On a conjecture about univalent polynomials
Ilgiz R. Kayumov, Diana M. Khammatova
本文证明了Dmitrishin，Smorodin和Stokolos最近提出的一个猜想，即某些多项式在单位圆内是单叶的。由此得到了单叶多项式Koebe半径的一个上估计。
In this paper we prove a recent conjecture formulated by Dmitrishin, Smorodin and Stokolos about that certain polynomials are univalent in the unit disk. As a consequence we get an upper estimate for the Koebe radius of univalent polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some more counterexamples for Bombieri's conjecture on univalent functions
本文在一些未知的情况下，证明了关于单位圆盘上的单叶函数的一个猜想是错误的.论证中的关键步骤是证明当$m$为奇数且$n$为偶数，$m$足够大且$0.5 \leq n/m \leq 0.8194$为整数时，实函数$m>n\geq2$的全局极小值值在$x = 0$处达到。
Univalent polynomials and Koebe's one-quarter theorem
著名的Koebe $\frac14$定理处理单价（即，单射）解析函数$f$在单位圆盘$\mathbb D$上。它指出，如果$f$被归一化，使得$f(0)=0$和$f'(0)=1$，则图像$f(\mathbb D)$包含关于原点的半径为$\frac14$的圆盘，值$\frac14$是最佳可能。现在假设$f$只允许在某个固定次数的单叶多项式上取值。在柯比型定理中出现的最佳半径是多少？而对于哪些多项式，它是达到的？一个似是而非的猜想是陈述，并解决了小度的情况。
Chebyshev polynomial coefficient bounds for a subclass of bi-univalent functions
本文考虑一类双单叶函数，利用切比雪夫多项式，得到了该类函数的系数展开式。
Subclass of bi-univalent function associated to Chebyshev polynomial
本研究利用切比雪夫多项式定义双单叶函数子类，建立其切比雪夫多项式界与Fekete-Szego不等式，丰富了双单叶函数的相关理论。
Univalent functions with positive coefficients involving Touchard polynomials
本文的目的是利用某些涉及Touchard多项式的卷积算子建立解析单叶函数的各种子类之间的联系。更确切地说，我们研究了在开单位圆盘U中具有正系数的解析单叶函数类之间的这种联系。
Second Hankel Determinant for certain class of bi-univalent functions defined by Chebyshev polynomials
利用切比雪夫多项式，得到了二单叶函数类$σ.$的一个子类$\mathcal{N}_{σ}^μ\left( λ,t\right) $的第二Hankel行列式的上界估计
On the coefficient conjecture of Clunie and Sheil-Small on Univalent Harmonic Mappings
本文首先证明了Clunie和Sheil-Small关于一类单叶调和函数的系数猜想，其中函数在某个方向上是凸的。其次，我们证明了增长和覆盖定理以及一些相关的结果。最后，我们提出了两个建议。一个肯定的答案，其中之一，然后将意味着例如解决猜想的克吕尼和谢尔小。
Sufficient conditions in the two-functional conjecture for univalent functions
双泛函猜想说，如果一个解析单叶函数f在单位圆盘上对两个连续线性泛函L和M使Re{L}和Re{M}最大化，对任意c>0，L不等于cM，则f是Koebe函数的旋转。利用Loewner微分方程得到了双泛函猜想成立的充分条件，并将这些充分条件与必要条件进行了比较.
