Local sampling and approximation of operators with bandlimited Kohn-Nirenberg symbols
最近的采样定理允许恢复运营商的带宽限制科恩-尼伦伯格符号从他们的响应一个单一的离散支持标识符信号。现有的结果本质上是非局部的。例如，我们表明，为了准确地恢复一个带限算子，标识符不能在时间上也不能在频率上衰减。此外，局部和离散表示的概念在理论中缺失。在本文中，我们开发了解决这些缺点的工具。我们表明，要获得一个运营商的本地近似，它是足够的截断和软化三角洲训练，也就是说，一个composite支持Schwarz类函数上测试运营商。为了数值地计算算子，可以从响应函数获得离散测量值，这些离散测量值在局部选择值产生算子的局部近似的意义上是局部化的。我们分析的中心是概念化的意义的有限带Kohn-Nirenberg符号的运营商的本地化。
2013-10-19 cs.IT math.CA math.FA
Accurate Reconstruction of Finite Rate of Innovation Signals on the Sphere
提出了一种在球面上精确重构非带限有限速率新息信号的方法。对于由有限数目的狄拉克函数的球上的信号，我们开发了一种基于零化滤波器的方法，使用有限数目的带限信号的观测值的狄拉克函数的参数的准确恢复。在现有的技术相比，所提出的方法，使更准确的重建，主要是由于更好地调节系统中涉及的参数的恢复。为了恢复球上的$K$ Diracs，该方法要求信号样本在SH阶等于或大于$ K + \sqrt{K + \frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$的球谐SH域中被带限.与现有的最先进的技术相比，所需的带宽限制，因此，所提出的方法的样本的数量是相同的或less.We还进行数值实验证明，所提出的技术是更准确的比现有的方法的一个因素$10^{7}$或更多的$2 \le K\le 20$。
2016-12-19 cs.IT math.IT
Signal Recovery on Graphs: Fundamental Limits of Sampling Strategies
本文建立了理论基础的恢复一类新提出的光滑的图形信号，近似带限图形信号，在三种采样策略：均匀采样，实验设计的采样和主动采样。然后，我们国家的最大风险的最小最大的下限，大约带限类在这三个采样策略，并表明，主动采样不能从根本上优于实验设计的采样。我们提出了一个恢复策略，比较均匀采样与实验设计的采样。由于所提出的恢复策略本身以及统计分析，我们得出每个采样策略的精确均方误差。为了研究收敛速度，我们引入了两种类型的图，并发现（1）所提出的恢复策略达到了最佳速率;（2）实验设计的采样从根本上优于2型图类的均匀采样。为了验证我们提出的恢复策略，我们测试了五个特定的图：一个环图与$k$最近的邻居，一个Erdens-Rényi图，一个随机几何图，一个小世界图和一个幂律图，并发现实验结果与所提出的理论相匹配。这项工作还提出了一个全面的解释，何时以及为什么采样的半监督学习与图形工程。
2017-02-19 cs.IT math.IT
Sampling and reconstruction of operators
我们研究了恢复运营商与带限Kohn-Nirenberg符号的行动，这样的运营商的加权脉冲训练，一个程序，我们称之为运营商抽样。Kailath，后来Kozek和作者已经表明，运营商采样是可能的，如果运营商的符号是带限的一组面积小于1。在本文中，我们开发了显式重建公式的算子采样，推广重建公式的带限函数。我们给出的采样率的充分必要条件，取决于大小和几何的带限集。此外，我们表明，在温和的几何条件下，类的运营商bandlimited到一个未知的一组面积小于一半允许采样和重建。Heckel和Boelcskei独立地获得了一个类似的结果，考虑了未知的面积小于1的集合。具有带限符号的算子已经被用来模拟具有慢时变脉冲响应的双色散通信信道。本文的结果是植根于工作的贝洛和Kailath在20世纪60年代。
2015-03-02 cs.IT math.FA math.IT
System Approximations and Generalized Measurements in Modern Sampling Theory
