Sharper Bounds for the Chebyshev function $θ(x)$

An Asymptotic Formula for the Chebyshev Theta Function

Let $\{p_n\}_{n\ge 1}$ be the sequence of primes and $\vartheta(x) = \sum_{p \leq x} \log p$, where $p$ runs over the primes not exceeding $x$, be the Chebyshev $\vartheta$-function. In this note we derive lower and upper bounds for $\vartheta(p_n)/n$ by comparing it with $\log p_{n+1}$ and deduce that $\vartheta(p_n)/n=\log p_{n+1}\left(1-\frac{1}{\log n}+\frac{\log\log n}{\log^2 n}\left(1+o(1)\right)\right).$

[0,1]的整数切比雪夫常数的新界

New bounds for the integer Chebyshev constant of [0,1]

本研究通过显式证书将[0,1]的整数切比雪夫常数区间从1.39e-3缩小至4.56e-4，上界用92因子多项式，下界用947单元测度与206个多项式。

素数定理中误差项的更紧界

Sharper bounds for the error term in the Prime Number Theorem

本文提出有效方法将素数计数函数$ψ(x)$的界转化为$θ(x)$和$π(x)$的界，证明了$π(x)$误差项的显式上界，并在极大区间内获得了最佳数值界。

一种Wiener-Ikehara型定理及其在Beurling素数Chebyshev界中的应用

A Wiener-Ikehara type theorem and its application to Chebyshev bounds for Beurling primes

本文提出了一种改进的Wiener-Ikehara定理，用于在更弱条件下验证Beurling素数系统的Chebyshev界。

分离词问题的一个更紧的上界

A Sharper Upper Bound for the Separating Words Problem

本文研究了分离词问题，证明了存在具有 $ O(\log^2 n) $ 个状态的确定性有限自动机能分离任意两个不同词，将上界改进至 $ O(\log^2 n) $。

对角线与模 $p $ 的代数性：更精确的次数界

Diagonals and algebraicity modulo $p$: a sharper degree bound

本文通过初等方法证明了Deligne定理，给出了多项式界下的代数次数 $d_p$ 的明确界。

整系数小整系数多项式

Small polynomials with integer coefficients

研究了整系数整系数多项式在实直线段上或在平面紧集上极小化上确界范数的问题。极值多项式自然地称为整数切比雪夫多项式。它们的因子、零分布和渐近性是本文的主要研究内容。特别地，我们证明了整数切比雪夫多项式的任何无限子集的实数线必须有无穷多个不同的因素，这回答了一个问题的Borwein和Erdélyi。进一步证明了在这种情况下，它们的零点的累加集一定是正容量的。我们还发现了第一个非平凡的例子，明确的整数切比雪夫常数的某些类的双列体。由于很少有可能获得整数切比雪夫常数的精确值，因此良好的估计具有特殊的重要性。引入加权位势论的方法，推广和改进了整数Chebyshev常数的Hilbert-Fekete上界.这些方法还给出了整数切比雪夫多项式的因子重数的界和整数切比雪夫常数的下界。此外，所有提到的边界可以找到数值，通过使用各种极值点技术，如加权Leja点算法。将我们的结果应用于片段$[0,1]$的经典情形，改进了已知的整数Chebyshev常数和整数切比雪夫多项式的因子重数的界.

切比雪夫-西维斯特方法在素数理论中的综述

An expository review of the Chebyshev-Sylvester method in prime number theory

本文综述了切比雪夫和西维斯特在素数理论中发展的基本方法，通过计算实现并优化了其核心技术，为分析数论提供了教育资源。

Primitivity index bounds in free groups, and the second Chebyshev function

Motivated by results about "untangling" closed curves on hyperbolic surfaces, Gupta and Kapovich introduced the primitivity and simplicity index functions for finitely generated free groups, $d_{prim}(g;F_N)$ and $d_{simp}(g;F_N)$, where $1\ne g\in F_N$, and obtained some upper and lower bounds for these functions. In this paper, we study the behavior of the sequence $d_{prim}(a^nb^n; F(a,b))$ as $n\to\infty$. Answering a question of Kapovich, we prove that this sequence is unbounded and that for $n_i=lcm(1,2,\dots,i)$, we have $|d_{prim}(a^{n_i}b^{n_i}; F(a,b))-\log(n_i)|\le o(\log(n_i))$. By…