Inclusion properties for bi-univalent functions of complex order defined by combining of Faber polynomial expansions and Fibonacci numbers
在本研究中，我们引入了一个新的双单叶函数类R，它是由Tremblay分数阶导数算子定义的。此外，我们使用Faber多项式展开和斐波那契数，以获得的一般系数的二单叶函数类的界限。
Fekete-Szego Inequality For Analytic And Bi-univalent Functions Subordinate To (p; q)-Lucas Polynomials
本文利用（p; q）- Lucas多项式引入了一类解析双单叶函数.某些系数界属于这个子类的功能。此外，Fekete-Szeg解决了该子类的问题。
Fekete-Szego Inequality for Analytic and Bi-univalent Functions Subordinate to Chebyshev Polynomials
本文利用切比雪夫多项式引入了一类新的解析双单叶函数。某些系数界属于这个子类的功能。此外，在这个子类中的Fekete-Szego问题得到解决。
Maximal univalent disks of real rational functions and Hermite-Biehler polynomials
本文基于Hermite-Biehler定理，证明了以多项式p的相邻实根为直径的开圆盘是实有理函数R=q/p的极大单叶圆盘，从而解决了Hermite-Biehler问题的一个特例。
An introduction to univalent function theory and the Bieberbach conjecture
本文为具备基础分析的读者介绍单叶函数理论，详细证明推导Bieberbach猜想的关键定理，并全面自洽地呈现Lenard Weinstein证明该猜想的全部技术细节。
Solution of the logarithmic coefficients conjecture in some families of univalent functions
对于单价和归一化函数$f$，对数系数$γ_n(f)$由公式$\log(f(z)/z)=\sum_{n=1}^{\infty}2γ_n(f)z^n$确定。在该文件\cite{Pon}作者提出的猜想，一个局部单叶函数在单位磁盘，满足条件\[ \Re\left\{1+zf''(z)/f'(z)\right\}<1+λ/2\quad (z\in \mathbb{D}), \]也满足以下不等式：$$|γ_n(f)|\le λ/(2n(n+1)).$$这里$λ$是一个实数，使$0<λ\le 1$。本文证实了该猜想是正确的，而且是尖锐的.
Note on the Coefficient Conjecture of Clunie and Sheil-Small on the univalent harmonic mapping
本文通过构造广义单值调和映射并提出反例，验证并改进了Clunie和Sheil-Small关于单值调和映射系数猜想的界。
Faber polynomial coefficient estimates for a class of analytic bi-univalent functions
本文主要研究解析双单叶函数的某个一般子类中函数的广义Taylor-Maclaurin系数的估计。为此，我们使用了Faber多项式展开。几个连接到一些早期已知的结果也指出。
Complex exponential integral means spectra of univalent functions and the Brennan conjecture
本文研究单值函数在单位圆内复指数积分均值谱的连续性，证明了其与布伦南猜想的相关性，并确定了所有单值有理函数的积分均值谱。
Second Hankel determinant for certain subclasses of bi-univalent functions involving Chebyshev polynomials
本文的目的是利用切比雪夫多项式得到由卷积定义的函数类$\mathcal{N}_σ^{μ,δ}(λ,t)$的第二Hankel行列式$|a_{2}a_{4}-a_{3}^{2}|$的上界估计.
A Comprehensive Subclass of Bi-Univalent Functions Associated with Chebyshev Polynomials of the Second Kind
本文的目的是利用第二类切比雪夫多项式引入并研究规范解析双单叶函数的一个新构造的子类。建立了这类函数的第二和第三类Taylor-Maclaurin系数的上界以及Fekete-Szego不等式.几个连接到一些早期已知的结果也指出。
An extremal problem for odd univalent polynomials
