Limits of Deterministic Compressed Sensing Considering Arbitrary Orthonormal Basis for Sparsity
它是以前示出，适当的随机线性样本的有限离散信号（矢量），它具有稀疏表示在正交基，使它有可能（概率为1）恢复原始信号。此外，线性样本的选择不依赖于稀疏域。在本文中，我们将表明，随机线性样本的信号（不一定是线性的）的确定性函数的替代将不会导致唯一的重建k-稀疏信号，除了k=1。我们将表明，存在确定性的非线性采样函数的唯一重建的1-稀疏信号，而确定性的线性样本无法做到这一点。
2009-01-22 cs.IT math.IT
Affine Frequency Division Multiplexing for Compressed Sensing of Time-Varying Channels
针对时延-多普勒双稀疏的 LTV 信道，本文提出带恢复保证的 AFDM 压缩感知算法，并证明其在估计开销与最低采样率上优于其他波形。
2024-07-03 cs.IT math.IT
An Information Theoretic Study for Noisy Compressed Sensing With Joint Sparsity Model-2
在本文中，我们研究了一个支持集重建问题，其中感兴趣的信号是联合稀疏与一个共同的支持集，并在噪声的存在下，联合稀疏模型-2（JSM-2）采样。使用数学工具，我们开发的支持集重建的稀疏性，周围的尺寸，最小信噪比，测量向量的数量和测量的数量方面的失败概率的上限和下限。这些界限可以用来提供一个指导方针，以确定在各种应用中的压缩感知与噪声JSM-2的系统参数。在此基础上，给出了可靠支撑集重构的充分必要条件。我们解释这些条件，给出理论解释的好处，使联合稀疏结构在嘈杂的JSM-2。我们比较了我们的充分条件与现有的结果噪声多测量向量模型（MMV）。因此，我们表明，嘈杂的JSM-2可能需要更少的测量比嘈杂的MMV可靠的支持集重建。
2016-04-04 cs.IT math.IT
Bernoulli-Gaussian Approximate Message-Passing Algorithm for Compressed Sensing with 1D-Finite-Difference Sparsity
提出了一种基于MMSE估计的一维有限差分稀疏压缩感知（CS）恢复的快速近似消息传递（AMP）算法。该算法（ssAMP-BGFD）具有计算量小、收敛速度快、每次迭代代价低的特点，其相位转换几乎接近最新技术水平。该算法源于和积消息传递规则，应用Bernoulli-Gaussian（BG）先验，寻求MMSE解。该算法的结构不仅包括传统的AMP技术的测量保真度，但也提出了一个简化的消息传递方法，以促进有限差分信号稀疏。此外，我们提供了一个EM调谐方法来学习BG先验参数，建议如何使用一些实际的测量矩阵满足RIP的要求下ssAMP-BGFD恢复。大量的实验结果证实了所提出的算法的性能，在相变，收敛速度和CPU运行时间，最近的算法相比。
2015-09-04 cs.IT math.IT
Sparsity Order Estimation from a Single Compressed Observation Vector
我们调查的问题，估计未知程度的稀疏压缩测量，而不需要进行稀疏恢复步骤。虽然在多个快照的情况下，可以直接从观测矩阵的有效秩推断稀疏度阶，但在更具挑战性的单快照情况下，这似乎是不可能的。我们表明，专门设计的测量矩阵允许重新排列的测量向量到一个矩阵，使其有效的秩与有效的稀疏顺序相一致。事实上，我们证明，矩阵组成的Khatri-Rao产品的较小的矩阵产生的测量，允许推断的稀疏顺序。此外，如果某些样本被使用了不止一次，则其中一个矩阵需要是Vandermonde。这些结构约束减少了选择测量矩阵的自由度，这可能导致可实现的相干性的劣化。因此，我们也解决了测量矩阵的适当选择。特别是，我们分析了Khatri-Rao和Vandermonde矩阵的一致性，并提供了一种新的设计Vandermonde矩阵，实现了低的一致性。
2017-06-16 cs.IT math.IT
Progressive Compressed Sensing and Reconstruction of Multidimensional Signals Using Hybrid Transform/Prediction Sparsity Model
压缩感知（CS）是一种创新的技术，允许通过少量的线性投影来表示信号。因此，CS可以被认为是用于获取多维信号的自然候选者，因为由常规传感器获取和处理的数据量可能在计算复杂性方面产生问题。在本文中，我们提出了一个框架的多维相关信号的采集和重建。该方法是通用的，可以应用于D维信号，即使我们提出的算法实际上实现这种架构适用于2-D和3-D信号。所提出的架构采用迭代局部信号重建的基础上的混合变换/预测相关模型，加上适当的初始化策略。
2013-10-04 cs.IT math.IT
Structure dependent sampling in compressed sensing: theoretical guarantees for tight frames
压缩感测的许多应用已经基于可变密度采样，其中采样系数的某些部分被更密集地采样。此外，已经观察到，这些采样方案不仅依赖于稀疏性，而且依赖于底层信号的稀疏性结构。本文将（Adcock，Hansen，Poon and Roman，arXiv：1302.0561，2013）的结果扩展到稀疏化系统形成紧框架的情况。通过将采样系数划分为多个级别，我们的主要结果将描述每个级别中的子采样量是如何由采样和稀疏化算子之间的局部相干性和局部级别稀疏性-稀疏化算子下每个级别的稀疏性决定的。
2015-09-23 cs.IT math.IT
