Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏不同的码率和更好的迭代解码阈值比（J，K）-正则LDPC块码合奏，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。此外，通过渐近权重枚举分析，我们表明，最小距离与块长度线性增长的所有合奏在这些家庭，即，合奏是渐近良好的。我们发现，随着终止长度的增加，家庭的“渐近规则”的代码与容量接近迭代解码阈值和下降的最小距离增长率，允许代码设计者之间的距离增长率和阈值的权衡。此外，我们表明，阈值和距离的增长率可以通过仔细选择在代码建设中使用的组件prototraphs。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Minimum Distance Distribution of Irregular Generalized LDPC Code Ensembles
研究了非规则广义LDPC（GLDPC）码系综的最小距离分布。分析了两类GLDPC码系综：一类是Tanner图从变量节点角度看是规则的，另一类是Tanner图完全非结构化的不规则的.特别是，对于前合奏类，我们确切地确定哪些合奏具有最小的距离线性增长的块长度与概率接近单位随着块长度的增加。这项工作扩展了以前的结果有关LDPC和定期GLDPC码的情况下，使用的混合混合校验节点类型。
2013-07-04 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Irregular Expurgated LDPC Codes under Finite Number of Iterations
研究了在二进制擦除信道中使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）译码的通信。当块长度$n$趋于无穷大时，不规则LDPC码系综在固定次数的迭代之后的平均比特错误概率收敛到经由密度演化计算的极限。具有块长度$n$和大块长度限制的比特错误概率之间的差异表现为渐近地类似于$α/n$，其中系数$α$取决于系综、迭代次数和BEC \null的擦除概率。在文献[1]中，计算了正则系综的$α$。本文导出了不规则消去系综的$α$。证明了对于不规则的未删减系综，$α$的数值估计到解析结果的收敛速度非常快。
2009-05-23 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
From Bit to Block: Decoding on Erasure Channels
本文提出基于子码最小支撑权重的通用框架，从比特错误阈值界定分组错误阈值，并新证 Reed-Muller 码在擦除信道达到容量。
2025-02-26 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Spatially-Coupled Regular LDPC Ensembles on Burst-Erasure Channels
规则空间耦合LDPC（SC-LDPC）集成已经获得了显着的兴趣，因为它们被证明普遍实现低复杂度的置信传播解码下的二进制无记忆信道的容量。在这项工作中，我们主要集中在这些合奏的二进制通道的性能受突发的擦除。我们首先开发一个分析的有限长度的性能为一个单一的突发每个码字，否则没有错误。我们首先假设，突发擦除一个完整的空间位置，建模实例节点故障在分布式存储。我们提供了新的紧的块擦除概率（$P_{\mathrm{B}}$）在有限的块长度和边界上的耦合参数渐近能够恢复突发的下限。我们进一步表明，净化合奏可以提高块擦除概率的几个数量级。稍后，我们将我们的方法扩展到更一般的渠道模型。在第一扩展中，我们考虑可以在码字中的随机位置处开始并且跨越多个空间位置的突发。除了有限长度分析外，我们还用密度演化的方法确定了最大可校正的脉冲串长度。在第二个扩展中，我们考虑的情况下，除了一个单一的突发，随机位擦除可能发生。最后，我们考虑一个块擦除信道模型，擦除每个空间位置独立的一些概率$p$，可能同时引入多个突发。所有的结果进行了验证，使用Monte-Carlo模拟。
2018-01-22 cs.IT math.IT
Bit-wise Unequal Error Protection for Variable Length Block Codes with Feedback
