On cusped solitary waves in finite water depth
众所周知，Camassa-Holm（CH）方程同时存在尖点孤立波和尖点孤立波。然而，在有限水深条件下，精确波动方程是否能容纳它们，这是一个悬而未决的问题。此外，传统上认为尖点孤立波的一阶导数在波峰处趋于无穷大，这与尖点孤立波的一阶导数有限有本质区别。目前，廖[1]基于对称性和精确的水波方程，提出了有限水深中前进重力波的统一波浪模型。UWM不仅承认所有传统的光滑行波，而且还承认有限水深中的尖峰孤立波：即尖峰孤立行波与传统的光滑行波是一致的。本文在线性化的UWM框架下，首次给出了有限水深中尖点孤立波，并揭示了尖点孤立波与尖峰孤立波之间的密切关系：尖点孤立波是由无限多个具有相同相速的尖峰孤立波组成的，因此它可以看作是一种特殊的尖峰孤立波。这也很好地解释了为什么以及如何一个尖点在波峰有一个无穷大的一阶导数。研究发现，有限水深中尖点孤立波的垂直速度与波峰孤立波一样，在波峰处（x=0）也是不连续的，特别是其相速度与波高无关。另外，由于控制方程在波峰处不需要满足，因此不需要考虑UWM给出的尖峰/尖点孤立波是否为弱解。这些都将加深和丰富我们对尖点孤立波的认识。
2014-01-12 physics.flu-dyn
A nonlinear Schrödinger equation for water waves on finite depth with constant vorticity
本文导出了有限深度上具有非零常涡量的二维表面波包络的非线性薛定谔方程，并研究了常涡量对弱非线性波包稳定性的影响。结果表明，涡量显著地改变了弱非线性平面波的调制不稳定性，即增长率和带宽。在第三阶，我们已经表明了调制引起的平均流和涡量之间的耦合的重要性。此外，它表明，这些平面波解可能是线性稳定的调制不稳定性的相反的剪切流的无量纲参数kh，其中k和h分别是载波波数和深度。
2012-07-10 physics.flu-dyn
Evolution of Random Wave Fields in the Water of Finite Depth
自由表面上随机波场的演化是一个复杂的过程，目前还没有完全弄清楚。为了简单起见，在这项研究中，我们将限制我们的注意力仅二维物理问题（即一维波传播）。然而，为了预测波场动力学，数值求解了完整的欧拉方程。我们将考虑研究最多的深水情况以及几个有限深度（从深水到浅水）进行比较。对于每个深度，我们将执行一系列随机初始条件的蒙特卡罗运行，以推导出平均海况的一些统计特性。
2013-09-22 physics.ao-ph physics.class-ph physics.flu-dyn
The growth of wind-waves in finite depth
为了研究有限水深中风浪的增长，我们将Miles的理论推广到有限水深区域。从风/水界面的频散关系导出了与深度有关的波浪增长率。一个合适的无量纲的有限深度波龄参数允许我们绘制一个家庭的波生长曲线，每个家庭成员的水深的特点。两个主要的结果是，对于小波浪年龄，波的增长率是可比的深水和大波浪年龄，有限深度的波年龄限制增长达到，波的增长率为零。分别计算了浅水和深水情况下相应的极限波长和极限相速。与著名的实证结果的定性协议的建立，并显示了强大的线性理论方法的一致性。
2012-06-07 physics.flu-dyn
Spatially-Resolved Characterization of Oil-in-Water Emulsion Sprays
本研究涉及的压力，空间位置，和油乳液的应用对所得到的液滴的大小，偏心率，以及速度分布，所有这些都是在确定喷雾应用过程中的液滴的分散动力学的重要信息的影响。利用使用数字同轴全息术（DIH）测量的上述液滴信息进行实验。结果表明，体积液滴尺寸分布（VDSD）的跨度很宽，从小于200 μ m的大小超过2毫米。水包油乳液的应用在很大程度上导致较小液滴的抑制，而VDSD对增加油体积分数超过临界水平相对不敏感。DIH还能够确定尺寸相关的液滴偏心率和速度测量。有趣的是，水包油乳液的应用通常会降低偏心率，在喷雾扇的中心比在边缘更显著。我们将这种减少归因于薄片厚度的增加，从而降低了特征收缩率，这与使用高速阴影法的观察结果一致。在所有情况下，水包油乳液液滴具有比同等尺寸的水滴更高的速度。我们将其归因于水包油乳液中喷雾破碎过程的早期作用、破碎期间表面能产生减少（较大液滴）以及水包油乳液破碎期间能量耗散减少，从而导致破碎过程后平移能量增加。因此，似乎水包油乳液施用同时抑制小液滴形成并增加液滴速度，从而增加农业施用中的喷雾穿透。
