D-OAMP: A Denoising-based Signal Recovery Algorithm for Compressed Sensing
近似消息传递（AMP）是压缩感知（CS）中一种有效的迭代信号恢复算法。对于具有独立同分布（i.i.d.）高斯项，AMP的行为可以渐近描述的标量递归称为状态演化。正交AMP（OAMP）是AMP的一种变体，它对去噪器施加了无发散约束。在本文中，我们将OAMP扩展到包含通用去噪器，因此命名为D-OAMP。我们的数值结果表明，状态演化预测的性能D-OAMP以及通用去噪时，i.i.d.涉及高斯或部分正交传感矩阵。我们比较了去噪-AMP（D-AMP）和D-OAMP从CS测量恢复自然图像的性能。仿真结果表明，D-OAMP算法在部分正交感知矩阵的收敛速度和恢复精度上都优于D-AMP算法。
2016-10-19 cs.IT math.IT
Generalized Turbo Signal Recovery for Nonlinear Measurements and Orthogonal Sensing Matrices
在这项研究中，我们提出了一个广义的涡轮信号恢复算法来估计从量化测量信号，其中的传感矩阵是一个行正交矩阵，如部分离散傅立叶变换矩阵。所提出的算法的状态演化的推导和证明是一致的与副本方法得到的。数值实验表明，所提出的算法与理论状态演化的良好协议。
2016-05-05 cs.IT math.IT
An Efficient Approach Toward the Asymptotic Analysis of Node-Based Recovery Algorithms in Compressed Sensing
在本文中，我们提出了一个一般框架的渐近分析基于节点的验证为基础的算法。在我们的分析中，信号长度$n$趋于无穷大。我们还让信号$k$的非零元素的数量与$n$成线性比例。使用该框架，我们研究了压缩感知背景下随机稀疏矩阵（图）上恢复算法的渐近行为。我们的分析表明，存在一个成功的阈值上的密度比$k/n$，在此之前的恢复算法是成功的，超过此阈值，他们失败。该阈值是图和恢复算法两者的函数。我们还表明，有一个很好的协议之间的渐近行为的恢复算法和有限长度模拟适度大的值$n$。
2010-01-13 cs.IT math.IT
Summary Based Structures with Improved Sublinear Recovery for Compressed Sensing
我们引入了一类新的测量矩阵的压缩感知，使用低阶摘要在给定长度的二进制序列。我们证明恢复保证三个重建算法，使用建议的测量，包括$\ell_1$最小化和两个组合的方法。具体地，算法之一在次线性时间$\text{poly}(k\log{N})$中恢复$k$ -长度为$N$的稀疏向量，并且最多需要$Ω(k\log{N}\log\log{N})$测量。该算法的经验过采样常数明显优于现有的次线性恢复算法，如Chaining Pursuit和Sudocodes。特别地，对于$10^3\leq N\leq 10^8$和$k=100$，过采样因子在3到8之间。我们提供了初步的见解，如何建议的建设，和快速恢复计划可以用于一些实际应用，如市场篮子分析，和实时的压缩感知实现。
2011-03-04 cs.IT math.IT
Local recovery bounds for prior support constrained Compressed Sensing
先验支持约束压缩感知由于其潜在的应用前景，最近变得流行起来。关于恢复保证的现有结果提供了全球恢复界限，因为它们涉及全面支持。然而，在某些应用中，人们可能会感兴趣的恢复保证限于给定的先验支持，这样的界限可以被称为局部恢复界限。本文提出了局部恢复保证，并分析了使恢复误差小的相关参数的条件。
2020-07-02 cs.IT math.IT math.OC
Hamming Compressed Sensing
压缩感知（CS）和1比特CS不能直接恢复量化信号，并且需要耗时的恢复。在本文中，我们介绍了\textit{Hamming compressed sensing}（HCS），直接恢复一个k比特量化的信号的尺寸$n$从其1比特的测量，通过调用$n$倍的Kullback-Leibler散度为基础的最近邻搜索。与CS和1位CS相比，HCS允许信号是密集的，需要相当少的（线性）恢复时间，并且需要显著更少的测量（$\mathcal O(\log n)$）。此外，HCS恢复可以加速随后的1比特CS解量化器。研究了HCS在一般信号下的量化恢复误差界和稀疏信号下的“HCS+反量化器”恢复误差界。大量的数值模拟验证了吸引人的精度，鲁棒性，效率和一致性的HCS。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Joint Sparse Recovery Method for Compressed Sensing with Structured Dictionary Mismatches
在传统的压缩感知理论中，字典矩阵是先验给定的，而在实际应用中，这个矩阵会受到随机噪声和波动的影响。在本文中，我们考虑的信号模型中的字典矩阵中的每一列的结构性噪声的影响。该公式在雷达系统和阵列处理中遇到的离网目标的到达方向（DOA）估计中是常见的。我们建议使用联合稀疏信号恢复来解决结构化字典不匹配的压缩感知问题，并给出了这种联合稀疏恢复的分析性能界。我们表明，在温和的条件下，原始稀疏信号的重建误差是有界的稀疏性和噪声水平的测量模型。此外，我们实现了快速一阶算法，以加快计算过程。数值算例验证了所提算法的良好性能，同时也表明联合稀疏恢复方法比现有方法具有更好的重建效果。通过实现联合稀疏恢复方法，在被动和主动感知情况下，DOA估计的精度和效率都得到了提高。
