Asymptotic study of Leray Solution of 3D-NSE With Exponential Damping
研究了第二作者在\cite{J1}中研究的具有非线性指数阻尼项$3D$的不可压斯托克斯方程（$a,b>0$）的Leray解的唯一性、$L^2$中的连续性和大时间衰减性.
2022-06-07 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Infinitely many Leray-Hopf solutions for the fractional Navier-Stokes equations
本文证明了当扩散项$(-Δ)^γ$的幂为$γ< \frac{1}{3}$时，不可压缩拟耗散Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的不适定性.我们构造了无穷多个解，从相同的初始数据，属于$C_{x,t}^{\frac{1}{3}-}$和严格耗散它们的能量在小的时间间隔。证明利用了C. De Lellis和L. Székelyhidi的不可压缩Euler方程，将这些思想与一类非局部对流-扩散方程的新稳定性估计和分数阶Navier-Stokes系统的局部（时间）适定性结果结合起来.此外，我们还证明了Euler方程的耗散Hölder连续解的存在性，该解可以作为适当分数阶Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的粘性极限的消失而得到.
2020-11-20 math.AP
Leray weak solutions of the Incompressible Navier Stokes system on exterior domains via the artificial compressibility method
本文研究了不可压Navier斯托克斯方程在外部区域上的Leray弱解，特别是描述了J. L. Lions和Temam提出的人工压缩方法的双曲形式.由于声波的存在，这些类型的近似的收敛性通常显示出缺乏强收敛性。在本文中，我们面对这一困难，照顾这些波的色散性质的装置的Escherichartz估计或波方程满足的压力。我们实际上将压力分解在不同的声学分量中，每一个声学分量都满足一个特定的初边值问题。利用相应的Leray-Hodge分解，可得到速度场的强收敛性分析。
2009-02-03 math-ph math.AP math.MP
On convergence of Chorin's projection method to a Leray-Hopf weak solution
Chorin [Math. Comp.，1969]在有限差分法和Temam [Arch. Rational Mech. and Anal.，[1969]在有限元法的框架内。Chorin表明收敛的逼近和误差估计的问题与周期边界条件假设存在的$C^5$ -解决方案，而Temam证明了一个抽象的参数，以获得一个Leray-霍普夫弱解的问题上有界域的无滑移边界条件。本文详细地推广了Chorin的结果，得到了不可压Navier-Stokes方程在$\mathbb{R}^3$的任意有界Lipschitz区域上的Leray-Hopf弱解的收敛有限差分逼近.在尺度条件$ h^{3-α}\leτ$（不需要上界）下证明了隐格式的无条件可解性和强$L^2$收敛性（直到子序列），其中$h,τ$分别为空间和时间离散参数，$α\in(0,2]$为任意固定常数.结果包含了一个基于新的阶跃函数插值不等式的紧性方法。
2019-07-10 math.AP
The incompressible Navier-Stokes equations on non-compact manifolds
我们将证明某些具有负里奇曲率的非紧黎曼流形上，特别是双曲空间上Bochner型拉普拉斯算子的色散估计和光滑估计。这些估计将被用来证明Fujita-Kato型定理的不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们还将讨论二维情形下Leray弱解的唯一性。
2014-06-06 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
An Onsager Singularity Theorem for Leray Solutions of Incompressible Navier-Stokes
本文研究了环面${\mathbb T}^d$上不可压Navier-Stokes方程的Leray解在无粘极限下的整体能量耗散，假设解的范数在Besov空间$B^{σ,\infty}_3({\mathbb T}^d),$ $σ\in (0,1],$上在时间上是有界的，在时间上是$L^3$ -意义上的，粘性是一致的.我们建立一个上限的能量耗散的形式$O(ν^{(3σ-1)/(σ+1)}),$消失$ν\to0$，如果$σ>1/3.$一个后果是，Onsager型“准奇点”需要在勒雷解决方案，即使总的能量耗散消失在极限$ν\to 0$，只要它这样做足够慢。我们还给出了两个充分条件，保证存在极限弱欧拉解$u$，满足一个局部的能量平衡，可能的反常耗散，由于惯性范围的能量级联的Leray解决方案。对于$σ\in (1/3,1)$，反常耗散消失，弱欧拉解在空间上可能是“粗糙的”，但能量守恒。
2019-06-17 math-ph math.AP math.MP
Typicality results for weak solutions of the incompressible Navier--Stokes equations
本文证明了在不可压Navier-Stokes方程组的$L^\infty((0,T);L^2(\mathbb{T}^3))$分布解类中，在某个开时间区间上光滑的分布解在Baire范畴意义下是稀疏的，而Leray分布解是疏集.
