Paul F. X. Müller, Katharina Riegler
In this paper we present the necessary modifications of the proof by Mozolyako and Havin in to work for Lipschitz domains instead of $\mathcal{C}^2$ domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Transversally Lipschitz Harmonic Functions are Lipschitz
设Ω \subset \mathbb{R}^n是具有C^ \infty边界的有界域.我们证明了Ω中的一个调和函数，如果它沿着一族横截于bΩ的曲线是Lipschitz的，那么它也是Ω中的Lipschitz.我们考虑的Lipschitz函数空间是使用优数的概念定义的，优数是幂函数t^α，0<α<1的某种推广。
Boundary oscillations of harmonic functions in Lipschitz domains
设$u(x,y)$是半空间$\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}_+$中的调和函数，它在边界附近的增长速度不超过某个固定的优数$w(y)$。最近，它被证明是一个适当的加权平均沿垂直线这样的函数满足重对数律（LIL）。我们将这个结果推广到$\mathbb{R}^{n+1}$中的一类Lipschitz域.特别是，我们得到的本地版本的LIL的上半空间。证明是基于近似的加权平均值的布洛赫函数，满足一些额外的条件所确定的权重$w$。这种Bloch函数的增长率取决于$w$，并且对于缓慢增加的$w$，结果比由Makarov和Llorente的LILs提供的增长率慢。我们讨论的必要条件的任意布洛赫函数表现出这种类型的行为。
Harmonic functions on the real hyperbolic ball II Hardy and Lipschitz spaces
本文对实双曲球上的调和函数进行了研究。我们的重点是在这里的理论的Hardy，Hardy-Sobolev和Lipschitz空间的这些功能。我们在这里证明，这些空间承认费曼-斯坦一样的极大和平方泛函的特征。进一步证明了边界上Lipschitz函数的双曲调和延拓可以延拓成全球上的Lipschitz函数。
Null sets of harmonic measure on NTA domains: Lipschitz approximation revisited
我们证明了螺旋形域内大片Lipschitz图的David-Jerison构造不要求其曲面测度是上Ahlfors正则的。这样我们就可以利用Lipschitz近似研究局部有限周长的NTA域上的调和测度与曲面测度的绝对连续性。F.和M.对空间中的NTA域，得到了平面单连通域的Riesz定理。因此，每个沃尔夫雪花都有无限的表面测量。
Let $Ω\subset\mathbb R^n$ be a $C^1$ domain, or more generally, a Lipschitz domain with small local Lipschitz constant. In this paper it is shown that if $u$ is a function harmonic in $Ω$ and continuous in $\overline Ω$ which vanishes in a relatively open subset $Σ\subset\partialΩ$ and moreover the normal derivative $\partial_νu$ vanishes in a subset of $Σ$ with positive surface measure, then $u$ is identically $0$.
On harmonic quasiconformal quasi-isometries
本文的目的是探讨调和映射的Lipschitz连续性的条件。拟双曲度量例如，我们证明了调和拟共形映射是Lipschitz w.r.t.拟双曲度量
The Riesz transform, rectifiability, and removability for Lipschitz harmonic functions
我们证明了，给定一个具有有限$n$ -Hausdorff测度$H^n$的集合$E\subset \mathbb R^{n+1}$，如果$n$ -维里斯变换$$R_{H^n|E} f(x) = \int_{E} \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} f(y) dH^n(y)$$在$L^2(H^n|E)$中有界，则$E$是$n$ -可求积的.从这个结果我们推出了一个紧集$E\subset\mathbb R^{n+1}$与$H^n(E)<\infty$是Lipschitz调和函数可去的当且仅当它是纯粹的$n$ -不可求长的，从而证明了Vitushkin猜想在高维的类比.