对于实系数的单叶多项式$F(z) = \sum\limits_{j=1}^{N} a_j z^{2j-1}$和规范化的\(a_1 = 1\)，我们解决了极值问题\[ \min_{a_j:\,a_1=1} \left( -iF(i) \right) = \min_{a_j:\,a_1=1} \sum\limits_{j=1}^{N} {(-1)^{j+1} a_j}. \].我们证明了解是$\frac12 \sec^2{\fracπ{2N+2}},$，极值多项式\[ \sum_{j = 1}^N \frac{U'_{2(N-j+1)} \left( \cos\left(\fracπ{2N+2}\right)\right)}{U'_{2N} \left( \cos\left(\fracπ{2N+2}\right)\right)}z^{2j-1} \]是唯一的单叶多项式，其中$U_j(x)$是第二类切比雪夫多项式，$U'_j(x)$表示导数.作为应用，我们得到了$\mathbb D$中奇单叶多项式的Koebe半径的估计，并给出了几个公式。
On univalent polynomials with critical points on the unit circle
Brannan证明了一个形式为$P(z)=z+a_2 z^2+\ldots + a_{n-1}z^{n-1}+\frac{z^n}{n}$的正规化单叶多项式是星形的当且仅当$a_2=\ldots=a_{n-1}=0$。我们给出了一个新的简单证明，并进一步证明了它也等价于$P$在圆内导数具有正实部的单叶函数的Noshiro-Warschawski类中的隶属关系.这两个证明都是基于正实部三角多项式的Fejér引理。
The embedding conjecture and the approximation conjecture in higher dimension
该文研究高维复分析中的相关猜想问题，证明了单位球单叶映射嵌入Loewner链、整单叶映射逼近单叶映射、球型双全纯域Runge浸入Fatou-Bieberbach域这三个猜想及相关开放问题的等价性。
Faber polynomial coefficient estimation of subclass of bi-subordinate univalent functions
本文引入并研究了双单叶函数类的一个综合子类。利用Faber多项式，得到了该类函数系数$|a_n|$的估计和Maclaurin展开式的Fekete-Szegö不等式.最后指出并改进了一些已有的结果。
Proof of The Generalized Zalcman Conjecture for Initial Coefficients of Univalent Functions
令$\mathcal{S}$表示解析和单价的类（{ \it即}，一对一）函数$f(z)= z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$在单元盘$\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$中。对于$f\in \mathcal{S}$，Ma提出了广义Zalcman猜想，即$$|a_{n}a_{m}-a_{n+m-1}|\le (n-1)(m-1),\,\,\,\mbox{ for } n\ge2,\, m\ge 2,$$只对Koebe函数$k(z) = z/(1 - z)^2$及其旋转具有相等性.本文利用全纯运动的性质和Krushkal的Surgery引理\cite{Krushkal-1995}，证明了当$n=2$，$m=3$和$n=2$，$m=4$时的广义Zalcman猜想.
Initial bounds for certain classes of bi-univalent functions defined by Horadam polynomials
我们目前的调查的动机基本上是这样一个事实，即在几何函数论，人们可以找到许多有趣的和富有成效的用途，各种各样的特殊函数和特殊多项式。本文的主要目的是利用Horadam多项式和母函数，引入双单叶函数类的三个新子类。对于属于定义类的函数，我们得到系数不等式和Fekete Szego不等式。一些有趣的意见，这里提出的结果也进行了讨论。我们还提供了相关的连接，我们的结果与那些考虑在早期的调查。
Zalcman Conjecture for certain analytic and univalent functions
