Tight Sufficient Conditions on Exact Sparsity Pattern Recovery
考虑一个有噪声的欠定线性方程组，其中一个稀疏向量（一个向量与几个非零元素）是受测量。测量矩阵元素是从高斯分布中提取的。我们研究了从测量向量和矩阵中精确恢复稀疏向量的信息论约束。我们计算一个紧，充分条件，适用于遍历广义平稳稀疏向量。我们比较我们的结果与现有的界限和恢复条件。最后，我们将我们的结果扩展到近似稀疏信号。
2014-06-25 cs.IT math.IT
Block-Sparsity: Coherence and Efficient Recovery
我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即，稀疏信号具有出现在集群中的非零系数。基于块稀疏信号的不确定性关系，我们定义了一个块相干性的措施，我们表明，块版本的正交匹配追踪算法恢复块k-稀疏信号在不超过k步，如果块相干性足够小。块稀疏性上的相同条件示出通过混合L2/L1优化方法来保证成功恢复。结果的意义在于这样一个事实，即明确使用块稀疏性可以产生更好的重建性能，而不是在传统意义上将信号视为稀疏的，从而忽略了问题中的附加结构。
2008-12-01 cs.IT math.IT
Recovery of Block-Sparse Representations from Noisy Observations via Orthogonal Matching Pursuit
我们研究的问题，从噪声损坏的测量块稀疏信号的稀疏模式的恢复。一个简单，有效的恢复方法，即块版本的正交匹配追踪（OMP）的方法，被认为是本文和它的行为恢复块稀疏模式进行了分析。我们提供了充分的条件下，块版本的OMP可以成功地恢复块稀疏表示存在噪声。我们的分析表明，利用块稀疏性可以提高恢复能力，并导致保证恢复更高的稀疏水平。数值结果证实了我们的理论主张。
2011-09-26 cs.IT math.IT
Approximate Sparsity Pattern Recovery: Information-Theoretic Lower Bounds
从少量噪声线性测量中恢复未知稀疏向量的稀疏模式（或支持）是压缩感知中的一个重要问题。在本文中，考虑高维设置。它表明，如果测量速率和每个样本的信号-噪声比（SNR）是独立于向量的长度的有限常数，那么最佳稀疏模式估计将有一个恒定的错误分数。获得所需的误差分数的测量速率的下限给出的SNR和各种关键参数的未知向量。在缩放意义上的界限的紧密性，作为SNR和错误的分数的函数，建立与现有的可实现的界限进行比较。近最优性示出了各种各样的实际动机的信号模型。
2013-02-05 cs.IT math.IT
Joint Sparsity Pattern Recovery with 1-bit Compressive Sensing in Sensor Networks
我们研究的问题，联合稀疏支持恢复与1位压缩测量传感器网络。传感器被假定为观察具有相同但未知的稀疏支持的稀疏信号。每个传感器将其测量矢量逐元素量化为1位，并将量化的观测值发送到融合中心。我们开发了一个计算上易于处理的支持恢复算法，最大限度地减少了成本函数定义的似然函数和$l_{1,\infty}$规范。我们观察到，即使有噪声的1位测量，联合稀疏支持可以准确地恢复与多个传感器，每个收集只有少量的测量。
2015-06-01 cs.IT math.IT
Joint Sparsity Recovery for Spectral Compressed Sensing
压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种有效的方法，可以减少先验基础上重建稀疏信号所需的样本数，但可能会受到基础失配的严重影响。在本文中，我们研究的问题，同时恢复多个频谱稀疏的信号，支持在相同的频率位于任意单位圆。我们提出了一个原子范数最小化问题，它可以被看作是一个连续的对应的离散CS制定和有效地解决通过半定规划。通过数值实验，我们表明，每个信号的样本数可以进一步减少利用联合稀疏模式的多个信号。
2014-02-03 cs.IT math.IT
Many Access for Small Packets Based on Precoding and Sparsity-aware Recovery
现代移动终端产生大量小数据分组。对于这些短长度分组，由于繁重的信令开销，遵循当前的多址方案来分配传输资源是低效的。我们提出了一种非正交多址方案，非常适合于未来的通信系统配备了许多接收天线。该系统被建模为具有未知稀疏水平的块稀疏模式（即，发送的消息数量未知）。在每个单天线发射机处采用块预编码，以实现多个用户的同时传输。允许同时服务的活动用户的数量甚至大于接收天线的数量。在接收端设计了稀疏感知恢复算法，用于联合用户检测和符号解调。为了减小信道衰落对信号恢复的影响，引入了归一化块正交匹配追踪（BOMP）算法，并在对其近似性能分析的基础上，提出了基于干扰消除的BOMP（ICBOMP）算法。ICBOMP在归一化BOMP的每次迭代中执行错误校正和检测。仿真结果验证了该方案在小分组业务中的有效性，以及ICBOMP在提高信号恢复精度和降低计算代价方面的优势。
2016-04-11 cs.IT math.IT
OMP Based Joint Sparsity Pattern Recovery Under Communication Constraints
