Universal discretization and sparse sampling recovery
本文利用有限维子空间集合的通用离散化最新结果，建立了平方范数下最优稀疏恢复与一致范数下最佳稀疏逼近之间的不等式关系。
2023-05-16 cs.IT cs.NA math.CA
Selecting Optimal Sampling Rate for Stable Super-Resolution
针对节点间距低于瑞利极限时超分辨率（SR）问题的病态性，提出高效预处理方法识别最优采样率以改善问题条件数，显著提升SR技术从含噪频率样本中恢复尖峰序列节点和振幅的性能。
2025-02-10 cs.IT cs.NA math.IT
Unlimited Sampling of Multiband Signals: Single-Channel Acquisition and Recovery
本文研究了无界采样框架下单通道多带信号的重建问题，证明了亚奈奎斯特采样的可行性，并收紧了带通信号采样定理，其恢复算法在硬件实验中实现了高达13倍的动态范围提升。
2025-10-31 cs.IT eess.SP math.IT
CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples
Univ. California at Davis（加州大学戴维斯分校）；California Inst. Technology（加州理工学院）
针对压缩采样中从含噪样本逼近可压缩信号的问题，提出一种名为CoSaMP的迭代恢复算法，其性能与最优优化方法相当，且计算成本与存储需求有严格界限。
2008-04-17 cs.IT cs.NA math.IT
Random Subdictionaries and Coherence Conditions for Sparse Signal Recovery
在压缩采样中采用的采样矩阵的最频繁使用的条件是当受限于稀疏信号时矩阵的受限等距（RIP）属性。同时，强加这个条件使得很难找到支持从最佳（尽可能小）维度的草图中恢复信号的显式矩阵。已经进行了许多尝试来放松或替换稀疏恢复算法中的RIP属性。我们专注于放松下，近等距属性持有的采样矩阵，而不是所有的子矩阵，被称为统计RIP或StRIP条件。我们发现，采样矩阵的尺寸$m\times N$与最大的相干性$μ=O((k\log^3 N)^{-1/4})$和均方相干性$\bar μ^2=O(1/(k\log N))$支持稳定的恢复$k$稀疏信号使用基追踪。这些假设在许多例子中得到了满足。其结果是，我们能够构建采样矩阵，支持恢复与低误差的稀疏$k$高于$\sqrt m,$，这超出了RIP矩阵的已知类的参数范围。
2013-03-07 cs.IT math.IT
Sparse Sampling in Fractional Fourier Domain: Recovery Guarantees and Cramér-Rao Bounds
本文针对分数阶傅里叶变换域的稀疏采样问题，提出了一种避免频谱泄漏的时域稀疏恢复方法并给出适用于任意FrFT带限核的采样定理，同时推导了Cramér-Rao Bounds以填补文献空白。
2024-04-29 cs.IT eess.SP math.IT
Uncertainty principle, Shannon-Nyquist sampling and beyond
Donoho和Stark已经证明，在短于时频不确定性极限的时间间隔内精确确定性地恢复丢失的信息是可能的。我们从物理学的角度分析了这种信号恢复机制，并表明，著名的香农-奈奎斯特采样定理，这是信号处理的基本原理，也基本上使用相同的机制。基于傅立叶分析的信息论背景下的不确定性关系提供了区分Shannon-Nyquist采样和压缩感知的标准。利用香农-奈奎斯特采样的思想，给出了一个类似于多诺霍-斯塔克公式的新信号恢复公式，在该公式中，发生了低于不确定限的信息的涂抹以及指定带宽的信息的恢复。我们还讨论了从低于量子力学中坐标和动量的不确定极限的域中恢复状态，并表明在原则上，状态恢复通过假设理想的测量程序来工作。在亚测不准域中恢复丢失的信息，意味着在这样一个小的域中信息的丢失并不是致命的，这符合我们对不确定原理的普遍理解，尽管它的精确恢复是我们在量子力学中不习惯的。不确定原理提供了一个普适的采样准则，涵盖了经典的Shannon-Nyquist采样定理和量子力学测量。
2015-04-07 cs.IT math.IT quant-ph
Efficient Spectrum Availability Information Recovery for Wideband DSA Networks: A Weighted Compressive Sampling Approach
