Noise Resilient Recovery Algorithm for Compressed Sensing
在这篇文章中，我们讨论了一种新的贪心算法恢复压缩采样信号在噪声条件下。在文献中提出的大多数贪婪恢复算法需要已知信号的稀疏性，或者对于已知的表示基础，从测量的数量来估计稀疏性。这些算法恢复信号时，噪声水平显着低。我们提出了熵最小化匹配追踪（EMP），它有能力拒绝噪声，即使当噪声电平是可比的信号电平。该算法可以满足可压缩信号和信号的稀疏性是事先未知的。仿真结果表明，该算法与传统的贪婪恢复算法相比，对高斯白噪声具有更好的鲁棒性。
2014-12-17 cs.IT math.IT
Robustly Stable Signal Recovery in Compressed Sensing with Structured Matrix Perturbation
在标准压缩感知（CS）问题中的稀疏信号恢复要求感知矩阵是先验已知的。这种理想假设在实际应用中可能不满足，因为传感仪器中存在各种误差和波动。本文研究了传感矩阵结构化扰动下的压缩传感问题。在较弱的条件下，利用$\ell_1$最小化方法可以恢复稀疏信号，并且恢复误差最多与测量噪声成正比，这与标准CS结果相似.在特殊的无噪声的情况下，提供的信号是足够稀疏的扰动水平的恢复是准确的。所提出的结构化感知矩阵摄动方法适用于波达方向估计问题，具有实际意义。提出了实现$\ell_1$最小化问题的算法，并进行了数值模拟，以验证所得到的结果。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Recovery via Nonconvex Shrinkage Penalties
压缩感知的$\ell^0$最小化通常被放松为$\ell^1$，这使用称为软阈值的收缩映射产生容易的计算，并且可以在某些假设下恢复原始解。最近的工作已经得出了一个一般类的收缩和相关的非凸惩罚，更好地近似原来的$\ell^0$惩罚和经验，可以从更少的测量恢复原来的解决方案。我们专门研究p收缩和公司阈值。在这项工作中，我们证明了，给定的数据和测量矩阵从一个广泛的一类矩阵，可以选择这些类的收缩参数，以保证精确恢复的稀疏的解决方案。我们进一步证明了算法迭代p收缩（IPS）解决这样一个放松的问题的收敛性。
2015-04-11 cs.IT math.IT
Joint Sparse Recovery Method for Compressed Sensing with Structured Dictionary Mismatches
在传统的压缩感知理论中，字典矩阵是先验给定的，而在实际应用中，这个矩阵会受到随机噪声和波动的影响。在本文中，我们考虑的信号模型中的字典矩阵中的每一列的结构性噪声的影响。该公式在雷达系统和阵列处理中遇到的离网目标的到达方向（DOA）估计中是常见的。我们建议使用联合稀疏信号恢复来解决结构化字典不匹配的压缩感知问题，并给出了这种联合稀疏恢复的分析性能界。我们表明，在温和的条件下，原始稀疏信号的重建误差是有界的稀疏性和噪声水平的测量模型。此外，我们实现了快速一阶算法，以加快计算过程。数值算例验证了所提算法的良好性能，同时也表明联合稀疏恢复方法比现有方法具有更好的重建效果。通过实现联合稀疏恢复方法，在被动和主动感知情况下，DOA估计的精度和效率都得到了提高。
2014-07-24 cs.IT math.IT
Joint Sparsity Recovery for Spectral Compressed Sensing
压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种有效的方法，可以减少先验基础上重建稀疏信号所需的样本数，但可能会受到基础失配的严重影响。在本文中，我们研究的问题，同时恢复多个频谱稀疏的信号，支持在相同的频率位于任意单位圆。我们提出了一个原子范数最小化问题，它可以被看作是一个连续的对应的离散CS制定和有效地解决通过半定规划。通过数值实验，我们表明，每个信号的样本数可以进一步减少利用联合稀疏模式的多个信号。
2014-02-03 cs.IT math.IT
An Efficient Approach Toward the Asymptotic Analysis of Node-Based Recovery Algorithms in Compressed Sensing
在本文中，我们提出了一个一般框架的渐近分析基于节点的验证为基础的算法。在我们的分析中，信号长度$n$趋于无穷大。我们还让信号$k$的非零元素的数量与$n$成线性比例。使用该框架，我们研究了压缩感知背景下随机稀疏矩阵（图）上恢复算法的渐近行为。我们的分析表明，存在一个成功的阈值上的密度比$k/n$，在此之前的恢复算法是成功的，超过此阈值，他们失败。该阈值是图和恢复算法两者的函数。我们还表明，有一个很好的协议之间的渐近行为的恢复算法和有限长度模拟适度大的值$n$。
2010-01-13 cs.IT math.IT
D-OAMP: A Denoising-based Signal Recovery Algorithm for Compressed Sensing
近似消息传递（AMP）是压缩感知（CS）中一种有效的迭代信号恢复算法。对于具有独立同分布（i.i.d.）高斯项，AMP的行为可以渐近描述的标量递归称为状态演化。正交AMP（OAMP）是AMP的一种变体，它对去噪器施加了无发散约束。在本文中，我们将OAMP扩展到包含通用去噪器，因此命名为D-OAMP。我们的数值结果表明，状态演化预测的性能D-OAMP以及通用去噪时，i.i.d.涉及高斯或部分正交传感矩阵。我们比较了去噪-AMP（D-AMP）和D-OAMP从CS测量恢复自然图像的性能。仿真结果表明，D-OAMP算法在部分正交感知矩阵的收敛速度和恢复精度上都优于D-AMP算法。
2016-10-19 cs.IT math.IT
Joint recovery algorithms using difference of innovations for distributed compressed sensing