2021-02-05 math.AP
On the Reynolds time-averaged equations and the long-time behavior of Leray-Hopf weak solutions, with applications to ensemble averages
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程，其中非定常源项f选取在适当的空间中。我们证明了Leray-Hopf弱解的存在性，并且有可能描述（直到子序列）它们的长时间平均值，该平均值满足雷诺平均方程，涉及雷诺应力。此外，我们表明，湍流耗散是有界的雷诺应力功和外部湍流通量的总和，没有任何额外的假设，比处理Leray-Hopf弱解。最后，在最后一节中，我们考虑合奏平均值的解决方案，与一组不同的力量，我们证明了波动继续有耗散的平均流量的影响。
2018-12-07 math.AP
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
2013-06-20 math.AP
Eventual regularity and asymptotic behavior of Leray-Hopf weak solutions for the Hall-MHD system
Hanyang University（汉阳大学）；Yonsei University（延世大学）
研究不可压缩、粘性、电阻性Hall-MHD系统，证明二维Leray-Hopf弱解在有限时间后变光滑，三维中构造出磁涡度场最终获得额外正则性的弱解，并在初始数据低频频谱假设下结合广义Fourier分裂方法导出速度场和磁场解耦的代数衰减率。
2026-06-02 math.AP
Bounded Solutions in Incompressible Hydrodynamics
本文研究了$\mathbb{R}^d$上Euler型方程在$|x| \rightarrow +\infty$上不可积的有界解.如前所述，即使在强光滑条件下，这样的解也不能在初值问题中实现唯一性。这与通过在这些方程中使用Leray投影算子获得的适定性结果形成对比。这个明显的悖论是解决注意到使用勒雷投影仪需要一个额外的条件的解决方案必须满足在$|x| \rightarrow + \infty$。我们的目标是找到一个这样的条件是尖锐的。然后，我们应用我们开发的方法来证明一个完整的唯一性结果Besov-Lipschitz解决方案，Serfati解决方案的理论。在最后一节中，我们将看到这些技术如何也适用于理想MHD中使用的Elsässer变量。
2023-01-23 math.AP
Some remarks on the regularity time of Leray solutions to the Navier-Stokes equations
本文加强了Rn（n = 3，4）中（不可压缩）Navier-斯托克斯方程任意Leray解的正则时间t* 的经典结果，其形式为：t* <= K_{3} nu^{-5}|| u（.，0) ||_{L2}^{4}，如果n = 3，且t* <= K_{4} nu^{-3}|| u（.，0) ||_{L2}^{2}，如果n = 4（特别是，通过减小常数K_{3}、K_{4}的当前最佳已知值）。在我们的讨论中还包括（推导）了一些相关的结果。
2017-06-30 math.AP
Global regularity and decay behavior for Leray equations with critical-dissipation and Its Application to Self-similar Solutions
针对临界耗散广义Leray问题，利用极大平滑、椭圆正则性与分数阶热半群作用，证明弱解全局正则性及最优衰减，并据此构造三维Navier-Stokes自相似解。
2022-08-31 math.AP
A dispersive approach to the artificial compressibility approximations of the Navier Stokes equations in 3-D
本文研究了不可压Navier斯托克斯方程的Leray弱解的逼近问题。特别是，我们描述了一个双曲线版本的所谓的人工压缩性方法的研究J.L.狮子和Temam。利用近似系统压力的波动方程结构，我们通过Lahartz型色散估计实现了近似序列的收敛性。我们证明了近似速度场在无发散向量上的投影是相对紧致的，并且收敛于不可压Navier斯托克斯方程的Leray弱解.
