Totally disconnected groups from Baumslag-Solitar groups
对于每个Baumslag-Solitar群BS（m，n）（m，n个非零整数），构造一个全不连通的局部紧群G_{m,n}，使得BS（m，n）与G_{m,n}的稠密子群相同. G_{m,n}上的标度函数（拓扑群的结构不变量）被认为在标度值的集合为{（lcm（m，n）/ |m|）^p，（lcm（m，n）/ |n|）^p的程度上区分参数m和n| ρ \in N}。当|m| \neq |n|时，G_{m,n}的秩为1，否则秩为0，并且G_{m,n}有一个同构于乘积{（Z_p，+）}的紧的开子群|p是标度的素因子}。
2013-05-26 math.GR
Disconnected Reductive Groups: Classification and Representations
University of Warwick（华威大学）
本文对代数闭域上的非连通约化群按同构分类，得出固定维数和分支数时这类群数量有限的结论，还取得其结构与表示论的新成果。
2026-08-14 math.GR math.RT
Approximating simple locally compact groups by their dense locally compact subgroups
由$\mathscr{S}$表示的全不连通的的局部紧群类包含许多引人注目的例子，这些群是非离散的、紧生成的、拓扑简单的。近年来，研究紧开子群与整体结构相互作用的群的一般理论出现了。本文研究了非离散的全不连通的局部紧群$H$，即考虑了$G\in \mathscr{S}$的稠密局部紧子群，其中$H$允许一个稠密象连续嵌入到某个$G\in \mathscr{S}$中.我们确定了一类几乎单群的$\mathscr{R}$，它适当地包含$\mathscr{S}$，而且在传递到非离散稠密局部紧子群下是稳定的。我们发现，$\mathscr{R}$享有许多相同的属性以前获得的$\mathscr{S}$，并建立各种原始结果$\mathscr{R}$也是新的子类$\mathscr{S}$，特别是关于结构的局部Sylow子群和全自同构群。
2019-02-18 math.GR
Quasi-semisimple elements
研究了代数闭域上不连通约化代数群的拟半单元。我们描述了它们的中心化子，定义了孤立和拟孤立的拟半单元，并分类了它们的共轭类。
2017-07-17 math.GR
A Zero-One Law for Random Subgroups of some Totally Disconnected Groups
设A是由d个元素拓扑生成的局部紧群，且k>d.考虑Aut（F_k）通过预合成对标记的k-生成的稠密子群D_{k,A}：= {h：F_k --> A| h（F_k）在A中稠密。我们证明了两个简单的，全不连通的的局部紧群的家庭的遍历性。(i)A = PSL（2，K）其中K是非阿基米德局部域（特征不等于2），（ii）A = Aut^{0}（T）-（q+1）-正则树的保向自同构群，q > 1.相反，明斯基最近的一个结果表明，当A = PSL（2，R）或A = PSL（2，C）时，相同的作用不是遍历的。因此，如果K是一个局部域（具有不同于2的特征），Aut（F_k）对D_{k,PSL(2,K)}的作用是遍历的，对于任何k>2，当且仅当K是非阿基米德的。遍历性意味着每个“可测性质”对A的几乎每个k-生成稠密子群都成立或不成立。
2009-02-22 math.DS math.GR
On Lusztig's conjecture for connected and disconnected exceptional groups
Lusztig证明了有限约化群的几乎特征标与定义在相应代数群上的有理特征标层的特征函数在一个数量级上相同。本文对Suzuki群和Ree群的一致几乎特征标证明了这一猜想，并证明了对于B_2型不连通情形，这一猜想也成立。在此基础上，我们对F_4型不连通情形下幂幺元的一致殆特征标的可能值提出了一个猜想。
2006-10-16 math.GR math.RT
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part I: General theory
设G是一个全不连通的局部紧群. G的一个闭子群是局部正规的，如果它的正规化子在G中是开的.本文首先研究G的闭局部正规子群族的结构。模可积性，这类格构成一个模格，称为G的结构格。本文证明了G有一个标准极大商H，且H的拟中心和交换局部正规子群是平凡的。在这种情况下，H的结构格有一个称为中心化子格的规范子集，形成一个布尔代数，其元素对应于局部正规子群的中心化子。如果H是第二可数的，并忠实地作用于其centraliser格，我们表明，H的拓扑结构是由它的代数结构（因此不变量的每一个抽象群自同构），也是中心格的石头空间上的行动是普遍的一类行动profinite空间。大多数材料是在更一般的赫克对框架中发展的。
