Second Hankel Determinant for certain class of bi-univalent functions defined by Chebyshev polynomials
H. Orhan, N. Magesh, V. K. Balaji
利用切比雪夫多项式，得到了二单叶函数类$σ.$的一个子类$\mathcal{N}_{σ}^μ\left( λ,t\right) $的第二Hankel行列式的上界估计
Making use of Chebyshev polynomials, we obtain upper bound estimate for the second Hankel determinant of a subclass $\mathcal{N}_{σ}^μ\left( λ,t\right) $ of bi-univalent function class $σ.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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New upper bounds of the third Hankel determinant for some classes of univalent functions
本文给出了各类单叶函数的三阶Hankel行列式的改进的、可能不尖锐的上界，并猜想了尖锐的上界。
Hankel determinants of second and third order for the class $\boldsymbol{\mathcal{S}}$ of univalent functions
本文给出了单位圆内单叶函数类$\mathcal{S}$的二阶和三阶Hankel行列式的上界。
Bounds for the second Hankel determinant of certain bi-univalent functions
本文研究了一类解析双单叶函数的第二Hankel行列式不等式。文中还讨论了一些有趣的应用。
Improved bounds of the third Hankel determinant for classes of univalent functions with bounded turning
本文改进了两类有界转向的单叶函数的三阶Hankel行列式的界。边界并不尖锐，但尖锐的边界被限制住了。
Upper bound for the second Hankel determinant of certain subclass of analytic and bi-univalent functions
本文考虑了复平面上开单位圆盘上的解析双单叶函数的一般子类。利用切比雪夫多项式，得到了这类函数的第二Hankel行列式的上界估计.
On the Second Hankel determinant of Logarithmic Coefficients for certain univalent functions
本文研究了单位圆上星形函数和凸函数的对数系数第二Hankel行列式关于对称点的精确界。
Hankel determinant of type $H_{2}(3)$ for inverse functions of some classes of univalent functions with missing second coefficient
本文确定了几类单叶函数的反函数的$|H_{2}(3)|$的上界，其中$H_{2}(3)(f)=a_{3}a_{5}-a_{4}^{2}$是一种特殊类型的Hankel行列式.
Second Hankel determinant for certain subclasses of bi-univalent functions involving Chebyshev polynomials
本文的目的是利用切比雪夫多项式得到由卷积定义的函数类$\mathcal{N}_σ^{μ,δ}(λ,t)$的第二Hankel行列式$|a_{2}a_{4}-a_{3}^{2}|$的上界估计.
Subclass of bi-univalent function associated to Chebyshev polynomial
本研究利用切比雪夫多项式定义双单叶函数子类，建立其切比雪夫多项式界与Fekete-Szego不等式，丰富了双单叶函数的相关理论。
Chebyshev polynomial coefficient bounds for a subclass of bi-univalent functions
本文考虑一类双单叶函数，利用切比雪夫多项式，得到了该类函数的系数展开式。
Fekete-Szegö problem and Second Hankel Determinant for a class of bi-univalent functions
在最近工作的续集中（见Azizi等人，2015），我们研究了开单位圆盘中解析和双单叶函数的一个子类。我们得到了这类函数的初始系数的界，Fekete-Szegö不等式和第二Hankel行列式不等式.我们还讨论了一些新的和已知的特殊情况，这可以从我们的结果推出。
An improvement of the estimates of the modulus of the Hankel determinants of second and third order for the class $\mathcal{S}$ of univalent functions
本文利用 Grunsky 系数性质，改进了单叶函数类 $\mathcal{S}$ 的二阶与三阶 Hankel 行列式模的上界估计。
Upper bound of second Hankel determinant of subclass of bi-univalent functions defined by subordination
本文引入了一类新的双单叶函数。研究了由从属关系定义的双单叶函数类$Σ$的子类的第二Hankel行列式$|H_2(2)|$的上界.此外，一些结果作为我们主要结果的特例，修正了一些前人的研究结果。
Bounds for the Second Hankel Determinant of Certain Univalent Functions
给出了解析函数f（z）=z+ a_2z^2 + a_3z^3 +.的第二Hankel行列式a_2a_4-a_3^2的估计.研究了zf '（z）/f（z）或1+zf”（z）/f'（z）服从某个解析函数的情形.还得到了另外两类的Hankel行列式的估计。特别地，得到了强星形、抛物星形、双纽星形函数的Hankel行列式的估计。
Fekete-Szego Inequality for Analytic and Bi-univalent Functions Subordinate to Chebyshev Polynomials
本文利用切比雪夫多项式引入了一类新的解析双单叶函数。某些系数界属于这个子类的功能。此外，在这个子类中的Fekete-Szego问题得到解决。
Hankel determinant for a general subclass of m-fold symmetric bi-univalent functions defined by Ruscheweyh operator
本文利用Hankel行列式和Ruscheweyh导数研究一般m折对称双单叶函数子类，给出第二Hankel行列式的界及推论，并用Python验证准确性。
