Iterative Null-space Projection Method with Adaptive Thresholding in Sparse Signal Recovery and Matrix Completion
自适应阈值方法已被证明产生高信噪比和快速收敛在寻找压缩感知（CS）问题的解决方案。最近，据观察，一类迭代稀疏恢复算法，如迭代方法与自适应采样保持（IMAT）的鲁棒性已优于著名的LASSO算法的重建质量，收敛速度，和对噪声的敏感性。在本文中，我们介绍了一种新的方法来解决CS问题。该方法的逻辑基于阈值化信号到感测矩阵的零空间上的迭代投影。通过在阈值化子空间上投影来恢复期望信号的支持，从而进行阈值化。仿真结果表明，该方法具有产生显着的输出SNR值的能力与约两倍的稀疏数一样多的样本，而其他方法无法恢复信号时，接近所需的样本数的代数界。正如模拟中观察到的那样，我们方法的计算复杂性也与其他方法相当。我们还扩展了我们的算法矩阵完成（MC）的情况下，并比较其效率，其他知名的方法MC在文献中。
2016-11-04 cs.IT math.IT stat.ME
Signal Recovery from Unlabeled Samples
在本文中，我们研究了从一组有噪声的线性投影（测量）中恢复信号，当这样的投影是未标记的时，即测量与投影向量集之间的对应关系（即，测量矩阵的行）不是先验已知的。我们考虑一个特殊的情况下，未标记的传感称为未标记的有序采样（UOS）的测量的顺序被保留。我们确定了这个问题和经典的压缩感知（CS）之间的自然对偶，在那里我们表明，未知的支持（非零元素的位置）的稀疏信号在CS对应于未知的指标的测量在UOS。虽然在CS中，可以从欠定的线性方程组（比信号维度更少的方程）恢复稀疏信号，但在UOS中成功恢复需要采取比信号维度更多的样本。出于这种二重性，我们开发了一个限制等距属性（RIP）类似于CS。我们还设计了一个低复杂度的交替最小化算法，实现了稳定的信号恢复下建立RIP。我们分析了我们提出的算法，不同的信号尺寸和数量的测量理论和经验，通过模拟研究其性能。结果是让人想起的相变发生在CS类似。
2017-09-01 cs.IT math.IT stat.ML
Low-rank matrix recovery with non-quadratic loss: projected gradient method and regularity projection oracle
University of Washington（华盛顿大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
现有的低秩矩阵恢复的结果主要集中在二次损失，它享有良好的性质，如限制强凸性/光滑性（RSC/RSM）和良好的条件所有低秩矩阵。然而，许多有趣的问题涉及更一般的，非二次损失，不满足这些属性。对于这些问题，标准的非凸方法，如秩约束投影梯度下降（a.k.a.迭代硬阈值）和Burer-Monteiro分解可能具有较差的经验性能，并且没有令人满意的理论保证这些算法的全局和快速收敛。在本文中，我们证明了在可证明的低秩恢复与非二次损失的关键组成部分是一个正则投影预言。这个预言限制迭代到一个适当的有界集合内的低秩矩阵，在该集合上，损失函数表现良好，并满足一组近似RSC/RSM条件。相应地，我们分析了（平均）投影梯度法配备这样的预言，并证明它的全局收敛性和线性。我们的研究结果适用于广泛的非二次低秩估计问题，包括一位矩阵传感/完成，个性化的秩聚合，更广泛的广义线性模型秩约束。
2021-11-15 cs.LG math.OC math.ST
Exact Sparse Recovery with L0 Projections
Cornell University（康奈尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
许多应用涉及稀疏信号，例如，从监控摄像机拍摄的连续图像之间的差异中检测异常。本文主要研究在N维空间中恢复K-稀疏信号x的问题。在压缩感测（CS）的主流框架中，通过诸如线性编程（LP）的某种优化过程，从M个非自适应线性测量y = xS恢复向量x，其中S（大小为NXM）通常是高斯（或类高斯）设计矩阵。在我们提出的方法中，设计矩阵S是从具有$α\approx 0$的$α$稳定分布生成的。我们的解码算法主要需要一个线性扫描的坐标，其次是几个迭代的少数坐标是“未定”在前一次迭代。与两个强基线，线性规划（LP）和正交匹配追踪（OMP）的比较表明，我们的算法可以显着更快的解码速度和更准确的恢复质量，为准确的备用恢复的任务。我们的方法对测量噪声是鲁棒的。即使没有足够的测量，我们的算法仍然可以可靠地恢复非零坐标的重要部分。为了提供理解我们的方法的直觉，我们还通过假设一个理想化的设置来分析该过程。有趣的是，当K=2时，“理想化”算法仅用3次测量就实现了精确恢复，而与N无关。对于一般K，“理想化”算法所需的样本量约为5 K。
2013-02-04 cs.IT cs.LG math.IT
Spectrally Sparse Signal Recovery via Hankel Matrix Completion with Prior Information
本文研究了利用先验信息，通过低秩Hankel矩阵完备化，从时域样本的随机子集重构谱稀疏信号的问题。利用提升域谱稀疏信号的低秩结构和信号与先验信息的相似性，提出了一种基于凸函数的欠采样谱稀疏信号恢复方法.该方法将期望信号与其先验信息在提升域的内积集成到香草Hankel矩阵完备中，最大化了信号与其先验信息之间的相关性。理论分析表明，在先验信息可靠的情况下，该方法比香草Hankel矩阵完备化方法具有更好的性能，其测量次数减少了一个对数因子。我们还开发了一个ADMM算法来解决相应的优化问题。数值结果验证了所提出的方法和相应的算法的性能。
