亚线性稀疏度压缩感知的广义近似消息传递

一维有限差分稀疏压缩感知的Bernoulli-Gaussian近似消息传递算法

Bernoulli-Gaussian Approximate Message-Passing Algorithm for Compressed Sensing with 1D-Finite-Difference Sparsity

提出了一种基于MMSE估计的一维有限差分稀疏压缩感知（CS）恢复的快速近似消息传递（AMP）算法。该算法（ssAMP-BGFD）具有计算量小、收敛速度快、每次迭代代价低的特点，其相位转换几乎接近最新技术水平。该算法源于和积消息传递规则，应用Bernoulli-Gaussian（BG）先验，寻求MMSE解。该算法的结构不仅包括传统的AMP技术的测量保真度，但也提出了一个简化的消息传递方法，以促进有限差分信号稀疏。此外，我们提供了一个EM调谐方法来学习BG先验参数，建议如何使用一些实际的测量矩阵满足RIP的要求下ssAMP-BGFD恢复。大量的实验结果证实了所提出的算法的性能，在相变，收敛速度和CPU运行时间，最近的算法相比。

On Approximate Message Passing for Unsourced Access with Coded Compressed Sensing

Sparse regression codes with approximate message passing (AMP) decoding have gained much attention in recent times. The concepts underlying this coding scheme extend to unsourced access with coded compressed sensing (CCS), as first pointed out by Fengler, Jung, and Caire. More specifically, their approach uses a concatenated coding framework with an inner AMP decoder followed by an outer tree decoder. In the original implementation, these two components work independently of each other, with the tree decoder acting on the static output of the AMP decoder. This article introduces a novel framew…

压缩感知的消息传递算法：II。分析和验证

Message Passing Algorithms for Compressed Sensing: II. Analysis and Validation

在最近的一篇论文中，作者提出了一类新的低复杂度迭代阈值算法，用于从一小组线性测量值\cite{DMM}重建稀疏信号。这些新算法被广泛地称为AMP，用于近似消息传递。这是两篇会议论文中的第二篇，描述了这些算法的推导，与相关文献的联系，原始框架的扩展和新的经验证据。本文介绍了状态演化形式主义分析这些算法，和一些结论，可以从这种形式主义。我们进行了大量的数值模拟来证实这些预测。我们在这里提出了一些有代表性的结果。

基于近似消息传递的多分辨率压缩感知

Multi-Resolution Compressed Sensing via Approximate Message Passing

在本文中，我们考虑的问题，多分辨率压缩感知（MR-CS）重建，这在文献中很少受到关注。代替总是以原始高分辨率（HR）重建信号，我们在没有足够的CS样本来恢复HR信号时能够重建低分辨率（LR）信号。我们提出了一个近似的消息传递（AMP）为基础的框架称为MR-AMP，并推导出其状态演化，相变和噪声灵敏度，这表明，除了降低复杂性，我们的方法可以恢复LR信号与有界噪声灵敏度，即使当传统的HR重建的噪声灵敏度是无界的。然后，我们将MR-AMP应用到图像重建中，使用软阈值或总变分去噪，并在变换域或空间域中开发三对上/下采样算子。所提出的方案的性能证明了由一维合成数据和二维图像。

面向压缩感知的序贯区间传递算法

Sequential Interval Passing for Compressed Sensing

针对压缩感知中稀疏信号重建问题，受LDPC码序贯置信传播启发提出序贯区间传递算法，可在不降低重建精度的前提下平均显著降低消息传递复杂度，部分场景降幅达36%。

空间耦合结构算子的近似消息传递及其在压缩感知和稀疏叠加码中的应用

Approximate message-passing with spatially coupled structured operators, with applications to compressed sensing and sparse superposition codes

我们研究近似消息传递的行为，线性稀疏估计问题，如压缩感知的求解器，当i.i.d矩阵-它已被专门设计-被结构化算子，如傅立叶和阿达玛的取代。我们的经验表明，适当的随机化后，运营商的结构不会显着影响求解器的性能。此外，对于一些专门设计的空间耦合算子，这允许在压缩感知中的计算快速和存储器高效的重建达到信息理论极限。我们还展示了如何将这种方法应用于稀疏叠加码，允许近似消息传递解码器以大速率执行中等块长度。

基于学习的基于得分的Turbo消息传递算法用于空间压缩测量的信道恢复

Learned Score-Based Turbo Message Passing for Channel Recovery From Spatially Compressed Measurements

本文针对极端空间压缩下上行链路HBF信道恢复问题，提出L-STMP框架，引入可训练参数与PMI辅助波束选择，仿真显示其信道重建性能优于现有基线。

基于近似消息传递的广义弹性网先验压缩感知重构

Approximate Message Passing-based Compressed Sensing Reconstruction with Generalized Elastic Net Prior