压缩采样具有很大的潜力，使宽带频谱感测可能在亚奈奎斯特采样率。因此，最近已经有研究努力利用压缩采样来实现高效的宽带频谱感测。这些努力考虑了均匀宽带频谱，其中假设所有频带具有相似的PU业务特性。然而，在实践中，宽带频谱不是均匀的，因为不同的频谱带可以呈现不同的PU占用模式。事实上，频谱分配的性质（其中，相似类型的应用通常被分配相同块内的频带）决定了宽带频谱确实是异构的。在本文中，我们考虑异构宽带频谱，并利用其固有的，块状结构，设计高效的压缩频谱感知技术，非常适合异构宽带频谱。我们提出了一个加权的$\ell_1-$最小化感知信息恢复算法，实现更稳定的恢复比现有的方法，同时占频谱占用的时间和频率维度的变化。此外，我们表明，我们提出的算法需要较少数量的传感测量相比，国家的最先进的方法。
2017-07-20 cs.IT math.IT
Uniform recovery in infinite-dimensional compressed sensing and applications to structured binary sampling
无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅立叶变换。这个框架非常适合于许多真实世界的逆问题，这些逆问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。这类问题的另一个典型特征是信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，在设计抽样方案时应考虑到这一额外结构。在本文中，我们介绍了一系列的统一恢复保证无限维压缩感知的基础上稀疏的水平和所谓的多级随机子采样。通过使用加权的$\ell^1$ -正则化，我们得到的测量条件，是尖锐的日志因素，在这个意义上，他们同意某些Oracle估计。这些保证也适用于有限维，并改善了现有的结果为unweighted $\ell^1$ -正则化。为了说明我们的结果，我们考虑的问题，二进制采样的沃尔什变换使用正交小波。二进制采样是某些成像模态的重要机制。通过仔细估计沃尔什和小波基之间的局部相干性，我们得到了这个问题的第一个已知的恢复保证。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Phase Retrieval and System Identification in Dynamical Sampling via Prony's Method
动态采样中的相位恢复是一个新的研究方向，它要求从相对于动态坐标系的无相位测量中恢复未知信号，即由算子重复作用构造的采样向量序列。这里相位的损失将适定的动态采样变成严重的不适定逆问题。在现有文献中，所涉及的算子通常是完全已知的。本文将动态采样中的相位恢复与系统辨识相结合。例如，如果动态帧基于重复卷积，那么我们希望提前恢复未知的卷积核。利用Prony方法，我们建立了信号和系统的几个恢复保证，其证明是构造性的，并给出了解析的恢复方法。几乎所有的信号、算子和采样向量都满足所需的假设。此外，这些保证不仅适用于有限维的设置，但也结转到无限维空间。研究了解析恢复过程的灵敏度，我们还建立了复指数和近似Prony方法的误差界。
2021-03-18 cs.IT cs.NA math.IT
The Sampling Rate-Distortion Tradeoff for Sparsity Pattern Recovery in Compressed Sensing
从有限数量的噪声线性测量中恢复未知稀疏向量的稀疏模式（或支持）是压缩感知中的一个重要问题。在高维设置中，它是已知的，如果测量速率和每个样本的信噪比（SNR）是有限的常数，独立于向量长度的误差的消失分数的恢复是不可能的。在本文中，它是一个任意小的，但恒定的错误分数的恢复是可能的，但是，在某些情况下，计算简单的估计是接近最优的。给出了几种不同的恢复算法的SNR和未知向量的各种关键参数方面的测量速率，以达到所需的误差分数的界限。的紧密性的界限，在缩放的意义上，作为SNR和错误的分数的函数，建立与现有的信息理论的必要界限的比较。近最优性示出了各种各样的实际动机的信号模型。
2012-06-25 cs.IT math.IT
Unlimited Sampling from Theory to Practice: Fourier-Prony Recovery and Prototype ADC
在无限采样策略，以减轻无所不在的动态范围的障碍，我们研究了从逐点模样本恢复带限信号的问题，旨在连接理论保证与硬件实现的考虑。我们的出发点是一类非理想的，我们观察到在原型无限采样为基础的模数转换器。为了解决这些非理想性，我们提供了一种新的傅立叶域恢复算法。我们的方法在理论上和通过我们的原型模数转换器的广泛的实验进行验证，提供了第一个演示的无限采样的数据所产生的实际硬件，无论是当前和以前的方法。我们的算法的优点包括，它是不可知的模阈值，它可以处理任意折叠次数。我们期望本文研究的端到端实现将为探索无限采样方法在现实世界中的应用铺平道路。
2021-05-12 cs.IT eess.SP math.IT
Non-negative Sparse Recovery at Minimal Sampling Rate
本文针对非负稀疏恢复问题，提出一种不依赖零空间性质的等价条件，证明非负最小残差解码器在测量数仅与稀疏度同阶时即可实现均匀鲁棒恢复，并分析了其噪声鲁棒性特点。
2024-08-31 cs.IT math.IT