2006-07-27 math.AP
Non-uniqueness in the Leray-Hopf class for a dyadic Navier-Stokes model
本文在二元Obukhov壳模型中构造了临界正则性下产生两个不同Leray-Hopf解的初始数据，揭示非唯一性源于标度对称性部分破缺，并指出其非线性相互作用与凸积分一致，为完整Navier-Stokes方程的非唯一性研究提供了潜在机制。
2024-07-08 math.AP
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
2018-03-23 math.AP
A uniqueness lemma with applications to regularization and incompressible fluid mechanics
本文推广了文[16]的结果。证明了具有粗糙系数的迁移方程具有唯一性。我们的方法强烈依赖于对偶性，并且与[8]中首次提出的著名的DiPerna-Lions理论非常相似。作为应用，我们给出了Euler和Navier-斯托克斯方程在Leray正则尺度下的唯一性结果.反过来，这个定理又成为反对[17]，[18]，[19]中构造的矛盾弱解和后来在[6]中重新表述的矛盾解的障碍。
2017-12-28 math.AP
Weighted energy estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and applications to axisymmetric solutions without swirl
本文考虑一类权函数族，它允许推广Leray方法以获得三维不可压缩Navier-斯托克斯方程在加权L2空间中的弱合适解.主要结果是当初速度是无旋的轴对称向量场，且初速度及其涡量都属于L2（（1 + r2）- $γ$ 2 dx），r = x2 1 + x2 2，$γ$ $\in$（0，2）时，正则整体解的存在性.
2021-06-17 math.AP
On Leray's problem in an infinite-long pipe with the Navier-slip boundary condition
原Leray问题涉及到定常不可压Navier-斯托克斯方程在扭曲管道中弱解的适定性问题，该问题接近于无限远处无滑移边界条件下的Poisonille流动.在本文中，同样的问题与Navier滑移边界条件，而不是无滑移边界条件，解决。由于边界条件的复杂性，本文提出了一些新的思路，以处理边界项所带来的额外困难。首先，我们将引入具有Navier滑移边界条件的半无限长直管中的Poiffille流，它将作为广义Leray问题在空间无穷远处解的渐近轮廓。其次，在整个管道中定义一个螺线管矢量函数，满足Navier滑移边界条件，具有指定的通量，并等于Poiquillille流在大距离，将仔细构造。这在重新表述我们的问题方面起着重要作用。第三，能量估计取决于梯度和速度的应力张量的组合$L^2$估计。
2022-07-08 math.AP
Asymptotic Expansions in Time for Rotating Incompressible Viscous Fluids
本文研究了三维旋转不可压缩粘性流体的斯托克斯方程在周期边界条件下的解。在所有Gevrey空间中，得到了任意Leray-Hopf弱解关于振荡指数衰减函数的渐近展开.建立所有非零转速的结果，并为两种情况下的零空间平均值的解决方案。我们的方法利用庞加莱波重写方程，然后实现Gevrey范数技术来处理所得到的时间相关的双线性型。特殊的解决方案也发现，形成无穷维不变的线性流形。
2020-07-01 math.AP
Asymptotic structure of viscous incompressible flow around a rotating body, with nonvanishing flow field at infinity
我们考虑具有Oseen和转动项的定常Navier-Stokes方程组在外部区域的弱（“Leray”）解.它示出的速度可以被分成一个常数倍的第一列的基本解的Oseen系统，加上一个剩余项点态衰减无穷远的速度是高于衰减率的Oseen张量。这一结果改进了M. Kyed，旋转体绕流的线性化渐近分布，Q。71（2013），489-500。
2015-11-13 math.AP
Some new consequences of the CKN-theory
Cafarelli-Kohn-Nirenberg理论的一个简单推论是，不可压缩Navier斯托克斯方程的Leray- Hopf解的薄Haussdorff-可测集中的每一个可能的奇点都在一个小的开锥的尖端上，在那里解是光滑的。利用弱Hopf-Leray解的全局正则性结果，可以通过研究圆柱上变换坐标系下相关初边值问题的解在无限时刻的渐近行为来分析这种潜在的奇异性。除了有限时间后Leray Hopf解的全局正则性等新结果外，该方法还可以简洁地恢复许多已知结果，特别是H1-正则性蕴含全局存在性和光滑性的结果.
