Cyclic triangle factors in regular tournaments
Cuckler和Yuster都独立地证明了当$n$是$3$的奇数正倍数时，$n$顶点上的每个正则竞赛图都包含循环三角形的$n/3$顶点不相交副本的集合。不久之后，Keevash和Sudakov证明了，如果$G$是一个$n$顶点上的图的定向，其中每个顶点的入度和出度都至少为$(1/2 - o(1))n$，则存在一个顶点不相交的循环三角形的集合，它覆盖了除最多$3$顶点之外的所有顶点。本文对充分大的$n$解决了Cuckler和Yuster猜想.
2018-06-18 math.CO
Fractional triangle decompositions in almost complete graphs
证明了对于$n \ge 7$，每个至少有$\binom{n}{2} - (n - 4)$边的$n$ -顶点图都有一个分数三角分解.这是一个关键因素，在我们的证明，在一个配套文件中，每一个$n$ -顶点$2$ -着色完全图包含$n^2/12 + o(n^2)$边不相交的单色三角形，这证实了一个猜想的Erdlas。
2020-08-14 math.CO
Anti-Ramsey numbers for vertex-disjoint triangles
一个边有色图称为彩虹图，如果它的边上的所有颜色都是不同的.给定一个正整数n和一个图G，反Ramsey数ar（n，G）是图G中没有彩虹拷贝的K_{n}的边染色的最大颜色数.用kC_{3}表示C_{3}的k个顶点不相交副本的并集。本文分别对n= 3 k和n \geq 2k^{2}-k+2确定了反Ramsey数ar（n，kC_{3}）.当3 k \leq n \leq 2 k ^{2}-k+2时，我们给出了ar（n，kC_{3}）的上界.
2022-01-10 math.CO
Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path I : the triangle-free case
本文给出了一个多项式时间算法，它判定一个给定的无三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。
2014-09-17 cs.DM math.CO
Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path II : using a triangle
本文给出了一个多项式时间算法，该算法判定一个含有三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。在以前的工作中，我们给出了无诱导七点路的无三角形图的三着色的多项式时间算法，结合我们的工作，我们证明了无诱导七点路的图的三着色可以在多项式时间内完成.
2015-03-23 cs.DM math.CO
Counting triangles in graphs without vertex disjoint odd cycles
本文确定了在禁止包含 $\ell+1$ 个顶点不相交奇圈的图中三角形副本的最大数量及其极图，推广了已有结论。
2023-10-29 math.CO
The typical structure of maximal triangle-free graphs
最近，在解决Erdés，Balogh和Petalíčková的一个问题时，证明了最多存在$2^{n^2/8+o(n^2)}$ $n$ -顶点极大无三角形图，并满足已知的下界.在这里，我们刻画了极大无三角形图的典型结构。我们证明了几乎每个极大无三角形图$G$都有一个顶点划分$X\cup Y$，使得$G[X]$是完美匹配，$Y$是独立集.我们的证明使用Ruzsa-Szemerédi去除引理，Erdens-Simonovits稳定性定理，以及Balogh-Morris-Samotij和Saxton-Samarason最近关于超图中独立集结构特征的结果。证明还依赖于一个新的界限的最大独立集的数量在三角形的图与许多顶点不相交的$P_3$的，这是独立的兴趣。
2015-01-12 math.CO
Rhombus Tilings of a Hexagon with Two Triangles Missing on the Symmetry Axis
本文计算了边为n，n，N，n，n，N的六边形的菱形镶嵌数，其中去掉对称轴上两个相交于一个顶点的三角形。公共顶点是六边形中心的情况解决了Propp提出的一个问题。
1998-10-05 math.CO
The maximum number of triangles in graphs without vertex disjoint friendship graphs
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
本文确定了不含(t+1)个不相交友谊图的图中三角形的最大数量，并刻画了极值结构，扩展了之前的研究结果。
2026-05-07 math.CO
A vertex ordering characterization of simple-triangle graphs
考虑平面上的两条水平线。顶线上的一个点和底线上的一个间隔对定义了两条线之间的三角形。这种三角形的交图称为简单三角形图。本文给出了简单三角图的顶点序的一个刻划：一个图是简单三角图当且仅当存在一个顶点的线性序，该线性序既包含图的交错定向，又包含图的补图的传递定向.