2014-07-24 cs.IT math.IT
Noise Resilient Recovery Algorithm for Compressed Sensing
在这篇文章中，我们讨论了一种新的贪心算法恢复压缩采样信号在噪声条件下。在文献中提出的大多数贪婪恢复算法需要已知信号的稀疏性，或者对于已知的表示基础，从测量的数量来估计稀疏性。这些算法恢复信号时，噪声水平显着低。我们提出了熵最小化匹配追踪（EMP），它有能力拒绝噪声，即使当噪声电平是可比的信号电平。该算法可以满足可压缩信号和信号的稀疏性是事先未知的。仿真结果表明，该算法与传统的贪婪恢复算法相比，对高斯白噪声具有更好的鲁棒性。
2014-12-17 cs.IT math.IT
An Adaptive Bayesian Framework for Recovery of Sources with Structured Sparsity
在过采样自适应感测（OAS）中，在多个子帧中收集噪声测量。每个子帧中的感测基础根据从先前测量中利用的一些后验信息来适配。该框架显着优于经典的非自适应压缩感知方法。本文将OAS的概念扩展到具有结构稀疏性的信号。提出了一种基于结构化正交感知的低复杂度OAS算法。我们的研究表明，该算法优于传统的非自适应压缩感知框架与组LASSO恢复通过一个相当小的子帧数量。
2019-12-10 cs.IT math.IT
Keep the phase! Signal recovery in phase-only compressive sensing
我们证明了一个稀疏的信号可以估计从复杂的随机测量的相位，在“相位压缩感知”（PO-CS）的情况下。如果感知矩阵是一个复高斯随机矩阵，并且与信号稀疏度相比，测量的数量很大，那么我们可以以高概率和高达全局未知幅度完美地恢复这样的信号。我们的方法包括在重铸（非线性）PO-CS计划作为一个线性压缩感知模型。我们从信号归一化约束和相位一致性约束构建它。在实际应用中，我们利用基追踪去噪程序实现了稳定且鲁棒的信号方向估计。在数字上，鲁棒的信号方向估计在压缩感测中的信号恢复所需的测量数量的大约两倍处达到。
2020-11-12 cs.IT math.IT
Phaseless compressive sensing using partial support information
研究了部分支持信息存在时，加权$\ell_1$最小化算法在无相位压缩感知测量信号重构中的恢复条件.为保证恢复的稳定性，给出了强约束等距性条件。此外，我们提出了加权零空间属性作为$k$ -稀疏无相恢复通过加权$\ell_1$最小化成功的充分必要条件。数值实验验证了我们的结果。
2017-12-13 cs.IT math.IT
On some common compressive sensing recovery algorithms and applications - Review paper
本文综述了信号处理中的一种新兴技术-压缩感知技术及其应用。作为传统信号采样的替代方案，压缩传感允许一种新的采集策略，大大减少了准确信号重建所需的样本数量。本文的理论部分提供了这种方法背后的基本思想和动机。介绍了常用的缺失数据重建算法。压缩传感应用已经获得了极大的关注，导致信号处理可能性的密集增长。因此，一些现有的实际应用，假设不同类型的信号在现实世界中的场景进行了描述和分析。
2017-04-21 cs.IT math.IT
Analysis and Design of Irregular Graphs for Node-Based Verification-Based Recovery Algorithms in Compressed Sensing
在本文中，我们提出了一个概率分析的迭代节点为基础的验证为基础的（NB-VB）恢复算法在不规则图的压缩感知的背景下。基于验证的算法由于其低复杂度（在信号维度$n$中是线性的）而特别令人感兴趣。该分析预测在每次迭代$\ell$处未验证的信号元素的平均分数，其中在输入信号和感测矩阵的集合上取平均值。该分析是渐近的（$n \rightarrow \infty$），并且在性质上类似于通常用于分析迭代解码算法的众所周知的密度演化技术。与现有的NB-VB算法分析技术相比，该方法是基于数值求解一个大的耦合微分方程组，所提出的方法是更简单，更准确。这使我们能够为这种恢复算法设计不规则的感知图。所设计的不规则图的性能大大优于相应的规则图。例如，对于每次迭代相同的恢复复杂度，我们设计了不规则图，与规则图相比，它可以恢复多达40%的非零信号元素。仿真结果也表明，所提出的渐近分析相匹配的性能恢复算法的大，但有限值的$n$。
2012-04-23 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Recovery via Nonconvex Shrinkage Penalties
压缩感知的$\ell^0$最小化通常被放松为$\ell^1$，这使用称为软阈值的收缩映射产生容易的计算，并且可以在某些假设下恢复原始解。最近的工作已经得出了一个一般类的收缩和相关的非凸惩罚，更好地近似原来的$\ell^0$惩罚和经验，可以从更少的测量恢复原来的解决方案。我们专门研究p收缩和公司阈值。在这项工作中，我们证明了，给定的数据和测量矩阵从一个广泛的一类矩阵，可以选择这些类的收缩参数，以保证精确恢复的稀疏的解决方案。我们进一步证明了算法迭代p收缩（IPS）解决这样一个放松的问题的收敛性。
2015-04-11 cs.IT math.IT
Joint Sparsity Pattern Recovery with 1-bit Compressive Sensing in Sensor Networks