研究了资源受限分布式网络中基于低维多测量向量的联合稀疏模式恢复问题。我们假设分布式节点观察稀疏信号共享相同的稀疏模式，每个节点通过一个低维线性算子获得测量。当在通信网络中的分布式节点处收集测量结果时，通常需要在诸如通信带宽和发送/处理功率之类的固有资源约束下执行联合稀疏恢复。我们提出了两种方法来考虑通信约束，同时执行常见的稀疏模式恢复。首先，我们探讨使用一个共享的多路访问信道（MAC）在转发观察居住在每个节点的融合中心。使用MAC，虽然带宽要求不取决于节点的数量，但融合中心只能访问观测值的线性组合。我们讨论的条件下，共同稀疏模式可以可靠地估计。其次，我们开发了两个基于正交匹配追踪（OMP）的协作算法，以低通信开销的分散方式联合估计公共稀疏模式。在所提出的算法中，每个节点利用相邻节点之间的合作，通过共享少量的信息融合在不同的阶段，估计在贪婪的方式的真实支持度的指数。所提出的算法的效率和有效性，证明通过模拟与最相关的现有算法考虑性能增益和通信开销之间的权衡比较。
2014-02-28 cs.IT math.IT
The Sampling Rate-Distortion Tradeoff for Sparsity Pattern Recovery in Compressed Sensing
从有限数量的噪声线性测量中恢复未知稀疏向量的稀疏模式（或支持）是压缩感知中的一个重要问题。在高维设置中，它是已知的，如果测量速率和每个样本的信噪比（SNR）是有限的常数，独立于向量长度的误差的消失分数的恢复是不可能的。在本文中，它是一个任意小的，但恒定的错误分数的恢复是可能的，但是，在某些情况下，计算简单的估计是接近最优的。给出了几种不同的恢复算法的SNR和未知向量的各种关键参数方面的测量速率，以达到所需的误差分数的界限。的紧密性的界限，在缩放的意义上，作为SNR和错误的分数的函数，建立与现有的信息理论的必要界限的比较。近最优性示出了各种各样的实际动机的信号模型。
2012-06-25 cs.IT math.IT
Mathematics of Sparsity and Entropy: Axioms, Core Functions and Sparse Recovery
稀疏性和熵是现代信号处理理论和信息论的两个重要概念。然而，科学家们对这些概念的特征没有明确的共识。以前的努力有助于理解个别稀疏或熵从特定的研究兴趣。本文提出了一种数学形式，一个联合的公理化刻画，这有助于理解稀疏性和熵（美）。本文收集并介绍了作为公理和属性的内在和第一原理标准，共同表征稀疏性和熵。建议的公理集是建设性的，并允许导出简单或\emph{core functions}和进一步的推广。核心稀疏性推广了Hoyer测度、Gini指数和$pq$均值。核熵是Rényi熵和Tsallis熵的推广，而Rényi熵和Tsallis熵又是Shannon熵的推广。最后，核函数被成功地应用到压缩感知和最小熵给定的样本矩。更重要的是，（最简单的）核心稀疏增加了理论支持的$\ell_1$最小化方法在压缩感知。
2015-12-16 cs.IT math.IT
Natural Thresholding Algorithms for Signal Recovery with Sparsity
基于最优$k$ -阈值技术的信号恢复算法是近年来提出的，它与传统的硬阈值方法有很大的不同。然而，基于OT的算法的计算成本在其发展的当前阶段仍然很高。这刺激了所谓的自然阈值（NT）算法及其变体在本文中的发展。NT算法族是通过所谓的正则化最优$k$阈值模型的一阶近似来开发的，因此该算法族的计算成本显著低于基于OT的算法。在正则化最优$k$ -阈值模型的目标函数的约束等距性和非线性下，给出了从噪声测量中恢复信号的NT-型算法的保证性能.实验结果表明，NT型算法是强大的，非常可比的几个主流算法的稀疏信号恢复。
2022-07-20 cs.IT math.IT
Block sparse signal recovery via minimizing the block $q$-ratio sparsity
在本文中，我们提出了一种方法，块稀疏信号恢复，最大限度地减少块$q$比稀疏$\left(\lVert z\rVert_{2,1}/\lVert z\rVert_{2,q}\right)^{\frac{q}{q-1}}$与$q\in[0,\infty]$。对于$1<q\leq\infty$的情形，给出了$\ell_2$有界噪声和$\ell_{2,\infty}$有界噪声两种情形的理论分析和计算算法。相应的无约束模型也进行了研究。数值实验证明了该算法在块稀疏信号重构中的优越性能。
2021-03-12 cs.IT math.IT math.OC
Noise Resilient Recovery Algorithm for Compressed Sensing
在这篇文章中，我们讨论了一种新的贪心算法恢复压缩采样信号在噪声条件下。在文献中提出的大多数贪婪恢复算法需要已知信号的稀疏性，或者对于已知的表示基础，从测量的数量来估计稀疏性。这些算法恢复信号时，噪声水平显着低。我们提出了熵最小化匹配追踪（EMP），它有能力拒绝噪声，即使当噪声电平是可比的信号电平。该算法可以满足可压缩信号和信号的稀疏性是事先未知的。仿真结果表明，该算法与传统的贪婪恢复算法相比，对高斯白噪声具有更好的鲁棒性。
2014-12-17 cs.IT math.IT
$\ell^1$-Analysis Minimization and Generalized (Co-)Sparsity: When Does Recovery Succeed?