本文研究了带限函数空间中采样数据的信号重构问题。在第一部分中，信号空间的特点是，经典的采样序列一致收敛，我们研究自适应恢复算法是否可以产生一致收敛的空间，非自适应采样序列不。特别是，它表明，自适应信号恢复算法的研究需要全新的分析工具，因为用于非自适应重建程序，这是基于著名的巴拿赫-斯坦豪斯定理的方法，是不适用于自适应的情况下。第二部分分析了基于输入信号样本的稳定线性时不变（LTI）系统输出的逼近，其中输入信号被假设为属于带限函数的Paley-Wiener空间，具有绝对可积傅立叶变换。如果样本是通过输入信号f的点估计获得的，则存在稳定的LTI系统H，使得即使过采样因子任意大，逼近过程也不会收敛到期望的输出H（f）。如果允许输入信号的广义测量，则每个稳定的LTI系统的输出可以根据输入信号的广义测量一致地近似。最后一节研究了只有信号样本的幅度已知的情况。它示出，可以找到特定的测量泛函，使信号恢复的带限信号从幅度测量是可能的，与整体的四倍的奈奎斯特速率的采样率。
2014-10-21 cs.IT math.FA math.IT
Above the Nyquist Rate, Modulo Folding Does Not Hurt
我们考虑的问题，恢复连续时间带限信号从离散时间的信号，从采样它每$T_s$秒，并减少结果模$Δ$，对于一些$Δ>0$。对于$Δ=\infty$，著名的Shannon-Nyquist采样定理保证，如果采样率$1/T_s$超过所谓的Nyquist速率，则可以实现完美的恢复。Bhandari等人最近的工作表明，对于任何$Δ>0$，如果采样率超过奈奎斯特速率$πe$的因子，则仍然可以进行完美的重建。在这封信中，我们改进了这一结果，并表明，对于有限的能量信号，完美的恢复是可能的任何$Δ>0$和任何采样率以上的奈奎斯特率。因此，如果采样率超过奈奎斯特速率，则模折叠不会使信号降级。这一主张是通过建立一个连接的离散时间信号从其模减少版本的恢复问题和预测的离散时间信号的下一个样本从其过去的问题，并利用这一事实，即对于一个带限信号的预测误差可以任意小。
2019-03-28 cs.IT eess.SP math.IT
Sampling Theory for Graph Signals on Product Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；NYU Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
在本文中，我们扩展了采样理论的图，构建了一个框架，利用产品图的结构，有效的采样和恢复的带限图信号，躺在他们。产品图是由更小的图原子组成的图;我们激励这个模型如何成为一种灵活而有用的方式来建模更丰富的数据类别，这些数据在本质上可以是多模态的。以前的工作已经建立了带限信号的图上的采样理论。重要的是，该框架在样本复杂性和计算复杂性方面都实现了显著的节省
2018-09-26 cs.AI cs.IT cs.LG
On Unlimited Sampling
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了一种不依赖传统ADC的采样方法，通过重置而非饱和的ADC生成模采样，提出恢复带限信号的充分条件及稳定算法，实现高幅值信号的精确恢复。
2017-11-08 cs.IT cs.NA math.IT
Back in the US-SR: Unlimited Sampling and Sparse Super-Resolution with its Hardware Validation
Unlimited Sensing Framework（USF）是一种数字采集协议，允许对高动态范围信号进行采样和重构。通过获取模样本，USF避免了限幅或饱和问题，这是传统模数转换器（ADC）中的基本瓶颈。在USF的上下文中，一些作品都集中在带限函数类，最近，硬件验证的模采样方法已经提出。在不同的方向，在本文中，我们专注于非带限函数类，并考虑著名的超分辨率问题，我们研究了稀疏信号（狄拉克脉冲）的恢复低通滤波，模样本。采用端到端的方法，基于超分辨率的USF，我们提出了一种新的恢复算法（US-SR），利用了双稀疏结构的模样本。我们推导出一个采样标准的US-SR方法。模ADC的硬件实验证明了我们的方法在现实的噪声环境中的经验鲁棒性，从而验证了其实际效用。
2022-07-27 cs.IT eess.SP math.IT
Convex recovery of continuous domain piecewise constant images from non-uniform Fourier samples
我们考虑使用凸矩阵完成算法从其非均匀傅立叶样本中恢复连续域分段常数图像。我们假设图像的不连续性/边缘局部化到带限函数的零水平集。该假设导致图像的傅立叶系数之间的线性依赖性，这导致从低秩的傅立叶系数构造的两重块Toeplitz矩阵。该算法将未知傅立叶系数的恢复问题转化为一个结构化的低秩矩阵完备化问题，在结构和数据约束条件下，使矩阵的核范数最小化。我们表明，准确的恢复是可能的，当图像的边缘集满足一个不相干属性的高概率。我们还表明，不相干属性是依赖于边缘集曲线的几何形状，这意味着更高的采样负担较小的曲线。本文将近年来对孤立Dirac或有限新息率信号的超分辨率恢复的研究推广到分段常数图像的恢复。