我们研究的问题，联合稀疏支持恢复与1位压缩测量传感器网络。传感器被假定为观察具有相同但未知的稀疏支持的稀疏信号。每个传感器将其测量矢量逐元素量化为1位，并将量化的观测值发送到融合中心。我们开发了一个计算上易于处理的支持恢复算法，最大限度地减少了成本函数定义的似然函数和$l_{1,\infty}$规范。我们观察到，即使有噪声的1位测量，联合稀疏支持可以准确地恢复与多个传感器，每个收集只有少量的测量。
2015-06-01 cs.IT math.IT
Improving Imprecise Compressive Sensing Models
压缩感知（CS）中的随机采样使得能够以有效的方式压缩大量输入信号，这对于许多应用是有用的。当输入数据可以用几个分量稀疏表示时，CS以压倒性的概率精确地重构压缩信号。然而，包括随机采样在内的CS框架理论一直专注于信号的精确恢复，而忽略了信号恢复中的不精确性。当稀疏分量的数量存在不确定性时，这可能是有问题的，例如动态系统中的信号稀疏度可能随时间而变化。我们提出了一个新的理论框架，从恢复成功和质量的角度处理信号恢复中的不确定性。我们表明，在我们的模型中的信号恢复成功比CS框架中的成功概率分析更准确。我们的模型，然后扩展到信号恢复的成功或失败的情况下，可以放松。我们代表的组件的数量包括在信号恢复与右尾分布，并专注于恢复质量。实验结果证实了我们的模型在动态系统中的准确性。
2016-03-20 cs.IT math.IT
Greedy Signal Space Recovery Algorithm with Overcomplete Dictionaries in Compressive Sensing
压缩感知（CS）是一种新的模式，有效地获取信号，具有稀疏表示在某一领域。传统上，CS提供了许多方法用于在正交基上的信号恢复。然而，现代应用程序已经引发了相关方法的出现，信号不是稀疏的正交基，但在一些任意的，也许是高度过完备的，字典，特别是由于他们的潜力，以产生不同种类的稀疏表示的信号。为此，我们应用信号空间贪婪方法，它依赖于最佳地将信号投影到少量字典原子上的能力，以解决这种设置中的信号恢复问题。我们描述了一个广义的迭代恢复算法称为信号空间子空间追踪（SSSP），这个更具挑战性的设置。在这里，使用字典限制等距属性（D-RIP），而不是经典的RIP，我们推导出所需的测量次数的下限，然后提供算法的收敛性证明。该算法在有噪声和无噪声测量中具有低的计算复杂性，并提供高的恢复精度。仿真结果表明，该算法优于现有的恢复算法。
2019-05-07 cs.IT math.IT
Joint Sparsity Recovery for Spectral Compressed Sensing
压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种有效的方法，可以减少先验基础上重建稀疏信号所需的样本数，但可能会受到基础失配的严重影响。在本文中，我们研究的问题，同时恢复多个频谱稀疏的信号，支持在相同的频率位于任意单位圆。我们提出了一个原子范数最小化问题，它可以被看作是一个连续的对应的离散CS制定和有效地解决通过半定规划。通过数值实验，我们表明，每个信号的样本数可以进一步减少利用联合稀疏模式的多个信号。
2014-02-03 cs.IT math.IT
The Sampling Rate-Distortion Tradeoff for Sparsity Pattern Recovery in Compressed Sensing
从有限数量的噪声线性测量中恢复未知稀疏向量的稀疏模式（或支持）是压缩感知中的一个重要问题。在高维设置中，它是已知的，如果测量速率和每个样本的信噪比（SNR）是有限的常数，独立于向量长度的误差的消失分数的恢复是不可能的。在本文中，它是一个任意小的，但恒定的错误分数的恢复是可能的，但是，在某些情况下，计算简单的估计是接近最优的。给出了几种不同的恢复算法的SNR和未知向量的各种关键参数方面的测量速率，以达到所需的误差分数的界限。的紧密性的界限，在缩放的意义上，作为SNR和错误的分数的函数，建立与现有的信息理论的必要界限的比较。近最优性示出了各种各样的实际动机的信号模型。
2012-06-25 cs.IT math.IT
Hierarchical Recovery in Compressive Sensing
提出了一种基于确定性列替换技术的压缩感知组合方法。非正式地，它将模式矩阵和成分测量矩阵作为输入，并且通过用来自成分矩阵的列替换模式矩阵的元素来产生更大的测量矩阵。这种分层技术在稀疏信号恢复中具有很大的灵活性。具体而言，所得测量矩阵的恢复不依赖于任何固定算法，而是依赖于每个成分矩阵的恢复方案。在本文中，我们调查了某些权衡信号恢复，考虑到所需的计算投资。处理信号恢复中的噪声需要额外的条件，包括模式矩阵和成分测量矩阵。
2014-03-04 cs.IT math.CO math.IT
Pilotless Recovery of Clipped OFDM Signals by Compressive Sensing over Reliable Data Carriers
在本文中，我们提出了一种新的形式的削波缓解OFDM使用压缩感知，完全避免了音调保留，因此率损失。该方法建立在接收机解码时从星座格中选择最可靠的扰动的基础上，并对这些观测值执行压缩感知，以便完全恢复时间稀疏的非线性失真。因此，该方法为迭代ML方法中初始错误解码决策的问题提供了独特的实用解决方案，既提供了增强这些技术的能力，又提供了一次性恢复失真信号的能力。
2011-11-14 cs.IT math.IT