2020-08-05 cs.IT math.IT
Vectorized Hankel Lift: A Convex Approach for Blind Super-Resolution of Point Sources
我们考虑的问题，解决$ r$点源时，在频谱的低端$n$样本点扩展函数（PSF）是未知的。假设PSF的频谱样本位于低维子空间中（让$s$表示维数），则该问题可以重新表示为矩阵恢复问题，然后进行位置估计。通过利用目标矩阵的向量化Hankel矩阵的低秩结构，提出了一种称为向量化Hankel提升的凸矩阵恢复方法。结果表明，$n\gtrsim rs\log^4 n$样品是足够的矢量汉克尔提升，以实现准确的恢复。对于从矩阵的位置检索，应用单快照MUSIC方法在矢量化汉克尔提升框架内对应于空间平滑技术，提出了提高性能的MMV MUSIC的到达方向（DOA）估计。
2021-09-05 cs.IT math.IT
Simultaneous Blind Demixing and Super-resolution via Vectorized Hankel Lift
针对同时盲解混与超分辨率问题，本文基于未知点扩散函数的子空间假设，将其转化为低秩矩阵解混，并利用向量化 Hankel 矩阵结构提出凸恢复方法，给出精确恢复的样本条件且验证了性能与效率。
2024-01-22 cs.IT math.IT
Beurling-Selberg Extremization for Dual-Blind Deconvolution Recovery in Joint Radar-Communications
本文针对联合雷达通信中信道与信号均未知的双盲反卷积问题，利用Beurling-Selberg极值函数建立最优联合分离条件，并通过核范数最小化恢复低秩修正Hankel矩阵，结合MUSIC方法实现参数估计。
2023-10-27 cs.IT eess.SP math.FA
Fast and Provable Algorithms for Spectrally Sparse Signal Reconstruction via Low-Rank Hankel Matrix Completion
$r$阶的频谱稀疏信号是$r$阻尼或无阻尼复正弦曲线的混合。本文研究了从$n$规则时域样本的随机子集重构谱稀疏信号的问题，该问题可以转化为一个低秩Hankel矩阵完备化问题。我们介绍了一种迭代硬阈值（IHT）算法和一种快速迭代硬阈值（FIHT）算法，通过低秩Hankel矩阵完成频谱稀疏信号的有效重建。已经建立了FIHT的理论回收率保证，表明$O(r^2\log^2(n))$样品数量足以实现高概率的精确回收。经验性能比较建立显着的计算优势IHT和FIHT。特别是，在$3$ D阵列上的数值模拟证明了FIHT处理大规模和高维真实数据的能力。
2016-06-05 cs.IT math.IT
Low-Rank Matrix Estimation From Rank-One Projections by Unlifted Convex Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究了从秩一投影中恢复低秩矩阵的凸估计。使用初始估计的目标$d_1\times d_2$矩阵的秩- $r$的因素，估计承认一个实用的次梯度法操作的空间尺寸$r(d_1+d_2)$。这个属性使得估计显着更具可扩展性比基于提升和半定规划的凸估计。此外，我们提出了一个精简的分析下，真正的高斯测量模型，以及部分去随机化的测量模型，通过使用球形$t$设计的精确恢复。我们表明，在这两个模型的估计成功，具有很高的概率，如果测量的数量超过$r^2 (d_1+d_2)$一些对数因子。这个样本的复杂性改善了现有的非凸迭代算法的结果。
2021-01-10 cs.LG math.ST stat.ML
Compressed Sensing with Very Sparse Gaussian Random Projections
Rutgers University（罗格斯大学）
我们研究使用非常稀疏的随机投影压缩感知（稀疏信号恢复）时，信号条目可以是积极的或消极的。在我们的设置中，高斯设计矩阵的条目是随机稀疏的，因此只有非常小的一部分条目是非零的。我们提出的解码算法是简单而有效的，因为主要的成本是一个线性扫描的坐标。我们已经开发了两个估计：（i）{ \em tie estimator}，（ii）{ \em absolute minimum estimator}。仅使用领带估计器，我们能够使用$1.551 eK \log K/δ$测量（其中$δ\leq 0.05$是置信度）恢复长度为$N$的$K$稀疏信号。仅使用绝对最小值估计器，我们可以使用$eK\log N/δ$测量来检测信号的支持。对于特定坐标，绝对最小估计器需要较少的测量（即，用恒定的$e$代替$1.551e$）。因此，这两个估计器可以组合以形成甚至更实用的解码框架。先前的研究已经表明，使用稀疏矩阵的现有一次扫描（或大致一次扫描）恢复算法将需要实质上更多的（例如，一个数量级）的测量比通过线性规划的L1解码时，信号的非零项可以是负或正。在本文中，根据一个已知的实验设置，我们表明，在相同数量的测量，我们提出的方法的恢复精度是（至少）类似于标准的L1解码。
2014-08-11 cs.DS cs.IT cs.LG
Fast and Provable Hankel Tensor Completion for Multi-measurement Spectral Compressed Sensing
