,K \in \mathbb{R}$ .然后，对具有光滑边界的有界区域$Ω\subset\mathbb{M}$，证明了第一非零Neumann特征值$μ_{1}(Ω) \leq \mathcal{C} μ_{1}(B_{k}(R))$。这里$B_{k}(R)$是在单连通空间形式$\mathbb{M}_{k}$中半径为$R > 0$的测地线球，使得vol $(Ω)$ = vol $(B_{k}(R))$，并且$\mathcal{C}$是取决于$Ω$的体积、直径和$\mathbb{M}$的维数的常数。
2019-12-29 math.DG
Hot spots in domains of constant curvature
本文在常曲率二维区域中研究热点猜想，证明该猜想对所有非锐角常负曲率测地三角形成立，并进一步刻画了混合 Dirichlet-Neumann 特征函数与第二 Neumann 特征函数的临界点性质。
2025-08-18 math.AP math.DG math.SP
Uniqueness of blowups for forced mean curvature flow
本文证明了受迫平均曲率流在闭自收缩子和圆圆柱自收缩子处切锥的唯一性，推广了Schulze和Colding-Minicozzi的结果，并涵盖黎曼流形情形。
2023-10-12 math.AP math.DG
The $σ_{2}$-curvature equation on a compact manifold with boundary
Nanjing University（南京大学）
本文研究了带有边界的紧致流形上σ₂曲率方程的解的存在性，通过局部估计和共形度量构造，证明了在特定条件下正σ₂曲率和非负边界平均曲率的度量存在。
2025-12-23 math.AP math.DG
An analytic study of bi-harmonic flow with a forcing term
本文研究了含强迫项的双调和流，通过支撑函数改写几何流，证明了全局解的存在性、凸性保持及长时间收敛到稳态解的条件。
2025-11-21 math.AP math.DG
Singularities of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的曲面的奇点形成问题。对于具有Neumann边界条件的$\mathbb{R}^3$中的轴对称流动-旋转面，我们证明了第一个发展奇点是I型的。结果是在没有任何额外的曲率假设的情况下得到的，而轴对称和边界条件是合理的，给出了体积约束。对主要证明的其他结果和成分包括一个非圆柱抛物最大值原理，和一系列的几何量的估计，涉及梯度，曲率项及其衍生物。它们在任意维度上都成立。
2019-02-24 math.AP math.DG
Curve flows with a global forcing term
我们考虑嵌入，平滑曲线在平面上，这是封闭的或渐近的两条线。我们研究他们的行为下曲线缩短流与全球强迫项。首先，我们证明了一个类似于Huisken的距离比较原理的曲线缩短流的初始曲线，其局部全曲率不低于$-π$，并表明这个条件是尖锐的。其次，对于有界强迫项，我们排除了有限时间内的奇点。第三，对于闭曲线的不朽流，其强制项提供非零的封闭区域和有界长度，我们证明了有限时间凸性和光滑指数收敛到圆。
2021-05-15 math.DG
A remark on gradient estimates for spacelike mean curvature flow with boundary conditions
本文证明了在$n=2$维中具有一般Neumann边界条件的图类空中曲率流的梯度估计。这就意味着中曲率流一直存在，并收敛到一个平移解。
2016-10-07 math.DG
Bounding the A-hat genus using scalar curvature lower bounds and isoperimetric constants
本文利用标量曲率下界、Neumann 等周常数和体积，通过 Dirac 算子谱分析证明了光滑闭 spin Riemannian 流形 $\widehat{A}$ 亏格的上界，并构造例子说明该常数必要性，部分回答了 Gromov 的问题。
2024-10-11 math.AP math.AT math.DG
A sharp two-disk bound for the second positive Neumann eigenvalue under a curvature upper bound
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了 Langford 和 Laugesen 关于曲率上界下第三 Neumann 特征值的双圆盘猜想，并加强为尖锐的倒数不等式，通过双极点 Green 坐标等方法给出证明。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
Extension of two-dimensional mean curvature flow with free boundary
给定3维欧几里得空间中平均凸光滑支撑曲面上满足Neumann自由边界条件的紧凑嵌入$C^2$曲面的中曲率流，我们证明只要其中曲率和周长保持一致，它就可以扩展。沿着流有界。
2018-07-09 math.DG
Constant T-curvature conformal metrics on 4-manifolds with boundary
本文证明了：给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形（M，g），在通有不变和共形不变的假设下，存在一个与g共形的度量，它具有常T曲率，零Q曲率和零中曲率.该问题相当于求解一个四阶非线性椭圆型边值问题，其边界条件由三阶拟微分算子和齐次Neumann算子给出。它有一个变分的结构，但由于相应的欧拉-拉格朗日泛函一般是无界的，从下面，我们寻找鞍点。为了做到这一点，我们使用拓扑参数和极小极大的方法结合相应的边值问题的紧性结果。
2007-08-06 math.AP math.DG
Mean curvature flow of Killing graphs
本文研究了具有Killing向量场的黎曼流形中图在中曲率流作用下的Neumann演化问题。我们证明了在一个特殊的情况下，这些图收敛到一个有界的最小图，接触的圆柱上的域正交沿其边界。
2012-10-02 math.DG
A curvature flow that deforms curves to an embedded target
为解决丘成桐的问题，本文提出带环境强迫项的目标流（曲线缩短流），证明其在一致法向图形数据下光滑收敛到嵌入目标，拓宽了该问题有解的源与目标类别。
2024-11-28 math.AP math.DG
Eigenvalues estimate for the Neumann problem on bounded domains
本文研究了在给定的完备（非紧的先验）黎曼流形中具有光滑边界的有界区域的Laplacian的Neumann本征值问题的上界.为此，我们使用检验函数的瑞利商从属于一个家庭的开集构造在一个一般的度量的方式，有趣的本身。作为应用，我们得到了Neumann谱的上界，该上界与Weyl定律一致，并类似于Buser关于闭黎曼流形的谱的上界，其下界在里奇曲率上.