Joint recovery algorithms using difference of innovations for distributed compressed sensing
分布式压缩感知关注的是使用尽可能少的线性测量来表示联合稀疏信号的集合。提出了两种新的分布式压缩感知联合重构算法。这些算法是基于使用的信号之一作为边信息的想法，这使得利用联合稀疏性在一个更有效的方式相对于现有的计划。它们提供了重建质量的增益，特别是当节点获得很少的测量时，使得系统能够以比其他现有方案所需的更少的测量来操作。我们表明，该算法实现了更好的性能相对于国家的最先进的。
2013-11-11 cs.IT math.IT
Maximum-A-Posteriori Signal Recovery with Prior Information: Applications to Compressive Sensing
本文研究了先验信息存在时极大后验估计的渐近性能。这个问题出现在几个应用中，例如从欠定测量中恢复具有非均匀稀疏模式的信号。在有先验信息的情况下，最大后验概率估计可能存在非对称惩罚。我们考虑了这种估计的一般形式，并通过副本方法研究其性能。我们的分析表明，在大系统极限的解耦属性的非对称形式。利用我们的结果，我们进一步研究了加权零范数最小化的性能恢复的非均匀稀疏信号。我们的调查表明，对于一个给定的失真，所需的测量的最小数量可以显着减少通过选择加权系数最优。
2018-02-15 cs.IT math.IT
Spectral Compressive Sensing with Model Selection
从压缩测量中恢复频率稀疏信号的现有方法的性能受到所需稀疏字典的一致性和频率参数空间的离散化的限制。本文提出了一种基于模型选择的谱压缩感知参数联合恢复估计方法。数值实验表明，我们的方法优于大多数国家的最先进的光谱CS恢复方法在保真度，噪声容忍度和计算效率。
2014-07-12 cs.IT math.IT
Achieving Autonomous Compressive Spectrum Sensing for Cognitive Radios
压缩感测（CS）技术相对于用于在认知无线电（CR）中实现宽带频谱感测的其他现有方法呈现出许多优点，诸如降低的采样率和计算复杂性。然而，存在两个显著的挑战：1）选择适当数量的子奈奎斯特测量，以及2）决定何时终止重建宽带频谱的贪婪恢复算法。在本文中，自主压缩频谱感知（ACSS）框架，使CR自动选择测量的数量，同时保证宽带频谱恢复与一个小的可预测的恢复误差。这是实现所提出的测量基础设施和验证技术。该算法在无噪声和有噪声环境下都能利用较小的测试子集得到高置信度的谱估计。此外，一个稀疏意识的频谱恢复算法，提出了恢复宽带频谱，而不需要的瞬时频谱稀疏水平的知识。这种算法弥补了CS理论和实际频谱感知之间的差距。仿真结果表明，ACSS不仅可以恢复频谱使用适当数量的测量，但也可以显着提高频谱恢复性能相比，现有的CS方法。该算法可以自主选择合适的迭代次数，从而解决了贪婪恢复算法中普遍存在的欠拟合和过拟合问题。
2015-02-20 cs.IT math.IT
Compressed Sensing of Block-Sparse Signals: Uncertainty Relations and Efficient Recovery
我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。块稀疏信号的不确定性关系，推导出基于块相干性措施，我们介绍。然后，我们表明，块版本的正交匹配追踪算法恢复块$k$稀疏信号在不超过$k$步骤，如果块的相干性是足够小的。块一致性的相同条件下，通过混合$\ell_2/\ell_1$优化方法，以保证成功恢复。这补充了以前的恢复结果的块稀疏的情况下，依赖于小块限制等距常数。本文提出的结果的意义在于，明确使用块稀疏性可以证明产生更好的重建性能比处理信号稀疏在传统意义上，从而忽略了问题中的附加结构。
2009-06-18 cs.IT math.IT
Super-Resolution Compressed Sensing: An Iterative Reweighted Algorithm for Joint Parameter Learning and Sparse Signal Recovery
在许多实际应用中，如波达方向（DOA）估计和线性谱估计，稀疏字典通常是由一组未知参数在一个连续的域。为了将传统的压缩感知应用于此类应用，必须将连续参数空间离散化为有限的网格点集。离散化，但是，招致错误，并导致恶化的恢复性能。为了解决这个问题，我们提出了一种迭代重加权的方法，联合估计未知参数和稀疏信号。具体地说，该算法是通过迭代减少代理函数优化给定的目标函数，这导致在一个渐进的和交织的迭代过程，以改善未知参数和稀疏信号。数值结果表明，该算法在分辨密集频率分量时具有优越的性能。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing
雷达成像系统发射调制的宽带波形以实现高距离分辨率，从而在接收机处产生与发射波形的带宽成比例的高采样率。模拟处理技术可以用于接收，以将测量的数量减少到N，即潜在延迟仓的数量。如果由雷达询问的场景被假设为稀疏的K点目标组成，从压缩感知的结果表明，测量的数量可以进一步减少到与K logN的规模，用于从具有加性噪声的测量中稳定地恢复稀疏场景。虽然非结构化的随机投影仪保证稀疏约束下的成功恢复，他们不能在雷达硬件中实现的实践。最近，结构化的随机Toeplitz和循环矩阵，从使用随机波形的时间延迟估计设置已被证明产生恢复保证类似于非结构化的传感矩阵。然而，相应的发射机和接收机结构具有高复杂度和大存储要求。在本文中，我们提出了一种替代的低复杂度压缩宽带雷达传感器，它结合了多频调信号啁啾波形的发射与接收器，利用模拟混频器其次是一个统一的子奈奎斯特采样阶段。我们得到的结构化测量矩阵和音调的数量的充分条件的恢复保证。我们设计的唯一随机组件是稀疏音调频谱，可有效地在硬件中实现。我们的分析和实验结果表明，我们的计划的性能与非结构化的随机传感矩阵和结构化的Toeplitz和循环矩阵的随机元素。