本文提出ScalHT算法，将多测量谱压缩感知问题转化为低秩汉克尔张量补全，结合Tucker分解与汉克尔结构实现高效计算，并首次给出恢复与线性收敛的理论保证。
2025-07-07 cs.IT math.IT
Bures-Wasserstein Barycenters and Low-Rank Matrix Recovery
我们重新审视的问题，恢复一个低秩正半定矩阵从秩一投影使用的工具，从最优输运。更具体地说，我们表明，这个问题的变分公式相当于计算Wasserstein重心。反过来，这种新的视角，使新的几何一阶方法的发展具有强大的收敛保证Bures-Wasserstein距离。模拟数据的实验表明，我们的新方法比现有的方法的优势。
2022-10-26 math.OC math.ST stat.TH
Structured Gradient Descent for Fast Robust Low-Rank Hankel Matrix Completion
针对低秩汉克尔矩阵补全中极端异常值导致的稀疏损坏问题，提出非凸算法HSGD，利用汉克尔结构提升计算与样本效率，在温和假设下实现线性收敛，并在合成数据与真实核磁共振信号上验证了实证优势。
2023-03-20 cs.IT math.IT math.OC
Deep Learning Sparse Ternary Projections for Compressed Sensing of Images
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec（比利时微电子研究中心）
压缩感知（CS）是一种采样理论，它允许使用由适当的投影矩阵实现的感知机制，从不完整数量的测量中重建稀疏（或可压缩）信号。CS理论基于随机高斯投影矩阵，其以高概率满足恢复保证;然而，稀疏三元{0，-1，+1}投影更适合于硬件实现。在本文中，我们提出了一种深度学习方法来获得非常稀疏的压缩感知三元投影。我们的深度学习架构以端到端的方式联合学习一对投影矩阵和重建算子。真实图像上的实验结果表明，所提出的方法的有效性相比，国家的最先进的方法，具有显着的优势，在复杂度。
2017-08-28 cs.CV cs.LG stat.ML
Symbolic Weak-form Recovery of 2-D Stochastic Generators
研究从轨迹数据恢复二维伊藤生成器的难题，提出结合多种技术的WG-SINDy估计器，在29个合成二维系统上评估，给出多方面实验结果，虽为合成数据诊断，但有一定参考价值。
2026-07-15 cs.CE math.PR physics.data-an
Two-snapshot DOA Estimation via Hankel-structured Matrix Completion
本文研究了稀疏采样均匀线阵的波达方向估计问题。基于一个初始的不完整的快照测量，我们的策略是选择一个稀疏的数组元素的子集测量下一个快照。然后，我们使用一个Hankel结构的矩阵完成插值缺失的测量。最后，源DOA估计使用子空间方法，如Prony的完全恢复的时间戳。我们从理论上提供了一个足够的界限所需的样本（数组元素）的数量完美的恢复。所提出的方法与现有的技术，如原子范数最小化和离网方法的数值比较证实了所提出的方法的优越性。
2022-02-21 cs.IT eess.SP math.IT
Accelerated Structured Alternating Projections for Robust Spectrally Sparse Signal Recovery
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Shenzhen University（深圳大学）
考虑由具有或不具有阻尼的$r$复正弦曲线组成的频谱稀疏信号$\boldsymbol{x}$。研究了在完全观测条件下谱稀疏信号的鲁棒恢复问题，即从$\boldsymbol{x}$和稀疏腐败向量$\boldsymbol{s}$的和$\boldsymbol{z}=\boldsymbol{x}+\boldsymbol{s}$中恢复$\boldsymbol{x}$和稀疏腐败向量$\boldsymbol{s}$。本文利用$\boldsymbol{x}$构造的Hankel矩阵的低秩性质，将该问题转化为一个低秩Hankel矩阵的鲁棒恢复问题.我们开发了一个高效的非凸算法，创造加速结构交替投影（ASAP）。ASAP的高计算效率和低空间复杂度是通过结构矩阵的快速计算和加速低秩近似的子空间投影方法来实现的。在对$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{s}$的一些温和的假设下，建立了ASAP的线性收敛速度的理论恢复保证。合成和真实世界的数据的经验性能比较证实了ASAP的优势，在计算效率和鲁棒性方面。
2021-01-16 cs.IT cs.LG eess.SP
Denoising and Completion of Structured Low-Rank Matrices via Iteratively Reweighted Least Squares
我们提出了一种新的迭代重加权最小二乘（IRLS）算法的问题，完成或去噪低秩矩阵的结构，例如，其具有汉克尔、托普利茨或块-汉克尔/托普利茨结构。该算法通过求解一系列二次问题，基于秩的非凸代理来优化目标。我们的策略结合了计算效率，因为它在结构化矩阵的低维生成器空间上操作，具有高统计精度，这可以在硬估计和完成任务的实验中观察到。我们的实验表明，所提出的算法StrucHMIRLS表现出经验恢复概率接近1，从更少的样本比国家的最先进的汉克尔矩阵完成任务所产生的频谱超分辨率的问题严重分离的频率。此外，我们解释了所提出的算法结构化的低秩恢复可以被用来作为预处理步骤，提高鲁棒性的频率或线性频谱估计问题。