Sensing Matrix Design and Sparse Recovery on the Sphere and the Rotation Group
在本文中，{的目标是设计确定性的采样模式上的球和旋转组}，从而，构造感测矩阵的稀疏恢复带限函数。首先证明了由Wigner D-函数的随机样本组成的随机感知矩阵在适当的预处理下满足限制等距性（RIP），并且可以用于旋转群上的稀疏恢复。然而，互相关是用来评估性能的确定性和定期的传感矩阵。我们发现，许多广泛使用的常规采样模式产生的传感矩阵最坏的可能的互相关，因此是不可取的稀疏恢复。使用量子力学中的角动量分析工具，我们提供了一个新的表达的相互相干性，这鼓励使用规则的高程样本。我们构造低相干确定性矩阵固定的定期样本的仰角和最小化的方位角偏振选择的相互相干。结果表明，一旦高程采样是固定的，互相关有一个下限，只依赖于高程样本。然而，这个下限，可以实现球谐函数，这导致新的传感矩阵具有更好的相干性比其他代表性的常规采样模式。这也反映在我们的数值实验中，我们提出的采样模式完全匹配随机采样模式的相变。
2020-02-24 cs.IT math.IT
Unified Theory for Recovery of Sparse Signals in a General Transform Domain
压缩感知为稀疏信号提供了数据采集范例。值得注意的是，已经表明，实用算法提供了从以接近最佳采样率获得的噪声线性测量的鲁棒恢复。在许多实际应用中，感兴趣的信号通常不是在正则基中而是在某个变换域（例如小波或有限差分）中是稀疏的。压缩感知的理论被扩展到分析稀疏模型，但已知的扩展仅限于传感矩阵和稀疏化变换的特定选择。本文利用凸规划方法给出了一般变换域上稀疏信号鲁棒恢复的统一理论。特别是，我们的研究结果适用于一般的收购和稀疏模型，并显示如何恢复的测量数量取决于测量和稀疏化变换的属性。此外，我们还提供了我们的结果的情况下，在变换中的原子具有不同的不相干参数和未知的信号表现出结构化的稀疏模式的扩展。特别是，部分傅立叶恢复稀疏信号的循环变换，我们的主要结果表明，均匀随机采样。数值结果表明，变密度随机抽样我们的主要结果提供了优越的恢复性能比已知的采样策略。
2017-08-02 cs.IT math.IT
Discrete Signal Processing on Graphs: Sampling Theory
我们提出了一个采样理论的信号，支持有向或无向图。该理论遵循与经典抽样理论相同的范式。我们表明，完美的恢复是可能的图形信号的带限下的图形傅立叶变换。采样的信号系数形成新的图形信号，其对应的图形结构保持原始图形信号的一阶差分。对于一般图，提出了一种基于实验设计的最优采样算子，以保证完全恢复和对噪声的鲁棒性;对于图的傅里叶变换是对擦除具有最大鲁棒性的帧的图以及Erdens-Rényi图，随机采样以很高的概率导致完全恢复.我们进一步建立连接到采样理论的有限离散时间信号处理和以前的工作信号恢复图。为了处理全带图形信号，我们提出了一种基于图上采样理论的图形滤波器组。最后，我们将所提出的采样理论应用于在线博客和数字图像的半监督分类，与以前的工作相比，我们用更少的标记样本实现了类似或更好的性能。
2015-08-08 cs.IT cs.SI math.IT
Recovery Guarantees for Posterior Sampling of One-Bit Compressed Sensing
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
该研究针对带先验的噪声1比特压缩感知，证明后验采样的恢复上界与下界几乎匹配，通过带扩散先验的即插即用算法实现后验采样，在FFHQ、ImageNet数据集上验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.IT cs.LG math.IT
Low-Rank Matrix Recovery via Heavy-Tailed Quadratic Sampling
Zhejiang University（浙江大学）
研究从二次采样矩阵恢复低秩埃尔米特矩阵的问题，利用核范数最小化和半定约束经验风险最小化方法，在采样向量元素有限\(4+\delta\)矩假设下实现恢复，给出最优样本复杂度，还有复射影\(4 -\)设计采样及相位恢复的相关成果。
2026-07-10 cs.IT math.IT math.ST
2D Sparse Signal Recovery via 2D Orthogonal Matching Pursuit
恢复算法在压缩采样（CS）中起着关键作用。现有的CS恢复算法大多是针对一维信号设计的，而实际应用中的信号大多是二维信号。通过利用二维可分离采样，二维信号恢复问题可以转化为一维信号恢复问题，从而可以直接应用普通的一维信号恢复算法，如正交匹配追踪（OMP）。然而，即使使用2D可分离采样，解码器处的存储器使用和复杂度仍然很高。本文提出了一种新的恢复算法称为2D-OMP，这是一个扩展的1D-OMP。在2D-OMP中，字典中的每个原子都是一个矩阵。在每次迭代中，解码器将样本矩阵投影到2D原子上以选择最佳匹配的原子，然后通过最小二乘法更新所有已选择原子的权重。我们表明，2D-OMP实际上相当于1D-OMP，但它降低了恢复的复杂性和内存使用显着。更重要的是，通过利用本文中使用的相同的方法，人们甚至可以获得更高维的OMP（如3D-OMP等）。轻松地。