2015-10-07 cs.IT math.IT
A Simple Homotopy Proximal Mapping for Compressive Sensing
在本文中，我们提出了一种新颖而简单的同伦邻近映射算法的压缩感知。该算法在每次迭代中采用$\ell_1$范数的简单近似映射，并逐渐减小$\ell_1$范数的正则化参数。我们证明了所提出的同伦邻近映射（HPM）算法在三种不同的设置下解决压缩感知的全局线性收敛性（i）无噪声测量下的稀疏信号恢复，（ii）噪声测量下的稀疏信号恢复，以及（iii）亚高斯噪声测量下的近稀疏信号恢复。特别地，我们表明，当测量矩阵满足限制等距属性（RIP）时，我们在设置（i）和（ii）中的理论结果几乎恢复了压缩感知的RIP常数的最佳条件。此外，在设置（iii）中，我们的稀疏信号恢复的结果优于以前的结果，而且我们的分析明确表明，更多的观察不仅导致更准确的恢复，而且收敛速度更快。与以往的线性收敛稀疏信号恢复的研究相比，我们的算法是简单和有效的，我们的结果是更好的，并提供更多的见解。最后，我们的实证研究为同伦邻近映射算法提供了进一步的支持，并验证了理论结果。
2016-08-26 cs.IT math.IT
Spectral Compressive Sensing with Polar Interpolation
频率稀疏信号的压缩感知的现有方法集中于信号恢复而不是谱估计。此外，恢复性能受到所需稀疏字典的一致性和频率参数空间的离散化的限制。在本文中，我们介绍了一个贪婪的恢复算法，利用频带排除功能和极坐标插值函数来解决这两个问题，在频谱压缩感知。我们的算法是面向压缩测量的线性谱估计，并优于大多数现有的方法在保真度和噪声的容忍度。
2013-05-21 cs.IT math.IT
Uniform recovery in infinite-dimensional compressed sensing and applications to structured binary sampling
无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅立叶变换。这个框架非常适合于许多真实世界的逆问题，这些逆问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。这类问题的另一个典型特征是信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，在设计抽样方案时应考虑到这一额外结构。在本文中，我们介绍了一系列的统一恢复保证无限维压缩感知的基础上稀疏的水平和所谓的多级随机子采样。通过使用加权的$\ell^1$ -正则化，我们得到的测量条件，是尖锐的日志因素，在这个意义上，他们同意某些Oracle估计。这些保证也适用于有限维，并改善了现有的结果为unweighted $\ell^1$ -正则化。为了说明我们的结果，我们考虑的问题，二进制采样的沃尔什变换使用正交小波。二进制采样是某些成像模态的重要机制。通过仔细估计沃尔什和小波基之间的局部相干性，我们得到了这个问题的第一个已知的恢复保证。
2019-04-30 cs.IT math.IT
A remark on weaken restricted isometry property in compressed sensing
限制等距属性（RIP）已成为众所周知的压缩传感社区。最近，一个削弱版本的RIP提出了弱矩假设下的精确稀疏恢复。在这篇文章中，我们证明了削弱RIP也是足够的\textsl{stable and robust}稀疏恢复连接到最近推出的压缩感知的鲁棒宽度属性。此外，我们表明，它可以广泛应用于其他压缩感知的情况下。
2015-04-01 cs.IT math.IT
Unlabelled Sensing: A Sparse Bayesian Learning Approach
我们解决了稀疏向量的恢复在一个过完备的，线性的和嘈杂的多个测量框架，其中的测量矩阵是已知的，它的行的排列。我们推导出稀疏贝叶斯学习（SBL）为基础的联合恢复未知的稀疏向量和传感器的顺序，表示使用置换矩阵的更新。我们使用多个不相关和相关的向量模型的稀疏矩阵，特别是，我们使用一阶AR模型的相关稀疏向量。我们提出了置换MSBL和基于卡尔曼滤波的置换KSBL算法的低复杂度的联合恢复的不相关和相关的稀疏向量，连同置换矩阵。这项工作的新颖性出现在提供一个简单的更新步骤的置换矩阵使用的重排不等式。我们证明了均方误差和置换恢复性能的算法，使用Monte Carlo模拟。
2018-02-02 cs.IT math.IT
Using Correlated Subset Structure for Compressive Sensing Recovery
Alcatel-Lucent（阿尔卡特朗讯）
本文提出一种利用感知矩阵列间相关子集结构的压缩感知恢复算法，并给出了算法原理和实验比较。
2013-06-10 cs.IT cs.NA math.IT
Efficient Spectrum Availability Information Recovery for Wideband DSA Networks: A Weighted Compressive Sampling Approach