Compressed sensing with structured sparsity and structured acquisition
压缩感知（CS）是磁共振成像（MRI）等应用的一个有吸引力的框架。然而，到目前为止，CS理论提出的传感方案是由随机孤立的测量，这通常是不兼容的物理采集。为了反映成像设备的物理约束，我们引入了测量块的概念：感测方案不再是一组孤立的测量，而是一组可以表示任何任意形状（例如平行或径向线）的测量组。使用测量块的结构化采集易于实现，并在实践中提供良好的重建结果。然而，在这种情况下，很少有结果存在CS重建的理论保证。在本文中，我们推导出新的CS结构化收购和信号满足事先结构稀疏的结果。所得到的结果提供了一个稀疏向量的恢复概率，明确地取决于他们的支持。因此，我们的结果是支持依赖的，并提供了灵活的假设稀疏结构的可能性。此外，结果是绘图相关的，因为我们突出了重建稀疏向量的概率和选择测量块的方式之间的显式依赖性。数值模拟表明，该理论是忠实于实验观察。
2016-06-13 cs.IT math.IT
The Sampling Rate-Distortion Tradeoff for Sparsity Pattern Recovery in Compressed Sensing
从有限数量的噪声线性测量中恢复未知稀疏向量的稀疏模式（或支持）是压缩感知中的一个重要问题。在高维设置中，它是已知的，如果测量速率和每个样本的信噪比（SNR）是有限的常数，独立于向量长度的误差的消失分数的恢复是不可能的。在本文中，它是一个任意小的，但恒定的错误分数的恢复是可能的，但是，在某些情况下，计算简单的估计是接近最优的。给出了几种不同的恢复算法的SNR和未知向量的各种关键参数方面的测量速率，以达到所需的误差分数的界限。的紧密性的界限，在缩放的意义上，作为SNR和错误的分数的函数，建立与现有的信息理论的必要界限的比较。近最优性示出了各种各样的实际动机的信号模型。
2012-06-25 cs.IT math.IT
Generalized Approximate Message-Passing for Compressed Sensing with Sublinear Sparsity
针对亚线性稀疏度下的广义线性测量信号重建问题，提出基于状态演化的广义近似消息传递（GAMP）算法，推导其样本复杂度的重建阈值，数值模拟表明该算法在样本复杂度上优于现有算法。
2025-02-20 cs.IT math.IT
Iterative and greedy algorithms for the sparsity in levels model in compressed sensing
基于压缩感知的最优函数逼近问题，提出了迭代硬采样保持算法和压缩采样匹配追踪算法的推广，能够提高信号的稀疏性。我们表明，通过数值实验，所提出的算法是成功地能够胜过他们的非结构化的变体时，信号表现出感兴趣的稀疏结构。此外，在分段光滑函数近似的上下文中，我们数值证明，结构促进解码器优于其非结构化的变体和基础追求程序时，编码器是结构不可知的。
2021-10-28 cs.IT cs.NA math.IT
Noise Resilient Recovery Algorithm for Compressed Sensing
在这篇文章中，我们讨论了一种新的贪心算法恢复压缩采样信号在噪声条件下。在文献中提出的大多数贪婪恢复算法需要已知信号的稀疏性，或者对于已知的表示基础，从测量的数量来估计稀疏性。这些算法恢复信号时，噪声水平显着低。我们提出了熵最小化匹配追踪（EMP），它有能力拒绝噪声，即使当噪声电平是可比的信号电平。该算法可以满足可压缩信号和信号的稀疏性是事先未知的。仿真结果表明，该算法与传统的贪婪恢复算法相比，对高斯白噪声具有更好的鲁棒性。
2014-12-17 cs.IT math.IT
Sparsity based sub-wavelength imaging with partially incoherent light via quadratic compressed sensing
我们证明，承担部分空间非相干光的亚波长光学图像可以恢复，从他们的远场或从模糊的图像，给定的先验知识，图像是稀疏的，只有这样。重建方法依赖于最近证明的基于稀疏的亚波长成像。然而，对于部分空间非相干光，测量和图像之间的关系是二次的，产生不符合先前使用的技术的非凸测量方程。因此，我们展示了新的算法方法，称为二次压缩感知，它可以应用于一系列其他问题，涉及信息恢复从部分相关测量，包括当相关函数具有本地依赖性。特别是对于显微镜，这种方法可以很容易地扩展到白光显微镜与光源光谱的额外知识。
2011-04-22 cs.IT math.IT physics.optics
Successive Concave Sparsity Approximation for Compressed Sensing
本文基于$\ell_0$范数的逐次精度递增逼近，提出了一种从欠定测量中恢复稀疏向量的新算法。的近似实现了一定的凹函数，积极诱导稀疏性和他们的接近$\ell_0$规范可以控制。证明了当逼近精度从最差拟合变为最佳拟合时，逼近序列渐近符合$\ell_1$和$\ell_0$范数.当测量是无噪声的，提出了一个优化方案，导致一些加权$\ell_1$最小化程序，而在噪声的存在下，我们提出了两个迭代阈值的方法，计算上的吸引力。迭代阈值方法的收敛保证，并提供，对于一个特定的函数类的近似函数，我们推导出封闭形式的阈值算子。我们进一步提出了一些理论分析，通过限制等距，零空间，和球截面的性质。我们广泛的数值模拟表明，所提出的算法密切关注的Oracle估计的性能范围更广的稀疏性水平比那些国家的最先进的算法。
2016-04-26 cs.IT math.IT
Predictive refinement methodology for compressed sensing imaging