This work provides a geometric characterization of the measures $μ$ in $\mathbb R^{n+1}$ with polynomial upper growth of degree $n$ such that the $n$-dimensional Riesz transform $Rμ(x) = \int \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}}\,dμ(y)$ belongs to $L^2(μ)$. More precisely, it is shown that $$\|Rμ\|_{L^2(μ)}^2 + \|μ\|\approx \int\!\!\int_0^\infty β_{2,μ}(x,r)^2\,\frac{μ(B(x,r))}{r^n}\,\frac{dr}r\,dμ(x) + \|μ\|,$$ where $β_{μ,2}(x,r)^2 = \inf_L \frac1{r^n}\int_{B(x,r)} \left(\frac{dist(y,L)}r\right)^2\,dμ(y),$ with the infimum taken over all affine $n$-planes $L\subset \mathbb R^{n+1}$. As a corollary, one o…
Radial growth of harmonic functions in the unit ball
研究了$\R^m $中单位球上允许某种优变量的调和函数.我们证明了当优数满足加倍条件时，极值增长或衰减可能只发生在半径较小的集合上，并且我们给出了这些例外集合的精确估计。
Transversal Hölder Criteria and Dini--Zygmund Endpoint Regularity for Hyperbolic Harmonic Mappings
该研究针对双曲调和映射，证明了0<α<1时竖直线上α-Hölder连续性与全局等价，α=1时结论不成立，需Dini–Zygmund条件恢复端点结论，通过傅里叶-贝塞尔乘子等方法完成证明。
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
Harmonic and superharmonic majorants on the disk
我们证明了单位圆盘上的一个正函数允许一个调和优数当且仅当它的一个对数Lipschitz上包络（由于Harnack不等式而相关）允许一个超调和优数。我们讨论了这个超调和优数的对数Lipschitz正则性，并表明在一般情况下，它不能优于泊松核。我们提供的例子表明，仅仅超调和的数据并没有帮助的问题存在的谐波优。
Let $Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$, $n \geq 1$, be an open and connected set. Set $\mathcal{T}_n$ to be the set of points $ξ\in \partial Ω$ so that there exists an approximate tangent $n$-plane for $\partialΩ$ at $ξ$ and $\partialΩ$ satisfies the weak lower Ahlfors-David $n$-regularity condition at $ξ$. We first show that $\mathcal{T}_n$ can be covered by a countable union of boundaries of bounded Lipschitz domains. Then, letting $\partial^\star Ω$ be a subset of $\mathcal{T}_n$ where $Ω$ satisfies an appropriate thickness condition, we prove that $\partial^\star Ω$ can be covered by a countable …
We study harmonic Besov spaces $b^p_α$ on the unit ball of $\mathbb{R}^n$, where $0<p<1$ and $α\in\mathbb{R}$. We provide characterizations in terms of partial and radial derivatives and certain radial differential operators that are more compatible with reproducing kernels of harmonic Bergman-Besov spaces. We show that the dual of harmonic Besov space $b^p_α$ is weighted Bloch space $b_β^{\infty}$ under certain volume integral pairing for $0<p<1$ and $α,β\in\mathbb{R}$. Our other results are about growth at the boundary and atomic decomposition.
We present a fast and numerically accurate method for expanding digitized $L \times L$ images representing functions on $[-1,1]^2$ supported on the disk $\{x \in \mathbb{R}^2 : |x|<1\}$ in the harmonics (Dirichlet Laplacian eigenfunctions) on the disk. Our method, which we refer to as the Fast Disk Harmonics Transform (FDHT), runs in $O(L^2 \log L)$ operations. This basis is also known as the Fourier-Bessel basis, and it has several computational advantages: it is orthogonal, ordered by frequency, and steerable in the sense that images expanded in the basis can be rotated by applying a diagona…
An inverse theorem for compact Lipschitz regions in $R^d$ using localized kernel bases
本文基于局部核基底，推导了在紧利普希茨区域中有限维空间的逆估计，扩展了无边界构造方法，用于径向基函数逼近和无网格方法。
Boundary exceptional sets for radial limits of superharmonic functions on non-positively curved Harmonic manifolds of purely exponential volume growth
本文研究了纯指数体积增长非正曲率Harmonic流形上，函数沿径向测地射线发散的边界例外集大小，利用Poisson积分和Green位势获得了Hausdorff维数的尖锐界限与上界，并结合Riesz分解定理得到了正上调和函数例外集维数的主要结果。
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