本文研究了具有广义弹性网先验（GENP）的压缩感知重构问题，其中稀疏信号通过含噪欠定线性观测系统采样，并且在重构过程中可获得信号的附加初始估计（GENP）.我们首先将GENP纳入LASSO和近似消息传递（AMP）框架，分别表示为GENP-LASSO和GENP-AMP。然后，我们调查的参数选择，状态演变，和噪声敏感性分析的GENP-AMP。我们表明，由于GENP，在所提出的框架中没有相变边界，即，重构误差在整个平面内是有界的。误差也小于标准AMP和标量去噪的误差。一个实用的无参数版本的GENP-AMP也被开发出来，它不需要知道未知信号的稀疏性和GENP的方差。仿真结果验证了所提出方案的有效性。

Sublinear-Time Algorithms for Compressive Phase Retrieval

In the compressive phase retrieval problem, or phaseless compressed sensing, or compressed sensing from intensity only measurements, the goal is to reconstruct a sparse or approximately $k$-sparse vector $x \in \mathbb{R}^n$ given access to $y= |Φx|$, where $|v|$ denotes the vector obtained from taking the absolute value of $v\in\mathbb{R}^n$ coordinate-wise. In this paper we present sublinear-time algorithms for different variants of the compressive phase retrieval problem which are akin to the variants considered for the classical compressive sensing problem in theoretical computer science. …

Turbo压缩感知的EXIT图分析-去Quantization

EXIT Chart Analysis of Turbo Compressed Sensing Using Message Passing De-Quantization

我们提出了一种迭代解码方法，我们称之为涡轮CS，级联源信道编码的稀疏信号的接收通过AWGN信道传输。turbo-CS编码器应用1比特压缩感测作为与卷积信道编码器串联的源编码器。在Turbo CS译码器中，提出了一种迭代的信源信道联合译码方法来重构信号。我们分析，第一次，涡轮CS解码器的收敛性，通过确定一个退出图的组成解码器。我们修改译码器的软输出以改善Turbo CS译码器的信号重建性能。对于10 dB的固定信号重构性能RSNR，我们在6次迭代后实现了超过5 dB的信道SNR改善。或者，对于-1 dB的固定SNR，我们实现了RSNR的10 dB改善。

压缩感知区间传递算法的失败集研究

On Failing Sets of the Interval-Passing Algorithm for Compressed Sensing

在这项工作中，我们分析了压缩感知的间隔传递算法（IPA）的失败集。IPA是用于从少量线性测量y重建k稀疏非负n维实信号x的有效迭代算法。特别是，我们表明，IPA无法恢复x从y当且仅当它无法恢复相应的二进制向量的相同的支持，也只有位置的非零值的测量矩阵是重要的成功恢复。基于这一观察，我们引入termatiko集，并表明，IPA未能完全恢复x当且仅当支持x包含一个非空termatiko集，从而给出了一个完整的（图论）描述失败的IPA集。最后，我们提出了一个广泛的数值研究表明，在许多情况下，存在termatiko集的大小严格小于停止距离的二进制测量矩阵，甚至在某些情况下低至一半的停止距离。

压缩感知中的图形模型概念

Graphical Models Concepts in Compressed Sensing

本文综述了最近的工作，应用图形模型和消息传递算法的思想来解决大规模正则化回归问题。特别是，重点是通过ell_1惩罚最小二乘（称为LASSO或BPDN）的压缩感知重建。我们讨论如何获得快速近似消息传递算法来解决这个问题。令人惊讶的是，这种算法的分析允许证明精确的高维极限结果的LASSO风险。本文将作为Yonina Eldar和Gitta Kutyniok编辑的一本关于“压缩传感”的书的一章发表。

在子线性稀疏性下估计信号的直接定理与逆定理

Direct and Converse Theorems in Estimating Signals with Sublinear Sparsity

本文研究了在加性高斯白噪声信道中估计子线性稀疏信号的问题，通过理论和数值分析证明了最大似然估计在子线性稀疏性极限下的最优性，并提出非分离估计器在不同信噪比下表现各异。

Performance Analysis of Approximate Message Passing for Distributed Compressed Sensing

Bayesian approximate message passing (BAMP) is an efficient method in compressed sensing that is nearly optimal in the minimum mean squared error (MMSE) sense. Bayesian approximate message passing (BAMP) performs joint recovery of multiple vectors with identical support and accounts for correlations in the signal of interest and in the noise. In this paper, we show how to reduce the complexity of vector BAMP via a simple joint decorrelation diagonalization) transform of the signal and noise vectors, which also facilitates the subsequent performance analysis. We prove that BAMP and the correspo…