2017-03-04 cs.IT math.IT
Deterministic and Randomized Diffusion based Iterative Generalized Hard Thresholding (DiFIGHT) for Distributed Sparse Signal Recovery
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文提出了一种基于扩散机制的分布式迭代硬阈值算法DiFIGHT，并提出了一种复杂度较低的修改算法MoDiFIGHT。通过四种不同的策略随机选择节点以减少通信次数，同时提供了理论估计和算法分析，证明了其在稀疏信号恢复中的优越性能。
2020-08-14 cs.DC cs.IT cs.NA
Unlimited Sampling of Bandpass Signals: Computational Demodulation via Undersampling
本文研究带通信号的模运算采样问题，基于无限制采样框架，证明了在亚奈奎斯特速率下从欠采样模表示中恢复带通信号的采样定理，并通过数值仿真和硬件实验验证了方法的有效性。
2023-07-10 cs.IT eess.SP math.IT
How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；KU Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）
本文研究了从两个未知信号的卷积中恢复两个未知信号的问题，即通常所说的盲反卷积。在过去的十年中，由于核范数最小化启发式的成功，盲反卷积作为一个低秩恢复问题的重新表述导致了多个理论恢复保证。特别是，在没有噪声的情况下，精确的恢复已经建立了足够的非相干信号包含在低维子空间。然而，如果卷积被加性有界噪声破坏，恢复问题的稳定性仍然不太清楚。特别是，现有的重建界涉及大的维度因子，因此无法解释核范数最小化的维度无关鲁棒性的经验证据。最近，理论上的证据已经出现了病态行为的低秩矩阵恢复足够小的噪声水平。在这项工作中，我们开发了改进的恢复保证盲反卷积与对抗性噪声表现出平方根缩放的噪声水平。因此，我们的研究结果与现有的反例是一致的，这些反例反对相关的低秩矩阵恢复问题所证明的噪声水平的线性缩放。
2023-03-17 cs.IT cs.LG eess.SP
Unlimited Sampling from Theory to Practice: Fourier-Prony Recovery and Prototype ADC
在无限采样策略，以减轻无所不在的动态范围的障碍，我们研究了从逐点模样本恢复带限信号的问题，旨在连接理论保证与硬件实现的考虑。我们的出发点是一类非理想的，我们观察到在原型无限采样为基础的模数转换器。为了解决这些非理想性，我们提供了一种新的傅立叶域恢复算法。我们的方法在理论上和通过我们的原型模数转换器的广泛的实验进行验证，提供了第一个演示的无限采样的数据所产生的实际硬件，无论是当前和以前的方法。我们的算法的优点包括，它是不可知的模阈值，它可以处理任意折叠次数。我们期望本文研究的端到端实现将为探索无限采样方法在现实世界中的应用铺平道路。
2021-05-12 cs.IT eess.SP math.IT
Randomized Space-Time Sampling for Affine Graph Dynamical Systems
(Le Gong) Department of Mathematics, Vanderbilt University, Nashville, TN 37240 USA；(Longxiu Huang) Department of Computational Mathematics, Science；Engineering \& Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
本文针对含常值源项的图信号动态采样问题，提出两种随机时空采样机制，利用谱图加权相干性分析采样复杂度，并基于受限等距性质开发了可同时恢复初始状态与源项的鲁棒算法。
2025-09-20 cs.IT cs.LG cs.NA
Performance Bounds for Grouped Incoherent Measurements in Compressive Sensing