逐位不等错误保护问题，当组的位$\ell$的数量是固定的情况下，被认为是可变长度的反馈分组码。一种基于带擦除的定长分组码的编码方案被用来建立有限期望解码时间的可达到性能的内界。本文提出了一种新的变长分组码性能边界的确定方法，用于确定给定期望译码时间下变长分组码性能的外边界。内界和外界彼此渐近匹配，并完全表征速率指数向量的可达区域。作为必要的一步，还解决了带反馈的变长分组码的单消息不等差错保护问题。
2012-12-17 cs.IT math.IT
Trapping Set Enumerators for Repeat Multiple Accumulate Code Ensembles
重复码与两个或多个重复码的串行级联具有编码器结构简单的优点。此外，所得到的合奏是渐近良好的，并表现出最小距离线性增长的块长度。然而，在实践中，这些代码不能解码的最大似然解码器，和迭代解码方案必须采用。对于低密度奇偶校验码，陷阱集的概念已被引入到估计这些代码下迭代消息传递解码的性能。本文通过构造陷阱集的格状表示，给出了一个封闭形式的有限长重复多重累加码系综陷阱集计数器。当块长趋于无穷大时，我们也得到了渐近表达式，并对它们进行了数值计算。
2009-05-22 cs.IT math.IT
On the Minimum Distance of Generalized Spatially Coupled LDPC Codes
广义空间耦合低密度奇偶校验（GSC-LDPC）码系综的族可以通过终止基于原模图的广义LDPC卷积（GLDPCC）码来形成。先前已经表明，从原模图构造的GSC-LDPC码的集合具有比它们的块码对应物更好的迭代解码阈值，并且对于大的终止长度，它们的阈值与底层广义LDPC块码集合的最大后验（MAP）解码阈值一致。在这里，我们表明，除了他们优秀的迭代解码阈值，合奏的GSC-LDPC码是渐近良好的，并有很大的最小距离增长率。
2013-03-08 cs.IT math.IT
Endomorphisms of Linear Block Codes
该研究探讨线性分组码自同态变换矩阵的结构，构建相关双射与一一映射以辅助自同态搜索，提出基于自同构获取未知自同态的方法，并验证自同态集成译码可在其他方案不适用时提升译码性能。
2024-04-15 cs.IT math.IT
f-divergences and their applications in lossy compression and bounding generalization error
在本文中，我们提供了三个应用$f$ -发散：（i）我们介绍了Sanov的上界的独立随机变量和的尾概率的基础上超模块$f$ -发散，并表明，我们的广义Sanov的界严格改善普通的，（ii）我们考虑的有损压缩问题，研究了一组可实现的速率为一个给定的失真和码长。我们扩展的率失真函数，使用相互$f$ -信息，并提供新的和严格更好的界限，可实现的速率在有限块长度制度，使用超级模块$f$ -分歧，和（iii）我们提供了一个连接之间的泛化误差的有界输入/输出相互$f$ -信息和广义率失真问题的算法。这种连接允许我们使用$f$率失真函数的下限来限制学习算法的泛化误差。我们的边界是基于一个新的率失真函数的下限，（对于某些例子）严格提高了以前最知名的界限。
2023-01-26 cs.IT cs.LG math.IT
Finite-Blocklength and Error-Exponent Analyses for LDPC Codes in Point-to-Point and Multiple Access Communication
本文应用误差指数和色散分析方法，推导了低密度奇偶校验码（LDPC）在点对点信道（PPC）和多址信道（MAC）上的有限块长可扩展性界。错误指数分析应用Gallager的错误指数来限制MAC中可实现的对称和非对称速率。分散型分析开始于从具有i.i.d.的随机码集合对随机编码联合（RCU）界的推广。将码字概括为随机码集合，其中码字可以是统计相关的;这种概括是有用的，因为诸如随机LDPC码的随机线性码的码字是相关的。应用RCU界产生改进的有限块长度误差界和渐近可扩展性的结果i.i.d.随机码和新的有限块长度的错误界和LDPC码的可扩展性结果。对于离散的，无记忆的信道，这些结果表明，LDPC码实现一阶和二阶的性能是最佳的PPC和相同的最佳先验结果的MAC。
2020-05-13 cs.IT math.IT
The Asymptotic Bit Error Probability of LDPC Codes for the Binary Erasure Channel with Finite Iteration Number