分布式压缩感知关注的是使用尽可能少的线性测量来表示联合稀疏信号的集合。提出了两种新的分布式压缩感知联合重构算法。这些算法是基于使用的信号之一作为边信息的想法，这使得利用联合稀疏性在一个更有效的方式相对于现有的计划。它们提供了重建质量的增益，特别是当节点获得很少的测量时，使得系统能够以比其他现有方案所需的更少的测量来操作。我们表明，该算法实现了更好的性能相对于国家的最先进的。
2013-11-11 cs.IT math.IT
The Sampling Rate-Distortion Tradeoff for Sparsity Pattern Recovery in Compressed Sensing
从有限数量的噪声线性测量中恢复未知稀疏向量的稀疏模式（或支持）是压缩感知中的一个重要问题。在高维设置中，它是已知的，如果测量速率和每个样本的信噪比（SNR）是有限的常数，独立于向量长度的误差的消失分数的恢复是不可能的。在本文中，它是一个任意小的，但恒定的错误分数的恢复是可能的，但是，在某些情况下，计算简单的估计是接近最优的。给出了几种不同的恢复算法的SNR和未知向量的各种关键参数方面的测量速率，以达到所需的误差分数的界限。的紧密性的界限，在缩放的意义上，作为SNR和错误的分数的函数，建立与现有的信息理论的必要界限的比较。近最优性示出了各种各样的实际动机的信号模型。
2012-06-25 cs.IT math.IT
Super-Resolution Compressed Sensing: An Iterative Reweighted Algorithm for Joint Parameter Learning and Sparse Signal Recovery
在许多实际应用中，如波达方向（DOA）估计和线性谱估计，稀疏字典通常是由一组未知参数在一个连续的域。为了将传统的压缩感知应用于此类应用，必须将连续参数空间离散化为有限的网格点集。离散化，但是，招致错误，并导致恶化的恢复性能。为了解决这个问题，我们提出了一种迭代重加权的方法，联合估计未知参数和稀疏信号。具体地说，该算法是通过迭代减少代理函数优化给定的目标函数，这导致在一个渐进的和交织的迭代过程，以改善未知参数和稀疏信号。数值结果表明，该算法在分辨密集频率分量时具有优越的性能。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Compressed Sensing of Block-Sparse Signals: Uncertainty Relations and Efficient Recovery
我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。块稀疏信号的不确定性关系，推导出基于块相干性措施，我们介绍。然后，我们表明，块版本的正交匹配追踪算法恢复块$k$稀疏信号在不超过$k$步骤，如果块的相干性是足够小的。块一致性的相同条件下，通过混合$\ell_2/\ell_1$优化方法，以保证成功恢复。这补充了以前的恢复结果的块稀疏的情况下，依赖于小块限制等距常数。本文提出的结果的意义在于，明确使用块稀疏性可以证明产生更好的重建性能比处理信号稀疏在传统意义上，从而忽略了问题中的附加结构。
2009-06-18 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Signal Recovery via Forward-Backward Pursuit
从压缩测量中恢复稀疏信号构成了l0范数最小化问题，这是不切实际的解决。一些稀疏恢复方法已经出现在文献中，包括l1最小化技术，贪婪追求算法，贝叶斯方法和非凸优化技术等。本文介绍了一种新颖的两阶段贪婪方法，称为向前向后追踪（FBP）。FBP是一种迭代方法，其中每次迭代由连续的向前和向后阶段组成。前向步骤首先通过前向步长扩展支持估计，而随后的后向步骤通过后向步长缩小支持估计。前向步长大于后向步长，因此在每次迭代结束时扩展初始空支持度估计。迭代向前和向后步骤，直到观察向量的残余功率下降到阈值以下。与子空间追踪或压缩采样匹配追踪算法相比，FBP的这种结构不需要先验地知道稀疏水平。FBP恢复性能证明通过模拟，包括恢复随机稀疏信号与不同的非零系数分布在噪声和无噪声的情况下，除了恢复稀疏图像。
2013-07-06 cs.IT math.IT
A remark on weaken restricted isometry property in compressed sensing
限制等距属性（RIP）已成为众所周知的压缩传感社区。最近，一个削弱版本的RIP提出了弱矩假设下的精确稀疏恢复。在这篇文章中，我们证明了削弱RIP也是足够的\textsl{stable and robust}稀疏恢复连接到最近推出的压缩感知的鲁棒宽度属性。此外，我们表明，它可以广泛应用于其他压缩感知的情况下。
2015-04-01 cs.IT math.IT
Distributed Compressed Sensing off the Grid
这封信探讨了联合恢复的频率稀疏信号合奏共享一个共同的频率稀疏的组成部分，从收集他们的压缩测量。与压缩感测中的常规技术不同，频率遵循离网公式并且在$\left\lbrack 0,1 \right\rbrack$中连续地被赋值。作为原子范数的一种扩展，提出了一种级联原子范数最小化方法来处理信号的精确恢复问题，并将其转化为一个可计算的半定规划.所提出的方法的最优性的特点是使用一个双重证书。数值实验表明了该方法的有效性及其相对于单独恢复的优势。
2014-08-13 cs.IT math.IT
Uniform recovery in infinite-dimensional compressed sensing and applications to structured binary sampling