基于通用去噪和近似消息传递的压缩感知

Compressed Sensing via Universal Denoising and Approximate Message Passing

研究了在加性高斯白噪声下，通过矩阵乘法测量输入信号的压缩感知（CS）信号重构问题。我们的信号被假设为平稳和遍历的，但输入统计是未知的，我们的目标是提供重建算法，是通用的输入统计。我们提出了一种新的算法，结合：（i）近似消息传递（AMP）CS重建框架，它将矩阵通道恢复问题转化为标量通道去噪;（ii）一个通用的去噪方案，基于上下文量化，它将平稳遍历信号去噪分为独立同分布（i.i.d.）子序列去噪;以及（iii）密度估计方法，其近似i.i.d.序列通过拟合高斯混合（GM）模型。除了算法框架，我们提供了三个贡献：（一）数值结果表明，状态演化持有不可分离贝叶斯滑动窗口降噪;（二）一个通用的降噪，不需要输入信号有界;（三）我们修改GM学习算法，并将其扩展到一个独立同分布。去噪器。我们的通用CS恢复算法与现有的重建算法相比，在重建质量和运行时间，尽管不知道平稳遍历信号的输入统计。

压缩感知中的分布式近似消息传递

Distributed Approximate Message Passing for Compressed Sensing

针对稀疏度K未知的传感器网络中压缩感知（CS）恢复问题，提出了一种高效的分布式近似消息传递（AMP）算法--分布式AMP（DAMP）.在所提出的DAMP中，分布式传感器不必使用或知道整个全局感知矩阵，并且减少了每个传感器的计算和存储负担。为了减少传感器之间的通信，提出了一种新的数据查询算法，称为全局计算AMP（GCAMP）。本文从理论上证明了基于GCAMP的DAMP算法与集中式AMP算法具有完全相同的恢复解。DAMP方法的性能进行评估的通信成本节省使用GCAMP。为了比较的目的，阈值算法（TA），一个众所周知的分布式Top-K算法，修改，使它也导致相同的恢复解决方案的集中式AMP。数值结果表明，基于GCAMP的DAMP算法的性能优于基于改进TA的DAMP算法，并显著降低了通信开销。

矩阵不确定性下的压缩感知：最优保持和鲁棒近似消息传递

Compressed Sensing under Matrix Uncertainty: Optimum Thresholds and Robust Approximate Message Passing

在压缩感知中，通过线性变换直接以压缩形式测量稀疏信号，然后重构原始信号。然而，通常情况下，线性变换本身只是近似已知的，这种情况称为矩阵不确定性，并且测量过程是有噪声的。在这里，我们提出了两个贡献这个问题：第一，我们使用的副本方法来确定矩阵不确定性下的稀疏信号的贝叶斯最优重建的均方误差。其次，我们考虑了一个强大的变种的近似消息传递算法，并证明数值上，在大系统的限制，该算法匹配的最佳性能在一个大的参数区域。

基于升尺度向量近似消息传递的压缩感知

Compressed Sensing with Upscaled Vector Approximate Message Passing

针对VAMP算法因高计算量LMMSE估计难以应用于大规模问题的局限，提出用共轭梯度近似LMMSE并设计热启动方案，构建WS-CG-VAMP算法，实验证明其在大规模图像重建中效率和效果更优。

基于消息传递算法的压缩感知盲校正

Blind Calibration in Compressed Sensing using Message Passing Algorithms

压缩感测（CS）是允许利用少量测量来获取可压缩信号的概念。因此，它对硬件实现非常有吸引力。因此，硬件的正确校准是核心问题。在本文中，我们研究了所谓的盲校准，即当可用于执行校准的训练信号稀疏但未知时。我们扩展的近似消息传递（AMP）算法中使用的CS盲校准的情况下。在校准放大器中，传感器的增益和信号的元素都被视为未知数。我们的算法也是applica-ble设置中的传感器扭曲的测量在其他方式比乘以增益，不像以前建议的盲校准算法的基础上凸松弛。我们数值研究的相位图的盲校准问题，并表明，即使在凸松弛是可能的情况下，我们的算法需要一个较小的测量和/或信号的数量，以便执行良好。

无先验近似最优压缩感知：参数SURE近似消息传递

Near optimal compressed sensing without priors: Parametric SURE Approximate Message Passing

理论分析和经验证据都证实，近似消息传递（AMP）算法可以被解释为递归地解决信号去噪问题：在每次AMP迭代时，观察到高斯噪声扰动的原始信号。恢复信号相当于连续的噪声消除，直到噪声方差降低到令人满意的水平。在本文中，我们将斯坦的无偏风险估计（SURE）为基础的参数去噪与AMP框架，提出了新的参数SURE-AMP算法。在每次参数SURE-AMP迭代中，通过使SURE最小化来在参数类内自适应地优化去噪器，这完全取决于噪声观测。通过这种方式，确保参数SURE-AMP具有同类最佳的恢复和收敛速度。如果参数族包含最小均方误差（MMSE）估计器族，则在不知道信号先验的情况下，我们能够实现贝叶斯最优AMP性能。在本文中，我们诉诸的线性参数化的SURE基于去噪，并提出了三个不同的核家庭作为基函数。对Bernoulli-Gaussian、$k$ -dense和Student's-t信号的数值仿真表明，参数SURE-AMP不仅实现了最先进的恢复，而且运行速度比EM-GM-GAMP算法快20倍以上。