本文在余分析模型假设下，研究了欠采样含噪亚高斯测量信号的估计问题。基于广义的稀疏性概念，我们得到新的恢复保证的$\ell^1$分析的基础上追求，使其样本复杂性的准确预测。所需测量的数量上的相应界限明确地取决于分析算子的Gram矩阵，因此特别考虑了其相互相干结构。我们的研究结果挑战了传统的智慧，促进稀疏的分析系数作为研究的关键量。事实上，这种常见的范式在许多实际感兴趣的情况下完全崩溃，例如，当应用冗余（多级）框架作为分析先验时。通过大量的数值实验，我们证明，相比之下，我们的理论采样率界可靠地捕捉各种例子，如冗余小波系统，总变分，或随机帧的恢复能力。我们的主要结果的证明建立在最近的成就，凸几何的数据采掘问题。更确切地说，我们建立了一个复杂的上界的圆锥高斯平均宽度，是与底层的$\ell^1$分析多面体。由于一个新的本地化参数，事实证明，所提出的框架自然扩展到稳定的恢复，使我们能够将可压缩系数序列以及。
2021-02-22 cs.IT math.IT
Orthogonal subspace based fast iterative thresholding algorithms for joint sparsity recovery
从具有联合稀疏特性的多测量向量中恢复稀疏信号在信号、图像和视频处理中有着广泛的应用。当信号矩阵的快照在时间上相关时，问题变得更加复杂。考虑到信号的时间相关性，我们提供了一个基于阈值，功能反馈和零空间调整的迭代MMV算法的框架。建立了精确恢复的收敛性分析。与大多数在测量/解空间中选择索引的迭代贪心算法不同，我们基于迭代序列所跨越的正交子空间来确定索引。此外，一个功能性的反馈，控制量的能源搬迁的“尾巴”的实施和分析。结果表明，函数反馈原理可以减少迭代次数，加快算法的收敛速度。数值实验表明，该算法具有明显的优势，平衡的效率，自适应性和准确性相比，其他国家的最先进的算法。
2021-01-22 cs.IT math.IT
Bayesian compressed sensing with new sparsity-inducing prior
稀疏贝叶斯学习（SBL）是压缩感知（CS）中稀疏信号恢复的一种流行方法。在SBL中，信号稀疏性信息被利用，假设一个稀疏诱导的信号，然后使用贝叶斯推理估计先验。在本文中，一个新的稀疏诱导先验的信号恢复和有效的算法。的主要算法产生一个稀疏的解决方案比现有的SBL方法，同时保持其理想的性能。一维合成信号和二维图像的数值模拟验证了我们的分析，并表明，稀疏信号的信号恢复精度和计算速度的算法优于其SBL同行。其改进的性能也证明了在CS与其他国家的最先进的方法相比。
2012-08-31 cs.IT math.IT
Sparse Recovery Analysis of Generalized $J$-Minimization with Results for Sparsity Promoting Functions with Monotonic Elasticity
在本文中，我们从理论上研究精确恢复稀疏向量压缩测量最小化一般非凸函数，可以分解成属于一类光滑非凸稀疏促进函数的单变量函数的总和。其中，空间性质（NSP）和限制等距性质（RIP）是主要的理论工具。引入与稀疏性提升函数相关联的\emph{scale function}的概念，以推广$l_p$最小化问题的最新分析技术。分析是用来推导出一个上限的零空间常数（NSC）与这个一般的非凸最小化问题，这是进一步利用推导出的充分条件，精确的恢复作为上限的限制等距常数（RIC），以及最佳稀疏$K$的界限，精确的恢复发生。导出的界限显式计算时，稀疏促进功能$f$考虑拥有的属性，相关的\emph{elasticity function}，定义为，$ψ(x)=\frac{xdf(x)/dx}{f(x)}$，是单调的性质。数值模拟进行了验证的有效性的界限和有趣的结论得出不同的稀疏促进功能的比较性能的问题的$1$稀疏信号恢复。
2020-10-19 cs.IT math.IT math.OC
Information-theoretic limits on sparsity recovery in the high-dimensional and noisy setting
研究了在高斯测量集成下，恢复一个固定但未知的向量$β^* \in \real^p based on a set of $ n $ noisy observations arises in a variety of settings, including subset selection in regression, graphical model selection, signal denoising, compressive sensing, and constructive approximation. Of interest are conditions on the model dimension $ p $, the sparsity index $ s $ (number of non-zero entries in $ β^* $), and the number of observations $ n $ that are necessary and/or sufficient to ensure asymptotically perfect recovery of the sparsity pattern. This paper focuses on the information-theoretic limits of sparsity recovery: in…
2007-02-20 cs.IT math.IT math.ST
Sparsity Domain Smoothing Based Thresholding Recovery Method for OFDM Sparse Channel Estimation
针对超5G网络下OFDM系统需降低导频开销提升数据速率的需求，提出基于稀疏域平滑的三步稀疏信道估计算法SDS-IMAT，结合导频位置优化，在均方误差和误码率上优于现有方法，性能接近最优。
2023-05-04 cs.IT eess.SP math.IT
