Quasi-Hankel low-rank matrix completion: a convex relaxation
CNRS, GIPSA-Lab（法国国家科学研究中心，GIPSA实验室）
本文研究了结构化矩阵补全问题，特别是Hankel和准Hankel矩阵补全，扩展了现有结果至复数Hankel和准Hankel矩阵的低秩补全。
2015-06-09 cs.IT cs.NA math.IT
Structured low rank decomposition of multivariate Hankel matrices
UCA, Inria, Aromath（法国南方高等研究院，Inria，Aromath）；Laboratory of mathematics and its applications LaMa-Lebanon, Lebanese University（黎巴嫩大学，数学及其应用实验室LaMa-Lebanon）
本文研究了多变量Hankel矩阵H_σ作为小秩Hankel矩阵之和的分解，基于其符号σ作为多项式-指数级数之和的分解，提出新算法计算Hankel算子的低秩分解及其符号分解，利用关联的Artinian Gorenstein商代数A_σ的性质。
2017-01-19 cs.NA math.AG math.NA
Algorithms for structured matrix-vector product of optimal bilinear complexity
University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出计算最优双线性复杂度下结构矩阵向量乘法的显式算法，涵盖Toeplitz/Hankel/circulant、对称、Toeplitz-plus-Hankel、稀疏和多级结构，包括bttb、bhhb、bccb等复杂嵌套结构。
2016-03-22 cs.NA math.NA
Contour Hankel dynamics and indicator fields for the Riemann $Ξ$-function
School of Mathematical Science, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学系）
本研究开发移动轮廓汉克尔框架编码黎曼Ξ函数局部零点构型，推导相关准则与惯性公式，验证了轮廓求积等方法的有效性，为黎曼假设提供局部汉克尔正性表述。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Image Restoration: Structured Low Rank Matrix Framework for Piecewise Smooth Functions and Beyond
最近，将信号/图像映射到低秩Hankel/Toeplitz矩阵已成为传统稀疏正则化的新兴替代方案，由于其能够减轻连续域中的真实支持与离散网格之间的基础失配。在本文中，我们引入了一种新的结构化低秩矩阵框架恢复分段光滑函数。受全广义变分利用稀疏高阶导数的启发，我们推导出高阶导数的Fourier样本满足湮灭关系，从而得到低秩多重Hankel矩阵.我们进一步观察到，低秩Hankel矩阵的SVD对应于一个紧小波框架系统，可以表示具有稀疏系数的图像。在此基础上，提出了一种基于小波框架分析的连续域正则化模型，用于分段光滑图像的恢复。最后，图像恢复任务的数值结果作为一个概念验证的研究，以证明所提出的方法相比有利的几个流行的离散正则化方法和结构化低秩矩阵的方法。
2020-12-12 cs.NA math.NA
A generalized Hurwitz stability criterion via rectangular block Hankel matrices for nonmonic matrix polynomials
Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文提出了一种基于矩形块Hankel矩阵的非monic矩阵多项式Hurwitz稳定性准则，通过列降阶方法扩展了传统稳定性判据。
2026-10-23 cs.NA math.NA math.OC
Structured inversion of the Bernstein-Vandermonde Matrix