2016-05-18 math.AP
More on convergence of Chorin's projection method for incompressible Navier-Stokes equations
Kuroki和Soga [数字。Math.2020]证明了Chorin的完全离散投影方法的一个版本，最初由A. J. Chorin [Math.Comp.1969]，在有界区域上的不可压Navier-斯托克斯方程在任意外力作用下的Leray-Hopf弱解是无条件可解的，并且在任意固定的时间间隔内收敛于该弱解。本文是Kuroki-Soga工作的继续。我们证明了该格式的时间全局可解性和收敛性;在光滑精确解类中给出了该格式的$L^2$ -误差估计;将该格式应用于具有时间周期外力的问题，研究了时间周期（Leray-Hopf弱）解、长时间行为、误差估计等.
2020-09-11 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a Second-Order Projection Method to Leray-Hopf Solutions of the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文分析了有界 Lipschiz 域上不可压缩 Navier-Stokes 方程的二阶投影方法，首次在极小数据假设下证明了其向 Leray-Hopf 弱解的收敛性，为高阶投影方法提供了首个严格收敛证明。
2025-09-15 cs.NA math.AP math.NA
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性。本文证明了Leray所得到的弱解的唯一性，即当空间中的数据稠密地包含在已证明存在弱解的数据空间中时.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性
2018-04-10 math.AP
Are the incompressible 3d Navier-Stokes equations locally ill-posed in the natural energy space?
Navier-斯托克斯方程理论中一个重要的公开问题是关于$L^2$初值的Leray-Hopf弱解的唯一性.本文利用谱性质给出了一个自然线性算子与最近在\cite{JiaSverak}中构造的标度不变解的非唯一性的充分条件。如果满足谱条件，非唯一性和不适定性可能出现相当良性的compensated支持的数据，只是在经典的扰动理论的适用性的边界。谱条件的验证似乎是可以接近的相对简单的数值模拟，其中只涉及光滑函数。
2013-06-10 math.AP
Analysis of the Leray-α model with Navier slip boundary condition
本文建立了Leray-α模型下有界区域$Ω\subset \mathbb R^3$中湍流问题弱解的存在性和正则性.我们考虑Navier滑移边界条件的速度。进一步证明了当滤波系数α趋于零时，所构造的弱解收敛于满足Navier边界条件的不可压Navier斯托克斯方程的适当弱解.类似地，如果λ趋于1-，我们恢复具有齐次Dirichlet边界条件的Leray-α模型的解。
2011-07-28 math-ph math.AP math.MP
Ill-posedness for subcritical hyperdissipative Navier-Stokes equations in the largest critical spaces
研究了具有分数阶Laplacian算子的不可压Navier-斯托克斯方程，证明了在最大临界空间中具有任意小初值的间断Leray-Hopf解的存在性.