On the ISAR Image Analysis and Recovery with Unavailable or Heavily Corrupted Data
普通的ISAR雷达图像和信号可以从比采样定理要求的少得多的样本中重建，因为它们通常是稀疏的。不可用的随机定位的样本可能由信号的严重损坏部分导致。由于这些样本可以被省略并声明为不可用，因此压缩感知方法在严重损坏的信号和雷达图像的恢复中的应用是可能的。本文介绍了一种简单直接的ISAR图像恢复方法，该方法可以恢复不可用信号样本，并计算出恢复后的ISAR图像。分析了噪声的影响。对于快速机动的ISAR目标，由于ISAR图像的模糊性，稀疏性丧失。提出了一种基于非参数二次时频表示的ISAR图像稀疏性恢复方法。然而，信号和稀疏域变换之间的线性关系丢失。最近提出的梯度恢复算法适用于这种分析。在不可用数据恢复过程中，不需要信号的线性关系及其稀疏域变换。所提出的方法和结果进行了测试，几个数值例子证明预期的精度和改进。
2014-06-01 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Conditions on Sparsity Pattern Recovery
从m个随机噪声测量中检测R^n中k-稀疏向量的稀疏模式的问题在诸如系统辨识、去噪、模式识别和压缩传感的许多领域中是令人感兴趣的。本文讨论了测量的数量m的缩放，信号维数n和稀疏水平的非零k，渐近可靠的检测。我们表明，在任何给定的SNR的所有算法的完美恢复的必要条件，无论复杂性，是m =欧米茄（k log（n-k））测量。相反，它表明，这种缩放的欧米茄（k log（n-k））测量是足够的一个非常简单的“最大相关”估计。因此，这种缩放是最佳的，不需要更复杂的技术，如套索或匹配追踪。的必要条件和充分条件的常数精确地定义在非零分量和SNR的最小平均比。这个必要条件改进了以往极大似然估计的结果。对于套索，它也提供了一个必要的条件，在任何信噪比和低信噪比改善了以前的工作。该充分条件提供了在有限SNR下的第一个渐近可靠检测保证。
2008-04-11 cs.IT math.IT
Sublinear Time, Approximate Model-based Sparse Recovery For All
我们描述了一个概率，{ \it次线性}运行时，测量最优系统的基于模型的稀疏恢复问题，通过降维，{ \em密集}随机矩阵。具体地，我们通过矩阵$Φ\in \R^{M\times N}$ $(M<N)$获得高维向量$\bestsignal\in \R^N$的线性草图$u\in \R^M$。我们假设该向量可以通过$K$非零系数很好地近似（即，它是$K$ -稀疏）。此外，$\bestsignal$的非零系数可以服从额外的结构约束，如拟阵，全么模，或背包约束，这称为基于模型的稀疏性。我们使用概率方法构造稠密测量矩阵，使其满足$\ell_2$范数中的所谓限制等距属性。虽然使用这种矩阵的恢复是测量最佳的，因为它们需要最小的草图大小$\numsam= O(\sparsity \log(\dimension/\sparsity))$，现有的算法需要超线性的运行时间$Ω(N\log(N/K))$，除了Porat和Strauss，其需要$O(β^5ε^{-3}K(N/K)^{1/β}), ~β\in \mathbb{Z}_{+}, $，但提供了$\ell_1/\ell_1$近似保证。相比之下，我们的方法的特点$ O\big(\max \lbrace \sketch \sparsity \log^{O(1)} \dimension, ~\sketch \sparsity^2 \log^2 (\dimens…
2012-06-21 cs.IT math.IT
On the sparsity of LASSO minimizers in sparse data recovery
我们提出了一个详细的分析无约束的$\ell_1$加权LASSO方法恢复稀疏数据的观察随机生成的矩阵，满足限制等距属性（RIP）与常数$δ<1$，并受到可以忽略不计的测量和压缩误差。我们证明，如果数据是$k$ -稀疏的，那么LASSO极小，$s$，支持的大小，保持一个可比的稀疏性，$s\leq C_δk$。例如，如果$δ=0.7$，则$s< 11k$和稍小的$δ=0.4$生成$s< 4k$。我们还推导出新的$\ell_2/\ell_1$误差范围，突出精确的依赖于$k$和LASSO参数$λ$，之前的错误被驱动到可忽略的测量/和压缩误差的规模以下。
2022-03-14 cs.IT math.FA math.IT
On unified view of nullspace-type conditions for recoveries associated with general sparsity structures
我们讨论了一个一般的概念，“稀疏结构”和相关的恢复稀疏信号从其线性图像的降维可能与噪声损坏。我们的方法允许统一处理（a）“通常的稀疏性”和“通常的$\ell_1$恢复”，（b）块稀疏性与可能重叠的块和相关的块- $\ell_1$恢复，和（c）低秩定向恢复核范数最小化。所提出的恢复例程是压缩感知中使用的通常的$\ell_1$最小化的自然扩张。具体来说，我们提出了零空间类型的充分条件的恢复是精确的稀疏信号在无噪声的情况下。然后，我们推导出不完美的误差界（近稀疏信号，存在观测噪声等）。在这种条件下恢复。在所有这些情况下，我们提出了有效地验证相关的零空间属性的有效性的充分条件。
2012-07-04 cs.IT math.IT math.OC
Subspace Recovery from Structured Union of Subspaces
低维信号表示方案经常假设感兴趣的信号位于单个向量空间中。在最近开发的压缩感知（CS）理论的背景下，通常假设感兴趣的信号在正交基中是稀疏的。然而，在许多实际应用中，这一要求可能过于严格。标准稀疏性假设的推广是信号位于子空间的并集中。从少量的样品中恢复这样的信号最近已经在几个作品中进行了研究。在这里，我们考虑子空间恢复的问题，其中我们的目标是在存在噪声的情况下，使用少量的样本来识别信号所在的子空间（从并集）。更具体地说，我们推导出性能界限和条件下，可靠的子空间恢复保证使用最大似然（ML）估计。我们开始治疗一般工会，然后获得的特殊情况下，其中的子空间的结构导致块稀疏的结果。在我们的分析中，我们处理一般的抽样算子和随机抽样矩阵。与一般工会，我们表明，在某些条件下，通过ML的噪声存在下，可靠的子空间恢复所需的测量的数量是小于使用限制等距属性，保证信号恢复暗示。在块稀疏信号的特殊情况下，我们量化子空间恢复在标准稀疏度上可实现的增益。我们的研究结果也加强了现有的结果稀疏支持恢复在存在噪声的标准稀疏模型。