2018-11-19 cs.IT math.IT math.OC
Generalized Hankel/Toeplitz matrix for array signal processing
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）；Institute of Fundamental and Transdisciplinary Research, Zhejiang University（浙江大学基础与交叉科学研究院）
本文提出用于阵列信号处理的广义汉克尔/托普利茨矩阵框架，推导了高维超分辨率源数检测的计算分辨率极限上界，解决了传统方法的高维计算瓶颈，提升了非均匀测量下的源定位性能。
2026-09-04 cs.IT eess.SP math.IT
Projected Wirtinger Gradient Descent for Low-Rank Hankel Matrix Completion in Spectral Compressed Sensing
University of Iowa（爱荷华大学）
本文考虑从少量随机观测的时域样本中重建频谱稀疏信号。感兴趣的信号是$R$不同频率的复正弦曲线的线性组合。频率可以采用归一化频域$[0,1)$中的任何连续值。在将频谱稀疏信号恢复问题转化为低秩结构矩阵完备化问题后，提出了一种有效的可行点方法--投影Wirtinger梯度下降（PWGD）算法，有效地解决了该结构矩阵完备化问题.我们进一步加速我们提出的算法的FISTA启发的计划。我们给出了我们提出的算法的收敛性分析。大量的数值实验来说明我们所提出的算法的效率。与以前的方法不同，我们的算法可以非常有效地解决非常大的维度的问题。
2015-07-14 cs.IT cs.LG math.IT
Robust Spectral Recovery for Dynamical Sampling
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文提出一种鲁棒频谱恢复方法，针对动态采样中存在异常值的问题，通过低秩Hankel恢复和补全任务，结合Prony型谱估计，实现频谱准确恢复。
2026-04-10 cs.IT cs.NA math.IT
Separation-Free Super-Resolution from Compressed Measurements is Possible: an Orthonormal Atomic Norm Minimization Approach
University of Iowa（爱荷华大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
我们考虑的问题恢复叠加的$R$不同的复指数函数从压缩的非均匀时域样本。文献中提出了全变差（TV）最小化或原子范数最小化来恢复$R$频率或缺失数据。然而，已知的是，为了TV最小化和原子范数最小化以恢复丢失的数据或频率，即使当测量是无噪声的时，也需要将基础$R$频率很好地分离。本文表明，汉克尔矩阵恢复方法可以超分辨的$R$复指数和它们的频率从压缩的非均匀测量，无论他们的频率是多么接近彼此。提出了一种新的正交原子范数最小化（OANM）概念，并证明了在无分离超分辨中Hankel矩阵恢复的成功来自于Hankel矩阵的核范数是正交原子范数这一事实.更具体地说，我们表明，在传统的原子范数最小化，底层的参数值$\textbf{must}$被很好地分离，以实现成功的信号恢复，如果原子不断变化的连续值的参数。相反，对于OANM，即使原始原子可以任意接近，OANM也可能是成功的。作为研究的副产品，我们给出了一个核范数的矩阵不等式，并从压缩感知理论的角度给出了证明。
2017-11-04 cs.IT cs.LG math.IT
Exact recovery of non-uniform splines from the projection onto spaces of algebraic polynomials
Technion（以色列理工学院）；GE Global Research（通用电气全球研发中心）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
研究通过总变分范数最小化从代数多项式空间投影中恢复非均匀样条的条件及方法，证明在Chebyshev型分离条件下可唯一恢复。
2014-12-19 cs.IT cs.NA math.IT
Matrix Recovery from Rank-One Projection Measurements via Nonconvex Minimization
在本文中，我们考虑从秩一投影测量中提出的矩阵恢复[Cai和Zhang，Ann. Statistist.，43（2015），102-138]，通过非凸最小化。建立了一个充分的可识别性条件，该条件能保证仿射约束下的$0<p<1$通过Schatten-$p$最小化$\min_{X}\|X\|_{S_p}^p$精确恢复低秩矩阵，以及$\ell_q$约束和Dantzig选择器约束下低秩矩阵的稳定恢复.我们的条件也足以保证低秩矩阵恢复通过最小$q$最小化$\min_{X}\|\mathcal{A}(X)-b\|_{q}^q$为$0<q\leq1$。同时，我们还将结果推广到高斯设计分布，并证明了任何矩阵都可以通过最小$1$极小化以高概率稳定地从高斯分布中恢复秩一投影.
