Lacunary $δ$-Discretised Spherical Maximal Operators
本文研究lacunary $\delta$-离散球面极大算子的$L^p$有界性及端点弱型估计，常数一致，极限恢复经典结果。
2026-09-15 math.CA
Lebesgue bounds for multilinear spherical and lacunary maximal averages
Department of Mathematics, University of Missouri（密苏里大学数学系）
本文研究了多线性球面和空隙最大平均值的勒贝格界，通过证明球面平均算子的映射性质，建立了相应的L^p空间上的有界性结果。
2026-02-23 math.CA
Bounds for lacunary bilinear spherical and triangle maximal functions
本文研究缺项双线性球面与三角形极大函数的 $L^p\times L^q\rightarrow L^r$ 有界性，在球面情形对 $d\geq2$ 得到尖锐结果并推广至退化曲面，三角形情形在 $d\geq7$ 取得部分进展。
2024-08-11 math.CA
$L^{p}-$estimates for uncentered spherical averages and lacunary maximal functions
本文引入非中心球面平均等算子的双线性类似物，获得了$d\geq2$维度下的$L^p$估计，并在线性情形下证明了单尺度平均算子的$L^p$改进性质与缺项极大函数的$L^p$估计。
2024-08-27 math.CA
Weighted estimates for lacunary maximal functions on homogeneous groups
该研究聚焦齐次群上广义缺项极大函数的加权估计问题，推导得出两类缺项极大函数的改进加权估计，为相关调和分析问题提供了新的结果。
2024-11-03 math.CA
On the maximal function associated to the spherical means on the Heisenberg group
本文讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的球极大函数的缺项形式和满项形式，其中对$n\ge 2$ .通过对M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到这些极大函数的稀疏界，从而导致新的未加权和加权估计。特别是，我们推导出的$L^p$有界性，$1<p<\infty$，缺极大函数相关的球平均海森堡群。为了证明稀疏的界限，我们建立了$ L^p-L^q $估计的局部（单尺度）变量的球形平均值。
2021-03-10 math.CA
Lacunary maximal functions on homogeneous groups
本文利用 Ricci--Stein 经典论证，证明齐性群上缺项膨胀测度极大函数的 $L^p$ 有界性，推广了 Korányi 球面及水平球面平均的最新结果，并通过实例展示广泛适用性。
2023-05-08 math.CA
Bounds for Lacunary maximal functions given by Birch--Magyar averages
我们得到了关于由多元丢番图方程中的充分非奇异超曲面的扩张所定义的缺项离散极大算子的正、反结果。我们的否定结果表明，这个问题有很大的不同，从缺沿非奇异超曲面定义的离散极大算子。我们的积极成果是相应的全极大函数，最初由Magyar研究的界限上的改进。为了得到正的结果，我们利用第二作者的一种插值技巧，将问题归结为一个主项的极大函数。主要术语采用了第一作者作品中介绍的那些术语，这是马扎尔作品中出现的主要术语的更本地化版本。本文的主要内容是对$\ell^1$附近的主要项给出一个新的界。对于我们的否定结果，我们推广了Zienkiewicz的一个论点。
2019-05-22 math.CA
Boundary estimates for the fractional spherical maximal function
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了分数球极最大函数及其空隙版本的$ L^p-L^q $有界性条件，证明了在最大$ L^p-L^q $有界区域边界处的限制弱类型估计。
2026-04-28 math.AP math.CA math.FA
The discrete spherical averages over a family of sparse sequences
本文研究了稀疏序列上算术球极大函数的$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$ -有界性。我们状态的一个民间传说猜想缺序列，一个关键的例子Zienkiewicz和证明新的界限，一个家庭的稀疏序列，实现端点的Magyar-Stein-Wainger定理的全离散球面极大函数。也许我们最有趣的结果是在$\mathbb{Z}^4$的离散球面极大函数的有界性在一个无限的，虽然稀疏，半径集。我们的方法包括Kloosterman加细的傅里叶变换的球测度（介绍了Magyar）和Weil界Kloosterman和利用一个新的进一步分解的球测度。
2016-09-14 math.CA math.NT