无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅立叶变换。这个框架非常适合于许多真实世界的逆问题，这些逆问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。这类问题的另一个典型特征是信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，在设计抽样方案时应考虑到这一额外结构。在本文中，我们介绍了一系列的统一恢复保证无限维压缩感知的基础上稀疏的水平和所谓的多级随机子采样。通过使用加权的$\ell^1$ -正则化，我们得到的测量条件，是尖锐的日志因素，在这个意义上，他们同意某些Oracle估计。这些保证也适用于有限维，并改善了现有的结果为unweighted $\ell^1$ -正则化。为了说明我们的结果，我们考虑的问题，二进制采样的沃尔什变换使用正交小波。二进制采样是某些成像模态的重要机制。通过仔细估计沃尔什和小波基之间的局部相干性，我们得到了这个问题的第一个已知的恢复保证。
2019-04-30 cs.IT math.IT
HISTORY: An Efficient and Robust Algorithm for Noisy 1-bit Compressed Sensing
我们考虑从1位测量的稀疏信号恢复的问题。由于采集和传输过程中存在的噪声，一些量化的比特可能会翻转到它们的相反状态。这些符号翻转可能导致严重的性能下降。在这项研究中，提出了一种新的算法，称为历史。它包括汉明支撑检测和系数恢复。HISTORY算法具有较高的恢复精度，并且对强测量噪声具有鲁棒性。数值结果证明了该算法的有效性和优越性。
2016-08-12 cs.IT math.IT
On oracle-type local recovery guarantees in compressed sensing
我们提出了改进的采样复杂度界的压缩感知中的稳定和强大的稀疏恢复。我们基于l1最小化的统一分析包括以下情况：（i）测量是块结构样本，以反映在应用中经常遇到的结构化采集;（ii）信号具有任意结构化稀疏性，结果取决于其支持S。在这个框架内，并在一个随机符号的假设下，由l1最小化所需的测量的数量可以被证明是相同的顺序比一个Oracle最小二乘估计所需的。此外，这些界限可以通过使可变密度采样适应于信号支持上的给定先验和测量的相干性来最小化。我们说明了数值和分析，我们的研究结果可以成功地应用于恢复Haar小波系数，稀疏的水平从随机傅立叶测量在一维和二维，这可能是特别感兴趣的成像问题。最后，一个初步的数值研究表明，这种理论的潜力，设计自适应采样策略稀疏多项式逼近。
2019-12-10 cs.IT math.IT
An enhanced decoding algorithm for coded compressed sensing
编码压缩感知是一种适用于高维空间稀疏恢复的算法框架。这个框架最初设想的无源多址接入信道，一个无线范例调谐到机器类型的通信。编码压缩感知使用分治方法将稀疏恢复任务分解为子组件，其尺寸适合于传统的压缩感知求解器。然后使用低复杂度解码器将恢复的片段缝合在一起。本文介绍了一种增强的编码压缩感知解码算法，其中片段恢复和拼接过程是串联执行的，在它们之间传递信息。这种新颖的方案可以提高性能并显着降低计算复杂性。该算法机会源于这样的认识，即编码压缩感测固有的奇偶结构可以用于动态地限制后续恢复算法的搜索空间。
2019-10-22 cs.IT eess.SP math.IT
Deterministic Compressed Sensing Matrices from Additive Character Sequences
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。在这种对应关系中，一个$K \times N$测量矩阵的压缩感知确定性构造通过添加字符序列。Weil界，然后使用表明，矩阵具有渐近最佳的一致性$N=K^2$，并提出了一个充分条件的稀疏性水平的唯一稀疏恢复。此外，限制等距性质（RIP）的统计研究的确定性矩阵。利用小字母的加性字符序列，压缩感知矩阵可以通过线性反馈移位寄存器有效地实现。数值结果表明，确定性压缩感知矩阵保证可靠的匹配追踪恢复性能的无噪声和噪声的测量。
2010-09-30 cs.IT math.IT
Learned Score-Based Turbo Message Passing for Channel Recovery From Spatially Compressed Measurements
National Key Laboratory of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室）
本文针对极端空间压缩下上行链路HBF信道恢复问题，提出L-STMP框架，引入可训练参数与PMI辅助波束选择，仿真显示其信道重建性能优于现有基线。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Bayesian compressed sensing with new sparsity-inducing prior
稀疏贝叶斯学习（SBL）是压缩感知（CS）中稀疏信号恢复的一种流行方法。在SBL中，信号稀疏性信息被利用，假设一个稀疏诱导的信号，然后使用贝叶斯推理估计先验。在本文中，一个新的稀疏诱导先验的信号恢复和有效的算法。的主要算法产生一个稀疏的解决方案比现有的SBL方法，同时保持其理想的性能。一维合成信号和二维图像的数值模拟验证了我们的分析，并表明，稀疏信号的信号恢复精度和计算速度的算法优于其SBL同行。其改进的性能也证明了在CS与其他国家的最先进的方法相比。
2012-08-31 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with 1D Total Variation: Breaking Sample Complexity Barriers via Non-Uniform Recovery