伯恩斯坦多项式，长期以来的主食逼近论和计算几何，也越来越成为兴趣的有限元法。插值和逼近中的许多基本问题引起了有趣的线性代数问题。当试图找到边界或初始数据的多项式逼近时，会遇到Bernstein-Vandermonde矩阵，发现它是高度病态的。在此之前，我们利用单项Bezout矩阵和Hankel矩阵的逆之间的关系，得到了Bernstein质量矩阵的逆在Hankel、Toeplitz和对角矩阵方面的分解。本文利用Bernstein-Bezout矩阵的性质，将Bernstein-Vandermonde矩阵的逆分解为Hankel矩阵、Toeplitz矩阵和对角矩阵乘积的差.我们还使用非标准矩阵范数来研究Bernstein-Vandermonde矩阵的条件，表明在这种情况下的条件比标准2-范数更好。此外，我们使用多元伯恩斯坦多项式的属性，推导出块$LU$分解的伯恩斯坦-范德蒙矩阵对应于均匀节点上的$d$ -单纯形。
2020-05-07 cs.NA math.NA
Model-Consistent Structured-Hankel Matrix Completion for 3D Sparse Multi-frequency Electromagnetic Source Reconstruction
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；SDAIA-KFUPM Joint Research Center for Artificial Intelligence, King Fahd University of Petroleum and Minerals（沙特数据与人工智能中心-法赫德国王石油与矿产大学人工智能联合研究中心）；Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
本文针对三维稀疏多频电磁源重建的不适定问题，提出无需训练的MC-Hankel框架，其性能优于多种基线方法，计算开销低且模型一致性好。
2026-08-13 cs.NA math-ph math.MP
Frequency estimation based on Hankel matrices and the alternating direction method of multipliers
Lund University（隆德大学）；University of Toulouse, CNRS UMR 5505, INP-ENSEEIHT（图卢兹大学，法国国家科学研究中心UMR 5505，国立高等电信工程学院）
本文提出一种参数化高分辨率方法，用于估计线性组合复指数的频率节点，利用Hankel矩阵和交替方向乘子法解决非线性最小二乘问题，最终通过Hankel矩阵的共轭特征向量提取频率估计，算法简单易实现且适用于等间距采样数据。
2013-06-12 cs.NA math.NA
Robust recovery of complex exponential signals from random Gaussian projections via low rank Hankel matrix reconstruction
University of Iowa（爱荷华大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了从少量随机高斯投影中稳健恢复多个复指数函数的信号，通过低秩Hankel矩阵重建，理论证明在投影数量超过O(Rln²N)时可实现稳健恢复，无需不相干或分离条件，适用于频谱压缩感知。
2015-03-10 cs.IT cs.NA math.IT
Faster Sparse Matrix Inversion and Rank Computation in Finite Fields
我们提高了当前的最佳运行时间值，以扭转有限域上的稀疏矩阵，降低到一个预期的$O\big(n^{2.2131}\big)$时间为当前值的快速矩形矩阵乘法。对于有限域上稀疏矩阵的秩和零空间的计算，我们实现了相同的运行时间。这种改进依赖于两个关键技术。首先，我们采用Eberly等人（ISSAC 2007）将任意矩阵分解为块Krylov和Hankel矩阵。其次，我们展示了如何使用结构矩阵的低位移秩技术和快速矩形矩阵乘法算法来恢复块Hankel矩阵的显式逆。我们推广我们的逆方法块结构矩阵与其他位移算子和加强最好的已知的上界块Toeplitz和块Hankel矩阵的显式逆，以及块Vandermonde矩阵的显式逆结构块。作为进一步的应用，我们改进了拓扑数据分析和有限群理论中的几个算法的复杂性。
2022-12-10 cs.DS cs.NA cs.SC
Structured Condition Numbers of Structured Tikhonov Regularization Problem and their Estimations
Northeast Normal University（东北师范大学）；Fudan University（复旦大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了结构化Tikhonov正则化问题的结构化条件数，推导了其显式表达式，并提出快速条件估计算法，通过数值实验验证了结构化条件数的优越性。
2016-01-11 cs.NA math.NA