2021-01-30 physics.flu-dyn
Deep learning of inverse water waves problems using multi-fidelity data: Application to Serre-Green-Naghdi equations
我们考虑强非线性和弱色散的表面水波的Boussinesq型方程，被称为Serre-Green-Naghdi系统，它描述了未来的状态的自由水面和深度平均水平速度，给定它们的初始状态。由于缺乏对速度场的了解以及由测量提供的初始状态，导致了传统技术无法解决的不适定问题。为此，我们采用物理信息神经网络（PINN）来生成解决方案，这样的不适定的问题，只使用自由表面高程和水深的数据。PINN可以容易地结合物理定律和观测数据，从而能够推断感兴趣的物理量。在本研究中，实验和合成（由数值方法产生）训练数据被用来训练PINNs。此外，通过利用高保真度和低保真度数据集，使用多保真度数据来解决逆水波问题。PINN方法的适用性，用于估计的水波对固体障碍物的影响后，推导出相应的方程。通过求解相应的不适定逆水波问题，本方法可用于有效地设计海上结构，如石油平台，风力机等。
2022-02-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Deep water wave cloaking using a multi-layered buoyant plate
重力加速度、海水密度和海床深度对势流区表面重力波的运动轨迹有很大影响。当重力加速度和水密度近似为常数时，水深对表面重力波的影响随水深的增加呈指数衰减。在浅水中，通过改变海底地形来使物体免受表面波的影响是可能的，然而，随着水深的增加，隐身变得具有挑战性，因为没有需要设计的物理参数，从而影响波的传播。为了建立一个全向圆柱形隐身装置有限深度/深水波，我们提出了一个多层弹性板，浮动在表面上的周围要隐形的圆柱。浮力弹性板由轴对称、均匀和各向同性的层制成，其提供可调节的自由度以影响波的传播。首先，我们发展了一种伪谱方法来有效地确定波的多层浮板的解决方案。接下来，我们优化的物理参数的浮力板（即弹性和质量的每一层）使用实数编码的进化算法，以最大限度地减少从对象的散射波的能量。我们表明，优化的斗篷减少散射波的能量高达99.2%的目标波数。我们还量化的波浪漂移力施加在结构上，并表明，浮力板减少了99.9%的作用力。
2022-04-08 physics.flu-dyn
Proof of modulational instability of Stokes waves in deep water
本文证明了无限深的小振幅定常周期水波在长波扰动下是不稳定的。这种调制不稳定性是本杰明和费尔在半个多世纪前首次观察到的。它仅在有限深度的情况下被严格证明。我们提供了一个完全不同的和独立的方法来证明在有限和无限深度的情况下的水波的谱调制不稳定性。
2021-07-02 math.AP physics.flu-dyn
On a unified breaking onset threshold for gravity waves in deep and intermediate depth water
我们重温经典的，但尚未解决的问题，预测打破发病的二维和三维无旋重力水波。这项研究的重点领域与平坦的海底地形和条件范围从深到中等深度（深度波长比从1到0.2）。我们的计算基于一个完全非线性的边界元模型调查几何，运动学和能量的差异之间的最大经常性和边缘碎波聚焦波群。最陡的非破碎（最大经常性）波从轻微的碎波明显分开，其归一化的能量通量位于波峰区域附近。在表面上，这降低到能量通量速度（这里是流体速度）与演化组中最高波的波峰点速度的局部比率。这为在从深到中间的均匀水深中传播的2D和3D波包的破裂起始提供了鲁棒的阈值参数。发现在断裂事件之前的载波波周期的五分之一检测到即将断裂开始的警告。
2017-04-01 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Nonlinear dynamic pressure beneath waves in water of intermediate depth: Theory and experiment