2011-04-26 cs.IT cs.MM math.IT
Randomized Space-Time Sampling for Affine Graph Dynamical Systems
(Le Gong) Department of Mathematics, Vanderbilt University, Nashville, TN 37240 USA；(Longxiu Huang) Department of Computational Mathematics, Science；Engineering \& Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
本文针对含常值源项的图信号动态采样问题，提出两种随机时空采样机制，利用谱图加权相干性分析采样复杂度，并基于受限等距性质开发了可同时恢复初始状态与源项的鲁棒算法。
2025-09-20 cs.IT cs.LG cs.NA
Random Sampling Using Shannon Interpolation and Poisson Summation Formulae
Zhejiang University（浙江大学）；the University of Hong Kong（香港大学）
本文利用香农插值和泊松求和公式实现快速观测矩阵填充，结合正交匹配追踪和梯度总变分策略恢复随机采样信号，并通过三角信号、高斯调制正弦脉冲和方波的数值实验验证方法有效性。
2009-10-01 cs.CE cs.IT cs.NA
Wideband Spectrum Sensing with Sub-Nyquist Sampling in Cognitive Radios
提出了一种用于宽带频谱感知的多速率异步欠奈奎斯特采样（MASS）方法。导出了相应的光谱恢复条件，并给出了恢复成功的概率。与以前的方法相比，MASS提供了更低的采样率，是一种有吸引力的认知无线电网络的方法。
2013-02-07 cs.IT math.IT
Phaseless Signal Recovery in Infinite Dimensional Spaces using Structured Modulations
本文研究了无限维空间中连续信号从其频率样本的幅值恢复的问题。它提出了一种采样方案，其中涉及过采样和调制与复指数相结合。充分条件给出，使得几乎每个信号与紧支持可以重建到一个幺模常数仅使用其幅度样本在频域中。最后，它表明，平均采样率的四倍的奈奎斯特速率是足够的重建几乎每一个时间有限的信号。
2014-07-10 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Sampling for Reaching Theoretical Minimal Sampling Rate Boundary
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出双频混叠宽带转换器（DAWC）和改进的子空间追踪算法（MSSP），在无先验知识的情况下实现理论最小采样率下的频带定位与波形重建。
2026-04-27 cs.IT math.IT
Nearly optimal bounds on the Fourier sampling numbers of Besov spaces
本文研究环面上Besov空间函数由Fourier系数采样的最优恢复，确定了高光滑度区域Fourier采样数的近最优渐近界及相应测量与算法，并揭示其与Gelfand宽度在特定参数下的差距。
2025-08-29 cs.IT cs.NA math.FA
Optimal Sparse Recovery for Multi-Sensor Measurements
本文研究多传感器测量下可压缩信号的最优稀疏恢复，针对对角传感器轮廓矩阵提出两项改进：不同采样下更简单的恢复保证，以及相同采样下基于稀疏性水平模型的改进保证，证实了多传感器优于单传感器的优势。
2016-03-22 cs.IT math.FA math.IT
Extrapolation and sampling for processes on spatial graphs
本文研究定义在时域上的过程，其结构为定向空间图（或度量图，或定向分支1-流形）。例如，此设置可用于涉及分支方案的预测模型。对于这些过程，考虑到图的拓扑结构的频谱退化的概念被引入。本文给出了由单支观测值进行外推和恢复的唯一性的充分条件。这也意味着分支过程的采样定理的模拟，即，从一组等距样本以及从一组来自单个分支的等距样本中恢复的标准。
2022-05-11 cs.IT math.IT
Compressive sampling with chaotic dynamical systems