Two Stage Continuous Domain Regularization for Piecewise Constant Image Restoration
将信号/图像对应到结构化低秩矩阵的有限创新率（FRI）框架正在成为传统稀疏正则化的替代方案。这是因为这种离网格方法能够减轻连续域中的真实支撑与离散网格之间的基础失配。在本文中，我们提出了一个两阶段的离网格正则化模型的图像恢复。假定图像的不连续性/边缘位于带限周期函数的零水平集中，我们可以推导出图像梯度的傅立叶样本满足湮灭关系，从而得到低秩二重Hankel矩阵。此外，由于低秩Hankel矩阵的奇异值分解对应于一个自适应紧框架系统，它可以表示具有稀疏正则系数的图像，我们的方法包括以下两个阶段。第一阶段从给定的测量学习紧小波框架系统，第二阶段通过基于稀疏正则化的分析方法恢复图像。数值结果表明，所提出的方法是有利的几个流行的离散正则化方法和结构化低秩矩阵的方法相比。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Fast non-convex low-rank matrix decomposition for separation of potential field data using minimal memory
提出了一种用于位场数据分离的快速非凸低秩矩阵分解方法。大尺寸的轨迹矩阵，这也是一个块汉克尔矩阵的奇异值分解，得到使用快速随机奇异值分解算法，其中快速块汉克尔矩阵向量乘法实现与最小的内存存储。将该快速块Hankel矩阵随机奇异值分解算法集成到求解鲁棒主成分分析优化问题的标准非凸方法\texttt{Altproj}算法中。改进算法避免了轨迹矩阵的构造。因此，可以计算大尺寸的重磁数据矩阵。此外，它是更有效的比传统的低秩矩阵分解方法，这是基于使用一个不精确的增广拉格朗日乘子算法。所提出的算法也是强大的，因此，算法相关的参数很容易确定。针对不同规模的重磁合成数据矩阵的分离问题，对改进算法和传统算法进行了对比。结果表明，改进后的算法不仅计算效率更高，而且精度更高。此外，解决更大的问题也是可能的。作为示例，对于所采用的计算环境，尺寸大于$205 \times 205$的矩阵使用传统方法生成“内存不足”异常，但是尺寸为$2001\times 2001$的矩阵可以使用新算法以$1062.29$ s计算。最后，将改进后的方法应用于安徽铜陵地区的重磁资料分离。根据分离的异常推断可能显示矿化的区域。
2020-04-06 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Fast structured matrix computations: tensor rank and Cohn--Umans method
University of Chicago（芝加哥大学）
本文探讨了扩展的科恩-乌曼斯方法在处理非矩阵乘法的双线性操作中的应用，通过张量秩方法和传统框架分析，提出快速构造结构矩阵向量积的算法。
2016-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Variable projection for affinely structured low-rank approximation in weighted 2-norms
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
针对一般仿射结构、加权2-范数和固定元素的结构化低秩逼近问题，利用变量投影原理降维，并开发了代价函数、梯度和Hessian近似的计算算法，对m×n mosaic Hankel矩阵复杂度为O(m² n)。
2013-07-25 cs.NA math.NA math.OC
Variable projection methods for approximate (greatest) common divisor computations
我们考虑为给定的$N$ -多项式（实的或复的）元组找到最接近的$N$ -元组的问题，该元组具有至少$d$的度的公因数。扩展加权欧几里德矩阵的系数被用来作为一种措施的接近。两个等价的表示的问题被认为是：（i）直接参数化的公因数和同素因子（图像表示），（ii）西尔维斯特低秩近似（内核表示）。我们使用最小二乘和最小范数问题之间的对偶性来证明（i）和（ii）与镶嵌Hankel低秩逼近密切相关。这使我们能够适用于近似的公因数问题的复杂性和准确性的马赛克汉克尔低秩近似计算最近的结果。我们开发的最优化方法的基础上的可变投影原理的图像和内核表示。这些方法对于小的和大的$d$在多项式的次数上具有线性复杂度。我们提供了一个软件实现的方法，这是基于软件包的结构化低秩近似。