2016-11-28 cs.DM math.CO
Two conjectures on vertex-disjoint rainbow triangles
本研究证明Hu-Li-Yang关于边着色图顶点不交彩虹三角形的猜想在n≥42.5k+48时成立，同时证否Wu等人的反拉姆齐数猜想并提出修正版本，推进了Dirac定理彩虹版本的相关研究。
2025-10-02 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with no intersecting triangles
令$F_k$表示由恰好相交于一个公共顶点的$k$三角形组成的$k$ -fan，$S_{n,k}$表示$n$阶的完全分裂图，它由$k$顶点上的团和其余顶点上的独立集组成，其中团的每个顶点与独立集的每个顶点相邻.本文证明了$S_{n,k}$是所有不含$F_k$的$n$阶图中唯一达到最大无符号Laplacian谱半径的图，条件是$k\geq 2$和$n\geq 3k^2-k-2$ .
2020-09-12 math.CO
Linear-time algorithm for vertex 2-coloring without monochromatic triangles on planar graphs
在没有单色三角形的2-着色问题（或三角树2-着色）中，简单，连通，无向图的顶点被着色为“黑”或“白”，使得没有3个相互相邻的顶点具有相同的颜色。在本文中，我们肯定地回答了在我们以前的工作中提出的问题，即，是否存在一个算法解决平面图上的2-着色没有单色三角形线性时间复杂度。
2021-10-09 cs.DS math.CO
Rainbow triangles in arc-colored tournaments
设$T_{n}$是序为$n$的弧色竞赛图。最大单色深度$Δ^{-mon}(T_{n})$（分别$T_{n}$的出度（outdegree）$Δ^{+mon}(T_{n})$是入弧的最大数量（分别为外弧）入射到$T_{n}$的顶点。$T_{n}$的不规则度$i(T_{n})$是$T_{n}$顶点的入度与出度之差的最大值。弧色有向图$D$的子图$H$称为彩虹图，如果$H$中的每对弧具有不同的颜色。本文证明了具有$Δ^{-mon}(T_n)\leqΔ^{+mon}(T_n)$的弧色竞赛图$T_{n}$中的每个顶点$v$至少包含在$\frac{δ(v)(n-δ(v)-i(T_n))}{2}-[Δ^{-mon}(T_{n})(n-1)+Δ^{+mon}(T_{n})d^+(v)]$彩虹三角形中，其中$δ(v)=\min\{d^+(v), d^-(v)\}$ .给出了$T_{n}$包含彩虹三角形和包含通过给定顶点的彩虹三角形的最大单色度条件。最后，我们提出了一些例子表明，我们的结果中的一些条件是最好的可能。关键词：弧色竞赛图，彩虹三角形，最大单色度，不规则性
2020-03-07 math.CO
Suns in triangle-free graphs of large chromatic number
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究三角自由图中色数较大时是否存在诱导子图为特定太阳结构，证明色数至少为48的图存在特定太阳结构或近似结构。
2026-03-08 math.CO
Triangles in randomly perturbed graphs
研究了随机扰动图模型中两两点不交三角形的求法问题，该模型是任意满足给定最小度条件的$n$ -顶点图$G$与二项随机图$G(n,p)$的并集.我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含至少$\min\{δ(G), \lfloor n/3 \rfloor\}$成对顶点不相交的三角形，提供$p \ge C \log n/n$，其中$C$是一个足够大的常数。这是狄拉克的一个旧结果的扰动版本。我们的结果是渐近最优的，并以强形式回答了Han，Morris和Treglown [RSA，2021，no.3，480- 516]的一个问题。我们还证明了我们结果的一个稳定性版本，在成对顶点不相交三角形的情况下，它扩展了Han，Morris和Treglown的结果[RSA，2021，no. 3，480- 516]。连同Balogh，Treglown和Wagner的结果[CPC，2019，第2号，159- 176]，这完全解决了随机扰动图中三角因子的存在性。我们相信，本文介绍的方法是有用的各种相关问题：我们讨论可能的概括集团因素，周期因素，和$2$的普遍性。
2022-06-01 math.CO
A Note on Bipartite Subgraphs and Triangle-independent Sets
令$α_{1} (G)$表示包含来自$G$的每个三角形的至多一条边的边集合的最大大小。令$τ_{B} (G)$表示其删除使$G$二分的边集的最小大小。Lehel和Puleo分别独立地证明了对每个$n$ -顶点图$G$都有$α_{1} (G) + τ_{B} (G) \le n^2/4$. Puleo证明了$α_{1} (G) + τ_{B} (G) \le 5n^2/16$对于每个$n$ -顶点图$G$ .在本文中，我们证明了对于每个$n$ -顶点图$G$，都有$α_{1} (G) + τ_{B} (G) \le 4403n^2/15000$.