研究了在压缩采样中利用不同混沌序列构造测量矩阵的可能性。特别是，我们考虑由蔡，洛伦兹和罗斯勒动力系统生成的序列，并调查使用它们中的每一个来构造测量矩阵时重建的准确性。Chua和Lorenz序列似乎适合于构造测量矩阵。我们比较了原始序列的恢复率与使用高斯，伯努利和均匀分布的随机测量矩阵。我们还研究了相关性对回收率的影响。看来相关性不会显著影响精确重建的概率。
2012-01-01 cs.IT math.IT
On Unlimited Sampling and Reconstruction
香农采样定理是数学和算法上都很好理解和探索的基石主题之一。也就是说，由于样本可以跨越任意幅度范围的基本假设，该定理的实际实现仍然遭受严重的瓶颈。在实践中，该定理是使用所谓的模数转换器（ADC）来实现的，每当信号幅度超过最大可记录ADC电压时，模数转换器（ADC）就会削波或饱和，从而导致显著的信息丢失。在本文中，我们开发了一种替代的模式感测和恢复，称为无限采样框架。它是基于这样的观察，即当信号在进入ADC之前通过模运算映射到适当的有界区间时，饱和问题不再存在，而是由于模运算而遇到不同类型的信息丢失。这种替代设置可以例如经由所谓的折叠或自复位ADC来实现，因为它们已经在电路设计文献中的各种上下文中被提出。为了应对这种新型的信息丢失，我们需要完成的关键任务是从其模样本中恢复带限信号。在本文中，我们得出的条件时，完美的恢复是可能的，并补充他们与稳定的恢复算法。保证恢复所需的采样密度与最大可记录ADC电压无关，仅取决于信号带宽。我们的恢复保证扩展到受有界噪声影响的测量，其中包括舍入量化的情况。数值实验验证了我们的方法。无限采样范式的应用可以在许多领域中找到，例如信号处理，通信和成像。
2020-11-30 cs.IT eess.SP math.IT
Close Encounters of the Binary Kind: Signal Reconstruction Guarantees for Compressive Hadamard Sampling with Haar Wavelet Basis
本文研究了利用Haar小波稀疏性先验从亚采样Hadamard测量中恢复一维和二维信号的问题。这些问题是感兴趣的，例如，依赖于光学多路复用或单像素成像的计算成像应用。然而，这种模式的实现往往受到阿达玛和哈尔基地之间的一致性。可变和多级密度采样策略通过将子采样过程分别调整到两个基之间的局部和多级相干性来解决这个问题;从而实现成功的信号恢复。在这项工作中，我们计算一个显式的样本复杂性界的Hadamard-Haar系统，以及均匀和非均匀的恢复保证，一个似乎失踪的结果在相关文献中。我们探讨了数值模拟对理论结果的忠实性，并在一个实际相关的实例中显示，例如，单像素相机，目标信号可以从几个阿达玛测量获得。
2019-07-23 cs.IT math.IT
On oracle-type local recovery guarantees in compressed sensing
我们提出了改进的采样复杂度界的压缩感知中的稳定和强大的稀疏恢复。我们基于l1最小化的统一分析包括以下情况：（i）测量是块结构样本，以反映在应用中经常遇到的结构化采集;（ii）信号具有任意结构化稀疏性，结果取决于其支持S。在这个框架内，并在一个随机符号的假设下，由l1最小化所需的测量的数量可以被证明是相同的顺序比一个Oracle最小二乘估计所需的。此外，这些界限可以通过使可变密度采样适应于信号支持上的给定先验和测量的相干性来最小化。我们说明了数值和分析，我们的研究结果可以成功地应用于恢复Haar小波系数，稀疏的水平从随机傅立叶测量在一维和二维，这可能是特别感兴趣的成像问题。最后，一个初步的数值研究表明，这种理论的潜力，设计自适应采样策略稀疏多项式逼近。
2019-12-10 cs.IT math.IT
Three-dimensional signal processing: a new approach in dynamical sampling via tensor products
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文研究三维信号动态采样问题，利用张量积刻画演化系统，提出采样集必要条件并将重建转化为可高效求解的优化问题，通过数值仿真验证了方法的有效性。
2025-02-04 cs.IT cs.LG eess.SP
Improving Imprecise Compressive Sensing Models
压缩感知（CS）中的随机采样使得能够以有效的方式压缩大量输入信号，这对于许多应用是有用的。当输入数据可以用几个分量稀疏表示时，CS以压倒性的概率精确地重构压缩信号。然而，包括随机采样在内的CS框架理论一直专注于信号的精确恢复，而忽略了信号恢复中的不精确性。当稀疏分量的数量存在不确定性时，这可能是有问题的，例如动态系统中的信号稀疏度可能随时间而变化。我们提出了一个新的理论框架，从恢复成功和质量的角度处理信号恢复中的不确定性。我们表明，在我们的模型中的信号恢复成功比CS框架中的成功概率分析更准确。我们的模型，然后扩展到信号恢复的成功或失败的情况下，可以放松。我们代表的组件的数量包括在信号恢复与右尾分布，并专注于恢复质量。实验结果证实了我们的模型在动态系统中的准确性。
2016-03-20 cs.IT math.IT