本文研究了从欠采样高斯测量中恢复梯度稀疏信号的一维空间总变差最小化问题。最近建立的所需采样率的界限表明，$\mathbb{R}^n$中所有$s$ -梯度-稀疏信号的均匀恢复仅可能使用$m \gtrsim \sqrt{s n} \cdot \text{PolyLog}(n)$测量。对于高维问题，这种条件是特别禁止的，其中$s$比$n$小得多。然而，以前的实证研究结果似乎表明，这种采样率并不反映总变差最小化的典型行为。目前的工作提供了一个严格的分析，打破了$\sqrt{s n}$瓶颈的一大类“自然”的信号。主要结果表明，非均匀恢复成功的概率高$m \gtrsim s \cdot \text{PolyLog}(n)$测量信号矢量的跳跃不连续性，如果足够好地分离。特别是，这种保证允许由在间隔上定义的分段常数函数的离散化产生的信号。证明的关键成分是一个新的上界相关的圆锥高斯平均宽度，这是基于信号相关的，非二进Haar小波变换。此外，一个自然的扩展到稳定和强劲的复苏。
2021-10-27 cs.IT math.IT
Sub-linear Time Support Recovery for Compressed Sensing using Sparse-Graph Codes
我们研究压缩感知的支持恢复问题，其目标是从有噪声和无噪声的低维线性测量中重建高维$K$ -稀疏信号$\mathbf{x}\in\mathbb{R}^N$。我们的主要贡献是一个新的压缩感知框架，通过一个新的家庭精心设计的稀疏测量矩阵与最小的测量成本和低复杂度的恢复算法。在我们的框架中的测量矩阵的设计基于精心制作的稀疏化通过容量接近稀疏图码，其中稀疏系数可以有效地恢复在几个迭代通过执行简单的错误解码的意见。我们正式连接这个一般的恢复问题与稀疏图解码在分组通信系统中，并分析我们的框架的测量成本，时间复杂度和恢复性能。在无噪声环境下，我们的框架可以在$O(K)$时间内使用$2K$测量以高概率渐近地恢复任意$K$稀疏信号.在噪声环境中，当稀疏系数在有限和量化的字母表中取值时，我们的框架可以使用从具有元素$\{-1,0,1\}$的测量矩阵获得的$O(K\log(N/K))$测量在时间上实现相同的目标$O(K\log(N/K))$。当稀疏$K$是次线性的信号维度$K=O(N^δ)$的一些$0<δ<1$，我们的结果是顺序最优的测量成本和运行时间，这两者都是次线性的信号维度$N$。次线性测量成本和运行时间也可以通过连续值稀疏系数来实现，其中对数因子略有增加。这为我们的框架提供了所需的可扩展性，可以为具有稀疏性的海量数据集提供实时或近实时处理。
2018-02-26 cs.IT math.IT
A* Orthogonal Matching Pursuit: Best-First Search for Compressed Sensing Signal Recovery
压缩感知是一个正在发展的领域，其目标是在降维的情况下重建稀疏信号，这使得恢复过程欠确定。由于稀疏性，所需的解是具有最小$\ell_0$范数的解，然而解决$\ell_0$最小化问题是不实际的。常用的技术包括$\ell_1$最小化，例如基追踪（BP）和贪婪追踪算法，例如正交匹配追踪（OMP）和子空间追踪（SP）。本文提出了一种新的半贪婪恢复方法，即A* 正交匹配追踪（A*OMP）。A*OMP执行A* 搜索，在路径生长类似于正交匹配追踪（OMP）算法的树上寻找稀疏解。树上的路径根据成本函数进行评估，该成本函数应补偿不同的路径长度。为此，定义了三种不同的辅助结构，包括新颖的动态结构。A*OMP还结合了修剪技术，使算法的实际应用。此外，可调整的搜索参数提供了用于复杂度-准确度折衷的手段。我们证明了所提出的方案的重建能力，综合生成的数据和图像使用高斯和伯努利观测矩阵，其中A*OMP产生更少的重建误差和更高的准确恢复频率比BP，OMP和SP。结果还表明，新的动态成本函数提供了改进的结果相比，传统的选择。
2012-03-14 cs.IT math.IT
A signal recovery algorithm for sparse matrix based compressed sensing
基于随机构造的稀疏测量矩阵，提出了一种低计算代价的压缩感知近似信号恢复算法。大数定律和中心极限定理表明，当矩阵密度与信号大小$N$一样大且测量次数$M$趋于无穷大时，该算法饱和了Donoho-Tanner弱阈值，并保持$α=M/N \sim O(1)$不变，这得到了大量数值实验的支持.即使当测量矩阵中每列/行的非零条目的数量被限制为$O(1)$时，数值实验表明，如果信号的非零条目的密度$ρ$低于特定临界值$ρ_{\rm th}(α)$（如$N,M \to \infty$），则该算法通常仍然可以以每次更新的$O(N)$计算成本完美地恢复原始信号。
2011-02-16 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Circulant and Toeplitz matrices in compressed sensing
压缩感知试图从少量的线性和非自适应测量中恢复稀疏向量。虽然到目前为止大多数工作集中在高斯或伯努利随机测量，我们调查使用部分随机循环和Toeplitz矩阵与恢复$\ell_1$ -minization。在最近的工作在这个方向上，我们允许使用的循环和Toeplitz矩阵的行的任意子集。我们的恢复结果预测，必要数量的测量，以确保稀疏重建的$\ell_1$ -最小化与随机部分循环或Toeplitz矩阵的规模线性稀疏度高达一个$\log$ -因素的环境尺寸。这代表了一个显着的改善，比以前的恢复结果，这样的矩阵。作为证明的主要工具，我们使用了一个新版本的非交换Khintchine不等式。
2009-02-25 cs.IT math.IT
Compressed sensing with corrupted observations
我们提出了一个加权l1最小化恢复稀疏的信号矢量和损坏的噪声矢量从线性测量时的传感矩阵A是一个m × n行i.i.d次高斯矩阵。我们得到均匀和非均匀的恢复保证时，损坏的意见占据一个恒定的分数的总测量，只要信号矢量是稀疏的。在一致恢复保证下，本文所要求的信号向量基数的上界是渐近最优的。而在非均匀恢复保证中，我们允许损坏的测量的比例任意增长到接近1，并且信号向量的基数的上界比最近的文献[1]中的那些要好一个ln（n）因子。