压缩感测（CS）允许以显著低于带限信号所需的奈奎斯特速率的采样率采集稀疏信号。CS的恢复保证通常基于随机独立选择测量投影的假设导出。然而，对于许多实际的信号采集应用，包括医学成像和遥感，这一假设是违反的，因为投影必须采取分组。在本文中，我们考虑这样的应用程序，并得出成功恢复信号时，随机采取的相关投影组所需的测量数量的要求。我们发现一个惩罚因子的数量所需的测量相对于标准的CS计划，采用传统的独立测量选择和评估的准确性，通过模拟预测的惩罚。
2014-10-20 cs.IT math.IT
Discrete Signal Processing on Graphs: Sampling Theory
我们提出了一个采样理论的信号，支持有向或无向图。该理论遵循与经典抽样理论相同的范式。我们表明，完美的恢复是可能的图形信号的带限下的图形傅立叶变换。采样的信号系数形成新的图形信号，其对应的图形结构保持原始图形信号的一阶差分。对于一般图，提出了一种基于实验设计的最优采样算子，以保证完全恢复和对噪声的鲁棒性;对于图的傅里叶变换是对擦除具有最大鲁棒性的帧的图以及Erdens-Rényi图，随机采样以很高的概率导致完全恢复.我们进一步建立连接到采样理论的有限离散时间信号处理和以前的工作信号恢复图。为了处理全带图形信号，我们提出了一种基于图上采样理论的图形滤波器组。最后，我们将所提出的采样理论应用于在线博客和数字图像的半监督分类，与以前的工作相比，我们用更少的标记样本实现了类似或更好的性能。
2015-08-08 cs.IT cs.SI math.IT
Coordinate Descent Algorithms for Phase Retrieval
相位恢复的目的是从仅有幅度的测量值中恢复复值信号，由于其在许多学科中有着广泛的应用而备受关注。然而，相位恢复涉及求解二次方程组，这表明它是一个具有挑战性的非凸优化问题。为了以有效和高效的方式处理相位恢复，我们应用坐标下降（CD），使得在每次迭代中求解单个未知量，而所有其他变量保持固定。因此，只需极小化一元四次多项式，这很容易通过求三次方程的闭型根来实现。三个计算简单的算法被称为循环，随机和贪婪的CD，根据不同的更新规则，设计。证明了这三个CD全局收敛于非凸问题的一个稳定点，特别是当样本足够大时，随机CD局部收敛于全局最小值，并以几何速度以高概率精确恢复.循环和随机CD也修改通过最小化的$\ell_1$ -正则化四次多项式的稀疏信号的相位恢复。此外，还提出了这三种CD的一种新应用，即数字通信中的盲均衡。它表明，CD方法是优于国家的最先进的技术在计算效率和/或恢复性能。
2017-06-12 cs.IT math.IT
Sampling and Super-resolution of Sparse Signals Beyond the Fourier Domain
从傅立叶域中的低通投影恢复稀疏信号是科学和工程中广泛关注的问题，并且通常被称为超分辨率。然而，在许多情况下，傅立叶域可能不是自然的选择。例如，在全息术中，在菲涅耳域中获得稀疏信号的低通投影。类似地，时变系统辨识依赖于线性调频信号空间上的低通投影。本文研究了在特殊仿射傅里叶变换域（SAFT）中从低通投影中恢复稀疏信号的问题。SAFT参数化地概括了在信号处理和光学中使用的许多众所周知的酉变换。在类似的香农的采样框架，我们指定采样定理恢复稀疏信号考虑三种具体情况：（1）采样与任意的，带限内核，（2）采样与光滑，时间限制的内核，（3）恢复与SAFT域连接的Gabor变换测量。我们的工作提供了一个统一的角度稀疏采样问题，这是兼容的傅立叶，菲涅耳和分数傅立叶域的结果。在推导我们的结果，我们介绍了SAFT系列（类似于傅立叶级数）和短时间SAFT，并研究卷积定理，建立一个卷积-乘法性质的SAFT域。
2018-06-05 cs.IT eess.SP math.IT
Unlocking Off-the-Grid Sparse Recovery with Unlimited Sensing: Simultaneous Super-Resolution in Time and Amplitude
Computational Sensing and Imaging Lab (CSIL) at the Dept. of Electrical and Electronic Engg., Imperial College London（计算感知与成像实验室（CSIL）位于帝国理工学院伦敦电子与电气工程系）
针对低比特采集下强弱尖峰难以同时恢复的问题，提出基于 USF 模编码的离网稀疏恢复框架，实现时间与幅度联合超分辨，并通过仿真和硬件实验验证。