2014-03-17 cs.IT math.IT
Compressed sensing with local structure: uniform recovery guarantees for the sparsity in levels class
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
本文研究了具有局部稀疏结构的信号恢复问题，提出了一种适用于稀疏在层次类向量的受限等距性质，提供了更简洁的统一恢复保证，改进了当前最先进的恢复结果。
2017-06-02 cs.IT cs.NA math.IT
Sparsity and Parallel Acquisition: Optimal Uniform and Nonuniform Recovery Guarantees
本文研究多传感器压缩感知中可压缩信号的最优恢复保证，提出均匀与非均匀恢复条件，并扩展至稀疏分布式模型，以覆盖相同采样场景，通过相变曲线验证有效性。
2016-03-25 cs.IT math.FA math.IT
Channel Estimation for RIS Assisted Wireless Communications: Part II -- An Improved Solution Based on Double-Structured Sparsity
可重构智能表面（RIS）可以通过控制RIS元件的系数来操纵无线通信环境。然而，由于大量无源RIS元件不具有信号处理能力，RIS辅助的无线通信系统中的信道估计需要高导频开销。在本文的第二部分中，我们提出利用用户间角级联信道的双结构稀疏性来减少导频开销。具体来说，我们首先揭示了双结构稀疏性，即，不同用户的不同角度级联信道享有完全公共的非零行和部分公共的非零列。通过利用这种双结构稀疏性，我们进一步提出了双结构正交匹配追踪（DS-OMP）算法，其中完全共同的非零行和部分共同的非零列联合估计的所有用户。仿真结果表明，该方案所需的导频开销低于现有方案。
2021-01-23 cs.IT math.IT
Verifiable and computable performance analysis of sparsity recovery
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对任意感知矩阵定义了一族优化问题形式的优度度量，并设计了具有全局收敛保证的算法来计算这些度量，从而实现了稀疏恢复性能的可验证与可计算分析。
2011-10-05 cs.IT cs.NA math.IT
Compressed sensing with structured sparsity and structured acquisition
压缩感知（CS）是磁共振成像（MRI）等应用的一个有吸引力的框架。然而，到目前为止，CS理论提出的传感方案是由随机孤立的测量，这通常是不兼容的物理采集。为了反映成像设备的物理约束，我们引入了测量块的概念：感测方案不再是一组孤立的测量，而是一组可以表示任何任意形状（例如平行或径向线）的测量组。使用测量块的结构化采集易于实现，并在实践中提供良好的重建结果。然而，在这种情况下，很少有结果存在CS重建的理论保证。在本文中，我们推导出新的CS结构化收购和信号满足事先结构稀疏的结果。所得到的结果提供了一个稀疏向量的恢复概率，明确地取决于他们的支持。因此，我们的结果是支持依赖的，并提供了灵活的假设稀疏结构的可能性。此外，结果是绘图相关的，因为我们突出了重建稀疏向量的概率和选择测量块的方式之间的显式依赖性。数值模拟表明，该理论是忠实于实验观察。
2016-06-13 cs.IT math.IT
Recovery of Structured Signals From Corrupted Non-Linear Measurements
本文研究了从相对少量的损坏的非线性测量中恢复结构化信号的问题。假设信号和腐败包含在一些结构提升的集合中，我们建议一个扩展的Lasso来解开信号和腐败。我们还提供了条件下，这种恢复过程可以成功地重建信号和腐败。
2019-01-24 cs.IT math.IT
The high order block RIP condition for signal recovery
在本文中，我们考虑恢复块稀疏信号，其非零项出现在块（或集群），而不是任意散布在整个信号，从不完全线性测量。基于块RIP算法，得到了一个高阶充分条件，保证了在噪声存在的情况下能稳定恢复所有块稀疏信号，并通过混合$l_{2}/l_{1}$最小化算法，在信号不完全块稀疏的情况下能鲁棒地恢复信号.并通过一个具体的例子证明了该条件的正确性.本文提出的结果的意义在于，恢复可能是可能的，在更一般的条件下，利用块结构的稀疏模式，而不是传统的稀疏模式。
2016-10-20 cs.IT math.IT
Local sparsity and recovery of fusion frames structured signals
通过信号处理和谐波分析工具的组合，分析了从低质量传感设备中恢复高复杂性信号的问题。通过使用融合帧的最新发展所提供的丰富结构，我们引入了一个压缩感知框架，在该框架中，我们将密集的信息分成子通道或局部片段，然后融合局部估计。每一条信息都是由潜在的低质量传感器测量的，由线性矩阵建模，并在必要时通过压缩传感恢复。最后，通过融合帧内的融合过程，我们能够准确地恢复原始信号。使用我们的新方法，我们表明，并说明简单的数值例子，它是可能的，有时是必要的，通过本地投影和/或过滤的信号分裂准确，稳定和强大的估计。特别是，我们表明，通过增加融合帧的大小，也可以实现一定的鲁棒性噪声。虽然计算复杂性保持相对较低，我们实现了更强的恢复性能相比，通常的单设备压缩传感系统。