2018-06-28 cs.IT math.IT
Phase Transitions and Cosparse Tomographic Recovery of Compound Solid Bodies from Few Projections
University of Heidelberg（海德堡大学）；University of Applied Sciences（应用科学大学）
研究有限角度断层测量中从二维和三维域中恢复唯一稀疏信号的方法，通过线性规划实现唯一恢复，实验表明其在实际应用中表现良好。
2013-11-03 cs.IT cs.NA math.IT
Compressed Quantitative MRI: Bloch Response Recovery through Iterated Projection
受最近提出的磁共振指纹技术的启发，我们开发了一个原则性的压缩传感框架定量MRI。这三个关键组成部分是：随机脉冲激励序列的MRF技术，随机EPI子采样策略和迭代投影算法，施加与布洛赫方程的一致性。我们表明，只要激发序列具有适当形式的持续激发，我们能够实现准确的恢复质子密度，$T_1$，$T_2$和非共振地图同时从有限数量的样品。
2013-12-09 cs.IT math.IT
Exact recovery of Dirac ensembles from the projection onto spaces of spherical harmonics
在这项工作中，我们考虑的问题，恢复系综的Diracs球从其投影到空间的球谐函数。我们表明，在一个适当的分离条件下的未知位置的Diracs，可以恢复通过总变差范数最小化的合奏。解的唯一性的证明使用“对偶”插值多项式的方法，并且基于[8]，其中理论是针对三角多项式发展的。我们还表明，在特殊情况下的非负的合奏，稀疏性条件是足够的准确恢复。
2014-12-10 cs.IT math.IT
Structured low-rank recovery of piecewise constant signals with performance guarantees
我们推导出理论保证分段恒定的二维图像的精确恢复从最小数量的非均匀傅立叶样本使用凸矩阵完成算法。我们假设图像的不连续性被局部化到带限函数的零水平集，这在傅立叶域中引起一定的线性依赖性，使得从傅立叶数据构建的多重Toeplitz矩阵已知是低秩的。恢复算法将已知的傅立叶样本排列到结构化矩阵中，然后尝试通过最小化受到结构和数据约束的核范数来恢复丢失的傅立叶数据。这项工作适应陈和池的结果恢复孤立Diracs通过核范数最小化一个类似的多重汉克尔结构。我们表明，准确的恢复是可能的概率很高时，带限函数描述的边缘集满足不相干性。最后，我们展示了算法的恢复欠采样的MRI数据。
2016-04-17 cs.IT math.IT
Superfast Spectral Compressed Sensing with Quadratic Convergence
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文针对谱压缩感知问题，提出带二次收敛性的SIHT算法，结合Hankel结构与参数化共轭梯度法，实现高效精确的信号恢复，经实验验证其性能优异。
2026-10-16 cs.IT cs.NA eess.SP
Affine-Projection Recovery of Continuous Angular Power Spectrum: Geometry and Resolution
Fudan University（复旦大学）；Peking University（北京大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出基于仿射投影的PLV算法，通过加权傅里叶域分析，实现连续角功率谱的精确恢复与唯一性保证。
2025-12-29 cs.IT eess.SP math.IT
Proof of Convergence and Performance Analysis for Sparse Recovery via Zero-point Attracting Projection
最近提出了一种用于稀疏信号重构的递归算法-零点吸引投影（ZAP）。与参考算法相比，ZAP算法在恢复精度和鲁棒性方面表现出较好的性能。然而，对所提到的算法的任何理论分析，甚至其收敛性的证明，是不可用的。本文对ZAP算法的收敛性进行了严格的证明，并给出了收敛条件。在理论分析的基础上，进一步证明了ZAP算法是无偏的，只要选择适当的步长，ZAP算法可以在任意程度上逼近稀疏解。此外，在噪声的情况下，不准确的测量的情况下也进行了讨论。证明了扰动功率线性降低恢复精度，这是可预测的，但无法预防。给出了$p$可压缩信号的重构偏差。最后，通过数值仿真验证了理论分析的正确性.
2013-03-09 cs.IT cs.PF math.IT
Efficient Recovery of Block Sparse Signals via Zero-point Attracting Projection
在本文中，我们考虑块稀疏信号的压缩感知（CS），即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。一个有效的算法，称为零点吸引投影（ZAP）算法，扩展到块CS的情况下。ZAP算法的块版本采用近似的$l_{2,0}$范数作为代价函数，并通过迭代在解空间中找到其最小值。对于块稀疏信号，该成本函数的局部最小值的稳定性分析下的噪声的扰动揭示了该算法的优势，其原始的非块版本的重建误差。最后，数值实验表明，所提出的算法优于其他国家的最先进的块稀疏问题的方法在各个方面，特别是在噪声下的稳定性。
2012-03-08 cs.IT math.IT
Partial and Exact Recovery of a Random Hypergraph from its Graph Projection
该研究针对d均匀随机超图的投影重建问题，在所有d值、精确/部分恢复及边重数是否可用的多种场景下彻底解决了问题，证明重建保真度存在全有或全无的阈值转变，解决了此前相关工作的全部猜想。