弱- $\ell^p$范数可用于定义稀疏性的度量$s$。当我们计算信号的离散余弦变换系数的$s$时，$s$的值与所述信号的信息内容有关。我们使用$s$的这个值来定义一个无参考的指数$\mathcal{E}$，称为稀疏指数，我们可以使用它来高精度地预测压缩感知成像设置中的信号重建质量。这样，当在采样理论的上下文中构建压缩感知时，我们可以使用$\mathcal{E}$来决定何时进一步划分采样空间并增加采样率，以在我们使用压缩感知技术时优化图像的恢复。
2020-02-22 cs.IT math.IT
Multichannel group sparsity methods for compressive channel estimation in doubly selective multicarrier MIMO systems (extended version)
我们考虑在双选择性MIMO信道上传输的脉冲成形多载波多输入多输出（MIMO）系统中的信道估计。这种设置包括作为特殊情况的MIMO正交频分复用（MIMO-OFDM）系统。我们发现，在延迟-多普勒域的分量信道往往表现出近似的联合组稀疏结构。然后，我们开发了一个压缩信道估计，利用这种结构，以提高性能。提出的信道估计器使用多通道组稀疏压缩感知的方法，它结合了组稀疏压缩感知和多通道压缩感知的方法。我们推导了信道估计误差的上界，并分析了估计器的计算复杂性。通过引入基础扩展产生增强的联合组稀疏性，以及基础优化算法，该算法能够利用先前的统计信息，如果可用的话，估计器的性能进一步提高。使用基于几何的信道模拟器的模拟表明，由于利用联合组稀疏性和优化的基础的性能增益。
2016-08-01 cs.IT math.IT
A Novel Compressed Sensing Based Model for Reconstructing Sparse Signals Using Phase Sparse Character
相位调制是数字通信中常用的一种调制方式，它通常会给数字信号带来相位稀疏性。这是很自然的稀疏性与压缩感知（CS）的新出现的理论，它使亚奈奎斯特采样的高带宽稀疏信号。目前，压缩感知理论在通信领域的应用主要集中在频谱感知、稀疏信道估计等方面，而考虑相位稀疏特性的研究较少。本文基于相位稀疏性建立了相位调制信号的新模型，并将CS理论引入相位域。根据CS理论，这里所需的采样率与符号率成比例，而不是带宽，符号率通常比奈奎斯特速率低得多。本文为该模型提供了理论支持，并通过仿真验证了其有效性。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Compressed sensing with local structure: uniform recovery guarantees for the sparsity in levels class
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
本文研究了具有局部稀疏结构的信号恢复问题，提出了一种适用于稀疏在层次类向量的受限等距性质，提供了更简洁的统一恢复保证，改进了当前最先进的恢复结果。
2017-06-02 cs.IT cs.NA math.IT
Anisotropic compressed sensing for non-Cartesian MRI acquisitions
在本说明中，我们开发的各向异性压缩感知理论，允许考虑到结构化稀疏和变密度结构化采样的一些理论结果。我们期望所得到的结果将是有用的，以获得明确的表达式，在非笛卡尔（径向，螺旋等）的最佳采样策略。在MRI中设置。
2019-10-31 cs.IT math.IT
Orthogonal symmetric Toeplitz matrices for compressed sensing: Statistical isometry property
最近，统计限制等距属性（RIP）已经制定了压缩感知的确定性采样矩阵的性能分析。在本文中，我们提出了使用正交对称Toeplitz矩阵（OSTM）的压缩感知和研究其统计RIP利用Stein的方法。特别是，我们得出的统计RIP性能界的采样矩阵的最大值和输入信号的稀疏程度。基于这样的连接，我们表明，OSTM可以满足统计RIP的绝大多数信号与给定的稀疏水平，如果一个Golay序列用于生成OSTM。这样的感测矩阵是确定性的，Toeplitz的，并且实现起来是有效的。仿真结果表明，OSTM可以提供类似于随机矩阵的重建性能。
2012-10-24 cs.IT math.IT
Compressed Sensing for Denoising in Adaptive System Identification
提出了一种基于压缩感知理论的稀疏系统自适应辨识新方法。我们操纵发送的导频（输入信号）和接收信号，使得自适应滤波器的权重接近稀疏系统的压缩版本，而不是原始系统。为此，我们在发射端使用随机滤波器结构，根据CS框架形成测量矩阵。原始稀疏系统可以通过传统的恢复算法重建。因此，CS的去噪特性可以部署在所提出的方法在恢复阶段。实验结果表明，该方法的性能显着改善相比，传统的LMS方法，直接识别稀疏系统。此外，在低水平的稀疏性，我们的方法优于一个专门的识别算法，促进稀疏性。
2012-04-03 cs.IT math.IT
Inferring Sparsity: Compressed Sensing using Generalized Restricted Boltzmann Machines
École Normale Supérieure, PSL Research University（巴黎高等师范学院，PSL研究大学）；Université Pierre et Marie Curie, Sorbonne Universités（皮埃尔和玛丽·居里大学，索邦大学）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎中心）