令$\mathcal{A}$表示形式为$f(z)= z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$的单位圆盘$\mathbb{D}$中的解析函数类，$\mathcal{S}$表示单叶函数类$f\in\mathcal{A}$（{ \it即}，一对一）。20世纪60年代，L. Zalcman证明了$|a_n^2-a_{2n-1}|\le (n-1)^2$ for $n\ge 2$，这暗示了著名的Bieberbach猜想$|a_n|\le n$ for $n\ge 2$ .对于$f\in \mathcal{S}$，Ma \cite{Ma-1999}对$n\ge 2, m\ge 2$提出了一个推广的Zalcman猜想$$|a_{n}a_{m}-a_{n+m-1}|\le (n-1)(m-1) $$.令$\mathcal{U}$是满足$$ \left|f'(z)\left(\frac{z}{f(z)}\right)^2-1 \right|< 1 \quad\mbox{ for } z\in\mathbb{D}. $$的函数$f\in\mathcal{A}$的类，并且$\mathcal{F}$表示在$\mathbb{D}$中满足${\rm Re\,}(1-z)^{2}f'(z)>0$的函数$f\in \mathcal{A}$的类。本文利用极点理论证明了$\mathcal{U}$类的…
On the failure of Bombieri's conjecture for univalent functions
一个猜想的Bennieri指出，系数的正规化单叶函数$f$应满足$$ \liminf_{f\to K} \frac{n-{\rm Re\,}a_n}{m-{\rm Re\,}a_m} = \min_{t\in{\mathbb R}} \, \frac{n\sin t -\sin(nt)}{m\sin t -\sin(mt)}, $$时，$f$接近Koebe函数$K(z)=\frac{z}{(1-z)^2}$。最近，Leung对$n=2$和所有$m\geq3$，以及$n=3$和所有奇数$m\geq5$证明了这一猜想是不成立的。补充他的工作，我们反驳它的所有$m>n\geq2$同时是奇数或偶数，而且，对于这种情况下，当$m$是奇数，$n$是偶数和$n\leq \frac{m+1}{2}$。我们主要利用三角学，但也采用迪厄多内的标准的单性多项式。
Univalent Polynomials and Hubbard Trees
研究了次数为$d+1$的有理函数$f$，使得$f$在外单位圆上是单叶的，且单位圆在$f$下的象具有最大尖点数（$d+1$）和最大双点数$(d-2)$.我们引入了一个双角度树与任何这样的$f$。证明了任意双角树都可由这样一个$f$实现，而且$f$本质上由它的双角树唯一确定.这种组合分类是用来表明，这样的$f$是在自然的1：1的对应关系与反全纯多项式的程度$d$与$d-1$不同的，固定的临界点（分类的哈伯德树）。
On the generalized Zalcman functional for some classes of univalent functions
证明了广义Zalcman系数泛函的三个精确估计：一个是Hurwitz类的估计，另一个是Noshiro-Warschawski类的估计，还有一个是凸单叶函数闭凸包中函数的估计.在每种情况下，极值函数被识别。我们还观察到，Zalcman猜想的渐近版本是真实的。
On The Coefficient Conjecture of Clunie and Sheil-Small
本文首先证明了单叶单叶函数SH（S）：={f = h+ \overline g}的解析部分与余解析部分之间的关系|h是S的元素，通过第二伸缩是常数。其次，我们对一类调和单叶函数验证了Clunie和Sheil-Small的系数猜想。最后，我们得到了该类的畸变界。
Grunsky operator, Grinshpan's conjecture and universal Teichmuller space
A. Grinshpan对圆盘上单叶函数生成的Grunsky算子的范数提出了一个很深的猜想。它给出了一个定量的答案的Grunsky系数，在何种程度上一个单叶函数决定其拟共形扩张的解释的界限。我们提供了这个猜想的证明及其各种分析，几何和潜在的应用。另一个结果是关于泛Teichmuller空间的Grunsky系数模型。
Concave univalent functions and Dirichlet finite integral
本文研究一类${\mathcal F}_{α}$，它由非零函数$f$组成，这些函数在$\ID$中解析且单叶，使得补函数$\IC\backslash f(\ID) $是凸集，$f(1)=\infty ,$ $f(0)=1$，且对于某些$α\in (1,2]$，在$\infty $处的角小于或等于$απ,$.与这个类相关的是凹单叶映射类$\ID$中的$CO(α)$，但这不同于具有标准规范化的${\mathcal F}_{α}$ $f(0)=0=f'(0)=1.$。讨论了这些类的一些性质，其中包括Avkhadiev等人解决的$CO(2)$的系数猜想的简单证明。\cite{Avk-Wir-04}。此外，还得到了$CO(α)$ Dirichlet有限积分的Yamashita猜想的另一个有趣结果.
Geometric Properties of Partial Sums of Univalent Functions
解析函数$f(z)=z+\sum_{k=2}^\infty a_k z^k$的第$n$次部分和是多项式$f_n(z):=z+\sum_{k=2}^n a_k z^k$。本文综述了单叶函数的$n$ th部分和以及其它相关函数（包括星形函数、凸函数和近于凸函数的$n$ th部分和）的单叶性和其它几何性质。