压缩采样具有很大的潜力，使宽带频谱感测可能在亚奈奎斯特采样率。因此，最近已经有研究努力利用压缩采样来实现高效的宽带频谱感测。这些努力考虑了均匀宽带频谱，其中假设所有频带具有相似的PU业务特性。然而，在实践中，宽带频谱不是均匀的，因为不同的频谱带可以呈现不同的PU占用模式。事实上，频谱分配的性质（其中，相似类型的应用通常被分配相同块内的频带）决定了宽带频谱确实是异构的。在本文中，我们考虑异构宽带频谱，并利用其固有的，块状结构，设计高效的压缩频谱感知技术，非常适合异构宽带频谱。我们提出了一个加权的$\ell_1-$最小化感知信息恢复算法，实现更稳定的恢复比现有的方法，同时占频谱占用的时间和频率维度的变化。此外，我们表明，我们提出的算法需要较少数量的传感测量相比，国家的最先进的方法。
2017-07-20 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Signal Recovery via Forward-Backward Pursuit
从压缩测量中恢复稀疏信号构成了l0范数最小化问题，这是不切实际的解决。一些稀疏恢复方法已经出现在文献中，包括l1最小化技术，贪婪追求算法，贝叶斯方法和非凸优化技术等。本文介绍了一种新颖的两阶段贪婪方法，称为向前向后追踪（FBP）。FBP是一种迭代方法，其中每次迭代由连续的向前和向后阶段组成。前向步骤首先通过前向步长扩展支持估计，而随后的后向步骤通过后向步长缩小支持估计。前向步长大于后向步长，因此在每次迭代结束时扩展初始空支持度估计。迭代向前和向后步骤，直到观察向量的残余功率下降到阈值以下。与子空间追踪或压缩采样匹配追踪算法相比，FBP的这种结构不需要先验地知道稀疏水平。FBP恢复性能证明通过模拟，包括恢复随机稀疏信号与不同的非零系数分布在噪声和无噪声的情况下，除了恢复稀疏图像。
2013-07-06 cs.IT math.IT
HISTORY: An Efficient and Robust Algorithm for Noisy 1-bit Compressed Sensing
我们考虑从1位测量的稀疏信号恢复的问题。由于采集和传输过程中存在的噪声，一些量化的比特可能会翻转到它们的相反状态。这些符号翻转可能导致严重的性能下降。在这项研究中，提出了一种新的算法，称为历史。它包括汉明支撑检测和系数恢复。HISTORY算法具有较高的恢复精度，并且对强测量噪声具有鲁棒性。数值结果证明了该算法的有效性和优越性。
2016-08-12 cs.IT math.IT
Distributed Compressed Sensing off the Grid
这封信探讨了联合恢复的频率稀疏信号合奏共享一个共同的频率稀疏的组成部分，从收集他们的压缩测量。与压缩感测中的常规技术不同，频率遵循离网公式并且在$\left\lbrack 0,1 \right\rbrack$中连续地被赋值。作为原子范数的一种扩展，提出了一种级联原子范数最小化方法来处理信号的精确恢复问题，并将其转化为一个可计算的半定规划.所提出的方法的最优性的特点是使用一个双重证书。数值实验表明了该方法的有效性及其相对于单独恢复的优势。
2014-08-13 cs.IT math.IT
Sensing-Assisted Sparse Channel Recovery for Massive Antenna Systems
针对大规模天线系统的信道估计问题，提出感知辅助的稀疏信道恢复方法，利用雷达感知确定稀疏基，结合压缩感知算法与用户反馈恢复信道，在有限反馈下降低训练开销、提升恢复精度与可达速率。
2023-11-10 cs.IT eess.SP math.IT
On oracle-type local recovery guarantees in compressed sensing
我们提出了改进的采样复杂度界的压缩感知中的稳定和强大的稀疏恢复。我们基于l1最小化的统一分析包括以下情况：（i）测量是块结构样本，以反映在应用中经常遇到的结构化采集;（ii）信号具有任意结构化稀疏性，结果取决于其支持S。在这个框架内，并在一个随机符号的假设下，由l1最小化所需的测量的数量可以被证明是相同的顺序比一个Oracle最小二乘估计所需的。此外，这些界限可以通过使可变密度采样适应于信号支持上的给定先验和测量的相干性来最小化。我们说明了数值和分析，我们的研究结果可以成功地应用于恢复Haar小波系数，稀疏的水平从随机傅立叶测量在一维和二维，这可能是特别感兴趣的成像问题。最后，一个初步的数值研究表明，这种理论的潜力，设计自适应采样策略稀疏多项式逼近。
2019-12-10 cs.IT math.IT
Collaborative Spectrum Sensing from Sparse Observations in Cognitive Radio Networks
频谱感知是认知无线电实现的前提，其目的是检测频谱空洞。认知无线电节点间的协作频谱感知有望提高检测完整频谱使用情况的能力。由于硬件的限制，每个认知无线电节点只能感知相对较窄的无线电频谱。因此，可用的信道感测信息远不足以精确地识别宽范围的未占用信道。针对这一瓶颈，本文提出采用矩阵完备和联合稀疏恢复的方法来降低感知和传输的要求，提高感知效果。具体而言，配备了频率选择性滤波器，每个认知无线电节点感测多个信道信息的线性组合，并将其报告给融合中心，在融合中心，占用的信道然后通过使用新的矩阵完成和联合稀疏恢复算法从报告中解码。因此，从CR发送到融合中心的报告数量显著减少。我们提出了两种解码方法，一种是基于矩阵完成和联合稀疏恢复，这两种方法都允许从不完整的报告中准确恢复。数值结果验证了我们的方法的有效性和鲁棒性。特别是，在小规模网络中，矩阵完成方法实现了精确的信道检测，样本数量不超过网络中信道数量的50%，而联合稀疏恢复在大规模网络中实现了类似的性能。