2020-03-12 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Joint Sparsity with Different Measurement Matrices
我们考虑多测量向量（MMV）的问题，其中的测量矩阵允许不同的测量一般化。当随着时间进行多次测量时，自然会出现这个问题，例如，并且测量模态（矩阵）是时变的。我们推导出概率恢复保证表明-在一定（温和）条件下的测量矩阵-L2/L1-范数最小化和正交匹配追求的一个变种失败的概率，指数衰减的测量次数。这使我们能够得出结论，也许令人惊讶的是，恢复性能不会受到通过不同测量矩阵进行的单独测量的影响。更重要的是，恢复性能通常受益于（显着）的多样性的测量矩阵，我们指定的条件下，获得这样的改善。当测量受到（有界）噪声的影响时，这些结果仍然成立。
2012-10-08 cs.IT math.IT
The benefits of acting locally: Reconstruction algorithms for sparse in levels signals with stable and robust recovery guarantees
水平稀疏模型最近启发了新一代有效的压缩成像采集和重建模式。此外，它自然出现在信号处理的各个领域，如并行采集，雷达和稀疏腐败问题。稀疏同层信号的重构策略通常依赖于合适的凸优化程序。值得注意的是，虽然迭代和贪心算法可以优于凸优化的计算效率方面，并已被广泛研究的情况下，标准稀疏，很少有人知道他们的推广到稀疏的水平设置。在本文中，我们弥合这一差距，显示新的稳定和强大的统一恢复保证稀疏的迭代硬阈值和CoSaMP算法的水平变化。我们的理论分析概括了目前可用的恢复保证的情况下，标准的稀疏性和有利地比较稀疏的水平保证加权$\ell^1$最小化。此外，我们还提出了一种扩展的正交匹配追踪算法，并进行了数值试验。
2021-05-11 cs.IT math.IT
Unified Theory for Recovery of Sparse Signals in a General Transform Domain
压缩感知为稀疏信号提供了数据采集范例。值得注意的是，已经表明，实用算法提供了从以接近最佳采样率获得的噪声线性测量的鲁棒恢复。在许多实际应用中，感兴趣的信号通常不是在正则基中而是在某个变换域（例如小波或有限差分）中是稀疏的。压缩感知的理论被扩展到分析稀疏模型，但已知的扩展仅限于传感矩阵和稀疏化变换的特定选择。本文利用凸规划方法给出了一般变换域上稀疏信号鲁棒恢复的统一理论。特别是，我们的研究结果适用于一般的收购和稀疏模型，并显示如何恢复的测量数量取决于测量和稀疏化变换的属性。此外，我们还提供了我们的结果的情况下，在变换中的原子具有不同的不相干参数和未知的信号表现出结构化的稀疏模式的扩展。特别是，部分傅立叶恢复稀疏信号的循环变换，我们的主要结果表明，均匀随机采样。数值结果表明，变密度随机抽样我们的主要结果提供了优越的恢复性能比已知的采样策略。
2017-08-02 cs.IT math.IT
An Estimation Theoretic Approach for Sparsity Pattern Recovery in the Noisy Setting
压缩感知处理稀疏信号的重建，使用少量的线性测量。压缩感知的主要挑战之一是找到稀疏信号的支持。在文献中，成功的支持恢复的测量的数量的缩放定律的几个界限已被导出，其中主要的焦点是随机高斯测量矩阵。在本文中，我们调查的噪声支持恢复问题，从估计理论的角度来看，没有具体的假设是对底层的测量矩阵。线性测量受到加性高斯白噪声的干扰。我们将支持度估计器的输出定义为一组按递增顺序排列的位置值。我们将真实支持度和估计支持度之间的误差设置为它们之差的$\ell_2$ -范数。一方面，这种选择允许我们使用$\ell_2$ -范数误差度量背后的机制，另一方面，将支持恢复转换为更直观的几何问题。首先，通过使用Hammersley-Chapman-Robbins（HCR）界，我们得到了一个基本的下界的性能的任何\emph{unbiased}估计的支持集。这个下限为我们提供了必要的条件，可靠的$\ell_2$范数支持恢复，我们专门评估均匀高斯测量矩阵的测量数量。然后，我们分析了最大似然估计和推导条件下，HCR界是可实现的。这导致我们的最佳解码器，这是足够的可靠的$\ell_2$范数支持恢复的测量的数量。使用这个框架，我们专门评估均匀高斯测量矩阵的充分条件。
2009-11-25 cs.IT math.IT
Sharp thresholds for high-dimensional and noisy recovery of sparsity
基于被噪声污染的观测一致地估计向量$\betastar \in \real^\mdim$的稀疏模式的问题出现在各种上下文中，包括回归中的子集选择、图形模型中的结构估计、稀疏近似和信号去噪。我们分析的行为$\ell_1$约束二次规划（QP），也被称为套索，恢复稀疏模式。我们的主要结果是建立一个尖锐的问题尺寸$\mdim$之间的关系，在$\betastar$中的非零元素的数量$\spindex$，和可靠的恢复所需的观测数$\numobs$。对于一类广泛的高斯系综满足相互不相干的条件，我们建立存在和计算明确的阈值$\ThreshLow$和$\ThreshUp$的值具有以下性质：对于任何$ε> 0$，如果$\numobs > 2 (\ThreshUp + ε) \log (\mdim - \spindex) + \spindex + 1$，那么套索成功地恢复稀疏模式的概率收敛到一个大的问题，而对于$\numobs < 2 (\ThreshLow - ε) \log (\mdim - \spindex) + \spindex + 1$，那么成功恢复的概率收敛到零。对于均匀高斯系综的特殊情况，我们证明了$\ThreshLow = \ThreshUp = 1$，使阈值是尖锐的，准确地确定。
2006-05-30 cs.IT math.IT math.ST