在这项工作中，我们认为压缩感知重建$M$测量的$K$稀疏结构的信号，不具有可写的相关模型。假设一个生成的统计模型，如玻尔兹曼机，可以在一个无监督的方式对示例信号进行训练，我们演示了如何在贝叶斯信号重建框架内使用这个信号模型。通过推导出一般分布限制玻尔兹曼机的消息传递推断，我们能够将这些推断的信号模型集成到压缩感知重构的近似消息传递中。最后，我们证明了MNIST数据集，这种方法可以是非常有效的，即使是$M < K$。
2016-06-13 cond-mat.dis-nn cs.IT cs.LG
Mathematics of Sparsity and Entropy: Axioms, Core Functions and Sparse Recovery
稀疏性和熵是现代信号处理理论和信息论的两个重要概念。然而，科学家们对这些概念的特征没有明确的共识。以前的努力有助于理解个别稀疏或熵从特定的研究兴趣。本文提出了一种数学形式，一个联合的公理化刻画，这有助于理解稀疏性和熵（美）。本文收集并介绍了作为公理和属性的内在和第一原理标准，共同表征稀疏性和熵。建议的公理集是建设性的，并允许导出简单或\emph{core functions}和进一步的推广。核心稀疏性推广了Hoyer测度、Gini指数和$pq$均值。核熵是Rényi熵和Tsallis熵的推广，而Rényi熵和Tsallis熵又是Shannon熵的推广。最后，核函数被成功地应用到压缩感知和最小熵给定的样本矩。更重要的是，（最简单的）核心稀疏增加了理论支持的$\ell_1$最小化方法在压缩感知。
2015-12-16 cs.IT math.IT
Block-length dependent thresholds in block-sparse compressed sensing
压缩感知中最基本的问题之一是求解欠定线性方程组。虽然这个问题看起来相当困难，但某些$\ell_1$ -优化算法在解决这个问题上似乎是非常成功的。\cite{CRT,DonohoPol}最近的工作严格证明了这一点（在一个大的维度和统计背景下），如果方程的数量（压缩感知术语中的测量）与未知向量的长度成比例，则存在稀疏性（未知向量的非零元素的数目）也与未知向量的长度成比例，使得$\ell_1$优化算法成功地求解该系统。在最近的论文\cite{StojnicICASSP09block,StojnicJSTSP09}中，我们考虑了所谓的\textbf{block}（稀疏未知向量）的设置。在一个大的维度和统计的背景下，我们确定了尖锐的下限值的允许稀疏性为任何给定数量（比例的未知向量的长度）的方程，使$\ell_2/\ell_1$优化算法成功地解决了系统。在\cite{StojnicICASSP09block,StojnicJSTSP09}中建立的结果假设块稀疏向量的块长度相当大。在本文中，我们考虑的块长度是一个参数的系统。因此，我们然后建立尖锐的下限值的允许块稀疏的块长度的函数。
2009-07-21 cs.IT math.IT
A general framework for compressed sensing and parallel MRI using annihilating filter based low-rank Hankel matrix
并行MRI（pMRI）和压缩感知MRI（CS-MRI）被认为是两个不同的重建问题。受最近的k空间插值方法的启发，提出了一种基于零化滤波器的低秩汉克尔矩阵方法（ALOHA）作为稀疏驱动的k空间插值方法的一般框架，该方法将pMRI和CS-MRI统一起来。具体来说，我们的框架是基于基本的对偶变换域稀疏性在主空间和低秩的加权Hankel矩阵在倒易空间，它转换pMRI和CS-MRI的k空间插值问题使用结构化矩阵完成。利用最新压缩感知文献的理论结果，我们证明了ALOHA所需的采样率可以达到最佳速率。单/多线圈成像以及动态成像的体内数据的实验结果证实，所提出的方法优于最先进的pMRI和CS-MRI。
2015-12-30 cs.IT math.IT
Structured Turbo Compressed Sensing for Downlink Massive MIMO-OFDM Channel Estimation
压缩感知已经被用于减少无线通信系统中的信道估计的导频开销。特别地，结构化turbo压缩感知（STCS）提供了用于结构化稀疏信号恢复的通用框架，其具有降低的计算复杂性和存储要求。本文研究了频分复用（FDD）下行链路中大规模多输入多输出（MIMO）正交频分复用（OFDM）信道估计问题。利用大规模MIMO-OFDM信道在角频域（AFD）和角时延域（ADD）的结构稀疏性，采用AFD和ADD概率模型表示信道，并在STCS框架下设计基于消息传递的信道估计器。利用结构稀疏性，提出了几种基于空时编码的MIMO-OFDM信道估计算法。我们表明，与其他现有的算法相比，所提出的算法具有更快的收敛速度，并在广泛的仿真设置下实现竞争力的错误性能。
2018-11-08 cs.IT math.IT
Breaking the coherence barrier: A new theory for compressed sensing
Purdue Univ.（普渡大学）；Univ. of Cambridge（剑桥大学）
提出一种扩展的压缩感知理论框架，通过引入渐近稀疏性、渐近非相干性和多级随机采样三个新概念，弥合现有理论与实际应用之间的差距，证明在松弛条件下压缩感知仍然可行并具有优势。
2014-06-23 cs.IT cs.NA math.IT
One-bit compressed sensing with partial Gaussian circulant matrices
在本文中，我们考虑无记忆的一位压缩感知随机子采样高斯循环矩阵。我们表明，在一个小的稀疏度制度和足够小的精度$δ$，$m\sim δ^{-4} s\log(N/sδ)$测量足以重建的任何$s$ -稀疏向量的方向，通过一个有效的程序的准确性$δ$。我们通过证明部分高斯循环矩阵满足$\ell_1/\ell_2$ RIP-性质得到这个结果。在对$δ$的依赖性稍差的情况下，我们建立了近似稀疏性的稳定性以及完整向量恢复结果。