2016-06-20 math.GR
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
2022-12-15 math.GR
Generic infinite generation, fixed-point-poor representations and compact-element abundance in disconnected Lie groups
本文研究不连通李群中紧元素的稠密性条件，推广了Wu的结果并纠正了先前文献的错误，同时刻画了导子群非有限生成的稠密子群所对应的连通李群结构。
2025-07-05 math.AT math.GN math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Algebraic expansivity on abelian groups
本文研究了阿贝尔群上端态射的代数扩张性，探讨了其基本性质、与Weiss代数熵的关系，并证明正向扩张满射仅限于有限系统，同时通过庞特里亚金对偶性展示了其与拓扑动力学的联系。
2026-04-27 math.DS math.GR
Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups
设$G$是特征为$p \ge 0$且具有自然模$W$的代数闭域$K$上的简单经典代数群.设$H$是$G$的闭子群，$V$是非平凡不可约张量不可分解的$p$ -限制有理$KG$ -模，使得$V$对$H$的限制是不可约的.在本文中，我们分类所有这样的三元组$(G,H,V)$，其中$H$是$G$的极大闭不连通正维子群，$H$保持$W$上的自然几何结构。
2013-11-16 math.GR math.RT
The 2-parameter Green functions for 8-dimensional spin groups
2-指标格林函数是有限约化群中Lusztig归纳的特征标公式的重要组成部分。尽管如此，很少有人知道这些功能，特别是在案件arsing从代数群与断开中心。我们收集了一些基本的性质，然后应用这些性质，结合一些显式计算，确定了中心为4阶不连通的奇特征8维自旋群的所有2参数格林函数。
2020-07-27 math.GR math.RT
The profinite completion of a group localised at a subgroup
设$G$是一个群，$K$是$G$的一个扩展子群。然后存在一个全不连通的局部紧（t.d.l.c.）一个群$\hat{G}_K$，它包含$K$的profinite完备作为开紧子群，也包含$G$（模为$K$的有限剩余）作为稠密子群。此外，给定任意群$G$，则每个t.d.l.c.包含$G$的图像作为稠密子群的群可以被实现为$\hat{G}_K$对于某个离散子群$K$的商。
2015-09-02 math.GR
Limits of contraction groups and the Tits core
全不连通的的局部紧群G的Tits核G^+定义为由其所有元素的压缩群的闭包生成的抽象子群。证明了稠密子群被Tits核正规化的充要条件是稠密子群包含Tits核，由此推论出稠密次正规子群都包含Tits核。特别地，如果G是拓扑单的，则Tits核是抽象单的，如果G^+是非平凡的，则它是唯一的极小稠密正规子群。证明是基于这样一个事实，独立的利益，即地图相关联的一个元素的封闭其收缩群是连续的。
2013-04-23 math.GR
Topological generation of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的单代数群，$C_1, \ldots, C_t$是$G$中的非中心共轭类.本文考虑了在$G$中是否存在$g_i \in C_i$使得$\langle g_1, \ldots, g_t \rangle$是Zerkiki稠密的问题.首先我们建立了一个一般性的结果，证明了如果$Ω$是$G^t$的一个不可约子簇，则生成$G$的稠密子群的元组集在$Ω$中要么是空的，要么是稠密的.在特殊情形$Ω= C_1 \times \cdots \times C_t$下，通过考虑不动点空间的维数，证明了当$G$是例外代数群，且$t \geqslant 5$（假定$k$不是有限域上的代数群）是例外代数群时，该不动点集是稠密的.事实上，对于$G=G_2$，我们只需要$t \geqslant 4$，并且这两个边界都是最佳可能的。作为应用，我们证明了例外代数群的许多忠实表示是泛自由的。我们还建立了特殊情况下$t=2$例外群的拓扑生成的新结果，这些结果在李型有限例外群的随机生成中有应用。特别地，我们证明了Liebeck和Shalev关于例外群的随机$(r,s)$ -生成的一个猜想.