2010-08-25 cs.IT math.IT
Belief propagation for joint sparse recovery
压缩感知（CS）证明了稀疏信号可以从欠定线性测量中恢复。我们专注于联合稀疏恢复问题，其中多个信号共享相同的公共稀疏支持集，并且它们通过相同的感知矩阵进行测量。利用最近的信息理论表征的单信号CS，我们制定了最佳的最小均方误差（MMSE）估计问题，并推导出一个信念传播算法，其放松的版本，联合稀疏恢复问题和近似的消息传递算法。此外，利用密度演化，我们提供了一个充分条件的精确恢复。
2011-02-16 cs.IT math.IT
Compressed sensing with corrupted observations
我们提出了一个加权l1最小化恢复稀疏的信号矢量和损坏的噪声矢量从线性测量时的传感矩阵A是一个m × n行i.i.d次高斯矩阵。我们得到均匀和非均匀的恢复保证时，损坏的意见占据一个恒定的分数的总测量，只要信号矢量是稀疏的。在一致恢复保证下，本文所要求的信号向量基数的上界是渐近最优的。而在非均匀恢复保证中，我们允许损坏的测量的比例任意增长到接近1，并且信号向量的基数的上界比最近的文献[1]中的那些要好一个ln（n）因子。
2016-01-22 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with 1D Total Variation: Breaking Sample Complexity Barriers via Non-Uniform Recovery
本文研究了从欠采样高斯测量中恢复梯度稀疏信号的一维空间总变差最小化问题。最近建立的所需采样率的界限表明，$\mathbb{R}^n$中所有$s$ -梯度-稀疏信号的均匀恢复仅可能使用$m \gtrsim \sqrt{s n} \cdot \text{PolyLog}(n)$测量。对于高维问题，这种条件是特别禁止的，其中$s$比$n$小得多。然而，以前的实证研究结果似乎表明，这种采样率并不反映总变差最小化的典型行为。目前的工作提供了一个严格的分析，打破了$\sqrt{s n}$瓶颈的一大类“自然”的信号。主要结果表明，非均匀恢复成功的概率高$m \gtrsim s \cdot \text{PolyLog}(n)$测量信号矢量的跳跃不连续性，如果足够好地分离。特别是，这种保证允许由在间隔上定义的分段常数函数的离散化产生的信号。证明的关键成分是一个新的上界相关的圆锥高斯平均宽度，这是基于信号相关的，非二进Haar小波变换。此外，一个自然的扩展到稳定和强劲的复苏。
2021-10-27 cs.IT math.IT
Guaranteed sparse signal recovery with highly coherent sensing matrices
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Alcatel-Lucent（阿尔卡特朗讯）
本文提出PartInv算法，解决高相干感知矩阵下的稀疏信号恢复问题，提供理论支持和实证比较。
2014-04-01 cs.IT cs.NA math.IT
Compressed Sensing Bayes Risk Minimization for Under-determined Systems via Sphere Detection
压缩感知的应用是一种很有前途的物理层技术，用于信号的联合活动和数据检测。正确检测活动模式对系统性能有严重影响，因此是主要关注点。与以前的工作相比，在本文中，我们优化联合活动和数据检测欠确定系统的贝叶斯风险最小化错误的活动检测。我们制定了一个新的压缩感知贝叶斯风险检测器，直接允许影响出错率在活动检测动态的参数，可以控制在更高的层。我们推导出一个一般的线性系统的检测器，并表明我们的检测器优于经典的压缩感知方法，通过调查一个过载的CDMA系统。
2014-04-03 cs.IT math.IT
A* Orthogonal Matching Pursuit: Best-First Search for Compressed Sensing Signal Recovery
压缩感知是一个正在发展的领域，其目标是在降维的情况下重建稀疏信号，这使得恢复过程欠确定。由于稀疏性，所需的解是具有最小$\ell_0$范数的解，然而解决$\ell_0$最小化问题是不实际的。常用的技术包括$\ell_1$最小化，例如基追踪（BP）和贪婪追踪算法，例如正交匹配追踪（OMP）和子空间追踪（SP）。本文提出了一种新的半贪婪恢复方法，即A* 正交匹配追踪（A*OMP）。A*OMP执行A* 搜索，在路径生长类似于正交匹配追踪（OMP）算法的树上寻找稀疏解。树上的路径根据成本函数进行评估，该成本函数应补偿不同的路径长度。为此，定义了三种不同的辅助结构，包括新颖的动态结构。A*OMP还结合了修剪技术，使算法的实际应用。此外，可调整的搜索参数提供了用于复杂度-准确度折衷的手段。我们证明了所提出的方案的重建能力，综合生成的数据和图像使用高斯和伯努利观测矩阵，其中A*OMP产生更少的重建误差和更高的准确恢复频率比BP，OMP和SP。结果还表明，新的动态成本函数提供了改进的结果相比，传统的选择。
2012-03-14 cs.IT math.IT
An enhanced decoding algorithm for coded compressed sensing
编码压缩感知是一种适用于高维空间稀疏恢复的算法框架。这个框架最初设想的无源多址接入信道，一个无线范例调谐到机器类型的通信。编码压缩感知使用分治方法将稀疏恢复任务分解为子组件，其尺寸适合于传统的压缩感知求解器。然后使用低复杂度解码器将恢复的片段缝合在一起。本文介绍了一种增强的编码压缩感知解码算法，其中片段恢复和拼接过程是串联执行的，在它们之间传递信息。这种新颖的方案可以提高性能并显着降低计算复杂性。该算法机会源于这样的认识，即编码压缩感测固有的奇偶结构可以用于动态地限制后续恢复算法的搜索空间。