2016-01-31 math.CO
Turán number of disjoint triangles in 4-partite graphs
令$k\ge 2$和$n_1\ge n_2\ge n_3\ge n_4$为整数，使得$n_4$充分大于$k$。我们确定了一个4部图的最大边数，其中部分大小为$n_1,\dots, n_4$，不包含$k$顶点不相交的三角形。对任意$r> t\ge 3$，给出了不含$k$点不交团$K_t$的$r$ -部图的最大边数的一个猜想.
2021-11-21 math.CO
Rainbow triangles in edge-colored complete graphs
设$G$是一个具有边着色$c$的$n$阶图，$δ^c(G)$表示$G$的最小色度.如果$G$的子图$F$的任意两条边具有不同的颜色，则称之为彩虹图.关于边着色完全图中的彩虹三角形，现有的文献中已有很多结果。Fujita和Magnant证明了对一个阶为$n$的边着色完全图$G$，如果$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$，则$G$的每个顶点都包含在一个彩虹三角形中.本文证明了如果$δ^c(G)\geq \frac{n+k}{2}$，则$G$的每个顶点至少包含在$k$彩虹三角形中，这可以看作是他们结果的推广. Li证明了对一个阶为$n$的边着色图$G$，如果$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$，则$G$包含一个彩虹三角形.证明了如果$G$是完备的，且$δ^c(G)\geq \frac{n}{2}$，则$G$包含彩虹三角形且边界是尖锐的. Hu等人证明了对于$n\geq 20$阶边着色图$G$，如果$δ^c(G)\geq \frac{n+2}{2}$，则$G$包含两个顶点不相交的彩虹三角形.证明了若$G$是序$n\geq 8$和序$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$完备的，则$G$包含两个顶点不相交的彩虹三角形.此外，我们将Hu等人的结果从$n\geq 20$改进为$n\geq 7$，这是可能的最佳结果。
2020-12-03 math.CO
Long heterochromatic paths in heterochromatic triangle free graphs
在本文中，所考虑的图总是边着色的。本文研究了无异色三角形图的长异色路。考虑了两类图，一类是具有Gallai染色的完全图，即，一类是无异色三角形的完全图，另一类是有$k$ -好着色的无异色三角形的图，即，最小颜色度至少为$k$。对于异色无三角形图$K_n$，我们得到，对于每个顶点$v\in V(K_n)$，$K_n$有一个异色$v$ -路的长度至少$d^c(v)$ ;而对于异色无三角形图$G$，我们证明，如果，对于任何顶点$v\in V(G)$，$d^c(v)\geq k\geq 6$，那么$G$的异色路的长度至少$\frac{3k}{4}$。
2008-04-29 math.CO
Walecki tournaments with an arc that lies in a unique directed triangle
本文研究含唯一有向三角形弧的 Walecki 竞赛图，证明标记为 * 的顶点被所有自同构固定且同构间相互对应，并给出至少 2^k 个适用签名。
2024-07-04 math.CO
Counting closed walks in infinite regular trees using Catalan and Borel's triangles
我们计数的闭行走的顶点在一个正常的树使用加泰罗尼亚的三角形，也博雷尔的三角形，显示另一个组合结构的计数这两个数组的数字。
2022-12-17 math.CO
List colouring triangle free planar graphs
研究证明，无三角形平面图在独立集顶点给3种列表颜色、其余顶点给4种列表颜色时，总可进行列表着色。
2024-03-03 math.CO