2020-04-10 math.GR
Algebraic entropy for amenable semigroup actions
我们引入了两个概念的代数熵的作用的可消右服从半群$S$上的离散阿贝尔群$A$的自同态，这些扩展了经典的代数熵的阿贝尔群的自同态，对应的情况$S=\mathbb N$。我们调查的代数熵的基本性质，并计算它在几个例子中，特别注意的情况下，S是一个顺从的群体。对于可消右顺从么半群在扭阿贝尔群上的作用，我们证明了所谓的加法定理。在同样的情况下，我们看到一个桥定理通过庞特里亚金对偶把对偶作用的代数熵和拓扑熵联系起来，从而我们导出了全不连通的紧阿贝尔群上可消左顺从幺半群作用的拓扑熵的加法定理。
2019-08-06 math.DS math.GR
Generic stabilizers for simple algebraic groups acting on orthogonal and symplectic Grassmannians
本文研究简单代数群在自对偶不可约模及全奇异子空间簇上的忠实作用，证明了除有限情况外存在通用稳定子，并据此解决了经典群中具有稠密双陪集的极大连通子群对的确定问题。
2024-07-30 math.GR
Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups
设G是特征为$p \ge 0$且具有自然模W的代数闭域K上的简单经典代数群。设H是G的一个闭子群，V是一个非平凡的p-限制不可约张量不可分解有理KG-模，使得V对H的限制是不可约的.本文对这种形式的三元组（G，H，V）进行了分类，其中$V \ne W, W^{*}$和H是G不可约作用在W上的不连通几乎单正维闭子群.此外，将这个结果与以前的工作相结合，我们完成了不可约三元组（G，H，V）的分类，其中G是K上的单代数群，H是正维数的极大闭子群.
2013-09-22 math.GR math.RT
On semisimple classes and semisimple characters in finite reductive groups
本文研究了有限域上单代数群G的Brauer复形中具有不连通中心化子的元素，并给出了当基本群的阶为素数阶时，具有不连通中心化子的G的F-稳定半单类的个数.我们还讨论了半单特征标到其惯性群在全自同构群中的可扩性。从而证明了E_6型的“扭曲”和“非扭曲”单群在定义特征上是“好的”，这是对Isaacs，Malle和Navarro提出的证明有限群的表示论中McKay猜想的一般性程序的一个贡献.
2010-03-17 math.GR math.RT
Limit free computation of entropy
分别在局部有限离散群的自同态和全不连通的紧群的连续自同态的情形下，给出了计算代数熵和拓扑熵的各种极限自由公式.作为应用，我们给出了交换情形下代数熵与拓扑熵之间的联系以及拓扑自同构的拓扑熵与有限深度之间的联系的新证明。
2012-05-22 math.DS math.GN math.GR
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups
本文证明了（除了一个可能的例外）在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zubalki稠密的。由此得到了有限李型单群的生成元的新结果，并加强了与Hausdorff-Banach-Tarski佯谬有关的Borel定理.在本文的续集中，我们使用这个结果也建立了均匀扩张性质的随机凯莱图有限单群的李型。
2011-03-24 math.AG math.GR
The dense amalgam of metric compacta and topological characterization of boundaries of free products of groups
本文介绍并研究了对任意元组X_1，...，非空紧度量空间X_k与某个不连通的完备紧度量空间$\widetilde\sqcup(X_1,...,X_k)$相关联，在该度量空间中存在空间X_1，. X_k。然后，我们表明，在不同的设置，理想的边界的自由积的群体是同胚的密集汞齐的边界的因素。对于具有有限棱道群的群的图，我们也给出了相关的更一般的结果。我们证明这些结果通过参考一个方便的表征致密汞合金，在属性列表，我们也提供了在文件中。作为另一个应用，我们证明了一个Coxeter群的边界有无穷多个端点，这是不是虚拟自由，是其最大的1-结束特殊子群的边界的稠密汞齐。
2014-10-18 math.GR math.GT
Adjoint entropy vs Topological entropy
最近，阿贝尔群的自同态的伴随代数熵被引入并得到了研究。本文将伴随熵的概念推广到拓扑阿贝尔群的连续自同态上。实际上，伴随代数熵是用所有有限指数子群的族来定义的，而我们只用所有开有限指数子群的子族来定义拓扑伴随熵。这使我们能够比较（拓扑）伴随熵与已知的拓扑熵连续自同态的紧阿贝尔群。特别地，拓扑伴随熵和拓扑熵在全不连通的紧阿贝尔群的连续自同态上是一致的。此外，我们分别利用Pontryagin对偶和预紧对偶证明了拓扑伴随熵和代数熵之间的两个桥定理。
2011-07-21 math.GN math.GR
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分}，如果它的每个稠密子集都是可分的。因此，每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的，并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群，它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外，我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭（或可分，或无扭，或完全不连通）阿贝尔群，它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后，我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了，对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$，它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果，我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