稠密图上消息传递的动力学及其在压缩感知中的应用

The dynamics of message passing on dense graphs, with applications to compressed sensing

近似消息传递算法被证明是非常有效的重建稀疏信号从少量的非相干线性测量。大量的数值实验进一步表明，他们的动态准确地跟踪一个简单的一维迭代称为状态演化。在本文中，我们提供了第一个严格的基础状态演化。我们证明，它确实持有渐近的大系统极限的独立和同分布的高斯项的传感矩阵。虽然我们的重点是压缩感知的消息传递算法，分析扩展到这个设置之外，到稠密图上的一般类算法。在这种情况下，状态演化扮演的角色，密度演化稀疏图。证明技术与密度演化的标准方法有根本的不同，因为它处理了底层因子图中的大量短循环。相反，它依赖于最近由Erwin Bolthausen在自旋玻璃理论的背景下开发的条件反射技术。

Failure Analysis of the Interval-Passing Algorithm for Compressed Sensing

In this work, we perform a complete failure analysis of the interval-passing algorithm (IPA) for compressed sensing, an efficient iterative algorithm for reconstructing a $k$-sparse nonnegative $n$-dimensional real signal $\boldsymbol{x}$ from a small number of linear measurements $\boldsymbol{y}$. In particular, we show that the IPA fails to recover $\boldsymbol{x}$ from $\boldsymbol{y}$ if and only if it fails to recover a corresponding binary vector of the same support, and also that only positions of nonzero values in the measurement matrix are of importance to the success of recovery. Bas…

一比特压缩感知中支持恢复的近最优测量与亚线性时间

Support Recovery in One-bit Compressed Sensing with Near-Optimal Measurements and Sublinear Time

本文提出了一种一比特压缩感知方案，实现亚线性解码复杂度的同时保持近最优测量性能，解决了支持恢复问题中的精确与近似恢复挑战。

基于部分DFT感知矩阵的Turbo压缩感知

Turbo Compressed Sensing with Partial DFT Sensing Matrix

在这封信中，我们提出了一个涡轮压缩感知算法与部分离散傅立叶变换（DFT）的传感矩阵。有趣的是，所提出的算法的状态演化示出是一致的，使用副本的方法。数值结果表明，该算法优于著名的近似消息传递（AMP）算法时，涉及部分DFT传感矩阵。

An Approximate Message Passing Algorithm for Rapid Parameter-Free Compressed Sensing MRI

For certain sensing matrices, the Approximate Message Passing (AMP) algorithm efficiently reconstructs undersampled signals. However, in Magnetic Resonance Imaging (MRI), where Fourier coefficients of a natural image are sampled with variable density, AMP encounters convergence problems. In response we present an algorithm based on Orthogonal AMP constructed specifically for variable density partial Fourier sensing matrices. For the first time in this setting a state evolution has been observed. A practical advantage of state evolution is that Stein's Unbiased Risk Estimate (SURE) can be effec…

基于扫频近似消息传递（prSAMP）算法的鲁棒相位恢复

Robust phase retrieval with the swept approximate message passing (prSAMP) algorithm

在相位恢复中，目标是从其线性测量的幅度恢复复信号。虽然许多众所周知的算法保证使用i.i.d.的未知信号的确定性恢复。随机测量矩阵，他们遭受严重的收敛问题，一些病态矩阵。作为示例，这发生在使用二元仅强度空间光调制器来成形输入波前的光学成像器中。在过去的十年中，病态测量矩阵的问题也一直是压缩感知研究人员感兴趣的话题。在本文中，利用最新的进展，在通用压缩传感，我们提出了一种新的相位恢复算法，以及采用高斯i.i.d.以及使用稀疏和密集输入信号的二进制矩阵。该算法对某些成像应用中的强噪声水平也具有鲁棒性。

压缩感知中的消息传递算法

Message Passing Algorithms for Compressed Sensing

压缩感知的目标是对某些高维信号进行欠采样，但通过利用信号特征来准确地重建它们。当要恢复的对象在已知的基础上足够稀疏时，精确的重建是可能的。目前，最著名的稀疏-欠采样折衷是在通过凸优化重建时实现的-这在重要的大规模应用中是昂贵的。快速迭代阈值算法已经被广泛研究，作为凸优化大规模问题的替代方案。不幸的是，已知的快速算法提供了比凸优化更差的稀疏欠采样折衷。我们引入了一个简单的无成本的修改迭代阈值的稀疏欠采样权衡的新算法相当于相应的凸优化程序。新的迭代阈值算法的灵感来自于图模型中的置信度传播。我们的经验测量的稀疏欠采样的权衡新算法同意与理论计算。我们表明，状态演化形式主义正确地推导出真正的稀疏欠采样的权衡。有一个令人惊讶的协议早期计算的基础上随机凸多面体和这个新的，显然非常不同的理论形式主义。