A Problem of Bombieri on Univalent Functions
著名的比伯巴赫猜想从1916年的系数规范化单叶函数定义在单位磁盘，终于证明了德Branges一些70年后，漂移许多复杂的分析注意到其他科目。那些继续探索德·布兰热方法并尽可能地推广它的人并不知道它会导致什么。令人惊讶的是，X的一篇论文。H.董落在我们手中载有一种方法来解决的问题之一Bjueri的行为系数的单叶函数。我们将对这个问题的历史和它的修订版本进行说明。
Logarithmic Coefficients and a Coefficient Conjecture for Univalent Functions
令${\mathcal U}(λ)$表示单位圆$\ID$中满足条件$\big |\big (z/f(z)\big )^{2}f'(z)-1\big |<λ$的解析函数族$f(z)$，$f(0)=0=f'(0)-1$，对于某些$0<λ\leq 1$ . $f$的对数系数$γ_n$由公式$\log(f(z)/z)=2\sum_{n=1}^\infty γ_nz^n$定义。在最近的一篇文章中，作者提出了一个猜想：如果$f\in {\mathcal U}(λ)$对某个$0<λ\leq 1$，则$|a_n|\leq \sum_{k=0}^{n-1}λ^k$对$n\geq 2$，并对$n=2$的情形给出了一个新的证明.本文的目的之一是提出一个证明这个猜想的$n=3, 4$和一个优雅的证明的不等式$n=2$，与平等的$f(z)=z/[(1+z)(1+λz)]$。此外，作者证明了$f\in{\mathcal U}(λ)$的下列尖锐不等式：$$\sum_{n=1}^{\infty}|γ_{n}|^{2} \leq \frac{1}{4}\left(\frac{π^{2}}{6}+2{\rm Li\,}_{2}(λ)+{\rm Li\,}_{2}(λ^{2})\right), $$其中${\rm Li}_2$表示双对数函数.进一步证明了$\mathcal S$的其它子族的相应对数系数所满足的两个新的不…
Koebe's theorem for trinomials with fold symmetry
实系数单叶多项式的Koebe问题仅在三项式中得到完全解决，这意味着在这种情况下，Koebe半径和极值多项式（极值化子）已经找到。一般情况仍然开放，但已经制定了公式。对于实系数和$T$重旋转对称的单叶多项式，也假设了相应的结构.本文证实了这些假说的三项$z + az^{T + 1} + bz^{2T + 1}$。也就是说，Koebe半径是$r=4\cos^2 \frac{π(1+T)}{2+3T}$，而Koebe问题的唯一极值化子是三项式\begin{gather*} B^{(T)}(z)=z+\frac2{2+3T}\left(-T+(2+2T)\cos\frac{πT}{2+3T}\right)z^{1+T}+\\ +\frac1{2+3T}\left(2+T-2T\cos\frac{πT}{2+3T}\right)z^{1+2T}. \end{gather*}关键词和短语：Koebe四分之一定理，Koebe半径，单叶多项式，具有折叠对称性的三项式。
Gehring-Hayman Inequality for Meromorphic Univalent Mappings
本文证明了亚纯单射函数的Gehring-Hayman不等式，并扩展了经典不等式到亚纯函数，同时验证了一个猜想。
Univalence of a certain quartic function
给出了四次多项式$f(z)=\frac 1 6 z^{4} + \frac 2 3 z^{3} + \frac 7 6 z^{2} + z$是单叶的一个简短证明。
On Suffridge polynomials
我们考虑一些已知的和一些新的性质的家庭多项式介绍特德Suffridge在1969年。我们首先简要概述了他们的极值性质在经典和最近的工作。我们还给出了一个紧凑的形式Suffridge多项式相匹配的一般模式发现勃兰特。我们的方法使我们能够找到的系数，勃兰特的结果没有明确给出。这个新的介绍为我们提供了工具，以获得估计的速度的广义Koebe函数的逼近单叶多项式。此外，我们考虑了Suffridge多项式的Robertson形式的表示，并找到了合适的Robertson测度。这为用连续单调函数逼近阶梯函数提供了一种新的途径。然后，我们研究缺乏鲁棒性的这些多项式的单价，并提出了一个新的家庭的多项式，我们猜想的一个子类的单价。也就是说，我们证明了一个相当令人惊讶的事实，即通过扩大家庭，让离散参数的多项式系数成为连续的一个不增加一组的单叶多项式。只有初始多项式保持单叶。在这个新的推广Suffridge多项式的一个参数族中，值得注意的是Suffridge多项式已经是极值的，因为它们对应于参数集为1的选择;此外，复Fejér多项式对应于参数集为0的选择，并且参数集为-1的选择对应于多项式$z+(z^N/N)$。值得注意的是，计算机模拟似乎清楚地表明，在这些新的多项式映射下，单位圆盘的图像是一个由简单曲线限定的单连通区域。这证明了这些多项式在整个参数范围内的代数单叶性。