2008-02-20 math.DG
Distribution-Valued Ricci Bounds for Metric Measure Spaces, Singular Time Changes, and Gradient Estimates for Neumann Heat Flows
我们将研究度量测度空间$(X,d,m)$，它超出了具有合成Ricci下界的空间的范围。特别是，我们引入分布值的Ricci下界是$_1(κ,\infty)$ $\bullet$，我们证明了与尖锐的梯度估计的等价性，$\bullet$的类将被保存在时变与任意$ψ\in{\mathrm Lip}_b(X)$，和$\bullet$是满足纽曼拉普拉斯算子的任意半凸子集$Y\subset X$。在后一种情况下，分布值Ricci界将由符号测度$κ= k\, m_Y + \ell\,σ_{\partial Y}$给出，其中$k$表示$X$的Ricci曲率的可变合成下界，$\ell$表示$Y$的“边界曲率”的下界，用纯度量术语定义。我们还提出了一个新的本地化参数，使我们能够传递的RCD属性的RCD空间的任意开子集。并引入了RCD空间子集的边界曲率、第二基本形式和边界测度等新的综合概念。
2020-10-09 math.DG math.FA math.MG
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
2017-12-16 math.DG
Inequalities between Dirichlet and Neumann Eigenvalues on Surfaces
本文在满足一定曲率条件的黎曼曲面上证明了 Dirichlet 与 Neumann Laplace 特征值之间的不等式 μ_{3-β_1}≤λ_1，并利用 1-形式的 Hodge Laplace 变分原理将欧氏空间中的已有结果推广到双曲平面、极小曲面等多种弯曲曲面。
2025-06-03 math.AP math.DG math.SP
The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori
我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .
2012-07-18 math.DG
On the Convergence of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的轴对称超曲面的收敛性。假设曲面在流动过程中的任何时候都不会沿着轴尖断，并且没有任何附加条件，例如曲率，我们证明了当超曲面有自由边界并满足Neumann边界数据时，它收敛到半球，当它是无边界紧致时，收敛到球体。
2011-08-30 math.DG
Lagrangian mean curvature flow with boundary
通过定义一个自然的混合Dirichlet-Neumann边界条件，在Calabi-Yau流形中引入了带边界的Lagrange中曲率流，并证明了在该流下Lagrange条件是保持的.我们还详细研究了边界在Lawlor颈和自收缩Clifford环面上的等变拉格朗日圆盘的流动，并证明了第一种情况下流动的长时间存在性和收敛性以及第二种情况下重标度流动的长时间存在性和收敛性.