2025-02-20 cs.IT math.CO math.IT
Achievability of Heterogeneous Hypergraph Recovery from its Graph Projection
MIT（麻省理工学院）
本文研究了从图投影中恢复异构超边的可行性，通过选择最大团实现恢复，并推导了密度条件下的阈值结果。
2026-03-01 cs.DS cs.IT math.IT
Blind Super-resolution via Projected Gradient Descent
盲超分辨可以通过利用信号固有的简单性转化为低秩矩阵恢复问题。在本文中，我们开发了一个简单而有效的非凸方法，这个问题的基础上的低秩结构的向量化汉克尔矩阵与目标矩阵。理论上的保证已经建立了类似的条件下凸的方法。数值实验也证明了它的性能。
2021-10-06 cs.IT math.IT
Blind Super-resolution of Point Sources via Projected Gradient Descent
盲超分辨率可以通过利用信号固有的简单性和点扩展函数的低维结构来转换为低秩矩阵恢复问题。在本文中，我们开发了一个简单而有效的非凸投影梯度下降方法，这个问题的基础上的低秩结构的向量化汉克尔矩阵与目标矩阵。理论分析表明，在与凸方法相似的条件下，该方法以线性收敛速度精确收敛到目标矩阵。数值结果表明，我们的方法是具有竞争力的现有凸方法的恢复能力和效率。
2022-06-05 cs.IT math.IT
Smoothness-Constrained Image Recovery from Block-Based Random Projections
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
在本文中，我们解决的问题的视觉质量的图像重建逐块随机投影。块的独立重建会通过沿块边界显示伪影而严重影响视觉质量。我们提出了一种方法，通过修改传感和重建过程，以便采用部分重叠的块，以加强块边界的平滑度。所提出的算法通过从块计算快速预览来实现这一点，其目的是双重的。一方面，它允许强制执行一组约束，以驱动重建算法朝向平滑的解决方案，施加块边界的相似性。另一方面，预览被用作整个块的预测器，仅允许恢复预测误差。相对于独立重建结果的质量改善可以很容易地在视觉上以及在PSNR和SSIM指数方面进行评估。
2013-10-08 cs.CV cs.IT math.IT
Sparse Recovery with Orthogonal Matching Pursuit under RIP
本文对正交匹配追踪（OMP）算法进行了新的分析。证明了在稀疏度为$O(\bar{k})$的情况下，若满足约束等距性（RIP），则OMP可以恢复2-范数下的$\bar{k}$ -稀疏信号.对于压缩感测应用，该结果意味着为了在$\Real^d$中均匀地恢复$\bar{k}$稀疏信号，仅需要$O(\bar{k} \ln d)$随机投影。该分析改进了OMP的早期结果，这些结果依赖于更强的条件，例如只能用$Ω(\bar{k}^2 \ln d)$随机投影满足的互不相干性。
2011-06-03 cs.IT math.IT
The minimal measurement number for low-rank matrices recovery
LSEC, Inst. Comp. Math., Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所、拉格朗日计算科学中心）
本文研究低秩矩阵恢复中所需最小测量数，通过代数工具证明复数矩阵需4nr-4r²测量，实数矩阵在特定条件下证明该界限紧致，并通过构造实例推翻原有猜想。
2015-05-27 cs.IT cs.NA math.IT
Wireless Compressive Sensing Over Fading Channels with Distributed Sparse Random Projections
我们解决的问题，恢复稀疏信号的资源受限的无线传感器网络信道衰落下观察。稀疏随机矩阵被用来减少在转发信息到融合中心的通信成本。信道衰落的存在导致有效测量矩阵中的非均匀性和非高斯统计，该有效测量矩阵将在融合中心处收集的测量与正在观察的稀疏信号相关联。利用重尾随机矩阵的性质，分析了信道衰落对给定稀疏信号非均匀恢复的影响。我们量化的额外数量的测量，以确保可靠的信号恢复中存在的不相同的衰落信道相比，需要与相同的高斯信道。我们的分析提供了见解，如何控制传感器传输的概率在每个节点的基础上的信道衰落统计，以尽量减少在融合中心收集的测量可靠的稀疏信号恢复的数量。我们进一步讨论了恢复保证一个给定的稀疏信号与任何随机投影矩阵的元素是次指数与给定的次指数范数。数值结果证实了理论研究结果。
2015-04-15 cs.IT math.IT stat.AP
Phase recovery from a Bayesian point of view: the variational approach
在本文中，我们考虑的相位恢复问题，其中一个复杂的信号矢量估计的知识，其线性投影的模，从一个天真的变分贝叶斯的观点。特别是，我们推导出一个迭代算法的Kullback-Leibler分歧的平均场假设下的最小化，并显示随机投影的合成数据，这种方法导致一个有效的和强大的程序，具有良好的计算成本。
2015-02-09 cs.IT math.IT math.ST
Fast and Sample-Efficient Federated Low Rank Matrix Recovery from column-wise Linear and Quadratic Projections