On a variant of bilinear spherical maximal function
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对双线性球面平均对应的全极大函数与间隙极大函数，在任意维度下获得 $L^p$ 估计，其中高维估计依赖切片法，一维间隙极大函数的界需用到三线性平滑不等式。
2026-09-02 math.CA
Bilinear spherical maximal functions of product type
本文在双线性Calderón-Zygmund理论的基础上引入并研究了乘积型双线性球面极大函数。该算子不同于Geba等人所考虑的双线性球面极大函数。我们处理该算子的缺项和完整版本，并证明了双线性权的加权估计。我们的方法涉及稀疏形式的思想莱西，但我们也使用其他技术来处理特定的三元组$(2,2,1)$。
2020-02-19 math.CA
Restricted weak-type endpoint estimates for discrete k-spherical maximal functions
本文利用k-球面上格点解集的傅里叶变换的近似公式和Bourgain及Ionescu方法，将离散k-球面极大函数的l^p（Z^d）-有界性结果改进为端点处的限制弱型结果.此外，我们引入了一个新的近似公式为一个单一的平均值，这使我们能够提高我们的边界离散k-球面极大函数沿稀疏的连续性的半径，利用最近的进展Wooley的Vinogradov平均值矩阵。特别地，我们改进了缺项离散k-球面极大函数的界，当k>2时。我们引入了一个密度参数，它可以被看作是Minkowski维数的离散版本中使用的相关作品的连续现象，证明我们的结果稀疏平均。
2015-09-15 math.CA math.NT
On the Korányi Spherical maximal function on Heisenberg groups
我们证明了海森堡群中与Kóranyi球扩张相关的局部极大算子的$L^p\to L^q$估计。这些估计是尖锐的端点，并意味着新的界限稀疏支配相应的全球最大运营商。我们还证明了尖锐的$L^p\to L^q$估计球形平均Korányi球，它可以用来提高稀疏的控制界相关的缺极大算子。
2022-04-01 math.CA math.FA
Survey on bilinear spherical averages and associated maximal operators
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文综述了双线性球面平均及其相关最大算子的最新研究进展，探讨了 $L^p$ 绑定条件、开放性问题及可能的推广方向。
2026-03-02 math.CA
Lebesgue space estimates for spherical maximal functions on Heisenberg groups
本研究证明海森堡群上余维2球面伸缩对应的局部极大算子的$L^p\ o L^q$估计（除两端点外最优），可改进全局极大算子稀疏支配界，还探讨了缺项变体及向Métivier群的推广。
2021-08-09 math.CA math.FA
A Discrete Carleson Theorem Along the Primes with a Restricted Supremum
考虑离散极大函数作用于整数上的可支持函数\[ \mathcal{C}_Λf(n) := \sup_{λ\in Λ} | \sum_{p \in \pm \mathbb{P}} f(n-p) \log |p| \frac{e^{2πi λp}}{p} |,\]，其中$\pm \mathbb{P} := \{ \pm p : p \text{ is a prime} \}$和$Λ\subset [0,1]$。我们给出了$Λ$上缺集的有限并集所满足的充分条件，使之成为$\ell^p(\mathbb{Z})$上的有界次线性算子，其中$\frac{3}{2} < p < 4$是有界次线性算子。
2016-04-29 math.CA
$L^p$ improving properties and maximal estimates for certain multilinear averaging operators
本文研究曲率超曲面上多线性 lacunary 极大平均的 $L^p$ 估计，利用 $L^1$ 改进估计与非线性 Brascamp-Lieb 不等式获得新结果，并给出双线性球面极大函数的新证明。
2024-01-23 math.CA
Regularity of fractional maximal functions through Fourier multipliers
证明了在$n \geq 2$维上具有光滑卷积核或缺半径集的分数阶极大函数导数的端点界。我们还表明，球面分数极大函数映射$L^{p}$到一个一阶索伯列夫空间的尺寸$n \geq 5$。
2018-11-15 math.CA
Bilinear spherical maximal function on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；GITAM University（GITAM大学）
本文研究了海森堡群上的双线性球极平均函数，推导了单尺度双线性平均算子、完整双线性球极极大算子及双线性空隙极大算子的映射估计，其中完整极大算子的结果是最佳的。