Compressive phase retrieval of sparse bandlimited signals
这一贡献提出了一个两阶段的战略，以允许相位检索的最先进的亚奈奎斯特采样方案的稀疏多频带信号。所提出的策略是基于数据采集，通过调制的宽带转换器已知的亚奈奎斯特采样。本文介绍了如何调制器进行修改，使信号恢复从子奈奎斯特幅度样本成为可能，并给出了相应的恢复算法，这是计算效率。此外，所提出的策略是相当普遍的，允许几个结构和恢复算法。
2015-09-27 cs.IT math.IT
An LS-Decomposition Approach for Robust Data Recovery in Wireless Sensor Networks
无线传感器网络广泛应用于军事、民用和商业领域，其传感数据呈指数级爆炸式增长。然而，部署有效感测系统的主要挑战是存在{ \em大量缺失条目、测量噪声和异常读数}。现有的工作假设传感器数据矩阵具有低秩结构。由于异常读数，这在现实中并不成立，导致严重的性能下降。在本文中，我们介绍了一个{ \em LS分解}方法的强大的传感器数据恢复，它分解为一个低秩矩阵和稀疏异常矩阵的叠加损坏的数据矩阵。首先，我们证明LS-分解解一个凸规划有界逼近误差。其次，使用来自IntelLab，GreenOrbs和NBDC-CTD项目的数据集，我们发现传感器数据矩阵包含异常读数。第三，我们提出了一种加速的邻近梯度算法，并证明了它以$O(1/k^2)$（$k$是迭代次数）的收敛速度逼近最优解。在真实数据集上的评估表明，我们的方案实现了采样率$\geq 50\%$的恢复误差$\leq 5\%$和采样率$\geq 60\%$的几乎精确的恢复，而最先进的方法在采样率$90\%$有误差$10\% \sim 15\%$。
2015-09-12 cs.IT cs.NI math.IT
Adaptive Recovery of Dictionary-sparse Signals using Binary Measurements
一比特压缩感知（CS）是稀疏恢复的高级版本，其中感兴趣的稀疏信号可以从极度量化的测量中恢复。也就是说，只有每个测量的符号对我们可用。在许多应用中，地面实况信号本身并不稀疏，但可以在冗余字典中表示。一个强大的研究线已经解决了传统的CS在这个信号模型，包括其扩展到一位测量。然而，一位CS遭受了实现预定义重构误差水平所需的极大量的测量。解决这个问题的一个常见的替代方案是利用自适应方案。自适应采样作用于采集的样本，以有效的方式跟踪信号。在这项工作中，我们利用自适应采样策略来恢复字典稀疏信号从二进制测量。对于这项任务，提出了一个多维阈值，将以前的信号估计到当前的采样过程。这种策略大大减少了精确恢复所需的测量次数。我们的证明方法是基于最近的工具，在高维几何，特别是随机超平面镶嵌和高斯宽度。我们通过严格的数值分析表明，该算法大大优于国家的最先进的方法。此外，我们的算法达到了指数误差衰减的量化测量的数量。
2019-10-19 cs.IT math.IT
Weighted matrix completion from non-random, non-uniform sampling patterns
我们研究了当观测模式是确定的且可能是非均匀的情况下的矩阵完备化问题。我们提出了一个简单而有效的去偏投影方案从噪声观测中恢复，并在适当的加权度量下分析了误差。我们引入了一个简单的函数的权重矩阵和采样模式，管理恢复矩阵的准确性。我们得到理论上的保证，上限的恢复误差和几乎匹配的下限，展示在几个政权的最优性。我们的数值实验证明了我们的方法的计算效率和精度，并表明，去偏置是必不可少的，当使用非均匀采样模式。
2019-10-30 cs.IT math.IT math.ST
Shannon Theoretic Limits on Noisy Compressive Sampling
在本文中，我们研究了在存在噪声的情况下，从压缩样本中恢复具有$L$非零系数的${\mathbb C}^M$中的稀疏信号所需的测量次数。对于一些不同的恢复标准，我们证明了$O(L)$（一个渐进的线性多个$L$）测量是必要的和充分的，如果$L$线性增长的函数$M$。这改进了现有文献，其主要集中在基于凸规划的特定恢复算法的变体上，为此需要$O(L\log(M-L))$测量。我们还表明，$O(L\log(M-L))$测量需要在次线性政权（$L = o(M)$）。
2007-11-02 cs.IT math.IT
Exact Dimensionality Reduction for Partial Line Spectra Estimation Problems
线性谱估计理论的目标是以最佳精度估计时间信号的离网谱分量。最近的研究结果表明，它是可能的，通过使用凸规划恢复信号稀疏线频谱从几个时间观测。然而，这种方法的计算成本仍然是其应用于实际系统的主要缺陷。本文研究了从低维部分测量中恢复谱稀疏信号的问题。本文的第一部分证明，在对子采样矩阵作较轻的假设下，部分谱估计问题可化为一个低维半定规划。证明技术依赖于一个新的扩展的革兰参数化的三角多项式的子空间。本文的第二部分着重分析了两种特殊的子采样模式：多速率采样和随机选择采样。结果表明，这些采样模式保证完美的恢复线频谱，并重建可以实现在一个多对数时间相对于完整的观察情况。此外，这种采样模式的次奈奎斯特恢复能力突出。在此框架下，采用原子软阈值方法估计噪声环境下的稀疏谱，并提出了一种可扩展的分辨率算法。