我们研究了以下鲜为人知的低秩（LR）恢复问题：从$n \times q$秩- $r$矩阵$X^* =[x^*_1 , x^*_2, ..., x^*_q]$的每个$q$列的$m$独立线性投影中恢复具有$r \ll \min(n,q)$的$n \times q$秩- $r$矩阵，即，当$y_k$是具有$m < n$的$m$长度向量时，从$y_k := A_k x^*_k , k \in [q]$。矩阵$A_k$是已知的，并且对于不同的$k$是相互独立的。我们介绍了一种新的梯度下降（GD）为基础的解决方案称为AltGD-Min。用i.i.d.高斯项，并且如果$X^*$的右奇异向量满足不相干假设，则$X^*$的$ε$ -精确恢复是可能的，具有顺序$(n+q) r^2 \log(1/ε)$总样本和顺序$ mq nr \log (1/ε)$时间。与现有工作相比，这是最快的解决方案。对于$ε< r^{1/4}$，它还具有最佳的样本复杂度。AltGD-Min的一个简单扩展也可证明解决LR相位恢复，这是上述问题的仅幅度推广。AltGD-Min将未知的$X$分解为$X = UB$，其中$U$和$B$分别是具有$r$列和行的矩阵。它在用于更新$U$的（预计的）GD步骤和用于更新$B$的最小化步骤之间交替。它的每次迭代与常规投影GD一样快，因为$B$上的最小化是逐列的。同时，我们可以证明它的指数误差衰减…
2022-10-06 cs.IT math.IT
New Low Rank Optimization Model and Convex Approach for Robust Spectral Compressed Sensing
本文研究了在频谱压缩感知和超分辨率的框架内，从一组规则间隔的样本中恢复无阻尼频谱稀疏信号及其频谱分量。我们表明，现有的Hankel优化方法遭受的基本限制，即不能利用的前无阻尼。我们提出了一个新的低秩优化模型，部分启发的前向后处理的线性谱估计，并显示其能力，在限制单位圆上的谱极点。我们提出了凸松弛方法的模型，并显示其可证明的准确性和鲁棒性有界和稀疏噪声。所有的结果都是从一维谱压缩感知推广到任意维谱压缩感知的。数值模拟证实了我们的分析，并显示我们的模型的效率和我们的方法相比，最先进的汉克尔和原子范数方法在提高精度和分辨率的优势表现。
2021-01-16 cs.IT eess.SP math.IT
Average Case Recovery Analysis of Tomographic Compressive Sensing
University of Heidelberg（海德堡大学）
针对层析成像中的稀疏体积重建问题，通过平均情况分析和尾界建立弱阈值，将实验流体动力学中的成像性能提升三倍。
2012-08-30 cs.IT cs.NA math.IT
Exact Limits of Random Projections for Preserving Geometry: Distance Recovery, Nearest-Neighbor Rankings, and Covariance Shape in Gaussian Models
Computer Science and Mathematics Division, Oak Ridge National Laboratory（计算机科学与数学分部，橡树岭国家实验室）
该研究揭示高斯模型中Johnson-Lindenstrauss（JL）界无法反映保留的几何信息，推导了随机投影恢复特征的奇异值极限，得出其在距离恢复、近邻排名及协方差形状上的精确结论。
2026-09-03 cs.IT cs.LG cs.NA
Improved Algorithms For Structured Sparse Recovery
已知的是，除了稀疏性的标准概念（称为结构化稀疏性）之外，信号的某些结构可以提高若干压缩感测应用中的样本复杂度。最近，Hegde等人提出了一个框架，称为近似容忍基于模型的压缩感知，用于恢复具有结构化稀疏性的信号。他们的框架需要两个神谕，头部和尾部近似投影神谕。这两个预言机应该返回模型中最接近查询信号的近似解。在本文中，我们考虑两个结构稀疏模型，并得到改进的投影算法。第一个是树稀疏模型，它捕捉分段光滑信号小波分解中的支持结构。我们提出了一种线性时间$(1-ε)$ -近似算法用于头近似投影和线性时间$(1+ε)$ -近似算法用于尾近似投影。以前最好的结果是一个$\tilde{O}(n\log n)$时间bicriminal近似算法（这意味着他们的算法可能会返回一个解决方案的稀疏性大于$k$）由Hegde等人。我们的结果提供了一个肯定的答案，在调查中提到的Hegde和Indyk的开放问题。作为一个推论，我们可以恢复一个恒定的近似$k$稀疏信号。另一种是约束地球移动器距离（CEMD）模型，其用于对信号的非零系数的位置不作为空间（或时间）位置的函数显著改变的情况进行建模。我们得到了首近似投影的第一个单准则常数因子近似算法。以前最著名的算法是双克里什近似。利用这一结果，我们可以得到一个更快的常数近似算法，用较少的测量CEMD模型的恢复问题。
2017-01-20 cs.DS cs.IT math.IT
Recovery of Sparse Positive Signals on the Sphere from Low Resolution Measurements
这封信考虑的问题，恢复一个积极的流的Diracs在一个领域从其投影到空间的低次球谐函数，即从其低分辨率版本。我们建议通过一个易处理的凸优化问题恢复Diracs。由此产生的恢复误差与噪声水平成正比，并取决于Dirac的密度。我们通过数值实验验证了理论。
2015-09-27 cs.IT math.IT
Retrieval of Sparse Solutions of Multiple-Measurement Vectors via Zero-point Attracting Projection
针对多测量向量（MMV）问题，提出了一种新的稀疏信号恢复算法。基于零点吸引投影（ZAP）的思想迭代绘制稀疏表示。在每次迭代中，解首先沿着近似$\ell_{2,0}$范数的负梯度方向更新以鼓励稀疏性，然后投影到解空间以满足欠定方程。进一步采用变步长方法加快收敛速度，提高了恢复精度。数值仿真表明，该算法在各个方面的性能都超过了参考文献，并且应用于调制宽带转换器时，MMV问题的恢复是其性能的关键。
2013-03-09 cs.IT math.IT