2026-03-22 math.CA
Sharp power-weight estimates for the fractional spherical maximal operator
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences, NTU（台湾理论科学中心）；National Taiwan University（台湾大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对分数阶球极大算子，本文刻画了使对应幂权估计成立的β范围，在p=q的对角情形下证实了Lee的猜想，并对缺项分数阶球极大算子证明了类似结果。
2026-10-12 math.CA math.FA
Bilinear spherical maximal function with fractal dilations
National Center for Theoretical Sciences National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心）；Department of Mathematics National Taiwan University（台湾大学数学系）；Department of Mathematics Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度博帕尔科学教育研究 institute 数学系）
本文研究了与一般集合E⊂R_+相关的双线性球极最大函数的L^p有界性，通过上Minkowski维度量化了有界范围，解决了分形情况下双线性球极最大函数在p_1=1或p_2=1时的有界性问题。
2026-09-01 math.CA
The Discrete Spherical Maximal Function: A new proof of $\ell^2$-boundedness
我们提供了一个新的直接证明的$\ell^2$ -有界的离散球面极大函数，既不依赖于抽象的转移定理（因此斯坦的球面极大函数定理），也不对微妙的渐近的傅里叶变换的离散领域。
2023-01-26 math.CA math.NT
Quantitative $l^p$-improving for discrete spherical averages along the primes
我们展示了定量（在半径方面）$l^p$ -改进估计的离散球平均沿素数。这些平均算子是由Anderson、Cook、Hughes和Kumchev定义的，是Stein球面平均的离散素变体。证明使用傅立叶乘数的精确分解。
2019-12-19 math.CA math.NT
Sparse Bounds for Spherical Maximal Functions
我们考虑由$ A_{r} f (x) = \int_{\mathbb S ^{n-1}} f (x-r y) \; d σ(y)$给出的半径为$ 0< r< \infty $的球面上的函数$ f$在$ \mathbb R ^{n}$上的平均值，其中$ σ$是$ \mathbb S ^{n-1}$上的归一化旋转不变测度。我们证明了两个极大函数，第一个缺球极大函数，第二个完整的极大函数的稀疏边界的尖锐范围。$$ M_{lac} f = \sup_{j\in \mathbb Z } A_{2^j} f , \qquad M_{full} f = \sup_{ r>0 } A_{r} f . $$稀疏边界是这些极大函数的已知$L^p$边界的非常精确的变体。它们来自于已知的$ L ^{p}$，这些极大函数的本地化版本的改进估计，在我们的稀疏界的指数是尖锐的。我们得到新的加权不等式的权重在某些Muckenhoupt和反向Hölder类的交集。
2018-12-03 math.CA
A framework for discrete bilinear spherical averages and applications to $\ell^p$-improving estimates
本文提出离散双线性球面平均算子的分解框架，推广至单纯形平均算子，并应用于算子有界性估计。
2023-06-25 math.CA math.NT
Sparse bounds for maximal triangle and bilinear spherical averaging operators
该研究通过调整Roncal等人方法，证明了双线性算子在特定$ L^p $指数范围内的稀疏界。
2025-12-06 math.CA
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions in higher dimensions
我们发现了离散双线性球面极大函数在$d \geq 5$维上的有界性。也就是说，我们证明了这个算子在$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$上有界，对于$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$和$r>\frac{d}{2d-2}$，我们证明了这个范围是尖锐的。我们的方法反映了Jeong和Lee在连续设置中使用的方法。对于尺寸$d=3,4$，我们以前的工作，使用不同的技术，仍然给出了最好的已知的界限。对于高阶$k$，$\ell$ -线性算子，我们也证明了类似的结果.