2016-01-22 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with 1D Total Variation: Breaking Sample Complexity Barriers via Non-Uniform Recovery (iTWIST'20)
本文研究了从欠采样高斯测量中恢复梯度稀疏信号的一维全变差最小化问题。最近建立的所需采样率的界限表明，$\mathbb{R}^n$中所有$s$ -梯度-稀疏信号的均匀恢复仅可能使用$m \gtrsim \sqrt{s n} \cdot \text{PolyLog}(n)$测量。对于高维问题，这种条件是特别禁止的，其中$s$比$n$小得多。然而，先前的实证研究结果似乎表明，后者的采样率并不反映总变异最小化的典型行为。事实上，这项工作提供了一个严格的分析，打破了$\sqrt{s n}$ -瓶颈的一大类自然信号。主要结果表明，非均匀恢复成功的概率高$m \gtrsim s \cdot \text{PolyLog}(n)$测量信号矢量的跳跃不连续性，如果足够好地分离。特别是，这种保证允许由在间隔上定义的分段常数函数的离散化产生的信号。本文是我们最近工作[arxiv：2001.09952]中主要结果的一个简短总结。
2020-09-07 cs.IT math.IT
Statistical mechanics approach to 1-bit compressed sensing
压缩感知是一种利用信号稀疏性的先验知识从低维数据中恢复高维信号的技术，低维数据的分量表示关于信号的部分信息。为了进一步减小压缩表达式的数据大小，最近提出了仅利用线性变换向量的每个条目的符号来恢复原始信号的方案。这种方法通常被称为1位压缩感知。在这里，我们分析了典型的性能的L1范数为基础的信号恢复方案的1位压缩感知使用统计力学方法。我们表明，信号恢复性能预测的副本对称的副本下，原来是局部不稳定的模式，打破副本对称的副本方法，是在一个很好的一致性与实验结果的近似恢复算法早期开发。这表明基于L1的恢复问题通常具有许多具有相似恢复精度的局部最优解，这可以通过近似算法来实现。我们还开发了另一种近似恢复算法的启发腔方法。数值实验表明，当原始信号中非零项密度较大时，新算法比上述方案具有更好的性能，且计算量更小。
2014-02-15 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Sparse Signal Recovery for Binary Compressed Sensing by Majority Voting Neural Networks
Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
在本文中，我们提出了多数表决神经网络的稀疏信号恢复二进制压缩感知。多数表决神经网络由几个独立训练的前馈神经网络组成，采用S形函数作为激活函数。我们的实证研究表明，选择一个损失函数用于网络的训练过程是至关重要的。我们找到了一个适合稀疏信号恢复的损失函数，它包括一个交叉熵项和一个$L_1$正则化项。从实验结果中，我们观察到，多数表决神经网络实现了良好的恢复性能，这是接近最佳性能的组件网络的数量的增长。多数表决神经网络的简单架构对于软件和硬件实现都是有益的。
2016-10-29 cs.IT cs.LG math.IT
One-Bit Quantization Design and Adaptive Methods for Compressed Sensing
已经有许多关于从一位量化测量恢复稀疏信号的研究。然而，很少有人注意到量化阈值的选择及其对信号恢复性能的影响。本文探讨了一位量化器的稀疏信号恢复设计的问题。我们的分析表明，以往困扰传统的一位压缩感知方法的幅度模糊性可以得到解决，并且可以通过设置量化阈值足够接近原始数据样本而无需量化来实现任意小的重建误差。注意，未量化的数据样本实际上是不可访问的。为了克服这个困难，我们提出了一种自适应量化方法，自适应地调整量化阈值的方式，使阈值收敛到最佳阈值。数值实验结果表明了本文的理论结果和算法的有效性.
2013-05-18 cs.IT math.IT
Sequential Compressed Sensing
压缩感知允许仅使用少量随机测量来完美地恢复稀疏信号（或在某种基础上稀疏的信号）。压缩感知文献中的现有结果集中于通过界定给定信号稀疏度水平所需的样本数量来表征可实现的性能。然而，使用这些界限来最小化样本的数量需要未知信号的稀疏性的先验知识，或者近稀疏信号的衰减结构。此外，有一些流行的恢复方法，没有这样的界限是已知的。在本文中，我们研究了另一种情况下，观测序列。对于任何恢复方法，这意味着现在存在候选重建的序列。我们提出了一种方法来估计重建误差直接从样本本身，在这个序列中的每个候选人。该估计是通用的，因为它仅基于测量集合，而不是基于恢复方法或未知信号的任何假设的稀疏水平。有了这些估计，现在只要有合理的确定性，可以立即停止观察，或者精确或足够准确的重建。它们还提供了一种方法来获得“运行时”的恢复方法，否则缺乏先验的性能界限的保证。我们调查连续（如高斯）和离散（如伯努利）随机测量合奏，无论是精确稀疏和一般近稀疏信号，噪声和无噪声测量。
2010-03-01 cs.IT math.IT
The high-order block RIP for non-convex block-sparse compressed sensing
本文主要研究从线性测量中恢复块稀疏信号，块稀疏信号不仅是稀疏的，而且非零元素被排列成一些块（簇），而不是任意分布在整个向量上。本文建立了基于块RIP的高阶充分条件，保证了在无噪声情况下，通过混合$l_2/l_p$最小化方法精确恢复每个块$s$ -稀疏信号，以及在存在噪声的信号不精确块稀疏的情况下，稳定和鲁棒的恢复。此外，获得了条件以压倒性的概率为真所需的随机高斯测量数的下限。最后，通过数值实验验证了算法的有效性.