Structured low-rank recovery of piecewise constant signals with performance guarantees
我们推导出理论保证分段恒定的二维图像的精确恢复从最小数量的非均匀傅立叶样本使用凸矩阵完成算法。我们假设图像的不连续性被局部化到带限函数的零水平集，这在傅立叶域中引起一定的线性依赖性，使得从傅立叶数据构建的多重Toeplitz矩阵已知是低秩的。恢复算法将已知的傅立叶样本排列到结构化矩阵中，然后尝试通过最小化受到结构和数据约束的核范数来恢复丢失的傅立叶数据。这项工作适应陈和池的结果恢复孤立Diracs通过核范数最小化一个类似的多重汉克尔结构。我们表明，准确的恢复是可能的概率很高时，带限函数描述的边缘集满足不相干性。最后，我们展示了算法的恢复欠采样的MRI数据。
2016-04-17 cs.IT math.IT
Simultaneous Block-Sparse Signal Recovery Using Pattern-Coupled Sparse Bayesian Learning
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）
在本文中，我们考虑块稀疏信号恢复问题的背景下，多个测量向量（MMV）与共同的行稀疏模式。我们开发了一种新的方法来恢复常见的行稀疏MMV信号，其中模式耦合的分层高斯先验模型被引入到共同的行稀疏MMV信号的系数的块稀疏性和相邻系数之间的统计依赖性的特征。与许多其他方法不同，该方法能够自动捕获未知信号的块稀疏结构。我们的方法是使用期望最大化（EM）的框架。仿真结果表明，该方法在恢复块稀疏共行稀疏模式MMV信号时具有较好的性能。
2017-11-06 cs.IT cs.LG eess.SP
Robust Sparse Signal Recovery with Outliers: A Hard Thresholding Pursuit Approach Based on LAD
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学学院）；School of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University（湖北师范大学数学与统计学学院）
本文提出了一种无需稀疏性先验的鲁棒稀疏信号恢复方法，通过LAD最小化和分级快速硬阈值追求算法，在异常值存在的情况下实现高效准确的信号恢复。
2026-03-06 cs.CV cs.IT math.IT
Analyzing Weighted $\ell_1$ Minimization for Sparse Recovery with Nonuniform Sparse Models\footnote{The results of this paper were presented in part at the International Symposium on Information Theory, ISIT 2009}
在本文中，我们介绍了一个非均匀稀疏模型，并分析了性能的优化加权$\ell_1$最小化的稀疏模型。特别是，我们专注于一个模型，其中的未知向量的条目分为两组，每个集合的条目具有特定的非零概率。我们提出了一个加权的$\ell_1$最小化恢复算法，并分析其性能使用格拉斯曼角的方法。我们明确计算系统参数之间的关系-权重，测量的数量，两个集合的大小，非零的概率-因此，当i.i.d.使用随机高斯测量矩阵，加权$\ell_1$最小化随着问题维度的增加以压倒性的概率恢复从所考虑的稀疏模型中提取的随机选择的信号。这使我们能够计算最佳权重。我们证明，通过严格的分析和模拟的情况下，当信号的支持可以分为两个不同的子类具有不等的稀疏分数，最佳加权$\ell_1$最小化优于常规的$\ell_1$最小化。我们还推广到任意数量的类的结果。
2010-09-18 cs.IT math.IT
Stable Recovery of Structured Signals From Corrupted Sub-Gaussian Measurements
本文研究了从少量的亚高斯测量中精确恢复结构化信号的问题。我们考虑三种不同的程序来重建信号和腐败时，不同种类的先验知识。在每种情况下，我们提供的条件（在测量的数量方面），从结构化的腐败与添加非结构化的噪声稳定的信号恢复。我们的结果从理论上证明了如何选择正则化参数在部分和完全惩罚恢复过程中，并揭示了三个程序之间的关系。在我们的分析中的关键成分是一个扩展的矩阵偏差不等式的各向同性次高斯矩阵，这意味着一个严格的下界的限制奇异值的扩展传感矩阵。数值实验验证了我们的理论结果。
2017-09-18 cs.IT math.IT
Cooperative Sparsity Pattern Recovery in Distributed Networks Via Distributed-OMP
Syracuse University（雪城大学）
针对分布式网络中多测量数据的稀疏信号稀疏模式协作估计问题，提出基于正交匹配追踪的分布式贪婪算法，通过融合各节点估计的支撑集实现性能提升，并扩展至二元假设检验框架。
2012-11-28 cs.IT cs.NA math.IT
Recovery of Structured Signals with Prior Information via Maximizing Correlation
本文考虑的问题，恢复一个结构化的信号，从一个相对较少的噪声测量的帮助下，这是事先已知的类似的信号。我们提出了一种新的方法，通过最大化先验知识和期望信号之间的相关性，将先验信息集成到标准的恢复过程中。然后，我们建立性能保证（在测量的数量方面），所提出的方法在亚高斯测量。具体的结构化信号，包括稀疏向量，块稀疏向量，低秩矩阵进行了分析。此外，我们提出了一个有趣的几何解释所提出的程序。我们的研究结果表明，如果先验信息是足够好的，那么所提出的方法可以（显着）优于标准的恢复过程。仿真结果验证了我们的结果。
2017-10-27 cs.IT math.IT
Blind Recovery of Sparse Signals from Subsampled Convolution