One-Bit ExpanderSketch for One-Bit Compressed Sensing

Is it possible to obliviously construct a set of hyperplanes H such that you can approximate a unit vector x when you are given the side on which the vector lies with respect to every h in H? In the sparse recovery literature, where x is approximately k-sparse, this problem is called one-bit compressed sensing and has received a fair amount of attention the last decade. In this paper we obtain the first scheme that achieves almost optimal measurements and sublinear decoding time for one-bit compressed sensing in the non-uniform case. For a large range of parameters, we improve the state of the…

Unsourced Random Access with Coded Compressed Sensing: Integrating AMP and Belief Propagation

Sparse regression codes with approximate message passing (AMP) decoding have gained much attention in recent times. The concepts underlying this coding scheme extend to unsourced random access with coded compressed sensing (CCS), as first demonstrated by Fengler, Jung, and Caire. Specifically, their approach employs a concatenated coding framework with an inner AMP decoder followed by an outer tree decoder. In their original implementation, these two components work independently of each other, with the tree decoder acting on the static output of the AMP decoder. This article introduces a nove…

A Unified Framework of State Evolution for Message-Passing Algorithms

This paper presents a unified framework to understand the dynamics of message-passing algorithms in compressed sensing. State evolution is rigorously analyzed for a general error model that contains the error model of approximate message-passing (AMP), as well as that of orthogonal AMP. As a by-product, AMP is proved to converge asymptotically if the sensing matrix is orthogonally invariant and if the moment sequence of its asymptotic singular-value distribution coincide with that of the Marchenko-Pastur distribution up to the order that is at most twice as large as the maximum number of itera…

基于空间耦合和近似消息传递的信息论最优压缩感知

Information-Theoretically Optimal Compressed Sensing via Spatial Coupling and Approximate Message Passing

我们研究了一类随机的带对角传感矩阵的压缩传感重构问题。这种结构的灵感来自于编码理论中的空间耦合思想。如Krzakala等人的\cite{KrzakalaEtAl}在理论上和数值上所证明的，消息传递算法可以有效地解决欠采样率接近非零坐标分数的空间耦合测量的重建问题。我们使用近似消息传递（AMP）算法，并通过状态演化方法进行分析。我们给出了一个严格的证明，这种方法是成功的，只要欠采样率$δ$超过（上）雷尼信息维度的信号，$\uRenyi(p_X)$。更确切地说，对于其经验分布收敛于$p_X$的发散维度$n$的信号序列，根据根据带对角矩阵进行的$\uRenyi(p_X)\, n+o(n)$测量，重构具有高概率成功。对于稀疏信号，即，对于维度$n$和$k(n)$非零条目的序列，这意味着根据$k(n)+o(n)$测量进行重构。对于“离散”信号，即，对于坐标取固定有限值集的信号，这意味着从$o(n)$测量值进行重构。该结果对于噪声是鲁棒的，不唯一地应用于随机信号，但是需要信号$p_X$的经验分布的知识。

块稀疏信号恢复消息传递算法的极大极小分析

Maximin Analysis of Message Passing Algorithms for Recovering Block Sparse Signals

我们考虑的问题，恢复一个块（或组）稀疏信号从一个欠定的随机线性测量，出现在压缩感知应用，如雷达和成像。Donoho、Johnstone和Montanari最近的研究结果表明，近似消息传递（AMP）与Stein收缩相结合，在大块大小的情况下优于组LASSO。在本文中，我们证明了，对于一个固定的块大小和在强欠采样制度（即，与环境维度相比具有非常少的测量值），AMP不能改善组LASSO，从而补充了Donoho等人的结果。

一种复杂贝叶斯最优近似消息传递方法

An Approach to Complex Bayesian-optimal Approximate Message Passing

在这项工作中，我们的目标是通过利用未知量的联合稀疏实部和虚部的贝叶斯最优结构信号近似消息传递（BOSSAMP）算法来解决复杂未知向量情况下的压缩感知问题。BOSSAMP通过引入一个潜在的活动变量，分离的活动检测和价值估计的任务，以克服检测不同的支持在实部和虚部的问题。我们补充恢复算法的两个新的支持检测计划，利用更新的辅助变量的BOSSAMP。仿真结果表明，我们提出的方法对近似消息传递（AMP）和贝叶斯最优同胞（BAMP）的优越性，无论是在均方误差和支持检测性能。