A note on the number of triangles in graphs without the suspension of a path on four vertices
路径$P_4$的悬挂由一个$P_4$和连接到四个顶点中的每一个的附加顶点组成，并且由$\hat{P_4}$表示。无$\hat{P_4}$的$n$顶点图中三角形的最大数目用$ex(n,K_3,\hat{P_4})$表示. Mubayi和Mukherjee在2020年的研究表明，$ ex(n,K_3,\hat{P_4})= n^2/8+O(n)$。我们表明，对于足够大的$n$，$ex(n,K_3,\hat{P_4})=\lfloor n^2/8\rfloor$。
2022-03-23 math.CO
Note on vertex disjoint rainbow triangles in edge-colored graphs
本文通过构造反例否定了关于边着色图中 proper $mK_3$ 存在条件的猜想，并给出一般图中顶点不交彩虹 $K_k$ 子图及完全图中 proper $mK_3$ 的存在性结果。
2024-02-28 math.CO
On the number of maximal independent sets: From Moon-Moser to Hujter-Tuza
本文将极值图论中关于极大独立集个数的两个经典结果联系起来。Moon和Moser确定了$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $(n)$. Hujter和Tuza确定了无三角形$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $_\bigtriangleup(n)$.本文确定了一个$n$ -顶点图中不含大小为$t+1$的诱导三角形匹配的极大独立集的最大数目mis $_t(n)$.我们还重新证明了Kahn和Park关于$n$ -顶点无三角形图的极大独立集的最大数目mis $_{\bigtriangleup,t}(n)$的稳定性结果，该图不包含大小为$t+1$的诱导匹配.
2022-05-09 math.CO
The degree and codegree threshold for linear triangle covering in 3-graphs
给定两个$k$ -一致超图$F$和$G$，我们称$G$有一个$F$ -覆盖，如果$G$中的每个顶点都包含在$F$的一个副本中.对于$1\le i \le k-1$，设$c_i(n,F)$是使得每个具有$δ_i(G)> c_i(n,F)$的$n$ -顶点$k$ -一致超图$G$有一个$F$ -覆盖的最小整数.覆盖问题已经由Falgas-Ravry和Zhao [Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs，SIAM J. Discrete Math.，2016年]。去年，Falgas-Ravry，Markström和Zhao [Triangle-degrees in graphs and tetrahedron coverings in 3-graphs，Combinatorics，Probability and Computing，2021]渐近确定$c_1(n, F)$当$F$是广义三角形。本文给出了当$F$是线性三角形$C_6^3$时$c_2(n, F)$的精确值，并渐近确定了$c_1(n, F)$，其中$C_6^3$是顶点集为$\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6\}$，边集为$\{v_1v_2v_3,v_3v_4v_5,v_5v_6v_1\}$的3-一致超图.
2022-12-07 math.CO
Many disjoint triangles in co-triangle-free graphs
证明了任何补图是无三角形的$n$ -顶点图都含有$n^2/12-o(n^2)$边不交三角形。这对于两个$n/2$序集团的不交并是紧的。我们还证明了相应的稳定性定理，即所有达到上述界限的大型图都接近于二分图。我们的结果回答了Alon和Linial的一个问题，并对Erdens的一个猜想作出了改进.