2019-11-12 math.DG
Eternal forced mean curvature flows III - Morse homology
我们完成了所需的理论框架，为某些类型的强迫中曲率流的莫尔斯同调论的建设。本文的主要结果描述了当强迫项以某种方式趋于无穷大时这些流动的渐近行为。这一结果允许莫尔斯同调被明确计算，并将允许我们在即将进行的工作表明，对于一个大家庭的顺利正功能，$F$，定义在$(d+1)$维平坦环面，至少存在$2^{d+1}$不同的，局部严格凸，亚历山德罗夫嵌入超球面的中曲率规定在每一个点由$F$。
2016-01-13 math.DG
Eigenvalue inequalities on Riemannian manifolds with a lower Ricci curvature bound
我们重温了Buser，Cheng和Gromov在闭黎曼流形上的经典特征值不等式，并证明了这些结果在Dirichlet和Neumann边值问题中的版本.特征值重数界和相关的开放问题也进行了讨论。
2016-05-16 math.DG math.SP
Construction of Maximal Hypersurfaces with Boundary Conditions
利用中曲率流构造Minkowski空间中具有Neumann边界条件的极大超曲面.在这样做时，我们给出了一般的条件，长期存在的流动与边界条件的曲率上的洛伦兹边界流形的假设。
2016-10-07 math.DG
Spacelike mean curvature flow
证明了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{n,m}$中中曲率流的类空解的长时间存在性和收敛性，这些解是整解或定义在有界区域上的解，满足Neumann或Dirichlet边界条件.作为应用，我们证明了长时间的存在性和收敛性的$\operatorname{G}_2$ -拉普拉斯流的情况下，相关的协纤维化。
2019-09-02 math.DG
Forced hyperbolic mean curvature flow
本文研究了在\cite{klw,hdl}中的双曲中曲率流中沿位置矢量方向加入强迫项得到的两种双曲流。对于第一个双曲流，如\cite{klw}中的双曲流，利用支撑函数，成功地将其化为双曲Monge-Schmidt $\grave{\rm{e}}$ re方程，并利用双曲偏微分方程的标准理论证明了该流的短时存在性.当初速度为非负且强迫项的系数函数为非正时，我们还证明了存在一类初速度，使得流动的解只存在于有限时间间隔$[0,T_{max})$上，当$t\rightarrow{T_{max}}$时，解收敛于一点或产生激波和其他传播间断.推广了\cite{klw}中的相应结果.对于第二类双曲流，如在\cite{hdl}中，我们可以证明与该流有关的偏微分方程组是严格双曲的，这就导致了该流的光滑解的短时存在性和唯一性。我们还导出了在这种双曲流下，演化超曲面的某些内在几何量所满足的非线性波动方程。推广了\cite{hdl}中的相应结果.
2012-03-12 math.DG
Sharp harmonic-mean inequalities for Neumann and Aharonov--Bohm spectra
Tsinghua University（清华大学）
该文证明曲面上Neumann和Aharonov--Bohm谱的锐双特征值等周不等式，结合互反Rayleigh--Ritz原理与谱序定理，给出调和平均上界及磁类比结果。
2026-09-22 math.AP math.DG math.SP
Nonnegative Ricci Curvature and Uniformly Convex Boundary Forces Compactness
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有非负Ricci曲率和一致凸边界的完备黎曼流形的紧致性，通过构造Neumann条件下正调和函数的单调量证明其紧致且基本群有限。
2026-05-29 math.DG math.MG
Intersection bounds for nodal sets of planar Neumann eigenfunctions with interior analytic curves
设$ Ω\subset R^2$是有界分片光滑区域，$ϕ_λ$是Neumann（或Dirichlet）特征函数，其特征值为$λ^2$，节点集为${ N}_{ϕ_λ} = {x \in Ω; ϕ_λ(x) = 0}.$，$H \subset Ω$是内曲线$C^ω$.考虑交数$$ n(λ,H):= \# (H \cap N_{ϕ_λ} ).$$我们首先证明了对于一般的分段解析域，在$H$上适当的“优”条件下，$$ n(λ,H) = {\mathcal O}_H(λ) (*)$$为$λ\rightarrow \infty.$.然后证明了在内部本征函数的量子遍历（QE）序列的情况下，如果$Ω$是凸的，且$H$具有严格正的测地曲率，则$(*)$中的界是满足的.
2014-07-01 math-ph math.AP math.DG
Mean curvature flow of symmetric double graphs only develops singularities on the hyperplane of symmetry
对称倍图是指镜像对称的超曲面，其两个对称部分是对称超平面上的图。我们证明了存在一个弱解的中曲率流，保持这些性质和奇异性只发生在超平面的对称。所得结果可用于构造具有奇异边界的支撑超平面上自由Neumann边值问题的光滑解。对于构造，我们引入并研究了一个类似于凸性的概念，称为“虚荣”。此外，我们依赖于Sáez和Schnürer的“无奇点的中曲率流”来近似弱解，在一维更高的光滑图形解。
2021-03-10 math.DG
One can know the area and total curvatures of the boundary by hearing the resonances of a Stokes flow
通过计算Stokes流Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$的全符号，建立了$Λ$热核迹的渐近展开式.我们还给出了一个有用的程序，通过这个程序可以明确地计算出渐近展开的所有系数。这些系数是$Λ$的Steklov谱不变量，它提供了Stokes流边界的精确几何信息。特别是，前两个系数表明，面积和（总）中曲率的边界可以知道的Steklov特征值的$Λ$。
2022-07-08 math-ph math.AP math.DG
Sharp estimate on the first eigenvalue of the p-Laplacian on compact manifold with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率且可能具有凸边界的紧致黎曼流形上的p-Laplacian的第一非零特征值的精确估计（在这种情况下我们假设Neumann b.c.在p-Laplacian上）.证明是基于梯度比较定理。我们还将在估计中描述等式的情况。
2014-01-07 math.CA math.DG