同时测量了平面波在实验水槽中传播所产生的表面位移和波下动压力的数据，并与基于调制位重力波的不同近似的理论预测进行了比较。考虑了中等深度的规则波和不规则波序列。研究了由已知地表位移时间序列重建压力场的不同模型的效率（直接问题）。本文提出了一种新的弱调制弱非线性波的双分量理论。讨论了压力二次谐波垂直模的特性。
2022-02-10 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Shallow water models for stratified equatorial flows
我们的目的是研究一个连续的指定的密度变化对海浪传播的影响。更确切地说，我们推导出KdV型浅水模型方程沿赤道单向流动的完整的控制方程，考虑到一个规定的，但任意的深度依赖的密度分布。在对比的情况下，恒定的密度，我们得到每个固定的水深不同的模型方程的水平分量的速度场。我们推导出这些模型方程的行波解的显式公式，并进行了详细的分析，一个给定的密度分布上的相应的行波的深度结构的效果。
2018-10-25 math.AP physics.flu-dyn
On the attenuation of waves through broken ice of randomly-varying thickness on water of finite depth
研究通过随机厚度破碎冰层的波衰减，提出理论模型并预测低频衰减与高频滚过效应。
2025-08-11 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Numerical study of Fermi-Pasta-Ulam recurrence for water waves over finite depth
本文对重力场$g$中二维定深$h$上理想不可压缩流体的自由表面势流进行了高精度的直接数值模拟。在每个数值试验中，在$t=0$处，自由表面剖面的形式为$y=A_0\cos(2πx/L)$，速度场为${\bf v}=0$。计算结果表明，当初始波振幅$A_0\lesssim 0.12 h$和空间周期至少为$L\lesssim 120 h$时，系统发生Fermi-Pasta-Ulam（FPU）复发现象.复发时间$T_{\rm FPU}$与公式$T_{\rm FPU}(g/h)^{1/2}\approx 0.16(L/h)^2(h/A_0)^{1/2}$拟合良好。
2011-02-15 physics.flu-dyn physics.pop-ph
Hysteretic wave drag in shallow water
在从深水到浅水的运动过程中，可能会出现多个平衡，每个平衡都具有相同的阻力-这种现象可以通过浅水波速度附近的波阻力的局部放大来解释。这意味着出现了几个以前未研究的分叉模式和滞后路线。在这里，我们解决这些非线性动力学，考虑准稳态运动的深，浅水之间的深度是缓慢变化的。我们调查几个理论模型的阻力，这些对我们的拖坦克的实验测量进行比较，然后使用验证的理论，探索分叉模式，使用两个参数：运动的深度和强迫。特别是，使用一个湖泊的正弦深度剖面的案例研究，我们说明，滞后效应可以发挥重要作用的运动速度和行程时间，提出有趣的影响，为海军和赛车应用。
2020-03-23 physics.flu-dyn
An Enhanced Spectral Boundary Integral Method for Modeling Highly Nonlinear Water Waves in Variable Depth
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shenzhen Research Institute, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学深圳研究院）
本文针对变水深中高度非线性水波传播问题，提出基于高度非线性势流理论的数值模型，通过推导新表面垂直速度方程、逐次逼近方案及结合快速傅里叶变换，实现大时空尺度高效模拟，经多案例验证精度与效率优于高阶谱方法。
2026-11-03 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Seeing through water: diffuse image-based depth measurements in three-dimensional dam-break flows