2020-06-04 math.CA math.NT
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions
我们定义了一个离散版本的双线性球极大函数，并显示双线性$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$界的$d \geq 3$，$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$，$r>\frac{d}{d-2}$和$p,q\geq 1$。由于插值，关键估计是$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{\infty}(\mathbb{Z}^d) \to l^{p}(\mathbb{Z}^d)$界限，当$d \geq 3$，$p>\frac{d}{d-2}$。我们的论点的一个关键特点是使用的圆的方法，使我们能够解耦的功能的数量相比，库克的工作的尺寸。
2020-06-04 math.CA math.NT
Sparse Bounds for the Discrete Spherical Maximal Function
我们证明了Magyar，Stein和Wainger的球面极大算子的稀疏界。边界是精确的，并包含一个端点估计。新的证明方法是受Bourgain和Ionescu的启发，非常有效，并且以前没有用于稀疏边界的证明。采用Hardy-Littlewood圆法将乘子分解为主弧分量和劣弧分量。效率的提高是因为只需要对分解的每个元素进行一次估计。
2019-07-23 math.CA math.NT
Strong-type endpoint obstructions for bilinear spherical maximal operators
University of Concepción（康塞普西翁大学）
该研究针对维度 $d\geq2$ 的双线性球面极大算子，证明其间隙极大算子在特定指数条件下不满足有界性，给出洛伦兹指数准则并推广负结果至多线性球面极大算子，明确适用的强型边界范围。
2026-10-14 math.CA math.FA
$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$-Improving Properties and Sparse Bounds for Discrete Spherical Maximal Means, Revisited
我们证明了$\ell ^{p}(\mathbb{Z}^d)$的一个扩展范围-改进的性能和稀疏界的离散球面最大平均值在每一个维度$d\geq 6$。证明的基本要素是Ramanujan和限制Kloosterman和的高指数平均的界。
2018-09-17 math.CA
Discrete multilinear spherical averages
本文给出了球面上多线性卷积平均的极大算子在$\mathbb{Z}^n$中的$\ell^{p}\times ...\times \ell^{p}\to\ell^q$有界性的一个刻画.
2018-08-05 math.CA
Sharp $\ell^p$-Improving Estimates for Fixed-Radius Discrete Spherical Averages
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究针对d≥4的整数维空间，证明了固定半径离散球平均的Sharp ℓ^p改进估计，将相关经典估计扩展到了Sharp下限p=(d+2)/d，丰富了调和分析中格点球平均的估计理论。
2026-08-11 math.CA math.NT
$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$-Improving Properties and Sparse Bounds for Discrete Spherical Maximal Averages
我们表现出一系列的$\ell ^{p}(\mathbb{Z}^d)$ -改善性能的离散球形最大平均在每个维度$d\geq 5$。用于显示这些改进性能的策略，然后适应建立稀疏的界限，扩展的离散极大值定理的Magyar，斯坦，和Wainger加权空间。特别地，稀疏边界意味着离散球面最大平均是从$\ell^2(w)$到$\ell^2(w)$的有界映射，只要对于某些$δ>0.$，$w^{\frac{d}{d-4}+δ}$属于Muckenhoupt类$A_2$
2018-09-17 math.CA
A note on discrete spherical averages over sparse sequences
本文给出了一个递增序列$(λ_l)_{l=1}^\infty$的例子，使得当周围维数$n$至少为5时，与函数$f:\mathbb{Z}^n\to\mathbb{C}^n$的归一化离散球面卷积平均值\[ \sup_{l\geq 1}\frac{1}{r(λ_l)}\left|\sum_{|x|^2=λ_l}f(y-x)\right|\]相关的最大算子对于所有$p>1$都有界于$\ell^p$。
2018-09-18 math.CA
$\ell^p$-improving for discrete spherical averages
提出了超曲面及其极大函数上的算术平均值的$\ell^p$ -改进不等式理论。特别是，我们证明了$\ell^p$ -改进估计的离散球平均和他们的一些推广。作为我们的并元离散球极大函数的$\ell^p$ -改进不等式的应用，我们给出了四维全离散球极大函数的一个新的估计.我们的证明是类似于Littman的结果欧几里德球平均。我们的证明的一个关键方面是Littlewood-Paley分解在算术和分析方面。在算法方面，这是一种优弧-劣弧分解圆法。
2019-11-27 math.CA
Dimension-free estimates for the discrete spherical maximal functions