2017-01-30 cs.IT math.IT
Phase Retrieval via Structured Modulations in Paley-Wiener Spaces
本文研究了从连续时间信号的采样幅度恢复连续时间信号的问题。它使用结构化调制和过采样的组合，并为信号和采样系统提供足够的条件，以便信号恢复成为可能。特别是，它示出的平均采样率的四倍的奈奎斯特速率是足够的，以重建从其幅度测量的信号。
2013-02-18 cs.IT math.IT
Sampling and Recovery of Pulse Streams
压缩感知（CS）是一种新的技术，用于有效获取信号，图像和其他数据，这些数据在某些基础，框架或字典中具有稀疏表示。稀疏是指N维基表示仅具有K<<N个有效系数;在这种情况下，CS理论认为，仅M = K log N个随机线性信号测量将保留所有信号信息，并在多项式时间内实现鲁棒的信号重建。在本文中，我们扩展了CS理论的脉冲流数据，这对应于S-稀疏信号/图像与未知的F-稀疏脉冲形状卷积。忽略它们的卷积结构，脉冲流信号是K=SF稀疏的。这种信号在从神经科学到天文学的许多应用中占有重要地位。我们的具体贡献有三个方面。首先，我们提出了一个脉冲流信号模型，并证明了它是等价于一个无限的子空间。其次，我们推导出一个下界的测量M所需的数量，以保持在脉冲流中存在的基本信息。该界限在自由度S + F的总数中是线性的，其显著小于基于总信号稀疏度K=SF的朴素界限。第三，我们开发了一个有效的信号恢复算法，推断脉冲响应的形状以及脉冲的位置和幅度。该算法以一种让人想起经典去卷积算法的方式交替地估计脉冲位置和脉冲形状。合成和真实数据的数值实验表明，我们的方法比标准CS的优势。
2010-04-19 cs.IT math.IT
Above the Nyquist Rate, Modulo Folding Does Not Hurt
我们考虑的问题，恢复连续时间带限信号从离散时间的信号，从采样它每$T_s$秒，并减少结果模$Δ$，对于一些$Δ>0$。对于$Δ=\infty$，著名的Shannon-Nyquist采样定理保证，如果采样率$1/T_s$超过所谓的Nyquist速率，则可以实现完美的恢复。Bhandari等人最近的工作表明，对于任何$Δ>0$，如果采样率超过奈奎斯特速率$πe$的因子，则仍然可以进行完美的重建。在这封信中，我们改进了这一结果，并表明，对于有限的能量信号，完美的恢复是可能的任何$Δ>0$和任何采样率以上的奈奎斯特率。因此，如果采样率超过奈奎斯特速率，则模折叠不会使信号降级。这一主张是通过建立一个连接的离散时间信号从其模减少版本的恢复问题和预测的离散时间信号的下一个样本从其过去的问题，并利用这一事实，即对于一个带限信号的预测误差可以任意小。
2019-03-28 cs.IT eess.SP math.IT
Unlimited Sampling of Bandpass Signals: Computational Demodulation via Undersampling
本文研究带通信号的模运算采样问题，基于无限制采样框架，证明了在亚奈奎斯特速率下从欠采样模表示中恢复带通信号的采样定理，并通过数值仿真和硬件实验验证了方法的有效性。
2023-07-10 cs.IT eess.SP math.IT
Time Encoding via Unlimited Sampling: Theory, Algorithms and Hardware Validation
传统均匀采样的一种替代方法是时间编码，它将连续时间信号转换为触发时间流。这就产生了事件驱动采样（EDS）模型。EDS采集的数据驱动性质在功耗和时间分辨率方面是有利的，并且受到生物神经系统中的信息表示的启发。如果模拟信号在预定义的动态范围之外，则EDS生成低密度的触发时间，这进而导致由于混叠而导致的恢复失真。在本文中，受无限传感框架（USF）的启发，我们提出了一种新的EDS架构，采用了模非线性之前，我们称为模EDS或MEDS的收购。在MEDS中，模非线性将高动态范围输入折叠成低动态范围幅度，从而避免恢复失真。特别是，我们认为异步Σ-Δ调制器（ASDM），以前用于低功耗模数转换。这种新的MEDS为基础的收购是使最近的泛化称为模滞后的模非线性。我们设计了一个数学保证的恢复算法的带限输入的基础上的采样率标准，并提供重建误差界。我们超越了数值实验，还提供了我们的方法的第一个硬件验证，从而弥合了理论与实践之间的差距，同时证实了我们工作的概念基础。
2022-08-22 cs.IT eess.SP math.IT
Sub-Nyquist Radar via Doppler Focusing