Polytechnic of Turin（都灵理工大学）
本研究提出了一种基于图像的三维坝破流深度测量方法，通过专用实验设施和双指数模型实现高精度水深测量，并通过多种验证手段确保结果的可靠性。
2026-01-26 physics.flu-dyn
Momentum balance in the shallow water equations on bottom discontinuities
本文研究了浅水方程在不同高度底阶上的平衡问题。目前文献中的方法基本上是基于双曲平衡方程组的数学分析，并考虑到在路径保守方案的框架内处理非保守形式的控制系统的相关进展。一个重要的争论问题是当底部高程不连续时动量平衡闭合的正确位置。系统地分析了技术感兴趣的案例，包括面向后的步骤和面向前的步骤，处理超临界和亚临界流动;还分析和讨论了临界（声波）条件。控制问题的基本概念，并支持本计算是，能量守恒的方法是唯一的方法，是与经典的浅水方程与几何源项制定和动量平衡是适当关闭，如果一个适当的选择的常规深度的底部步骤是执行一致的。台阶上的深度被示出为包括在台阶的刚好上游和刚好下游的深度之间。它还表明，目前的选择（如文献中所给出的）的深度上（或前面）的步骤可以导致非物理配置，类似于一些能量增加的解决方案。
2019-12-11 physics.flu-dyn
Stokes Waves in Finite Depth Fluids
针对有限深度理想流体表面行波问题，基于巴边科方程，采用牛顿-共轭梯度法计算不同共形深度的斯托克斯波，识别二次分岔点并发现浅水宽谷尖峰解，大陡度时波峰夹角为2π/3。
2024-11-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Transition from Weak Wave Turbulence to Soliton-Gas
我们报告了一个实验调查的影响有限深度的统计特性的波动湍流在水面上的重力毛细范围。我们分别通过改变水深和强迫来调节波的色散和非线性程度。我们使用时空分辨轮廓术来重建变形的水面。当减小水深时，我们观察到在最弱强迫下的弱湍流和在较强强迫下的孤波状态之间的剧烈转变。我们通过研究它们的傅里叶光谱来表征这两种状态之间的转变。我们还研究了弱湍流区的能量传递效率。我们报告的角度传输的效率损失的波的色散减少，直到系统分叉到孤子制度。
2017-09-14 physics.flu-dyn
Ship waves on uniform shear current at finite depth: wave resistance and critical velocity
我们提出了一个全面的理论，线性重力驱动的船波中存在的剪切流均匀涡，包括有限水深的影响。本文首次计算了剪切流存在时的波阻，它一般包含一个非零的横向分量。虽然形式上显然是现有深水理论的直接扩展，但有限水深的引入在物理上并非微不足道，因为表面波现在受到海流和海床效应的微妙相互作用的影响。当考虑临界速度现象时，这一点变得特别明显，临界速度是横向传播的波变得无法跟上移动源的速度。该现象在浅水中是众所周知的，并且最近被证明在存在剪切流的情况下也存在于深水中[Ellingsen，J.~流体机械{ \bf 742} R2（2014）]。我们推导出临界性的精确判据，它是内禀剪切弗劳德数$S\sqrt{b/g}$（$S$是均匀涡度，$b$是源的大小），水深，以及剪切流与船舶运动之间的夹角的函数。导出了正向和侧向波阻力的计算公式，并分析了在不同剪切量和不同运动方向下，正向和侧向波阻力与震源速度（或佛汝德数$Fr$）的关系。剪切流的作用是增加船舶向上游运动的波阻，减少船舶向下游运动的波阻。此外，$R$最大时的$Fr$值在船舶运动的上游方向降低，而在下游方向增加。对于船舶运动和水流之间的倾斜角，存在横向波阻力分量，其可以等于侧剪法向波阻力的$10$ - $20\%$和单位阶数的$S\sqrt{b/g}$。（继续...）
2016-04-22 physics.flu-dyn
Modulation property of flexural-gravity waves on a water surface covered by a compressed ice sheet