On $H_3(1)$ Hankel determinant for some classes of univalent functions
本文主要研究了开单位圆盘$E=\{z\in \mathbb{C}\colon|z|<1\}$中著名的有界转向、星形和凸函数类的Hankel行列式$H_3(1)$。所获得的结果完成了一系列的研究工作，在寻找尖锐的上界$H_3(1)$为这些类。
A Comprehensive Subclass of Bi-Univalent Functions Associated with Chebyshev Polynomials of the Second Kind
本文的目的是利用第二类切比雪夫多项式引入并研究规范解析双单叶函数的一个新构造的子类。建立了这类函数的第二和第三类Taylor-Maclaurin系数的上界以及Fekete-Szego不等式.几个连接到一些早期已知的结果也指出。
Sharp Estimates of Hankel Determinants for certain classes of convex univalent functions
本文研究了特定凸单值函数类的Hankel行列式性质，计算了其第二和第三Hankel行列式的精确值，并确定了极值函数。
Sharp bounds of Hankel determinants of second and third order for inverse functions of certain class of univalent functions
设${\mathcal A}$是一类解析的功能，在单位盘${\mathbb D}$，规范化，使$f(z)=z+\sum_{n=2}^\infty a_nz^n$，并让类${\mathcal U}(λ)$，$0<λ\le1$，由功能$f\in{\mathcal A}$，使\[ \left |\left (\frac{z}{f(z)} \right )^{2}f'(z)-1\right | < λ\quad (z\in {\mathbb D}). \]在本文中，我们确定的Hankel行列式的第二和第三阶的反函数的类${\mathcal U}(λ)$。
Sharp bounds for second Hankel determinant of logarithmic coefficients for certain classes of univalent functions
本文针对标准化单叶函数类，研究了关于对称点的星形和凸函数的对数系数的第二Hankel行列式，建立了其精确上界不等式，并提供了证明严格不等式成立的示例。
Second Hankel determinant of logarithmic coefficients of inverse functions in certain classes of univalent functions
本文针对标准化单叶函数类逆函数的对数系数，分别就星形函数、凸函数及阶为1/2的有界转角函数，建立了第二 Hankel 行列式的精确上界不等式。
On some properties of bi-univalent functions in the unit disc
本文利用Grunsky系数方法，研究了双单值函数初始系数模的上界、相邻初始系数模差、初始对数系数模及第二Hankel行列式。
Second Hankel determinant of logarithmic coefficients of certain analytic functions
我们考虑一族所有解析和单叶函数（即，一对一）在形式为$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$的单元盘$\mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$中。本文给出了解析函数的某些子类的对数系数的第二Hankel行列式的精确界。
On certain applications of grunsky coefficients in the theory of univalent functions
本文综述基于Grunsky系数的方法在无解析刻画的一般单叶函数类中的应用，给出了对数系数、Hankel行列式、反函数系数及系数差等的相关估计，部分为精确估计。
Certain properties of the class of univalent functions with real coefficients
设${\mathcal U}^+$是解析函数类$f$，使得$\frac{z}{f(z)}$具有实系数和正系数，而$f^{-1}$是它的逆函数.本文给出了$f$的初始系数和初始对数系数的精确估计，以及$f$和$f^{-1}$的第二和第三Hankel行列式的精确估计.我们还表明，Zalcman猜想成立的功能$f$从${\mathcal U}^+$。
Hankel and Toeplitz determinants of logarithmic coefficients of Inverse functions for certain classes of univalent functions
本文针对关于对称点的星形和凸函数类，建立了其逆函数对数系数的 Hankel 和 Toeplitz 行列式的精确不等式，并通过示例验证了结论。
Some application of Grunsky coefficients in the theory of univalent functions
本文基于Grunsky系数方法，研究了单位圆盘内单叶函数类中广义Zalcman猜想特殊情形、第三对数系数及第二Hankel行列式的上界问题。
On the difference of coefficients of univalent functions
对于$f\in \mathcal{S}$，正规化函数类，解析和单叶在单位圆盘$\mathbb{D}$和由$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty} a_n z^n$为$z\in \mathbb{D}$，我们给出了一个上界的系数差$|a_4|-|a_3|$时，$f\in \mathcal{S}$。这提供了Grisspan 1976年通用界限$||a_{n+1}|-|a_n||\le 3.61\dots .$的$n=3$情况下的改进界限。其他系数界限，以及当在$a_2=0,$或$a_3=0$中找到$f\in \mathcal{S}$时第二个和第三个Hankel行列式的界限。
Two types of the second Hankel determinant for the class $\mathcal{U}$ and the general class $\mathcal{S}$
本文确定了单叶函数类和由\[ \mathcal{U}=\left\{ f\in\mathcal{A} : \left|\left[\frac{z}{f(z)}\right]^2 f'(z)-1 \right|<1,\, z\in{\mathbb D} \right\}, \]定义的$\mathcal{U}$类的特殊类型$H_{2}(3)(f)$和$H_{2}(4)(f)$的Hankel行列式的上界，其中$\mathcal{A}$是在单位圆${\mathbb D}$中解析的函数类，并且是正规化的，使得$f(z)=z+a_2z^2+\cdots$ .