2025-10-19 cs.CV cs.IT eess.SP
Time Encoding via Unlimited Sampling: Theory, Algorithms and Hardware Validation
传统均匀采样的一种替代方法是时间编码，它将连续时间信号转换为触发时间流。这就产生了事件驱动采样（EDS）模型。EDS采集的数据驱动性质在功耗和时间分辨率方面是有利的，并且受到生物神经系统中的信息表示的启发。如果模拟信号在预定义的动态范围之外，则EDS生成低密度的触发时间，这进而导致由于混叠而导致的恢复失真。在本文中，受无限传感框架（USF）的启发，我们提出了一种新的EDS架构，采用了模非线性之前，我们称为模EDS或MEDS的收购。在MEDS中，模非线性将高动态范围输入折叠成低动态范围幅度，从而避免恢复失真。特别是，我们认为异步Σ-Δ调制器（ASDM），以前用于低功耗模数转换。这种新的MEDS为基础的收购是使最近的泛化称为模滞后的模非线性。我们设计了一个数学保证的恢复算法的带限输入的基础上的采样率标准，并提供重建误差界。我们超越了数值实验，还提供了我们的方法的第一个硬件验证，从而弥合了理论与实践之间的差距，同时证实了我们工作的概念基础。
2022-08-22 cs.IT eess.SP math.IT
On Unlimited Sampling and Reconstruction
香农采样定理是数学和算法上都很好理解和探索的基石主题之一。也就是说，由于样本可以跨越任意幅度范围的基本假设，该定理的实际实现仍然遭受严重的瓶颈。在实践中，该定理是使用所谓的模数转换器（ADC）来实现的，每当信号幅度超过最大可记录ADC电压时，模数转换器（ADC）就会削波或饱和，从而导致显著的信息丢失。在本文中，我们开发了一种替代的模式感测和恢复，称为无限采样框架。它是基于这样的观察，即当信号在进入ADC之前通过模运算映射到适当的有界区间时，饱和问题不再存在，而是由于模运算而遇到不同类型的信息丢失。这种替代设置可以例如经由所谓的折叠或自复位ADC来实现，因为它们已经在电路设计文献中的各种上下文中被提出。为了应对这种新型的信息丢失，我们需要完成的关键任务是从其模样本中恢复带限信号。在本文中，我们得出的条件时，完美的恢复是可能的，并补充他们与稳定的恢复算法。保证恢复所需的采样密度与最大可记录ADC电压无关，仅取决于信号带宽。我们的恢复保证扩展到受有界噪声影响的测量，其中包括舍入量化的情况。数值实验验证了我们的方法。无限采样范式的应用可以在许多领域中找到，例如信号处理，通信和成像。
2020-11-30 cs.IT eess.SP math.IT
Stability in unlimited sampling
University of Vienna（维也纳大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
研究了从折叠样本中重建带限函数的稳定性问题，证明在等间隔采样下恢复问题本质上不稳定，但通过先验能量界可恢复稳定性，并扩展到非均匀采样几何。
2026-03-25 cs.IT math.FA math.IT
Randomized Polar Codes for Anytime Distributed Machine Learning
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种结合随机草图化与极化码的分布式计算框架，能应对慢节点并支持近似与精确线性运算，通过顺序解码和任意时间估计器实现高效恢复，并在无服务器云上验证了大规模可扩展性。
2023-09-01 cs.DC cs.IT cs.LG
1-Bit Unlimited Sampling Beyond Fourier Domain: Low-Resolution Sampling of Quantization Noise
本文提出一种超越傅里叶域的1比特无限采样架构，通过推广噪声整形并开发变换域恢复方法，在降低过采样要求的同时提升鲁棒性，扩展了1比特采样系统的适用范围。
2025-09-08 cs.IT eess.SP math.IT
Stability estimates for phase retrieval from discrete Gabor measurements
相位恢复是指从无相位测量中恢复某些信号（通常被建模为希尔伯特空间的元素）的问题。已经表明，在确定性设置中，从帧系数的相位恢复在无限维希尔伯特空间[7]中总是不稳定的，并且在有限维希尔伯特空间[7]中可能是严重病态的。最近，也已经表明，在基于环礁函数的更宽松的半全局相位恢复机制下，由具有高斯窗函数的Gabor变换引起的测量的相位恢复是稳定的[1]。在有限的维度，我们提出的第一个证据表明，这种半全球性的重建制度允许一个做相位检索从测量的带限信号引起的离散Gabor变换的方式，相应的稳定常数只规模像一个低阶多项式在空间维度。为此，我们利用近年来已成为常用工具的重建公式[6，12，18，20]。