我们考虑使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于无限块长度的比特错误概率通过密度演化已知，并且众所周知，对于有限块长度$n$和对于无限块长度在有限迭代次数下的比特错误概率之间的差是渐进的$α/n$，其中$α$是取决于度分布、迭代次数和擦除概率的特定常数。我们的主要结果是导出一个计算正则系综的$α$的有效算法。使用$α$的近似对于$(2,r)$ -正则系综是精确的，即使在小块长度下也是如此。
2008-01-23 cs.IT math.IT
AWGN Channel Analysis of Terminated LDPC Convolutional Codes
先前已经表明，基于终止原模图的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码的集合具有随块长度线性增长的典型最小距离，并且它们能够在二进制擦除信道（BEC）上实现接近迭代解码阈值的容量。在本文中，我们回顾了最近的结果，通过终止LDPC卷积码得到的显着的阈值改善扩展到加性高斯白噪声（AWGN）信道。此外，使用（3，6）-正则基于原模图的LDPC卷积码集成作为一个例子，我们执行的渐近捕获集分析终止LDPC卷积码集成。除了容量接近迭代解码阈值和线性增长的最小距离外，我们发现终止系综的最小非空捕获集随块长度线性增长。
2011-02-18 cs.IT math.IT
Good Concatenated Code Ensembles for the Binary Erasure Channel
在这项工作中，我们给出了良好的级联码的二进制擦除信道（BEC）的合奏。特别地，我们考虑由重复码与多个重复码的串行级联形成的重复多累积（RMA）码集合，以及最近由Koller等人（5th Int. Symp. Turbo Codes & Rel. Topics，Lausanne，Switzerland），其由与内部累加器串行级联的外部多并行级联码组成。我们引入停止集迭代成分码面向解码使用最大后验擦除校正的成分码。然后，我们分析了渐近停止集分布的RMA和HCC合奏，并表明其停止距离hmin，定义为最小的非空停止集的大小，渐近线性增长的块长度。因此，这些代码集成对BEC有好处。结果表明，对于RMA码系综，与渐近最小距离dmin的增长率系数随累积码数的增加而增加相反，hmin的增长率系数随累积码数的增加而减小.我们还考虑随机穿孔的RMA码合奏，并表明，对于足够高的码率，渐近hmin不与块长度线性增长，相反的渐近dmin，其增长率系数接近吉尔伯特-Varshamov界的速率增加。最后，我们给出了不同码系综的迭代译码门限，比较了其收敛性能。
2009-04-16 cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Design of Improved Quasi-Cyclic Protograph-Based Raptor-Like LDPC Codes for Short Block-Lengths
基于原型图的类Raptor低密度奇偶校验码（PBRL码）是近年来提出的一类易于编解码的速率兼容LDPC（RC-LDPC）码。这些码在所有设计速率下都具有优异的迭代解码阈值和性能。PBRL码设计到目前为止，长和短的块长度，已经基于优化的迭代解码阈值的原型图的RC码族在各种设计速率。在这项工作中，我们提出了一种设计方法，以获得更好的准循环（QC）RC-LDPC码与PBRL结构的短块长度（几百位）。我们通过最大化可以从PBRL系综的原型图获得的任何QC-LDPC码的最小距离的上界来实现这一点。所获得的代码优于原来的PBRL码在短块长度显着改善错误地板行为在所有的设计速率。此外，我们确定了减少复杂的设计过程中，促进PBRL合奏的一般结构。
2017-06-06 cs.IT math.IT
Double-Cover-Based Analysis of the Bethe Permanent of Block-Structured Positive Matrices
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对块结构正矩阵，数值研究积和式与Bethe积和式之比的集中性，并利用图覆盖方法解释其行为并量化观测值。
2026-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Evaluate the Word Error Rate of Binary Block Codes with Square Radius Probability Density Function