本文研究了等深度盆地中，一定厚度和密度的压缩冰盖覆盖水面时，弯曲重力波的非线性调制特性。对于弱非线性扰动，我们导出了非线性薛定谔方程，并研究了准正弦波在振幅调制下不稳定的条件。不稳定域呈现在控制物理参数的平面上;域的形状呈现出相当复杂的图案。结果表明，在一定条件下，调制不稳定性可以从更短的群体和更少的波周期比在自由水面上的深水重力波的情况。调制不稳定性可以发生在比自由水面kh = 1.363的已知条件更浅的条件下，其中k是波数，h是水深。给出了典型的物理条件下的冰雪覆盖的海洋的调制波的参数估计。
2022-07-19 physics.flu-dyn
A nonlinear Schrödinger equation for gravity-capillary water waves on arbitrary depth with constant vorticity: Part I
本文导出了常涡度垂直剪切流自由表面上二维重力-毛细波包络的非线性薛定谔方程。本文将\citet{thomas2012pof}的结果推广到重力-毛细波列，完成了有涡量时\citet{Djordjevic1977}的稳定性分析和稳定性图。研究了弱非线性重力-毛细波包调制不稳定性的涡量效应。结果表明，涡度对重力毛细波列的调制不稳定性（即增长率和不稳定带宽）有显着的影响。结果表明，受表面张力影响的重力短波调制不稳定性增长率表现为与纯重力波相似的特征：（i）在无限深，正涡度时增长率减小，负涡度时增长率增大;（ii）在有限深，正涡度时增长率减小，负涡度时增长率增大，最后减小。涡度和表面张力的联合作用使受表面张力影响的重力波的调制不稳定性增长率增大，即当涡度为负时。负涡度放大了毛细波调制不稳定性的增长率，正涡度衰减了毛细波调制不稳定性的增长率。稳定性图绘制，它表明，它们显着修改的涡量的引入。
2018-01-12 physics.flu-dyn
Ocean-depth measurement using shallow-water wave models
针对仅由自由表面偏差反演海底地形的不适定问题，提出在色散浅水波模型下结合经典底部边界反演与观测器速度恢复的重建算法。
2021-06-02 math-ph math.AP math.MP
Near-linear Dynamics for Shallow Water Waves
结果表明，空间周期性的一维表面波在浅水中的行为几乎是线性的，提供了大部分的能量包含在足够高的频率。振幅不需要很小（除了浅水近似假设），并且近线性行为发生的时间尺度比基于振幅大小预期的时间尺度长得多。启发式地说，这种效果是由于非线性得到平均的色散作用。这一结果是通过一个平均程序，这是简要概述，并通过数值模拟也证实。
2010-02-18 physics.flu-dyn
Finding optimal hull shapes for fast vertical penetration into water
提出了一种将CFD模拟与解析法相结合的超空泡船体优化设计方法。考虑了弹体质量和口径固定的情况下，弹体以1 km/s的速度高速入水侵彻。利用FLUENT软件对6种不同的轴对称壳体（分别带有圆盘形、30°和10°锥形空化器）进行了第一阶段（直到6 m深度）的数值模拟。利用准定常法和CFD模拟得到的特性，对优化后的船型进行了计算。细长空化器的使用大大降低了局部压力，但较高的摩擦阻力也降低了超空泡穿透深度。优化后的圆锥形壳体比原来的圆柱形壳体能保证更深的侵彻深度。最细长的空化器与圆柱形船体确保小负载和非常深的渗透。
2019-09-05 physics.flu-dyn
Wake angle for surface gravity waves on a finite depth fluid
线性水波理论认为，由稳定移动的扰动引起的波型包含在楔形物内，楔形物的半角取决于基于深度的弗劳德数$F_H$。对于有限深通道中轴对称压力分布的流动问题，我们报告了尾流的表观角度，即最大峰的角度。对于中等深度的通道，视尾流角对弗劳德数的依赖性与楔角的依赖性非常不同，并且随着$F_H$通过临界值$F_H=1$而平滑地变化。对于浅水，这两个角度往往更紧密地跟随彼此，这导致对于某些状态非常大的表观尾流角。
2015-05-16 physics.flu-dyn
The pressure in a deep-water Stokes wave of greatest height