2019-10-22 cs.IT eess.SP math.IT
Sub-linear Time Support Recovery for Compressed Sensing using Sparse-Graph Codes
我们研究压缩感知的支持恢复问题，其目标是从有噪声和无噪声的低维线性测量中重建高维$K$ -稀疏信号$\mathbf{x}\in\mathbb{R}^N$。我们的主要贡献是一个新的压缩感知框架，通过一个新的家庭精心设计的稀疏测量矩阵与最小的测量成本和低复杂度的恢复算法。在我们的框架中的测量矩阵的设计基于精心制作的稀疏化通过容量接近稀疏图码，其中稀疏系数可以有效地恢复在几个迭代通过执行简单的错误解码的意见。我们正式连接这个一般的恢复问题与稀疏图解码在分组通信系统中，并分析我们的框架的测量成本，时间复杂度和恢复性能。在无噪声环境下，我们的框架可以在$O(K)$时间内使用$2K$测量以高概率渐近地恢复任意$K$稀疏信号.在噪声环境中，当稀疏系数在有限和量化的字母表中取值时，我们的框架可以使用从具有元素$\{-1,0,1\}$的测量矩阵获得的$O(K\log(N/K))$测量在时间上实现相同的目标$O(K\log(N/K))$。当稀疏$K$是次线性的信号维度$K=O(N^δ)$的一些$0<δ<1$，我们的结果是顺序最优的测量成本和运行时间，这两者都是次线性的信号维度$N$。次线性测量成本和运行时间也可以通过连续值稀疏系数来实现，其中对数因子略有增加。这为我们的框架提供了所需的可扩展性，可以为具有稀疏性的海量数据集提供实时或近实时处理。
2018-02-26 cs.IT math.IT
Discrete Sparse Signals: Compressed Sensing by Combining OMP and the Sphere Decoder
研究了欠定线性方程组离散稀疏信号的重构问题。一方面，经典的压缩感知（CS）被设计用于处理实值稀疏信号。另一方面，MIMO通信中已知的算法，尤其是球形解码器（SD），能够从明确或超定义的线性方程组重建离散值非稀疏信号。因此，需要将这两种方法结合起来。我们讨论的策略，包括在重建过程中的信号的离散性的知识。为了简洁起见，博览会是结合正交匹配追踪（OMP）与SD的设计准则。结果表明，通过适当地结合OMP和SD的一个有效的低复杂度的离散稀疏信号的检测方案得到。
2013-10-09 cs.IT math.IT
Tolerant Compressed Sensing With Partially Coherent Sensing Matrices
迄今为止，大多数压缩感知（CS）理论都集中在非相干感知上，即来自感知矩阵的列是高度不相关的。然而，具有自然发生的相关性的感测系统出现在许多应用中，诸如信号检测、运动检测和雷达。此外，在这些应用中，通常不需要精确地知道信号的支持，而是支持和信号中的小误差是可容忍的。尽管大量的工作利用不相干的传感矩阵，这种类型的宽容恢复，我们认为，一致性实际上是有益的。我们提倡使用相干采样时，宽容的支持恢复是可以接受的，并证明其优势经验。此外，我们提供了理论分析的第一步，通过考虑特定的重建方法选择的信号类。
2017-08-28 cs.IT math.IT
q-ary Compressive Sensing
我们介绍了q进制压缩感知，1位压缩感知的扩展。我们提出了一种新的传感机制和相应的恢复过程。从理论和实验两方面分析了该方法的恢复特性。作为特殊情况，恢复1位压缩感知的结果。我们的理论结果表明，在量化参数q和测量的数量m之间的权衡，在控制所得到的恢复算法的误差，以及其对噪声的鲁棒性。
2013-02-21 cs.IT math.IT math.ST
Wideband Spectrum Sensing with Sub-Nyquist Sampling in Cognitive Radios
提出了一种用于宽带频谱感知的多速率异步欠奈奎斯特采样（MASS）方法。导出了相应的光谱恢复条件，并给出了恢复成功的概率。与以前的方法相比，MASS提供了更低的采样率，是一种有吸引力的认知无线电网络的方法。
2013-02-07 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with 1D Total Variation: Breaking Sample Complexity Barriers via Non-Uniform Recovery (iTWIST'20)
本文研究了从欠采样高斯测量中恢复梯度稀疏信号的一维全变差最小化问题。最近建立的所需采样率的界限表明，$\mathbb{R}^n$中所有$s$ -梯度-稀疏信号的均匀恢复仅可能使用$m \gtrsim \sqrt{s n} \cdot \text{PolyLog}(n)$测量。对于高维问题，这种条件是特别禁止的，其中$s$比$n$小得多。然而，先前的实证研究结果似乎表明，后者的采样率并不反映总变异最小化的典型行为。事实上，这项工作提供了一个严格的分析，打破了$\sqrt{s n}$ -瓶颈的一大类自然信号。主要结果表明，非均匀恢复成功的概率高$m \gtrsim s \cdot \text{PolyLog}(n)$测量信号矢量的跳跃不连续性，如果足够好地分离。特别是，这种保证允许由在间隔上定义的分段常数函数的离散化产生的信号。本文是我们最近工作[arxiv：2001.09952]中主要结果的一个简短总结。
2020-09-07 cs.IT math.IT