子采样盲反卷积是从卷积样本中恢复两个未知信号。为了克服这一问题的不适定性，在实际应用中已经开发出基于先验知识的解决方案。特别是，稀疏模型提供了有前途的先验。然而，尽管这些方法在许多应用中取得了经验上的成功，但现有的分析在两个主要方面受到相当大的限制：信号和/或测量模型与实际设置的理论假设之间的差距;或者未能提供由信息理论限制定义的最佳范围内的参数值的性能保证。特别是，它已被证明是一个天真的稀疏模型是不是一个足够强的先验盲反卷积问题中的可识别性。相反，除了稀疏性之外，我们还采用了圆锥约束，这使得信号的频谱平坦。在此前提下，我们提供了一个迭代算法，实现保证性能的盲反卷积在接近最佳的样本复杂度。数值结果表明，迭代算法的经验性能符合性能保证。
2015-11-20 cs.IT math.IT
Exploiting Correlation in Sparse Signal Recovery Problems: Multiple Measurement Vectors, Block Sparsity, and Time-Varying Sparsity
压缩感知（CS）的一个趋势是利用结构来提高重建性能。在基本CS模型中，利用解向量中非零元素之间的聚类结构引起了人们的广泛关注，并提出了许多算法。然而，很少有算法明确考虑集群内的相关性。同时，在多测量向量（MMV）模型中，多个解向量之间的相关性在很大程度上被忽略。虽然最近开发的几种算法考虑利用的相关性，这些算法需要知道先验的相关性结构，从而限制了它们在实际问题中的有效性。最近，我们开发了一种稀疏贝叶斯学习（SBL）算法，即T-SBL，及其变体，自适应学习的相关结构，并利用这些相关信息，以显着提高重建性能。在这里，我们建立他们的连接到其他流行的算法，如组拉索，迭代加权$\ell_1$和$\ell_2$算法，和算法随时间变化的稀疏性。我们还提供了策略，以改善这些现有的算法。
2011-06-09 cs.IT math.IT stat.CO
Fixed point theory and semidefinite programming for computable performance analysis of block-sparsity recovery
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文利用固定点理论和半定规划计算凸块稀疏恢复算法的性能界，通过将优度度量与半定规划定义的函数的固定点关联，实现了可计算的性能界。
2011-10-05 cs.IT cs.NA math.IT
Sparse Recovery for Holographic MIMO Channels: Leveraging the Clustered Sparsity
针对全息MIMO信道估计的维度灾难与高复杂度问题，提出基于GMM-vMF分布的聚类稀疏建模方法，并设计WD-EM算法实现逐簇变分推断，在降低复杂度的同时保持鲁棒性。
2024-06-04 cs.IT eess.SP math.IT
Robustly Stable Signal Recovery in Compressed Sensing with Structured Matrix Perturbation
在标准压缩感知（CS）问题中的稀疏信号恢复要求感知矩阵是先验已知的。这种理想假设在实际应用中可能不满足，因为传感仪器中存在各种误差和波动。本文研究了传感矩阵结构化扰动下的压缩传感问题。在较弱的条件下，利用$\ell_1$最小化方法可以恢复稀疏信号，并且恢复误差最多与测量噪声成正比，这与标准CS结果相似.在特殊的无噪声的情况下，提供的信号是足够稀疏的扰动水平的恢复是准确的。所提出的结构化感知矩阵摄动方法适用于波达方向估计问题，具有实际意义。提出了实现$\ell_1$最小化问题的算法，并进行了数值模拟，以验证所得到的结果。
2012-03-14 cs.IT math.IT
Uncertainty Relations and Sparse Signal Recovery for Pairs of General Signal Sets
我们提出了一个不确定性关系表示的信号在两个不同的一般（可能是冗余或不完整的）信号集。这种不确定性关系是相关的分析信号包含两个不同的功能，其中每一个可以描述稀疏在一个合适的一般信号集。此外，新的不确定性关系，导致改善稀疏阈值恢复的信号稀疏在一般字典。具体来说，我们的研究结果提高了著名的$(1+1/d)/2$阈值的字典一致性$d$的一个因素。此外，我们提供了概率恢复保证对一般字典，也使我们能够了解一个一般字典的哪些部分需要随机化，以“淘汰”的稀疏模式，禁止打破平方根瓶颈。
2011-02-02 cs.IT math.IT
What is the Largest Sparsity Pattern that Can Be Recovered by 1-Norm Minimization?
现有的文献中的稀疏恢复关注以下问题：给定一个稀疏模式和相应的正则化，导出字典的条件下，精确的恢复是可能的。在本文中，我们研究相反的问题：给定一个字典和1-范数正则化，找到最大的稀疏模式，可以恢复。我们表明，这样的模式是由一个数学对象称为“最大抽象单纯形复杂”，并提供了两个不同的表征这个对象：一个基于极端点和其他基于最小支持向量。此外，我们展示了这个新的框架是如何有用的稀疏恢复问题的研究时，字典采取的形式的图形关联矩阵或部分离散傅里叶变换。在关联矩阵的情况下，我们表明，可以恢复的最大稀疏模式是由一组简单的循环图。作为一个副产品，我们表明，标准的稀疏恢复可以在多项式时间内得到认证，虽然这是已知的一般矩阵是NP难的。在部分离散的傅里叶变换的情况下，我们的最大稀疏模式，可以恢复的特征要求未知信号是真实的，其维数是一个素数。
2020-07-23 cs.IT eess.SP math.IT
Exploiting Structured Sparsity in Near Field: From the Perspective of Decomposition
本文探讨近场结构化稀疏性的特殊性与挑战，提出三参数分解（TPD）框架解耦散射体几何参数，实现近场稀疏信道的稳健恢复并避免复杂性与开销的诅咒。
2024-06-27 cs.IT eess.SP math.IT