2012-12-18 math.AP
On the Vanishing Viscosity Limit for Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations on Bounded Domains
本文将有界区域上Navier-Stokes方程消失粘性极限的Kato准则推广到非齐次情形，证明能量空间中Leray-Hopf型解收敛到Euler光滑解当且仅当边界层能量耗散消失，并引入新的相对能量泛函。
2025-07-02 math.AP
A Kato type criterion for the zero viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes flows with vortex sheets data
不可压缩欧拉方程的解有几个例子，它们是分段光滑的，切向速度在超曲面上的不连续性随时间演化：所谓的涡面。一个重要的开放问题是确定这些解决方案是否可以作为不可压缩Navier-Stokes解在能量空间中的零粘性极限。本文建立了一对类似于Kato在[T.~]中得到的充分条件。加藤关于有边界非定常Navier-Stokes流零粘性极限的注记非线性偏微分方程讨论会，85-98，数学科学。Res. Inst. Publ.，2，1984]在无滑动条件下，有界区域中Navier-斯托克斯方程的Leray解收敛于欧拉方程的光滑解。
2017-08-29 math.AP
Homogenization of Leray's flux problem for the steady-state Navier-Stokes equations in a multiply-connected planar domain
本文研究带小孔多连通平面域内粘性不可压缩流体稳态运动的Navier-Stokes方程均匀化问题，通过能量法和基于伯努利定律的反证法得到一致界，证明孔洞趋于零时等效方程不变。
2025-02-23 math.AP
On the topological size of the class of Leray solutions with algebraic decay
该研究完善了不可压缩Navier-Stokes方程Leray解代数衰减与对应Stokes流衰减的双向等价性，并证明此类Leray解的$L^2$范数一般满足双边代数衰减界，推进了相关解类的拓扑大小研究。
2023-07-20 math.AP
Improved Accuracy of Incompressible Approximation of Compressible Euler Equations
这篇文章解决了一个基本的问题，关于流体运动的不可压缩近似，在流体力学中最广泛使用的近似之一。一般认为它的精度是$O(ε)$，其中$ε$表示马赫数。然而，在这篇文章中，我们证明了一个$O(ε^2)$的等熵，可压缩欧拉方程的不可压缩近似精度由于几个去耦性能。在初始时刻，速度场及其一阶导数的大小为$O(1)$，但边界条件可以与固体壁类型一样严格。快声波的幅度仍然是$O(ε)$，因为$O(ε^2)$误差是在勒雷投影的意义上测量的，更物理地说，是在时间平均值中测量的。我们还表明，当流动传输被动标量时，在传输方程中对速度场使用不可压缩近似是$O(ε^2)$准确的{ \it逐点时间}。
2014-08-29 math.AP
A uniqueness result for 3D incompressible fluid-rigid body interaction problem
研究了三维非线性动边界流固耦合问题，描述了流体与刚体的相互作用。流体流动由3D不可压缩斯托克斯方程控制，而刚体的运动由称为刚体的欧拉方程的常微分方程系统描述。方程通过动力学和运动学耦合条件完全耦合。我们考虑两种不同的运动学耦合条件：无滑移和滑移。在这两种情况下，我们证明了一个推广的著名的弱-强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的流体-刚体系统。更精确地，我们证明了附加满足Prodi-Serrin $L^r-L^s$条件的弱解在Leray-Hopf弱解类中是唯一的.
2020-11-23 math.AP
Classical Injective Solutions in the Large in Incompressible Nonlinear Elasticity
本文考虑了不可压缩非线性弹性力学中的一类参数化位移边值问题。我们证明了经典内射解的一个无界解分支的存在性，该分支源自无应力参考位形，这构成了一个尖锐的整体隐函数定理。其后果是：对于任意给定的外载荷，至少存在一个解，或者对于某些有限载荷，存在任意大范数的解。我们称之为整体解决方案。非线性约束方程强制不可压缩避免了直接使用的勒雷-绍德尔度或定向度以前开发的可压缩问题。相反，我们采用的非线性Fredholm度适当的地图开发的Fitzpatrick等。在证明主要结果之前，我们在约束方程的存在下建立了必要的容许性质。
2018-12-09 math.AP
Weak-strong uniqueness and vanishing viscosity for incompressible Euler equations in exponential spaces
本文在指数可积函数空间假设下，证明了不可压缩欧拉方程容许弱解的弱-强唯一性，并由此得到纳维-斯托克斯方程消失粘性解的收敛性。
2023-05-19 math.AP
Inviscid Limit for Vortex Patches in A Bounded Domain
本文考虑了光滑、有界、单连通区域$Ω\subset \mathbb{R}^d, d=2,3$上不可压斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了对于一个涡斑初值，当粘性为零时，具有Navier边界条件的不可压斯托克斯方程的弱Leray解（对于$d=3$是局部时间收敛，对于$d=2$是全局时间收敛）将收敛到不可压Euler方程的涡斑解.鉴于文[1]和[19]中所得到的关于全空间情形的结果，我们对$L^2$中的任何小的$\varepsilon>0$导出了一个几乎最优的收敛速度$(νt)^{\frac34-\varepsilon}$.