2020-06-11 cs.IT math.IT
Compressed sensing in Hilbert spaces
在许多线性逆问题中，我们希望从几个线性测量中估计属于高维（或无限维）空间的未知向量。为了克服这些问题的不适定性，我们对未知向量使用低维假设：它属于低维模型集。问题是，是否有可能恢复这样一个未知的矢量从几个测量，然后出现。如果答案是肯定的，那么能够描述执行这种恢复的方法也很重要。我们描述了一个一般的框架，适当选择的随机测量保证恢复是可能的。我们进一步描述了一种方法来研究恢复方法的性能，包括在数据拟合约束下的正则化函数的最小化。
2017-07-17 cs.IT math.IT
New Guarantees for Blind Compressed Sensing
盲压缩感知（BCS）是压缩感知（CS）的扩展，其中最佳稀疏化字典被假设为未知的并且经受估计（除了CS稀疏系数之外）。自BCS出现以来，词典学习，又名。稀疏编码作为一个矩阵分解问题进行了研究，其样本复杂性，唯一性和可识别性已经得到了彻底的解决。然而，尽管BCS和稀疏编码之间的强连接，最近的结果从稀疏编码问题领域尚未被利用的BCS的上下文中。特别地，先前的BCS努力集中于学习限制这些努力的范围和效用的受约束的和完整的字典。在本文中，我们开发了新的理论界的完美恢复一般无约束BCS问题。这些无约束的BCS界覆盖了超完备字典的情况，因此，它们远远超出了现有的BCS理论。我们完美的恢复结果结合了稀疏编码的组合理论与低秩矩阵恢复的一些最新成果。特别是，我们提出了一个有效的CS测量方案，结果在实际的恢复范围BCS。此外，我们还讨论了BCS在多项式时间稀疏编码算法下的性能。
2015-08-08 cs.IT math.IT
An efficient algorithm for compression-based compressed sensing
现代图像和视频压缩码采用存在于这种信号中的精细结构来将它们编码成少量比特。另一方面，压缩感知恢复算法使用这样的信号的结构来从很少的线性观测中恢复它们。尽管压缩感知领域取得了稳步进展，但通常用于信号恢复的结构仍然比最先进的压缩编码所采用的结构简单得多。本文的主要目标是弥合这一差距，通过回答以下问题：可以采用一个给定的压缩代码，建立一个有效的（多项式时间）压缩感知恢复算法？针对这一问题，提出了基于压缩的梯度下降（C-GD）算法。C-GD是一种低复杂度的迭代算法，能够采用通用压缩码进行压缩感知，因此将压缩感知中使用的结构的范围提升到压缩码所使用的范围。从理论上分析了C-GD算法的收敛性能和所需的测量次数对压缩码率失真性能的影响。同时也证明了C-GD算法对加性高斯白噪声的鲁棒性。最后，所提出的仿真结果表明，结合C-GD与商业图像压缩编码，如JPEG 2000产生国家的最先进的性能在成像应用。
2017-04-06 cs.IT math.IT
Near Optimal Compressed Sensing of a Class of Sparse Low-Rank Matrices via Sparse Power Factorization
同时稀疏和低秩矩阵的压缩感知使得能够从其双线性形式的一些线性测量中恢复稀疏信号。一个重要的问题是，在存在测量噪声的情况下，需要多少测量才能进行稳定的重建。与稀疏向量的传统压缩感知不同，其中通过$\ell_1$范数的凸松弛实现了接近最优的性能，对于稀疏低秩矩阵的压缩感知，最近Oymak等人已经表明，即使在无噪声的情况下，使用核范数和混合范数的凸规划也是高度次优的。我们提出了一种交替最小化算法称为稀疏功率分解（SPF）的稀疏秩一矩阵的压缩感知。对于一类稀疏表示系数快速衰减的信号，SPF实现了由它们的外积形成的秩1矩阵的稳定恢复，并且需要在信息理论基本限制的对数因子内的测量次数。对于一般稀疏低秩矩阵的恢复，我们提出了子空间级联SPF（SCSPF），它具有类似的接近最优的性能保证SPF在秩1的情况下。数值结果表明，SPF和SCSPF经验优于凸规划使用最好的已知组合的混合范数和核范数。
2016-06-30 cs.IT math.IT
Compressed CSI Feedback With Learned Measurement Matrix for mmWave Massive MIMO
实现压缩感知方法获取信道状态信息（CSI）的一个主要挑战在于设计性能良好的测量矩阵以降低稀疏信道向量的维数。广泛采用的随机测量矩阵来自高斯或伯努利分布不是最优的。为了解决这个问题，我们提出了一种完全数据驱动的方法来优化波束空间信道压缩的测量矩阵，这种方法训练一个数学上可解释的自动编码器，根据稀疏恢复的迭代解构造。所得到的测量矩阵可以用较少的测量实现接近完美的CSI恢复，从而可以大大减少反馈开销。
2020-07-11 cs.IT math.IT
On Identity Testing of Tensors, Low-rank Recovery and Compressed Sensing
我们研究的问题，获得有效的，确定性的，黑盒多项式身份测试算法的深度3集多线性电路（在任意字段）。这类电路有一个有效的，确定性的，白盒多项式身份测试算法（由于Raz和Shpilka），但没有已知的黑盒算法。我们将这个问题重新定义为寻找一个低维子空间H，由秩为1的张量张成，使得对偶空间ker（H）中的任何非零张量都具有高秩。我们得到明确的结构，基本上最佳大小的击中2度张量（矩阵），并获得准多项式大小的击中任意张量（但这第二次击中集是不太明确）。我们还显示了连接到执行低秩恢复矩阵的任务，这是在压缩感知领域的研究。低秩恢复要求（比如说，在实数上）在保证M的秩<=r的情况下，从几个测量值中恢复矩阵M。我们还给出了低秩恢复和稀疏（向量）恢复任务之间的正式联系：任何稀疏恢复算法，精确恢复长度为n和稀疏度为2 r的向量，使用m个非自适应测量，产生一个低秩恢复方案，用于精确恢复秩<=r的nxn矩阵，进行2nm非自适应测量。此外，如果稀疏恢复算法在时间τ内运行，则低秩恢复算法在时间O（rn^2+nτ）内运行。我们使用线性代数技术获得这种减少，而不是使用凸优化，这是更常见的压缩感知算法。通过使用对偶Reed-Solomon码，我们能够（确定性地）构造在实数上进行4 nr次测量的低秩恢复方案，使得测量可以是所有秩1矩阵或所有稀疏矩阵。
2011-11-02 cs.CC cs.IT math.IT
Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing
雷达成像系统发射调制的宽带波形以实现高距离分辨率，从而在接收机处产生与发射波形的带宽成比例的高采样率。模拟处理技术可以用于接收，以将测量的数量减少到N，即潜在延迟仓的数量。如果由雷达询问的场景被假设为稀疏的K点目标组成，从压缩感知的结果表明，测量的数量可以进一步减少到与K logN的规模，用于从具有加性噪声的测量中稳定地恢复稀疏场景。虽然非结构化的随机投影仪保证稀疏约束下的成功恢复，他们不能在雷达硬件中实现的实践。最近，结构化的随机Toeplitz和循环矩阵，从使用随机波形的时间延迟估计设置已被证明产生恢复保证类似于非结构化的传感矩阵。然而，相应的发射机和接收机结构具有高复杂度和大存储要求。在本文中，我们提出了一种替代的低复杂度压缩宽带雷达传感器，它结合了多频调信号啁啾波形的发射与接收器，利用模拟混频器其次是一个统一的子奈奎斯特采样阶段。我们得到的结构化测量矩阵和音调的数量的充分条件的恢复保证。我们设计的唯一随机组件是稀疏音调频谱，可有效地在硬件中实现。我们的分析和实验结果表明，我们的计划的性能与非结构化的随机传感矩阵和结构化的Toeplitz和循环矩阵的随机元素。
2015-10-07 cs.IT math.IT
Sparsification of Matrices and Compressed Sensing
National University of Ireland, Galway（爱尔兰国立大学高威分校）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
压缩感知是一种信号处理技术，通过该技术，如果对信号施加某些条件，则可以超过香农-奈奎斯特定理施加的限制。这种情况发生在许多现实世界的场景中，压缩感知在医学成像，大数据和统计中有着新兴的应用。寻找压缩感知的实用矩阵构造和计算效率高的恢复算法是一个非常有研究兴趣的领域。已经提出了许多概率矩阵构造，并且现在众所周知的是，具有从合适的概率分布中提取的条目的矩阵对于压缩感测来说本质上是最优的。潜在的应用已经激发了对稀疏压缩感测矩阵（即，包含很少非零项的矩阵）。已经提出了各种各样的结构，模拟表明，它们的性能与稠密矩阵相当。在本文中，提出了广泛的模拟表明，稀疏化导致一个显着改善压缩感知性能的一大类矩阵的建设和许多不同的恢复算法。
2018-02-14 cs.IT math.IT
Superset Technique for Approximate Recovery in One-Bit Compressed Sensing
一位压缩感知（1bCS）是一种在极端测量量化下的信号采集方法，它对信号压缩和模数转换的限制提供了重要的见解。该设置也等同于学习稀疏超平面分类器的问题。在本文中，我们提出了一种新的方法，在非自适应1bCS的信号恢复，匹配的样本复杂度，目前最好的方法。我们构造了1bCS矩阵，这些矩阵是通用的-即适用于模型下的所有信号-并且同时以高概率恢复非常一般的随机稀疏信号。在我们的方法中，我们将样本集（测量值）分为两部分，并使用第一部分来恢复稀疏向量的支持超集。然后，第二组测量值用于近似超集内的信号。虽然支持恢复在1bCS是很好的研究，支持的超集的恢复需要更少的样本，并且据我们所知，以前没有被认为是近似恢复信号的目的。
2021-05-10 cs.DS cs.IT math.IT
Deterministic Construction of Partial Fourier Compressed Sensing Matrices Via Cyclic Difference Sets
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。研究了一种基于循环差集（CDS）确定性构造的压缩感知$K \times N$部分傅立叶测量矩阵。准确地说，该矩阵由$N\times N$逆离散傅立叶变换（IDFT）矩阵的$K$行构成，其中每行索引来自$(N, K, λ)$循环差集。为了保证稀疏信号的恢复，对确定性矩阵的限制等距性（RIP）进行了统计研究。然后，从矩阵的结构提出了一种计算效率高的重建算法。数值结果表明，该算法在允许的计算复杂性下具有较好的恢复性能。
2010-12-28 cs.IT math.IT
Efficient and Robust Compressed Sensing using High-Quality Expander Graphs
扩展图最近被提出来构造有效的压缩感知算法。特别地，已经表明，任何$k$稀疏（具有$k\ll n$）的$n$维向量都可以使用$O(k\log\frac{n}{k})$测量和仅$O(k\log n)$简单恢复迭代来完全恢复.在本文中，我们考虑扩展系数超过3/4的扩展图，并表明，在相同数量的测量，只有$O(k)$恢复迭代是必需的，这是一个显着的改善时，$n$是大的。事实上，完全恢复最多可以通过$2k$非常简单的迭代来完成。可以使迭代次数任意接近$k$，并且可以使用简单的二叉搜索树非常有效地实现恢复算法。我们还表明，通过容忍一个小的惩罚的测量的数量，而不是恢复迭代的数量，可以使用一个家庭的扩展图的有效建设，拿出明确的测量矩阵，这种方法。我们比较我们的结果与其他最近开发的基于扩展图的方法，并认为它比较有利的所需的测量和恢复时间的复杂性方面的数量。最后，我们将展示我们的分析如何扩展到给出一个强大的算法，找到的位置和符号的$k$重要元素的几乎$k$稀疏信号，然后，使用非常简单的优化技术，发现在次线性时间的$k$稀疏信号，近似原始信号具有非常高的精度。
2008-06-24 cs.IT math.IT
Symmetric Toeplitz-Structured Compressed Sensing Matrices
如何构造一个合适的测量矩阵是压缩感知中的一个悬而未决的问题。最近的工作的一个重要部分是，测量矩阵的条目不是完全随机的，但表现出相当大的结构。本文证明了对称Toeplitz矩阵及其变换可以以很高的概率作为测量矩阵和恢复信号。与随机矩阵（如Gaussian矩阵和Bernullio矩阵）和一些结构矩阵（如Toeplitz矩阵和循环矩阵）相比，我们需要产生更少的独立元素来获得测量矩阵，而恢复的有效性不会变差。此外，该算法可以更有效地恢复信号。
2013-08-09 cs.IT math.IT
Data-Time Tradeoffs for Optimal k-Thresholding Algorithms in Compressed Sensing
最优$k$ -阈值算法是一类$k$ -稀疏信号恢复算法，它克服了传统硬阈值算法由于残差函数振荡而导致的缺陷。本文对最优$k$ -阈值算法进行了新的收敛性分析，揭示了这些算法的数据-时间权衡。分析和数值结果都表明，当测量数较小时，算法不能收敛;当测量数较大时，成功恢复所需的迭代次数与测量数成负相关，算法可以实现线性收敛.此外，主要的定理表明，成功恢复所需的测量的数量级为$k \log({n}/{k})$，其中$n$是目标信号的维数。
2022-06-19 cs.IT math.IT
Fast Correlation Computation Method for Matching Pursuit Algorithms in Compressed Sensing