我们证明了离散球极大函数（Magyar，Stein和Wainger的精神）对应于欧几里德球$\mathbb Z^d$并矢半径有$\ell^p(\mathbb Z^d)$界的所有$p\in[2, \infty]$独立的尺寸$d\ge 5$。我们的论点的一个重要组成部分是渐近公式在华林问题的平方与无量纲乘法误差项。通过考虑新的近似乘子，我们将展示如何吸收一个指数的尺寸（如$C^d$的一些$C>1$）增长的标准所产生的Magyar，Stein和Wainger的抽样原则，并最终推导出无量纲估计的离散球极大函数。
2020-12-28 math.CA
Discrete analogues in harmonic analysis: Spherical averages
本文证明了\Bbb Z^d的离散设置中\Bbb R^d的球面极大值定理的一个类似。所使用的方法是双重的：应用某些“抽样”技术，以及在研究整数的表示数作为d平方和特别是“圆方法”时产生的想法。我们得到的结果必然限于d \ge 5，而且L^p估计的p的范围不同于\Bbb R^d中的类似估计。
2004-09-20 math.CA
Estimates for logarithmic and Riesz energies for spherical $t$-designs
本文在单位球面${\mathbb{S}^{d}\subset\mathbb{R}^{d+1}}$，$d\geq2$上找到了分离良好的球面$t$ -设计序列的离散对数能量的渐近等式.此外，我们建立了精确的顺序估计离散Riesz $s$ -能量，$s\geq d$，以及分离的球形$t$ -设计的序列。
2019-01-02 math.CA
A conjecture for arithmetic spherical maximal functions
本文提出一个关于稀疏序列离散球平均最大值函数的猜想，旨在改进其界并支持该猜想的定理。
2026-05-21 math.CA
Multilinear maximal operators associated to simplices
我们建立了$L^{p_1}\times\cdots\times L^{p_k}\to L^r$和$\ell^{p_1}\times\cdots\times \ell^{p_k}\to \ell^r$型边界的多线性极大算子的平均在等距副本一个给定的非退化$k$ -单纯形在连续和离散设置。这些提供了自然扩张$L^p\to L^p$和$\ell^p\to \ell^p$界斯泰因的球面极大算子和离散球面极大算子，这些结果作为各自的证明的关键成分。
2020-08-31 math.CA math.NT
$\ell^p$-improving inequalities for Discrete Spherical Averages
令$ λ^2 \in \mathbb N $，并且在维度$ d\geq 5$中，令$ A_{λ} f (x)$表示在以$x$为中心的半径为$λ$的球体上的晶格点上的$ f \;:\; \mathbb Z ^{d} \to \mathbb R $的平均值。我们证明了$ \ell ^{p}$改善了PDMATHAMT的性能。\begin{equation*} \lVert A_{λ}\rVert_{\ell ^{p} \to \ell ^{p'}} \leq C_{d,p, ω(λ^2 )} λ^{d ( 1-\frac{2}p)}, \qquad \tfrac{d-1}{d+1} < p \leq \frac{d} {d-2}. \end{equation*}它在维度$ d =4$中对于奇数$ λ^2 $成立。该依赖性是根据$ ω(λ^2 )$，$ λ^2 $的不同素因子的数量。这些不等式是离散版本的经典不等式的Littman和Litthartz上的$ L ^{p}$改进性质的球形平均$ \mathbb R ^{d}$，特别是他们的尺度自由，在一个自然的意义。证明使用相应的乘数的分解，其性质由Magyar-Stein-Wainger和Magyar建立。然后，我们使用的证明策略Bourgain，它占主导地位的每个部分的分解的端点估计。
2020-03-05 math.CA
Bounds on Discrete Potentials of Spherical (k,k)-Designs
本文推导了球面(k,k)-设计势极化问题的通用上下界，证明了其适用性，并展示了当势函数为$h(t)=t^{2k}$时该设计在相同基数球面码中的最优性。
2025-05-29 math.CA math.CO math.MG
Discrete maximal operators and pinned simplices
本文证明了与单形相关的某些离散极大算子的$\ell^2$估计，这些算子是离散球面极大算子的推广。
2025-06-26 math.CA math.CO math.NT
Dimension-free estimates for full discrete maximal functions associated with Euclidean balls and spheres
Hill Center -- Busch Campus, 110 Frelinghuysen Road（希尔中心——布什校区，弗莱林休森路110号）
本文证明欧氏球全离散 Hardy-Littlewood 极大算子对所有 $p>1$ 及球面极大算子对 $d\geq5, p\geq2$ 满足无维数界，通过离散高斯乘子逼近解决 Stein 问题并加强 MSW 定理。
2026-09-11 math.CA math.FA
Semi-continuous and discrete wavelet frames on $n$-dimensional spheres
本文证明了由近似恒等式导出的$n$维球面小波在一定条件下构成半连续框架。此外，足够密集的网格泊松小波$n$维球构成一个离散的框架。在证明中，我们只使用再生核及其梯度的局部化性质。
2018-03-05 math-ph math.CA math.MP