2010-04-23 math.AP
Layer separation of the 3D incompressible Navier-Stokes equation in a bounded domain
本文研究了光滑有界区域内三维不可压Navier-Stokes方程的边界层分离，为低粘性Leray-Hopf解与正则Euler解间的差异提供了无条件的$L^2$上界，并推广了先前有限通道中的结果。
2024-04-26 math.AP physics.flu-dyn
Closed Estimates of Leray Projected Transport Noise and Strong Solutions of the Stochastic Euler Equations
本文研究了三维环面上受传输或传输-拉伸Stratonovich噪声扰动的不可压缩Euler和Navier-Stokes方程，通过控制Leray投影破坏导数抵消带来的影响，首次证明了相应随机Euler方程局部强解的存在性及光滑解在爆破前的存在性。
2025-07-01 math.AP math.PR
On the multivariate Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation (part III)
本文首先得到了一个局部格式在关于时间和空间的Hm-范数下的局部收缩结果。我们表明，一个全球性的控制计划保持更高的秩序的规律性与多项式衰减的数据在每个时间步的空间变量。这里，我们简化了[1]和[2]中考虑的控制方案。特别地，对于简化控制方案，我们得到了Leray投影项的上界。此外，文[1]和[2]中讨论的格式在某种意义上是简化的，即在不使用关于具有可变漂移项的局部基本解的伴随的某些性质的情况下，得到了估计。我们注意到，局部泛函级数及其一阶时间导数和空间导数的逐点和绝对收敛性导致了局部和整体经典解的构造性方法.
2013-11-20 math.AP
Generalized Naiver-Stokes equations with initial data in local $Q$-type spaces
本文建立了三维广义Navier-斯托克斯方程的Leray软化解与初值的mild解在$Q^{β,-1}_{α, loc}(\mathbb{R}^{3}).$的范数下的联系。这一结果适用于通常的不可压Navier-斯托克斯方程，并导出了一个已知的联系。
2009-04-21 math.AP
On the artificial compressibility method for the Navier Stokes Fourier system
本文讨论不可压Navier-Stokes-Fourier方程组的弱解的逼近问题。特别是它扩展了人工压缩性方法的勒雷弱解的Navier斯托克斯方程，使用Temam，在有界域的情况下，后来在整个空间的情况下。利用近似系统压力的波动方程结构，通过Lahartz型色散估计，获得了近似序列的收敛性。证明了近似速度场在无发散向量上的投影是相对紧致的，并且收敛于不可压Navier-Stokes-Fourier方程组的一个弱解。
2008-07-24 math.AP
Stability and instability of Navier boundary layers
研究了半平面上不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的无粘极限问题，其Navier边界条件依赖于粘性。一方面，我们证明了Leray解的$L^2$收敛性。另一方面，我们证明了WKB展开式在较强的$L^{\infty}$和$\dot{H}^s$（s>1）范数下的非线性不稳定性.