The Convergence Guarantees of a Non-convex Approach for Sparse Recovery
在稀疏恢复领域，大量研究表明非凸罚函数可能比凸罚函数具有更好的稀疏性，但迄今为止相应的非凸算法缺乏从初始解到全局最优解的收敛性保证。本文的目的是提供一个非凸的稀疏恢复方法的性能保证。具体地说，弱凸性的概念被纳入一类稀疏诱导惩罚来表征非凸性。借鉴投影次梯度法的思想，提出了一种求解非凸优化问题的算法。此外，在投影步骤中采用了一致的近似投影，使得该算法对于大规模问题的计算更容易处理。在有噪声的情况下，提供了收敛分析。研究表明，如果惩罚的非凸性低于阈值（与初始解和稀疏信号之间的距离成正比），则恢复的解在步长和噪声项上都具有线性恢复误差。数值仿真验证了该方法的有效性和理论分析的正确性。
2014-04-27 cs.IT math.IT
Thresholded Basis Pursuit: An LP Algorithm for Achieving Optimal Support Recovery for Sparse and Approximately Sparse Signals from Noisy Random Measurements
Boston University（波士顿大学）
在本文中，我们提出了一个线性规划的解决方案，从噪声随机投影信号的稀疏信号的符号模式恢复。我们考虑两种类型的噪声模型，输入噪声，其中噪声在随机投影之前进入;和输出噪声，其中噪声在随机投影之后进入。符号模式恢复涉及到稀疏信号符号模式的估计。我们的想法是假装没有噪声存在，并解决无噪声的$\ell_1$问题，即$\min \|β\|_1 ~ s.t. ~ y=G β$和量化的结果的解决方案。我们表明，量化的解决方案完美地重建一个足够稀疏的信号的符号模式。具体来说，我们发现，一个任意的k-稀疏，n维信号$x$的符号模式可以恢复与$SNR=Ω(\log n)$和测量缩放为$m= Ω(k \log{n/k})$的所有稀疏水平$k$满足$0< k \leq αn$，其中$α$是一个足够小的正常数。令人惊讶的是，这个界限匹配的最佳\emph{Max-Likelihood}性能界限方面的$SNR$，所需的数量的测量，并允许稀疏水平，在有序的意义。与我们的研究结果相比，以前的结果的基础上LASSO和最大相关技术要么假设显着较大的$SNR$，次线性稀疏水平或限制性假设信号集。我们的证明技术是基于无噪声$\ell_1$问题的噪声扰动，在此，我们估计的最大容许噪声电平之前，符号模式恢复失败。
2010-05-08 cs.IT cs.LG math.IT
Robust spectral compressive sensing via vanilla gradient descent
本文研究了在频谱压缩感知的框架内，从部分显示的噪声条目中恢复频谱稀疏信号。最近提出了基于低秩Hankel矩阵完备化和投影梯度下降（PGD）的非凸优化方法。然而，PGD涉及未知的调谐参数，并且其理论分析仅在没有噪声的情况下可用。在本文中，我们提出了一个超参数的，香草梯度下降（VGD）算法，并证明了VGD能够鲁棒恢复$N$维$K$ -频谱稀疏信号从顺序$K^2 log^2N$数量的噪声样本的相干性和其他温和的条件下。与没有噪声的PGD相比，上述样本复杂度增加了因子$logN$。数值模拟证实了我们的分析，并显示VGD的优越性能。
2022-01-22 cs.IT math.IT
Generalized phase retrieval : measurement number, matrix recovery and beyond
在本文中，我们开发了一个广义相位恢复的框架，其中一个目的是重建一个矢量${\mathbf x}$在${\mathbb R}^d$或${\mathbb C}^d$通过二次样本${\mathbf x}^*A_1{\mathbf x}, \dots, {\mathbf x}^*A_N{\mathbf x}$。广义相位恢复包括标准相位恢复和正交投影相位恢复。我们首先探讨广义相位恢复，低秩矩阵恢复和非奇异双线性形式之间的联系。出于连接，我们提出的结果恢复矩阵，位于一组$W\in {\mathbb C}^{d\times d}$所需的最小测量数。将结果应用于相位恢复，我们表明，通用$d \times d$矩阵$A_1,\ldots, A_N$具有相位恢复属性，如果$N\geq 2d-1$在真实的情况下，$N \geq 4d-4$在复杂的情况下，非常一般的类$A_1,\ldots,A_N$，例如矩阵与规定的秩或正交投影。我们的方法也导致了一个新的证明经典的Stiefel-Hopf条件的非奇异双线性形式。我们还给出了广义相位恢复所需的最小测量数的下界。对于几类尺寸$d$，我们得到的最小测量数的精确值。我们的工作统一和增强的结果，从标准的相位检索，相位检索的投影和低秩矩阵恢复。
2016-06-03 cs.IT math.FA math.IT
Communications-Inspired Projection Design with Application to Compressive Sensing
我们考虑基于形式y=Mx+w的投影测量的基础信号x \in C^m的恢复，其中y \in C^l和w是测量噪声;我们感兴趣的是l < m的情况。假设信号模型p（x）是已知的，并且对于已知的S_W，w CN（w; 0，S_w）。目标是设计投影矩阵M \in C^（l x m）以最大化具有操作意义的关键信息理论量，包括信号与投影I（x;y）之间的互信息或投影h_a（y）的Renyi熵（香农熵是特殊情况）。通过利用投影矩阵的信息测度的梯度的显式特征，我们还部分地将Palomar和Verdu的著名结果从互信息扩展到Renyi熵域，我们揭示了最优投影设计所进行的关键操作：模式曝光和模式对齐。实验被认为是压缩感知（CS）应用于图像的情况下。在这种情况下，我们提供了一个演示的性能改善可能通过应用的新的投影设计相对于传统的，以及一个快速的在线投影设计方法的理由与国家的最先进的自适应CS信号恢复实现。
2012-06-09 cs.IT math.IT