2015-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Fast Algorithms for Displacement and Low-Rank Structured Matrices
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文介绍基于位移和低秩结构的快速矩阵算法设计与实现，探讨其理论基础和应用价值。
2018-07-10 cs.NA math.NA
Structured Low-Rank Tensor Learning
CSTAR, IIIT Hyderabad（海得拉巴国际信息技术研究所CSTAR）
本文提出一种结构化低秩张量学习的新分解方法，将问题转化为流形上的优化，并开发一阶与二阶黎曼算法，推导对偶间隙，实验验证于非负和汉克尔约束。
2023-05-13 cs.LG cs.NA math.NA
Factorization approach to structured low-rank approximation with applications
我们考虑的问题，近似一个仿射结构的矩阵，例如一个汉克尔矩阵，由一个低秩矩阵具有相同的结构。这个问题出现在系统辨识、信号处理和计算机代数等领域。我们通过将近似建模为两个因子的乘积来降低维数。通过在目标函数中引入惩罚项，强化了低秩模型的结构。所提出的局部最优化算法能够解决加权结构化的低秩逼近问题，也能够处理元素缺失或固定的情况。与基于核表示（线性代数意义上）的方法相比，所提出的算法旨在解决小目标秩的情况。我们比较它与现有的方法的系统辨识，近似最大公因数问题，和对称张量分解的数值例子，并证明其一贯良好的性能。
2014-06-24 cs.NA math.NA
Hankel Matrix Nuclear Norm Regularized Tensor Completion for $N$-dimensional Exponential Signals
Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Xiamen University of Technology（厦门理工学院）
本文提出了一种基于Hankel矩阵核范数正则化的张量补全方法，用于恢复N维（特别是N≥3）的指数信号，通过同时利用CANDECOMP/PARAFAC结构和因子向量的指数结构，有效恢复有限样本下的完整信号。
2017-03-31 cs.IT cs.NA math.IT
Structured inversion of the Bernstein mass matrix
伯恩斯坦多项式，长期以来的主食逼近论和计算几何，也越来越成为兴趣的有限元法。插值和逼近中的许多基本问题引起了有趣的线性代数问题。在此之前，我们给出了块结构的算法反演的伯恩斯坦质量矩阵的单纯细胞，但没有研究快速算法的单变量的情况下。在这里，我们给出了几种方法来反相的单变量质量矩阵的基础上的确切公式的逆;分解的逆汉克尔，Toeplitz和对角矩阵;和一个谱分解。特别是，特征分解可以明确地构造在$\mathcal{O}(n^2)$操作，而其解决线性系的精度是可比的Cholesky分解。此外，我们研究条件和准确性，这些方法的立场上的roundeness错误的影响，在多项式的$L^2$规范，表明在这种情况下的条件是远远低于极端的标准2-范数。
2019-07-12 cs.NA math.NA
Image space projection for low-rank signal estimation: Modified Gauss-Newton method
研究了一种加权非线性最小二乘低秩信号估值问题的求解方法，该问题与Hankel结构的低秩逼近问题有关。针对这一问题，提出了一种改进的加权高斯-牛顿法，该方法利用信号在图像空间上的投影。所提出的方法的优点是其数值稳定和快速实施的可能性。对于权重矩阵，其对应于$p$阶的自回归过程，迭代的计算成本是$O(N r^2 + N p^2 + r N \log N)$，其中$N$是时间序列长度，$r$是近似时间序列的秩。为了发展该方法，研究了秩为$r$的时间序列空间的一些有用性质。该方法与最先进的方法的基础上的变量投影方法的数值稳定性，精度和计算成本进行了比较。
2020-11-29 cs.NA math.NA
Generalized matrix nearness problems
我们发现，全局极小值解的$\lVert A - BXC \rVert$可以发现在封闭形式的奇异值分解和广义奇异值分解的各种限制$X$涉及秩，规范，对称性，双边产品，和规定的特征值。这将Friedland-Torokhti关于广义秩约束逼近问题的解推广到其他约束，并提供了一种基于奇异值分解的秩约束的替代解.对于$X$上涉及Toeplitz、Hankel、循环、非负性、随机性、半正定性、预定特征向量等结构的更复杂的约束，我们证明了一个简单的迭代法线性地全局收敛于全局极小值解.