2014-12-10 math.AP
Energy conservation for weak solutions of incompressible Newtonian fluid equations in Hölder spaces with Dirichlet boundary conditions in the half-space
本文研究三维半空间中带齐次 Dirichlet 边界条件的非定常 Navier-Stokes 方程，给出保证 Leray-Hopf 弱解能量守恒的充分 Hölder 连续性条件，且无需边界附近的压力或速度通量假设。
2024-08-09 math.AP
Large self-similar solutions to Oberbeck-Boussinesq system with Newtonian gravitational field
本文研究全三维空间中带牛顿引力场的Oberbeck-Boussinesq耦合系统，利用Leray-Schauder定理与紧性论证构造了无需齐次初值小性假设的大自相似解。
2025-01-13 math.AP
Analytic regularity for the incompressible Navier-Stokes equations in polygons
在平面多边形直边$P$中，我们证明了定常粘性不可压Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的解析正则性.我们假设小数据，解析体积力和无滑移边界条件。解析正则性在所谓的可数赋范的、具有齐次范数的角加权空间中被量化。这种分析规律的影响包括指数小的Kolmogorov $N$ -宽度的解决方案，指数收敛速度的混合$hp$ -不连续伽辽金有限元和谱元离散和模型降阶技术。
2020-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Variational resolution of outflow boundary conditions for incompressible Navier-Stokes
本文研究了不可压Navier-Stokes方程非定常Leray-Hopf解的加权惯性耗散能变分近似方法。本文将文献[56]中提出的变分方法推广到三维非牛顿流体的幂律指数$r\geq11/5$和大非均匀数据的情形。此外，边界条件不施加在边界的某些部分上，例如，外流。相应地，自然边界条件产生于最小化。特别是，在墙壁上，我们恢复的Navier滑移型的边界条件。在流出和流入处，我们得到条件$-\frac12|\boldsymbol{v}|^2\boldsymbol{n}+\mathbb{T}\boldsymbol{n}=0$。这为这种边界条件的出现提供了第一个理论解释。
2021-05-01 math.AP physics.flu-dyn
Weak convergence results for inhomogeneous rotating fluid equations
我们考虑在三维空间中控制不可压缩粘性流体的方程，围绕非均匀矢量B（x）旋转：这是通常的旋转流体模型的推广（其中B是常数）。本文证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-斯托克斯方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性，并证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-Stokes方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性。证明方法使用弱紧论证。
2003-02-10 math.AP
The Incompressible Navier-Stokes Limit of the Boltzmann Equation for Hard Cutoff Potentials
本文证明了在马赫数和努森数较小且渐近等价的极限下，玻尔兹曼方程重整化解序列的所有极限点都受Navier-斯托克斯方程的Leray解控制。这一收敛结果对H意义下的硬截止势成立。毕业生，因此完成了早期的结果由相同的作者[发明。155，81 - 161（2004）]。
2009-04-24 math-ph math.AP math.MP
The Navier-Stokes equations in the critical Lebesgue space
研究了$d$维不可压Navier-斯托克斯方程的正则性准则.本文证明了：如果$u\in L_\infty^tL_{d}^x((0,T)\times {\mathbb R}^d)$是Leray-Hopf弱解，则$u$在$(0,T)\times \bR^d$中是光滑且唯一的.这推广了Escauriaza，Seregin和Šverák的一个结果。此外，我们表明，如果$T=\infty$，那么$u$去为零，因为$t$去为无穷大。
2009-05-09 math.AP
Transition Time for Weak Singularities of the Navier-Stokes Equations
本文通过结合Leray弱解的能量恒等式与奇异性判据，推导出层流-湍流转变特征时间的解析表达式，揭示了层流湍流转变由Leray弱解的局部正则性崩溃主导，而非全局粘性扩散。
2026-10-27 math.AP
Second derivatives of solutions to the 3D incompressible Navier-Stokes equation in Lebesgue spaces
本文针对三维不可压缩Navier-Stokes方程的Leray解，利用扰动热方程的Duhamel公式和新的Bihari-LaSalle论证，在Lebesgue空间中建立了$u$、$\nabla u$和$\nabla^2 u$的新控制估计，并进一步证明了带时间权重的积分有界性。
2024-11-21 math.AP