2020-01-08 math.CO
Bounds for the Vertex Chromatic Number of Connected Triangle-Free Graphs
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文证明了连通无三角形图（除五圈外）的色数上界为 $\lceil m/\sqrt{5.5n}\rceil+1$，并指出常数最优，等号在 Grötzsch 图和特定奇圈上成立。
2026-09-09 math.CO
On a problem of Erdős and Rothschild on edges in triangles
埃尔德斯和罗斯柴尔德要求估计最大数目，记为H（N，C），使得每个至少有CN ^2条边的N-顶点图，其中每条边至少包含在一个三角形中，必须包含至少H（N，C）个三角形中的一条边。1987年，埃尔德什特别提出了一个问题：对于所有的C>0，是否存在ε>0，使得H（N，C）> N^ε。我们证明了对于每个固定的C < 1/4，H（N，C）= N^{O（1/log log N）}。这给出了Erdos问题的否定答案，并且在C的范围方面是最好的可能，因为已知每个具有超过（N^2）/4条边的N-顶点图包含至少N/6个三角形中的边。
2011-06-05 math.CO
Monochromatic triangle-tilings in dense graphs without large independent sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）
本文研究了稠密图中无大独立集的2边着色图的弱单色三角形铺砌问题，给出了渐近最优的铺砌大小阈值。
2026-01-26 math.CO
Rainbow triangles sharing one common vertex or edge
本文研究了边着色图中共享公共顶点或边的彩虹三角形问题，通过结合寻找彩虹环的新技术与计数技术，证明了在特定颜色度条件下存在共享顶点或边的彩虹三角形，改进了H. Li的定理。
2023-02-02 math.CO
On vertex coloring without monochromatic triangles
我们研究了经典顶点着色问题的一个松弛问题，即无向简单图的顶点着色问题，使得没有单色三角形。我们给出了经典和参数化算法的问题的第一个分类。几个计算复杂性的结果也被提出，这改善了以前的结果中发现的文献。本文提出了无向简单图的一个新的结构参数--无三角形色数$χ_3$。我们用其他已知的结构参数来约束$χ_3$。我们还提出了两类图有趣的着色性质，发挥关键作用，证明有用的观察我们的问题。我们在本文中给出/提出了几个问题，以鼓励在图着色领域的新研究。
2017-10-19 cs.CC cs.DS math.CO
Triangles in $K_s$-saturated graphs with minimum degree $t$
对于$n \geq 15$，我们证明了最小度为4的$n$ -顶点$K_4$ -饱和图的最小三角形数恰为$2n-4$，并且存在唯一的极图。这是阿隆、埃尔德什、霍尔茨曼和克里维列维奇1996年结果的三角形版本。另外，我们证明了对于任何$s > r \geq 3$和$t \geq 2 (s-2)+1$，存在一个$K_s$饱和的$n$顶点图，它的最小度$t$具有$K_r$的$\binom{ s-2}{r-1}2^{r-1} n + c_{s,r,t}$拷贝.这表明，与边的数量不同，在$K_s$饱和图中的$K_r$的数量（$r >2$）不被强制以最小度增长，可能的低阶项除外。
2019-06-05 math.CO
Andrásfai--Erdős--Sós theorem for the generalized triangle
该研究确定了广义三角形F₅的3-均匀超图Andrásfai--Erdős--Sós型定理的最优ε值，证明n≥5000时最小度大于4n²/45的无F₅3-图必为3部图，还得到可消3-图的对应最优结果，大幅强化了前人工作。
2024-10-31 math.CO
Decomposing a triangle-free planar graph into a forest and a subcubic forest
我们加强了Dross，Montassier and Pinlou（2017）的一个结果，即每个无三角形的可平面图的顶点集可以分解为一个诱导森林的集合和一个诱导森林的集合，最大度至多为$5$，证明了$5$可以用$3$代替。
2023-02-05 math.CO
The spectral radius of graphs with no intersecting triangles
一个图在$2k+1$顶点上由$k$三角形组成，这些三角形恰好相交于一个公共顶点，称为$k$ -扇，用$F_k$表示。本文的目的是确定在所有不含$F_k$的图中，当$n$足够大时，具有最大（邻接）谱半径的$n$阶图.
2019-11-29 math.CO
Triangle-free planar graphs with the smallest independence number
Steinberg和Tovey证明了每一个n-顶点平面无三角形图都有一个大小至少为（n+1）/3的独立集，并给出了无穷多个紧例.我们证明了除了这一个无限类之外，所有的n-顶点平面无三角形图都有大小至少为（n+2）/3的独立集。
2016-06-20 cs.DM math.CO
The Spectrum of Triangle-free Graphs
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；McGill University（麦吉尔大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
研究三角自由图的谱性质，证明其符号拉普拉斯矩阵的最小特征值上界，并与Erdős的两个猜想相关联。
2026-09-10 math.CO
Triangle-free graphs with large chromatic number and no induced wheel
轮是一个图，它由一个长度至少为4的诱导圈和一个在圈上至少有三个相邻顶点的附加顶点组成。我们证明了没有Burling图包含诱导轮。Burling图是无三角形的，并且具有任意大的色数，因此这回答了Trotignon的一个问题，并反驳了Scott和Seymour的一个猜想.