一种保证l2/l2恢复的稀疏重建次线性算法

A Sublinear Algorithm for Sparse Reconstruction with l2/l2 Recovery Guarantees

压缩感知的目标是使用非常少的测量来捕获稀疏信号的属性。Candès和Tao表明，如果传感矩阵在所有$\boldsymbol{k}$稀疏信号上充当近等距，则稀疏重建是可能的。如果矩阵的元素是由iid Gaussian或Bernoulli过程生成的，则该性质以压倒性的概率成立。最近，人们对替代信号处理框架产生了极大的兴趣;利用确定性感测矩阵，该确定性感测矩阵以压倒性的概率充当具有均匀随机支持的$\boldsymbol{k}$稀疏向量上的近等距，这是一种称为统计限制等距属性或StRIP的几何条件。本文考虑了一类基于\srm码（二进制啁啾）的满足StRIP的确定性感知矩阵和一种具有次线性复杂度的$\boldsymbol{k}$稀疏重构算法。在存在随机噪声的数据域中，本文推导出界的$\boldsymbol{\ell_2}$精度的近似的$\boldsymbol{\ell_2}$规范的测量噪声和最佳的$\boldsymbol{k}$ -稀疏近似的精度，也测量在$\boldsymbol{\ell_2}$规范。这种类型的$\boldsymbol{\ell_2 /\ell_2}$界限比标准$\boldsymbol{\ell_2 /\ell_1}$或$\boldsymbol{\ell_1/ \ell_1}$界限更紧。

消息传递算法中的散度估计

Divergence Estimation in Message Passing algorithms

针对SMP算法中BB-MC估计去噪器散度计算成本高的问题，本文基于Onsager校正的大系统极限模型提出两类无需额外执行去噪器且效果相当或更优的散度估计器。

压缩感知的动态泛函理论

Dynamical Functional Theory for Compressed Sensing

我们介绍了一种理论方法，用于设计压缩感知的近似消息传递（AMP）算法的推广，这是有效的大型观测矩阵，从一个不变的随机矩阵合奏。通过设计，算法的不动点服从与系综对应的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程。使用动态泛函方法，我们能够推导出一个有效的随机过程的动态的一个单一的组件的边际统计。这使我们能够在算法中设计内存项，使结果字段成为高斯随机变量，从而允许显式分析。这些字段的渐近统计是一致的压缩感知问题的副本anodorization。

（离散）压缩感知的低复杂度迭代算法

Low-Complexity Iterative Algorithms for (Discrete) Compressed Sensing

我们认为迭代（“涡轮”）压缩感知算法。首先，对现有文献中的不同方法进行了统一的阐述，从而揭示了一般原则和主要差异。特别地，我们讨论i）估计步骤（匹配滤波器与最佳MMSE估计器），ii）无偏操作（隐式地或显式地进行并且等效于外部信息的计算），以及iii）阈值处理与软值的计算。基于这些见解，我们提出了一个低复杂度，但性能良好的变种利用Krylov空间近似的最佳线性MMSE估计。推导对于信号向量的任何概率密度都是有效的。然而，数值结果显示为离散的情况下。新算法表现出非常好的性能，甚至略快收敛相比，近似消息传递。

稀疏性的推断：使用广义限制玻尔兹曼机的压缩感知

Inferring Sparsity: Compressed Sensing using Generalized Restricted Boltzmann Machines

在这项工作中，我们认为压缩感知重建$M$测量的$K$稀疏结构的信号，不具有可写的相关模型。假设一个生成的统计模型，如玻尔兹曼机，可以在一个无监督的方式对示例信号进行训练，我们演示了如何在贝叶斯信号重建框架内使用这个信号模型。通过推导出一般分布限制玻尔兹曼机的消息传递推断，我们能够将这些推断的信号模型集成到压缩感知重构的近似消息传递中。最后，我们证明了MNIST数据集，这种方法可以是非常有效的，即使是$M < K$。

基于消息传递解码和空间耦合的实值信号鲁棒纠错

Robust error correction for real-valued signals via message-passing decoding and spatial coupling

我们重新审视的实值信号的纠错方案时，码字被损坏的一小部分条目和一个小的噪声上的所有条目的严重错误。结合压缩感知中近似消息传递和空间耦合测量矩阵的最新发展，我们表明可以大大提高误差校正及其对噪声的鲁棒性。我们讨论的性能在大信号限制使用以前的结果状态演变，以及有限大小的信号，通过数值模拟。即使对于相对较小的尺寸，这里提出的方法也优于基于凸松弛的解码器。

基于复近似消息传递（CAMP）的复LASSO的渐近分析

Asymptotic Analysis of Complex LASSO via Complex Approximate Message Passing (CAMP)