2017-10-09 cs.IT math.IT math.PR
Message Passing Algorithms for Compressed Sensing
压缩感知的目标是对某些高维信号进行欠采样，但通过利用信号特征来准确地重建它们。当要恢复的对象在已知的基础上足够稀疏时，精确的重建是可能的。目前，最著名的稀疏-欠采样折衷是在通过凸优化重建时实现的-这在重要的大规模应用中是昂贵的。快速迭代阈值算法已经被广泛研究，作为凸优化大规模问题的替代方案。不幸的是，已知的快速算法提供了比凸优化更差的稀疏欠采样折衷。我们引入了一个简单的无成本的修改迭代阈值的稀疏欠采样权衡的新算法相当于相应的凸优化程序。新的迭代阈值算法的灵感来自于图模型中的置信度传播。我们的经验测量的稀疏欠采样的权衡新算法同意与理论计算。我们表明，状态演化形式主义正确地推导出真正的稀疏欠采样的权衡。有一个令人惊讶的协议早期计算的基础上随机凸多面体和这个新的，显然非常不同的理论形式主义。
2009-07-21 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Local sparsity and recovery of fusion frames structured signals
通过信号处理和谐波分析工具的组合，分析了从低质量传感设备中恢复高复杂性信号的问题。通过使用融合帧的最新发展所提供的丰富结构，我们引入了一个压缩感知框架，在该框架中，我们将密集的信息分成子通道或局部片段，然后融合局部估计。每一条信息都是由潜在的低质量传感器测量的，由线性矩阵建模，并在必要时通过压缩传感恢复。最后，通过融合帧内的融合过程，我们能够准确地恢复原始信号。使用我们的新方法，我们表明，并说明简单的数值例子，它是可能的，有时是必要的，通过本地投影和/或过滤的信号分裂准确，稳定和强大的估计。特别是，我们表明，通过增加融合帧的大小，也可以实现一定的鲁棒性噪声。虽然计算复杂性保持相对较低，我们实现了更强的恢复性能相比，通常的单设备压缩传感系统。
2020-03-12 cs.IT math.IT
On-Off Random Access Channels: A Compressed Sensing Framework
本文考虑一个简单的开关随机多址信道，其中n个用户在m个自由度上同时与一个接收机通信。每个用户以概率lambda发送，其中通常lambda n < m << n，并且接收器必须检测哪些用户发送。我们表明，当码本具有i.i.d.高斯项，检测哪些用户发送的是数学上等价于压缩感知中考虑的某种稀疏检测问题。使用最近的稀疏性结果，我们推导出这些通道的容量的上限和下限。我们发现，常见的稀疏检测算法，如套索和正交匹配追踪（OMP），可以用作易处理的多用户检测方案，并具有显着优于单用户检测的性能。这些方法确实实现了一定的抗远近效应，但在高信噪比（SNR）下，可能实现远低于最佳最大似然检测的能力。然后，我们提出了一种新的算法，称为顺序OMP，说明迭代检测结合功率排序或功率整形可以显着提高高信噪比的性能。顺序OMP类似于经典多址信道中的连续干扰消除。因此，我们的研究结果提供洞察随机接入信令的功率控制和多用户检测的作用。
2009-03-09 cs.IT math.IT
Sequential Compressed Sensing
压缩感知允许仅使用少量随机测量来完美地恢复稀疏信号（或在某种基础上稀疏的信号）。压缩感知文献中的现有结果集中于通过界定给定信号稀疏度水平所需的样本数量来表征可实现的性能。然而，使用这些界限来最小化样本的数量需要未知信号的稀疏性的先验知识，或者近稀疏信号的衰减结构。此外，有一些流行的恢复方法，没有这样的界限是已知的。在本文中，我们研究了另一种情况下，观测序列。对于任何恢复方法，这意味着现在存在候选重建的序列。我们提出了一种方法来估计重建误差直接从样本本身，在这个序列中的每个候选人。该估计是通用的，因为它仅基于测量集合，而不是基于恢复方法或未知信号的任何假设的稀疏水平。有了这些估计，现在只要有合理的确定性，可以立即停止观察，或者精确或足够准确的重建。它们还提供了一种方法来获得“运行时”的恢复方法，否则缺乏先验的性能界限的保证。我们调查连续（如高斯）和离散（如伯努利）随机测量合奏，无论是精确稀疏和一般近稀疏信号，噪声和无噪声测量。
2010-03-01 cs.IT math.IT
How little data is enough? Phase-diagram analysis of sparsity-regularized X-ray CT
我们介绍了相图分析，在压缩传感的标准工具，X射线CT社区作为一个系统的方法，用于确定如何少的投影足够精确的稀疏正则化重建。在压缩感知中，相图是研究和表达稀疏性和充分采样之间的某些理论关系的方便方法。我们适应相图分析的经验使用在X射线CT相同的理论结果不成立。我们在三个案例研究中展示了相位图分析的潜力，为欠采样问题提供定量答案：首先，我们证明了在某些情况下，X射线CT凭经验与最佳压缩传感策略进行比较，即采用高斯传感矩阵进行测量。其次，我们表明，与预期的相反，与标准结构化采样模式相比，随机CT测量并不会提高性能。最后，我们展示了如何以及相位图分析可以预测足够数量的预测准确地重建一个给定的稀疏性的大规模图像通过总变分正则化的初步结果。
2014-12-21 cs.IT math.IT math.OC
Minimum Complexity Pursuit for Universal Compressed Sensing