The sharp bound of the third order Hankel determinant for inverse of Ozaki close-to-convex functions
本研究针对单位圆盘内的Ozaki近凸函数类，推导其反函数的三阶Hankel行列式的精确界，丰富了单叶函数几何理论中相关行列式估计的研究成果。
An extremal problem for odd univalent polynomials
对于实系数的单叶多项式$F(z) = \sum\limits_{j=1}^{N} a_j z^{2j-1}$和规范化的\(a_1 = 1\)，我们解决了极值问题\[ \min_{a_j:\,a_1=1} \left( -iF(i) \right) = \min_{a_j:\,a_1=1} \sum\limits_{j=1}^{N} {(-1)^{j+1} a_j}. \].我们证明了解是$\frac12 \sec^2{\fracπ{2N+2}},$，极值多项式\[ \sum_{j = 1}^N \frac{U'_{2(N-j+1)} \left( \cos\left(\fracπ{2N+2}\right)\right)}{U'_{2N} \left( \cos\left(\fracπ{2N+2}\right)\right)}z^{2j-1} \]是唯一的单叶多项式，其中$U_j(x)$是第二类切比雪夫多项式，$U'_j(x)$表示导数.作为应用，我们得到了$\mathbb D$中奇单叶多项式的Koebe半径的估计，并给出了几个公式。
Improvements of certain results of the class $\mathcal{S}$ of univalent functions
本文针对单位圆盘内单叶函数类 $\mathcal{S}$，在 $a_2=0$ 或 $a_3=0$ 条件下改进了第二、第三 Hankel 行列式的上界，并改进了系数差 $|a_4|-|a_3|$ 的上界。
On the symmetric $q$-analog on the bi-univalent functions with respect to symmetric points
本研究引入并探究了与对称$q$-导数算子、广义Bernardi积分算子相关的双单叶函数新子类，推导了约简子类的第二类Hankel行列式、Fekete-Szegö泛函不等式及系数上界。
On the Third Hankel Determinant for Inverse Coefficients of Starlike Functions: A Bernstein Polynomial Approach
本文利用伯恩斯坦多项式方法，研究星形单值函数逆系数的第三Hankel行列式上限估计，得出精确上界。
Second Hankel determinant of Logarithmic coefficients for Starlike and Convex functions associated with lune
本文研究与月牙形相关的星形函数和凸函数的对数系数，建立了其第二类Hankel行列式的两个精确上界不等式。
Inverse Logarithmic Coefficients, Differences, Hankel Determinant, and Fekete--Szegö Functionals for the Class $\mathcal{C}_e$
本文研究了类$\mathcal{C}_e$中与反向对数系数相关的性质，推导了初始反向对数系数的精确界，并证明了反向对数系数的界，同时给出了与反向对数系数相关的二阶汉克尔行列式的精确界，以及在该类中泛化费克特-塞戈函数的精确上下界。
Coefficient bounds for starlike functions associated with Gregory coefficients
该文研究与Gregory系数相关的星形函数的系数问题，得到其对数系数的第二Hankel行列式精确上界为1/64，并确定了Fekete-Szegö不等式、Zalcman泛函及广义Zalcman泛函的精确性。
On certain subclasses of analytic and harmonic mappings
本文研究了调和函数子类D_H^0(α,M)的系数界、增长估计及星形性等基本性质，并获得了归一化单值解析函数的二阶Hankel行列式尖锐界。
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