Smale's mean value constant and admissible univalent Blaschke pairs
针对斯梅尔均值常数是否为1的问题，本文证明该常数等于容许单叶布拉施克对对应的上确界，将问题归入单叶函数论范畴，还得到次数受限常数的范围，进而说明斯梅尔均值常数大于1.1018且存在任意大次数的多项式满足相关条件。
On the dynamics of roots and poles for solutions of the Polubarinova-Galin equation
研究了共形映上Hele-Shaw斑块上的演化方程f '（z，t）的根的动力学，其中f（z，t）是Polubarinova-Galin方程的局部单叶多项式解.我们给出的例子，有时复杂的运动的根源，但也表明，渐近行为是简单的。更一般地，我们允许f '（z，t）是一个有理函数，并给出了极点运动和泰勒系数衰减的精确估计。我们还证明了，任何全球的时间局部单叶解决方案实际上是单叶的。
Ullemar's formula for the Jacobian of the complex moment mapping
复矩序列m（P）通过P（D）的柯西变换被指定为一个单叶多项式P，其中D是单位圆盘.我们建立了雅可比行列式det dm（P）用导数P '的根的表示。结合这一结果和Hurwitz行列式的特殊分解，我们证明了C. Ullemar。作为一个结果，我们证明了所有局部单叶多项式类的边界在$U$包含在三个不可约代数曲面的联合。
Integral transform for Logharmonic mappings
比伯巴赫猜想是非常重要的发展中的几何函数论，不仅因为其本身的结果，而且由于大量的方法，已制定了搜索其证明，它是在这方面的积分变换的类型$f_α(z)=\int_0^z(f(ζ)/ζ)^αdζ$或$F_α(z)=\int_0^z(f'(ζ))^αdζ$出现。在这篇笔记中，我们通过考虑由Clunie和Sheil-Small在\cite{CSS}中引入的\textit{shear construction}到这个新的情形的扩展，将寻找$f_α$或$F_α$是单叶的$α\in\mathbb{C}$的值的经典问题，当$f$属于$\mathbb D$中单叶映射的某些子类时，扩展到对数调和映射的情况。
On the Sendov conjecture and the critical points of polynomials
本文得到了多项式临界点的新结果。本文讨论九次多项式的Sendov猜想。
Proof of the Sendov conjecture for polynomials of degree nine
本文证明了九次多项式的Sendov猜想。我们用一种新的思想得到了多项式的$σ-$到零点的和的新的上界。
On the HJY Gap Conjecture in CR geometry vs. the SOS Conjecture for polynomials
本文证明了关于球面间CR映射的黄继寅间隙猜想是由关于多项式平方和的一个猜想导出的。这两个问题之间的联系是由CR高斯方程和事实，即前者的猜想如下，从后者如下，从最近的结果，由于作者，部分刚性的CR映射的严格pseudoconvex超曲面到领域。
Smale's Mean Value Conjecture and its Dual Conjecture for Complex Polynomials
本文针对复多项式的斯梅尔中值猜想及其对偶猜想展开研究，通过改进Koebe型定理与马尔可夫型不等式，将对偶猜想的最优无条件下界从1/d²提升至(d−1/2)^(1/d)/d²。
Sendov conjecture for high degree polynomials
Sendov猜想告诉我们，如果$P$表示一个复多项式，它的所有零点都在闭单位圆上，$a$表示$P$的一个零点，那么中心为$a$，半径为1的闭圆上就包含了导数$P'$的一个零点.本文的主要结果是当多项式$P$的次数大于一个固定整数$N$时，Sendov猜想的一个证明.我们将根据$|a|$给出其整数$N$的估计。为了得到这个结果，我们将研究与Sendov猜想相矛盾的多项式的零点和临界点（即$P'$的零点）的几何。
On the Schmidt--Kolchin conjecture on differentially homogeneous polynomials. Applications to (twisted) jet differentials on projective spaces
本文的主要目的是证明Schmidt-Kolchin猜想。这个猜想说：度\(d\)差分齐次多项式在\((N+1)\)变量的向量空间是维度\((N+1)^{d}\)。接下来，我们建立了一个一对一的\((N+1)\)变量的差分齐次多项式之间的对应关系，和扭曲的射流微分射影空间。作为我们研究微分齐次多项式的一个副产品，我们因此能够明确地理解射影空间上的扭曲喷流微分。
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