压缩感知的新生领域建立在这样一个事实上，即具有“简单结构”的高维信号可以从少量的随机样本中准确地恢复。在文献中已经探索了几种特定的结构，从稀疏性和群稀疏性到低秩。然而，有两个基本问题没有得到回答，即：“结构”和“简单性”的一般抽象含义是什么？是否存在通用的算法来恢复这样简单的结构化对象从更少的样本比他们的环境尺寸？在本文中，我们解决这两个问题。使用算法信息论工具，如柯尔莫哥洛夫复杂性，我们提供了一个统一的定义的结构和简单性。利用这一新定义，我们提出并分析了一种基于Occam 'sRazor的信号恢复抽象算法：最小复杂度追踪（MCP）算法只需要O（3κ）个随机样本就可以恢复复杂度为κ、环境维数为n的信号。我们还讨论了MCP的测量噪声的存在下，近似简单的信号的性能。
2013-07-05 cs.IT math.IT
Multi-Dimensional Wireless Tomography with Tensor-Based Compressed Sensing
无线断层扫描是一种用于通过分析穿过区域的RF信号来推断监测区域内的物理环境的技术。在本文中，我们考虑在一个二维和更高的维度结构的监测区域的无线层析成像，并提出了一个多维的无线层析成像方案基于压缩感知估计的空间分布的阴影损失的监测区域。为了估计空间分布，我们考虑了两种压缩感知框架：基于矢量的压缩感知和基于张量的压缩感知。当遮蔽损失在监测区域内具有较高的空间相关性时，其空间分布在频域上具有稀疏性。现有的无线层析成像方案都是基于矢量压缩感知，利用稀疏性估计分布。另一方面，所提出的方案是基于张量的压缩感知，它估计的分布，利用其低秩属性。我们发现，基于张量的压缩感知具有高度准确的估计相比，基于矢量的压缩感知的潜力。
2014-07-09 cs.IT cs.NI math.IT
Adapted variable density subsampling for compressed sensing
针对压缩感知中最优子采样依赖难以获得的信号稀疏模式的问题，提出用稀疏信号支撑集上的概率分布表征稀疏模式以推导最优子采样策略，在数值实验中达到最先进性能并扩展至结构化采集。
2023-06-26 cs.IT math.IT math.OC
On the Doubly Sparse Compressed Sensing Problem
研究了压缩感知问题的一个新的变形，当被误差破坏的测量值的数量由某个值l上界，但对误差没有更多的限制。我们证明，在这种情况下，它是足够的，使2（t+1）测量，其中t是原始数据的稀疏。此外，对于这种情况下，提出了一个相当简单的恢复算法。从编码理论的Singleton界的模拟推导出证明相应的测量矩阵的最优性。
2015-09-23 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with Nonlinear Observations and Related Nonlinear Optimisation Problems
非凸约束最近被证明是许多优化问题中的一个有价值的工具。特别是稀疏性约束对采样理论产生了重大影响，它们用于压缩感知，并允许结构化信号以远低于传统规定的速率进行采样。几乎所有为压缩感知信号恢复开发的理论都假设使用线性测量来获取样本。在本文中，我们而是解决压缩感知恢复问题的设置中的观察是非线性的。我们表明，在类似的条件下，所需的线性设置，迭代硬采样保持算法可以用来准确地恢复稀疏或结构化的信号从几个非线性观测。类似的想法也可以在更一般的非线性优化框架中开发。因此，在本文的第二部分中，我们提出了相关的结果，显示如何可以做到这一点下的稀疏性和工会的子空间的约束，每当广义的限制等距属性传统上施加在压缩感知系统举行。
2012-05-08 cs.IT math.IT math.OC
Robust Bayesian compressed sensing over finite fields: asymptotic performance analysis
本文讨论了有限域上的鲁棒贝叶斯压缩感知问题。对于平稳和遍历源，它提供了渐近（与向量的大小估计）的必要和充分条件所需的测量，以实现消失的重建误差的数量，在存在感测和通信噪声。在所有考虑的情况下，必要条件和充分条件渐近一致。在存在通信噪声的情况下，建立了传感矩阵稀疏性的条件。一些先前发表的结果进行了推广和扩展。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Deterministic Compressed Sensing Matrices from Additive Character Sequences
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。在这种对应关系中，一个$K \times N$测量矩阵的压缩感知确定性构造通过添加字符序列。Weil界，然后使用表明，矩阵具有渐近最佳的一致性$N=K^2$，并提出了一个充分条件的稀疏性水平的唯一稀疏恢复。此外，限制等距性质（RIP）的统计研究的确定性矩阵。利用小字母的加性字符序列，压缩感知矩阵可以通过线性反馈移位寄存器有效地实现。数值结果表明，确定性压缩感知矩阵保证可靠的匹配追踪恢复性能的无噪声和噪声的测量。
2010-09-30 cs.IT math.IT
On Asymptotic Incoherence and its Implications for Compressed Sensing of Inverse Problems
University of Cambridge（剑桥大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了渐近不相干及其对最优采样策略和高效稀疏基设计的影响，探讨了傅里叶采样和小波稀疏性在渐近不相干中的最优衰减特性。
2015-07-07 cs.IT cs.NA math.IT
Optimal incorporation of sparsity information by weighted $\ell_1$ optimization
稀疏源的压缩感知可以通过结合源的先验知识来改进。在本文中，我们展示了一种方法，在加权$L_1$范数最小化的无噪声重建模型的权重的最佳选择，并显示压缩，可以实现的改进。
2010-04-30 cs.IT math.IT