2022-09-29 cs.NA math.NA
Approximated structured pseudospectra
SAPIENZA Università di Roma（罗马大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文提出一种基于选择合适秩一或投影秩一扰动计算矩阵伪谱和结构伪谱的新方法，通过分析特征值敏感性，提升计算效率和洞察力。
2016-11-14 cs.NA math.NA
Low-rank signal subspace: parameterization, projection and signal estimation
本文给出了低秩信号估值的加权非线性最小二乘问题的几个理论结果，该问题可以看作是一个Hankel结构的低秩逼近问题。本文给出了低秩时间序列广义线性递推关系（GLRR）子空间的参数化方法，并研究了它的性质。它示出了如何得到的结果有助于描述切面，证明最优化问题的功能和构造稳定的算法求解低秩逼近问题。对于后者，一个稳定的算法构造到子空间的时间序列，满足给定的GLRR的投影提出和证明。该算法是用于一个新的实现已知的高斯-牛顿法使用变量投影方法。从稳定性和计算成本两个方面进行了理论分析和算例比较。
2021-01-24 cs.NA math.NA
An Efficient Solver for Sparse Linear Systems Based on Rank-Structured Cholesky Factorization
本文提出一种结合传统超节点Cholesky算法高效内存访问与秩结构直接求解器内存效率的稀疏Cholesky算法，用于求解由偏微分方程离散化得到的正定线性系统，展现出更优的内存使用和运行时间表现。
2015-07-20 cs.NA math.NA
Efficient arithmetic operations for rank-structured matrices based on hierarchical low-rank updates
本文提出基于分层低秩更新的算法，实现对H²矩阵的乘积、逆及分解的近线性复杂度运算，通过递归过程和局部低秩更新提升计算效率。
2014-07-03 cs.NA math.NA
Provable Low-Rank Tensor-Train Approximations in the Inverse of Large-Scale Structured Matrices
本文研究大规模结构化矩阵逆的TT低秩特性，提出可计算验证的充分条件，证明多类PDE对应的微分算子导出矩阵的逆具有低秩TT格式，开发高效TT逆矩阵算法，数值实验验证了理论与方法的有效性。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Constructing structured tensor priors for Bayesian inverse problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文为贝叶斯逆问题构建结构化张量先验，通过定义(A,b)约束张量并刻画其高斯分布，解锁了一类新先验，在矩阵补全和图像分类中验证了有效性。
2024-06-25 cs.LG cs.NA cs.SY
On the singular values of matrices with displacement structure
UST Lille（里尔第一大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文通过极值问题推导出具有位移结构矩阵奇异值的显式界，证明Hankel矩阵的奇异值可被低秩矩阵近似，同时推导出其他类型矩阵的类似结果。
2016-09-29 cs.NA math.NA math.RA
Spectral Compressed Sensing via Structured Matrix Completion
Stanford University（斯坦福大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出基于结构矩阵补全的增强矩阵补全算法，用于从少量时域样本中恢复谱稀疏对象，通过核范数最小化实现完美恢复，且在信息理论极限附近具有鲁棒性和超分辨率应用能力。
2013-05-01 cs.IT cs.LG cs.NA
Superfast Spectral Compressed Sensing with Quadratic Convergence
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文针对谱压缩感知问题，提出带二次收敛性的SIHT算法，结合Hankel结构与参数化共轭梯度法，实现高效精确的信号恢复，经实验验证其性能优异。
2026-10-16 cs.IT cs.NA eess.SP
Structured low-rank matrix completion for forecasting in time series analysis
Cardiff University（卡迪夫大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了低秩矩阵补全问题，应用于时间序列预测。基于Hankel矩阵的补全方法和核范数松弛，通过理论和实验证明了适当选择已知观测加权方案的重要性。
2018-02-22 cs.NA cs.SY eess.SY
A Fast Algorithm for Convolutional Structured Low-Rank Matrix Recovery
University of Michigan（密歇根大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文提出GIRAF算法，利用卷积结构在原始域中操作，有效降低计算复杂度和内存需求，提升大规模图像超分辨恢复效率。
2017-06-25 cs.NA math.NA math.OC
Rank-$1$ matrix differential equations for structured eigenvalue optimization
提出并研究了一种求解大型结构矩阵特征值最优化问题的新方法。考虑的一类最优化问题涉及到计算结构化伪谱及其极值点，以及结构化矩阵接近问题，如计算结构化距离不稳定性或奇异性。该结构可以是一般的线性结构，并且包括例如具有给定稀疏模式的大矩阵、具有给定范围和协范围的矩阵以及哈密尔顿矩阵。值得注意的是，特征值优化可以在复（或实）秩1矩阵的流形上执行，这会显著减少存储量，并且在某些情况下会减少计算成本。该方法依赖于一个约束梯度系统和投影的梯度到切空间的流形的复杂秩- $1$矩阵。结果表明，在局部极小点附近，该投影非常接近恒等映射，因此计算上有利的秩-1投影系统的局部行为类似于计算上昂贵的梯度系统。
2022-06-19 cs.NA math.DS math.NA