从一组欠采样的随机线性测量中恢复稀疏信号是压缩感知中的主要问题。在本文中，我们考虑的情况下，信号和测量都是复杂的。本文研究了$\ell_1$中常用的重建方法-正则化最小二乘法（Regularized Least Squares，LASSO）。虽然一些研究表明，LASSO算法在某些条件下提供了理想的解决方案，该算法在复杂的设置中的精确渐近性能尚不清楚。本文将近似消息传递（AMP）算法推广到复信号和复测量，得到复近似消息传递算法（CAMP）。然后，我们推广的状态演化框架最近推出的AMP的分析，复杂的设置。使用状态演化，我们推导出精确的LASSO和CAMP的相变和噪声灵敏度的公式。

Convolutional Approximate Message-Passing

This letter proposes a novel message-passing algorithm for signal recovery in compressed sensing. The proposed algorithm solves the disadvantages of approximate message-passing (AMP) and orthogonal/vector AMP, and realizes their advantages. AMP converges only in a limited class of sensing matrices while it has low complexity. Orthogonal/vector AMP requires a high-complexity matrix inversion while it is applicable for a wide class of sensing matrices. The key feature of the proposed algorithm is the so-called Onsager correction via a convolution of messages in all preceding iterations while the…

压缩感知的变分自由能

Variational Free Energies for Compressed Sensing

我们考虑压缩感知的变分自由能方法。我们首先表明，朴素的平均场方法在与噪声学习过程相结合时表现得非常好。我们还注意到，它会导致与迭代阈值相同的方程。然后，我们讨论贝特自由能，以及它如何对应于近似消息传递算法的不动点。在这两种情况下，我们测试数值的自由能作为一个收敛的sparse-estimationalgorithm直接优化。

基于近似消息传递的传感器盲标定

Blind Sensor Calibration using Approximate Message Passing

近似稀疏数据的普遍存在使得各种社区对压缩感知算法产生了极大的兴趣。虽然这些对于具有加性噪声的线性测量是非常成功的并且被很好地理解，但是如果不完美的感测设备引入由传感器失准或故障引起的与该理想信号采集过程的偏差，则将它们应用于实际数据可能是有问题的。我们提出了一种消息传递算法，称为校准近似消息传递（Cal-AMP），可以处理各种传感器引起的缺陷。除了推导算法的一般形式，我们数值研究两个特定的设置。在第一种情况下，一小部分传感器出现故障，给出与信号无关的读数。在第二种方法中，传感器被去校准，并且每个传感器向测量引入不同的乘法增益。Cal-AMP共享近似消息传递的可扩展性，允许处理这些问题的大规模实例，并且实验性地展示了成功和失败域之间的相变。

Structured Turbo Compressed Sensing for Downlink Massive MIMO-OFDM Channel Estimation

Compressed sensing has been employed to reduce the pilot overhead for channel estimation in wireless communication systems. Particularly, structured turbo compressed sensing (STCS) provides a generic framework for structured sparse signal recovery with reduced computational complexity and storage requirement. In this paper, we consider the problem of massive multiple-input multiple-output (MIMO) orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) channel estimation in a frequency division duplexing (FDD) downlink system. By exploiting the structured sparsity in the angle-frequency domain (AFD) a…

A Hybrid Approach to Coded Compressed Sensing where Coupling Takes Place via the Outer Code

This article seeks to advance coded compressed sensing (CCS) as a practical scheme for unsourced random access. The original CCS algorithm features a concatenated structure where an inner code is tasked with support recovery, and an outer tree code conducts message disambiguation. Recently, a link between CCS and sparse regression codes was established, leading to the application of approximate message passing (AMP) to CCS. This connection was subsequently strengthened by integrating AMP and belief propagation on the outer code through a dynamic denoiser. Along these lines, this work shows how…

D-OAMP：一种基于去噪的压缩感知信号恢复算法

D-OAMP: A Denoising-based Signal Recovery Algorithm for Compressed Sensing

近似消息传递（AMP）是压缩感知（CS）中一种有效的迭代信号恢复算法。对于具有独立同分布（i.i.d.）高斯项，AMP的行为可以渐近描述的标量递归称为状态演化。正交AMP（OAMP）是AMP的一种变体，它对去噪器施加了无发散约束。在本文中，我们将OAMP扩展到包含通用去噪器，因此命名为D-OAMP。我们的数值结果表明，状态演化预测的性能D-OAMP以及通用去噪时，i.i.d.涉及高斯或部分正交传感矩阵。我们比较了去噪-AMP（D-AMP）和D-OAMP从CS测量恢复自然图像的性能。仿真结果表明，D-OAMP算法在部分正交感知矩阵的收敛速度和恢复精度上都优于D-AMP算法。

具有次线性稀疏度的稀疏线性回归的基本极限与算法

Fundamental limits and algorithms for sparse linear regression with sublinear sparsity

本文为次线性稀疏度机制下的稀疏线性回归建立了精确的归一化互信息和MMSE渐近表达式，通过推广自适应插值方法并提出改进的AMP算法以严格分析了其状态演化，证明了传统线性假设对稀疏信号并非必要。