Optimality Analysis and Block Sparse Algorithm for Complex Compressed Sensing
近年来，压缩感知（CS）中出现了许多新的挑战，如块稀疏性。本文提出了一种求解复杂域上具有块稀疏约束的CS问题的新算法。首先，基于块稀疏特性，我们提出了一个新的模型来处理CS与BSC，并分析了该模型中涉及的函数的性质。然后，我们提出了一个新的$τ$ -稳定点，并分析了相应的一阶充要条件。这确保了我们进一步开发块牛顿硬阈值追踪（BNHTP）算法，以有效地解决CS与BSC。最后，初步的数值实验表明，BNHTP算法具有优越的性能，在恢复精度和计算时间相比，经典的AMP算法。
2022-09-18 cs.IT math.IT math.OC
Estimating Unknown Sparsity in Compressed Sensing
在压缩感知（CS）理论中，||x||通常假定未知信号x \in \R^p的参数x_0是已知参数。然而，它在实践中通常是未知的。由于CS的许多方面取决于了解||x||_0时，以数据驱动的方式估计此参数非常重要。第二个实际问题是，||x||_0是x的高度不稳定函数。特别地，对于具有不完全等于0的条目的实信号，||x||_0=p不是有效坐标数的有用描述。在本文中，我们提出估计稀疏性s（x）的稳定度量：||x||_1^2/||x||_2^2，这是一个尖锐的下界，||x||_0。我们的估计过程只使用少量的线性测量，不依赖于任何稀疏性假设，并且需要很少的计算。提供了一个置信区间s（x），它的宽度被证明是没有依赖于信号的尺寸p。此外，这个结果自然延伸到矩阵恢复设置，其中软版本的矩阵秩可以估计类似的保证。最后，我们证明了随机测量的使用对于估计s（x）是必不可少的。这是通过证明当n<<p时，用确定性测量估计s（x）的极大极小风险很大来实现的。
2013-02-25 cs.IT math.IT math.ST
Unknown sparsity in compressed sensing: Denoising and inference
压缩感知（CS）理论认为，如果$x$足够稀疏，则可以利用$n\ll p$从欠定的$n$线性测量集合中准确地恢复未知信号$x\in\mathbb{R}^p$。然而，在实际应用中，$\|x\|_0$的稀疏程度通常是未知的，直接估计$\|x\|_0$的问题一直是理论和实践之间的长期差距。一个密切相关的问题是，$\|x\|_0$是一个高度理想化的稀疏性度量，对于条目不等于0的真实信号，值$\|x\|_0=p$不是可压缩性的有用描述。在我们之前的会议论文[Lop13]中，我们研究了这些问题，我们考虑了“软”稀疏性的替代度量$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2$，并设计了一个不依赖于稀疏性假设的估计$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2$的过程。本文提出了一种新的基于反卷积的未知稀疏度估计方法，具有更广泛的适用性和更强的理论保证。特别是，我们引入了一个家庭的基于熵的稀疏措施$s_q(x):=\big(\frac{\|x\|_q}{\|x\|_1}\big)^{\frac{q}{1-q}}$参数化的$q\in[0,\infty]$。由于$q$的范围大于$[0,2]$，因此该系列介于$\|x\|_0=s_0(x)$和$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2=s_2(x)$之间。对于任何$q\in (0,2]\setminus\{1\}$，我们提出了一个估计$\hat{s}_q(x)$的相对误…
2017-08-31 cs.IT math.IT math.ST
A Short Note on Compressed Sensing with Partially Known Signal Support
这篇短文研究了Vaswani等人最近引入的压缩感知范式的一种变体，即当信号支持部分已知时从一定数量的线性测量恢复稀疏信号。重建方法是基于一个凸最小化程序创造的“创新的基础追踪去噪”（或iBPDN）。在对可用测量进行的公共$\ell_2$保真度约束下，该优化在该已知部分的补充上促进候选信号的（$\ell_1$）稀疏性。特别是，本文将Vaswani等人的结果扩展到可压缩信号和噪声测量的情况。我们的证明依赖于Candes在2008年的结果的一个小的适应性，用于表征基追踪去噪（BPDN）程序的稳定性。我们还强调我们的方法和达文波特等人最近的工作之间的一个有趣的联系。$δ$稳定的嵌入和“取消，然后恢复”的战略适用于我们的问题。对于这两种方法，当感测矩阵对于相同的稀疏阶遵守受限等距属性时，重建确实是稳定的。最后，我们勾勒出一个简单的数值方法依赖于单调算子分裂和邻近的方法，迭代求解iBPDN。
2010-02-21 cs.IT math.IT
Kalman Filtered Compressed Sensing
我们认为，从有限数量的线性“非相干”测量，在实时的空间稀疏信号（未知和随时间变化的稀疏模式）的时间序列重建的问题。信号在称为稀疏基的某个变换域中是稀疏的。对于单个空间信号，解决方案由压缩感知（CS）提供。我们解决的问题是，对于稀疏信号序列，如果（a）信号的变换系数向量的稀疏模式随时间缓慢变化，并且（b）关于其当前非零元素的时间动态的简单先验模型可用，则我们可以做得比CS更好。我们的解决方案的总体思想是使用CS来估计初始信号的变换向量的支持集。在将来的时间，使用当前估计的支持运行降阶卡尔曼滤波器，并通过将CS应用于卡尔曼新息或滤波误差（每当它是“大”时）来估计对支持集的新添加。
2008-04-04 cs.IT math.IT math.ST
A new inexact iterative hard thresholding algorithm for compressed sensing