2022-02-17 math.CO
Maximal induced matchings in triangle-free graphs
图的导出匹配是指一组边的端点导出一个$1$ -正则子图。已知任何$n$ -顶点图最多有$10^{n/5} \approx 1.5849^n$最大诱导匹配，并且这个界是最佳可能的.证明了任意$n$ -顶点无三角形图最多有$3^{n/3} \approx 1.4423^n$最大诱导匹配，且此界可由完全二部图$K_{3,3}$的任意不交并得到.我们的结果意味着所有的最大诱导匹配在$n$ -顶点三角形自由图可以列出的时间$O(1.4423^n)$，产生最快的已知算法寻找最大诱导匹配在一个三角形自由图。
2013-12-18 cs.DS math.CO
Generalized chordality, vertex separators and hyperbolicity on graphs
设$G$是一个具有通常的最短路径度量的图。一个图是$δ$ -双曲的，如果对于每个测地三角形$T$，$T$的任何边都包含在另两边并的$δ$ -邻域中.一个图是弦图，如果每个诱导圈最多有三条边。图中的顶点分隔符集是断开两个顶点的顶点的集合。本文研究了图的点分离集、弦性和双曲性之间的关系，弦性是弦性的自然推广。我们还给出了一个表征拟等距树的弦，并证明了这个条件也是双曲的，当限制到三角形，并具有稳定的测地线，当限制到bigons。
2017-08-21 math.CO
Twenty Vertex model and domino tilings of the Aztec triangle
我们证明了在某些区域上具有畴壁型边界条件的20顶点模型的构形数等于Aztec-like三角形的多米诺骨牌的数目，从而证明了[P. Di Francesco和E. Guitter，具有畴壁边界和多米诺平铺的二十顶点模型，等。Jour.的Combinatorics 27（2020），no. 2，P2.13]。结果基于20顶点模型的可积性，并使用与U形转弯边界6顶点模型的连接将20顶点配置的数量重新表示为一个简单的行列式，然后将其与多米诺骨牌平铺问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关。配置的公共数被确定为$2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$。枚举结果被扩展以包括两个数的细化。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Every triangle-free induced subgraph of the triangular lattice is $(5m,2m)$-choosable
图$G$是$(a,b)$可选择的，如果对于与每个顶点相关联的大小为$a$的任何颜色列表，可以选择$b$颜色的子集，使得邻顶点用不相交的颜色集着色。证明了对任意整数$m\ge 1$，三角格的任意有限个无三角形诱导子图都是$(5m,2m)$ -可选的.
2011-10-12 math.CO
The extremal functions for triangle-free graphs with excluded minors
我们证明了两个结果：1。图$G$在至少七个顶点上，具有顶点$v$，使得$G-v$是平面的，并且$t$三角形满足$|E(G)| \leq 3|V(G)|- 9 + t/3$。2.对于$p=2,3,\ldots,9$，一个至少在$2p-5$顶点上没有$K_p$ -子图的无三角形图$G$满足$|E(G)|\leq (p-2)|V(G)| - (p-2)^2$。
2018-07-16 math.CO
Turán-Type Extremal Results for Distance-$k$ Graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
研究距离图的Turán型极值问题，确定无三角形的n顶点图中距离三的顶点对最大数，解决Tyomkyn和Uzzell的猜想。同时确定距离二的顶点对最大数并完全刻画极值图。
2026-04-30 math.CO
Triangle-degrees in graphs and tetrahedron coverings in 3-graphs
研究了$3$ -一致超图（$3$ -图）中的一个覆盖问题：给定一个$3$ -图$F$，什么是$c_1(n,F)$，最小整数$d$使得如果$G$是一个顶点度最小的$n$ -顶点$3$ -图$δ_1(G)>d$，则$G$的每个顶点都包含在$G$中的$F$的一个副本中？当$F$是广义三角形$K_4^{(3)-}$时，我们渐近地确定$c_1(n,F)$，并且在$F$是四面体$K_4^{(3)}$（$4$顶点上的完全$3$ -图）的情况下，我们给出了接近最优的边界。这后一个问题原来是一个特殊的例子，以下问题的图：给定一个$n$ -顶点图$G$与$m> n^2/4$边，什么是最大的$t$，使一些顶点在$G$必须包含在$t$三角形？我们给这个问题，我们猜想是渐近紧的上限建设。我们证明了我们的猜想的三分图，并使用标志代数计算给出一些证据，其真理在一般情况下。