在本文中，我们调查的压力函数下的一个极端的斯托克斯波在无限深的定性行为。在极端斯托克斯波的波峰处存在驻点，这引入了许多数学困难，导致自由表面轮廓的不规则性。我们将证明，除了沿这些线本身的压力相对于水平坐标是静止的以外，在波峰线和随后的波谷线之间的水平方向上，压力是减小的。此外，我们将证明，压力严格增加的深度在整个流体。
2015-08-27 math.AP physics.flu-dyn
Transverse Instability of Stokes Waves at Finite Depth
Brown University（布朗大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了有限深度下斯托克斯波的横向不稳定性，证明了谱不稳定性结果在所有但有限多个深度值下成立。
2026-02-19 math.AP physics.flu-dyn
Pedal underwater motion triggers highly-peaked resonance on water waves
通过床轨道运动产生表面重力波的踏板造波机已被证明可以产生模拟深水波行为但在有限深度通道中的颗粒漂移模式。在这篇文章中，我们报告，重力波在一般的粘性流体可以共振，通过行动的踏板造波机。我们分析了波浪在无限大的渠道中的线性响应的位移振幅，频率和波长的底部行动。我们表明，该系统的行为作为一个长通滤波器在空间和高通滤波器的时间与尖锐的共振粘度的影响。此外，我们提出了一个协议，设计深重力波与按需波长在有限深度的水通道。我们的理论框架同意使用光滑粒子流体动力学的数值模拟。因此，我们的研究结果量化的踏板造波机的性能，并提供必要的公式为工业和计算应用的踏板造波技术，在水力学和沿海工程问题都很有用。
2022-09-01 physics.flu-dyn
Shallow water rogue wavetrains in nonlinear optical fibers
除了从光学CW的调制不稳定性发展的深水流氓波之外，光纤中的波传播也可以产生浅水流氓波。这些极端波浪事件是在调制稳定的正常色散状态下产生的。适当的相位或频率调制的连续激光器导致无啁啾和平顶脉冲或flaticons表现出稳定的自相似演变。在碰撞时，也可能发生在波分复用传输系统中的不同载波频率的flaticon合并成单个高强度的时间和空间局部化的流氓脉冲。
2013-01-05 nlin.PS physics.flu-dyn physics.optics
An existence theory for small-amplitude doubly periodic water waves with vorticity
本文证明了有限水深上三维定常涡量重力-毛细波的存在性。波相对于给定的二维晶格是周期性的，相对速度场是贝尔特拉米场，这意味着涡度与速度共线。存在性理论是基于多参数分歧理论。
2020-07-26 math.AP physics.flu-dyn
Comparison of Polynomial Chaos and Gaussian Process surrogates for uncertainty quantification and correlation estimation of spatially distributed open-channel steady flows
数据同化被广泛用于提高洪水预报能力，特别是通过参数推断，需要关于不确定输入参数（上游流量、摩擦系数）以及水位变化及其对输入的敏感性的统计信息。对于粒子滤波器或集合卡尔曼滤波，从蒙特卡罗随机采样中随机估计概率密度函数和协方差阵需要大量的模型估计，限制了它们在实时应用中的使用。为了解决这一问题，可以使用基于多项式混沌和高斯过程的快速代理模型来表示空间分布的水位，而不是求解浅水方程。本研究探讨使用这些替代估计概率密度函数和协方差阵在减少计算成本和不损失的准确性，在整体数据同化的角度来看。本研究的重点是1-D稳态流模拟与MASCARET加龙河（法国西南部）。结果表明，这两个代理功能相似的性能蒙特卡洛随机抽样，但对于一个小得多的计算预算;几个MASCARET模拟（在10-100的顺序）足以准确地检索沿河流的协方差阵和概率密度函数，即使在流动动力学更复杂，由于异构测深。这为数据同化中适用于代表非定常明渠流的代理策略的设计铺平了道路。
2017-10-17 physics.data-an physics.flu-dyn stat.AP