压缩感知（CS）表明，可以使用低于奈奎斯特速率的低速率采集过程来采集稀疏或可压缩信号，该过程将信号投影到与稀疏基不相干的一小组向量上。在本文中，我们提出了一个新的框架，压缩感知恢复问题使用迭代逼近方法通过L0最小化。而不是直接解决无约束的L0范数优化问题，我们使用线性化和邻近点技术来近似罚函数在每次迭代。该算法简单、有效，并证明了算法的收敛性.数值仿真验证了我们的结论，并表明该算法可以提高重建质量。
2014-02-24 cs.IT math.IT
Sparsity Aware Normalized Least Mean p-power Algorithms with Correntropy Induced Metric Penalty
针对非高斯脉冲噪声系统的辨识问题，提出了归一化LMP（NLMP）方法。然而，标准算法没有考虑未知系统固有的稀疏结构分布。为了充分利用稀疏性并抑制脉冲噪声，本文提出了一种稀疏NLMP算法，基于相关熵诱导度量（CIM）约束的NLMP（CIMNLMP）。在第一种算法的基础上，利用可变正则化参数（VRP）选择方法，进一步调整收敛速度和稳态误差，提出了一种改进的CIM约束可变正则化NLMP（CIMVRNLMP）算法。数值仿真验证了所提出的算法的有效性。
2015-03-03 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Applied to Weather Radar
我们提出了一种创新的气象雷达，它使用减少的时空样本的数量，而不影响目标信息的准确性。我们的方法扩展了最近的研究压缩感知（CS）的雷达遥感硬点散射体的体积目标。由于降水回波在距离-时间域和多普勒域上都缺乏稀疏性，以前发表的基于CS的雷达技术不适用于采样天气。我们提出了一种替代方法，通过采用矩阵完成算法的最新进展，以证明稀疏感测的天气回波。我们使用爱荷华州的X波段极化（XPOL）雷达数据来测试和说明我们的算法。
2014-06-13 cs.IT math.IT
Windowed Compressed Spectrum Sensing with Block sparsity
针对压缩频谱感知受频谱泄漏影响的问题，提出一种考虑分量频率分布等因素的块稀疏CSS模型，通过引入EZC和WSC系数分析加窗矩阵的RIP特性，实现了高噪声基底和超稀疏信号的精确压缩与重构。
2024-10-17 cs.IT eess.SP math.IT
Uniform recovery in infinite-dimensional compressed sensing and applications to structured binary sampling
无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅立叶变换。这个框架非常适合于许多真实世界的逆问题，这些逆问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。这类问题的另一个典型特征是信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，在设计抽样方案时应考虑到这一额外结构。在本文中，我们介绍了一系列的统一恢复保证无限维压缩感知的基础上稀疏的水平和所谓的多级随机子采样。通过使用加权的$\ell^1$ -正则化，我们得到的测量条件，是尖锐的日志因素，在这个意义上，他们同意某些Oracle估计。这些保证也适用于有限维，并改善了现有的结果为unweighted $\ell^1$ -正则化。为了说明我们的结果，我们考虑的问题，二进制采样的沃尔什变换使用正交小波。二进制采样是某些成像模态的重要机制。通过仔细估计沃尔什和小波基之间的局部相干性，我们得到了这个问题的第一个已知的恢复保证。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Millimeter Wave MIMO Channel Estimation Based on Adaptive Compressed Sensing
多输入多输出（MIMO）系统非常适合于毫米波（mmWave）无线通信，其中由于微小的波长，大的天线阵列可以集成在小的形状因子中，从而在支持空间复用、波束成形或天线分集的同时提供高的阵列增益。已经表明，由于主要传播路径的数量有限，mmWave信道表现出稀疏性，因此可以利用压缩感知技术来在mmWave频率处进行信道估计。该文提出了一种基于连续基追踪（CBP）概念的稀疏信道估计波束形成字典矩阵的新方法，并提出了两种利用信道稀疏性自适应估计毫米波多径信道参数的低复杂度算法。我们验证了所提出的基于CBP的波束形成字典和两种算法的性能，使用模拟器建立在三维毫米波统计空间信道模型，NYUSIM，这是基于真实世界的传播测量。仿真结果表明，基于CBP的字典比基于网格的字典具有更高的估计精度和更高的频谱效率，与现有算法相比，本文提出的算法具有更好的性能，但需要更少的计算量。
2017-03-31 cs.IT math.IT
Deterministic Compressed Sensing Matrices from Multiplicative Character Sequences
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。本文利用乘性特征序列确定性地构造了压缩感知的$K \times N$测量矩阵。确切地说，通过调制单位的本原$M$次根，将$M$元幂剩余或Sidelnikov序列的循环移位的常数倍布置为矩阵的列向量。Weil界证明了矩阵对于大$K$和$M$具有渐近最优相干性，并给出了稀疏解唯一的稀疏水平充分条件.此外，限制等距性质（RIP）的统计研究的确定性矩阵。数值结果表明，确定性压缩感知矩阵保证可靠的匹配追踪恢复性能的无噪声和噪声的测量。
2010-11-11 cs.IT math.IT