2021-01-06 cs.IT cs.NA eess.SP
Structured random measurements in signal processing
压缩感知及其扩展最近引发了人们对随机信号采集的兴趣。一个关键的发现是，随机测量提供稀疏信号重建保证高效和稳定的算法与最小数量的样本。虽然这是第一次显示（非结构化）高斯随机测量矩阵，应用程序需要一定的结构的测量，导致结构化的随机测量矩阵。在过去几年中，在各种情况下，已经为这种结构化测量制定了接近最佳的恢复保证。本文综述了三种情况下的理论：压缩感知（稀疏恢复），低秩矩阵恢复和无相位估计。要考虑的随机测量矩阵包括随机部分傅立叶矩阵、部分随机循环矩阵（二次采样卷积）、矩阵完备化和根据傅立叶型测量的幅度的相位估计。文章最后简要讨论了这种结构化的随机测量分析的数学技术。
2014-07-06 cs.IT math.IT
Delta-Ramp Encoder for Amplitude Sampling and its Interpretation as Time Encoding
带限信号传统采集的理论基础通常依赖于均匀时间采样并假设无限精度的幅度值。在本文中，我们探讨了信号表示和恢复的基础上，假设无限精度的定时信息的均匀幅度采样。该方法是基于增量斜坡编码器，其中包括应用一个一级电平交叉检测器的结果，添加一个适当的锯齿状波形的输入信号。输出样本是这些电平交叉的时刻，因此表示输入信号的时间编码版本。为了理论上的目的，这个系统可以等效地分析可逆变换通过斜坡添加一个非单调的输入信号到一个单调的，然后均匀采样的幅度。然后，单调函数由信号穿过预定义且等间隔的一组振幅值的时间表示。我们把这种技术称为幅度采样。产生的时间序列也可以解释为原始源信号的非均匀时间采样。我们推导出的对偶和频域性质的转换中所涉及的功能。提出并实现了用于恢复原始源信号的迭代算法。仿真结果表明，对于非均匀采样，所提出的迭代幅度采样算法比基于帧的重建算法具有更快的收敛速度。在保持采样密度不变的情况下，通过适当选择参数也可以提高性能。
2020-02-07 cs.IT eess.SP math.CV
Sharp recovery bounds for convex demixing, with applications
解混是指识别两个结构化信号的挑战，仅给出两个信号的总和及其结构的先验信息。例子包括将相对于一个基稀疏的信号与相对于第二基稀疏的信号分离的问题，以及将观测矩阵分解为低秩矩阵加上稀疏矩阵的问题。本文描述和分析了一个框架，基于凸优化，解决这些分层问题，以及许多其他问题。这项工作引入了一个随机化的信号模型，确保这两个结构是不相干的，即，面向一般。对于来自该模型的观察，该方法识别反映特定信号的复杂性的汇总统计。分离两个结构化的非相干信号的难度仅取决于两个结构的总复杂度。一些应用包括（i）对在互不相干的基中稀疏的两个信号进行解混;（ii）在存在脉冲误差的情况下对扩频传输进行解码;以及（iii）从低秩矩阵中去除稀疏破坏。在每一种情况下，凸分层方法的理论分析都与其经验行为非常吻合。
2014-01-10 cs.IT math.IT
Deterministic Sparse Fourier Transform with an ell_infty Guarantee
在本文中，我们重新审视稀疏傅立叶变换问题的确定性版本，它要求只读取$x \in \mathbb{C}^n$的几个条目，并设计一个恢复算法，使算法的输出近似于$\hat x$，$x$的离散傅立叶变换（DFT）。随机情况已经很好地理解，而确定性情况下的主要工作是Merhi等人的工作。（J Fourier Anal Appl 2018），它获得了$O(k^2 \log^{-1}k \cdot \log^{5.5}n)$示例和具有$\ell_2/\ell_1$保证的类似运行时。我们专注于更强的$\ell_{\infty}/\ell_1$保证和密切相关的问题的非相干矩阵。我们的贡献如下。1.我们发现一个确定性的收集$O(k^2 \log n)$样本的$\ell_\infty/\ell_1$恢复时间$O(nk \log^2 n)$，和一个确定性的收集$O(k^2 \log^2 n)$样本的$\ell_\infty/\ell_1$稀疏恢复时间$O(k^2 \log^3n)$。2.我们给出了新的确定性结构的非相干矩阵的DFT矩阵的行采样子矩阵，通过derandomization的伯恩斯坦不等式和边界上的指数和分析数论中考虑。我们的第一个构造与Nelson，Nguyen和Woodruff（RANDOM'12）以前的随机构造相匹配，其中对非相干矩阵的形式没有约束。我们的算法几乎是样本最优的，因为$Ω(…