软判决译码的二进制分组码的字出错率（WER）很少具有封闭形式。边界技术被广泛用于评估最大似然译码算法的性能。但现有的界是不够紧，特别是对低信噪比和变得宽松时，使用次优解码算法。本文提出了一个新的概念，称为决策区域的平方半径概率密度函数（SR-PDF）来评估WER。基于SR-PDF，可以精确地计算ML和次优译码器的二进制分组码的WER。此外，对于一个长的二进制分组码，SR-PDF可以近似为伽玛分布，只有两个参数，可以很容易地测量。利用这一性质，提出了两个封闭形式的近似表达式，这是非常接近的仿真结果的WER感兴趣的。
2007-11-04 cs.IT math.IT
On Universal Properties of Capacity-Approaching LDPC Ensembles
本文主要研究了在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的容量逼近低密度奇偶校验（LDPC）码系综的一些普适性质。通过信息论界的推导，讨论了二部图的度分布、图的复杂度和基本圈数的性质。这些界限表示的目标块/比特错误概率和差距（速率）的能力。大多数的界是一般的任何解码算法，和其他一些人证明下的置信传播（BP）解码。在一定的译码算法下证明这些界，也在任何次优译码算法下自动验证它们。这些界限的适当修改使得它们对于表现出给定容量的所有MBIOS通道的集合是通用的。度分布和图形复杂度的界限适用于有限长度的LDPC码和无限块长度的渐近情况。与BP译码下的容量逼近LDPC码系综进行了比较，结果表明该界具有信息量大、计算简单的特点。最后，考虑了一些有趣的开放问题。
2015-02-26 cs.IT math.IT
Spatially-coupled Split-component Codes with Iterative Algebraic Decoding
分析了一类适用于高速光纤通信系统的高性能、低译码数据流的纠错码。一个空间耦合的分裂组件合奏的定义，概括从最重要的代码这一类，楼梯码和编织块码，并保持确定性分区的组件代码位代码块。我们的分析集中在低复杂度的迭代代数解码，其中，对于二进制擦除信道，相当于剥离解码器的推广。使用微分方程方法，我们推导出一个向量递归，跟踪整个解码过程中的预期残差图的演变。使用势函数分析找到了递归的阈值。我们推广的分析混合集成组成的一个以上类型的组件代码，它提供了更大的灵活性集成参数，可以提高性能。分析扩展到二进制对称信道，假设误校正自由分量码解码。简单的上界的数目可校正的合奏推导。最后，我们分析了空间耦合分裂分量集成在超有界距离分量解码下的阈值。
2015-12-03 cs.IT math.IT
Random Spherical Codes at High SNR: Error Transitions, Fixed-Error Data Rates, and Converse Gaps
Innopolis University（因诺波利斯大学）
研究高信噪比下实加性高斯白噪声信道上随机球面码本，通过刻画错误概率转变规律得到集合可达数据速率的高SNR展开，分析其与逆界的关系及差距，确定了错误概率固定时差距随码长变化情况及相关可靠性缩放。
2026-07-22 cs.IT math.IT
Tightened Upper Bounds on the ML Decoding Error Probability of Binary Linear Block Codes
最大似然（ML）解码的二进制线性分组码的性能是通过推导收紧上界的解码错误概率。块和比特错误概率的上界是有效的任何记忆，二进制输入和输出对称的通信信道，其有效性的例子是各种合奏的Turbo码在AWGN信道。二进制线性分组码的距离谱的删减进一步收紧所得到的上界。
2006-07-02 cs.IT math.IT
Quantum Message Passing Convergence and Vanishing Block-Error Probability for Random LDPC Codes
Duke University（杜克大学）；IBM Research Europe – Zurich（IBM 欧洲苏黎世研究中心）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文为随机LDPC码构造两阶段BPQM解码器，证明其块错误概率随块长消失，支持DQI及Regev归约算法的解码步骤。
2026-10-06 cs.IT math.IT quant-ph