2022-12-25 math.GN math.GR
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
On the splitting fields of generic elements in Zariski dense subgroups
设$G$是一个连通的、绝对几乎单的代数群，定义在一个可生成的无限域$K$上，且$Γ$是$G(K)$的一个Zerkki稠密子群.我们表明，除了一些少数例外情况下，由$Γ$的通用元素的特征多项式的分裂域的合成给出的域$\mathcal{F}$的可扩展性类确定了$G$的组直到在$K$的代数闭包上的可扩展性。
2015-08-06 math.GR math.NT math.SP
Random walks on dense subgroups of locally compact groups
设$Γ$是可数离散群，$H$是lcsc全不连通群，$ρ: Γ\rightarrow H$是具有稠密象的同态.我们发展了一个一般的和明确的技术，它提供了，对于每个紧开子群$L < H$和双$L$ -不变概率测度$θ$ $H$，Furstenberg离散$τ$的$θ$，使泊松边界的$(H,θ)$是$τ$ -边界.除其他事项外，这种技术允许我们构建的例子，支持随机游动对某些lampighter组和可解Baumslag-Solitar组，其泊松边界是总理，但不是$L^p$ -不可约的任何$p \geq 1$，回答了一个猜想的Bader-Muchnik的负面影响。进一步，我们给出了一个可数离散群$Γ$和$Γ$上的两个扩展概率测度$τ_1$和$τ_2$的例子，使得$(Γ,τ_1)$的边界熵谱是一个区间，而$(Γ,τ_2)$的边界熵谱是一个Cantor集.
2020-06-28 math.DS math.GR math.PR
Generic stabilizers in actions of simple algebraic groups II: higher Grassmannian varieties
这是第二次两个文件处理忠实行动的简单代数群的不可约模块和相关的格拉斯曼品种;在第一篇论文中，我们认为该模块本身及其射影空间，而在这里，我们处理的品种包括子空间的模块固定尺寸大于一。通过显式计算，我们表明，在每种情况下，除了本质上有一个例外，都存在一个稠密开子集，其任何点都具有与固定子群共轭的稳定子，称为一般稳定子。我们提供了表格，列出通用的稳定剂的情况下，他们是非平凡的，此外，我们决定是否有一个密集的轨道。
2021-10-26 math.AG math.GR
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
2012-02-26 math.GR math.RT
Generic stabilizers in actions of simple algebraic groups
本文通过显式计算，研究了简单代数群在不可约模及格拉斯曼流形上的忠实作用，证明了除特征2的一个例外外，一般稳定子存在，并提供了非平凡情形的列表及稠密或正则轨道的判定。
2025-05-24 math.AG math.GR
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Transience of algebraic varieties in linear groups and application to generic Zariski density
研究了线性群中代数簇的瞬时性。特别地，我们证明了SL_2（R）中的一个“非初等”随机游动从每一个真代数子簇中指数快速逃逸。我们还治疗的情况下，随机游走是一个半简单的分裂代数群的实点，并显示这样的结果，广泛的家庭的随机游动。作为应用，我们证明了线性群的一般子群（在某种意义下）是Zebraki稠密的.
2011-03-04 math.GR math.PR
Subgroups of the additive group of real line
在不假设域结构的添加剂组的实数$\mathbb{R}$与通常的顺序$<,$，我们探讨的事实是，每一个真子群的$\mathbb{R}$是封闭的或密集的。实数加法群的子群的这个性质是特殊的，也是众所周知的（参见Abels和Monoussos [4]）。然而，通过重新审视它，我们提供了另一个直接的证据。我们还将这个结果推广到任意拓扑群，即任何具有给定拓扑中子群的这个性质的拓扑群要么是连通的，要么是全不连通的.
2014-05-20 math.GN math.GR math.NT
Weakly commensurable S-arithmetic subgroups in almost simple algebraic groups of types B and C
设G和G'分别是定义在数域K上秩至少为3的B型和C型绝对几乎单代数群。我们确定了当G和G'有相同的同构或同构类的极大K-环面。这就得到了G和G'的两个Zerkiki稠密S-等差子群弱可交换的充要条件。
2012-05-07 math.GR math.NT
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
2024-05-11 math.DS math.GR math.GT