2020-05-07 cs.DS cs.IT math.IT
Binary Signal Recovery in Undersampling: Iterative SDP with Majority Voting and Successive Interference Cancellation
Yaşar University（亚沙尔大学）；Boğaziçi University（博阿齐奇大学）
针对欠采样下二进制压缩感知的精确恢复难题，提出ISDP-MVSIC方法，结合随机半定规划采样、多数投票和连续干扰消除，在m/k低至0.4时仍能实现精确恢复。
2026-06-29 cs.IT eess.SP math.IT
Minimum Complexity Pursuit for Universal Compressed Sensing
压缩感知的新生领域建立在这样一个事实上，即具有“简单结构”的高维信号可以从少量的随机样本中准确地恢复。在文献中已经探索了几种特定的结构，从稀疏性和群稀疏性到低秩。然而，有两个基本问题没有得到回答，即：“结构”和“简单性”的一般抽象含义是什么？是否存在通用的算法来恢复这样简单的结构化对象从更少的样本比他们的环境尺寸？在本文中，我们解决这两个问题。使用算法信息论工具，如柯尔莫哥洛夫复杂性，我们提供了一个统一的定义的结构和简单性。利用这一新定义，我们提出并分析了一种基于Occam 'sRazor的信号恢复抽象算法：最小复杂度追踪（MCP）算法只需要O（3κ）个随机样本就可以恢复复杂度为κ、环境维数为n的信号。我们还讨论了MCP的测量噪声的存在下，近似简单的信号的性能。
2013-07-05 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Sampling of Sparse and Correlated Signals in Array Processing
本文考虑了同时稀疏和相关（S $\&$ C）信号的有效采样。这种信号出现在阵列处理的各种应用中。我们提出了一个可实现的采样架构，S $\&$ C的收购在一个子奈奎斯特速率。我们证明了一个采样定理，即使当采样率小于奈奎斯特率的数量级，所获得的信号的准确和稳定的重建。量化，我们的研究结果表明，合奏$M$信号，由先验未知的潜在$R$信号，每个频带限制到$W/2$，但只有$S$ -稀疏的傅立叶域，可以重建完全从压缩采样仅在每秒$RS\log^α W$样本的速率。当使用$R \ll M$和$S\ll W$时，与每秒采样$MW$的奈奎斯特速率相比，这相当于采样率的显著降低。这是第一个结果，提出了一个可实现的采样架构，和采样定理的S $\&$ C信号的压缩采集。从亚奈奎斯特速率的信号重建归结为从一些线性测量中恢复稀疏且低秩（S $\&$ L）矩阵。传统的S $\&$ L矩阵的凸罚函数在测量次数上不是最优的。我们采取两步算法来恢复S $\&$ L矩阵从一个接近最佳的测量数。然后，该结果转换为来自亚奈奎斯特采样率的信号重构算法。
2023-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
Sampling and Reconstruction of Sparse Signals in Shift-Invariant Spaces: Generalized Shannon's Theorem Meets Compressive Sensing
本文介绍了一种新的框架和相应的方法，采样和重建的稀疏信号在移不变（SI）空间。我们重新解释的随机解调器，一个系统，获取稀疏的带限信号，作为一个系统的采样的线性组合的采集在SI设置与框函数作为采样内核。利用稀疏性假设的压缩感知（CS）的范例从一组减少的测量的SI样本的恢复。SI样本随后由离散时间校正滤波器滤波以重构所观察信号的展开系数。此外，我们提供了一个推广的建议框架，以其他composite支持的采样内核，跨越更广泛的类SI空间。该方法将校正滤波器嵌入到CS优化问题中，直接重构信号的展开系数。这两种方法重铸一个固有的连续域反问题在一组有限维CS问题在一个确切的方式。最后，我们对多项式B样条空间中的信号进行了数值实验，假设其展开系数在一定的变换域中是稀疏的。这些系数可以被看作是一个基本的连续时间信号的参数模型，从一组减少的测量。这种连续的信号表示特别适合于信号处理而不将它们转换成样本。
2022-01-20 cs.IT eess.SP math.IT