我们调查的问题，单基地脉冲多普勒雷达收发器试图检测目标，稀疏的雷达的明确的时间-频率区域。过去的几个作品采用压缩感知（CS）算法，这种类型的问题，但要么不解决采样率降低，施加限制的雷达发射机，提出CS恢复方法与禁止字典大小，或在嘈杂的条件下表现不佳。在这里，我们描述了一种称为多普勒聚焦的亚奈奎斯特采样和恢复方法，它解决了所有这些问题：它执行低速率采样和数字处理，对发射机不施加限制，并且使用其大小不随脉冲数P的增加而增加的CS字典。此外，在存在噪声的情况下，多普勒聚焦享有随P线性缩放的SNR增加，即使在信噪比低至-25dB的情况下也能获得良好的检测性能。该恢复基于XADR 2000框架，该框架允许直接在模数转换过程中减少准确表示信号所需的样本数量。采样后，对低速率采样执行整个数字恢复过程，而不必返回到奈奎斯特速率。最后，我们的方法可以实现在硬件中使用以前建议的Xcovery原型。
2013-09-22 cs.IT math.IT
FRI-TEM: Time Encoding Sampling of Finite-Rate-of-Innovation Signals
经典采样基于在特定时间点获取信号幅度，最小采样率由信号中的自由度决定。该框架中的采样器由以大于或等于最小采样率的速率操作的全局时钟控制。在高采样率下，时钟消耗功率并且易于受到电磁干扰。积分激发时间编码机（IF-TEM）是一种替代的不需要全局时钟的功率高效采样机制。这里，样本是不规则间隔的基于阈值的样本。在本文中，我们研究了使用IF-TEM采样有限创新率（FRI）信号的问题。我们提供了理论上的恢复保证FRI信号与任意脉冲形状，脉冲之间的最小间隔没有任何约束。特别是，我们展示了如何设计一个采样内核，IF-TEM，和恢复方法，使FRI信号被完美地重建。然后，我们提出了一个修改的采样内核，以提高噪声鲁棒性。我们的研究结果使设计低成本和节能的FRI信号的模数转换器。
2021-06-15 cs.IT eess.SP math.IT
Note on sampling without replacing from a finite collection of matrices
本技术说明对最近预印本[arXiv：0910.1879]中提出的“基质回收”问题的问题提供了肯定的回答。假设对m个埃尔米特矩阵X_1，...，从有限集合中替换的X_m。和X_1+.+的偏差通过Ahlswede和Winter提出的“算子界”，可以估计出X_m与其期望值之间的关系。问题是，如果对矩阵进行采样而不进行替换，则以这种方式获得的边界是否继续保持不变。我们注意到，一个肯定的答案是由Hoeffding的经典论点暗示。矩阵恢复问题的一些后果进行了概述。
2010-05-06 cs.IT math.IT quant-ph
Scaled Gradient Descent for Ill-Conditioned Low-Rank Matrix Recovery with Optimal Sampling Complexity
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文提出缩放梯度下降算法，实现低秩矩阵恢复问题中最优采样复杂度与改进的迭代复杂度，适用于一般低秩矩阵恢复问题。
2026-03-31 cs.IT cs.LG math.IT
Back in the US-SR: Unlimited Sampling and Sparse Super-Resolution with its Hardware Validation
Unlimited Sensing Framework（USF）是一种数字采集协议，允许对高动态范围信号进行采样和重构。通过获取模样本，USF避免了限幅或饱和问题，这是传统模数转换器（ADC）中的基本瓶颈。在USF的上下文中，一些作品都集中在带限函数类，最近，硬件验证的模采样方法已经提出。在不同的方向，在本文中，我们专注于非带限函数类，并考虑著名的超分辨率问题，我们研究了稀疏信号（狄拉克脉冲）的恢复低通滤波，模样本。采用端到端的方法，基于超分辨率的USF，我们提出了一种新的恢复算法（US-SR），利用了双稀疏结构的模样本。我们推导出一个采样标准的US-SR方法。模ADC的硬件实验证明了我们的方法在现实的噪声环境中的经验鲁棒性，从而验证了其实际效用。
2022-07-27 cs.IT eess.SP math.IT
Recovery of Future Data via Convolution Nuclear Norm Minimization
Southeast University（东南大学）；SenseTime Research（商汤科技研究院）
从压缩感知的角度研究时间序列预测问题。首先，我们将TSF转换为一个更具包容性的问题，称为任意采样张量完成（TCAS），即从以任意方式采样的条目子集中恢复张量。虽然众所周知，在塔克低秩的框架中，理论上不可能根据一些任意选择的条目来识别目标张量，但在这项工作中，我们将证明TCAS确实可以根据一个称为卷积低秩的新概念来处理，这是众所周知的傅立叶稀疏性的推广。然后，我们介绍了一个凸计划，称为卷积核范数最小化（CNNM），我们证明，CNNM成功地解决TCAS只要采样条件-这取决于目标张量的卷积秩-服从。这一理论为一个基本问题提供了有意义的答案，即在给定的预测次数下，需要的最小抽样规模是多少。在单变量时间序列、图像和视频上的实验显示了令人鼓舞的结果。
2022-08-03 cs.AI cs.CV cs.IT