压缩感知迭代算法的生成泛函分析

Generating Functional Analysis of Iterative Algorithms for Compressed Sensing

结果表明，近似消息传递算法在压缩感知重构问题中是有效的。为了评估这样的算法的动态，状态演化（SE）已被提出。如果一个算法可以消除当前消息和它们过去的值之间的相关性，SE就可以通过一个简单的一维映射精确地跟踪它的动态。在本文中，我们专注于动力学的算法，不能取消的相关性，并评估它的生成泛函分析（GFA），这使我们能够研究的动力学在大系统极限的一个确切的方式。

递归压缩感测

Recursive Compressed Sensing

我们介绍了一种递归算法进行压缩感知流数据。该方法包括a）递归编码，其中我们通过重叠窗口对输入流进行采样，并利用先前的测量来获得下一个，以及b）递归解码，其中利用来自先前窗口的信号估计，以便在应用于解码新窗口的迭代优化方案中实现更快的收敛。为了消除估计偏差，提出了一个两步估计过程，包括支持集检测和信号幅度估计。通过非线性投票方法和在多个窗口上平均估计来提高估计精度。我们分析了计算复杂度和估计误差，并表明归一化误差方差渐近趋于零次线性稀疏。我们的仿真结果表明，速度的数量级比传统的CS，同时获得显着较低的重建误差在温和的条件下的信号幅度和噪声水平。

基于有损压缩的多处理机近似消息传递

Multi-Processor Approximate Message Passing Using Lossy Compression

本文提出了一种基于近似消息传递算法的通信高效的多处理器压缩感知框架。我们执行有损压缩的处理器之间进行通信的数据，从而降低了通信成本，恢复质量略有下降。在所提出的框架中，一个新的状态演化公式考虑到量化误差，并解析地确定在每次迭代所需的编码速率。用于分配编码速率的两种方法，在线回溯启发式和基于动态规划的最优分配方案，提供了通信成本的显著降低。

An enhanced decoding algorithm for coded compressed sensing

Coded compressed sensing is an algorithmic framework tailored to sparse recovery in very large dimensional spaces. This framework is originally envisioned for the unsourced multiple access channel, a wireless paradigm attuned to machine-type communications. Coded compressed sensing uses a divide-and-conquer approach to break the sparse recovery task into sub-components whose dimensions are amenable to conventional compressed sensing solvers. The recovered fragments are then stitched together using a low complexity decoder. This article introduces an enhanced decoding algorithm for coded compre…

非均匀稀疏信号压缩感知中的功率分配

Power Allocation in Compressed Sensing of Non-uniformly Sparse Signals

研究了未知稀疏信号中不同分量非零概率不同时压缩感知中的功率分配问题。给定非均匀稀疏性和总功率预算的先验信息，我们感兴趣的是如何在高斯随机测量矩阵的列之间优化分配功率，使得均方重建误差最小化。基于Donoho，Maleki和Montanari的工作起源的状态演化技术，我们修改了所谓的近似消息传递（AMP）算法的重建和量化的MSE性能的渐近制度。然后得到了最优功率分配的封闭形式。结果表明，在测量噪声存在的情况下，均匀功率分配，导致常用的高斯随机矩阵具有i.i.d.对于非均匀稀疏信号不是最优的。实证结果表明，性能增益。

基于广义近似消息传递的高效稀疏贝叶斯学习

Computationally Efficient Sparse Bayesian Learning via Generalized Approximate Message Passing

稀疏贝叶斯学习（也称为贝叶斯压缩感知）算法是最流行的稀疏信号恢复方法之一，并在一系列实验中表现出优越的性能。然而，稀疏贝叶斯学习算法的计算复杂性随着信号的维数呈指数增长，这阻碍了它在许多实际问题中的应用，即使是中等规模的数据集。为了解决这个问题，在本文中，我们提出了一个计算效率的稀疏贝叶斯学习方法通过广义近似消息传递（GAMP）技术。具体而言，该算法是在期望最大化（EM）框架内开发的，使用GAMP有效地计算隐变量的后验分布的近似。通过迭代最大化基于GAMP获得的后验近似计算的Q函数来学习与分层高斯先验相关的超参数。数值结果表明了该算法的计算效率和有效性。

近似消息传递的收敛性

On Convergence of Approximate Message Passing

近似消息传递是一种用于压缩感知和相关应用的迭代算法。对于具有零均值iid项的测量矩阵，存在关于算法的性能和收敛性的坚实理论。然而，有几位作者观察到，对于更一般的矩阵，该算法经常遇到收敛问题。在本文中，我们确定的原因不收敛的测量矩阵的iid项目和非零均值的背景下，贝叶斯最优推理。最后，我们证明了数值时，迭代更新从并行改为顺序的收敛恢复。