2019-01-28 cs.DM math.CO
Dynamic choosability of triangle-free graphs and sparse random graphs
图$G$的\textit{$r$-dynamic choosability}，写作${\rm ch}_r(G)$，是最小的$k$，使得每当每个顶点被分配至少$k$颜色的列表时，可以从列表中选择适当的着色，使得每个顶点$v$至少有不同颜色的$\min\{d_G(v),r\}$邻居。令${\rm ch}(G)$表示$G$的选择数。本文证明了当$\frac{Δ(G)}{δ(G)}$有界时，${\rm ch}_r(G)\leq (1+o(1)){\rm ch}(G)$是有界的.我们还证明了存在一个常数$C$，使得对于具有$\frac{2}{n}<p\leq \frac{1}{2}$的随机图$G=G(n,p)$，它保持${\rm ch}_2(G)\leq {\rm ch}(G) + C$，渐近几乎必然。如果$G$是无三角正则图，则${\rm ch}_2(G)\leq {\rm ch}(G)+86$成立。
2018-01-22 math.CO
Triangle-tilings in graphs without large independent sets
本文研究了具有次线性独立数的$n$ -顶点图$G$中保证完美和几乎完美三角形拼接存在所需的最小度。在这种情况下，我们表明，如果$δ(G) \ge n/3 + o(n)$，那么$G$有一个三角形平铺覆盖所有，但最多四个顶点。此外，对于每一个$r \ge 5$，我们渐近地确定一个完美的三角形平铺的最小度阈值的额外的假设下，$G$是$K_r$自由和$n$是由$3$整除。
2016-07-26 math.CO
On the cone of weighted graphs generated by triangles
出于涉及三角形分解的图的问题，我们检查锥$τ_n$的加权图上的三角形生成的$n$顶点的刻面结构。我们的研究结果包括枚举小$n$的方面，建设生产方面的$τ_{n+1}$从方面的$τ_n$，和算术条件的条目的法向量。我们还指出，一个副本$τ_n$本质上出现通过周长不等式在一个顶点的度量多面体。
2019-11-08 math.CO
A note on vertex-critical induced subgraphs of shift graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Information Studies in Novo Mesto（诺沃梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo – Science and Technology Centre（鲁多维福科学与技术中心）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了移位图中顶点临界诱导子图的性质，发现每个k色移位图包含唯一的k-顶点临界子图，并给出了其显式描述。
2026-09-23 math.CO
Construction of storage codes of rates approaching one on triangle-free graphs
考虑一个连通图$Γ(V, E)$的顶点的比特分配，该图的每个顶点的值是其邻居的值的函数。这种分配的集合称为$Γ$上长度为$|V|$的存储代码。在本文中，我们构造了一个无限族的二元线性存储码的三角形自由图的速度任意接近1。
2023-01-05 math.CO
Domino tilings of generalized Aztec triangles
本文推广了Di Francesco提出的阿兹特克三角形构造，证明了广义阿兹特克三角形多米诺骨牌铺砌数的闭式乘积公式，并以此特例证明了Di Francesco关于阿兹特克三角形铺砌数及对应二十顶点模型构型数的猜想。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
Edge-colorings avoiding patterns in a triangle
对于正整数$n$和$r$，我们考虑具有最大数目的$r$ -边着色的$n$ -顶点图，其中没有三角形的副本，且恰好有两种颜色出现.证明了当$2 \leq r \leq 26$和$n$充分大时，二部Turán图$T_2(n)$在$n$的顶点上达到最大值.这是最好的可能性，因为$T_2(n)$对于$r \geq 27$颜色和$n \geq 3$不是极值。
2022-09-15 math.CO