已经有许多处理稀疏信号恢复问题的匹配追踪算法（MPA），也称为。压缩感知（CS）。在MPA中，相关性计算步骤具有主导的计算复杂性。在这封信中，我们提出了一个新的快速相关计算方法时，我们使用了几类部分酉矩阵作为传感矩阵。这些部分酉矩阵包括部分傅立叶矩阵和部分Hadamard矩阵，它们是流行的传感矩阵。建议的相关计算方法可以适用于几乎所有的MPA，而不会导致任何退化的恢复性能。并且，对于大多数实际参数，所提出的方法可以大大降低MPA的计算复杂性。
2012-05-18 cs.IT math.IT
A Density Evolution framework for Preferential Recovery of Covariance and Causal Graphs from Compressed Measurements
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Baidu Research（百度研究院）
在本文中，我们提出了一个设计感知矩阵$\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{d\times p}$的通用框架，用于从形式为$\boldsymbol{y} = \boldsymbol{A}\boldsymbol{x} + \boldsymbol{n}$的压缩测量值中估计稀疏协方差矩阵，其中$\boldsymbol{y}, \boldsymbol{n} \in \mathbb{R}^d$和$\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^p$。通过将协方差恢复视为通过消息传递算法对因子图的推断，利用编码理论的思想，例如\textit{Density Evolution}（DE），构建用于设计感测矩阵的框架。所提出的框架可以处理（1）常规感测，即，对协方差的所有条目给予同等的重要性，以及（2）优先感测，即，给予协方差矩阵的一部分更高的重要性。通过实验，我们表明，通过密度演化设计的传感矩阵可以匹配的最先进的常规传感范式的协方差恢复，并在优先传感制度，以获得更好的性能。此外，我们研究了因果图结构恢复的可行性，从压缩测量获得的估计协方差矩阵。
2022-11-14 cs.IT cs.LG eess.SP
Signal Recovery in Perturbed Fourier Compressed Sensing
在压缩感测的许多应用中，测量矩阵是傅立叶矩阵，即，它在某些指定的“基本”频率$\{u_i\}_{i=1}^M$上测量基础信号的傅立叶变换，其中$M$是测量次数。然而，由于系统校准误差，系统可能在不同于基频的频率$\{u_i + δ_i\}_{i=1}^M$处测量傅立叶变换，并且其中$\{δ_i\}_{i=1}^M$是未知的。忽略这种性质的扰动可能导致信号恢复中的重大错误。在本文中，我们提出了一个简单而有效的交替最小化算法来恢复的扰动频率\emph{in situ}与信号，我们假设是稀疏或可压缩的一些已知的基础。在许多情况下，扰动$\{δ_i\}_{i=1}^M$可以用少量的唯一参数$P \ll M$表示。我们证明，在这种情况下，该方法导致优良的质量结果，比基线算法（这是基于现有的离网方法在最近的文献中的到达方向（DOA）估计，修改，以适应本文中的计算问题）好几倍。我们的结果也是强大的噪声测量值。我们还提供了理论结果（1）我们的算法的收敛性，（2）它的解的唯一性在某些限制。
2018-02-08 cs.IT math.IT
Compressed sensing with combinatorial designs: theory and simulations
University of Queensland（昆士兰大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
在“压缩感知矩阵的一个渐近结果”中，介绍了一种利用组合设计理论构造压缩感知矩阵的新方法。在本文中，我们使用确定性和概率的方法来分析从这种结构得到的矩阵的性能。我们提供了新的理论结果和详细的模拟。这些模拟表明，该结构是竞争与高斯随机矩阵，恢复是容忍噪声。还给出了一种新的恢复算法。
2015-05-20 cs.IT math.CO math.IT
Joint-sparse recovery from multiple measurements
联合稀疏恢复问题的目的是恢复，从压缩测量集，未知的稀疏矩阵与非零条目限制到一个子集的行。这是在压缩感知中广泛研究的单测量向量（SMV）问题的扩展。我们分析了两种类型的恢复算法的恢复属性。首先，我们表明，使用范数最小化的总和的恢复不能超过连续SMV使用$\ell_1$最小化的统一恢复率，并有问题，可以解决一种方法，但不能与其他。其次，我们分析了ReMBo算法的性能[M. Mishali和Y. Eldar，IEEE Trans. Sig.程序、56（2008）]结合$\ell_1$最小化，并且示出了随着进行更多的测量，恢复如何改善。从该分析可以得出，具有比非零行数更多的测量值不会提高潜在的理论恢复率。
2009-04-14 cs.IT math.IT
Compressed sensing with local structure: uniform recovery guarantees for the sparsity in levels class
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
本文研究了具有局部稀疏结构的信号恢复问题，提出了一种适用于稀疏在层次类向量的受限等距性质，提供了更简洁的统一恢复保证，改进了当前最先进的恢复结果。
2017-06-02 cs.IT cs.NA math.IT
New Algorithms and Improved Guarantees for One-Bit Compressed Sensing on Manifolds
我们研究的问题近似恢复信号的流形上从一位线性测量得出的高斯系综，部分循环系综，或有界正交系综和量化使用西格玛-德尔塔或分布式噪声整形方案。我们假设我们给出了一个几何多分辨率分析，它近似的流形，我们提出了一个凸优化算法的信号恢复。我们证明了一个上限的恢复误差优于以前的作品，使用无记忆标量量化，需要一个更简单的分析，并扩展类的测量超出高斯。最后，我们用数值实验来说明我们的结果。
2019-04-24 cs.IT math.IT
Recovery Guarantees for Posterior Sampling of One-Bit Compressed Sensing
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
该研究针对带先验的噪声1比特压缩感知，证明后验采样的恢复上界与下界几乎匹配，通过带扩散先验的即插即用算法实现后验采样，在FFHQ、ImageNet数据集上验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.IT cs.LG math.IT
